人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè) 262實(shí)際問題與反比例函數(shù) 課時(shí)2課件

26.2實(shí)際問題與反比例函數(shù)反比例函數(shù)人教版-數(shù)學(xué)-九年級(jí)-下冊(cè)26.2實(shí)際問題與反比例函數(shù)反比例函數(shù)人教版-數(shù)學(xué)知識(shí)回顧反比例函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用建立函數(shù)解析式自變量取值范圍待定系數(shù)法列方程法解析式本身的限制實(shí)際問題的具體要求知識(shí)回顧反比例函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用建立函數(shù)解析式自變量取值學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過對(duì)“杠桿原理”等實(shí)際問題與反比例函數(shù)關(guān)系的探究，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想和學(xué)以致用的數(shù)學(xué)理念，并能從函數(shù)的觀點(diǎn)來解決一些實(shí)際問題.2.掌握反比例函數(shù)在其他學(xué)科中的運(yùn)用，體驗(yàn)學(xué)科的整合思想.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過對(duì)“杠桿原理”等實(shí)際問題與反比例函數(shù)關(guān)系的探課堂導(dǎo)入公元前3

世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德說了這樣一句名言：“給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以撬動(dòng)地球！”這句話蘊(yùn)含著什么樣的原理呢？課堂導(dǎo)入公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德說了這樣一句名新知探究知識(shí)點(diǎn)：反比例函數(shù)在力學(xué)中的應(yīng)用阿基米德發(fā)現(xiàn)：若杠桿上的兩物體與支點(diǎn)的距離與其重量成反比，則杠桿平衡.后來人們把它歸納為“杠桿原理”.通俗地說，杠桿原理為：

阻力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂..

阻力動(dòng)力支點(diǎn)動(dòng)力臂阻力臂新知探究知識(shí)點(diǎn)：反比例函數(shù)在力學(xué)中的應(yīng)用阿基米德發(fā)現(xiàn)：若杠桿新知探究例3

小偉欲用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別為1200N

和

0.5m.(1)

動(dòng)力F

與動(dòng)力臂l有怎樣的函數(shù)關(guān)系?當(dāng)動(dòng)力臂為

1.5m時(shí)，撬動(dòng)石頭至少需要多大的力?解：根據(jù)“杠桿原理”，得Fl

=1200×0.5，∴F關(guān)于l的函數(shù)解析式為當(dāng)

l=1.5m

時(shí)，(N).

對(duì)于函數(shù)

，當(dāng)

l=1.5m時(shí)，F(xiàn)=400N，此時(shí)杠桿平衡.因此，撬動(dòng)石頭至少需要400N的力.新知探究例3小偉欲用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力新知探究

(2)

若想使動(dòng)力F不超過題(1)中所用力的一半，則動(dòng)力臂l至少要加長(zhǎng)多少?新知探究

(2)若想使動(dòng)力F不超過題(1)中所用力新知探究(2)

若想使動(dòng)力F不超過題(1)中所用力的一半，則動(dòng)力臂l至少要加長(zhǎng)多少?解：當(dāng)F=400×

=200時(shí)，由200=

得3-1.5=1.5(m).對(duì)于函數(shù)

，當(dāng)

l＞0時(shí)，l越大，F(xiàn)越小.因此，若想用力不超過

400N的一半，則動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng)1.5m.新知探究(2)若想使動(dòng)力F不超過題(1)中所用力的新知探究在我們使用撬棍時(shí)，為什么動(dòng)力臂越長(zhǎng)就越省力?動(dòng)力與動(dòng)力臂的長(zhǎng)度成反比例關(guān)系，動(dòng)力隨動(dòng)力臂的增大而減小，所以動(dòng)力臂越長(zhǎng)越省力．新知探究在我們使用撬棍時(shí)，為什么動(dòng)力臂越長(zhǎng)就越省力?動(dòng)力與動(dòng)新知探究審：審清題意，找出題目中的常量、變量，并厘清常量

與變量之間的關(guān)系.設(shè)：根據(jù)常量與變量之間的關(guān)系，設(shè)出函數(shù)解析式，待

定的系數(shù)用字母表示.列：由題目中的已知條件列出方程，求出待定系數(shù).寫：寫出函數(shù)解析式，并注意解析式中變量的取值范圍.解：用反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決實(shí)際問題.用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題的一般步驟14235新知探究審：審清題意，找出題目中的常量、變量，并厘清常量用反新知探究某?？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的濕地．為了安全、快速地通過這片濕地，他們沿著路線鋪了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時(shí)通道．你知道他們這樣做的道理嗎？在濕地上鋪上木板之后，人站在木板上，若木板重量忽略不計(jì)，則人對(duì)地面的壓強(qiáng)就是地面的受力面積的反比例函數(shù).所以當(dāng)?shù)孛娴氖芰γ娣e增大時(shí)，人對(duì)地面的壓強(qiáng)減小，就不會(huì)陷入泥中了.新知探究某?？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的濕地新知探究如果人和木板對(duì)濕地地面的壓力合計(jì)為600N，那么：

(1)木板面積S與人和木板對(duì)地面的壓強(qiáng)p有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

(2)當(dāng)木板面積為0.2m2時(shí)，壓強(qiáng)是多少？

新知探究如果人和木板對(duì)濕地地面的壓力合計(jì)為600N，那么新知探究(3)要求壓強(qiáng)不超過6000Pa，木板面積至少要多大？

新知探究(3)要求壓強(qiáng)不超過6000Pa，木板面積至少要新知探究

新知探究

跟蹤訓(xùn)練1.有一個(gè)可以改變體積的密閉容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)改變?nèi)萜鞯捏w積時(shí)，氣體的密度也會(huì)隨之改變，密度ρ

(單位：kg/m3)是體積V(單位：m3)的反比例函數(shù)，它的圖象如圖所示，當(dāng)V=10m3時(shí)，氣體的密度是

kg/m3.

1跟蹤訓(xùn)練1.有一個(gè)可以改變體積的密閉容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的二氧跟蹤訓(xùn)練2.某物體對(duì)地面的壓強(qiáng)p(Pa)與物體和地面的接觸面積S(m2)成反比例函數(shù)關(guān)系(如圖)．當(dāng)該物體與地面的接觸面積為0.25m2時(shí)，該物體對(duì)地面的壓強(qiáng)是

Pa．

4000跟蹤訓(xùn)練2.某物體對(duì)地面的壓強(qiáng)p(Pa)與物體和地面的接隨堂練習(xí)1.某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變的條件下，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)

p

(Pa)是氣球體積

V

(m3)的反比例函數(shù)，且當(dāng)V=1.5

m3

時(shí)，p=16000

Pa，當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于40000

Pa

時(shí)，氣球?qū)⒈?，為確保氣球不爆炸，氣球的體積應(yīng)()A．不小于0.5m3B．不大于0.5m3C．不小于0.6m3D．不大于0.6m3

C隨堂練習(xí)1.某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變的條件下隨堂練習(xí)2.如圖，在某溫度不變的條件下，通過一次又一次地對(duì)氣缸頂部的活塞加壓，測(cè)出每一次加壓后氣缸內(nèi)氣體的體積

V

(mL)與氣體對(duì)氣缸壁產(chǎn)生的壓強(qiáng)

p(kPa)的關(guān)系，可以用如圖所示的函數(shù)圖象進(jìn)行表示，下列說法正確的是()A.氣壓

p與體積

V的關(guān)系式為

P=kV(k＞0)B.當(dāng)氣壓

p=70時(shí)，體積

V的取值范圍為70＜V＜80C.當(dāng)體積

V變?yōu)樵瓉淼囊话霑r(shí)，對(duì)應(yīng)的氣壓

p也變?yōu)樵瓉淼囊话隓.當(dāng)60≤V≤100時(shí)，氣壓

p隨著體積

V的增大而減小隨堂練習(xí)2.如圖，在某溫度不變的條件下，通過一次又一次地對(duì)氣隨堂練習(xí)

隨堂練習(xí)

隨堂練習(xí)3.某氣球內(nèi)充滿一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p

(kPa)與氣體的體積V

(m3)成反比例．當(dāng)氣體的體積V=0.8m3時(shí)，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p=112.5kPa．

(1)求p

關(guān)于V

的函數(shù)解析式；

隨堂練習(xí)3.某氣球內(nèi)充滿一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)隨堂練習(xí)(2)當(dāng)氣球內(nèi)氣體的體積從1.2m3增加至1.8m3

(含1.2m3和1.8m3)時(shí)，求氣體壓強(qiáng)的范圍；解：(2)當(dāng)

V

=1.2

時(shí)，p

=75

kPa，當(dāng)

V

=1.8時(shí)，p

=50

kPa，∴當(dāng)氣球內(nèi)氣體的體積從

1.2

m3

增加至

1.8

m3

(含1.2

m3

和1.8

m3

)時(shí)，氣體壓強(qiáng)的范圍為50～75

kPa.隨堂練習(xí)(2)當(dāng)氣球內(nèi)氣體的體積從1.2m3增加至1.8隨堂練習(xí)(3)當(dāng)氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)大于150kPa時(shí)，氣球就會(huì)爆炸．

若氣球內(nèi)氣體的體積為0.55m3，氣球會(huì)不會(huì)爆炸？請(qǐng)說明理由．

隨堂練習(xí)(3)當(dāng)氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)大于150kPa時(shí)，氣球就課堂小結(jié)審審清題意，找出題目中的常量、變量，并厘清常量與變量之間的關(guān)系設(shè)根據(jù)常量與變量之間的關(guān)系，設(shè)出函數(shù)解析式，待定的系數(shù)用字母表示列由題目中的已知條件列出方程，求出待定系數(shù)寫寫出函數(shù)解析式，并注意解析式中變量的取值范圍解用反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決實(shí)際問題用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題的一般步驟課堂小結(jié)審審清題意，找出題目中的常量、變量，并厘清常量與變量對(duì)接中考

運(yùn)輸總量=速度×?xí)r間A對(duì)接中考

運(yùn)輸總量=速度×?xí)r間A對(duì)接中考

當(dāng)壓力一定時(shí)，減小了受力面積，增大了壓強(qiáng)，所以切菜時(shí)用同樣大小的力，更容易把菜切斷．D對(duì)接中考

當(dāng)壓力一定時(shí)，減小了受力面積，增大了壓強(qiáng)，所以切菜對(duì)接中考3.(2016·湖州中考)湖州市菱湖鎮(zhèn)某養(yǎng)魚專業(yè)戶準(zhǔn)備挖一個(gè)面積為2000平方米的長(zhǎng)方形魚塘．(1)求魚塘的長(zhǎng)y（米）關(guān)于寬x（米）的函數(shù)解析式；

對(duì)接中考3.(2016·湖州中考)湖州市菱湖鎮(zhèn)某養(yǎng)魚專業(yè)戶準(zhǔn)對(duì)接中考(2)由于受場(chǎng)地的限制，魚塘的寬最多只能挖20米，當(dāng)魚塘的寬是20米時(shí)，魚塘的長(zhǎng)為多少米？

對(duì)接中考(2)由于受場(chǎng)地的限制，魚塘的寬最多只能挖20米，當(dāng)課后作業(yè)請(qǐng)完成課本后習(xí)題第6題.課后作業(yè)請(qǐng)完成課本后習(xí)題第6題.26.2實(shí)際問題與反比例函數(shù)反比例函數(shù)人教版-數(shù)學(xué)-九年級(jí)-下冊(cè)26.2實(shí)際問題與反比例函數(shù)反比例函數(shù)人教版-數(shù)學(xué)知識(shí)回顧反比例函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用建立函數(shù)解析式自變量取值范圍待定系數(shù)法列方程法解析式本身的限制實(shí)際問題的具體要求知識(shí)回顧反比例函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用建立函數(shù)解析式自變量取值學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過對(duì)“杠桿原理”等實(shí)際問題與反比例函數(shù)關(guān)系的探究，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想和學(xué)以致用的數(shù)學(xué)理念，并能從函數(shù)的觀點(diǎn)來解決一些實(shí)際問題.2.掌握反比例函數(shù)在其他學(xué)科中的運(yùn)用，體驗(yàn)學(xué)科的整合思想.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過對(duì)“杠桿原理”等實(shí)際問題與反比例函數(shù)關(guān)系的探課堂導(dǎo)入公元前3

世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德說了這樣一句名言：“給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以撬動(dòng)地球！”這句話蘊(yùn)含著什么樣的原理呢？課堂導(dǎo)入公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德說了這樣一句名新知探究知識(shí)點(diǎn)：反比例函數(shù)在力學(xué)中的應(yīng)用阿基米德發(fā)現(xiàn)：若杠桿上的兩物體與支點(diǎn)的距離與其重量成反比，則杠桿平衡.后來人們把它歸納為“杠桿原理”.通俗地說，杠桿原理為：

阻力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂..

阻力動(dòng)力支點(diǎn)動(dòng)力臂阻力臂新知探究知識(shí)點(diǎn)：反比例函數(shù)在力學(xué)中的應(yīng)用阿基米德發(fā)現(xiàn)：若杠桿新知探究例3

小偉欲用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別為1200N

和

0.5m.(1)

動(dòng)力F

與動(dòng)力臂l有怎樣的函數(shù)關(guān)系?當(dāng)動(dòng)力臂為

1.5m時(shí)，撬動(dòng)石頭至少需要多大的力?解：根據(jù)“杠桿原理”，得Fl

=1200×0.5，∴F關(guān)于l的函數(shù)解析式為當(dāng)

l=1.5m

時(shí)，(N).

對(duì)于函數(shù)

，當(dāng)

l=1.5m時(shí)，F(xiàn)=400N，此時(shí)杠桿平衡.因此，撬動(dòng)石頭至少需要400N的力.新知探究例3小偉欲用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力新知探究

(2)

若想使動(dòng)力F不超過題(1)中所用力的一半，則動(dòng)力臂l至少要加長(zhǎng)多少?新知探究

(2)若想使動(dòng)力F不超過題(1)中所用力新知探究(2)

若想使動(dòng)力F不超過題(1)中所用力的一半，則動(dòng)力臂l至少要加長(zhǎng)多少?解：當(dāng)F=400×

=200時(shí)，由200=

得3-1.5=1.5(m).對(duì)于函數(shù)

，當(dāng)

l＞0時(shí)，l越大，F(xiàn)越小.因此，若想用力不超過

400N的一半，則動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng)1.5m.新知探究(2)若想使動(dòng)力F不超過題(1)中所用力的新知探究在我們使用撬棍時(shí)，為什么動(dòng)力臂越長(zhǎng)就越省力?動(dòng)力與動(dòng)力臂的長(zhǎng)度成反比例關(guān)系，動(dòng)力隨動(dòng)力臂的增大而減小，所以動(dòng)力臂越長(zhǎng)越省力．新知探究在我們使用撬棍時(shí)，為什么動(dòng)力臂越長(zhǎng)就越省力?動(dòng)力與動(dòng)新知探究審：審清題意，找出題目中的常量、變量，并厘清常量

與變量之間的關(guān)系.設(shè)：根據(jù)常量與變量之間的關(guān)系，設(shè)出函數(shù)解析式，待

定的系數(shù)用字母表示.列：由題目中的已知條件列出方程，求出待定系數(shù).寫：寫出函數(shù)解析式，并注意解析式中變量的取值范圍.解：用反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決實(shí)際問題.用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題的一般步驟14235新知探究審：審清題意，找出題目中的常量、變量，并厘清常量用反新知探究某?？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的濕地．為了安全、快速地通過這片濕地，他們沿著路線鋪了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時(shí)通道．你知道他們這樣做的道理嗎？在濕地上鋪上木板之后，人站在木板上，若木板重量忽略不計(jì)，則人對(duì)地面的壓強(qiáng)就是地面的受力面積的反比例函數(shù).所以當(dāng)?shù)孛娴氖芰γ娣e增大時(shí)，人對(duì)地面的壓強(qiáng)減小，就不會(huì)陷入泥中了.新知探究某?？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的濕地新知探究如果人和木板對(duì)濕地地面的壓力合計(jì)為600N，那么：

(1)木板面積S與人和木板對(duì)地面的壓強(qiáng)p有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

(2)當(dāng)木板面積為0.2m2時(shí)，壓強(qiáng)是多少？

新知探究如果人和木板對(duì)濕地地面的壓力合計(jì)為600N，那么新知探究(3)要求壓強(qiáng)不超過6000Pa，木板面積至少要多大？

新知探究(3)要求壓強(qiáng)不超過6000Pa，木板面積至少要新知探究

新知探究

跟蹤訓(xùn)練1.有一個(gè)可以改變體積的密閉容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)改變?nèi)萜鞯捏w積時(shí)，氣體的密度也會(huì)隨之改變，密度ρ

(單位：kg/m3)是體積V(單位：m3)的反比例函數(shù)，它的圖象如圖所示，當(dāng)V=10m3時(shí)，氣體的密度是

kg/m3.

1跟蹤訓(xùn)練1.有一個(gè)可以改變體積的密閉容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的二氧跟蹤訓(xùn)練2.某物體對(duì)地面的壓強(qiáng)p(Pa)與物體和地面的接觸面積S(m2)成反比例函數(shù)關(guān)系(如圖)．當(dāng)該物體與地面的接觸面積為0.25m2時(shí)，該物體對(duì)地面的壓強(qiáng)是

Pa．

4000跟蹤訓(xùn)練2.某物體對(duì)地面的壓強(qiáng)p(Pa)與物體和地面的接隨堂練習(xí)1.某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變的條件下，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)

p

(Pa)是氣球體積

V

(m3)的反比例函數(shù)，且當(dāng)V=1.5

m3

時(shí)，p=16000

Pa，當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于40000

Pa

時(shí)，氣球?qū)⒈?，為確保氣球不爆炸，氣球的體積應(yīng)()A．不小于0.5m3B．不大于0.5m3C．不小于0.6m3D．不大于0.6m3

C隨堂練習(xí)1.某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變的條件下隨堂練習(xí)2.如圖，在某溫度不變的條件下，通過一次又一次地對(duì)氣缸頂部的活塞加壓，測(cè)出每一次加壓后氣缸內(nèi)氣體的體積

V

(mL)與氣體對(duì)氣缸壁產(chǎn)生的壓強(qiáng)

p(kPa)的關(guān)系，可以用如圖所示的函數(shù)圖象進(jìn)行表示，下列說法正確的是()A.氣壓

p與體積

V的關(guān)系式為

P=kV(k＞0)B.當(dāng)氣壓

p=70時(shí)，體積

V的取值范圍為70＜V＜80C.當(dāng)體積

V變?yōu)樵瓉淼囊话霑r(shí)，對(duì)應(yīng)的氣壓

p也變?yōu)樵瓉淼囊话隓.當(dāng)60≤V≤100時(shí)，氣壓

p隨著體積

V的增大而減小隨堂練習(xí)2.如圖，在某溫度不變的條件下，通過一次又一次地對(duì)氣隨堂練習(xí)

隨堂練習(xí)

隨堂練習(xí)3.某氣球內(nèi)充滿一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p

(kPa)與氣體的體積V

(m3)成反比例．當(dāng)氣體的體積V=0.8m3時(shí)，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p=112.5kPa．

(1)求p

關(guān)于V

的函數(shù)解析式；

隨堂練習(xí)3.某氣球內(nèi)充滿一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)隨堂練習(xí)(2)當(dāng)氣球內(nèi)氣體的體積從1.2m3增加至1.8m3

(含1.2m3和1.8m3)時(shí)，求氣體壓強(qiáng)的范圍；解：(2)當(dāng)

V

=1.2

時(shí)，p

=75

kPa，當(dāng)

V