三角形直角等腰中垂線市公開課金獎(jiǎng)市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

三角形與全等三角形第1頁(yè)（1）邊與邊三角形邊角關(guān)系（2）角與角第2頁(yè)（1）按邊大小分三角形分類（2）按角大小分第3頁(yè)（1）三角形角平分線三角形中特殊線段（2）三角形中線（3）三角形高線（4）三角形中位線第4頁(yè)若（1）三角形三邊長(zhǎng)分別為2，4，x，則x值情況怎樣？若（2）直角三角形三邊長(zhǎng)分別為2，4，x，則x值情況怎樣？第5頁(yè)三角形全等證題思緒：???SSSHLSAS找另一邊找直角找夾角已知兩邊第6頁(yè)?????íì???íì?????AASASASASAAS找邊對(duì)角找夾角另一角找夾角另一邊邊為角鄰邊找任一角邊為角對(duì)邊已知一邊一角第7頁(yè)例1：如圖，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么補(bǔ)充以下一具條件后，仍無(wú)法判定△ABE≌△ACD是()A．AD=AEB．∠AEB=∠ADCC．BE=CDD．AB=ACB第8頁(yè)例2：已知：如圖，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、E，BE、CD相交于O點(diǎn)，∠1=∠2，圖中全等三角形共有()A．1對(duì)B．2對(duì)

C．3對(duì)D．4對(duì)D第9頁(yè)例3：如圖，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點(diǎn)H，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)條件：

，使△AEH≌△CEB。BE=EH第10頁(yè)例4：在△ABC和△ADC中，以下三個(gè)論斷：⑴AB=AD；⑵∠BAC=∠DAC；⑶BC=DC。將兩個(gè)論斷作為條件，另一個(gè)論斷作為結(jié)論組成一個(gè)命題，寫出一個(gè)真命題：△ABC和△ADC中，若AB=AD，BC=DC，則∠BAC=∠DAC。CABD第11頁(yè)例5：如圖，點(diǎn)A、F、E、C在同一直線上，AF＝CE，BE=DF，BE∥DF，求證：AB∥CD。第12頁(yè)

例6：求證：三角形一邊上中線小于其它兩邊之和二分之一。已知：如圖，AD是△ABC中線，求證：ABCDE證實(shí)：延長(zhǎng)AD到E，使DE＝AD，連結(jié)BE∵AD是△ABC中線∴

BD＝CD又∵DE＝AD∴△ADC≌△EDB∴AC=EB在△ABE中，AE<AB+BE＝AB+AC即2AD<AB+AC∴第13頁(yè)在直角△ABC中，AB=AC,∠A=900，點(diǎn)D為BC邊上任一點(diǎn)，DF⊥AB與點(diǎn)F，DE⊥AC與點(diǎn)E，M為BC中點(diǎn)試判斷△MEF是什么三角形？并說(shuō)明理由？ABCDEFM第14頁(yè)第四章第三課時(shí)：等腰三角形及直角三角形關(guān)鍵點(diǎn)、考點(diǎn)聚焦課前熱身經(jīng)典例題解析課時(shí)訓(xùn)練第15頁(yè)關(guān)鍵點(diǎn)、考點(diǎn)聚焦1.等腰三角形性質(zhì)定理及推論

1)定理：等腰三角形兩個(gè)底角相等(等邊對(duì)等角).2)推論1：等腰三角形頂角平分線平分底邊而且垂直于底邊(即等腰三角形三線合一).

推論2：等邊三角形各角都相等，而且每個(gè)角都等于60°.第16頁(yè)2.等腰三角形判定定理及推論(1)定理：等角對(duì)等邊).(2)推論1：三個(gè)角都相等三角形是等邊三角形.2：有一個(gè)角是60°等腰三角形是等邊三角形

3：在直角三角形中，假如一個(gè)銳角等于30°，那么它所正確直角邊等于斜邊二分之一.3.勾股定理：c2=a2+b2(c為斜邊).4.勾股定理逆定理：假如三角形三邊長(zhǎng)a、b、c，有下面關(guān)系：a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.第17頁(yè)課前熱身BC1.假如一個(gè)三角形一個(gè)內(nèi)角等于其它兩個(gè)內(nèi)角差，那么這個(gè)三角形是()A.等腰三角形B.直角三角形

C.銳角三角形D.鈍角三角形2.一個(gè)直角三角形兩邊長(zhǎng)分別為15、20，則第三邊長(zhǎng)是()A.57B.25C.57或25D.無(wú)法確定第18頁(yè)3.假如等腰三角形底邊上高等于腰長(zhǎng)二分之一，那么這個(gè)等腰三角形頂角為()A.30°B.60°C.150°D.120°D4.在以下四個(gè)命題中，正確命題個(gè)數(shù)是()①等腰三角形兩腰上中線相等②等腰三角形兩腰上高相等③等腰三角形兩底角平分線相等④等腰三角形底邊上中點(diǎn)到兩腰距離相等

A.1B.2C.3D.4D第19頁(yè)①②③④5.在△ABC中，假如只給出條件∠A=60°，那么還不能判定△ABC是等邊三角形，給出以下四種說(shuō)法：①假如再加上條件：AB=AC，那么△ABC是等邊三角形②假如再加上條件：tanB=tanC，那么△ABC是等邊三角形③假如再加上條件：D是BC中點(diǎn)，且AD⊥BC，則△ABC是等邊三角形④假如再加上條件：AB、AC邊上高相等，那么△ABC是等邊三角形其中正確說(shuō)法有

(把你認(rèn)為正確序號(hào)全部填上).第20頁(yè)經(jīng)典例題解析(1)OA=OB=OC.

【例1】(·廣東省)如圖4-3-1所表示，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O為BC中點(diǎn).(1)寫出O點(diǎn)到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C距離關(guān)系.(不要求證實(shí))(2)假如點(diǎn)M、N分別在線段AB、AC上移動(dòng)，在移動(dòng)中保持AN=BM，請(qǐng)判斷△OMN形狀，并證實(shí)你結(jié)論.(2)△OMN是等腰直角三角形.

第21頁(yè)【例2】如圖4-3-2所表示，在四邊形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠D=150°已知四邊形周長(zhǎng)為32，求四邊形ABCD面積.

S四邊形ABCD=16+24.

第22頁(yè)【例3】已知：如圖4-3-3所表示，等腰△ABC底邊長(zhǎng)8cm，腰長(zhǎng)5cm，一動(dòng)點(diǎn)P在底邊上從B向C以0.25cm/秒速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到PA與腰垂直位置時(shí)，求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間?P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為7秒或25秒.第23頁(yè)【例4】(·蘇州市)如圖4-3-4所表示，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，給出以下四個(gè)結(jié)論：①AE=CF②△EPF是等腰直角三角形③S四邊形AEPF=1/2S△ABC④EF=AP當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)(點(diǎn)E不與A、B重合)，上述結(jié)論中一直正確有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)C第24頁(yè)方法小節(jié)1.對(duì)等腰三角形性質(zhì)和判定未能很好了解，造成性質(zhì)和判定混同.實(shí)際上，“性質(zhì)”指是邊相等得出角相等，即“等邊對(duì)等角”；而“判定”指是依據(jù)一些條件來(lái)判斷三角形是不是等腰三角形，“邊相等”是推出結(jié)論，應(yīng)寫在后面，即“等角對(duì)等邊”.2.直角三角形中有時(shí)會(huì)把斜邊與直角邊弄錯(cuò).第25頁(yè)課時(shí)訓(xùn)練D1.(·重慶市)如圖4-3-5所表示，△ABP與△CDP是兩個(gè)全等等邊三角形，且PA⊥PD，有以下四個(gè)結(jié)論：①∠PBC=15°②AD∥BC③直線PC與AB垂直④四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形，其中正確結(jié)論個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3D.4第26頁(yè)A2.設(shè)M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等邊三角形，Q表示等腰直角三角形，則以下四個(gè)圖中，能表示它們之間關(guān)系是()第27頁(yè)B3.(·河南省)用兩塊完全重合等腰直角三角形紙片拼以下圖形：(1)平行四邊形(不是特殊)(2)矩形(3)正方形(4)等邊三角形(5)等腰直角三角形，一定能拼成圖形是()A.(1)(2)(3)B.(1)(3)(5)C.(2)(3)(5)D.(1)(3)(4)(5)4.(·黑龍江省)矩形一個(gè)角平分線分矩形一邊為1cm和3cm兩部分，則這個(gè)矩形面積為

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4或12cm2第28頁(yè)5．(年·山東省)8月在北京召開國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)取材于我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽《勾股圓方圖》，它是由四個(gè)全等直角三角形與中間小正方形拼成一個(gè)大正方形(如圖4-3-6所表示).假如大正方形面積是13.小正方形面積是1，直角三有形較短直角邊為a，較長(zhǎng)直角邊為b，那么(a+b)2值是()A.13B.19C.25D.169C第29頁(yè)6.(·貴陽(yáng)市)有六根細(xì)木棒，它們長(zhǎng)度分別是2、4、6、8、10、12，從中取出三根首尾順次連接搭成一個(gè)直角三角形，則這三根細(xì)木棒長(zhǎng)度分別為()A.2、4、6B.4、8、10C.6、8、10D.8、10、12C第30頁(yè)第四章第四課時(shí)：角平分線定理和中垂線定理關(guān)鍵點(diǎn)、考點(diǎn)聚焦課前熱身經(jīng)典例題解析課時(shí)訓(xùn)練第31頁(yè)關(guān)鍵點(diǎn)、考點(diǎn)聚焦1.角平分線性質(zhì)定理和逆定理

(1)點(diǎn)在角平分線上點(diǎn)到這個(gè)角兩邊距離相等.(2)用符號(hào)語(yǔ)言表示角平分線性質(zhì)定理和逆定理.如圖4-4-1所表示.性質(zhì)定理：∵P在∠AOB平分線上，PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE逆定理：∵PD=PE,PD⊥OA,PE⊥OB∴點(diǎn)P在∠AOB平分線上.第32頁(yè)(3)角平分線是到角兩邊距離相等全部點(diǎn)組成集合.(4)互逆命題與互逆定理.2.線段垂直平分線性質(zhì)定理及逆定理(1)性質(zhì)定理：線段垂直平分線上點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等.(2)逆定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等點(diǎn)，在這條線段垂直平分線上.(3)用符號(hào)語(yǔ)言表示線段垂直平分線性質(zhì)定理和逆定理.如圖4-4-2所表示.性質(zhì)定理：∵PC是線段AB中垂線∴PA=PB逆定理：∵PA=PB∴點(diǎn)P在AB中垂線上.第33頁(yè)(4)線段中垂線是和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等全部點(diǎn)集合.第34頁(yè)2.如圖4-4-3所表示，直線l1，l2，l3表示三條相互交叉公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路距離相等，則可供選擇地址有()A．1處B.2處C.3處D.4處課前熱身CD1.以下說(shuō)法正確是()A.每個(gè)定理都有逆定理

B.直角都是鄰補(bǔ)角

C.若1/a=1/b則a=b.D.真命題逆命題是真命題.圖4-4-3第35頁(yè)4.如圖所表示，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB垂直平分線交BC于D，交AB于E，DB=10cm，則AC=(C)A.6B.8C.5D.10第36頁(yè)5.如圖4-4-6所表示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB垂直平分線交BC于D，∠CAD∶∠DAB=1∶2，則∠B=

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36°第37頁(yè)經(jīng)典例題解析AB+AD=BC

【例1】如圖4-4-7所表示，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD是∠ABC平分線，請(qǐng)你猜測(cè)圖中哪兩條線段之和等于第三條線段，并證實(shí)你猜測(cè)正確性(證實(shí)你猜測(cè)需用題中全部條件)第38頁(yè)方法小節(jié)1.全等利用干擾角平分線定理及中垂線性質(zhì)定理都是不用全等，而直接能得出邊相等，但好多學(xué)生還是喜歡再重新證一遍.2.證線段中垂線時(shí)，往往只好出一個(gè)點(diǎn)到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等，就下結(jié)論——過(guò)這一點(diǎn)直線是這條線段中垂線，實(shí)際上由直線公理：“兩點(diǎn)確定一條直線”，還要再找出一個(gè)這么點(diǎn).第39頁(yè)課時(shí)訓(xùn)練C1.(·福州市)以下命題中，是真命題是()A.假如兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角B.兩條對(duì)角線相等四邊形是矩形C.線段垂直平分線上點(diǎn)和