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柯西不等式

第1頁(yè)求函數(shù)最大值

例1.引：例2.第2頁(yè)變式引申:第3頁(yè)第4頁(yè)例4.ΔABC之三邊長(zhǎng)為4，5，6，P為三角形內(nèi)部一點(diǎn)P，P到三邊距離分別為x，y，z，求x2+y2+z2最小值。第5頁(yè)ABC面積=

而(4x+5y+6z)2≤(x2+y2+z2)(42+52+62)x2+y2+z2

第6頁(yè)第7頁(yè)第8頁(yè)第9頁(yè)（二維形式柯西不等式）若都是實(shí)數(shù)，則

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．（二維形式柯西不等式）若都是實(shí)數(shù)，則

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．第10頁(yè)柯西不等式向量形式設(shè)是兩個(gè)向量,則當(dāng)且僅當(dāng)是零向量，或存在k實(shí)數(shù)使時(shí)，等號(hào)成立．第11頁(yè)二維形式三角不等式設(shè)那么

三維形式三角不等式設(shè)那么

第12頁(yè)設(shè)a1,a2,a3,…,an,b1,b2,b3,…,bn

是實(shí)數(shù),則當(dāng)且僅當(dāng)bi=0(i=1,2,3,…,n)或bi≠0(i=1,2,3,…,n)時(shí),等號(hào)成立.柯西不等式普通形式注:簡(jiǎn)記;積和方小于方和積第13頁(yè)1.已知：，,證實(shí)：。

2.設(shè)x，y，zR，求最大值。

3.求函數(shù)在上最大值,其中a，b為正常數(shù)．

練習(xí)：第14頁(yè)1.第15頁(yè)第16頁(yè)2.第17頁(yè)第18頁(yè)第19頁(yè)第20頁(yè)第21頁(yè)第22頁(yè)第23頁(yè)第24頁(yè)第25

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