2021年福建省南平市赤門中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2021年福建省南平市赤門中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.己知分別為雙曲線的左頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，是等腰直角三角形，且

，則的離心率為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C因?yàn)槭堑妊苯侨切危?，可設(shè),則,即,所以,化簡(jiǎn)得,解得或(舍去),選C.2.下列說法中，正確的是(

)

A．命題“若，則”的否命題是假命題.B．設(shè)為兩個(gè)不同的平面，直線，則“”是“”成立的充分不必要條件.C．命題“存在”的否定是“對(duì)任意”.D．已知，則“”是“”的充分不必要條件.參考答案：A略3.一個(gè)算法的程序框圖如下，則其輸出結(jié)果是（

）A．

B．

C．

D．0參考答案：B由已知中的程序框圖可知：

該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量的值，是以為周期的周期函數(shù)，故又故選B．

4.某程序框圖如圖所示，若程序運(yùn)行后，輸出S的結(jié)果是(A)143

(B)120

(C)99

(D)80參考答案：B5.數(shù)列的前項(xiàng)和為,前項(xiàng)積為,且,則等于(

)A.31

B.62

C.124

D.126參考答案：B略6.已知集合，則A. B. C. D..參考答案：【答案解析】A

由則故選A.7.原命題為“若互為共軛復(fù)數(shù)，則”，關(guān)于逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是（

） （A）真，假，真

（B）假，假，真

（C）真，真，假

（D）假，假，假參考答案：A8.連擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為和，記向量與向量的夾角為，則的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：答案：選C解析：由向量夾角的定義，圖形直觀可得，當(dāng)點(diǎn)位于直線上及其下方時(shí)，滿足，點(diǎn)的總個(gè)數(shù)為個(gè)，而位于直線上及其下方的點(diǎn)有個(gè)，故所求概率，選C點(diǎn)評(píng)：本題綜合考察向量夾角，等可能事件概率的計(jì)算以及數(shù)形結(jié)合的知識(shí)和方法。易錯(cuò)點(diǎn)：不能數(shù)形直觀，確定點(diǎn)的位置，或忽略?shī)A角范圍中的，而誤選A9.已知雙曲線的左焦點(diǎn)F在圓上，則雙曲線C的離心率為A. B. C. D.參考答案：C設(shè)，將代入中得，，解得c=3，所以，所以雙曲線C的離心率，故選C.10.已知向量滿足與的夾角為，，則的最大值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：【答案解析】D解析：解：設(shè)，以O(shè)A所在的直線為x軸，O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系的夾角為，則即表示以為圓心，1為半徑的圓，表示點(diǎn)A，C的距離，即圓上的點(diǎn)與A的距離，因?yàn)閳A心到B的距離為，所以的最大值為，所以D正確.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)向量的數(shù)量積的兩種形式的轉(zhuǎn)化，我們看到方程所表達(dá)的幾何意義，利用幾何意義求出最大值.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)表示離最近的整數(shù)，即若，則=.下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題中正確的是

。①函數(shù)的定義域是R，值域是；②函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；③函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期是1；④函數(shù)是偶函數(shù)。參考答案：①②③12.袋中裝有大小、形狀完全相同的m個(gè)紅球和n個(gè)白球，其中m，n滿足：已知從袋中任取2個(gè)球，取出的2個(gè)球是同色的概率等于取出的2個(gè)球是異色的概率.現(xiàn)從袋中任取2個(gè)球，設(shè)取到紅球的個(gè)數(shù)為ξ，則ξ的期望=

．參考答案：13.在數(shù)列{an}中，a1=﹣2101，且當(dāng)2≤n≤100時(shí)，an+2a102﹣n=3×2n恒成立，則數(shù)列{an}的前100項(xiàng)和S100=

．參考答案：-4【分析】當(dāng)2≤n≤100時(shí)，an+2a102﹣n=3×2n恒成立，可得：a2+2a100=3×22，a3+2a99=3×23，…，a100+2a2=3×2100，累加可得數(shù)列{an}的前100項(xiàng)和．【解答】解：∵當(dāng)2≤n≤100時(shí)，an+2a102﹣n=3×2n恒成立，∴a2+2a100=3×22，a3+2a99=3×23，…，a100+2a2=3×2100，∴（a2+2a100）+（a3+2a99）+…+（a100+2a2）=3（a2+a3+…+a100）=3（22+23+…+2100）==3．∴a2+a3+…+a100=2101﹣4，又a1=﹣2101，∴S100=a1+a2+a3+…+a100=﹣4．故答案為：﹣4．14.設(shè)正實(shí)數(shù).則當(dāng)取得最小值時(shí)，的最大值為___________.參考答案：215.拋物線的焦點(diǎn)為F,其準(zhǔn)線與雙曲線相交于兩點(diǎn),若為等邊三角形,則_____________參考答案：616.已知函數(shù),若,則實(shí)數(shù)的取值范圍

.參考答案：略17.當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為推進(jìn)“千村百鎮(zhèn)計(jì)劃”，某新能源公司開展“電動(dòng)新余綠色出行”活動(dòng)，首批投放200臺(tái)P型新能源車到新余多個(gè)村鎮(zhèn)，供當(dāng)?shù)卮迕衩赓M(fèi)試用三個(gè)月.試用到期后，為了解男女試用者對(duì)P型新能源車性能的評(píng)價(jià)情況，該公司要求每位試用者填寫一份性能綜合評(píng)分表（滿分為100分）.最后該公司共收回600份評(píng)分表，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取40份（其中男、女的評(píng)分表各20份）作為樣本，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如下莖葉圖：

（1）求40個(gè)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)m；（2）已知40個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，記m與a的較大值為M.該公司規(guī)定樣本中試用者的“認(rèn)定類型”：評(píng)分不小于M的為“滿意型”，評(píng)分小于M的為“需改進(jìn)型”.①請(qǐng)根據(jù)40個(gè)樣本數(shù)據(jù)，完成下面列聯(lián)表：認(rèn)定類型性別滿意型需改進(jìn)型合計(jì)女性

20男性

20合計(jì)

40

并根據(jù)2×2列聯(lián)表判斷能否有99%的把握認(rèn)為“認(rèn)定類型”與性別有關(guān)？②為做好車輛改進(jìn)工作，公司先從樣本“需改進(jìn)型”的試用者中按性別用分層抽樣的方法，從中抽取8人進(jìn)行回訪.根據(jù)回訪意見改進(jìn)車輛后，再?gòu)倪@8人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行二次試用，求這2人中至少有一位女性的概率是多少？附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828

參考答案：（1）81；（2）①詳見解析；②.【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解；（2）①根據(jù)題目對(duì)滿意型與需改進(jìn)型的定義填寫列聯(lián)表，并計(jì)算出的值代入表格進(jìn)行比較即可判定是否有99%的把握認(rèn)為“認(rèn)定類型”與性別有關(guān)；②通過分層抽樣原理計(jì)算出抽出的男女人數(shù)，利用列舉法計(jì)算出基本事件數(shù)，求出對(duì)應(yīng)的概率值。【詳解】解：（1）由莖葉圖知中位數(shù)，（2）因?yàn)?，，所?①由莖葉圖知，女性試用者評(píng)分不小于81的有15個(gè)，男性試用者評(píng)分不小于81的有5個(gè)，根據(jù)題意得列聯(lián)表：認(rèn)定類型性別

滿意型

需改進(jìn)型

合計(jì)女性15520男性51520合計(jì)202040

可得：，所以有99%的把握認(rèn)為“認(rèn)定類型”與性別有關(guān).②由①知從樣本“需改進(jìn)型”的試用者中按性別用分層抽樣的方法，抽出女性2名，男性6名.記抽出的2名女性為；，；記抽出的6名男性為：，，，，，從這8人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行二次試用的情況有：，共有28種：其中2人中至少一名女性的情況有：，共有13種：所以2人中至少一名女性的概率是：【點(diǎn)睛】本題主要考查莖葉圖中中位數(shù)的求法，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)解決實(shí)際問題，考查古典概型的概率計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題。19.設(shè)函數(shù)f（x）=|x2﹣4x﹣5|．（Ⅰ）作出函數(shù)f（x）的圖象；（Ⅱ）設(shè)集合A={x|f（x）≥5}，B=（﹣∞，﹣2]∪[0，4]∪[6，+∞）．試判斷集合A和B之間的關(guān)系，并給出證明．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）結(jié)合二次函數(shù)的圖象和函數(shù)圖象的縱向?qū)φ圩儞Q，可得函數(shù)f（x）的圖象；（Ⅱ）令f（x）=5，求出方程的根，進(jìn)而結(jié)合（Ⅰ）中圖象可得集合A，由集合包含關(guān)系的定義，可得A，B之間的關(guān)系．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=|x2﹣4x﹣5|的圖象如下圖所示：（Ⅱ）B?A理由如下：令f（x）=5，則x2﹣4x﹣5=5或x2﹣4x﹣5=﹣5，解得：x=2﹣，或x=2+，或x=0，或x=4，結(jié)合（Ⅰ）中圖象可得集合A={x|f（x）≥5}=（﹣∞，2﹣]∪[0，4]∪[2+，+∞）．∵2﹣＞﹣2，2+＜6，故B?A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．20.某初級(jí)中學(xué)共有學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如表：

初一年級(jí)初二年級(jí)初三年級(jí)女生373xy男生377370z已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到初二年級(jí)女生的概率是0.19．（1）求x的值；（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問應(yīng)在初三年級(jí)抽取多少名？（3）已知y≥245，z≥245，求初三年級(jí)中女生比男生多的概率．參考答案：【考點(diǎn)】C7：等可能事件的概率；B3：分層抽樣方法．【分析】（1）先根據(jù)抽到初二年級(jí)女生的概率是0.19，做出初二女生的人數(shù)，（2）再用全校的人數(shù)減去初一和初二的人數(shù)，得到初三的人數(shù)，全校要抽取48人，做出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，做出初三被抽到的人數(shù)．（3）由題意，y+z=500，y≥245，z≥245，即可求出初三年級(jí)中女生比男生多的概率．【解答】解：（1）∵在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到初二年級(jí)女生的概率是0.19即：=0.19，∴x=380．（2）初三年級(jí)人數(shù)為y+z=2000﹣（373+377+380+370）=500，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，應(yīng)在初三年級(jí)抽取的人數(shù)為×500=12名．（3）由題意，y+z=500，y≥245，z≥245，基本事件共有11個(gè)，y＞z，共有5個(gè)則y＞z的概率為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分布的意義和作用，考查分層抽樣，是一個(gè)統(tǒng)計(jì)的綜合題，題目運(yùn)算量不大，也沒有難理解的知識(shí)點(diǎn)，是一個(gè)基礎(chǔ)題．21.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小值k；(2)在(1)的結(jié)論下，若正實(shí)數(shù)a，b滿足，求證：.參考答案：(1)因?yàn)樗院瘮?shù)的最小值為3. ……5分(2)由(1)知，因?yàn)樗运? ……10分22.（本題滿分14分）已知f(x)＝a1x＋a2x2＋a3x3＋……＋anxn，且a1,a2,a3,……,an組成等差數(shù)列(n為正偶數(shù))，又f(1)＝n2,f(－1)＝n,(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式an；(Ⅱ)試比較f()與3的大小，并說明理由．參考答案：(1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d,

f(1)＝a1＋a2＋a3＋……＋an＝＝n2,………2分∴a1＋an＝2n,…….3分又f(－1)＝－a1＋a2－a3＋……－an