中考數(shù)學(xué)找規(guī)律題型匯總及解析

中考數(shù)學(xué)找規(guī)律題型匯總及解析中考數(shù)學(xué)找規(guī)律題型匯總及解析中考數(shù)學(xué)找規(guī)律題型匯總及解析V:1.0精細(xì)整理，僅供參考中考數(shù)學(xué)找規(guī)律題型匯總及解析日期：20xx年X月中考數(shù)學(xué)找規(guī)律題型擴(kuò)展及解析“有比較才有鑒別”。通過(guò)比較，可以發(fā)現(xiàn)事物的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，更容易找到事物的變化規(guī)律。找規(guī)律的題目，通常按照一定的順序給出一系列量，要求我們根據(jù)這些已知的量找出一般規(guī)律。揭示的規(guī)律，常常包含著事物的序列號(hào)。所以，把變量和序列號(hào)放在一起加以比較，就比較容易發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。

初中數(shù)學(xué)考試中，經(jīng)常出現(xiàn)數(shù)列的找規(guī)律題，本文就此類題的解題方法進(jìn)行探索：

一、基本方法——看增幅

（一）如增幅相等（實(shí)為等差數(shù)列）：對(duì)每個(gè)數(shù)和它的前一個(gè)數(shù)進(jìn)行比較，如增幅相等，則第n個(gè)數(shù)可以表示為：a1+(n-1)b，其中a為數(shù)列的第一位數(shù)，b為增幅，(n-1)b為第一位數(shù)到第n位的總增幅。然后再簡(jiǎn)化代數(shù)式a+(n-1)b。

例：4、10、16、22、28……，求第n位數(shù)。

分析：第二位數(shù)起，每位數(shù)都比前一位數(shù)增加6，增幅都是6，所以，第n位數(shù)是：4+(n-1)6＝6n－2

（二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅為等差數(shù)列）。如增幅分別為3、5、7、9，說(shuō)明增幅以同等幅度增加。此種數(shù)列第n位的數(shù)也有一種通用求法。

基本思路是：1、求出數(shù)列的第n-1位到第n位的增幅；

2、求出第1位到第第n位的總增幅；

3、數(shù)列的第1位數(shù)加上總增幅即是第n位數(shù)。此解法雖然較煩，但是此類題的通用解法，當(dāng)然此題也可用其它技巧，或用分析觀察的方法求出，方法就簡(jiǎn)單的多了。

（三）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅為等比數(shù)列，如：2、3、5、9,17增幅為1、2、4、8.

（四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此類題大概沒(méi)有通用解法，只用分析觀察的方法，但是，此類題包括第二類的題，如用分析觀察法，也有一些技巧。

二、基本技巧

（一）標(biāo)出序列號(hào)：找規(guī)律的題目，通常按照一定的順序給出一系列量，要求我們根據(jù)這些已知的量找出一般規(guī)律。找出的規(guī)律，通常包序列號(hào)。所以，把變量和序列號(hào)放在一起加以比較，就比較容易發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。

例如，觀察下列各式數(shù)：0，3，8，15，24，……。試按此規(guī)律寫出的第100個(gè)數(shù)是100，第n個(gè)數(shù)是n。

解答這一題，可以先找一般規(guī)律，然后使用這個(gè)規(guī)律，計(jì)算出第100個(gè)數(shù)。我們把有關(guān)的量放在一起加以比較：

給出的數(shù)：0，3，8，15，24，……。

序列號(hào)：1，2，3，4，5，……。

容易發(fā)現(xiàn)，已知數(shù)的每一項(xiàng)，都等于它的序列號(hào)的平方減1。因此，第n項(xiàng)是-1，第100項(xiàng)是—1（二）公因式法：每位數(shù)分成最小公因式相乘，然后再找規(guī)律，看是不是與n,或2n、3n有關(guān)。

例如：1，9，25，49，（81），（121），的第n項(xiàng)為（），1，2，3，4，5．。。。。。。，從中可以看出n=2時(shí)，正好是2×2-1的平方,n=3時(shí)，正好是2×3-1的平方，以此類推。

（三）看例題：

A：2、9、28、65.....增幅是7、19、37....，增幅的增幅是12、18

答案與3有關(guān)且是n的3次冪，即：n+1

B：2、4、8、16.......增幅是2、4、8.......答案與2的乘方有關(guān)即：

（四）有的可對(duì)每位數(shù)同時(shí)減去第一位數(shù)，成為第二位開(kāi)始的新數(shù)列，然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位數(shù)與位置的關(guān)系。再在找出的規(guī)律上加上第一位數(shù)，恢復(fù)到原來(lái)。

例：2、5、10、17、26……，同時(shí)減去2后得到新數(shù)列：0、3、8、15、24……，

序列號(hào)：1、2、3、4、5，從順序號(hào)中可以看出當(dāng)n=1時(shí)，得1*1-1得0，當(dāng)n=2時(shí)，2*2-1得3，3*3-1=8，以此類推，得到第n個(gè)數(shù)為。再看原數(shù)列是同時(shí)減2得到的新數(shù)列，則在的基礎(chǔ)上加2，得到原數(shù)列第n項(xiàng)（五）有的可對(duì)每位數(shù)同時(shí)加上，或乘以，或除以第一位數(shù)，成為新數(shù)列，然后，在再找出規(guī)律，并恢復(fù)到原來(lái)。

例：4，16，36，64，，144，196，…（第一百個(gè)數(shù)）

同除以4后可得新數(shù)列：1、4、9、16…，很顯然是位置數(shù)的平方，得到新數(shù)列第n項(xiàng)即n，原數(shù)列是同除以4得到的新數(shù)列，所以求出新數(shù)列n的公式后再乘以4即，4n，則求出第一百個(gè)數(shù)為4*100=40000

（六）同技巧（四）、（五）一樣，有的可對(duì)每位數(shù)同加、或減、或乘、或除同一數(shù)（一般為1、2、3）。當(dāng)然，同時(shí)加、或減的可能性大一些，同時(shí)乘、或除的不太常見(jiàn)。

（七）觀察一下，能否把一個(gè)數(shù)列的奇數(shù)位置與偶數(shù)位置分開(kāi)成為兩個(gè)數(shù)列，再分別找規(guī)律。

三、基本步驟

1、先看增幅是否相等，如相等，用基本方法（一）解題。

2、如不相等，綜合運(yùn)用技巧（一）、（二）、（三）找規(guī)律

3、如不行，就運(yùn)用技巧（四）、（五）、（六），變換成新數(shù)列，然后運(yùn)用技巧（一）、（二）、（三）找出新數(shù)列的規(guī)律

4、最后，如增幅以同等幅度增加，則用用基本方法（二）解題

四、練習(xí)題

例1：一道初中數(shù)學(xué)找規(guī)律題

0，3，8，15，24，······2，5，10，17，26，·····0，6，16，30，48······

（1）第一組有什么規(guī)律？

答：從前面的分析可以看出是位置數(shù)的平方減一。

（2）第二、三組分別跟第一組有什么關(guān)系？

答：第一組是位置數(shù)平方減一，那么第二組每項(xiàng)對(duì)應(yīng)減去第一組每項(xiàng)，從中可以看出都等于2，說(shuō)明第二組的每項(xiàng)都比第一組的每項(xiàng)多2，則第二組第n項(xiàng)是：位置數(shù)平方減1加2，得位置數(shù)平方加1即。第三組可以看出正好是第一組每項(xiàng)數(shù)的2倍，則第三組第n項(xiàng)是：

（3）取每組的第7個(gè)數(shù)，求這三個(gè)數(shù)的和？

答：用上述三組數(shù)的第n項(xiàng)公式可以求出，第一組第七個(gè)數(shù)是7的平方減一得48，第二組第七個(gè)數(shù)是7的平方加一得50，第三組第七個(gè)數(shù)是2乘以括號(hào)7的平方減一得96，48+50+96=194

2、觀察下面兩行數(shù)

2，4，8，16，32，64，．．．（1）

5，7，11，19，35，67．．．（2）

根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，取每行第十個(gè)數(shù)，求得他們的和。（要求寫出最后的計(jì)算結(jié)果和詳細(xì)解題過(guò)程。）解：第一組可以看出是2，第二組可以看出是第一組的每項(xiàng)都加3，即2+3，則第一組第十個(gè)數(shù)是2=1024，第二組第十個(gè)數(shù)是2+3得1027，兩項(xiàng)相加得2051。

3、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑排列的珠子，前2002個(gè)中有幾個(gè)是黑的？

解：從數(shù)列中可以看出規(guī)律即：1，1，1，2，1，3，1，4，1，5，…….，每二項(xiàng)中后項(xiàng)減前項(xiàng)為0，1，2，3，4，5……，正好是等差數(shù)列，并且數(shù)列中偶項(xiàng)位置全部為黑色珠子，因此得出2002除以2得1001，即前2002個(gè)中有1001個(gè)是黑色的。4、=8=16=24……用含有N的代數(shù)式表示規(guī)律解：被減數(shù)是不包含1的奇數(shù)的平方，減數(shù)是包括1的奇數(shù)的平方，差是8的倍數(shù)，奇數(shù)項(xiàng)第n個(gè)項(xiàng)為2n-1，而被減數(shù)正是比減數(shù)多2，則被減數(shù)為2n-1+2,得2n+1，則用含有n的代數(shù)式表示為：=8n。

寫出兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的平方差為888的等式解：通過(guò)上述代數(shù)式得出，平方差為888即8n=8X111,得出n=111，代入公式：（222+1）-（222-1）=888

五、對(duì)于數(shù)表

1、先看行的規(guī)律，然后，以列為單位用數(shù)列找規(guī)律方法找規(guī)律

2、看看有沒(méi)有一個(gè)數(shù)是上面兩數(shù)或下面兩數(shù)的和或差六、數(shù)字推理基本類型

按數(shù)字之間的關(guān)系，可將數(shù)字推理題分為以下幾種類型：

1.和差關(guān)系。又分為等差、移動(dòng)求和或差兩種。

(1)等差關(guān)系。

12，20，30，42，(56)

127，112，97，82，(67)

3，4，7，12，(19)，28

(2)移動(dòng)求和或差。從第三項(xiàng)起，每一項(xiàng)都是前兩項(xiàng)之和或差。

1，2，3，5，(8)，13

A.9B.11C.8D.7

選C。1+2=3，2+3=5，3+5=8，5+8=13

0，1，1，2，4，7，13，(24)

A.22B.23C.24D.25

選C。注意此題為前三項(xiàng)之和等于下一項(xiàng)。一般考試中不會(huì)變態(tài)到要你求前四項(xiàng)之和，所以個(gè)人感覺(jué)這屬于移動(dòng)求和或差中最難的。

5，3，2，1，1，(0)

A.-3B.-2C.0D.2

選C。前兩項(xiàng)相減得到第三項(xiàng)。

2.乘除關(guān)系。又分為等比、移動(dòng)求積或商兩種

(1)等比，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于一個(gè)常數(shù)或一個(gè)等差數(shù)列。

8，12，18，27，(40.5)后項(xiàng)與前項(xiàng)之比為1.5。

6，6，9，18，45，(135)后項(xiàng)與前項(xiàng)之比為等差數(shù)列，分別為1，1.5，2，2.5，3

(2)移動(dòng)求積或商關(guān)系。從第三項(xiàng)起，每一項(xiàng)都是前兩項(xiàng)之積或商。

2，5，10，50，(500)

100，50，2，25，(2/25)

3，4，6，12，36，(216)從第三項(xiàng)起，第三項(xiàng)為前兩項(xiàng)之積除以2

1，7，8，57，(457)第三項(xiàng)為前兩項(xiàng)之積加1

3.平方關(guān)系

1，4，9，16，25，(36)，49為位置數(shù)的平方。

66，83，102，123，(146)，看數(shù)很大，其實(shí)是不難的，66可以看作64+2，83可以看作81+2，102可以看作100+2，123可以看作121+2，以此類推，可以看出是8，9，10，11，12的平方加2

4.立方關(guān)系

1，8，27，(81)，125位置數(shù)的立方。

3，10，29，(83)，127位置數(shù)的立方加2

0，1，2，9，(730)后項(xiàng)為前項(xiàng)的立方加1

5.分?jǐn)?shù)數(shù)列。

關(guān)鍵是把分子和分母看作兩個(gè)不同的數(shù)列，有的還需進(jìn)行簡(jiǎn)單的通分，則可得出答案

()分子為等比即位置數(shù)的平方，分母為等差數(shù)列，則第n項(xiàng)代數(shù)式為：

2/31/22/51/3(1/4)將1/2化為2/4，1/3化為2/6，可得到如下數(shù)列：2/3,2/4,2/5,2/6,2/7,2/8…….可知下一個(gè)為2/9，如果求第n項(xiàng)代數(shù)式即：，分解后得：

6.、質(zhì)數(shù)數(shù)列

2，3，5，(7)，11質(zhì)數(shù)數(shù)列

4，6，10，14，22，(26)每項(xiàng)除以2得到質(zhì)數(shù)數(shù)列

20，22，25，30，37，(48)后項(xiàng)與前項(xiàng)相減得質(zhì)數(shù)數(shù)列。

7.、雙重?cái)?shù)列。

又分為三種：

(1)每?jī)身?xiàng)為一組，如

1，3，3，9，5，15，7，(21)第一與第二，第三與第四等每?jī)身?xiàng)后項(xiàng)與前項(xiàng)之比為3

2，5，7，10，9，12，10，(13)每?jī)身?xiàng)中后項(xiàng)減前項(xiàng)之差為3

1/7，14，1/21，42，1/36，72，1/52，(104)兩項(xiàng)為一組，每組的后項(xiàng)等于前項(xiàng)倒數(shù)*2

(2)兩個(gè)數(shù)列相隔，其中一個(gè)數(shù)列可能無(wú)任何規(guī)律，但只要把握有規(guī)律變化的數(shù)列就可得出結(jié)果。

22，39，25，38，31，37，40，36，(52)由兩個(gè)數(shù)列，22，25，31，40，()和39，38，37，36組成，相互隔開(kāi)，均為等差。

34，36，35，35，(36)，34，37，(33)由兩個(gè)數(shù)列相隔而成，一個(gè)遞增，一個(gè)遞減

(3)數(shù)列中的數(shù)字帶小數(shù)，其中整數(shù)部分為一個(gè)數(shù)列，小數(shù)部分為另一個(gè)數(shù)列。

2.01，4.03，8.04，16.07，(32.11)整數(shù)部分為等比，小數(shù)部分為移動(dòng)求和數(shù)列。雙重?cái)?shù)列難題也較少。能看出是雙重?cái)?shù)列，題目一般已經(jīng)解出。特別是前兩種，當(dāng)數(shù)字的個(gè)數(shù)超過(guò)7個(gè)時(shí)，為雙重?cái)?shù)列的可能性相當(dāng)大。

8.、組合數(shù)列。

最常見(jiàn)的是和差關(guān)系與乘除關(guān)系組合、和差關(guān)系與平方立方關(guān)系組合。需要熟悉前面的幾種關(guān)系后，才能較好較快地解決這類題。

1，1，3，7，17，41，(99)

A.89B.99C.109D.119

選B。此為移動(dòng)求和與乘除關(guān)系組合。第三項(xiàng)為第二項(xiàng)*2加第一項(xiàng)，即1X2+1=3、3X2+1=7，7X2+3=17，17X2+7=41，則空中應(yīng)為41X2+17=99

65，35，17，3，(1)

A.1B.2C.0D.4

選A。平方關(guān)系與和差關(guān)系組合，分別為8的平方加1，6的平方減1，4的平方加1，2的平方減1，下一個(gè)應(yīng)為0的平方加1=1

4，6，10，18，34，(66)

A.50B.64C.66D.68

選C。各差關(guān)系與等比關(guān)系組合。依次相減，得2，4，8，16()，可推知下一個(gè)為32，32+34=66

6，15，35，77，()

A.106B.117C.136D.143

選D。此題看似比較復(fù)雜，是等差與等比組合數(shù)列。如果拆分開(kāi)來(lái)可以看出，6=2X3、15=3x5、35=7X5、77=11X7，正好是質(zhì)數(shù)2、3，5，7、11數(shù)列的后項(xiàng)乘以前項(xiàng)的結(jié)果，得出下一個(gè)應(yīng)為13X11=143

2，8，24，64，(160)

A.160B.512C.124D.164

選A。此題較復(fù)雜，冪數(shù)列與等差數(shù)列組合。2=1X2的1次方，8=2X2的平方，24=3*X2，64=4X2，下一個(gè)則為5X2=160

0，6，24，60，120，(210)

A.186B.210C.220D.226

選B。和差與立方關(guān)系組合。0=1的3次方-1，6=2的3次方-2，24=3的3次方-3，60=4的3次方-4，120=5的3次方-5?？罩袘?yīng)是6的3次方-6=210

1，4，8，14，24，42，(76)

A.76B.66C.64D.68

選A。兩個(gè)等差與一個(gè)等比數(shù)列組合依次相減，原數(shù)列后項(xiàng)減前項(xiàng)得3，4，6，10，18，(34)，得到新數(shù)列后，再相減，得1，2，4，8，16，(32)，此為等比數(shù)列，下一個(gè)為32，倒推到3，4，6，8，10，34，再倒推至1，4，8，14，24，42，76，可知選A。

9.、其他數(shù)列。

2，6，12，20，(30)

A.40B.32C.30D.28

選C。2=1*2，6=2*3，12=3*4，20=4*5，下一個(gè)為5*6=30

1，1，2，6，24，(120)

A.48B.96C.120D.144

選C。后項(xiàng)=前項(xiàng)X遞增數(shù)列。1=1*1，2=1*2，6=2*3，24=6*4，下一個(gè)為120=24*51，4，8，13，16，20，(25)

A.20B.25C.27D.28

選B。每4項(xiàng)為一重復(fù)，后期減前項(xiàng)依次相減得3，4，5。下個(gè)重復(fù)也為3，4，5，推知得25。

27，16，5，(0)，1/7

A.16B.1C.0D.2

選B。依次為3的3次方，4的2次方，5的1次方，6的0次方，7的-1次方。

四、解題方法

數(shù)字推理題難度較大，但并非無(wú)規(guī)律可循，了解和掌握一定的方法和技巧對(duì)解答數(shù)字推理問(wèn)題大有幫助。

1.快速掃描已給出的幾個(gè)數(shù)字，仔細(xì)觀察和分析各數(shù)之間的關(guān)系，尤其是前三個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，大膽提出假設(shè)，并迅速將這種假設(shè)延伸到下面的數(shù)，如果能得到驗(yàn)證，即說(shuō)明找出規(guī)律，問(wèn)題即迎刃而解；如果假設(shè)被否定，立即改變思考角度，提出另外一種假設(shè)，直到找出規(guī)律為止。

2.推導(dǎo)規(guī)律時(shí)往往需要簡(jiǎn)單計(jì)算，為節(jié)省時(shí)間，要盡量多用心算，少用筆算或不用筆算。

3.空缺項(xiàng)在最后的，從前往后推導(dǎo)規(guī)律；空缺項(xiàng)在最前面的，則從后往前尋找規(guī)律；空缺項(xiàng)在中間的可以兩邊同時(shí)推導(dǎo)。

(一)等差數(shù)列

相鄰數(shù)之間的差值相等，整個(gè)數(shù)字序列依次遞增或遞減。等差數(shù)列是數(shù)字推理測(cè)驗(yàn)中排列數(shù)字的常見(jiàn)規(guī)律之一。它還包括了幾種最基本、最常見(jiàn)的數(shù)字排列方式：

自然數(shù)數(shù)列：1，2，3，4，5，6……

偶數(shù)數(shù)列：2，4，6，8，10，12……

奇數(shù)數(shù)列：1，3，5，7，9，11，13……

例題1：103，81，59，(37)，15。

A.68B.42C.37D.39

解析：答案為C。這顯然是一個(gè)等差數(shù)列，前后項(xiàng)的差為22。

例題2：2，5，8，(11)。

A.10B.11C.12D.13

解析：從題中的前3個(gè)數(shù)字可以看出這是一個(gè)典型的等差數(shù)列，即后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的差等于一個(gè)常數(shù)。題中第二個(gè)數(shù)字為5，第一個(gè)數(shù)字為2，兩者的差為3，由觀察得知第三個(gè)、第二個(gè)數(shù)字也滿足此規(guī)律，那么在此基礎(chǔ)上對(duì)未知的一項(xiàng)進(jìn)行推理，即8+3=11，第四項(xiàng)應(yīng)該是11，即答案為B。

例題3：123，456，789，(1122)。

A.1122B.101112C.11112D.100112

解析：答案為A。這題的第一項(xiàng)為123，第二項(xiàng)為456，第三項(xiàng)為789，三項(xiàng)中相鄰兩項(xiàng)的差都是333，所以是一個(gè)等差數(shù)列，未知項(xiàng)應(yīng)該是789+333=1122。注意，解答數(shù)字推理題時(shí)，應(yīng)著眼于探尋數(shù)列中各數(shù)字間的內(nèi)在規(guī)律，而不能從數(shù)字表面上去找規(guī)律，比如本題從123，456，789這一排列，便選擇101112，肯定不對(duì)。

例題4：11，17，23，(29)，35。

A.25B.27C.29D.31

解析：答案為C。這同樣是一個(gè)等差數(shù)列，前項(xiàng)與后項(xiàng)相差6。

例題5：12，15，18，(21)，24，27。

A.20B.21C.22D.23

解析：答案為B。這是一個(gè)典型的等差數(shù)列，題中相鄰兩數(shù)之差均為3，未知項(xiàng)即18+3=21，或24-3=21，由此可知第四項(xiàng)應(yīng)該是21。

(二)等比數(shù)列

相鄰數(shù)之間的比值相等，整個(gè)數(shù)字序列依次遞增或遞減。等比數(shù)列在數(shù)字推理測(cè)驗(yàn)中，也是排列數(shù)字的常見(jiàn)規(guī)律之一。

例題1：2，1，1/2，(B)。

A.0B.1/4C.1/8D.-1

解析：從題中的前3個(gè)數(shù)字可以看出這是一個(gè)典型的等比數(shù)列，即后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的比值等于一個(gè)常數(shù)。題中第二個(gè)數(shù)字為1，第一個(gè)數(shù)字為2，兩者的比值為1/2，由觀察得知第三個(gè)、第二個(gè)數(shù)字也滿足此規(guī)律，那么在此基礎(chǔ)上對(duì)未知的一項(xiàng)進(jìn)行推理，即(1/2)/2，第四項(xiàng)應(yīng)該是1/4，即答案為B。

例題2：2，8，32，128，(512)。

A.256B.342C.512D.1024

解析：答案為C。這是一個(gè)等比數(shù)列，后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比值為4。

例題3：2，-4，8，-16，(32)。

A.32B.64C.-32D.-64

解析：答案為A。這仍然是一個(gè)等比數(shù)列，前后項(xiàng)的比值為-2。

(三)平方數(shù)列

1、完全平方數(shù)列：

正序：1，4，9，16，25

逆序：100，81，64，49，36

2、一個(gè)數(shù)的平方是第二個(gè)數(shù)。

1)直接得出：2，4，16，(256)

解析：前一個(gè)數(shù)的平方等于第二個(gè)數(shù)，答案為256。

2)一個(gè)數(shù)的平方加減一個(gè)數(shù)等于第二個(gè)數(shù)：

1，2，5，26，(677)前一個(gè)數(shù)的平方加1等于第二個(gè)數(shù)，答案為677。

3、隱含完全平方數(shù)列：

1)通過(guò)加減一個(gè)常數(shù)歸成完全平方數(shù)列：0，3，8，15，24，(35)

前一個(gè)數(shù)加1分別得到1，4，9，16，25，分別為1，2，3，4，5的平方，答案35

2)相隔加減，得到一個(gè)平方數(shù)列：

例：65，35，17，(3)，1

A.15B.13C.9D.3

解析：不難感覺(jué)到隱含一個(gè)平方數(shù)列。進(jìn)一步思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律是：65等于8的平方加1，35等于6的平方減1，17等于4的平方加1，再觀察時(shí)發(fā)現(xiàn)：奇位置數(shù)時(shí)都是加1，偶位置數(shù)時(shí)都是減1，所以下一個(gè)數(shù)應(yīng)該是2的平方減1等于3，答案是D。

例：1，4，16，49，121，(169)。(2005年考題)

A.256B.225C.196D.169解析：從數(shù)字中可以看出1的平方，2的平方，4的平方，7的平方，11的平方，正好是1，2，4，7，11.。。。。，可以看出后項(xiàng)減前項(xiàng)正好是1，2，3，4，5，。。。。。。。，從中可以看出應(yīng)為11+5=16，16的平方是256，所以選A。

例：2，3，10，15，26，(35)。(2005年考題)

A.29B.32C.35D.37

解析：看數(shù)列為2=1的平方+1，3=2的平方減1，10=3的平方加1，15=4的平方減1，26=5的平方加1，再觀察時(shí)發(fā)現(xiàn)：位置數(shù)奇時(shí)都是加1，位置數(shù)偶時(shí)都是減1，因而下一個(gè)數(shù)應(yīng)該是6的平方減1=35，前n項(xiàng)代數(shù)式為：所以答案是C.35。

(四)立方數(shù)列

立方數(shù)列與平方數(shù)列類似。

例題1：1，8，27，64，(125)

解析：數(shù)列中前四項(xiàng)為1，2，3，4的立方，顯然答案為5的立方，為125。

例題2：0，7，26，63，(124)

解析：前四項(xiàng)分別為1，2，3，4的立方減1，答案為5的立方減1，為124。

例3：-2，-8，0，64，()。(2006年考題)

A.64B.128C.156D250

解析：從數(shù)列中可以看出，-2，-8，0，64都是某一個(gè)數(shù)的立方關(guān)系，-2=(1-3)×1，-8=（2-3）X2，0=（3-3）X3，64=（4-3）X4，前n項(xiàng)代數(shù)式為：，因此最后一項(xiàng)因該為(5-3)×5＝250選D

例4：0，9，26，65，124，(239)(2007年考題)

解析：前五項(xiàng)分別為1，2，3，4，5的立方加1或者減1，規(guī)律為位置數(shù)是偶數(shù)的加1，則奇數(shù)減1。即：前n項(xiàng)=n+(-1)。答案為239。

在近幾年的考試中，也出現(xiàn)了n次冪的形式

例5：1，32，81，64，25，(6)，1。(2006年考題)

A.5B.6C.10D.12

解析：逐項(xiàng)拆解容易發(fā)現(xiàn)1=1，32=2，81=3，64=4，25=5，則答案已經(jīng)很明顯了，6的1次冪，即6選B。

(五)、加法數(shù)列

數(shù)列中前兩個(gè)數(shù)的和等于后面第三個(gè)數(shù)：n1+n2=n3例題1：1，1，2，3，5，(8)。

A8B7C9D10

解析：第一項(xiàng)與第二項(xiàng)之和等于第三項(xiàng)，第二項(xiàng)與第三項(xiàng)之和等于第四項(xiàng)，第三項(xiàng)與第四項(xiàng)之和等于第五項(xiàng)，按此規(guī)律3+5=8答案為A。

例題2：4，5，(9)，14，23，37

A6B7C8D9

解析：與例一相同答案為D

例題3：22，35，56，90，(145)99年考題

A162B156C148D145

解析：22+35-1=56，35+56-1=90，56+90-1=145，答案為D

(六)、減法數(shù)列

前兩個(gè)數(shù)的差等于后面第三個(gè)數(shù)：n1-n2=n3

例題1：6，3，3，(0)，3，-3

A0B1C2D3

解析：6-3=3，3-3=0，3-0=3，0-3=-3答案是A。(提醒您別忘了：“空缺項(xiàng)在中間，從兩邊找規(guī)律”)

(七)、乘法數(shù)列

1、前兩個(gè)數(shù)的乘積等于第三個(gè)數(shù)

例題1：1，2，2，4，8，32，(256)

前兩個(gè)數(shù)的乘積等于第三個(gè)數(shù)，答案是256。

例題2：2，12，36，80，()(2007年考題)

A.100B.125C.150D.175

解析：2×1，3×4，4×9，5×16自然下一項(xiàng)應(yīng)該為6×25＝150選C，此題還可以變形為：，，，…..,以此類推，得出

2、兩數(shù)相乘的積呈現(xiàn)規(guī)律：等差，等比，平方等數(shù)列。

例題2：3/2，2/3，3/4，1/3，3/8(A)(99年海關(guān)考題)

A1/6B2/9C4/3D4/9

解析：3/2×2/3=12/3×3/4=1/23/4×1/3=1/41/3×3/8=1/83/8×?=1/16答案是A。

(八)、除法數(shù)列

與乘法數(shù)列相類似，一般也分為如下兩種形式：

1、兩數(shù)相除等于第三數(shù)。

2、兩數(shù)相除的商呈現(xiàn)規(guī)律：順序，等差，等比，平方等。

(九)、質(zhì)數(shù)數(shù)列

由質(zhì)數(shù)從小到大的排列：2，3，5，7，11，13，17，19…

(十)、循環(huán)數(shù)列

幾個(gè)數(shù)按一定的次序循環(huán)出現(xiàn)的數(shù)列。

例：3，4，5，3，4，5，3，4，5，3，4

以上數(shù)列只是一些常用的基本數(shù)列，考題中的數(shù)列是在以上數(shù)列基礎(chǔ)之上構(gòu)造而成的，下面我們主要分析以下近幾年考題中經(jīng)常出現(xiàn)的幾種數(shù)列形式。

1、二級(jí)數(shù)列

這里所謂的二級(jí)數(shù)列是指數(shù)列中前后兩個(gè)數(shù)的和、差、積或商構(gòu)成一個(gè)我們熟悉的某種數(shù)列形式。

例1：26122030(42)(2002年考題)

A.38B.42C.48D.56

解析：后一個(gè)數(shù)與前個(gè)數(shù)的差分別為：4，6，8，10這顯然是一個(gè)等差數(shù)列，因而要選的答案與30的差應(yīng)該是12，所以答案應(yīng)該是B。

例2：2022253037()(2002年考題)

A.39B.45C.48D.51

解析：后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的差分別為：2，3，5，7這是一個(gè)質(zhì)數(shù)數(shù)列，因而要選的答案與37的差應(yīng)該是11，所以答案應(yīng)該是C。

例3：25112032(47)(2002年考題)

A.43B.45C.47D.49

解析：后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的差分別為：3，6，9，12這顯然是一個(gè)等差數(shù)列，因而要選的答案與32的差應(yīng)該是15，所以答案應(yīng)該是C。

例4：4571l19(35)(2002年考題)

A.27B.31C.35D.41

解析：后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的差分別為：1，2，4，8這是一個(gè)等比數(shù)列，因而要選的答案與19的差應(yīng)該是16，所以答案應(yīng)該是C。

例5：34716(43)(2002年考題)

A.23B.27C.39D.43

解析：后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的差分別為：1，3，9這顯然也是一個(gè)等比數(shù)列，因而要選的答案與16的差應(yīng)該是2