3.2函數(shù)模型及其應(yīng)用2公開課一等獎省優(yōu)質(zhì)課大賽獲獎?wù)n件

首先計算哪個模型獎金總數(shù)不超出5萬.對于模型y=0.25x，它在區(qū)間[10,1000]上遞增，而且當(dāng)x=20時，y=5，所以，當(dāng)x>20時，y>5，所以該模型不符合要求；對于模型y=1.002x，由函數(shù)圖象，并利用計算器，可知在區(qū)間(805,806)內(nèi)有一個點x0滿足，因為它在區(qū)間[10,1000]上遞增，所以當(dāng)x>x0時，y>5，所以該模型也不符合要求；對于模型y=log7x+1，它在區(qū)間[10,1000]上遞增，而且當(dāng)x=1000時，y=log71000+1≈4.55<5，所以它符合獎金總數(shù)不超出5萬元要求.再計算按模型y=log7x+1獎勵時，獎金是否不超出利潤25%，即當(dāng)x∈[10,1000]時，是否有成立.令f(x)=log7x+1-0.25x，x∈[10,1000].利用計算器或計算機(jī)作出函數(shù)f(x)圖象（圖3.2-3）20040060080010001200-250-300-200-150-100-50Oxy由圖象可知它是遞減，所以f(x)<f(10)≈-0.3167<0即log7x+1<0.25x.所以當(dāng)x∈[10,1000]時，說明按模型y=log7x+1獎勵，獎金不會超出利潤25%.總而言之，模型y=log7x+1確實能符合企業(yè)要求.經(jīng)過師生交流進(jìn)行小結(jié)：確定函數(shù)模型——利用數(shù)據(jù)表格、函數(shù)圖象討論模型——體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增加等不一樣函數(shù)類型增加含義.3.2.1幾類不一樣增加函數(shù)模型（2）新課1．經(jīng)過圖、表比較y=x2，y=2x兩個函數(shù)增加速度.利用計算器或計算機(jī)，先列出自變量與函數(shù)值對應(yīng)值表（表1）.x012345678…y=2x1248163264128256…y=x201491625364964…再在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出這兩個函數(shù)圖象（圖1）1234567810121614201824228642Oyxy=x2y=2x從表1和圖1能夠看到，y=2x和y=x2圖象有兩個交點，這表明2x與x2在自變量不一樣區(qū)間內(nèi)有不一樣大小關(guān)系，有時2x>x2，有時2x<x2.利用計算器或計算機(jī)，先列出自變量與函數(shù)值對應(yīng)值表（表2）.x010203040y=2x110241.05E+061.07E+091.10E+12y=x201004009001600x50607080…y=2x1.13E+151.15E+181.18E+211.21E+24…y=x22500360049006400…再在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出這兩個函數(shù)圖象（圖2）501001.13E+151.10E+12Oyxy=x2y=2x從表2和圖2能夠看出，當(dāng)自變量x越來越大時，y=2x圖象就像與x軸垂直一樣，2x值快速增加，x2比起2x來，幾乎有些微不足道.2．探究y=x2，y=log2x兩個函數(shù)增加速度.利用計算器或計算機(jī)，先列出自變量與函數(shù)值對應(yīng)值表（表3）.x1102030y=x21100400900y=log2x03.3224.3224.907x405060…y=x2160025003600…y=log2x5.3225.6445.907…再在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出這兩個函數(shù)圖象（圖3）1234248610Oyx-1-2-3-4y=x2y=log2x從表3和圖3能夠看到，在區(qū)間(0,+∞)上，總有x2

>log2x.3．說說函數(shù)y=2x，y=x2，y=log2x增加差異.在區(qū)間(0,+∞)上，總有x2>log2x；當(dāng)x>4時，總有2x>x2.所以當(dāng)x>4時，總有2x>x2>log2x.4．普通，在區(qū)間(0,+∞)上，盡管函數(shù)y=ax(a>1)，y=logax(a>1)和y=xn(n>0)都是增函數(shù)，但它們增加速度不一樣，而且不在同一個‘檔次’上，伴隨x增大，y=ax(a>1)增加速度越來越快，會超出并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y=xn(n>0)增加速度，而y=logax(a>1)增加速度則會越來越慢.所以，總會存在一個x0，當(dāng)x>x0時，就有l(wèi)ogax<xn<ax.探究：利用計算器或計算機(jī)，先列出自變量與函數(shù)值對應(yīng)值表（表4）.x0.10.30.50.70.91.11.31.5…0.9330.8120.7070.6160.5360.4670.4060.354…3.1621.8261.4141.1951.0540.9530.8770.8173.3221.73710.5150.152-0.138-0.379-0.585…再在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出這兩個函數(shù)圖象（圖4）123413-1-1-2542Oy