項(xiàng)目六統(tǒng)計(jì)基本分析指標(biāo)-平均指標(biāo)和變異指標(biāo)課件

項(xiàng)目六

統(tǒng)計(jì)基本分析指標(biāo)（2）

——平均指標(biāo)和變異指標(biāo)《統(tǒng)計(jì)學(xué)》課件項(xiàng)目六

統(tǒng)計(jì)基本分析指標(biāo)（2）

——平均指標(biāo)和

教學(xué)目的與要求

通過本項(xiàng)目學(xué)習(xí)，了解平均指標(biāo)和變異指標(biāo)的意義和種類，掌握各種計(jì)算方法及其應(yīng)用條件，能夠應(yīng)用平均指標(biāo)和變異指標(biāo)進(jìn)行基本的統(tǒng)計(jì)分析。

教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：各種加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法和應(yīng)用條件；理解計(jì)算和應(yīng)用平均指標(biāo)的原則；標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算；

難點(diǎn)：正確理解加權(quán)平均計(jì)算方法中的權(quán)數(shù)；權(quán)數(shù)的正確選擇；變異系數(shù)計(jì)算的必要性。教學(xué)目的與要求本項(xiàng)目的主要任務(wù)1平均指標(biāo)的種類及其計(jì)算方法2計(jì)算和應(yīng)用平均指標(biāo)應(yīng)注意的問題3變異指標(biāo)的種類及其計(jì)算方法本項(xiàng)目的主要任務(wù)1平均指標(biāo)的種類及其計(jì)算方法2計(jì)算和應(yīng)用平均任務(wù)一

理解平均指標(biāo)概念及特點(diǎn)

掌握平均指標(biāo)種類及計(jì)算任務(wù)一

理解平均指標(biāo)概念及特點(diǎn)

掌握平均指標(biāo)種類

一、平均指標(biāo)的概念及作用平均指標(biāo)

靜態(tài)平均指標(biāo)

動態(tài)平均指標(biāo)反映總體各單位在某一數(shù)量標(biāo)志下標(biāo)志值的一般水平反映研究對象在不同時(shí)間上的水平的一般水平平均指標(biāo)：簡單地說就是若干變量值的平均。一、平均指標(biāo)的概念及作用平均靜態(tài)動

平均指標(biāo)與總量指標(biāo)和相對指標(biāo)的特點(diǎn)比較平均指標(biāo)還是：

④抽象化數(shù)值⑤代表性數(shù)值⑥集中趨勢比較項(xiàng)目總量指標(biāo)相對指標(biāo)平均指標(biāo)①表現(xiàn)形式絕對數(shù)相對數(shù)平均數(shù)②是否帶計(jì)量單位必須帶一般為%必須帶③數(shù)值大小與總體范圍的關(guān)系有無無平均指標(biāo)與總量指標(biāo)和相對指標(biāo)的特點(diǎn)比較平均指標(biāo)還

平均指標(biāo)的作用------對現(xiàn)象進(jìn)行對比分析（1）個(gè)別不能代表一般。利用平均指標(biāo)可以對同類現(xiàn)象在不同空間、不同時(shí)間上進(jìn)行比較，以反映其水平的高低等。如：

2008年我國城鎮(zhèn)不同性質(zhì)單位就業(yè)人員平均勞動報(bào)酬單位性質(zhì)平均勞動報(bào)酬（元）企業(yè)事業(yè)機(jī)關(guān)28163

2925133209資料來源：《2009年中國統(tǒng)計(jì)年鑒》(之后年鑒已無該分類）平均指標(biāo)的作用------對現(xiàn)象進(jìn)行對比分析（1）個(gè)2013年通過審核150萬人最熱職位9441：12013年項(xiàng)目六-統(tǒng)計(jì)基本分析指標(biāo)——平均指標(biāo)和變異指標(biāo)課件2011年城鎮(zhèn)單位就業(yè)人員年平均工資職工行業(yè)類別年平均工資（元）城鎮(zhèn)單位就業(yè)人員年平均工資1.農(nóng)林牧漁業(yè)2.建筑業(yè)3.制造業(yè)4.教育5.信息傳輸、計(jì)算機(jī)服務(wù)和軟件業(yè)6.金融業(yè)…..41799194693210336665431947091881109……（資料來源：中國統(tǒng)計(jì)年鑒-2012年）2011年城鎮(zhèn)單位就業(yè)人員年平均工資在分析現(xiàn)象之間的依存關(guān)系時(shí)，也不能用個(gè)別代表一般?，F(xiàn)以某企業(yè)為例，如研究學(xué)歷和工資依存關(guān)系，不能用四個(gè)學(xué)歷的單個(gè)人的工資來說明問題，也不能用不同學(xué)歷工資總額來說明問題，而要用平均工資才能反映其內(nèi)在真實(shí)的依存關(guān)系。

某企業(yè)職工學(xué)歷及工資資料

指標(biāo)名稱研究生本科生專科生?？埔韵略鹿べY總額（元）

42000＜75000＜100000＜125600職工人數(shù)（人）

153050100平均工資（元）

2800＞2500＞2000＞1256

平均指標(biāo)的作用------分析現(xiàn)象之間的依存關(guān)系（2）在分析現(xiàn)象之間的依存關(guān)系時(shí)，也不能用若2010年某地區(qū)GDP為2.2萬億，“十二五”計(jì)劃期間經(jīng)濟(jì)平均增長速度為7%，那么該地區(qū)到2015年GDP就會達(dá)到3.09萬億，若人口2015年該地區(qū)人口為8500萬人，則人均36353元。

平均指標(biāo)的作用------利用平均指標(biāo)進(jìn)行推算（3）若2010年某地區(qū)GDP為2.2萬億，“十二五”計(jì)劃平均指標(biāo)計(jì)算方法算術(shù)平均法簡單調(diào)和平均法中位數(shù)和眾數(shù)幾何平均法調(diào)和平均法加權(quán)算術(shù)平均法簡單算術(shù)平均法簡單幾何平均法加權(quán)調(diào)和平均法加權(quán)幾何平均法二、平均指標(biāo)的種類及計(jì)算方法平均指標(biāo)計(jì)算方法算術(shù)簡單調(diào)和平均法中位數(shù)和

（一）算術(shù)平均法算術(shù)平均法：根據(jù)總體各單位標(biāo)志值的算術(shù)和計(jì)算的平均數(shù)。其基本公式為：

【需要注意】

⑴區(qū)分平均數(shù)與具有“平均”含義的強(qiáng)度相對數(shù)；⑵此公式是基本公式，具體形式要看所給資料而定。

由于掌握的資料不同，可將算術(shù)平均法分為：

簡單算術(shù)平均法和加權(quán)算術(shù)平均法。（一）算術(shù)平均法算術(shù)平均法：根據(jù)總體各單位標(biāo)志值的算術(shù)

1.簡單算術(shù)平均法簡單算術(shù)平均法的應(yīng)用條件

若掌握的是未經(jīng)分組整理的總體各單位的具體標(biāo)志值，可采用簡單算術(shù)平均法，計(jì)算各標(biāo)志值的算術(shù)和再除以總體單位數(shù)即可。用這種方法計(jì)算的平均數(shù)，稱為簡單算術(shù)平均數(shù)。用公式表示如下：

式中：代表平均數(shù)x代表各標(biāo)志值∑是總和符號n代表標(biāo)志值個(gè)數(shù)1.簡單算術(shù)平均法簡單算術(shù)平均法的應(yīng)用條件

2、加權(quán)算術(shù)平均法加權(quán)算術(shù)平均法的應(yīng)用條件

若資料為各組標(biāo)志值和權(quán)數(shù)（次數(shù)或比重）的變量數(shù)列，應(yīng)采用加權(quán)算術(shù)平均法，即以各組標(biāo)志值為變量，以各組次數(shù)或比重為權(quán)數(shù)進(jìn)行加權(quán)平均。計(jì)算公式如下：

式中：x為各組標(biāo)志值；f為各組次數(shù)2、加權(quán)算術(shù)平均法加權(quán)算術(shù)平均法的應(yīng)用條件

單項(xiàng)數(shù)列資料平均指標(biāo)的計(jì)算（例1）

某企業(yè)20名職工日產(chǎn)量資料日產(chǎn)量（件）x人數(shù)f產(chǎn)量xf

%

591261043090483050201.54.52.4合計(jì)201681008.4注意⑴以比重為權(quán)數(shù)計(jì)算的結(jié)果與用絕對數(shù)計(jì)算結(jié)果完全一樣。⑵本例為單項(xiàng)數(shù)列資料。若為組距數(shù)列，需先算組中值。單項(xiàng)數(shù)列資料平均指標(biāo)的計(jì)算（例1）組距數(shù)列資料平均指標(biāo)的計(jì)算（例2）按月工資分組（元）組中值（元）x職工人數(shù)（人）f工資總額xf7000以下

6500

20

130000

7000—8000

7500

25

187500

8000—9000

8500

30

255000

9000—10000

9500

15

142500

10000以上

10500

10

105000合計(jì)

—

100

820000某公司按工資水平分組資料表組距數(shù)列資料平均指標(biāo)的計(jì)算（例2）按月工資分組（元）組中值（

加權(quán)平均數(shù)的影響因素各組權(quán)數(shù)（次數(shù)或比重）各組標(biāo)志值(x)1.若各組標(biāo)志值不變，各組單位數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)則平均數(shù)不變；2.若各組單位數(shù)不變，各組標(biāo)志值同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，平均數(shù)也隨之?dāng)U大或縮小相同的倍數(shù)。3.若各組權(quán)數(shù)是相等的，則用加權(quán)算術(shù)平均和簡單算術(shù)平均的計(jì)算結(jié)果是相同。加權(quán)各組權(quán)數(shù)（次數(shù)或比重）各組標(biāo)志值(x

【加權(quán)算術(shù)平均法計(jì)算步驟】各組標(biāo)志值乘次數(shù)得各組標(biāo)志總量加總得到總體標(biāo)志總量計(jì)算總體單位總量總體標(biāo)志總量除以總體單位總量【加權(quán)算術(shù)平均法計(jì)算步驟】各組加總總體權(quán)數(shù)選擇問題各組標(biāo)志值與各組單位數(shù)之積要有實(shí)際意義，即二者之積為算術(shù)平均數(shù)算式中的分子（總體標(biāo)志總量）權(quán)數(shù)選擇問題各組標(biāo)志值與各組單位數(shù)之積要有實(shí)際【課堂討論1】

(2)若甲企業(yè)計(jì)劃銷售額為1000萬，計(jì)劃完成程度為50%，乙計(jì)劃銷售額為10萬，計(jì)劃完成程度為150%，能否說這兩個(gè)企業(yè)平均計(jì)劃完成程度為100%呢？計(jì)劃完成程度%組中值%x門市部數(shù)90—100100—110110—12095105115528合計(jì)—15討論計(jì)算該公司平均計(jì)劃完成程度時(shí)是否以各組門市部數(shù)為權(quán)數(shù)進(jìn)行計(jì)算？(3)某公司下屬15個(gè)門市部計(jì)劃完成情況見下表：(1)若甲企業(yè)計(jì)劃完成程度為50%，乙為150%，能否說這兩個(gè)企業(yè)平均計(jì)劃完成程度為100%呢？【課堂討某集團(tuán)公司下屬甲、乙、丙三個(gè)子公司生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，有關(guān)資料如下表:公司名稱人數(shù)（人）單位產(chǎn)品原材料消耗量（公斤/件）x甲乙丙3002005005.05.54.8合計(jì)1000—討論能否以人數(shù)為權(quán)數(shù)計(jì)算該集團(tuán)公司所屬三個(gè)子公司的單位產(chǎn)品原材料平均消耗量？【課堂討論2】某集團(tuán)公司下屬甲、乙、丙三個(gè)子公司生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，有關(guān)資料

正確選擇權(quán)數(shù)實(shí)例（1）某公司下屬15個(gè)門市部計(jì)劃完成情況資料計(jì)劃完成程度%組中值%x門市部數(shù)計(jì)劃銷售額（萬元）f實(shí)際銷售額（萬元）xf90—100100—110110—1209510511552810080010095840115合計(jì)—1510001050正確選擇權(quán)數(shù)實(shí)例（1）某公司下屬15個(gè)門市部計(jì)劃完成情

正確選擇權(quán)數(shù)實(shí)例（續(xù)）分析：由于各組規(guī)模不同，銷售額存在差別。各組計(jì)劃完成程度在平均計(jì)劃完成程度計(jì)算時(shí)作用是不同的，規(guī)模大的門市部計(jì)劃完成程度對平均計(jì)劃完成程度影響作用大。門市部數(shù)不能作權(quán)數(shù)。此問題在實(shí)際工作中尤其是要注意的。根據(jù)此例，應(yīng)以計(jì)劃完成程度為變量，以計(jì)劃銷售額為權(quán)數(shù)進(jìn)行加權(quán)算術(shù)平均（此處套用加權(quán)算術(shù)平均的算法，但和基本公式的要求并不一致）。正確計(jì)算是：正確選擇權(quán)數(shù)實(shí)例（續(xù)）分析：由于各組規(guī)模不同，銷

正確選擇權(quán)數(shù)實(shí)例（2）根據(jù)表中資料計(jì)算三個(gè)公司的單位產(chǎn)品原材料平均消耗量：公司名稱人數(shù)（人）f單位產(chǎn)品原材料消耗量（公斤/件）x產(chǎn)量（萬件）q甲乙丙3002005005.05.54.82.01.53.0合計(jì)1000—6.5正確選擇權(quán)數(shù)實(shí)例（2）根據(jù)表中資料計(jì)算三個(gè)公司的單位產(chǎn)

正確選擇權(quán)數(shù)實(shí)例（續(xù)）方法二：平均單位產(chǎn)品原材料消耗量（以“產(chǎn)量”作權(quán)數(shù)）方法一：平均單位產(chǎn)品原材料消耗量（以“人數(shù)”作權(quán)數(shù)）正確選擇權(quán)數(shù)實(shí)例（續(xù)）方法二：平均單位產(chǎn)品原材料消耗量（二）調(diào)和平均法導(dǎo)例：某種蔬菜甲、乙、丙三個(gè)市場的價(jià)格分別為每千克0.5

元、0.4元和0.2元。若：⑴甲、乙、丙三個(gè)市場各買1千克；⑵甲、乙、丙三個(gè)市場分別買3千克、5千克、10千克；⑶甲、乙、丙三個(gè)市場各買1元；⑷甲、乙、丙三個(gè)市場分別買5元、8元、10元。要求分別計(jì)算該種蔬菜的平均購買價(jià)格。（注意：不能是三種蔬菜，不同質(zhì)；也不是早、中、晚三個(gè)時(shí)間，不同時(shí)。靜態(tài)平均）分析：無論什么資料，蔬菜平均價(jià)格都是購買額除以購買量。即：（二）調(diào)和平均法導(dǎo)例：某種蔬菜甲、乙、丙三個(gè)市場的價(jià)格分別為

（二）調(diào)和平均法（續(xù)1）根據(jù)以上資料，蔬菜平均購買價(jià)格計(jì)算分別為：簡單算術(shù)平均法加權(quán)算術(shù)平均法簡單調(diào)和平均法加權(quán)調(diào)和平均法（二）調(diào)和平均法（續(xù)1）根據(jù)以上資料，蔬菜平均購買價(jià)格

（二）調(diào)和平均法（續(xù)2）調(diào)和平均法：變量值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)，又稱倒數(shù)平均法。在統(tǒng)計(jì)實(shí)踐中，有時(shí)因缺乏總體的單位數(shù)資料，不能直接采用算術(shù)平均法方法進(jìn)行計(jì)算，這時(shí)需要將算術(shù)平均法的形式加以改變。調(diào)和平均法常常作為算術(shù)平均法的變形來使用。⑵在各組標(biāo)志總量不等時(shí)，應(yīng)采用加權(quán)調(diào)和平均法：⑴在各組標(biāo)志總量都是1時(shí)，采用簡單調(diào)和平均法：（二）調(diào)和平均法（續(xù)2）調(diào)和平均法：變量值倒數(shù)的算術(shù)

（二）調(diào)和平均法（續(xù)3）實(shí)例：某企業(yè)購進(jìn)某種原材料三批，已知每批購進(jìn)價(jià)格和購進(jìn)金額，要求計(jì)算該種原材料的平均價(jià)格。資料見下表：批次價(jià)格（元/千克）x購進(jìn)額（元）m購進(jìn)量（千克）第一批第二批第三批

607080

60001400056000100200700合計(jì)

—

76000

1000（二）調(diào)和平均法（續(xù)3）實(shí)例：某企業(yè)購進(jìn)某批次價(jià)格（元/千克）x購進(jìn)量（千克）f購進(jìn)額（元）xf第一批第二批第三批

607080

10020070060001400056000合計(jì)

—

1000

76000加權(quán)算術(shù)平均法與加權(quán)調(diào)和平均法的比較批次價(jià)格購進(jìn)量購進(jìn)額（元）第一批

加權(quán)算術(shù)平均法與加權(quán)調(diào)和平均法的應(yīng)用

股民老張先后3次購買了中國石油的股票，具體購買情況如下：1.分別在32元、20元和15元時(shí)購買2000股3000股和5000股；2.分別在32元、20元和15元時(shí)購買96000元30000元和75000元；要求分別計(jì)算老張所購買的中國石油的平均購買價(jià)格。加權(quán)算術(shù)平均法與加權(quán)調(diào)和平均法的應(yīng)用股民老張先后3次國家和地區(qū)2006年2007年2008年2009年2010年2006-2010年平均增長率世界總計(jì)5.25.32.8-0.65.03.5美國2.72.00.0-2.62.80.9歐元區(qū)3.02.90.5-4.11.80.8日本2.02.4-1.2-5.24.30.4中國12.714.29.69.210.311.2（三）幾何平均法導(dǎo)例1：平均速度的計(jì)算問題？？若只有某一年的速度能說明問題嗎？2006-2010年世界主要國家和地區(qū)經(jīng)濟(jì)增長率比較單位：%國家和地區(qū)2006年2007年2008年2009年2010年導(dǎo)例2：某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品需要先后經(jīng)過四個(gè)車間（四個(gè)工序），已知四個(gè)車間的合格率分別為80%、90%、85%和70%，求四個(gè)車間的平均合格率？1車間80%2車間90%4車間70%3車間85%導(dǎo)例2：某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品需要先后經(jīng)過四個(gè)車間（四個(gè)工分析：每個(gè)車間計(jì)算合格率的基數(shù)是不一樣的。若投入生產(chǎn)100件產(chǎn)品的原材料，經(jīng)過第一車間只能生產(chǎn)80件并進(jìn)入到第二車間（基數(shù)就變成了80），各車間基數(shù)依次減少。由于各比率的基數(shù)不同，比率不能直接相加求總比率。針對此例，總合格率不等于80%+90%+85%+70%。分析：每個(gè)車間計(jì)算合格率的基數(shù)是不一樣的。若投入生產(chǎn)100件

（三）幾何平均法（續(xù)1）幾何平均法：ｎ個(gè)變量值連乘積的ｎ次方根。應(yīng)用條件：總比率（或總速度）等于各比率（或各速度）之積時(shí)，求平均比率（或平均發(fā)展速度）時(shí)才可以用幾何平均法，否則不可用。幾何平均法平均的變量值的形式是相對數(shù)。在計(jì)算平均比率、平均速度或平均利率等情況時(shí)使用。

（三）幾何平均法（續(xù)1）幾何平均法：ｎ個(gè)變量值連

（三）幾何平均法（續(xù)2）實(shí)例：某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品需先后經(jīng)過20個(gè)車間，各車間合格率資料如下：

合格率%x車間數(shù)f708085905384合計(jì)20（三）幾何平均法（續(xù)2）實(shí)例：某企業(yè)生產(chǎn)一

（三）幾何平均法（續(xù)3）

應(yīng)用：某公司向商業(yè)銀行申請一筆貸款，期限為10年，以復(fù)利來計(jì)息。10年的利率分別是：第1年至第2年為3%，第3年至第5年為4.5%，第6年至第7年為5%，第8年至第9年為5.5%，第10年為6%，求該筆貸款的平均年利率。（三）幾何平均法（續(xù)3）應(yīng)用：某公司向商業(yè)若本金為A，年利率為r,則各年末本利之和123第1年末第2年末第3年末n第n年末若本金為A，年利率為r,則各年末本利之和123第1年末第2年分析：由于銀行對貸款的計(jì)息以復(fù)利計(jì)算，則各年的利率不能直接相乘。因此，必須先將各年利率換算成各年本利率，即“1+年利率”。再以各年本利率相乘得到總本利率。若各年利率相等，則n年后的總利率為：分析：由于銀行對貸款的計(jì)息以復(fù)利計(jì)算，則各年的利率不能直接相

（三）幾何平均法（續(xù)4）

分析：由于各年利率不等，就可以采用加權(quán)幾何平均法計(jì)算年平均本利率，最后，用年平均年本利率減1就是平均年利率。計(jì)算過程如下：年均本利率＝

=104.65%則該公司10年貸款平均年利率為4.65%。（三）幾何平均法（續(xù)4）分析：由于各年利率不等，就根據(jù)總體各標(biāo)志值計(jì)算平均數(shù)，會受極端值影響，處理方法是：去掉極端值，如評委打分，常采取去掉最高或最低值的方法；另外還可以通過眾數(shù)和中位數(shù)來避免此種情況的發(fā)生。

【需要注意】根據(jù)總體各標(biāo)志值計(jì)算平均數(shù)，會受極端值影響，處理方法是：去掉（四）眾數(shù)眾數(shù)：總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值。出現(xiàn)次數(shù)越多，眾數(shù)的代表性就越強(qiáng)。計(jì)算和應(yīng)用眾數(shù)的條件是總體單位數(shù)較多且有明顯的集中趨勢。（集貿(mào)市場的隨行就市）（四）眾數(shù)眾（五）中位數(shù)中位數(shù)：將總體各單位標(biāo)志值按從小到大的順序排列，處于中間位置的數(shù)值。若總體單位數(shù)是偶數(shù)，則處于中間的兩個(gè)標(biāo)志值的算術(shù)平均數(shù)是中位數(shù)。實(shí)際中，也常用年齡中位數(shù)說明人口老齡化問題。普查年份195319641982199020002010年齡中位數(shù)21.7020.2022.9125.2530.8535.20需要注意：中位數(shù)和組中值的區(qū)別？？（五）中位數(shù)中位數(shù)：將總體各單位標(biāo)志值按從小到大的順序任務(wù)二

計(jì)算和應(yīng)用平均指標(biāo)應(yīng)注意的問題任務(wù)二

計(jì)算和應(yīng)用平均指標(biāo)

一、同質(zhì)性是計(jì)算和應(yīng)用平均指標(biāo)的基礎(chǔ)平均指標(biāo)是反映同質(zhì)總體各單位標(biāo)志值一般水平的指標(biāo)，平均指標(biāo)要保證在同質(zhì)總體內(nèi)計(jì)算。注意：同質(zhì)性是相對的。研究目的不同，同質(zhì)性所指也不同。例如：研究城鄉(xiāng)收入差別時(shí)，城鎮(zhèn)居民和農(nóng)村居民分屬兩個(gè)不同總體，應(yīng)分別計(jì)算其平均收入；研究不同行業(yè)職工工資水平差別時(shí)，則城鎮(zhèn)職工又分屬不同的行業(yè)，此時(shí)的同質(zhì)性是指行業(yè)相同。有時(shí)候甚至在一個(gè)企業(yè)職工性質(zhì)也有很大差異如農(nóng)民工和非農(nóng)民工，前者收入非常低。一、同質(zhì)性是計(jì)算和應(yīng)用平均指標(biāo)的基礎(chǔ)二、用組平均數(shù)補(bǔ)充說明總平均數(shù)在同質(zhì)總體中，又存在不同類型的組，而總體各組間還存在很大差別。平均指標(biāo)若沒有科學(xué)的分組，那就往往掩蓋矛盾，成為籠統(tǒng)的指標(biāo)，甚至成為虛構(gòu)的指標(biāo)。總平均數(shù)抽象掉了總體內(nèi)各組的差異，它也不能全面說明總體特征。因此，就需通過分組，分別計(jì)算各組平均數(shù)以補(bǔ)充說明總平均數(shù)。二、用組平均數(shù)補(bǔ)充說明總平均數(shù)在同質(zhì)總體中，又存在不同類型的

【課堂討論】

資料：若A公司職工月平均工資為2550元，B公司職工月平均工資為1650元。從工資水平考慮，你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪個(gè)公司合適？為什么？【A、B兩公司職工月工資水平資料學(xué)歷

A公司

B公司職工人數(shù)工資總額（元）平均工資（元）職工人數(shù)工資總額（元）平均工資（元）人%人%研究生本科生?？粕袑Ｉ渌?00403020105020151053200001000006000024000600032002500200012006001002004005008005102025403500006000008800007500007200003500300022001500900總計(jì)2001005100002550200010033000001650【問題思考】若僅從工資考慮，你選哪公司？為什么？請解釋同學(xué)歷職工B公司都高于A公司而總平均工資卻低于A公司的原因？A、B兩公司職工月工資水平資料三、用次數(shù)分布資料補(bǔ)充說明總平均數(shù)總平均數(shù)掩蓋了差異狀況。為了全面深入地分析問題，我們不能只看現(xiàn)象總的平均水平，還必須了解總體單位在各組次數(shù)分布情況，把總平均數(shù)與次數(shù)分布資料相結(jié)合?，F(xiàn)以某公司下屬的50個(gè)分公司年度產(chǎn)量計(jì)劃完成情況為例來說明。情景設(shè)計(jì)：某公司統(tǒng)計(jì)人員向公司老總匯報(bào)總公司計(jì)劃完成情況。按計(jì)劃完成程度分組（%）公司數(shù)（個(gè)）比重（%）80—9090—100100—110110—120120—130363010161260202合計(jì)50100三、用次數(shù)分布資料補(bǔ)充說明總平均數(shù)總平均數(shù)掩蓋了差異狀況。為

四、平均數(shù)分析與典型事例相結(jié)合

平均數(shù)說明的是總體某一變量值的一般水平，它體現(xiàn)的是一定范圍內(nèi)社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的共性，但同時(shí)卻掩蓋了現(xiàn)象的個(gè)性特征。因此，為了豐富平均數(shù)對社會現(xiàn)象的認(rèn)識作用，往往還需要結(jié)合具體的典型事例，特別是要研究先進(jìn)和落后的典型，以補(bǔ)充平均數(shù)之不足。四、平均數(shù)分析與典型事例相結(jié)合平均

五、平均指標(biāo)與變異指標(biāo)相結(jié)合

【問題防范：平均數(shù)“陷阱”】

某人生產(chǎn)了以下8個(gè)零件，平均尺寸為6mm，正好等于標(biāo)準(zhǔn)尺寸，是否意味著這個(gè)人生產(chǎn)的零件都合格？125678910

五、平均指標(biāo)與變異指標(biāo)相結(jié)合【問題防范：平均數(shù)“陷阱”】

如某市環(huán)保局資料：“本市平均的空氣污染指數(shù)已降到警界線以下”但你切不要以為生活在本市是十分安全的，因?yàn)榭赡苣闼畹哪莻€(gè)社區(qū)或你所工作的那個(gè)單位是本市污染最嚴(yán)重的社區(qū)或單位。假如你繼續(xù)在該社區(qū)或單位工作，就會嚴(yán)重?fù)p害你的健康?！締栴}防范：平均數(shù)“陷阱”】如某市環(huán)保局資料

【問題防范：平均數(shù)“陷阱”】某人要找到一份工資較高的工作，一天他看到一則招聘廣告“本公司現(xiàn)有員工19名，現(xiàn)誠聘1名技術(shù)工人。本公司人均月薪3200元以上?！庇谑撬透吲d去應(yīng)聘，并很幸運(yùn)地被錄取了，但他第一個(gè)月拿到的正常月薪只有500元。他說該公司的招聘廣告說謊，但該廣告確實(shí)沒有說謊。實(shí)情：該公司的平均工資是這樣計(jì)算出來的：經(jīng)理月薪25000元；經(jīng)理秘書15000元；兩名中層主管月薪10000元；其他員工月薪500元?！締栴}防范：平均數(shù)“陷阱”】某人要找到一份工資較高的工作，結(jié)論：平均指標(biāo)要和變異指標(biāo)相結(jié)合

謹(jǐn)防平均數(shù)“陷阱”平均指標(biāo)反映總體一般水平，掩蓋了差異（組與組的差異和總體單位的差異），而綜合反映個(gè)體差異也是認(rèn)識研究總體的重要數(shù)量特征。變異指標(biāo)就是反映總體各單位標(biāo)志值（或?qū)傩裕┎町惢螂x散程度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，因此，二者應(yīng)該相結(jié)合，這樣對總體數(shù)量特征認(rèn)識得才更為全面。

結(jié)論：平均指標(biāo)要和變異指標(biāo)相結(jié)合任務(wù)三

理解變異指標(biāo)概念及作用

掌握平均指標(biāo)種類及計(jì)算任務(wù)三

理解變異指標(biāo)概念及作用

掌握平均指標(biāo)種類一、變異指標(biāo)的概念及作用

★變異指標(biāo)：反映總體各單位差異（數(shù)量或?qū)傩裕┗螂x散程度的綜合指標(biāo)，又稱標(biāo)志變動度。變異指標(biāo)是反映總體數(shù)量特征的重要指標(biāo)。平均指標(biāo)掩蓋了總體內(nèi)各單位的差異，然而總體內(nèi)各單位的差異則是客觀存在的，這就需要進(jìn)一步計(jì)算能夠反映總體各單位差異程度或離散程度的變異指標(biāo)。如果說平均指標(biāo)說明總體單位的集中趨勢，那么變異指標(biāo)則說明總體單位的離中趨勢。一、變異指標(biāo)的概念及作用★變異指標(biāo)：反映總體各單位差

★

變異指標(biāo)的作用

☆

變異指標(biāo)可以衡量平均數(shù)代表性的大小；甲：306090120150180210乙：120120120120120120120☆

反映社會經(jīng)濟(jì)活動過程的均衡性、穩(wěn)定性；

如收入分配的均衡；降雨量的均衡等；產(chǎn)品質(zhì)量的穩(wěn)定；考試成績的穩(wěn)定；農(nóng)作物高產(chǎn)穩(wěn)產(chǎn)等；穩(wěn)定則容易判斷事物的性質(zhì)☆

變異指標(biāo)是抽樣推斷中確定樣本容量的重要依據(jù)?！镒儺愔笜?biāo)的作用☆變異指標(biāo)可以衡量平均數(shù)代

二、變異指標(biāo)的種類及計(jì)算變異指標(biāo)全距平均差標(biāo)準(zhǔn)差變異系數(shù)離散系數(shù)加權(quán)式平均差簡單式平均差簡單式標(biāo)準(zhǔn)差加權(quán)式標(biāo)準(zhǔn)差是非標(biāo)志標(biāo)準(zhǔn)差全距系數(shù)平均差系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)二、變異指標(biāo)的種類及計(jì)算變異指標(biāo)全距平均差標(biāo)準(zhǔn)

（一）全距（極差）

未分組資料：全距R=最大值-最小值組距分組資料：全距R=最高組上限-最低組下限

若為開口組，可先求出組中值，再利用組中值求得全距。組距資料求出的全距只是全距的近似值。全距用以說明被研究現(xiàn)象中標(biāo)志值變動的最大范圍。全距計(jì)算簡單，易懂，在實(shí)際工作中常用于產(chǎn)品質(zhì)量的檢驗(yàn)和控制。但由于它受兩個(gè)極端數(shù)值的影響，其測定結(jié)果，難以準(zhǔn)確反映變量的實(shí)際離散程度。因此，它只是測定變量變異程度的一種粗略方法。（一）全距（極差）未分組資料：全距R=最大值-最小值

（二）

平均差

平均差是總體各單位標(biāo)志值與其算術(shù)平均數(shù)離差的平均。由于各個(gè)變量值對算術(shù)平均數(shù)離差總合恒等于零，因而，采用離差絕對值的形式計(jì)算平均差。平均差與全距不同，它考慮了總體中個(gè)單位變量值得變動影響，對整個(gè)變量值的離散趨勢有較充分的代表性。由于掌握資料不同，平均差可分為簡單平均式和加權(quán)平均式兩種。（二）平均差平均差是總體各單位標(biāo)志值與其算

（三）標(biāo)準(zhǔn)差

標(biāo)準(zhǔn)差：總體各單位標(biāo)志值與其算術(shù)平均數(shù)的離差平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根，即方差的平方根，又稱均方根差。（是非標(biāo)志的標(biāo)準(zhǔn)差也是標(biāo)準(zhǔn)差，此概念不妥。應(yīng)叫做標(biāo)志值的標(biāo)準(zhǔn)差更為合適）標(biāo)準(zhǔn)差的特點(diǎn)：意義與平均差基本相同，但在數(shù)學(xué)處理上它是采用平方的方法來消除離差的正負(fù)號。其靈敏性也更高，是最常用的變異指標(biāo)。標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算：根據(jù)資料不同，標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算分為：簡單式、加權(quán)式和是非標(biāo)志的標(biāo)準(zhǔn)差三種形式。（三）標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差：總體各單位標(biāo)志值與其算術(shù)平均數(shù)的

標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算方法

1．簡單式標(biāo)準(zhǔn)差在資料未分組時(shí)，采用簡單式。其計(jì)算公式為：2．加權(quán)式標(biāo)準(zhǔn)差在資料分組時(shí)，要用加權(quán)式。其計(jì)算公式為：3.是非標(biāo)志的標(biāo)準(zhǔn)差

在總體分為“是”和“非”兩部分時(shí)，其計(jì)算公式為：標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算方法1．簡單式標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算實(shí)例

根據(jù)某企業(yè)日產(chǎn)量資料，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差日產(chǎn)量（件）工人數(shù)（人）日產(chǎn)量×次數(shù)離差離差平方離差平方×次數(shù)xf

xf101112131426354320664205242-2-101241014860412合計(jì)50600——30

標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算實(shí)例根據(jù)某企業(yè)日產(chǎn)量資料，計(jì)算

標(biāo)準(zhǔn)差——是非標(biāo)志的標(biāo)準(zhǔn)差★能夠把總體分為“是”和“非”兩個(gè)部分的標(biāo)志叫是非標(biāo)志。如把全部產(chǎn)品按是否合格分為“是”（合格）和“非”（不合格）兩部分；總體中每個(gè)單位的具體表現(xiàn)分別為“是”或“非”。由此可以看出，個(gè)體屬性也是有差異的，要綜合反映這種差異，就需要計(jì)算是非標(biāo)志的標(biāo)準(zhǔn)差?！锼伎迹喝缒撤桨赣匈澇珊头磳煞N意見，如果９０％贊成或９０％反對都說明意見比較集中，差異程度?。蝗簦担埃ベ澇?，５０％反對則說明意見分歧很大，勢均力敵．若５１％贊成，４９％反對，則雖然方案通過，但說明意見分歧仍然很大，該放案還有很多不足，需要改進(jìn)和完善．標(biāo)準(zhǔn)差——是非標(biāo)志的標(biāo)準(zhǔn)差★能夠把總體分為“是”和“非”

標(biāo)準(zhǔn)差——是非標(biāo)志的標(biāo)準(zhǔn)差總體全部單位數(shù)用N表示，具有某種標(biāo)志屬性的單位數(shù)用表示，不具有某種標(biāo)志屬性的單位數(shù)用表示。

成數(shù)：具有某種屬性的單位數(shù)占總體單位數(shù)的比重（P）或不具有某種屬性的單位數(shù)占總體單數(shù)的比重（Q）都叫成數(shù)。是

非是非標(biāo)志的標(biāo)準(zhǔn)差

標(biāo)準(zhǔn)差——是非標(biāo)志的標(biāo)準(zhǔn)差總體全部單位數(shù)用N表示，

問題：在不同水平或不同性質(zhì)的數(shù)列間比較差異性的問題。

例如：如何比較甲乙丙三數(shù)列差異的大?。考祝毫慵叽纾╩m）：

369乙：距離（m）：

199020002010丙：年勞動報(bào)酬（元）：350003600037000全距是絕對差，平均差和標(biāo)準(zhǔn)差是差異的平均。全距、平均差、標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)值受數(shù)列水平高低和個(gè)體差異兩個(gè)因素的影響。（四）變異系數(shù)（離散系數(shù)）問題：在不同水平或不同性質(zhì)的數(shù)列（四）變異系數(shù)（離散系數(shù)變異系數(shù)是反映各單位標(biāo)志值相對差異程度的變異指標(biāo)。它將絕對數(shù)性質(zhì)的全距、平均數(shù)性質(zhì)的平均差及標(biāo)準(zhǔn)差與相應(yīng)的數(shù)列水平（算術(shù)平均數(shù)）對比而得，表現(xiàn)形式為相對數(shù)。通過計(jì)算變異系數(shù)，為水平高低不同或性質(zhì)不同的數(shù)列提供了差異比較的基礎(chǔ)。變異系數(shù)有全距系數(shù)、平均差系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)。

常用的是標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)變異系數(shù)是反映各單位標(biāo)志值相對差異程度的變異指標(biāo)。企

業(yè)全員勞動生率（元/人）

標(biāo)準(zhǔn)差（元）

標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)（%）甲企業(yè)乙企業(yè)420002600015008002832﹒5實(shí)例：現(xiàn)有兩企業(yè)的全員勞動生產(chǎn)率資料，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)并比較兩企業(yè)勞動生產(chǎn)率差異的大小。

標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)計(jì)算表計(jì)算結(jié)果表明，甲企業(yè)的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙企業(yè)但不能由此得出結(jié)論：甲企業(yè)全員勞動生產(chǎn)率的代表性比乙企業(yè)小。這是因?yàn)檫@兩個(gè)企業(yè)的全員勞動生產(chǎn)率相差很懸殊，所以，不能直接根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的大小作結(jié)論。在這種情況下，只有通過計(jì)算變異系數(shù)才能進(jìn)行比較。計(jì)算結(jié)果恰恰表明，并不是甲企業(yè)的變量差異比乙企業(yè)大，而是乙企業(yè)的變量差異比甲企業(yè)大。企業(yè)全員勞動生率（元/人）標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)（%）甲企

實(shí)訓(xùn)分析

甲企業(yè)工人日產(chǎn)量情況表按日產(chǎn)量分組（件）工人數(shù)（人）300以下300~400400~500500-600600以上1070902010合計(jì)200要求：（1）根據(jù)上表資料計(jì)算甲企業(yè)平均日產(chǎn)量、標(biāo)準(zhǔn)差。（2）若乙企業(yè)生產(chǎn)同種產(chǎn)品每人平均日產(chǎn)量為600件，標(biāo)準(zhǔn)差為78件，試分析甲乙兩企業(yè)工人日產(chǎn)量的均衡性情況。實(shí)訓(xùn)分析甲企業(yè)工人日產(chǎn)量情況表按日

《平均指標(biāo)和變異指標(biāo)》知識結(jié)構(gòu)圖平均指標(biāo)變異指標(biāo)平均指標(biāo)的概念和作用（對比分析；依存關(guān)系分析；推算）平均指標(biāo)的種類及計(jì)算方法計(jì)算和應(yīng)用平均指標(biāo)的原則（同質(zhì)性；與組平均數(shù)結(jié)合；與次數(shù)分布結(jié)合；與典型事例結(jié)合；與變異指標(biāo)結(jié)合。）變異指標(biāo)的概念和作用（衡量代表性；均衡性、穩(wěn)定性；計(jì)算抽樣誤差及必要樣本容量時(shí)需要）變異指標(biāo)的種類及計(jì)算算術(shù)平均法（簡單式和加權(quán)式）調(diào)和平均法（簡單式和加權(quán)式）幾何平均法（簡單式和加權(quán)式）眾數(shù)和中位數(shù)全距；平均差；標(biāo)準(zhǔn)差；變異系數(shù)（離散系數(shù)）《平均指標(biāo)和變異指標(biāo)》知識結(jié)構(gòu)圖平均指標(biāo)平均項(xiàng)目六

統(tǒng)計(jì)基本分析指標(biāo)（2）

——平均指標(biāo)和變異指標(biāo)《統(tǒng)計(jì)學(xué)》課件項(xiàng)目六

統(tǒng)計(jì)基本分析指標(biāo)（2）

——平均指標(biāo)和

教學(xué)目的與要求

通過本項(xiàng)目學(xué)習(xí)，了解平均指標(biāo)和變異指標(biāo)的意義和種類，掌握各種計(jì)算方法及其應(yīng)用條件，能夠應(yīng)用平均指標(biāo)和變異指標(biāo)進(jìn)行基本的統(tǒng)計(jì)分析。

教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：各種加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法和應(yīng)用條件；理解計(jì)算和應(yīng)用平均指標(biāo)的原則；標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算；

難點(diǎn)：正確理解加權(quán)平均計(jì)算方法中的權(quán)數(shù)；權(quán)數(shù)的正確選擇；變異系數(shù)計(jì)算的必要性。教學(xué)目的與要求本項(xiàng)目的主要任務(wù)1平均指標(biāo)的種類及其計(jì)算方法2計(jì)算和應(yīng)用平均指標(biāo)應(yīng)注意的問題3變異指標(biāo)的種類及其計(jì)算方法本項(xiàng)目的主要任務(wù)1平均指標(biāo)的種類及其計(jì)算方法2計(jì)算和應(yīng)用平均任務(wù)一

理解平均指標(biāo)概念及特點(diǎn)

掌握平均指標(biāo)種類及計(jì)算任務(wù)一

理解平均指標(biāo)概念及特點(diǎn)

掌握平均指標(biāo)種類

一、平均指標(biāo)的概念及作用平均指標(biāo)

靜態(tài)平均指標(biāo)

動態(tài)平均指標(biāo)反映總體各單位在某一數(shù)量標(biāo)志下標(biāo)志值的一般水平反映研究對象在不同時(shí)間上的水平的一般水平平均指標(biāo)：簡單地說就是若干變量值的平均。一、平均指標(biāo)的概念及作用平均靜態(tài)動

平均指標(biāo)與總量指標(biāo)和相對指標(biāo)的特點(diǎn)比較平均指標(biāo)還是：

④抽象化數(shù)值⑤代表性數(shù)值⑥集中趨勢比較項(xiàng)目總量指標(biāo)相對指標(biāo)平均指標(biāo)①表現(xiàn)形式絕對數(shù)相對數(shù)平均數(shù)②是否帶計(jì)量單位必須帶一般為%必須帶③數(shù)值大小與總體范圍的關(guān)系有無無平均指標(biāo)與總量指標(biāo)和相對指標(biāo)的特點(diǎn)比較平均指標(biāo)還

平均指標(biāo)的作用------對現(xiàn)象進(jìn)行對比分析（1）個(gè)別不能代表一般。利用平均指標(biāo)可以對同類現(xiàn)象在不同空間、不同時(shí)間上進(jìn)行比較，以反映其水平的高低等。如：

2008年我國城鎮(zhèn)不同性質(zhì)單位就業(yè)人員平均勞動報(bào)酬單位性質(zhì)平均勞動報(bào)酬（元）企業(yè)事業(yè)機(jī)關(guān)28163

2925133209資料來源：《2009年中國統(tǒng)計(jì)年鑒》(之后年鑒已無該分類）平均指標(biāo)的作用------對現(xiàn)象進(jìn)行對比分析（1）個(gè)2013年通過審核150萬人最熱職位9441：12013年項(xiàng)目六-統(tǒng)計(jì)基本分析指標(biāo)——平均指標(biāo)和變異指標(biāo)課件2011年城鎮(zhèn)單位就業(yè)人員年平均工資職工行業(yè)類別年平均工資（元）城鎮(zhèn)單位就業(yè)人員年平均工資1.農(nóng)林牧漁業(yè)2.建筑業(yè)3.制造業(yè)4.教育5.信息傳輸、計(jì)算機(jī)服務(wù)和軟件業(yè)6.金融業(yè)…..41799194693210336665431947091881109……（資料來源：中國統(tǒng)計(jì)年鑒-2012年）2011年城鎮(zhèn)單位就業(yè)人員年平均工資在分析現(xiàn)象之間的依存關(guān)系時(shí)，也不能用個(gè)別代表一般?，F(xiàn)以某企業(yè)為例，如研究學(xué)歷和工資依存關(guān)系，不能用四個(gè)學(xué)歷的單個(gè)人的工資來說明問題，也不能用不同學(xué)歷工資總額來說明問題，而要用平均工資才能反映其內(nèi)在真實(shí)的依存關(guān)系。

某企業(yè)職工學(xué)歷及工資資料

指標(biāo)名稱研究生本科生?？粕鷮？埔韵略鹿べY總額（元）

42000＜75000＜100000＜125600職工人數(shù)（人）

153050100平均工資（元）

2800＞2500＞2000＞1256

平均指標(biāo)的作用------分析現(xiàn)象之間的依存關(guān)系（2）在分析現(xiàn)象之間的依存關(guān)系時(shí)，也不能用若2010年某地區(qū)GDP為2.2萬億，“十二五”計(jì)劃期間經(jīng)濟(jì)平均增長速度為7%，那么該地區(qū)到2015年GDP就會達(dá)到3.09萬億，若人口2015年該地區(qū)人口為8500萬人，則人均36353元。

平均指標(biāo)的作用------利用平均指標(biāo)進(jìn)行推算（3）若2010年某地區(qū)GDP為2.2萬億，“十二五”計(jì)劃平均指標(biāo)計(jì)算方法算術(shù)平均法簡單調(diào)和平均法中位數(shù)和眾數(shù)幾何平均法調(diào)和平均法加權(quán)算術(shù)平均法簡單算術(shù)平均法簡單幾何平均法加權(quán)調(diào)和平均法加權(quán)幾何平均法二、平均指標(biāo)的種類及計(jì)算方法平均指標(biāo)計(jì)算方法算術(shù)簡單調(diào)和平均法中位數(shù)和

（一）算術(shù)平均法算術(shù)平均法：根據(jù)總體各單位標(biāo)志值的算術(shù)和計(jì)算的平均數(shù)。其基本公式為：

【需要注意】

⑴區(qū)分平均數(shù)與具有“平均”含義的強(qiáng)度相對數(shù)；⑵此公式是基本公式，具體形式要看所給資料而定。

由于掌握的資料不同，可將算術(shù)平均法分為：

簡單算術(shù)平均法和加權(quán)算術(shù)平均法。（一）算術(shù)平均法算術(shù)平均法：根據(jù)總體各單位標(biāo)志值的算術(shù)

1.簡單算術(shù)平均法簡單算術(shù)平均法的應(yīng)用條件

若掌握的是未經(jīng)分組整理的總體各單位的具體標(biāo)志值，可采用簡單算術(shù)平均法，計(jì)算各標(biāo)志值的算術(shù)和再除以總體單位數(shù)即可。用這種方法計(jì)算的平均數(shù)，稱為簡單算術(shù)平均數(shù)。用公式表示如下：

式中：代表平均數(shù)x代表各標(biāo)志值∑是總和符號n代表標(biāo)志值個(gè)數(shù)1.簡單算術(shù)平均法簡單算術(shù)平均法的應(yīng)用條件

2、加權(quán)算術(shù)平均法加權(quán)算術(shù)平均法的應(yīng)用條件

若資料為各組標(biāo)志值和權(quán)數(shù)（次數(shù)或比重）的變量數(shù)列，應(yīng)采用加權(quán)算術(shù)平均法，即以各組標(biāo)志值為變量，以各組次數(shù)或比重為權(quán)數(shù)進(jìn)行加權(quán)平均。計(jì)算公式如下：

式中：x為各組標(biāo)志值；f為各組次數(shù)2、加權(quán)算術(shù)平均法加權(quán)算術(shù)平均法的應(yīng)用條件

單項(xiàng)數(shù)列資料平均指標(biāo)的計(jì)算（例1）

某企業(yè)20名職工日產(chǎn)量資料日產(chǎn)量（件）x人數(shù)f產(chǎn)量xf

%

591261043090483050201.54.52.4合計(jì)201681008.4注意⑴以比重為權(quán)數(shù)計(jì)算的結(jié)果與用絕對數(shù)計(jì)算結(jié)果完全一樣。⑵本例為單項(xiàng)數(shù)列資料。若為組距數(shù)列，需先算組中值。單項(xiàng)數(shù)列資料平均指標(biāo)的計(jì)算（例1）組距數(shù)列資料平均指標(biāo)的計(jì)算（例2）按月工資分組（元）組中值（元）x職工人數(shù)（人）f工資總額xf7000以下

6500

20

130000

7000—8000

7500

25

187500

8000—9000

8500

30

255000

9000—10000

9500

15

142500

10000以上

10500

10

105000合計(jì)

—

100

820000某公司按工資水平分組資料表組距數(shù)列資料平均指標(biāo)的計(jì)算（例2）按月工資分組（元）組中值（

加權(quán)平均數(shù)的影響因素各組權(quán)數(shù)（次數(shù)或比重）各組標(biāo)志值(x)1.若各組標(biāo)志值不變，各組單位數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)則平均數(shù)不變；2.若各組單位數(shù)不變，各組標(biāo)志值同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，平均數(shù)也隨之?dāng)U大或縮小相同的倍數(shù)。3.若各組權(quán)數(shù)是相等的，則用加權(quán)算術(shù)平均和簡單算術(shù)平均的計(jì)算結(jié)果是相同。加權(quán)各組權(quán)數(shù)（次數(shù)或比重）各組標(biāo)志值(x

【加權(quán)算術(shù)平均法計(jì)算步驟】各組標(biāo)志值乘次數(shù)得各組標(biāo)志總量加總得到總體標(biāo)志總量計(jì)算總體單位總量總體標(biāo)志總量除以總體單位總量【加權(quán)算術(shù)平均法計(jì)算步驟】各組加總總體權(quán)數(shù)選擇問題各組標(biāo)志值與各組單位數(shù)之積要有實(shí)際意義，即二者之積為算術(shù)平均數(shù)算式中的分子（總體標(biāo)志總量）權(quán)數(shù)選擇問題各組標(biāo)志值與各組單位數(shù)之積要有實(shí)際【課堂討論1】

(2)若甲企業(yè)計(jì)劃銷售額為1000萬，計(jì)劃完成程度為50%，乙計(jì)劃銷售額為10萬，計(jì)劃完成程度為150%，能否說這兩個(gè)企業(yè)平均計(jì)劃完成程度為100%呢？計(jì)劃完成程度%組中值%x門市部數(shù)90—100100—110110—12095105115528合計(jì)—15討論計(jì)算該公司平均計(jì)劃完成程度時(shí)是否以各組門市部數(shù)為權(quán)數(shù)進(jìn)行計(jì)算？(3)某公司下屬15個(gè)門市部計(jì)劃完成情況見下表：(1)若甲企業(yè)計(jì)劃完成程度為50%，乙為150%，能否說這兩個(gè)企業(yè)平均計(jì)劃完成程度為100%呢？【課堂討某集團(tuán)公司下屬甲、乙、丙三個(gè)子公司生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，有關(guān)資料如下表:公司名稱人數(shù)（人）單位產(chǎn)品原材料消耗量（公斤/件）x甲乙丙3002005005.05.54.8合計(jì)1000—討論能否以人數(shù)為權(quán)數(shù)計(jì)算該集團(tuán)公司所屬三個(gè)子公司的單位產(chǎn)品原材料平均消耗量？【課堂討論2】某集團(tuán)公司下屬甲、乙、丙三個(gè)子公司生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，有關(guān)資料

正確選擇權(quán)數(shù)實(shí)例（1）某公司下屬15個(gè)門市部計(jì)劃完成情況資料計(jì)劃完成程度%組中值%x門市部數(shù)計(jì)劃銷售額（萬元）f實(shí)際銷售額（萬元）xf90—100100—110110—1209510511552810080010095840115合計(jì)—1510001050正確選擇權(quán)數(shù)實(shí)例（1）某公司下屬15個(gè)門市部計(jì)劃完成情

正確選擇權(quán)數(shù)實(shí)例（續(xù)）分析：由于各組規(guī)模不同，銷售額存在差別。各組計(jì)劃完成程度在平均計(jì)劃完成程度計(jì)算時(shí)作用是不同的，規(guī)模大的門市部計(jì)劃完成程度對平均計(jì)劃完成程度影響作用大。門市部數(shù)不能作權(quán)數(shù)。此問題在實(shí)際工作中尤其是要注意的。根據(jù)此例，應(yīng)以計(jì)劃完成程度為變量，以計(jì)劃銷售額為權(quán)數(shù)進(jìn)行加權(quán)算術(shù)平均（此處套用加權(quán)算術(shù)平均的算法，但和基本公式的要求并不一致）。正確計(jì)算是：正確選擇權(quán)數(shù)實(shí)例（續(xù)）分析：由于各組規(guī)模不同，銷

正確選擇權(quán)數(shù)實(shí)例（2）根據(jù)表中資料計(jì)算三個(gè)公司的單位產(chǎn)品原材料平均消耗量：公司名稱人數(shù)（人）f單位產(chǎn)品原材料消耗量（公斤/件）x產(chǎn)量（萬件）q甲乙丙3002005005.05.54.82.01.53.0合計(jì)1000—6.5正確選擇權(quán)數(shù)實(shí)例（2）根據(jù)表中資料計(jì)算三個(gè)公司的單位產(chǎn)

正確選擇權(quán)數(shù)實(shí)例（續(xù)）方法二：平均單位產(chǎn)品原材料消耗量（以“產(chǎn)量”作權(quán)數(shù)）方法一：平均單位產(chǎn)品原材料消耗量（以“人數(shù)”作權(quán)數(shù)）正確選擇權(quán)數(shù)實(shí)例（續(xù)）方法二：平均單位產(chǎn)品原材料消耗量（二）調(diào)和平均法導(dǎo)例：某種蔬菜甲、乙、丙三個(gè)市場的價(jià)格分別為每千克0.5

元、0.4元和0.2元。若：⑴甲、乙、丙三個(gè)市場各買1千克；⑵甲、乙、丙三個(gè)市場分別買3千克、5千克、10千克；⑶甲、乙、丙三個(gè)市場各買1元；⑷甲、乙、丙三個(gè)市場分別買5元、8元、10元。要求分別計(jì)算該種蔬菜的平均購買價(jià)格。（注意：不能是三種蔬菜，不同質(zhì)；也不是早、中、晚三個(gè)時(shí)間，不同時(shí)。靜態(tài)平均）分析：無論什么資料，蔬菜平均價(jià)格都是購買額除以購買量。即：（二）調(diào)和平均法導(dǎo)例：某種蔬菜甲、乙、丙三個(gè)市場的價(jià)格分別為

（二）調(diào)和平均法（續(xù)1）根據(jù)以上資料，蔬菜平均購買價(jià)格計(jì)算分別為：簡單算術(shù)平均法加權(quán)算術(shù)平均法簡單調(diào)和平均法加權(quán)調(diào)和平均法（二）調(diào)和平均法（續(xù)1）根據(jù)以上資料，蔬菜平均購買價(jià)格

（二）調(diào)和平均法（續(xù)2）調(diào)和平均法：變量值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)，又稱倒數(shù)平均法。在統(tǒng)計(jì)實(shí)踐中，有時(shí)因缺乏總體的單位數(shù)資料，不能直接采用算術(shù)平均法方法進(jìn)行計(jì)算，這時(shí)需要將算術(shù)平均法的形式加以改變。調(diào)和平均法常常作為算術(shù)平均法的變形來使用。⑵在各組標(biāo)志總量不等時(shí)，應(yīng)采用加權(quán)調(diào)和平均法：⑴在各組標(biāo)志總量都是1時(shí)，采用簡單調(diào)和平均法：（二）調(diào)和平均法（續(xù)2）調(diào)和平均法：變量值倒數(shù)的算術(shù)

（二）調(diào)和平均法（續(xù)3）實(shí)例：某企業(yè)購進(jìn)某種原材料三批，已知每批購進(jìn)價(jià)格和購進(jìn)金額，要求計(jì)算該種原材料的平均價(jià)格。資料見下表：批次價(jià)格（元/千克）x購進(jìn)額（元）m購進(jìn)量（千克）第一批第二批第三批

607080

60001400056000100200700合計(jì)

—

76000

1000（二）調(diào)和平均法（續(xù)3）實(shí)例：某企業(yè)購進(jìn)某批次價(jià)格（元/千克）x購進(jìn)量（千克）f購進(jìn)額（元）xf第一批第二批第三批

607080

10020070060001400056000合計(jì)

—

1000

76000加權(quán)算術(shù)平均法與加權(quán)調(diào)和平均法的比較批次價(jià)格購進(jìn)量購進(jìn)額（元）第一批

加權(quán)算術(shù)平均法與加權(quán)調(diào)和平均法的應(yīng)用

股民老張先后3次購買了中國石油的股票，具體購買情況如下：1.分別在32元、20元和15元時(shí)購買2000股3000股和5000股；2.分別在32元、20元和15元時(shí)購買96000元30000元和75000元；要求分別計(jì)算老張所購買的中國石油的平均購買價(jià)格。加權(quán)算術(shù)平均法與加權(quán)調(diào)和平均法的應(yīng)用股民老張先后3次國家和地區(qū)2006年2007年2008年2009年2010年2006-2010年平均增長率世界總計(jì)5.25.32.8-0.65.03.5美國2.72.00.0-2.62.80.9歐元區(qū)3.02.90.5-4.11.80.8日本2.02.4-1.2-5.24.30.4中國12.714.29.69.210.311.2（三）幾何平均法導(dǎo)例1：平均速度的計(jì)算問題？？若只有某一年的速度能說明問題嗎？2006-2010年世界主要國家和地區(qū)經(jīng)濟(jì)增長率比較單位：%國家和地區(qū)2006年2007年2008年2009年2010年導(dǎo)例2：某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品需要先后經(jīng)過四個(gè)車間（四個(gè)工序），已知四個(gè)車間的合格率分別為80%、90%、85%和70%，求四個(gè)車間的平均合格率？1車間80%2車間90%4車間70%3車間85%導(dǎo)例2：某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品需要先后經(jīng)過四個(gè)車間（四個(gè)工分析：每個(gè)車間計(jì)算合格率的基數(shù)是不一樣的。若投入生產(chǎn)100件產(chǎn)品的原材料，經(jīng)過第一車間只能生產(chǎn)80件并進(jìn)入到第二車間（基數(shù)就變成了80），各車間基數(shù)依次減少。由于各比率的基數(shù)不同，比率不能直接相加求總比率。針對此例，總合格率不等于80%+90%+85%+70%。分析：每個(gè)車間計(jì)算合格率的基數(shù)是不一樣的。若投入生產(chǎn)100件

（三）幾何平均法（續(xù)1）幾何平均法：ｎ個(gè)變量值連乘積的ｎ次方根。應(yīng)用條件：總比率（或總速度）等于各比率（或各速度）之積時(shí)，求平均比率（或平均發(fā)展速度）時(shí)才可以用幾何平均法，否則不可用。幾何平均法平均的變量值的形式是相對數(shù)。在計(jì)算平均比率、平均速度或平均利率等情況時(shí)使用。

（三）幾何平均法（續(xù)1）幾何平均法：ｎ個(gè)變量值連

（三）幾何平均法（續(xù)2）實(shí)例：某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品需先后經(jīng)過20個(gè)車間，各車間合格率資料如下：

合格率%x車間數(shù)f708085905384合計(jì)20（三）幾何平均法（續(xù)2）實(shí)例：某企業(yè)生產(chǎn)一

（三）幾何平均法（續(xù)3）

應(yīng)用：某公司向商業(yè)銀行申請一筆貸款，期限為10年，以復(fù)利來計(jì)息。10年的利率分別是：第1年至第2年為3%，第3年至第5年為4.5%，第6年至第7年為5%，第8年至第9年為5.5%，第10年為6%，求該筆貸款的平均年利率。（三）幾何平均法（續(xù)3）應(yīng)用：某公司向商業(yè)若本金為A，年利率為r,則各年末本利之和123第1年末第2年末第3年末n第n年末若本金為A，年利率為r,則各年末本利之和123第1年末第2年分析：由于銀行對貸款的計(jì)息以復(fù)利計(jì)算，則各年的利率不能直接相乘。因此，必須先將各年利率換算成各年本利率，即“1+年利率”。再以各年本利率相乘得到總本利率。若各年利率相等，則n年后的總利率為：分析：由于銀行對貸款的計(jì)息以復(fù)利計(jì)算，則各年的利率不能直接相

（三）幾何平均法（續(xù)4）

分析：由于各年利率不等，就可以采用加權(quán)幾何平均法計(jì)算年平均本利率，最后，用年平均年本利率減1就是平均年利率。計(jì)算過程如下：年均本利率＝

=104.65%則該公司10年貸款平均年利率為4.65%。（三）幾何平均法（續(xù)4）分析：由于各年利率不等，就根據(jù)總體各標(biāo)志值計(jì)算平均數(shù)，會受極端值影響，處理方法是：去掉極端值，如評委打分，常采取去掉最高或最低值的方法；另外還可以通過眾數(shù)和中位數(shù)來避免此種情況的發(fā)生。

【需要注意】根據(jù)總體各標(biāo)志值計(jì)算平均數(shù)，會受極端值影響，處理方法是：去掉（四）眾數(shù)眾數(shù)：總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值。出現(xiàn)次數(shù)越多，眾數(shù)的代表性就越強(qiáng)。計(jì)算和應(yīng)用眾數(shù)的條件是總體單位數(shù)較多且有明顯的集中趨勢。（集貿(mào)市場的隨行就市）（四）眾數(shù)眾（五）中位數(shù)中位數(shù)：將總體各單位標(biāo)志值按從小到大的順序排列，處于中間位置的數(shù)值。若總體單位數(shù)是偶數(shù)，則處于中間的兩個(gè)標(biāo)志值的算術(shù)平均數(shù)是中位數(shù)。實(shí)際中，也常用年齡中位數(shù)說明人口老齡化問題。普查年份195319641982199020002010年齡中位數(shù)21.7020.2022.9125.2530.8535.20需要注意：中位數(shù)和組中值的區(qū)別？？（五）中位數(shù)中位數(shù)：將總體各單位標(biāo)志值按從小到大的順序任務(wù)二

計(jì)算和應(yīng)用平均指標(biāo)應(yīng)注意的問題任務(wù)二

計(jì)算和應(yīng)用平均指標(biāo)

一、同質(zhì)性是計(jì)算和應(yīng)用平均指標(biāo)的基礎(chǔ)平均指標(biāo)是反映同質(zhì)總體各單位標(biāo)志值一般水平的指標(biāo)，平均指標(biāo)要保證在同質(zhì)總體內(nèi)計(jì)算。注意：同質(zhì)性是相對的。研究目的不同，同質(zhì)性所指也不同。例如：研究城鄉(xiāng)收入差別時(shí)，城鎮(zhèn)居民和農(nóng)村居民分屬兩個(gè)不同總體，應(yīng)分別計(jì)算其平均收入；研究不同行業(yè)職工工資水平差別時(shí)，則城鎮(zhèn)職工又分屬不同的行業(yè)，此時(shí)的同質(zhì)性是指行業(yè)相同。有時(shí)候甚至在一個(gè)企業(yè)職工性質(zhì)也有很大差異如農(nóng)民工和非農(nóng)民工，前者收入非常低。一、同質(zhì)性是計(jì)算和應(yīng)用平均指標(biāo)的基礎(chǔ)二、用組平均數(shù)補(bǔ)充說明總平均數(shù)在同質(zhì)總體中，又存在不同類型的組，而總體各組間還存在很大差別。平均指標(biāo)若沒有科學(xué)的分組，那就往往掩蓋矛盾，成為籠統(tǒng)的指標(biāo)，甚至成為虛構(gòu)的指標(biāo)。總平均數(shù)抽象掉了總體內(nèi)各組的差異，它也不能全面說明總體特征。因此，就需通過分組，分別計(jì)算各組平均數(shù)以補(bǔ)充說明總平均數(shù)。二、用組平均數(shù)補(bǔ)充說明總平均數(shù)在同質(zhì)總體中，又存在不同類型的

【課堂討論】

資料：若A公司職工月平均工資為2550元，B公司職工月平均工資為1650元。從工資水平考慮，你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪個(gè)公司合適？為什么？【A、B兩公司職工月工資水平資料學(xué)歷

A公司

B公司職工人數(shù)工資總額（元）平均工資（元）職工人數(shù)工資總額（元）平均工資（元）人%人%研究生本科生?？粕袑Ｉ渌?00403020105020151053200001000006000024000600032002500200012006001002004005008005102025403500006000008800007500007200003500300022001500900總計(jì)2001005100002550200010033000001650【問題思考】若僅從工資考慮，你選哪公司？為什么？請解釋同學(xué)歷職工B公司都高于A公司而總平均工資卻低于A公司的原因？A、B兩公司職工月工資水平資料三、用次數(shù)分布資料補(bǔ)充說明總平均數(shù)總平均數(shù)掩蓋了差異狀況。為了全面深入地分析問題，我們不能只看現(xiàn)象總的平均水平，還必須了解總體單位在各組次數(shù)分布情況，把總平均數(shù)與次數(shù)分布資料相結(jié)合。現(xiàn)以某公司下屬的50個(gè)分公司年度產(chǎn)量計(jì)劃完成情況為例來說明。情景設(shè)計(jì)：某公司統(tǒng)計(jì)人員向公司老總匯報(bào)總公司計(jì)劃完成情況。按計(jì)劃完成程度分組（%）公司數(shù)（個(gè)）比重（%）80—9090—100100—110110—120120—130363010161260202合計(jì)50100三、用次數(shù)分布資料補(bǔ)充說明總平均數(shù)總平均數(shù)掩蓋了差異狀況。為

四、平均數(shù)分析與典型事例相結(jié)合

平均數(shù)說明的是總體某一變量值的一般水平，它體現(xiàn)的是一定范圍內(nèi)社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的共性，但同時(shí)卻掩蓋了現(xiàn)象的個(gè)性特征。因此，為了豐富平均數(shù)對社會現(xiàn)象的認(rèn)識作用，往往還需要結(jié)合具體的典型事例，特別是要研究先進(jìn)和落后的典型，以補(bǔ)充平均數(shù)之不足。四、平均數(shù)分析與典型事例相結(jié)合平均

五、平均指標(biāo)與變異指標(biāo)相結(jié)合

【問題防范：平均數(shù)“陷阱”】

某人生產(chǎn)了以下8個(gè)零件，平均尺寸為6mm，正好等于標(biāo)準(zhǔn)尺寸，是否意味著這個(gè)人生產(chǎn)的零件都合格？125678910

五、平均指標(biāo)與變異指標(biāo)相結(jié)合【問題防范：平均數(shù)“陷阱”】

如某市環(huán)保局資料：“本市平均的空氣污染指數(shù)已降到警界線以下”但你切不要以為生活在本市是十分安全的，因?yàn)榭赡苣闼畹哪莻€(gè)社區(qū)或你所工作的那個(gè)單位是本市污染最嚴(yán)重的社區(qū)或單位。假如你繼續(xù)在該社區(qū)或單位工作，就會嚴(yán)重?fù)p害你的健康?！締栴}防范：平均數(shù)“陷阱”】如某市環(huán)保局資料

【問題防范：平均數(shù)“陷阱”】某人要找到一份工資較高的工作，一天他看到一則招聘廣告“本公司現(xiàn)有員工19名，現(xiàn)誠聘1名技術(shù)工人。本公司人均月薪3200元以上?！庇谑撬透吲d去應(yīng)聘，并很幸運(yùn)地被錄取了，但他第一個(gè)月拿到的正常月薪只有500元。他說該公司的招聘廣告說謊，但該廣告確實(shí)沒有說謊。實(shí)情：該公司的平均工資是這樣計(jì)算出來的：經(jīng)理月薪25000元；經(jīng)理秘書15000元；兩名中層主管月薪10000元；其他員工月薪500元?！締栴}防范：平均數(shù)“陷阱”】某人要找到一份工資較高的工作，結(jié)論：平均指標(biāo)要和變異指標(biāo)相結(jié)合

謹(jǐn)防平均數(shù)“陷阱”平均指標(biāo)反映總體一般水平，掩蓋了差異（組與組的差異和總體單位的差異），而綜合反映個(gè)體差異也是認(rèn)識研究總體的重要數(shù)量特征。變異指標(biāo)就是反映總體各單位標(biāo)志值（或?qū)傩裕┎町惢螂x散程度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，因此，二者應(yīng)該相結(jié)合，這樣對總體數(shù)量特征認(rèn)識得才更為全面。

結(jié)論：平均指標(biāo)要和變異指標(biāo)相結(jié)合任務(wù)三

理解變異指標(biāo)概念及作用

掌握平均指標(biāo)種類及計(jì)算任務(wù)三

理解變異指標(biāo)概念及作用

掌握平均指標(biāo)種類一、變異指標(biāo)的概念及作用

★變異指標(biāo)：反映總體各單位差異（數(shù)量或?qū)傩裕┗螂x散程度的綜合指標(biāo)，又稱標(biāo)志變動度。變異指標(biāo)是反映總體數(shù)量特征的重要指標(biāo)。平均指標(biāo)掩蓋了總體內(nèi)各單位的差異，然而總體內(nèi)各單位的差異則是客觀存在的，這就需要進(jìn)一步計(jì)算能夠反映總體各單位差異程度或離散程度的變異指標(biāo)。如果說平均指標(biāo)說明總體單位的集中趨勢，那么變異指標(biāo)則說明總體單位的離中趨勢。一、變異指標(biāo)的概念及作用★變異指標(biāo)：反映總體各單位差

★

變異指標(biāo)的作用

☆

變異指標(biāo)可以衡量平均數(shù)代表性的大小；甲：306090120150180210乙：120120120120120120120☆

反映社會經(jīng)濟(jì)活動過程的均衡性、穩(wěn)定性；

如收入分配的均衡；降雨量的均衡等；產(chǎn)品質(zhì)量的穩(wěn)定；考試成績的穩(wěn)定；農(nóng)作物高產(chǎn)穩(wěn)產(chǎn)等；穩(wěn)定則容易判斷事物的性質(zhì)☆

變異指標(biāo)是抽樣推斷中確定樣本容量的重要依據(jù)?！镒儺愔笜?biāo)的作用☆變異指標(biāo)可以衡量平均數(shù)代

二、變異指標(biāo)的種類及計(jì)算變異指標(biāo)全距平均差標(biāo)準(zhǔn)差變異系數(shù)離散系數(shù)加權(quán)式平均差簡單式平均差簡單式標(biāo)準(zhǔn)差加權(quán)式標(biāo)準(zhǔn)差是非標(biāo)志標(biāo)準(zhǔn)差全距系數(shù)平均差系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)二、變異指標(biāo)的種類及計(jì)算變異指標(biāo)全距平均差標(biāo)準(zhǔn)

（一）全距（極差）

未分組資料：全距R=最大值-最小值組距分組資料：全距R=最高組上限-最低組下限

若為開口組，可先求出組中值，再利用組中值求得全距。