上海市延安中學(xué)2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 含答案

延安中學(xué)高二期末數(shù)學(xué)試卷2021.06一、填空題1．設(shè)全集為實(shí)數(shù)集，若集合，，則______．2．將展開后有______個(gè)不同的項(xiàng)．3．若（），則______．4．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的表面積為______．5．已知隨機(jī)事件和相互獨(dú)立，若，（表示事件的對(duì)立事件），則______．6．給出下列3個(gè)命題，其中真命題的序號(hào)是______．（1）在大量的試驗(yàn)中，事件出現(xiàn)的頻率可以作為事件出現(xiàn)的概率的估計(jì)值；（2）樣本標(biāo)準(zhǔn)差（）可以作為總體標(biāo)準(zhǔn)差的點(diǎn)估計(jì)值；（3）已知一組數(shù)據(jù)為1、2、3、5、4、6、7、6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5．7．某學(xué)校高一、高二、高三共有2400名學(xué)生，為了調(diào)查學(xué)生的課余學(xué)習(xí)情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為120的樣本，已知高一有820名學(xué)生，高二有780名學(xué)生，則在該學(xué)校的高三應(yīng)抽取______名學(xué)生．8.在正六棱柱的所有棱中任取兩條，則它們所在的直線是互相垂直的異面直線的概率為______（結(jié)果用數(shù)字表示）．9．若展開式中的系數(shù)為272，則實(shí)數(shù)______．10．由0、1、2、3、4、5六個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字且數(shù)字2、3相鄰的四位數(shù)共______個(gè)（結(jié)果用數(shù)字表示）．11．某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小組，他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為和，現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品，乙組研發(fā)新產(chǎn)品，設(shè)甲、乙兩組的研發(fā)相互獨(dú)立，則至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率為______．12．四面體的頂點(diǎn)與棱的中點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn)，在其中取四個(gè)不共面的點(diǎn)，有______種不同的取法（結(jié)果用數(shù)字表示）．13．已知為實(shí)數(shù)，在的二項(xiàng)展開式中，第項(xiàng)的系數(shù)為，其中，若，則的取值范圍為______．14．定義為集合中所有元素的乘積，規(guī)定：只有一個(gè)元素時(shí)，乘積即為該元素本身，已知集合，集合的所有非空子集依次記為、、…、，則______．二、選擇題15．下列結(jié)論正確的是（

）A．各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐B．所有幾何體的表面都能展開成平面圖形C．棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)相等，則該棱錐不可能是正六棱錐D．一個(gè)直角三角形繞一邊所在直線旋轉(zhuǎn)形成的封閉曲面所圍成的圖形叫做圓錐16．設(shè)、、為三個(gè)集合，“”是“”的（

）條件．A．充分不必要

B．充要

C．必要不充分

D．既不充分也不必要17．某高科技公司所有雇員的工資情況如下表所示：年薪（萬元）13595807060524031人數(shù)112134112該公司雇員年薪的標(biāo)準(zhǔn)差約為（

）A．24.5（萬元）

B．25.5（萬元）

C．26.5（萬元）

D．27.5（萬元）18．設(shè)的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為，二項(xiàng)式系數(shù)之和為，若，則展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為（

）A．40

B．30

C．20

D．1519．定義域?yàn)榧蟵1，2，3，…，12}上的函數(shù)滿足：（1）；（2）（）；（3）、、成等比數(shù)列；這樣的不同函數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．155

B．156

C．157

D．158三、解答題20．一個(gè)口袋中有9個(gè)球，白球4個(gè)，黑球5個(gè)，現(xiàn)從中取出3個(gè)球，求下列事件的概率．（1）取出的三個(gè)球均為黑球；（2）取出的三個(gè)球中兩個(gè)是白球，另一個(gè)是黑球．21．如圖所示的幾何體，是由棱長(zhǎng)為2的正方體截去一個(gè)角后所得的幾何體．（1）試畫出該幾何體的三視圖（主視圖投影面平行平面，主視方向如圖所示）；（2）若截面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，求該幾何體的體積．22．現(xiàn)有甲、乙、丙、丁、戊5位同學(xué)站成一列．（1）丁不能在正當(dāng)中，有多少種不同的站法；（2）乙戊兩人相鄰，有多少種不同的站法；（3）求甲不能在排頭，乙不能在排尾的站法的概率；（4）求甲不在最右端，且甲與乙不相鄰的站法的概率．23．如圖，已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，底面，且．（1）若點(diǎn)、分別在棱、上，且，，求證：平面；（2）若點(diǎn)在線段上，且三棱錐的體積為，試求線段的長(zhǎng)．24．（1）已知二項(xiàng)式，；①寫出該二項(xiàng)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的值；②若當(dāng)時(shí)，該二項(xiàng)展開式中系數(shù)最大的只有，求的值．（2）在的展開式中，把、、、…、叫做三項(xiàng)式系數(shù)，根據(jù)二項(xiàng)式定理，將等式的兩邊分別展開可得，左右兩邊的系數(shù)相等，如，利用上述思想方法計(jì)算：的值．參考答案一、填空題1．{3，4}

2．12

3．5

4．5．0.9

6．（1）（2）

7．40

8．9．3或－1

10．60

11．

12．14113．

14．44二、選擇題15．C

16．A

17．B

18．D