六年級奧數(shù)題及答案：行程問題

六年級奧數(shù)題及答案：行程問題六年級奧數(shù)題及答案：行程問題六年級奧數(shù)題及答案：行程問題V:1.0精細(xì)整理，僅供參考六年級奧數(shù)題及答案：行程問題日期：20xx年X月六年級奧數(shù)題及答案：行程問題一、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（3分）兩車同時(shí)從甲乙兩地相對開出，甲每小時(shí)行48千米，乙車每小時(shí)行54千米，相遇時(shí)兩車離中點(diǎn)36千米，甲乙兩地相距_________千米．2．（3分）小明從甲地到乙地，去時(shí)每小時(shí)走6公里，回來時(shí)每小時(shí)走9公里，來回共用5小時(shí)．小明來回共走了_________公里．3．（3分）一個(gè)人步行每小時(shí)走5公里，如果騎自行車每1公里比步行少用8分鐘，那么他騎自行車的速度是步行速度的_________倍．4．（3分）一位少年短跑選手，順風(fēng)跑90米用了10秒鐘．在同樣的風(fēng)速下，逆風(fēng)跑70米，也用了10秒鐘．在無風(fēng)的時(shí)候，他跑100米要用_________秒．5．（3分）A、B兩城相距56千米．有甲、乙、丙三人．甲、乙從A城，丙從B城同時(shí)出發(fā)．相向而行．甲、乙、丙分別以每小時(shí)6千米、5千米、4千米的速度行進(jìn)．求出發(fā)后經(jīng)_________小時(shí)，乙在甲丙之間的中點(diǎn)？

6．（3分）主人追他的狗，狗跑三步的時(shí)間主人跑兩步，但主人的一步是狗的兩步，狗跑出10步后，主人開始追，主人追上狗時(shí)，狗跑出了_________步．7．（3分）兄妹二人在周長30米的圓形水池邊玩，從同一地點(diǎn)同時(shí)背向繞水池而行，兄每秒走1.3米，妹每秒走1.2米，他們第十次相遇時(shí)，妹妹還需走_(dá)________米才能回到出發(fā)點(diǎn)．8．（3分）騎車人以每分鐘300米的速度，從102路電車始發(fā)站出發(fā)，沿102路電車線前進(jìn)，騎車人離開出發(fā)地2100米時(shí)，一輛102路電車開出了始發(fā)站，這輛電車每分鐘行500米，行5分鐘到達(dá)一站并停車1分鐘．那么需要_________分鐘，電車追上騎車人．9．（3分）一個(gè)自行車選手在相距950公里的甲、乙兩地之間訓(xùn)練，從甲地出發(fā)，去時(shí)每90公里休息一次，到達(dá)乙地并休息一天后再沿原路返回，每100公里休息一次．他發(fā)現(xiàn)恰好有一個(gè)休息的地點(diǎn)與去時(shí)的一個(gè)休息地點(diǎn)相同，那么這個(gè)休息地點(diǎn)距甲地有_________公里．10．（3分）如圖，是一個(gè)邊長為90米的正方形，甲從A出發(fā)，乙同時(shí)從B出發(fā)，甲每分鐘行進(jìn)65米，乙每分鐘行進(jìn)72米，當(dāng)乙第一次追上甲時(shí)，乙在_________邊上．二、解答題（共4小題，滿分20分）11．動物園里有8米的大樹．兩只猴子進(jìn)行爬樹比賽，一只稍大的猴子爬上2米時(shí)，另一只猴子才爬了1.5米．稍大的猴子先爬到樹頂，下來的速度比原來快了2倍．兩只猴子距地面多高的地方相遇？三個(gè)人自A地到B地，兩地相距36千米，三個(gè)人只有一輛自行車，這輛車只能坐兩人，自行車的速度比步行速度快兩倍．他們?nèi)藳Q定：第一個(gè)人和第二個(gè)人同乘自行車，第三個(gè)人步行．這三個(gè)人同時(shí)出發(fā)，當(dāng)騎車的二人到達(dá)某點(diǎn)C時(shí)，騎車人放下第二個(gè)人，立即沿原路返回去接第三個(gè)人，到某處D與第三個(gè)人相遇，然后兩人同乘自行車前往B；第二個(gè)人在C處下車后繼續(xù)步行前往B地．結(jié)果三個(gè)人同時(shí)到達(dá)B地．那么，C距A處多少千米D距A處多少千米

13．鐵路旁一條平行小路上，有一行人與一騎車人同時(shí)向南行進(jìn)，行人速度為每小時(shí)3.6公里，騎車人速度為每小時(shí)10.8公里．這時(shí)有一列火車從他們背后開過來，火車通過行人用22秒鐘，通過騎車人用26秒鐘．這列火車的車身長多少米？14．一條小河流過A、B、C三鎮(zhèn)．A、B兩鎮(zhèn)之間有汽船來往，汽船在靜水的速度為每小時(shí)11千米．B、C兩鎮(zhèn)之間有木船擺渡，木船在靜水中的速度為每小時(shí)3.5千米．已知A、C兩鎮(zhèn)水路相距50千米，水流速度為每小時(shí)1.5千米．某人從A鎮(zhèn)上乘汽船順流而下到B鎮(zhèn)，吃午飯用去1小時(shí)，接著乘木船又順流而下到C鎮(zhèn)，共用8小時(shí)，那么A、B兩鎮(zhèn)的水路路程是多少米．

六年級奧數(shù)題及答案：行程問題參考答案與試題解析一、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（3分）兩車同時(shí)從甲乙兩地相對開出，甲每小時(shí)行48千米，乙車每小時(shí)行54千米，相遇時(shí)兩車離中點(diǎn)36千米，甲乙兩地相距1224千米．考點(diǎn)：相遇問題。分析：乙的速度快，相遇時(shí)，乙已經(jīng)行過了中點(diǎn)，比全路程的一半多36千米，甲行駛的路程就比全路程的一半少36千米，它們的路程差就是36×2=72千米，再求出速度差，然后用路程差除以速度差就是相遇時(shí)的時(shí)間，進(jìn)而求出全程．解答：解：36×2=72（千米），54﹣48=6（千米），72÷6=12（小時(shí)），12×（48+54）=12×102=1224（千米）．答：甲乙兩地相距1224千米．故答案為：1224．點(diǎn)評：本題是相遇問題，根據(jù)全程=速度和×相遇時(shí)的時(shí)間來求解；根據(jù)數(shù)量關(guān)系分別求出速度和及相遇時(shí)間即可解決問題．2．（3分）小明從甲地到乙地，去時(shí)每小時(shí)走6公里，回來時(shí)每小時(shí)走9公里，來回共用5小時(shí)．小明來回共走了36公里．考點(diǎn)：簡單的行程問題。分析：設(shè)甲、乙兩地相距x公里，那么去時(shí)的時(shí)間就是，回來時(shí)時(shí)間就是，來回的時(shí)間加起來就是5小時(shí)，根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系列出方程．解答：解：設(shè)甲、乙兩地相距x公里，來回就走了2x，由題意可得：x=5x=182x=2×18=36（公里）故填36．點(diǎn)評：注意題目中是來回走了多少千米，求出甲乙兩地之間的距離要再乘2．3．（3分）一個(gè)人步行每小時(shí)走5公里，如果騎自行車每1公里比步行少用8分鐘，那么他騎自行車的速度是步行速度的3倍．考點(diǎn)：簡單的行程問題。分析：本題要先算出步行1公里需要少時(shí)間，再求出騎自行車每公里需要的時(shí)間，每小時(shí)能行多少公里，然后進(jìn)行比較就能求出騎自行車的速度是步行速度的多少倍．解答：解：這個(gè)人步行每小時(shí)5公里，故每12分鐘1公里，所以他騎車每12﹣8=4分鐘行1公里，即每小時(shí)15公里；所以他騎車速度是步行速度的15÷5=3（倍）．或直接用時(shí)間比較：12÷4=3（倍）．故答案為：3．點(diǎn)評：本題要在求出兩人速度的基礎(chǔ)上進(jìn)行比較，同時(shí)注意時(shí)間單位．4．（3分）一位少年短跑選手，順風(fēng)跑90米用了10秒鐘．在同樣的風(fēng)速下，逆風(fēng)跑70米，也用了10秒鐘．在無風(fēng)的時(shí)候，他跑100米要用12.5秒．考點(diǎn)：流水行船問題。分析：要求出在無風(fēng)的時(shí)候，他跑100米要用多少秒．根據(jù)題意，利用“路程÷時(shí)間=速度”，先求出順風(fēng)速度和逆風(fēng)速度；然后根據(jù)“無風(fēng)速度=（順風(fēng)速度+逆風(fēng)速度）÷2”，代入數(shù)值先求出無風(fēng)速度，然后根據(jù)“路程÷速度=時(shí)間”代入數(shù)值得出即可．解答：解：100÷[（90÷10+70÷10）÷2]，=100÷8，=12.5（秒）；答：他跑100米要用12.5秒．故答案為：12.5．點(diǎn)評：此題應(yīng)根據(jù)路程、時(shí)間和速度的關(guān)系分別求出順風(fēng)速度和逆風(fēng)速度，進(jìn)而通過與無風(fēng)速度的關(guān)系求出結(jié)論．5．（3分）A、B兩城相距56千米．有甲、乙、丙三人．甲、乙從A城，丙從B城同時(shí)出發(fā)．相向而行．甲、乙、丙分別以每小時(shí)6千米、5千米、4千米的速度行進(jìn)．求出發(fā)后經(jīng)7小時(shí)，乙在甲丙之間的中點(diǎn)？

考點(diǎn)：相遇問題。分析：根據(jù)題意，甲比乙每小時(shí)多行（6﹣5）千米，甲比丙每小時(shí)多行（6﹣4）千米，要求出發(fā)后幾小時(shí)，乙在甲丙之間的中點(diǎn)，也就是丙行到兩城之間路程的一半的地方，由此解答．解答：解：設(shè)經(jīng)過x小時(shí)后，乙在甲、丙之間的中點(diǎn)，依題意得6x﹣5x=5x﹣（56﹣4x），x=9x﹣56，解得x=7．或56÷[（5+4）﹣（6﹣5）]，=56÷[9﹣1]，=56÷8=7（小時(shí)）；故答案為：7，點(diǎn)評：此題數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，三人的速度各不相同，解答時(shí)要弄清要求什么必須先求什么，逐步分析解答．6．（3分）主人追他的狗，狗跑三步的時(shí)間主人跑兩步，但主人的一步是狗的兩步，狗跑出10步后，主人開始追，主人追上狗時(shí)，狗跑出了30步．考點(diǎn)：追及問題。分析：設(shè)狗跑3步的時(shí)間為單位時(shí)間，則狗的速度為每單位時(shí)間3步，主人的速度為每單位時(shí)間2×2=4（步），主人追上狗需要10÷（4﹣3）=10（單位時(shí)間），從而主人追上狗時(shí)，狗跑了3×10=30（步）．解答：解：10÷（2×2﹣3）×3=10÷1×3=30（步）；答：主人追上狗時(shí)，狗跑出了30步．點(diǎn)評：此題屬于追及問題，主要理清時(shí)間與步數(shù)之間的關(guān)系．7．（3分）兄妹二人在周長30米的圓形水池邊玩，從同一地點(diǎn)同時(shí)背向繞水池而行，兄每秒走1.3米，妹每秒走1.2米，他們第十次相遇時(shí)，妹妹還需走6米才能回到出發(fā)點(diǎn)．考點(diǎn)：多次相遇問題。分析：第十次相遇，妹妹已經(jīng)走了：30×10÷（1.3+1.2）×1.2=144（米）．144÷30=4（圈）…24（米）．30﹣24=6（米）．還要走6米回到出發(fā)點(diǎn)．解答：解：第十次相遇時(shí)妹妹已經(jīng)走的路程：30×10÷（1.3+1.2）×1.2，=300÷2.5×1.2，=144（米）．144÷30=4（圈）…24（米）．30﹣24=6（米）．還要走6米回到出發(fā)點(diǎn)．故答案為6米．點(diǎn)評：此題屬于多次相遇問題，關(guān)鍵在于先求出第十次相遇時(shí)妹妹已經(jīng)走的路程．8．（3分）騎車人以每分鐘300米的速度，從102路電車始發(fā)站出發(fā)，沿102路電車線前進(jìn)，騎車人離開出發(fā)地2100米時(shí)，一輛102路電車開出了始發(fā)站，這輛電車每分鐘行500米，行5分鐘到達(dá)一站并停車1分鐘．那么需要15.5分鐘，電車追上騎車人．考點(diǎn)：追及問題。分析：由題干可知：電車追及距離為2100米．1分鐘追上（500﹣300）=200米，追上2100米要用（2100÷200）=10.5（分鐘）．但電車行10.5分鐘要停兩站，電車停2分鐘，騎車人又要前行（300×2）=600米，電車追上這600米，又要多用（600÷200）=3分鐘．由此即可解決．解答：解：根據(jù)題意可得：①追上2100米要用：（2100÷200）=10.5（分鐘）．②但電車行10.5分鐘要停兩站，1×2=2（分鐘），③電車停2分鐘，騎車人又要前行（300×2）=600米，電車追上這600米要用：（600÷200）=3分鐘．所以電車追上騎車人共需10.5+2+3=15.5（分鐘）；故答案為：15.5．點(diǎn)評：此題要注意電車到站停車1分鐘騎車人還在前行．9．（3分）一個(gè)自行車選手在相距950公里的甲、乙兩地之間訓(xùn)練，從甲地出發(fā)，去時(shí)每90公里休息一次，到達(dá)乙地并休息一天后再沿原路返回，每100公里休息一次．他發(fā)現(xiàn)恰好有一個(gè)休息的地點(diǎn)與去時(shí)的一個(gè)休息地點(diǎn)相同，那么這個(gè)休息地點(diǎn)距甲地有450公里．考點(diǎn)：簡單的行程問題。分析：去時(shí)每90千米休息一次，休息地點(diǎn)距甲地距離為90的倍數(shù)；返回，每100千米休息一次，休息地點(diǎn)距乙地距離為100的倍數(shù)，又兩地相距950千米，即距甲地距離為50的倍數(shù)；這個(gè)休息地點(diǎn)距甲地位置為90和50的最小公倍數(shù)．即這個(gè)休息地點(diǎn)距甲地有450千米．解答：解：這個(gè)選手去時(shí)休息的地點(diǎn)與甲地距離依次為：90公里，180公里，270公里，360公里，450公里，540公里，630公里，720公里，810公里和900公里，而他返回休息地點(diǎn)時(shí)距甲的距離為850公里，750公里，650公里，450公里，350公里，250公里，150公里和50公里．故這個(gè)相同的休息地點(diǎn)距甲地450公里．答：這個(gè)相同的休息地點(diǎn)距甲地450公里．故填450公里．點(diǎn)評：此題考查的目的行程的基本數(shù)量關(guān)系和求最小公倍數(shù)的知識．10．（3分）如圖，是一個(gè)邊長為90米的正方形，甲從A出發(fā)，乙同時(shí)從B出發(fā)，甲每分鐘行進(jìn)65米，乙每分鐘行進(jìn)72米，當(dāng)乙第一次追上甲時(shí)，乙在DA邊上．考點(diǎn)：追及問題。分析：設(shè)乙第一次追上甲用了x分鐘，則有乙行走的路程等于甲走的路程加上90×3，根據(jù)其相等關(guān)系，列方程得72x﹣65x=90×3，可得出追及時(shí)間，然后根據(jù)速度、時(shí)間和路程的關(guān)系，求出答案．解答：解：設(shè)乙第一次追上甲用了x分鐘，72x﹣65x=90×3解得：x=乙行了×72==360×7+，即行了7圈又1800÷7≈257（米），所以，追上甲時(shí)在DA邊上．答：乙第一次追上甲是在AD邊上．故答案為：DA．點(diǎn)評：解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．二、解答題（共4小題，滿分0分）11．動物園里有8米的大樹．兩只猴子進(jìn)行爬樹比賽，一只稍大的猴子爬上2米時(shí)，另一只猴子才爬了1.5米．稍大的猴子先爬到樹頂，下來的速度比原來快了2倍．兩只猴子距地面多高的地方相遇？考點(diǎn)：相遇問題。分析：根據(jù)稍大的猴子爬上2米時(shí)，另一只猴子才爬了1.5米，那么兩只猴爬行速度的比是2：1.5=4：3；這樣就可以去出稍大的猴子先爬到樹頂，另一只猴爬了（8×）米，下降時(shí)大猴子速度×2，所以兩猴子速度比為4：1.5=8：3；兩猴距離為2米，所以相遇的地方距地面（6+2×）米．解答：解：設(shè)大猴爬2米和小猴爬1.5米的速度比為：2：1.5=4：3；當(dāng)大猴爬上樹稍時(shí)，小猴爬的距離為：8×=6（米）；求大猴下降時(shí)，兩只猴速度的比：2×2：1.5=4：1.5=8：3；求這2米小猴爬了多少米：2×=（米）；所以相遇的地方距地面：6+=（米）；答：兩只猴子距地面米高的地方相遇．點(diǎn)評：解答此題關(guān)鍵是，理解兩只猴爬行速度的比即是路程的比（相同時(shí)間內(nèi)），求出它們所爬路程的比，問題就容易解決．12．三個(gè)人自A地到B地，兩地相距36千米，三個(gè)人只有一輛自行車，這輛車只能坐兩人，自行車的速度比步行速度快兩倍．他們?nèi)藳Q定：第一個(gè)人和第二個(gè)人同乘自行車，第三個(gè)人步行．這三個(gè)人同時(shí)出發(fā)，當(dāng)騎車的二人到達(dá)某點(diǎn)C時(shí)，騎車人放下第二個(gè)人，立即沿原路返回去接第三個(gè)人，到某處D與第三個(gè)人相遇，然后兩人同乘自行車前往B；第二個(gè)人在C處下車后繼續(xù)步行前往B地．結(jié)果三個(gè)人同時(shí)到達(dá)B地．那么，C距A處多少千米D距A處多少千米

考點(diǎn)：相遇問題；追及問題。分析：此題可以通過畫圖分析，逐步理清解題思路，關(guān)鍵是弄清騎車的速度與步行的速度之間的關(guān)系，由“自行車的速度比步行速度快兩倍”．可知自行車的速度是步行速度的3倍，由此解答即可．解答：解：如圖，第一、二兩人乘車的路程AC，應(yīng)該與第一、三兩人騎車的路程DB相等，否則三人不能同時(shí)到達(dá)B點(diǎn)．同理AD=BC．當(dāng)?shù)谝蝗蓑T車在D點(diǎn)與第三人相遇時(shí)，騎車人走的路程為AD+2CD，第三人步行路程為AD．因自行車速度比步行速度快2倍，即自行車速度是步行的3倍，故AD+2CD=3CD，從而AD=CD=BC．因AB=36千米，故AD=CD=BC=12千米，故C距A24千米，D距A12千米．答：C距A處24千米，D距A處12千米．點(diǎn)評：此題數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，可以通過畫圖分析，理清解題思路，尋求解答方法．13．鐵路旁一條平行小路上，有一行人與一騎車人同時(shí)向南行進(jìn)，行人速度為每小時(shí)3.6公里，騎車人速度為每小時(shí)10.8公里．這時(shí)有一列火車從他們背后開過來，火車通過行人用22秒鐘，通過騎車人用26秒鐘．這列火車的車身長多少米？考點(diǎn)：列車過橋問題。分析：行人速度為3.6公里/時(shí)=1米/秒．騎車人速度為1.8公里/時(shí)=3米/秒．騎車人與行人速度差為（3