冀教版八年級上141平方根課件

實數(shù)14.1實數(shù)14.1動腦筋

某家庭在裝修兒童房時需鋪地墊10.8m2，剛好用去正方形的地墊30塊.

你能算出每塊地墊的邊長是多少嗎？？動腦筋某家庭在裝修兒童房時需鋪地墊10.8m2，剛好每塊正方形地墊的面積是10.8÷30=0.36(m2).即邊長×邊長=0.36.由于0.62=0.36，

因此面積為0.36m2的正方形地墊的邊長是0.6m.每塊正方形地墊的面積是10.8÷30=0.36(m2).即

在實際問題中，有時要找一個數(shù)，使它的平方等于給定的數(shù).由此我們抽象出下述概念：

如果有一個數(shù)r，使得r2=a，那么我們把r叫作a的一個平方根，也叫作二次方根.0.32=0.09結(jié)論在實際問題中，有時要找一個數(shù)，使它的平方等于給定的數(shù)若r2=a，則r是a的一個平方根.結(jié)論

例如，由于22=4，因此2是4的一個平方根.若r2=a，則r是a的一個平方根.結(jié)論探究

4的平方根除了2以外，還有其他的數(shù)嗎？探究4的平方根除了2以外，還有其他的數(shù)嗎？

為什么-2也是4的平方根？因為(-2)2=4，因此-2也是4的一個平方根.

除了2和-2以外，4的平方根還有其他的數(shù)嗎？為什么-2也是4的平方根？因為(-2)2=4，因此

除了2和-2以外，4的平方根還有其他的數(shù)嗎？

因為邊長大于2的正方形，它的面積一定大于4，所以，比2大的數(shù)都不是4的平方根.邊長為2邊長為4<邊長為1>

邊長小于2的正方形，它的面積一定小于4，因此，比2小的正數(shù)都不是4的平方根.邊長為2類似地，除了2和-2以外，4的平方根還有其他的數(shù)嗎？

由于(-b)2=b2，因此，-2以外的負數(shù)都不是4的平方根.

顯然0不是4的平方根.

所以，4的平方根有且只有兩個：2與-2.由于(-b)2=b2，因此，-2以外的負數(shù)都不是4的如果r是正數(shù)a的一個平方根，那么a的平方根有且只有兩個：r與-r.結(jié)論如果r是正數(shù)a的一個平方根，那么a的平方根有

我們把a的正平方根叫作a的算術(shù)平方根，記作，讀作“根號a”；

這樣，正數(shù)a的平方根可以用“

”來表示.

把a的負平方根記作，讀作“負根號a”.例如，4的平方根是2與-2，即我們把a的正平方根叫作a的算術(shù)平方根，記作，零的平方根是多少？負數(shù)有平方根嗎？說一說零的平方根是多少？負數(shù)有平方根嗎？說一說

由于02=0，而非零數(shù)的平方不等于0，因此零的平方根就是0本身.我們把0的平方根也叫作0的算術(shù)平方根，記作，即.由于02=0，而非零數(shù)的平方不等于0，因此零的平方根

由于同號兩數(shù)相乘得正數(shù)，且02=0，即在迄今為止我們所認識的數(shù)中，任何一個數(shù)的平方都不會是負數(shù)，因此負數(shù)沒有平方根.

求一個非負數(shù)的平方根的運算，叫作開平方.由于同號兩數(shù)相乘得正數(shù)，且02=0，即在迄今為止我們

開平方與平方互為逆運算，根據(jù)這種關(guān)系，可以求一個數(shù)的平方根.+1-1+2-2+3-3149開平方平方開平方與平方互為逆運算，根據(jù)這種關(guān)系，可以求一個數(shù)的舉例例1

分別求下列各數(shù)的平方根：36，，1.21.解

由于62=36，

因此36的平方根是6與-6.36是正數(shù)（1）36

有兩個平方根

即舉例1分別求下列各數(shù)的平方根：解解（2）

由于

2=，有兩個平方根

因此

的平方根是與.解

由于1.12=1.21，有兩個平方根（3）1.21

因此1.21的平方根是1.1與-1.1.即即解（2）由于舉例例2

分別求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：100，，0.49.解

由于102=100，（1）100

算術(shù)平方根就是正平方根

因此；舉例2分別求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：解解（2）

由于

2=，算術(shù)平方根就是正平方根.解

由于0.72=0.49，算術(shù)平方根就是正平方根.（3）0.49

因此；

因此.解（2）由于練習1.分別求64，，6.25的平方根.練習1.分別求64，，6.25的平方解

由于82=64

所以64的平方根是8與-8.（1）64

由于

所以

的平方根是

與

.（2）

由于82.52=6.25

所以6.25的平方根是2.5與-2.5.（3）6.25解由于82=64（1）642.分別求81，，0.16的算術(shù)平方根.2.分別求81，，0.16的算術(shù)平方根.

由于

因此

.（2）解

由于92=81

因此.（1）81

由于0.42=0.16

因此.（3）0.16由于（2）解3.判斷下列說法是否正確.正確.（4）(-4)2的平方根是-4.（1）

是

的一個平方根；（2）

是6的算術(shù)平方根；（3）

的值是±4；正確.不正確.不正確，是±4.3.判斷下列說法是否正確.正確.（4）(-4)2的平方根做一做

將一個長為4cm，寬為2cm的長方形紙片剪拼成一個正方形.

最后得到的這個正方形的面積是多少呢？它的邊長是整數(shù)嗎？做一做將一個長為4cm，寬為2cm的長方形紙片剪拼成冀教版八年級上141平方根課件正方形的面積為8cm2，由于22=4，32=9，又4＜8＜9，且面積較大的正方形的邊長也較大，因此面積為8cm2的正方形的邊長不是整數(shù).

最后得到的這個正方形的面積是多少呢？它的邊長是整數(shù)嗎？正方形的面積為8cm2，最后得到的這個正方形的面積是動腦筋觀察下列結(jié)果：

2.82=7.84，2.92=8.41；2.822=7.95242.832=8.00892.8282=7.9975842.8292=8.003241……

從上述數(shù)據(jù)，你能猜出面積為8的正方形的邊長是多少嗎？面積為8的正方形，它的邊長應該比2.828大，比2.829小，……動腦筋觀察下列結(jié)果：2.82=7.84，結(jié)論

由此猜想，面積為8cm2的正方形，它的邊長是一個小數(shù)點后面的位數(shù)可以不斷增加的小數(shù).

事實上，我們可以說明這個邊長不是分數(shù)，從而它既不是有限小數(shù)，也不是無限循環(huán)小數(shù)，這種小數(shù)叫作無限不循環(huán)小數(shù).

我們把無限不循環(huán)小數(shù)叫作無理數(shù).結(jié)論由此猜想，面積為8cm2的正方形，它的邊長是一個小提示

由于正方形的邊長的平方等于它的面積，因此面積為8cm2的正方形的邊長可以記作cm.

從上述分析知道，是一個無限不循環(huán)小數(shù)，即是一個無理數(shù).小提示由于正方形的邊長的平方等于它的面積，因此面積為

圓周率

…，也是一個無理數(shù).與有理數(shù)一樣，無理數(shù)也有正負之分，

…，…，…都是無理數(shù).例如，，，是正無理數(shù)，

，，是負無理數(shù).圓周率…，也是一個無理數(shù).

根據(jù)實際需要，我們往往用一個有限小數(shù)來近似地表示一個無理數(shù).

例如…，用四舍五入法，分別取到小數(shù)點后面第二位，第三位，…，得到，

，…，我們稱3.14，3.142是的精確到小數(shù)點后面第二位，第三位的近似值.

3.14，3.142，3.1416，…都是的近似值，稱它們?yōu)榻茢?shù).根據(jù)實際需要，我們往往用一個有限小數(shù)來近似地表示一個

利用計算器可以求一個正數(shù)的算術(shù)平方根或它的近似值.利用計算器可以求一個正數(shù)的算術(shù)平方根或它的近似值.小提示

我們可以用計算器求一個正數(shù)a的平方根，其操作方法是按順序進行按鍵輸入：小提示我們可以用計算器求一個正數(shù)a的平方根，其操作方舉例例3用計算器求下列各式的值.舉例3用計算器求下列各式的值.1.用計算器求下列各式的值：解練習1.用計算器求下列各式的值：解練習2.面積為6cm2的正方形，它的邊長是多少？

用計算器求邊長的近似值（精確到0.001cm）？

正方形的面積是6cm2，

因此它的邊長為

cm.解用計算器計算：顯示2.4494897所以，2.面積為6cm2的正方形，它的邊長是多少？3.用計算器分別求，，，，的近似值（精確到0.001）.解3.用計算器分別求，，，，的近解中考試題例1

9的算術(shù)平方根是（）.A.-3

B.3C.±3

D.81B解

因為32=9，所以9的算術(shù)平方根是3.

即.

故，應選擇B.中考試題例19的算術(shù)平方根是中考試題例2

4的平方根是

.±2解

因為(±2)2=4，所以4的平方根是±2.

即.

故，答案是±2.中考試題例24的平方根是中考試題例3

若2m-4與3m-1是同一個數(shù)的平方根，則m為().A.-3B.1C.-3或1D.-1C解

依題意，得(2m-4)+(3m-1)=0,解之，得m=1.或2m-4=3m-1.解之，得m=-3.故，應選擇C.

根據(jù)平方根的性質(zhì)，一個正數(shù)有兩個平方根，且它們互為相反數(shù)，即(2m-4)+(3m-1)=0；而本題隱含一個條件，也就是說，2m-4與3m-1也可能是其中的一個平方根，即2m-4=3m-1.分析中考試題例3若2m-4與3m結(jié)束結(jié)束實數(shù)14.1實數(shù)14.1動腦筋

某家庭在裝修兒童房時需鋪地墊10.8m2，剛好用去正方形的地墊30塊.

你能算出每塊地墊的邊長是多少嗎？？動腦筋某家庭在裝修兒童房時需鋪地墊10.8m2，剛好每塊正方形地墊的面積是10.8÷30=0.36(m2).即邊長×邊長=0.36.由于0.62=0.36，

因此面積為0.36m2的正方形地墊的邊長是0.6m.每塊正方形地墊的面積是10.8÷30=0.36(m2).即

在實際問題中，有時要找一個數(shù)，使它的平方等于給定的數(shù).由此我們抽象出下述概念：

如果有一個數(shù)r，使得r2=a，那么我們把r叫作a的一個平方根，也叫作二次方根.0.32=0.09結(jié)論在實際問題中，有時要找一個數(shù)，使它的平方等于給定的數(shù)若r2=a，則r是a的一個平方根.結(jié)論

例如，由于22=4，因此2是4的一個平方根.若r2=a，則r是a的一個平方根.結(jié)論探究

4的平方根除了2以外，還有其他的數(shù)嗎？探究4的平方根除了2以外，還有其他的數(shù)嗎？

為什么-2也是4的平方根？因為(-2)2=4，因此-2也是4的一個平方根.

除了2和-2以外，4的平方根還有其他的數(shù)嗎？為什么-2也是4的平方根？因為(-2)2=4，因此

除了2和-2以外，4的平方根還有其他的數(shù)嗎？

因為邊長大于2的正方形，它的面積一定大于4，所以，比2大的數(shù)都不是4的平方根.邊長為2邊長為4<邊長為1>

邊長小于2的正方形，它的面積一定小于4，因此，比2小的正數(shù)都不是4的平方根.邊長為2類似地，除了2和-2以外，4的平方根還有其他的數(shù)嗎？

由于(-b)2=b2，因此，-2以外的負數(shù)都不是4的平方根.

顯然0不是4的平方根.

所以，4的平方根有且只有兩個：2與-2.由于(-b)2=b2，因此，-2以外的負數(shù)都不是4的如果r是正數(shù)a的一個平方根，那么a的平方根有且只有兩個：r與-r.結(jié)論如果r是正數(shù)a的一個平方根，那么a的平方根有

我們把a的正平方根叫作a的算術(shù)平方根，記作，讀作“根號a”；

這樣，正數(shù)a的平方根可以用“

”來表示.

把a的負平方根記作，讀作“負根號a”.例如，4的平方根是2與-2，即我們把a的正平方根叫作a的算術(shù)平方根，記作，零的平方根是多少？負數(shù)有平方根嗎？說一說零的平方根是多少？負數(shù)有平方根嗎？說一說

由于02=0，而非零數(shù)的平方不等于0，因此零的平方根就是0本身.我們把0的平方根也叫作0的算術(shù)平方根，記作，即.由于02=0，而非零數(shù)的平方不等于0，因此零的平方根

由于同號兩數(shù)相乘得正數(shù)，且02=0，即在迄今為止我們所認識的數(shù)中，任何一個數(shù)的平方都不會是負數(shù)，因此負數(shù)沒有平方根.

求一個非負數(shù)的平方根的運算，叫作開平方.由于同號兩數(shù)相乘得正數(shù)，且02=0，即在迄今為止我們

開平方與平方互為逆運算，根據(jù)這種關(guān)系，可以求一個數(shù)的平方根.+1-1+2-2+3-3149開平方平方開平方與平方互為逆運算，根據(jù)這種關(guān)系，可以求一個數(shù)的舉例例1

分別求下列各數(shù)的平方根：36，，1.21.解

由于62=36，

因此36的平方根是6與-6.36是正數(shù)（1）36

有兩個平方根

即舉例1分別求下列各數(shù)的平方根：解解（2）

由于

2=，有兩個平方根

因此

的平方根是與.解

由于1.12=1.21，有兩個平方根（3）1.21

因此1.21的平方根是1.1與-1.1.即即解（2）由于舉例例2

分別求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：100，，0.49.解

由于102=100，（1）100

算術(shù)平方根就是正平方根

因此；舉例2分別求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：解解（2）

由于

2=，算術(shù)平方根就是正平方根.解

由于0.72=0.49，算術(shù)平方根就是正平方根.（3）0.49

因此；

因此.解（2）由于練習1.分別求64，，6.25的平方根.練習1.分別求64，，6.25的平方解

由于82=64

所以64的平方根是8與-8.（1）64

由于

所以

的平方根是

與

.（2）

由于82.52=6.25

所以6.25的平方根是2.5與-2.5.（3）6.25解由于82=64（1）642.分別求81，，0.16的算術(shù)平方根.2.分別求81，，0.16的算術(shù)平方根.

由于

因此

.（2）解

由于92=81

因此.（1）81

由于0.42=0.16

因此.（3）0.16由于（2）解3.判斷下列說法是否正確.正確.（4）(-4)2的平方根是-4.（1）

是

的一個平方根；（2）

是6的算術(shù)平方根；（3）

的值是±4；正確.不正確.不正確，是±4.3.判斷下列說法是否正確.正確.（4）(-4)2的平方根做一做

將一個長為4cm，寬為2cm的長方形紙片剪拼成一個正方形.

最后得到的這個正方形的面積是多少呢？它的邊長是整數(shù)嗎？做一做將一個長為4cm，寬為2cm的長方形紙片剪拼成冀教版八年級上141平方根課件正方形的面積為8cm2，由于22=4，32=9，又4＜8＜9，且面積較大的正方形的邊長也較大，因此面積為8cm2的正方形的邊長不是整數(shù).

最后得到的這個正方形的面積是多少呢？它的邊長是整數(shù)嗎？正方形的面積為8cm2，最后得到的這個正方形的面積是動腦筋觀察下列結(jié)果：

2.82=7.84，2.92=8.41；2.822=7.95242.832=8.00892.8282=7.9975842.8292=8.003241……

從上述數(shù)據(jù)，你能猜出面積為8的正方形的邊長是多少嗎？面積為8的正方形，它的邊長應該比2.828大，比2.829小，……動腦筋觀察下列結(jié)果：2.82=7.84，結(jié)論

由此猜想，面積為8cm2的正方形，它的邊長是一個小數(shù)點后面的位數(shù)可以不斷增加的小數(shù).

事實上，我們可以說明這個邊長不是分數(shù)，從而它既不是有限小數(shù)，也不是無限循環(huán)小數(shù)，這種小數(shù)叫作無限不循環(huán)小數(shù).

我們把無限不循環(huán)小數(shù)叫作無理數(shù).結(jié)論由此猜想，面積為8cm2的正方形，它的邊長是一個小提示

由于正方形的邊長的平方等于它的面積，因此面積為8cm2的正方形的邊長可以記作cm.

從上述分析知道，是一個無限不循環(huán)小數(shù)，即是一個無理數(shù).小提示由于正方形的邊長的平方等于它的面積，因此面積為

圓周率

…，也是一個無理數(shù).與有理數(shù)一樣，無理數(shù)也有正負之分，

…，…，…都是無理數(shù).例如，，，是正無理數(shù)，

，，是負無理數(shù).圓周率…，也是一個無理數(shù).

根據(jù)實際需要，我們往往用一個有限小數(shù)來近似地表示一個無理數(shù).

例如…，用四舍五入法，分別取到小數(shù)點后面第二位，第三位，…，得到，

，…，我們稱3.14，3.142是的精確到小數(shù)點后面第二位，第三位的近似值.

3.14，3.142，3.1416，…都是的近似值，稱它們?yōu)榻茢?shù).根據(jù)實際需要，我們往往用一個有限小數(shù)來近似地表示一個

利用計算器可以求一個正數(shù)的算術(shù)平方根或它的近似值.利用計算器可以求一個正數(shù)的算術(shù)平方根或它的近似值.小提示

我們可以用計算器求一個正數(shù)a的平方根，其操作方法是按順序進行按鍵輸入：小提示我們可以用計算器求一個正數(shù)a的平方根，其操作方舉例例3