高中橢圓相關(guān)知識點復(fù)習(xí)(生)

高中橢圓相關(guān)知識點復(fù)習(xí)(生)高中橢圓相關(guān)知識點復(fù)習(xí)(生)高中橢圓相關(guān)知識點復(fù)習(xí)(生)V:1.0精細(xì)整理，僅供參考高中橢圓相關(guān)知識點復(fù)習(xí)(生)日期：20xx年X月第一部分橢圓相關(guān)知識點講解二．點與橢圓的位置關(guān)系：（1）點在橢圓外；（2）點在橢圓上＝1；（3）點在橢圓內(nèi)三．橢圓的簡單幾何性質(zhì)

橢圓：的簡單幾何性質(zhì)

（1）對稱性：對于橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：說明：把換成、或把換成、或把、同時換成、、原方程都不變，所以橢圓是以軸、軸為對稱軸的軸對稱圖形，并且是以原點為對稱中心的中心對稱圖形，這個對稱中心稱為橢圓的中心。（2）范圍：

橢圓上所有的點都位于直線和所圍成的矩形內(nèi)，所以橢圓上點的坐標(biāo)滿足，。

（3）頂點：①橢圓的對稱軸與橢圓的交點稱為橢圓的頂點。

②橢圓與坐標(biāo)軸的四個交點即為橢圓的四個頂點，坐標(biāo)分別為，，，

③線段，分別叫做橢圓的長軸和短軸，,。和分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。三．直線與橢圓的位置關(guān)系：（1）相交：直線與橢圓相交；（2）相切：直線與橢圓相切；（3）相離：直線與橢圓相離；四．橢圓與的區(qū)別和聯(lián)系6.弦長公式：若直線與圓錐曲線相交于兩點A、B，且分別為A、B的橫坐標(biāo)，則＝，若分別為A、B的縱坐標(biāo)，則＝。7.圓錐曲線的中點弦問題：遇到中點弦問題常用“韋達(dá)定理”或“點差法”求解。在橢圓中，以為中點的弦所在直線的斜率k=－；第三部分典型例題分析類型一：求橢圓的方程1、已知橢圓的一個焦點為（0，2）求的值．2、已知橢圓的中心在原點，且經(jīng)過點，，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．3、的底邊，和兩邊上中線長之和為30，求此三角形重心的軌跡和頂點的軌跡．4、已知點在以坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓上，點到兩焦點的距離分別為和，過點作焦點所在軸的垂線，它恰好過橢圓的一個焦點，求橢圓方程．類型二：過中點弦直線方程1已知橢圓，（1）求過點且被平分的弦所在直線的方程；（2）求斜率為2的平行弦的中點軌跡方程；（3）過引橢圓的割線，求截得的弦的中點的軌跡方程；（4）橢圓上有兩點、，為原點，且有直線、斜率滿足，求線段中點的軌跡方程．2.已知一直線與橢圓相交于A、B兩點，弦A、B的中點坐標(biāo),求直線AB的方程。類型三：弦長公式1已知橢圓及直線．（1）當(dāng)為何值時，直線與橢圓有公共點？

（2）若直線被橢圓截得的弦長為，求直線的方程．2、已知長軸為12，短軸長為6，焦點在軸上的橢圓，過它對的左焦點作傾斜解為的直線交橢圓于，兩點，求弦的長．3.過橢圓的左焦點作直線與橢圓交于A、B兩點，若弦AB的長恰等于短軸長，求直線方程。若PQ是橢圓不平行于對稱軸的弦，M是PQ中點，O為橢圓中心，求證：直線PQ、OM的斜率之積為定值。設(shè)A、B是橢圓上的兩點，O為坐標(biāo)原點，若直線AB的斜率為-1，且經(jīng)過橢圓左焦點，求;若直線AB在y軸上的焦距為4，且OA，OB的斜率之積等于2，求直線AB的斜率.6、橢圓上的點到焦點的距離為2，為的中點，則（為坐標(biāo)原點）的值為（）4B．2C．8D．7、直線y―kx―1=0與橢圓恒有公共點，則m的取值范圍是_______8、知圓，從這個圓上任意一點向軸作垂線段，求線段中點的軌跡．9、已知方程表示橢圓，求的取值范圍．10、已知表示焦點在軸上的橢圓，求的取值范圍．11、已知橢圓，試確定的取值范圍，使得對于直線，橢圓上有不同的兩點關(guān)于該直線對稱．