2021年湖南省邵陽(yáng)市武岡第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2021年湖南省邵陽(yáng)市武岡第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若，則C=（

）A.30° B.60° C.120° D.60°或120°參考答案：B【分析】直接由已知結(jié)合余弦定理求解．【詳解】解：在△ABC中，由，可得，∵，∴．故選：B．3.已知函數(shù)y=使函數(shù)值為5的x的值是(

)A．﹣2 B．2或﹣ C．2或﹣2 D．2或﹣2或﹣參考答案：A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值．【分析】分x≤0和x＞0兩段解方程即可．x≤0時(shí)，x2+1=5；x＞0時(shí)，﹣2x=5．【解答】解：由題意，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x2+1=5，得x=±2，又x≤0，所以x=﹣2；當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=﹣2x=5，得x=﹣，舍去．故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)求值問(wèn)題，屬基本題，難度不大．4.sin27°cos18°+cos27°sin18°的值為（）A． B． C． D．1參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)．【分析】利用兩角和的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值即可計(jì)算得解．【解答】解：sin27°cos18°+cos27°sin18°=sin（27°+18°）=sin45°=．故選：A．5.已知指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖像都經(jīng)過(guò)點(diǎn)，如果，那么（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.已知0<a<1,b<–1,函數(shù)f(x)=ax+b的圖象不經(jīng)過(guò):（）A.第一象限;

B.第二象限;

C.第三象限;

D.第四象限參考答案：A7.斜率為2的直線(xiàn)的傾斜角α所在的范圍是（）A．0°＜α＜45° B．45°＜α＜90° C．90°＜α＜135° D．135°＜α＜180°參考答案：B【考點(diǎn)】I2：直線(xiàn)的傾斜角．【分析】根據(jù)直線(xiàn)斜率和傾斜角之間的關(guān)系即可求解．【解答】解：∵直線(xiàn)l的斜率是2，∴設(shè)直線(xiàn)的傾斜角為θ，則tanθ=2，∵tan45°=1＜2，而tanθ=2＞0，故θ是銳角，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線(xiàn)斜率和傾斜角的計(jì)算，比較基礎(chǔ)．8.設(shè)m，n是兩條不同的直線(xiàn)，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：

①;

②

③;

④．

其中不正確命題的序號(hào)是(

)

A．①和②

B②和③

C．③和④

D．①和④參考答案：C9.已知x0是函數(shù)f（x）=2x+的一個(gè)零點(diǎn)．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），則（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】因?yàn)閤0是函數(shù)f（x）=2x+的一個(gè)零點(diǎn)可得到f（x0）=0，再由函數(shù)f（x）的單調(diào)性可得到答案．【解答】解：∵x0是函數(shù)f（x）=2x+的一個(gè)零點(diǎn)∴f（x0）=0∵f（x）=2x+是單調(diào)遞增函數(shù)，且x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），∴f（x1）＜f（x0）=0＜f（x2）故選B．10.已知圓，直線(xiàn)l：，若圓上恰有4個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離都等于1，則b的取值范圍為A.(－1,1) B.[－1,1]C. D.參考答案：D【分析】圓上恰有4個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離都等于1，所以圓心到直線(xiàn)l：的距離小于1，利用點(diǎn)到直線(xiàn)距離求出b的取值范圍.【詳解】因?yàn)閳A上恰有4個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離都等于1，所以圓心到直線(xiàn)l：的距離小于1，因此有，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，考查了數(shù)形結(jié)合思想.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在上的偶函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)。且滿(mǎn)足，關(guān)于函數(shù)有如下結(jié)論：

①；

②圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)；

③在區(qū)間上是減函數(shù)；④在區(qū)間上是增函數(shù)；其中正確結(jié)論的序號(hào)是

參考答案：①②③12.比較大?。?/p>

則從小到大的順序?yàn)?/p>

參考答案：c<a<b

13.在△ABC中，A、B、C的對(duì)邊為a、b、c，若，則c=___________參考答案：2根據(jù)余弦定理：14.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）．由圖中數(shù)據(jù)可知a=0.03．若要從身高在[120，130﹚，[130，140﹚，[140，150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為3．參考答案：0.03，3略15.設(shè)實(shí)系數(shù)一元二次方程有兩個(gè)相異實(shí)根，其中一根在區(qū)間內(nèi)，另一根在區(qū)間內(nèi)，則的取值范圍是

。參考答案：解析：根據(jù)題意，設(shè)兩個(gè)相異的實(shí)根為，且，則，。于是有，也即有。故有，即取值范圍為16.已知，，則=__________。參考答案：

解析：,17.函數(shù)是冪函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)______.參考答案：.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.一名學(xué)生騎自行車(chē)上學(xué)，從他家到學(xué)校的途中有5個(gè)交通崗，假設(shè)他在各個(gè)交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是．求：（1）這名學(xué)生在途中遇到2次紅燈次數(shù)的概率．（2）這名學(xué)生在首次停車(chē)前經(jīng)過(guò)了3個(gè)路口的概率．（3）這名學(xué)生至少遇到一次紅燈的概率．參考答案：（1）（2）（3）解：（1）設(shè)事件為在途中遇到2次紅燈，．（2）設(shè)首次停車(chē)前經(jīng)過(guò)3個(gè)路口，為事件，說(shuō)明前3個(gè)交通崗都是綠燈，．（3）設(shè)至少遇到一次紅燈為事件，則其互斥事件為全遇到綠燈，設(shè)互斥事件為，∴．19.已知f（α）=．（1）化簡(jiǎn)f（α）；（2）若α是第三象限角，且cos（α﹣π）=，求f（α）的值．（3）若α=﹣，求f（α）的值．參考答案：【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，即可．（2）通過(guò)誘導(dǎo)公式求出sinα，然后求解f（α）的值．（3）把角代入函數(shù)的表達(dá)式，求解即可．【解答】解：（1）f（α）===﹣cosα．（2）cos（α﹣π）=，∴sinα=﹣，∵α是第三象限角，∴cosα=﹣=．（3）α=﹣，則f（α）=﹣cos=﹣cos=﹣cos=﹣．20.已知偶函數(shù)f(x)的定義域是x≠0的一切實(shí)數(shù)，對(duì)定義域內(nèi)的任意x1,x2都有，且當(dāng)時(shí)，（1）f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù)；

（2）解不等式參考答案：解：（1）設(shè)，則∵，∴，∴，即，∴∴在上是增函數(shù)6分（2），∴，∵是偶函數(shù)∴不等式可化為，又∵函數(shù)在上是增函數(shù)，∴0≠，解得：略21.(本小題滿(mǎn)分10分)已知函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)的值域?yàn)榧螧，且A∪B＝B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

參考答案：解：由題意得A＝{x|1<x≤2}，B＝(－1，－1＋3m]．由A∪B＝B，得A?B，即－1＋3m≥2，即3m≥3，所以m≥1.

.………10分

22.已知f（x）=．（1）若f（x）＞k的解集為{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，求k的值；（2）若對(duì)任意x＞0，f（x）≤t恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】其他不等式的解法；函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】（1）根據(jù)題意，把f（x）＞k化為kx2﹣2x+6k＜0，由不等式與對(duì)應(yīng)方程的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出k的值；（2）化簡(jiǎn)f（x），利用基本不等式，求出f（x）≤t時(shí)t的取值范