閱讀與思考中外歷史上的方程求解課件

畢達(dá)哥拉斯定理11/1/2022019-5-20畢達(dá)哥拉斯定理10/23/2022019-5-12022/11/1

畢達(dá)哥拉斯定理也稱勾股定理,因畢達(dá)哥拉斯最早證明并因此得名。勾股定理是一個基本的幾何定理，指直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。中國古代稱直角三角形為勾股形，并且直角邊中較小者為勾，另一長直角邊為股，斜邊為弦，所以稱這個定理為勾股定理。a2+b2=c2勾股定理現(xiàn)約有500種證明方法，是數(shù)學(xué)定理中證明方法最多的定理之一。勾股定理是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學(xué)定理之一，用代數(shù)思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一。2022/10/23畢達(dá)哥拉斯定理也稱勾股定理,因畢達(dá)哥2目錄定理的由來定理的證明定理的應(yīng)用推廣目錄定理的由來定理的證明定理的應(yīng)用推廣32022/11/1在中國：公元前十一世紀(jì)，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出“勾三、股四、弦五”?！吨荀滤憬?jīng)》中記錄著商高同周公的一段對話。商高說：“…故折矩，勾廣三，股修四，經(jīng)隅五?！币鉃椋寒?dāng)直角三角形的兩條直角邊分別為3（勾）和4（股）時，徑隅（弦）則為5。以后人們就簡單地把這個事實(shí)說成“勾三股四弦五”，根據(jù)該典故稱勾股定理為商高定理。公元三世紀(jì)，三國時代的趙爽對《周髀算經(jīng)》內(nèi)的勾股定理作出了詳細(xì)注釋，記錄于《九章算術(shù)》中“勾股各自乘，并而開方除之，即弦”，趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用形數(shù)結(jié)合得到方法，給出了勾股定理的詳細(xì)證明。后劉徽在劉徽注中亦證明了勾股定理。在中國清朝末年，數(shù)學(xué)家華蘅芳提出了二十多種對于勾股定理證法。2022/10/23在中國：42022/11/1在外國：遠(yuǎn)在公元前約三千年的古巴比倫人就知道和應(yīng)用勾股定理，他們還知道許多勾股數(shù)組。在出土的一塊古巴比倫泥板上就記載了很多勾股數(shù)。古埃及人在建筑宏偉的金字塔和測量尼羅河泛濫后的土地時，也應(yīng)用過勾股定理。公元前六世紀(jì)，希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯證明了勾股定理，因而西方人都習(xí)慣地稱這個定理為畢達(dá)哥拉斯定理。公元前4世紀(jì)，希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得在《幾何原本》（第Ⅰ卷，命題47）中給出一個證明。1876年4月1日，加菲爾德在《新英格蘭教育日志》上發(fā)表了他對勾股定理的一個證法，加菲爾德在證出此結(jié)論5年后，成為美國第20任總統(tǒng)，所以人們又稱其為“總統(tǒng)證法”。1940年《畢達(dá)哥拉斯命題》出版，收集了367種不同的證法。2022/10/23在外國：52022/11/1眉山市第一中學(xué)加菲爾德證法：很簡單：大正方形的面積等于中間正方形的面積加上四個三角形的面積，即:2022/10/23眉山市第一中學(xué)加菲爾德證法：62022/11/1趙爽弦圖《九章算術(shù)》中，趙爽描述此圖：“勾股各自乘，并之為玄實(shí)。開方除之，即玄。案玄圖有可以勾股相乘為朱實(shí)二，倍之為朱實(shí)四。以勾股之差自相乘為中黃實(shí)。加差實(shí)亦成玄實(shí)。以差實(shí)減玄實(shí)，半其余。以差為從法，開方除之，復(fù)得勾矣。加差于勾即股。凡并勾股之實(shí)，即成玄實(shí)?；蚓赜趦?nèi)，或方于外。形詭而量均，體殊而數(shù)齊。勾實(shí)之矩以股玄差為廣，股玄并為袤。而股實(shí)方其里。減矩勾之實(shí)于玄實(shí)，開其余即股。倍股在兩邊為從法，開矩勾之角即股玄差。加股為玄。以差除勾實(shí)得股玄并。以并除勾實(shí)亦得股玄差。令并自乘與勾實(shí)為實(shí)。倍并為法。所得亦玄。勾實(shí)減并自乘，如法為股。股實(shí)之矩以勾玄差為廣，勾玄并為袤。而勾實(shí)方其里，減矩股之實(shí)于玄實(shí)，開其余即勾。倍勾在兩邊為從法，開矩股之角，即勾玄差。加勾為玄。以差除股實(shí)得勾玄并。以并除股實(shí)亦得勾玄差。令并自乘與股實(shí)為實(shí)。倍并為法。所得亦玄。股實(shí)減并自乘如法為勾，兩差相乘倍而開之，所得以股玄差增之為勾。以勾玄差增之為股。兩差增之為玄。倍玄實(shí)列勾股差實(shí)，見并實(shí)者，以圖考之，倍玄實(shí)滿外大方而多黃實(shí)。黃實(shí)之多，即勾股差實(shí)。以差實(shí)減之，開其余，得外大方。大方之面，即勾股并也。令并自乘，倍玄實(shí)乃減之，開其余，得中黃方。黃方之面，即勾股差。以差減并而半之為勾。加差于并而半之為股。其倍玄為廣袤合。令勾股見者自乘為其實(shí)。四實(shí)以減之，開其余，所得為差。以差減合半其余為廣。減廣于玄即所求也。”用現(xiàn)代的數(shù)學(xué)語言描述就是黃實(shí)的面積等于大正方形的面積減去四個朱實(shí)的面積。2022/10/23趙爽弦圖7在不同的維度空間中應(yīng)用勾股定理我們已經(jīng)知道了a2+b2=c2那么不難推斷出在兩個疊加的三角形中邊長的關(guān)系兩個不同的三角形，我們換個三維世界的角度看它。如果我們把a(bǔ)、b、d分別稱作x、y、z，x2+y2+z2即為a2+b2+c2很漂亮。在數(shù)學(xué)中我們通常測量x座標(biāo)（左右距離），y座標(biāo)（前后距離），z座標(biāo)（上下距離）。現(xiàn)在我們發(fā)現(xiàn)給定一個點(diǎn)的三維座標(biāo)我們便可以知道它的三維距離在不同的維度空間中應(yīng)用勾股定理8除此之外，畢達(dá)哥拉斯定理還可以用來測算用戶喜好和色彩等2022/11/1除此之外，畢達(dá)哥拉斯定理還可以用來測算用戶喜好和色彩等2029意義1．勾股定理的證明是論證幾何的發(fā)端；2．勾股定理是歷史上第一個把數(shù)與形聯(lián)系起來的定理，即它是第一個把幾何與代數(shù)聯(lián)系起來的定理；3．勾股定理導(dǎo)致了無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，引起第一次數(shù)學(xué)危機(jī)，大大加深了人們對數(shù)的理解；4．勾股定理是歷史上第—個給出了完全解答的不定方程，它引出了費(fèi)馬大定理；5．勾股定理是歐氏幾何的基礎(chǔ)定理，并有巨大的實(shí)用價值．這條定理不僅在幾何學(xué)中是一顆光彩奪目的明珠，被譽(yù)為“幾何學(xué)的基石”，而且在高等數(shù)學(xué)和其他科學(xué)領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用．1971年5月15日，尼加拉瓜發(fā)行了一套題為“改變世界面貌的十個數(shù)學(xué)公式”郵票，這十個數(shù)學(xué)公式由著名數(shù)學(xué)家選出的，勾股定理是其中之首。2022/11/1意義2022/10/23102022/11/1勾股定理是歷史上第—個給出了完全解答的不定方程，它引出了費(fèi)馬大定理~~~2022/10/23勾股定理是歷史上第—個給出了完全解答的不11

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畢達(dá)哥拉斯定理也稱勾股定理,因畢達(dá)哥拉斯最早證明并因此得名。勾股定理是一個基本的幾何定理，指直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。中國古代稱直角三角形為勾股形，并且直角邊中較小者為勾，另一長直角邊為股，斜邊為弦，所以稱這個定理為勾股定理。a2+b2=c2勾股定理現(xiàn)約有500種證明方法，是數(shù)學(xué)定理中證明方法最多的定理之一。勾股定理是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學(xué)定理之一，用代數(shù)思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一。2022/10/23畢達(dá)哥拉斯定理也稱勾股定理,因畢達(dá)哥14目錄定理的由來定理的證明定理的應(yīng)用推廣目錄定理的由來定理的證明定理的應(yīng)用推廣152022/11/1在中國：公元前十一世紀(jì)，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出“勾三、股四、弦五”?！吨荀滤憬?jīng)》中記錄著商高同周公的一段對話。商高說：“…故折矩，勾廣三，股修四，經(jīng)隅五?！币鉃椋寒?dāng)直角三角形的兩條直角邊分別為3（勾）和4（股）時，徑隅（弦）則為5。以后人們就簡單地把這個事實(shí)說成“勾三股四弦五”，根據(jù)該典故稱勾股定理為商高定理。公元三世紀(jì)，三國時代的趙爽對《周髀算經(jīng)》內(nèi)的勾股定理作出了詳細(xì)注釋，記錄于《九章算術(shù)》中“勾股各自乘，并而開方除之，即弦”，趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用形數(shù)結(jié)合得到方法，給出了勾股定理的詳細(xì)證明。后劉徽在劉徽注中亦證明了勾股定理。在中國清朝末年，數(shù)學(xué)家華蘅芳提出了二十多種對于勾股定理證法。2022/10/23在中國：162022/11/1在外國：遠(yuǎn)在公元前約三千年的古巴比倫人就知道和應(yīng)用勾股定理，他們還知道許多勾股數(shù)組。在出土的一塊古巴比倫泥板上就記載了很多勾股數(shù)。古埃及人在建筑宏偉的金字塔和測量尼羅河泛濫后的土地時，也應(yīng)用過勾股定理。公元前六世紀(jì)，希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯證明了勾股定理，因而西方人都習(xí)慣地稱這個定理為畢達(dá)哥拉斯定理。公元前4世紀(jì)，希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得在《幾何原本》（第Ⅰ卷，命題47）中給出一個證明。1876年4月1日，加菲爾德在《新英格蘭教育日志》上發(fā)表了他對勾股定理的一個證法，加菲爾德在證出此結(jié)論5年后，成為美國第20任總統(tǒng)，所以人們又稱其為“總統(tǒng)證法”。1940年《畢達(dá)哥拉斯命題》出版，收集了367種不同的證法。2022/10/23在外國：172022/11/1眉山市第一中學(xué)加菲爾德證法：很簡單：大正方形的面積等于中間正方形的面積加上四個三角形的面積，即:2022/10/23眉山市第一中學(xué)加菲爾德證法：182022/11/1趙爽弦圖《九章算術(shù)》中，趙爽描述此圖：“勾股各自乘，并之為玄實(shí)。開方除之，即玄。案玄圖有可以勾股相乘為朱實(shí)二，倍之為朱實(shí)四。以勾股之差自相乘為中黃實(shí)。加差實(shí)亦成玄實(shí)。以差實(shí)減玄實(shí)，半其余。以差為從法，開方除之，復(fù)得勾矣。加差于勾即股。凡并勾股之實(shí)，即成玄實(shí)?；蚓赜趦?nèi)，或方于外。形詭而量均，體殊而數(shù)齊。勾實(shí)之矩以股玄差為廣，股玄并為袤。而股實(shí)方其里。減矩勾之實(shí)于玄實(shí)，開其余即股。倍股在兩邊為從法，開矩勾之角即股玄差。加股為玄。以差除勾實(shí)得股玄并。以并除勾實(shí)亦得股玄差。令并自乘與勾實(shí)為實(shí)。倍并為法。所得亦玄。勾實(shí)減并自乘，如法為股。股實(shí)之矩以勾玄差為廣，勾玄并為袤。而勾實(shí)方其里，減矩股之實(shí)于玄實(shí)，開其余即勾。倍勾在兩邊為從法，開矩股之角，即勾玄差。加勾為玄。以差除股實(shí)得勾玄并。以并除股實(shí)亦得勾玄差。令并自乘與股實(shí)為實(shí)。倍并為法。所得亦玄。股實(shí)減并自乘如法為勾，兩差相乘倍而開之，所得以股玄差增之為勾。以勾玄差增之為股。兩差增之為玄。倍玄實(shí)列勾股差實(shí)，見并實(shí)者，以圖考之，倍玄實(shí)滿外大方而多黃實(shí)。黃實(shí)之多，即勾股差實(shí)。以差實(shí)減之，開其余，得外大方。大方之面，即勾股并也。令并自乘，倍玄實(shí)乃減之，開其余，得中黃方。黃方之面，即勾股差。以差減并而半之為勾。加差于并而半之為股。其倍玄為廣袤合。令勾股見者自乘為其實(shí)。四實(shí)以減之，開其余，所得為差。以差減合半其余為廣。減廣于玄即所求也。”用現(xiàn)代的數(shù)學(xué)語言描述就是黃實(shí)的面積等于大正方形的面積減去四個朱實(shí)的面積。2022/10/23趙爽弦圖19在不同的維度空間中應(yīng)用勾股定理我們已經(jīng)知道了a2+b2=c2那么不難推斷出在兩個疊加的三角形中邊長的關(guān)系兩個不同的三角形，我們換個三維世界的角度看它。如果我們把a(bǔ)、b、d分別稱作x、y、z，x2+y2+z2即為a2+b2+c2很漂亮。在數(shù)學(xué)中我們通常測量x座標(biāo)（左右距離），y座標(biāo)（前后距離），z座標(biāo)（上下距離）?，F(xiàn)在我們發(fā)現(xiàn)給定一個點(diǎn)的三維座標(biāo)我們便可以知道它的三維距離在不同的維度空間中應(yīng)用勾股定理20除此之外，畢達(dá)哥拉斯定理還可以用來測算用戶喜好和色彩等2022/11/1除此之外，畢達(dá)哥拉斯定理還可以用來測算用戶喜好和色彩等20221意義1．勾股定理的證明是論證幾何的發(fā)端；2．勾股定理是歷史上第一個把數(shù)與形聯(lián)系起來的定理，即它是第一個把幾何與代數(shù)聯(lián)系起來的定理；3．勾股定理導(dǎo)致了無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，引起第一次數(shù)學(xué)危機(jī)，大大加深了人們對數(shù)的理解；4．勾股定理是歷史上第—個給出了完全解答的不定方程，它引出了費(fèi)馬大定理；5．勾股定理是歐氏幾何的基礎(chǔ)定理，并有巨大的實(shí)用價值．這條定理不僅在幾何學(xué)中是一顆光彩奪目的明珠，被譽(yù)為“幾何學(xué)的基石”，而且在