高考大題-三角函數(shù)題型匯總精華(含答案解釋)

PAGEPAGE3【模擬演練】1[2014江·西卷16]已知函數(shù)f(x)＝(aaR，θ(0，π)．

πθθ)為奇函數(shù)，且 f 2cosx)cos(2x＋2

＝0，α＝－

，α∈

，πsin

π的值．(1)求a，θ的值； (2)若f4 5 2 3π2、[2014·北京卷16]函數(shù)2x＋6 的部分圖像如圖所示．的最小正周期及圖中x0y0的值；π π212上的最大值和最小值．3[2014·18]f(x)＝2cosx(sinxcosx)．5π求f 4 的值； (2)求函數(shù)f(x)的最小正周期及調(diào)遞增區(qū)間．4、(06 湖南）如圖,D是直角△ABC斜邊BC上一點(diǎn),AB=AD,記∠CAD=,∠ABC=.（1）證明sin cos2 0;（2）若AC= 3DC,求 的值.AαβB 圖 D C5、（07福建）在ABCtanA

1 3，tanB．4 5（Ⅰ）求角C的大??； （Ⅱ）若△ABC最大邊的邊長為 17，求最小邊的邊長．6、（07浙江）已知△ABC的周長為 21，且sinAsinB2sinC．（I）求邊AB的長； （II）若△ABC的面積為

1sinC，求角C的度數(shù)．67、（07ft東）如圖,甲船以每小時(shí)30 2海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向勻速直線航行 ,當(dāng)甲船位于處時(shí),乙船位于甲船的北偏西 105的方向B1處,此時(shí)兩船相距20.當(dāng)甲船航行20分鐘到達(dá),乙船航行到甲船的北偏西120方向的B2處,此時(shí)兩船相距10 2海里,問乙船每小時(shí)航行多少海里 ?8、（2013 年全國新課標(biāo) 2）在 ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c，已知a bcosC csinB（1）B；（2）b=2,SABC的最大值。9、（2016年北京高考）在 ABC中，a2 c2 b2 2ac（1）求角B的大小；（2）求2cosAcosC 的最大值。10、（2016綏化模擬）在ABC中，cosC是方程2x2 3x 2 的一個(gè)根。（1）求角C；（2）當(dāng)a+b=10 時(shí)，求ABC周長的最小值。11、（2014年陜西高考）在 ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c。（1）若a,b,c成等差數(shù)列，證明sinA+sinC=2sin(A+C);（2）若a,b,c成等比數(shù)列，求cosB的最小值?！灸M演練參考答案】1、解：（1）因?yàn)閒(x)＝(a＋2cos2x)cos(2x＋)為奇函數(shù)，而y=a+2cos2x為偶函數(shù)，所以1y=cos2x 為奇函數(shù)，又 0，,得 .所以fx= sin2x（a 2cos2 12由f 0，得-（a+1）=0，即a 1.41 （2）由（1）得：f x sin4x,因?yàn)閒

2sin

，得sin 4,2又 ， ，所以2

4 3,因此sin5

5sin cos3

sin

5cos3

4 3 3.102、解：（fx的最小正周期為 ，

76 ，y0 3.（II）因?yàn)閤 [ , ]，所以2x [ 5 ,0]，2 12 6 6于是當(dāng)2x 0，即x 時(shí)，f x取得最大值0；6 12當(dāng)2x ，6 2

x 時(shí)，fx取得最小值 3.33、解：（1）f(

5)2cos

5(sin

5 5cos ) 2cos (sin cos) 24 4 4 4 4 4 4（2）因?yàn)閒(x) 2sinxcosx 2cos2x sin2x cos2x 12sin(2x )1.4所以T 2 .2由 2 2 2k x k

, ，得 3 ，kZ k xk ,kZ2 4 2 8 8所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[k 3 ,k ],k Z.8 84、[解](1) ．如圖3，Q ( 2 ) 2 , sin sin(2 ) cos2 ，2 2 2即sin cos2 0．（2）．在ABC中，由正弦定理得DC AC ,

3DC

.sin 3sinsin sin( ) sin sin由(1)得sin cos2 ， sin 3cos2 3(1 2sin2 ),3即23sin2 sin 3 0.解得sin 或sin 3．2 3Q0 ,sin 3, 2 2 4PAGEPAGE65、解：（Ⅰ）QC π(A B)，1tanC tan(A B) 4

35 1

Q0 C π， 3．CπC1 3 414 5（Ⅱ）QC 3， AB邊最大，即AB 17．4又 tan又 tanAtanBAB0，角Q，，，A BCtanA sinA 1， π 17由 cosA 4

且A 0，

，得sinA ．2， 1722 2sin A cosA 1AB BC由

BC

sinA 2．所以，最小邊BC 2．ABgsinC sinA sinCABg6、解：（I）由題意及正弦定理，得 AB BC AC 2 1，BC AC 2AB，AB 111兩式相減，得 ．11（II）由△ABC的面積 BCgACgsinC

sinC，得BCgAC 1 ，2 6 3由余弦定理，得cosC AC2 BC2 AB2 (AC BC)2 2ACgBC AB2 1，2ACgBC 2ACgBC 2C60o．7、解：如圖，連結(jié) A

，102，20 30 210 2，1 260是等邊三角形，105 60 45，在A1B2B1中，由余弦定理得BB2 AB2 AB2 2AB

AB cos451 2 1 1 1 2

1 1 1 2，202 (10 2)2