運籌學決策論課件

2022/11/1運籌學第七章決策論第一節(jié)決策的分類第二節(jié)不確定型決策第三節(jié)風險型決策2022/10/23運籌學第七章決策論第一節(jié)決策的2022/11/1運籌學第一節(jié)決策的分類1、按重要性分2、按方法分3、按決策環(huán)境分4、按連續(xù)性分戰(zhàn)略決策戰(zhàn)術決策定性決策定量決策確定型決策風險型決策單階段決策多階段決策（序貫決策）不確定型決策2022/10/23運籌學第一節(jié)決策的分類1、按重要性分2022/11/1運籌學決策問題三要素損益表狀態(tài)集方案集2022/10/23運籌學決策問題三要素損益表狀態(tài)集方案集2022/11/1運籌學第二節(jié)不確定型決策[例]根據(jù)市場預測，某商品未來銷售有暢銷、中等、滯銷三種可能，現(xiàn)有三種經(jīng)營方案d1、d2

、d3

，其收益表為策略集：{d1

，d2

，d3}記作{dj}事件集：{暢銷，中等，滯銷}記作{θi}

d1

d2

d3暢銷100150600中等050-250滯銷-100-200-300

方案收益狀態(tài)2022/10/23運籌學第二節(jié)不確定型決策[例]根2022/11/1運籌學樂觀主義準則（MaxMax）d*=d3

d1d2d3暢銷100150600中等050-250滯銷-100-200-300方案收益狀態(tài)f(dj)1001506002022/10/23運籌學樂觀主義準則（MaxMax）d*2022/11/1運籌學悲觀主義準則（MaxMin）d*=d1

d1d2d3暢銷100150600中等050-250滯銷-100-200-300方案收益狀態(tài)f(di)-100-200-3002022/10/23運籌學悲觀主義準則（MaxMin）d*2022/11/1運籌學d*=d3

d1d2d3暢銷100150600中等050-250滯銷-100-200-300方案收益狀態(tài)E(di)0050/3等可能性準則2022/10/23運籌學d*=d3d1d2d3暢2022/11/1運籌學α：樂觀系數(shù)；(α∈[0,1])f

(di)=αmax{uij}+(1-α)min{uij}；令α=0.4，則樂觀系數(shù)法d*=d3

d1d2d3暢銷100150600中等050-250滯銷-100-200-300方案收益狀態(tài)E(di)-20-120602022/10/23運籌學α：樂觀系數(shù)；(α∈[0,1])2022/11/1運籌學最小機會損失準則d*=d3

首先計算在各自然狀態(tài)下，各方案的機會損失，構(gòu)造機會損失表機會損失表：d1d2d3暢銷5004500中等500300滯銷0100200方案收益狀態(tài)各方案的最大機會損失500450300d1d2d3暢銷100150600中等050-250滯銷-100-200-300方案收益狀態(tài)2022/10/23運籌學最小機會損失準則d*=d3首2022/11/1運籌學第三節(jié)風險型決策特征：自然狀態(tài)發(fā)生的概率分布已知。概率值d1d2d3

暢銷0.4100150600

中等0.5050-250

滯銷0.1-100-200-300方案收益狀態(tài)及概率2022/10/23運籌學第三節(jié)風險型決策特征：自然狀態(tài)2022/11/1運籌學第三節(jié)風險型決策特征：自然狀態(tài)發(fā)生的概率分布已知。概率值d1d2d3

暢銷0.4100150600

中等0.5050-250

滯銷0.1-100-200-300方案收益狀態(tài)及概率2022/10/23運籌學第三節(jié)風險型決策特征：自然狀態(tài)2022/11/1運籌學一、期望值準則d*=d3E(d1)=100×0.4+0×0.5+(-100)×0.1=30E(d2)=150×0.4+50×0.5+(-200)×0.1=65E(d3)=600×0.4+(-250)×0.5+(-300)×0.1=851.最大期望收益（EMV）準則結(jié)論：-300-200-100

滯銷0.1-250500

中等0.5600150100

暢銷0.4d3d2d1方案收益狀態(tài)及概率EMV3065852022/10/23運籌學一、期望值準則d*=d3E(d2022/11/1運籌學2.最小期望機會損失（EOL）準則結(jié)論：d1d2d3

暢銷0.45004500

中等0.5500300

滯銷0.10100200方案收益狀態(tài)及概率EOL225190170d*=d3可以證明：EMV與EOL準則一致2022/10/23運籌學2.最小期望機會損失（EOL）2022/11/1運籌學二、決策樹1、決策樹的結(jié)構(gòu)（1）結(jié)點決策節(jié)點狀態(tài)節(jié)點結(jié)局節(jié)點（2）分枝決策分枝狀態(tài)分枝（由決策節(jié)點引出）（由狀態(tài)節(jié)點引出）例如2022/10/23運籌學二、決策樹1、決策樹的結(jié)構(gòu)（1）結(jié)2022/11/1運籌學2、決策步驟(1)繪制決策樹；(2)自右→左計算各方案的期望值(3)剪枝2022/10/23運籌學2、決策步驟(1)繪制決策樹；2022/11/1運籌學3、舉例d1暢銷

(0.4)中等

(0.5)滯銷

(0.1)1000-100d2d3[例1]暢銷

(0.4)中等

(0.5)滯銷

(0.1)15050-200暢銷

(0.4)中等

(0.5)滯銷

(0.1)600-250-300306585-300-200-100

滯銷0.1-250500

中等0.5600150100

暢銷0.4d3d2d1方案收益狀態(tài)及概率2022/10/23運籌學3、舉例d1暢銷(0.42022/11/1運籌學[例2]多階段決策問題（P159例7.4）某化工廠改建工藝，兩種途徑：①自行研究（成功概率0.6）②引進（成功概率0.8）。無論哪種途徑，只要成功，則考慮兩種方案：產(chǎn)量不變或增產(chǎn)，若失敗，則按原工藝生產(chǎn)。600250100θ3漲價（0.4）-250500θ2不變（0.5）-300-300-100θ1跌價（0.1）自行研究成功引進成功

失敗原工藝生產(chǎn)狀態(tài)收益方案2000-20015050-200不變增產(chǎn)增產(chǎn)不變兩階段決策：第一階段引進/自研？第二階段若成功，增產(chǎn)/產(chǎn)量不變？2022/10/23運籌學[例2]多階段決策問題（P152022/11/1運籌學引進自研成功失敗0.80.2不變增產(chǎn)θ1(0.1)θ2(0.5)θ3(0.4)-1000100θ1(0.1)θ2(0.5)θ3(0.4)-20050150θ1(0.1)θ2(0.5)θ3(0.4)-30050250成功失敗0.60.4不變增產(chǎn)θ1(0.1)θ2(0.5)θ3(0.4)θ1(0.1)θ2(0.5)θ3(0.4)θ1(0.1)θ2(0.5)θ3(0.4)-1000100-2000200-300-25060065956085958530308263822022/10/23運籌學引進自研成功失敗0.80.2不變增2022/11/1運籌學

有一種游戲分兩階段進行。第一階段，參加者須先付10元，然后從含45%白球和55%紅球的罐子中任摸一球，并決定是否繼續(xù)第二階段。如繼續(xù)需再付10元，根據(jù)第一階段摸到的球的顏色在相同顏色罐子中再摸一球。已知白色罐子中含70%藍球和30%綠球，紅色罐子中含10%藍球和90%綠球。當?shù)诙A段摸到為藍色球時，參加者可得獎50元，如摸到的是綠球或不參加第二階段游戲的均無所得。試用決策樹法確定參加者的最優(yōu)策略。[課堂練習]P1787.62022/10/23運籌學有一種游戲分兩階段進行。第一2022/11/1運籌學白0.45綠

(0.3)30-20玩15玩藍

(0.7)不玩-10藍

(0.1)綠

(0.9)30-20-10玩不玩紅0.5515-15-100不玩1.25答案：1.25最有策略：摸第一次；若摸到白球，則繼續(xù)摸第二次，若摸到紅球，則不摸第二次。2022/10/23運籌學白0.45綠(0.3)32022/11/1運籌學1、期望值準則的缺點

平均意義，適合于一次決策、多次執(zhí)行不能反映決策者的價值觀（即完全排除主觀因素）例、某金礦為擴大再生產(chǎn)制定了兩個增產(chǎn)方案，損益表如下，試進行決策：250-10002000新建成功（0.5）改舊(d2)新建(d1)狀態(tài)益損值方案新建失?。?.5）解：E(d1)=2000×0.5+(-1000)×0.5=500E(d2)=250但若決策者較保守，則寧愿選方案d2三、效用值準則2022/10/23運籌學1、期望值準則的缺點平均意義，2022/11/1運籌學2、效用與效用曲線效用：決策者對風險態(tài)度的數(shù)量指標效用函數(shù)：決策者對每一個損益值的效用值b0xya1保守型中間型風險型y=U(x)x:損益值y:效用值效用函數(shù)的類型：2022/10/23運籌學2、效用與效用曲線效用：決策者對風2022/11/1運籌學三、利用效用準則進行決策例如：上例中，已知甲、乙兩人的效用函數(shù)如下，試分析二人將如何決策？1(2000)0(-1000)0.50.70.7(250)0.71(2000)0(-1000)0.50.20.2(250)20000xy-100012500.70.2甲乙對于甲：對于乙：250-10002000新建成功（0.5）改舊(d2)新建(d1)狀態(tài)收益方案新建失?。?.5）0.5θ1(0.5)θ2(0.5)d1d2θ1(0.5)θ2(0.5)d1d22022/10/23運籌學三、利用效用準則進行決策例如：上例2022/11/1運籌學第七章決策論第一節(jié)決策的分類第二節(jié)不確定型決策第三節(jié)風險型決策2022/10/23運籌學第七章決策論第一節(jié)決策的2022/11/1運籌學第一節(jié)決策的分類1、按重要性分2、按方法分3、按決策環(huán)境分4、按連續(xù)性分戰(zhàn)略決策戰(zhàn)術決策定性決策定量決策確定型決策風險型決策單階段決策多階段決策（序貫決策）不確定型決策2022/10/23運籌學第一節(jié)決策的分類1、按重要性分2022/11/1運籌學決策問題三要素損益表狀態(tài)集方案集2022/10/23運籌學決策問題三要素損益表狀態(tài)集方案集2022/11/1運籌學第二節(jié)不確定型決策[例]根據(jù)市場預測，某商品未來銷售有暢銷、中等、滯銷三種可能，現(xiàn)有三種經(jīng)營方案d1、d2

、d3

，其收益表為策略集：{d1

，d2

，d3}記作{dj}事件集：{暢銷，中等，滯銷}記作{θi}

d1

d2

d3暢銷100150600中等050-250滯銷-100-200-300

方案收益狀態(tài)2022/10/23運籌學第二節(jié)不確定型決策[例]根2022/11/1運籌學樂觀主義準則（MaxMax）d*=d3

d1d2d3暢銷100150600中等050-250滯銷-100-200-300方案收益狀態(tài)f(dj)1001506002022/10/23運籌學樂觀主義準則（MaxMax）d*2022/11/1運籌學悲觀主義準則（MaxMin）d*=d1

d1d2d3暢銷100150600中等050-250滯銷-100-200-300方案收益狀態(tài)f(di)-100-200-3002022/10/23運籌學悲觀主義準則（MaxMin）d*2022/11/1運籌學d*=d3

d1d2d3暢銷100150600中等050-250滯銷-100-200-300方案收益狀態(tài)E(di)0050/3等可能性準則2022/10/23運籌學d*=d3d1d2d3暢2022/11/1運籌學α：樂觀系數(shù)；(α∈[0,1])f

(di)=αmax{uij}+(1-α)min{uij}；令α=0.4，則樂觀系數(shù)法d*=d3

d1d2d3暢銷100150600中等050-250滯銷-100-200-300方案收益狀態(tài)E(di)-20-120602022/10/23運籌學α：樂觀系數(shù)；(α∈[0,1])2022/11/1運籌學最小機會損失準則d*=d3

首先計算在各自然狀態(tài)下，各方案的機會損失，構(gòu)造機會損失表機會損失表：d1d2d3暢銷5004500中等500300滯銷0100200方案收益狀態(tài)各方案的最大機會損失500450300d1d2d3暢銷100150600中等050-250滯銷-100-200-300方案收益狀態(tài)2022/10/23運籌學最小機會損失準則d*=d3首2022/11/1運籌學第三節(jié)風險型決策特征：自然狀態(tài)發(fā)生的概率分布已知。概率值d1d2d3

暢銷0.4100150600

中等0.5050-250

滯銷0.1-100-200-300方案收益狀態(tài)及概率2022/10/23運籌學第三節(jié)風險型決策特征：自然狀態(tài)2022/11/1運籌學第三節(jié)風險型決策特征：自然狀態(tài)發(fā)生的概率分布已知。概率值d1d2d3

暢銷0.4100150600

中等0.5050-250

滯銷0.1-100-200-300方案收益狀態(tài)及概率2022/10/23運籌學第三節(jié)風險型決策特征：自然狀態(tài)2022/11/1運籌學一、期望值準則d*=d3E(d1)=100×0.4+0×0.5+(-100)×0.1=30E(d2)=150×0.4+50×0.5+(-200)×0.1=65E(d3)=600×0.4+(-250)×0.5+(-300)×0.1=851.最大期望收益（EMV）準則結(jié)論：-300-200-100

滯銷0.1-250500

中等0.5600150100

暢銷0.4d3d2d1方案收益狀態(tài)及概率EMV3065852022/10/23運籌學一、期望值準則d*=d3E(d2022/11/1運籌學2.最小期望機會損失（EOL）準則結(jié)論：d1d2d3

暢銷0.45004500

中等0.5500300

滯銷0.10100200方案收益狀態(tài)及概率EOL225190170d*=d3可以證明：EMV與EOL準則一致2022/10/23運籌學2.最小期望機會損失（EOL）2022/11/1運籌學二、決策樹1、決策樹的結(jié)構(gòu)（1）結(jié)點決策節(jié)點狀態(tài)節(jié)點結(jié)局節(jié)點（2）分枝決策分枝狀態(tài)分枝（由決策節(jié)點引出）（由狀態(tài)節(jié)點引出）例如2022/10/23運籌學二、決策樹1、決策樹的結(jié)構(gòu)（1）結(jié)2022/11/1運籌學2、決策步驟(1)繪制決策樹；(2)自右→左計算各方案的期望值(3)剪枝2022/10/23運籌學2、決策步驟(1)繪制決策樹；2022/11/1運籌學3、舉例d1暢銷

(0.4)中等

(0.5)滯銷

(0.1)1000-100d2d3[例1]暢銷

(0.4)中等

(0.5)滯銷

(0.1)15050-200暢銷

(0.4)中等

(0.5)滯銷

(0.1)600-250-300306585-300-200-100

滯銷0.1-250500

中等0.5600150100

暢銷0.4d3d2d1方案收益狀態(tài)及概率2022/10/23運籌學3、舉例d1暢銷(0.42022/11/1運籌學[例2]多階段決策問題（P159例7.4）某化工廠改建工藝，兩種途徑：①自行研究（成功概率0.6）②引進（成功概率0.8）。無論哪種途徑，只要成功，則考慮兩種方案：產(chǎn)量不變或增產(chǎn)，若失敗，則按原工藝生產(chǎn)。600250100θ3漲價（0.4）-250500θ2不變（0.5）-300-300-100θ1跌價（0.1）自行研究成功引進成功

失敗原工藝生產(chǎn)狀態(tài)收益方案2000-20015050-200不變增產(chǎn)增產(chǎn)不變兩階段決策：第一階段引進/自研？第二階段若成功，增產(chǎn)/產(chǎn)量不變？2022/10/23運籌學[例2]多階段決策問題（P152022/11/1運籌學引進自研成功失敗0.80.2不變增產(chǎn)θ1(0.1)θ2(0.5)θ3(0.4)-1000100θ1(0.1)θ2(0.5)θ3(0.4)-20050150θ1(0.1)θ2(0.5)θ3(0.4)-30050250成功失敗0.60.4不變增產(chǎn)θ1(0.1)θ2(0.5)θ3(0.4)θ1(0.1)θ2(0.5)θ3(0.4)θ1(0.1)θ2(0.5)θ3(0.4)-1000100-2000200-300-25060065956085958530308263822022/10/23運籌學引進自研成功失敗0.80.2不變增2022/11/1運籌學

有一種游戲分兩階段進行。第一階段，參加者須先付10元，然后從含45%白球和55%紅球的罐子中任摸一球，并決定是否繼續(xù)第二階段。如繼續(xù)需再付10元，根據(jù)第一階段摸到的球的顏色在相同顏色罐子中再摸一球。已知白色罐子中含70%藍球和30%綠球，紅色罐子中含10%藍球和90%綠球。當?shù)诙A段摸到為藍色球時，參加者可得獎50元，如摸到的是綠球或不參加第二階段游戲的均無所得。試用決策樹法確定參加者的最優(yōu)策略。[課堂練習]P178