【其中考試】廣東省某校高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷 (1)答案與詳細(xì)解析

試卷第=page2020頁，總=sectionpages2121頁試卷第=page2121頁，總=sectionpages2121頁廣東省某校高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.已知集合A={x|1≤x<3}A.[1,?2] B.[1,?3] C.[2,?3] D.[2,?3)

2.已知命題p:?x>0，ex>A.?x>0，ex≤x+1 B.?x>0，ex

3.若函數(shù)f(x)=(m2-2m-2)xm-A.14 B.12 C.2

4.“a=-1”是“函數(shù)f(x)=aA.充分必要條件 B.充分不必要條件

C.必要不充分條件 D.非充分必要條件

5.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f(A.-3 B.-1 C.1

6.已知a=0.30.5，b=0.30.6，c=(25A.a<b<c B.c<a<

7.已知f(x)是定義在[-2,?2b]上的偶函數(shù)，且在[-2A.(-1,?0) B.[-32,-1]∪[0,12

8.已知ax-b>0的解集為x|x>2，關(guān)于xA.[-2,-1)∪(6,+∞) B.[-2,-6)∪(1,+∞)

C.-∞,-1∪6,+∞二、不定項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分.

下列命題為真命題的是(?????????)A.若a>bB.若a<bC.若a>b>0且D.若a>b

某食品的保鮮時(shí)間y（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)存溫度x（單位：?°C）滿足函數(shù)關(guān)系y=ekx+b(e=2.718?，k，b為常數(shù)）．若該食品在0A.k>0 B.儲(chǔ)存溫度越高保鮮時(shí)間越長

C.在11°C的保鮮時(shí)間是96小時(shí) D.在33°

已知函數(shù)f(x)=A.f[f(0)]=12 B.f[f(1)]=24

已知不等式ax2+bx+cA.aB.aC.cD.cx2-bx三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分

不等式(12)?

計(jì)算(614)

研究表明，函數(shù)g(x)=f(x+a)-b為奇函數(shù)時(shí)，函數(shù)y=f(x

若a>1，b>0，且a+b=2，則四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

設(shè)集合A={x|1(1)若m=3，求?(2)若B?A，求

設(shè)函數(shù)f(x)=a(1)求f((2)判斷f(x)

已知函數(shù)f(x(1)若a>0，求f(2)若f(x)在區(qū)間[0,?1]

已知函數(shù)fx=(1)若fx為偶函數(shù)，求λ(2)若不等式fx≤6對(duì)x∈

已知函數(shù)f(x)=(13)x，(1)求h((2)是否存在實(shí)數(shù)m，n同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①m>n>3；②當(dāng)h(a)的定義域?yàn)閇n

此前，美國政府頒布了針對(duì)中國企業(yè)華為的禁令，禁止各國及各國企業(yè)向華為出售含有美國技術(shù)或軟件設(shè)計(jì)的產(chǎn)品，否則出售者本身也會(huì)受到制裁．這一禁令在9月15日正式生效，迫于這一禁令的壓力，很多家企業(yè)被迫停止向華為供貨，華為電子設(shè)備的發(fā)展產(chǎn)生不良影響．為適應(yīng)發(fā)展的需要，某企業(yè)計(jì)劃加大對(duì)芯片研發(fā)部的投入，據(jù)了解，該企業(yè)研發(fā)部原有100名技術(shù)人員，年人均投入a萬元，現(xiàn)把原有技術(shù)人員分成兩部分：技術(shù)人員和研發(fā)人員，其中技術(shù)人員x名（x∈N*且45≤x≤75），調(diào)整后研發(fā)人員的年人均投入增加(1)要是這100-x名研發(fā)人員的年總投入不低于調(diào)整前100(2)是否存在這樣的實(shí)數(shù)m，使得技術(shù)人員在已知范圍內(nèi)調(diào)整后，同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：

①技術(shù)人員的年人均投入始終不減少；

②研發(fā)人員的年總投入始終不低于技術(shù)人員的年總投入．若存在，求出m的范圍；若不存在，說明理由．

參考答案與試題解析廣東省某校高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.【答案】D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【解析】分別求出關(guān)于集合A、B的范圍，取交集即可．【解答】解：A={x|1≤x<3}=[1,?3)，B={x|x2.【答案】B【考點(diǎn)】命題的否定【解析】本題中的命題是一個(gè)全稱命題，其否定是特稱命題，依據(jù)全稱命題的否定書寫形式寫出命題的否定即可【解答】解：命題p:?x>0，ex>x+1，則?p為3.【答案】D【考點(diǎn)】冪函數(shù)的性質(zhì)【解析】利用冪函數(shù)的性質(zhì)列出方程組，能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f(x)=(m2-2m-2)xm-1，

函數(shù)f(x)為冪函數(shù)且其在(0,?+∞)上是單調(diào)遞增的，

∴m4.【答案】B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【解析】此題是充分性，必要性的判定可先令a＝-1看能不能得出函數(shù)f(x)＝ax2+2x-【解答】解：若a=-1，則函數(shù)f(x)=-x2+2x-1.

令f(x)=0，則-(x-1)2=0，故x=1，

所以當(dāng)a=-1時(shí)函數(shù)f(x)=ax2+2x-1只有一個(gè)零點(diǎn)1，

即a=-1是函數(shù)f(x)=ax2+2x-1只有一個(gè)零點(diǎn)的充分條件；

若函數(shù)f(x)=ax2+2x-1只有一個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)f(x)的圖象與5.【答案】A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【解析】要計(jì)算f(1)的值，根據(jù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，我們可以先計(jì)算f(-1)【解答】解：∵當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)=2x2-x，

∴f(-1)=2×(-1)2-(-1)=3，6.【答案】C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)y＝0.3x的單調(diào)性判斷a>b，根據(jù)冪函數(shù)y＝x0.5的單調(diào)性判斷a<c，即可得出【解答】解：由函數(shù)y=0.3x是定義域R上的減函數(shù)，且0.5<0.6，

所以0.30.5>0.30.6，即a>b.

又函數(shù)y=x0.5是定義域[0,?+∞)上的增函數(shù)，且0.3<25，

所以0.30.5<(7.【答案】B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【解析】先根據(jù)奇偶函數(shù)的性質(zhì)求出b，再根據(jù)f(2x+1)≤f(1)，可得|2【解答】解：∵f(x)是定義在[-2,?2b]上的偶函數(shù)，

∴-2+2b=0，∴b=1.

∵函數(shù)f(x)在[-2b,?0]上為增函數(shù)，

∴函數(shù)f(x)在[-2,?0]上為增函數(shù)，故函數(shù)f(x)在[0,?2]上為減函數(shù)，

則由f(28.【答案】A【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法【解析】先根據(jù)ax-b>0的解集為x|x>2，求出ba=2，然后將不等式【解答】解：∵

ax-b>0的解集為x|x>2，

∴a>0且ba=2，

∵ax+bx2-5x-6≥0，

∴x+bax-6x+1=二、不定項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分.【答案】B,C【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)命題的真假判斷與應(yīng)用【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)分別判斷即可．【解答】解：對(duì)于A，當(dāng)c=0時(shí)，不等式不成立，故A為假命題；

對(duì)于B，若a<b<0，則a2>ab>b2成立，故B為真命題；

對(duì)于C，若a>b>0且c<0，則1a2<1b2【答案】C,D【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【解析】列出方程組，求e22k【解答】解：由題意得：

eb=192,e22k+b=48,解得e22k=14，

∴k<0，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，∵某食品的保鮮時(shí)間y與儲(chǔ)存溫度滿足函數(shù)關(guān)系y=ekx+b，k<0，

∴儲(chǔ)存溫度越高保鮮時(shí)間越短，故B錯(cuò)誤；【答案】B,D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用函數(shù)的值域及其求法函數(shù)的求值【解析】針對(duì)各個(gè)選項(xiàng)，根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)分別求出各個(gè)對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的結(jié)果，即可判斷是否正確．【解答】解：f[f(0)]=f[f(1)]=f(12)=f(32)=(12)32=24，A錯(cuò)誤，B正確；

選項(xiàng)C:f[f(32【答案】A,B,C【考點(diǎn)】一元二次不等式的應(yīng)用【解析】由題意知，-1和3是方程ax2+bx+c＝0的兩根，且a<0，再利用韋達(dá)定理，得出b＝-2a，c＝-3a，從而判斷選項(xiàng)A和C；由1?{x|x【解答】解：由題意知，-1和3是方程ax2+bx+c=0的兩根，且a<0，

∴-1+3=-ba，(-1)×3=ca，

∴b=-2a，c=-3a.

∵a<0，

∴b>0，c>0，即選項(xiàng)A和C正確；

∵1?{x|x<-1或三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分【答案】(-1,?3)【考點(diǎn)】其他不等式的解法【解析】先利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得x2【解答】解：(12)?x【答案】3【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)及化簡求值【解析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)分別計(jì)算即可．【解答】解：原式=52-1-(【答案】1,-【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【解析】設(shè)f(x)＝x3-3x2

的對(duì)稱中心為點(diǎn)P(a,?b)，則g(x)＝f(x+【解答】解：設(shè)g(x)=f(x+a)-b=(x+a)3-3(x+a)2-b，則g(x)為奇函數(shù)，

依題可知，g(-x)=f【答案】9【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用【解析】利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵a>1，b>0，且a+b=2，

∴a-1+b=1，

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.【答案】解：(1)

A={x|-2≤x≤5}，

當(dāng)m(2)若B=?，則m-1>2m+1，即m<-2,?B?A；

若B≠?，即m≥-2時(shí)，要使B?A，

【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【解析】此題暫無解析【解答】解：(1)

A={x|-2≤x≤5}，

當(dāng)m(2)若B=?，則m-1>2m+1，即m<-2,?B?A；

若B≠?，即m≥-2

時(shí)，要使

B?A，【答案】解：(1)根據(jù)題意，函數(shù)f(x)=ax2+bx，且f(1)=2，f(2)=52．(2)根據(jù)題意，設(shè)?x1，x2∈[1,?+∞)且x1>x2≥1，

則f(x1)-f(x2)=x12+1x1-【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【解析】(Ⅰ)根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得a+b1=24a+b2=52?，解可得a、【解答】解：(1)根據(jù)題意，函數(shù)f(x)=ax2+bx，且f(1)=2，f(2)=52．(2)根據(jù)題意，設(shè)?x1，x2∈[1,?+∞)且x1>x2≥1，

則f(x1)-f(x2)=x12+1x1【答案】解：(1)由3-axa-1≥0得，

當(dāng)0<a<1時(shí)，解得x≥3a，此時(shí)f(x)(2)∵f(x)=3-axa-1(a≠1)，

∴f(x)=3【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)問題【解析】（1）函數(shù)定義域的常規(guī)求法，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)即可；

（2）利用一次函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式求解即可．【解答】解：(1)由3-axa-1≥0得，

當(dāng)0<a<1時(shí)，解得x≥3a，此時(shí)f(x)(2)∵f(x)=3-axa-1(a≠1)，

∴f(x)=【答案】解：(1)函數(shù)fx=3x-λ?3-x的定義域?yàn)镽，

∵fx為偶函數(shù)，

∴

f-x-f(2)由fx≤6得3x-λ3-x≤6，

令t=3x，由x∈[0,2]可得1≤t≤9，

原問題等價(jià)于t-λt≤6，對(duì)1≤t≤9恒成立，

亦即λ≥t2-6t對(duì)1≤t≤9恒成立，

令gt=t2-【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)不等式恒成立問題二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值【解析】此題暫無解析【解答】解：(1)函數(shù)fx=3x-λ?3-x的定義域?yàn)镽，

∵fx為偶函數(shù)，

∴

f-x-f(2)由fx≤6得3x-λ3-x≤6，

令t=3x，由x∈[0,2]可得1≤t≤9，

原問題等價(jià)于t-λt≤6，對(duì)1≤t≤9恒成立，

亦即λ≥t2-6t對(duì)1≤t≤9恒成立，

令gt=t2-【答案】解：(1)由f(x)=(13)x，x∈[-1,1]，

可知f(x)∈[13，3]，

設(shè)f(x)=t，則g(x)=y=t2-2at+3，則(2)當(dāng)a≥3時(shí)，h(a)=-6a+12，故m>n>3時(shí)，h(a)在[n,?m]上為減函數(shù)，

所以h(a)在[n,?m]上的值域?yàn)椤究键c(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【解析】（1）g(x)（2）由（1）可知a≥3時(shí)，h【解答】解：(1)由f(x)=(13)x，x∈[-1,1]，

可知f(x)∈[13，3]，

設(shè)f(x)=t，則g(x)=y=t2-2at+3(2)當(dāng)a≥3時(shí)，h(a)=-6a+12，故m>n>3時(shí)，h(a)在[n,?m]上為減函數(shù)，

所以h(a)在[n,?m]上的值域?yàn)椤敬鸢浮拷猓?1)由題意得：100-x1+4x%a≥100aa>0(2)由技術(shù)人員年人均投入不減少得

（i）am-2x25≥a，得m≥2x25+1，

由研發(fā)人員的年總投