熱點(diǎn)專題一數(shù)與式熱點(diǎn)專題一數(shù)與式

熱點(diǎn)專題一 數(shù)與式【考點(diǎn)聚焦】“數(shù)與式”包括有理數(shù)、實(shí)數(shù)、代數(shù)式、整式與分式四個(gè)部分．?dāng)?shù)與式滲透后面各部分內(nèi)容之中，聯(lián)系著所有數(shù)學(xué)知識(shí)．它是開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究的基礎(chǔ)，也是中考的重要考點(diǎn)之一．?dāng)?shù)與式的考題一般以填空、 選擇或解答題的形式出現(xiàn)． 這部分內(nèi)容的考題難度不大， 但涉及的基本概念和知識(shí)點(diǎn)較多．實(shí)數(shù)：理解有理數(shù)、無(wú)理數(shù)、數(shù)軸、相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值、近似數(shù)、有效數(shù)字、平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念．知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)， 并會(huì)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值．會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)， 能按要求用四舍五入法求一個(gè)數(shù)的近似值．能正確運(yùn)用實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算． 理解實(shí)數(shù)的運(yùn)算律， 并能運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算．能運(yùn)用實(shí)數(shù)的運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的問題．會(huì)用各種方法比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小．整式：了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)； 了解整式的概念和有關(guān)法則， 會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式加、減、乘、除運(yùn)算；掌握平方差公式和完全平方公式，并了解其幾何背景，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算；會(huì)用提公因式法、公式法進(jìn)行因式分解．分式：了解分式的概念，會(huì)利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分， 會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的分式加、減、乘、除、乘方及混合運(yùn)算．二次根式：了解二次根式的概念、性質(zhì)及其加、減、乘、除運(yùn)算法則，會(huì)用它們進(jìn)行簡(jiǎn)單四則運(yùn)算．代數(shù)式：理解用字母表示數(shù)的意義，能分析簡(jiǎn)單問題，并能用代數(shù)式表示，能解釋簡(jiǎn)單代數(shù)式的實(shí)際背景或幾何意義，會(huì)求代數(shù)式的值．【熱點(diǎn)透視】熱點(diǎn)1：實(shí)數(shù)及有關(guān)概念的考查（包括有理數(shù)、數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值）例1（1）（2008長(zhǎng)沙）請(qǐng)寫出一對(duì)互為相反數(shù)的數(shù)：_________和_________．答案不惟一，如：1和1．點(diǎn)評(píng)：題型新穎．只需給出很簡(jiǎn)單的一對(duì)數(shù)即可．如：1，1．（2）如右圖，數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)A向左移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B，再向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)C，若點(diǎn)C表示的數(shù)為1，則點(diǎn)A表示的數(shù)為（）（A）7（B）3（C）3（D）2答案：（D）點(diǎn)評(píng)：考查數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，若A點(diǎn)對(duì)應(yīng)a，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)b，則ABab．（3）實(shí)數(shù)22，21，，(2)03，9中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）72π，（A）1（B）2（C）3（D）4答案：（Ｄ）點(diǎn)評(píng)：要準(zhǔn)確的把握有理數(shù)、無(wú)理數(shù)的概念，不能片面地從形式上判斷．另外，有些數(shù)能化簡(jiǎn)的，要先化簡(jiǎn)，以最簡(jiǎn)結(jié)果進(jìn)行分類．如：(2)01，93，33．1）有理數(shù)的分類和判斷．（2）求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值和倒數(shù)．（3）利用數(shù)軸化簡(jiǎn)絕時(shí)值，或比較大小這些內(nèi)容是中考的?？停畬?duì)實(shí)數(shù)知識(shí)點(diǎn)的考查仍以基本題型為主，考查時(shí)多以填空、選擇題形式出現(xiàn)，題目中包含若干個(gè)知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合思想．熱點(diǎn)2：科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)、有效數(shù)字的考查例2（1）（2008郴州）國(guó)家AAAA級(jí)旅游區(qū)東江湖的蓄水量為81．2億立方米，81．2億這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_____________．答案：8.12109．（2）（2008懷化）懷化市2006年的國(guó)民生產(chǎn)總值約為333．9億元，預(yù)計(jì)2007年比上一年增長(zhǎng)10%，表示2007年懷化市的國(guó)民生產(chǎn)總值應(yīng)是（結(jié)果保留3個(gè)有效數(shù)字）（）（Ａ）3.671010元（Ｂ）3.6731010元（Ｃ）3.671011元（Ｄ）3.67108元答案：（A）．認(rèn)識(shí)和表達(dá)生活中的數(shù)據(jù)，是課標(biāo)設(shè)置的主要內(nèi)容之一．科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)、有效數(shù)字的考查是中考前兩題中經(jīng)常出現(xiàn)的題目，這類題目往往和生活相聯(lián)系．熱點(diǎn)3：實(shí)數(shù)的運(yùn)算能力的考查（包括零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)的運(yùn)用）例3（1）（2008邵陽(yáng)）13等于（）（A）2（B）2（C）4（D）4答案：（D）．012（2）（2008永州）計(jì)算：121118．sin3020072答案：22．點(diǎn)評(píng)：考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則、方法、技巧．運(yùn)算時(shí)要認(rèn)真審題，確定符號(hào)，明確運(yùn)算順序，靈活運(yùn)用．（3）（2007邵陽(yáng)）下列各數(shù)與最接近的是（）（A）2．5（B）2．6（C）2．7（D）2．8答案：（B）．點(diǎn)評(píng)：考查開方和乘方是互為逆運(yùn)算，不好直接估算出來(lái)，要反過來(lái)計(jì)算各數(shù)的平方．（4）（2008邵陽(yáng)）小明設(shè)計(jì)了一個(gè)關(guān)于實(shí)數(shù)的運(yùn)算程序如下，當(dāng)輸入x的值為時(shí)，則輸出的數(shù)值為________．答案：1．點(diǎn)評(píng)：滲透編程中框圖的思想．其實(shí)就是計(jì)算：當(dāng)

x 2時(shí)，x2 1的值．實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算中，運(yùn)算順序和運(yùn)算技巧，零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪等是中考中的熱點(diǎn)，實(shí)數(shù)的運(yùn)算主要是由二次根式、三角函數(shù)、冪等組成的混合算式的計(jì)算，一般難度不大．熱點(diǎn)4：整式的運(yùn)算及同底數(shù)冪乘法法則、 積和冪的乘方法則、乘法公式的運(yùn)用的考查（包括因式分解）例4（１）（2008常德）下列運(yùn)算正確的是（）（A）a2a3a6（B）2a214a2（C）(a2)3a5（D）a22a23a2答案：（D）．點(diǎn)評(píng)：考查冪的運(yùn)算．熟練掌握冪的運(yùn)算公式．不要搞混．（2）（2008株洲）若2x3ym與3xny2是同類項(xiàng)，則mn________．答案：5．點(diǎn)評(píng)：同類項(xiàng)是所含字母相同且相同字母的次數(shù)也相同．從而，m2，n3．（3）（2008長(zhǎng)沙）先化簡(jiǎn)，再求值：2a(ab)(a2，b其)中a2008，b2007．答案：化簡(jiǎn)為：a2b2，值為1．點(diǎn)評(píng)：一定要先化簡(jiǎn)再求值．不要直接代入求值．（4）（2007常德）分解因式：b22b_______．答案：b(b2)．點(diǎn)評(píng)：因式分解的一般方法，先提取公因式，然后再考慮是否能運(yùn)用公式法．要注意整體代換的思想．考點(diǎn)主要是用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系，單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)，多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)，整式的運(yùn)算，多項(xiàng)式的因式分解等內(nèi)容．有時(shí)也出現(xiàn)與其他知識(shí)的綜合題和探索型題．為此，應(yīng)重視通過對(duì)特殊現(xiàn)象的研究而得出一般結(jié)論的方法，即數(shù)學(xué)上常用的歸納法．熱點(diǎn)：非負(fù)數(shù)的考查（包括a、a（a≥0）、25a的非負(fù)性．）例5（1）（2008婁底）如果a，b是任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)，下列各式中的值一定是負(fù)數(shù)的是（）（A）b1（B）(ab)2（C）a2b2（D）(a21)答案：（D）．點(diǎn)評(píng)：考查a、a、a2的非負(fù)性．只有(a21)不能為0，其它可以為0．（2）若a1ab50，求ab．答案：4．點(diǎn)評(píng)：利用a、a、a2的非負(fù)性，而a1、ab5的和為0，只有a10，ab50，解得：a1，b4，再代入計(jì)算．a(chǎn)、a、a2的非負(fù)性，是中學(xué)數(shù)學(xué)中一個(gè)很重要的性質(zhì)．利用它們的這個(gè)性質(zhì)，可以處理很多問題，應(yīng)用很廣．熱點(diǎn)6：分式的意義、分式的基本性質(zhì)及分式的混合運(yùn)算考查例6（1）（2006永州）當(dāng)x_________時(shí)，分式x2有意義．答案：x2．x2點(diǎn)評(píng)：分式有意義，分母必須不為0．即x20．（2）（2007郴州）分式2的值為1時(shí)，m的值是（）m5（A）m2（B）m2（C）m3（D）m3答案：（C）．點(diǎn)評(píng)：讓分式等于1，然后解分式方程．（3）（2008張家界）已知分式：A2，B11(x1)．下面三個(gè)結(jié)x21x11x論：①A，B相等；②A，B互為相反數(shù)；③A，B互為倒數(shù)．請(qǐng)問哪個(gè)正確？為什么？答案：②．點(diǎn)評(píng)：題型新穎．其實(shí)就是計(jì)算B，再與A進(jìn)行比較．分式的考點(diǎn)主要是分式有意義、分式的值，分式的運(yùn)算、分式的化簡(jiǎn)、求值的方法和技巧．命題形式有填空題、選擇題，有關(guān)運(yùn)算、化簡(jiǎn)求值的題目多以解答題的形式出現(xiàn)．熱點(diǎn)7：二次根式、最簡(jiǎn)二次根式、同類二次根式的概念，二次根式的性質(zhì)及計(jì)算的考查例7（1）（2008婁底）16的平方根是_____．答案：±4．點(diǎn)評(píng)：注意平方根、算術(shù)平方根的區(qū)別．（2）（2008郴州）要使二次根式

2x

6有意義，

x應(yīng)滿足的條件是（

）（A）

x≥3

（B）

x

3

（C）

x

3

（D）

x≤3答案：（A）．點(diǎn)評(píng)：被開方數(shù)必須大于或等于 0，不要忘了等號(hào)．（3）（2008長(zhǎng)沙）計(jì)算：188_______．答案：2點(diǎn)評(píng)：先化成最簡(jiǎn)二次根式，再合并．重點(diǎn)考查最簡(jiǎn)二次根式、同類二次根式的概念，以及二次根式的化簡(jiǎn)、求值．通常以填空題、選擇題的形式出現(xiàn)，常與一元二次方程、函數(shù)等知識(shí)相聯(lián)系．熱點(diǎn)8：探究規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律的考查例8（1）（2008張家界）觀察一列有規(guī)律的數(shù)：4，8，16，32，?，它的第2007個(gè)數(shù)是（）（A）22007（B）220071（C）22008（D）22006答案：（C）．點(diǎn)評(píng)：第1個(gè)數(shù)：422；第2個(gè)數(shù)：823；第3個(gè)數(shù)：1624；?第2007個(gè)數(shù)：22008．認(rèn)真觀察，從特殊到一般．（2）（2008常德）觀察下列各式：13 1213 23 3213233361323334310??猜想：132333103_________．答案：552．點(diǎn)評(píng)：1+2＝3，1+2+3＝6，1+2+3+4＝10?∴1231055.1323103552．（3）（2008邵陽(yáng)）觀察：111，2111，111將以上三個(gè)等1223233434式兩邊分別相加得：122131111111113．1342233444①猜想并寫出：1_________．n(n1)②直接寫出下列各式的計(jì)算結(jié)果：1111_________．122334200620071111_________．122334n(n1)③探究計(jì)算：1111．24466820062008答案：①11；②2006，n；③1003．nn12007n14016點(diǎn)評(píng)：認(rèn)真觀察：111．n(n1)nn111111223342006200711111111122334200620071120062007．2007而③中原式1111111111112 2 4 2 4 6 2 6 8 2 2006 2008111111122446200620081111003．2220084016歸納、猜想型試題是近年中考出現(xiàn)的新題型，其特點(diǎn)是：給出一組具有遞進(jìn)關(guān)系的數(shù)、式子、圖形，或某個(gè)由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的操作過程，或某一具體的問題情境，通過探求其變化過程中的規(guī)律，歸納或猜想出一般性的結(jié)論；有的題目還要求對(duì)結(jié)論的正確性加以驗(yàn)證．解答這類試題的思路是：從簡(jiǎn)單的、局部的、特殊的情形出發(fā)，通過分析、比較、提煉，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，進(jìn)而歸納或猜想出一般性的結(jié)論．【考題預(yù)測(cè)】1．_____的倒數(shù)是11；0.28的相反數(shù)是_____．22．當(dāng)x_______時(shí)，分式x2有意義．x53．二次根式x4有意義，則x的取值范圍______．4．如下圖，是一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)值運(yùn)算程序，當(dāng)輸入x的值為1時(shí)，則輸出的數(shù)值為_________．5．3π的絕對(duì)值是________．6．（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是_____，數(shù)軸上表示1和3的兩點(diǎn)之間的距離是_______．（2）數(shù)軸上表示x和1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是_____，如果AB2，那么________．7．當(dāng)代數(shù)式x23x5的值為7時(shí)，代數(shù)式3x29x2的值是_______．8．如果ax2，ay3，則a2x3y________．9．下列說(shuō)法中，不正確的是（ ）A）1的平方是1（B）1的平方根是1C）1的立方是1（D）1的立方根是110．(3)2的值等于（）（A）3（B）3（C）9（D）911．如果a是實(shí)數(shù)，那么下面說(shuō)法正確的是（）（A）a一定是負(fù)數(shù)（B）a一定是正數(shù)（C）a的倒數(shù)是（D）a2一定不是負(fù)數(shù)12．下列根式中，與 3是同類二次根式的是（ ）（A）24（B）12（C）3（D）8213．下列運(yùn)算中錯(cuò)誤的是（）（A）a2aa3（B）2a3b6ab（C）a4a2a2（D）(ab)2a2b214．如果ab，那么一定有（）（A）ab（B）ab（C）ab（D）ab15．適合(a3)23a的正整數(shù)