人教版高中數(shù)學(xué)必修一教學(xué)課件《函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)》

函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性有哪些方法？比如：判斷函數(shù)的單調(diào)性。xyo函數(shù)在

上為_(kāi)___函數(shù)，在上為_(kāi)___函數(shù)。圖象法復(fù)合函數(shù)法:“同增異減”定義法減增如圖：知識(shí)回顧判斷函數(shù)單調(diào)性有哪些方法？比如：判斷函數(shù)xyoxyo單調(diào)性導(dǎo)數(shù)的正負(fù)函數(shù)及圖象切線斜率的正負(fù)xyo負(fù)正負(fù)正在區(qū)間(a,b)上遞增在區(qū)間(a,b)上遞減正正負(fù)負(fù)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)有什么關(guān)系呢？xyoxyo單調(diào)性導(dǎo)數(shù)的正負(fù)函數(shù)及圖象切線斜率xyo負(fù)aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf'(x)>0f'(x)<0由上我們可得以下的結(jié)論:如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有,則為常數(shù).

定義:一般地,設(shè)函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間（a，b）內(nèi)有導(dǎo)數(shù),如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)>0,那么函數(shù)y=f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)的增函數(shù);如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)

<0,那么函數(shù)y=f(x)在為這個(gè)區(qū)間內(nèi)的減函數(shù).aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf'(x)>0例已知導(dǎo)函數(shù)的下列信息：試畫(huà)出函數(shù)圖象的大致形狀。分析：解：的大致形狀如右圖：ABxyo23應(yīng)用導(dǎo)數(shù)信息確定函數(shù)大致圖象例已知導(dǎo)函數(shù)的下列信息：試畫(huà)出函數(shù)圖象的

設(shè)

f(x)=x3-

x2-2x+5，求函數(shù)

f(x)

的單調(diào)遞增、遞減區(qū)間;12例1：解:(1)

f(x)=3x2-x-2,令

f(x)<0

得

-

<x<1;23令

f(x)>0，x<-2/3

或

x>1.

∴y=f(x)

的單調(diào)遞減區(qū)間是

(-

,1);23單調(diào)遞增區(qū)間是

(-∞,-

)和(1,+∞).

23說(shuō)明:當(dāng)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間或減區(qū)間有多個(gè)時(shí)，單調(diào)區(qū)間之間不能用連接，只能用逗號(hào)分開(kāi)寫(xiě)，或者可用“和”連接。設(shè)f(x)=x3-x2-2x+5，求函數(shù)f(x根據(jù)導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性一般需三步：1.確定函數(shù)f(x)的定義域；2.求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；3.解不等式f′(x)>0,得函數(shù)單增區(qū)間;

解不等式f′(x)<0,得函數(shù)單減區(qū)間。注：?jiǎn)握{(diào)區(qū)間不以“并集”出現(xiàn)。例2：確定函數(shù)f(x)=2x3-6x2+7在哪些區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)?根據(jù)導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性一般需三步：例2：確定函數(shù)f(x)=變式：求的單調(diào)減區(qū)間變式：求變式：求的單調(diào)減區(qū)間變式：求的單調(diào)減例3：求函數(shù)f(x)=xlnx的單調(diào)區(qū)間.解：函數(shù)的定義域?yàn)閤>0,

(1)、當(dāng)lnx+1>0時(shí)，(2)、當(dāng)lnx+1<0時(shí)，f′(x)=x′lnx+x(lnx)′=lnx+1.則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1/e,+∞).則f(x)的單減區(qū)間是（0，1/e).解得x>1/e.解得0<x<1/e.例3：求函數(shù)f(x)=xlnx的單調(diào)區(qū)間.解：函數(shù)的定義域?yàn)樽兪?已知函數(shù)f（x）=ax3+3x2-x+1在R上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.∵函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)變式:已知函數(shù)f（x）=ax3+3x2-x+1在R上是減函數(shù)練習(xí)1：已知f(x)=2x3+3x2-12x+3,則函數(shù)f(x)在區(qū)間(-2,1)內(nèi)是（）A單調(diào)遞減，B單調(diào)遞增，C可能遞增也可能遞減D以上都成立A練習(xí)1：已知f(x)=2x3+3x2-12x+3,則函數(shù)f(由得x<-1或x>1.解:函數(shù)的定義域是(-1,+∞),又因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是(-1,+∞),故f(x)的遞增區(qū)間是(1,+∞);由解得-1<x<1,故f(x)的遞減區(qū)間是(-1,1).練習(xí)2:求函數(shù)f(x)=x/2-ln(1+x)+1的單調(diào)區(qū)間:說(shuō)明:函數(shù)的單調(diào)區(qū)間必定是它的定義域的子區(qū)間,故求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí),一定首先要確定函數(shù)的定義域,在求出使導(dǎo)數(shù)的值為正或負(fù)的x的范圍時(shí),要與定義域求兩者的交集.由解:函數(shù)的定義域?yàn)?0,2).y′=,解不等式y(tǒng)′>0得:0<x<1,則函數(shù)的單增區(qū)間為(0,1).解不等式y(tǒng)′<0得:1<x<2,則函數(shù)的單減區(qū)間為(1,2).2x-x21-x練習(xí)3：解:函數(shù)的定義域?yàn)?0,2).2x-x21-x練習(xí)3注：增減正負(fù)3、區(qū)間內(nèi)個(gè)別點(diǎn)導(dǎo)數(shù)為零,不影響區(qū)間的單調(diào)性.如：注：增減正負(fù)3、區(qū)間內(nèi)個(gè)別點(diǎn)導(dǎo)數(shù)為零,不影響區(qū)間的單調(diào)性.如0yx12-1-2單增區(qū)間：(-∞，-1)和（1，+∞）.例4：

已知函數(shù)y=x+(1/x)的圖象，討論其單調(diào)性

單減區(qū)間：(-1，0）和（0，1）.0yx12-1-2單增區(qū)間：(-∞，-1)和例4：已知函例5：

已知函數(shù)y=x+(1/x)的圖象，討論其單調(diào)性。(-∞，0)和（0，+∞）例5：已知函數(shù)y=x+(1/x)的圖象，討論其單調(diào)性?？偨Y(jié)增減1、若函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),2、由導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性的步驟：(1)確定函數(shù)f(x)的定義域.(2)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).(3)令f’(x)>0以及f’(x)<0,求自變量x的取值范圍，即函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。注意：函數(shù)定義域總結(jié)增減1、若函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),2、由導(dǎo)數(shù)確總結(jié):當(dāng)遇到三次或三次以上的,或圖象很難畫(huà)出的函數(shù)求單調(diào)性問(wèn)題時(shí)，應(yīng)考慮導(dǎo)數(shù)法。3、什么情況下，用“導(dǎo)數(shù)法”求函數(shù)單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間較簡(jiǎn)便？歸納總結(jié):當(dāng)遇到三次或三次以上的,或圖象很難3、什么情況下，用Bxyo練習(xí):

求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間:f(x)=x/2+sinx;Bxyo練習(xí):求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間:f(x)=x/2+s例3如圖，水以恒速（即單位時(shí)間內(nèi)注入水的體積相同）注入下面四種底面積相同的容器中，請(qǐng)分別找出與各容器對(duì)應(yīng)的水的高度h與實(shí)踐t的函數(shù)關(guān)系圖象。例3如圖，水以恒速（即單位時(shí)間內(nèi)注入水的體積相同）注入下面函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性有哪些方法？比如：判斷函數(shù)的單調(diào)性。xyo函數(shù)在

上為_(kāi)___函數(shù)，在上為_(kāi)___函數(shù)。圖象法復(fù)合函數(shù)法:“同增異減”定義法減增如圖：知識(shí)回顧判斷函數(shù)單調(diào)性有哪些方法？比如：判斷函數(shù)xyoxyo單調(diào)性導(dǎo)數(shù)的正負(fù)函數(shù)及圖象切線斜率的正負(fù)xyo負(fù)正負(fù)正在區(qū)間(a,b)上遞增在區(qū)間(a,b)上遞減正正負(fù)負(fù)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)有什么關(guān)系呢？xyoxyo單調(diào)性導(dǎo)數(shù)的正負(fù)函數(shù)及圖象切線斜率xyo負(fù)aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf'(x)>0f'(x)<0由上我們可得以下的結(jié)論:如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有,則為常數(shù).

定義:一般地,設(shè)函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間（a，b）內(nèi)有導(dǎo)數(shù),如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)>0,那么函數(shù)y=f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)的增函數(shù);如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)

<0,那么函數(shù)y=f(x)在為這個(gè)區(qū)間內(nèi)的減函數(shù).aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf'(x)>0例已知導(dǎo)函數(shù)的下列信息：試畫(huà)出函數(shù)圖象的大致形狀。分析：解：的大致形狀如右圖：ABxyo23應(yīng)用導(dǎo)數(shù)信息確定函數(shù)大致圖象例已知導(dǎo)函數(shù)的下列信息：試畫(huà)出函數(shù)圖象的

設(shè)

f(x)=x3-

x2-2x+5，求函數(shù)

f(x)

的單調(diào)遞增、遞減區(qū)間;12例1：解:(1)

f(x)=3x2-x-2,令

f(x)<0

得

-

<x<1;23令

f(x)>0，x<-2/3

或

x>1.

∴y=f(x)

的單調(diào)遞減區(qū)間是

(-

,1);23單調(diào)遞增區(qū)間是

(-∞,-

)和(1,+∞).

23說(shuō)明:當(dāng)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間或減區(qū)間有多個(gè)時(shí)，單調(diào)區(qū)間之間不能用連接，只能用逗號(hào)分開(kāi)寫(xiě)，或者可用“和”連接。設(shè)f(x)=x3-x2-2x+5，求函數(shù)f(x根據(jù)導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性一般需三步：1.確定函數(shù)f(x)的定義域；2.求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；3.解不等式f′(x)>0,得函數(shù)單增區(qū)間;

解不等式f′(x)<0,得函數(shù)單減區(qū)間。注：?jiǎn)握{(diào)區(qū)間不以“并集”出現(xiàn)。例2：確定函數(shù)f(x)=2x3-6x2+7在哪些區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)?根據(jù)導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性一般需三步：例2：確定函數(shù)f(x)=變式：求的單調(diào)減區(qū)間變式：求變式：求的單調(diào)減區(qū)間變式：求的單調(diào)減例3：求函數(shù)f(x)=xlnx的單調(diào)區(qū)間.解：函數(shù)的定義域?yàn)閤>0,

(1)、當(dāng)lnx+1>0時(shí)，(2)、當(dāng)lnx+1<0時(shí)，f′(x)=x′lnx+x(lnx)′=lnx+1.則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1/e,+∞).則f(x)的單減區(qū)間是（0，1/e).解得x>1/e.解得0<x<1/e.例3：求函數(shù)f(x)=xlnx的單調(diào)區(qū)間.解：函數(shù)的定義域?yàn)樽兪?已知函數(shù)f（x）=ax3+3x2-x+1在R上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.∵函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)變式:已知函數(shù)f（x）=ax3+3x2-x+1在R上是減函數(shù)練習(xí)1：已知f(x)=2x3+3x2-12x+3,則函數(shù)f(x)在區(qū)間(-2,1)內(nèi)是（）A單調(diào)遞減，B單調(diào)遞增，C可能遞增也可能遞減D以上都成立A練習(xí)1：已知f(x)=2x3+3x2-12x+3,則函數(shù)f(由得x<-1或x>1.解:函數(shù)的定義域是(-1,+∞),又因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是(-1,+∞),故f(x)的遞增區(qū)間是(1,+∞);由解得-1<x<1,故f(x)的遞減區(qū)間是(-1,1).練習(xí)2:求函數(shù)f(x)=x/2-ln(1+x)+1的單調(diào)區(qū)間:說(shuō)明:函數(shù)的單調(diào)區(qū)間必定是它的定義域的子區(qū)間,故求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí),一定首先要確定函數(shù)的定義域,在求出使導(dǎo)數(shù)的值為正或負(fù)的x的范圍時(shí),要與定義域求兩者的交集.由解:函數(shù)的定義域?yàn)?0,2).y′=,解不等式y(tǒng)′>0得:0<x<1,則函數(shù)的單增區(qū)間為(0,1).解不等式y(tǒng)′<0得:1<x<2,則函數(shù)的單減區(qū)間為(1,2).2x-x21-x練習(xí)3：解:函數(shù)的定義域?yàn)?0,2).2x-x21-x練習(xí)3注：增減正負(fù)3、區(qū)間內(nèi)個(gè)別點(diǎn)導(dǎo)數(shù)為零,不影響區(qū)間的單調(diào)性.如：注：增減正負(fù)3、區(qū)間內(nèi)個(gè)別點(diǎn)導(dǎo)數(shù)為零,不影響區(qū)間的單調(diào)性.如0yx12-1-2單增區(qū)間：(-∞，-1)和（1，+∞）.例4：

已知函數(shù)y=x+(1/x)的圖象，討論其單調(diào)