誤差的基本概念匯總課件

誤差理論與數(shù)據(jù)處理

第1章誤差的基本概念華中科技大學(xué)機械學(xué)院20111誤差理論與數(shù)據(jù)處理第1章誤差的基本概念華中科技大學(xué)機械學(xué)

1.1計量學(xué)的內(nèi)容與作用1.2關(guān)于測量的一些概念1.3誤差的概念1.4有效數(shù)字與數(shù)值運算1計量學(xué)概述及誤差的基本概念本章主要內(nèi)容21.1計量學(xué)的內(nèi)容與作用1計量學(xué)概述及誤差的基本什么是計量學(xué)計量學(xué)是一門研究測量、保證測量統(tǒng)一和準(zhǔn)確的科學(xué)。1.1計量學(xué)的內(nèi)容與作用主要內(nèi)容(1)建立計量單位及其基準(zhǔn)、標(biāo)準(zhǔn)，基準(zhǔn)和標(biāo)準(zhǔn)的復(fù)制、保存和傳遞。(2)保證國家內(nèi)部和國際間計量量值的統(tǒng)一性。(3)擬定測量方法，設(shè)計器具、工具，以便實施測量。(4)分析和估計測量結(jié)果的不確定度，并設(shè)法提高其準(zhǔn)確度。

廿六年，皇帝盡并兼天下諸侯，黔首大安，立號為皇帝，乃詔丞相狀、綰，法度量則不壹歉疑者，皆明壹之。3什么是計量學(xué)計量學(xué)是一門研究測量、保證測量統(tǒng)一和準(zhǔn)確的科學(xué)。1.1計量學(xué)的內(nèi)容與作用門捷列夫(1834-1907)

科學(xué)始于測量,沒有測量，便沒有精密的科學(xué)。門捷列夫41.1計量學(xué)的內(nèi)容與作用門捷列夫(1834-1907)1.1計量學(xué)的內(nèi)容與作用開爾文（1824-1907）當(dāng)你能夠測量你所關(guān)注的事物，而且能夠用數(shù)量來描述他的時候，你就對其有所認識；當(dāng)你不能測量他，也不能將其量化的時候，你對他的了解就是貧乏和不深入的。開爾文51.1計量學(xué)的內(nèi)容與作用開爾文（1824-1907）當(dāng)你能1.1計量學(xué)的內(nèi)容與作用錢學(xué)森(1911-2010)

錢學(xué)森信息技術(shù)包括測量技術(shù)、計算機技術(shù)和通信技術(shù)，測量技術(shù)是信息技術(shù)的關(guān)鍵和基礎(chǔ)。61.1計量學(xué)的內(nèi)容與作用錢學(xué)森(1911-2010)1.1計量學(xué)的內(nèi)容與作用王大珩(1915-)

王大珩等儀器儀表是工業(yè)生產(chǎn)的“倍增器”，是高新技術(shù)和科研的“催化劑”，在軍事上體現(xiàn)的是“戰(zhàn)斗力”。71.1計量學(xué)的內(nèi)容與作用王大珩(1915-)王大珩等儀衛(wèi)星上天離不開測控與計量技術(shù)作保障，半導(dǎo)體芯片工業(yè)生產(chǎn)需要亞微米級乃至納米級的高精密光刻技術(shù)，納米材料和納米測量，精密的激光制導(dǎo)和光電對抗技術(shù)等，以及人民日常生活密切相關(guān)的生物基因研究也都離不開精密的計測技術(shù)。1.1計量學(xué)的內(nèi)容與作用8衛(wèi)星上天離不開測控與計量技術(shù)作保障，半導(dǎo)體芯片工業(yè)生產(chǎn)需(1)信息收集；沒有計量測試，就沒有現(xiàn)代科學(xué)計量學(xué)的作用(2)發(fā)現(xiàn)物理定理：自由落體定理(4)計量與測試永遠是促進科學(xué)技術(shù)和工業(yè)進步的重要因素；(3)進一步完善理論：光量子能量守恒(5)計量是精密加工的基礎(chǔ)，是產(chǎn)品質(zhì)量的保護神；(6)計量測試是認識客觀世界的有力工具：冥王星的發(fā)現(xiàn)1.1計量學(xué)的內(nèi)容與作用9(1)信息收集；沒有計量測試，就沒有現(xiàn)代科學(xué)計量學(xué)的作用(一測量1.2關(guān)于測量的一些概念被測量值測量單位比值物理量：可以用數(shù)值來評價（表示）其物質(zhì)特性（狀態(tài)、運動等）的量，稱為物理量。測量：用實驗方法，將物理量與作為單位量的某量值相比較，并求出其比值的過程稱之為測量。測量的數(shù)學(xué)模型

L=q·u10一測量1.2關(guān)于測量的一些概念被測量值測量單位比值物理量二測量結(jié)果1.2關(guān)于測量的一些概念測量結(jié)果：由測量所獲得的量值叫測量結(jié)果。三測量方法組成：比值＋測量單位＋誤差，三大部分組成。按實驗數(shù)據(jù)的處理方式，測量方法可分為直接測量、間接測量和組合測量。1直接測量

y=x測量值結(jié)果01234例如：直尺測長度；電子秤稱重11二測量結(jié)果1.2關(guān)于測量的一些概念測量結(jié)果：由測量所獲得y=f(x)2間接測量3組合測量結(jié)果測量值函數(shù)1.2關(guān)于測量的一些概念通過解方程，從而求出待求量的值例如：用弦長弓高法測量圓弧的直徑12

一誤差的含義1.3誤差的概念誤差是評定精度的尺度，誤差愈小表示精度愈高。測量值誤差真值二誤差的類型真值可望不可即；一般用算術(shù)平均值或量值精度足夠高的測量值來代替真值隨機誤差：在同一測量條件下，多次重復(fù)測量同一量值，測量誤差的絕對值和正負符號以不可預(yù)知的方式變化。測量次數(shù)足夠多時，隨機誤差服從一定的統(tǒng)計分布規(guī)律13一誤差的含義1.3誤差的概念誤差是評定精度的尺度，誤差愈在同一測量條件下，多次重復(fù)測量同一量值，測量誤差的絕對值和正負符號保持不變，或在測量條件改變時按一定規(guī)律變化的誤差。1.3誤差的概念系統(tǒng)誤差：粗大誤差：粗大（疏忽）誤差：由于測量者的疏忽大意，或環(huán)境的突然變化而引起的測量誤差。測量過程四要素：測量對象；測量單位；測量方法；測量精度14在同一測量條件下，多次重復(fù)測量同一量值，測量誤差的絕對值和正三誤差的表示方法1.3誤差的概念1絕對誤差絕對誤差可為正值或負值測量值誤差真值示值誤差＝示值－真值修正值＝－誤差＝真值－測量值偏差＝實際值－標(biāo)稱值絕對誤差的表現(xiàn)形式：15三誤差的表示方法1.3誤差的概念1絕對誤差絕對誤差可為2相對誤差絕對誤差相對誤差真值測得值（1）相對誤差一般用百分比（％）表示；（2）對于不同量值，相對誤差越小，測量精度越高。1.3誤差的概念162相對誤差絕對誤差相對誤差真值測得值（1）相對誤差一般用例1.1多級彈道導(dǎo)彈的射程為L1＝1000km，其射擊偏離預(yù)定點的誤差為δ1＝0.1km；而在射擊場，優(yōu)秀射手能在距離L2=50m遠處，射擊靶心的誤差為δ2＝2cm的，試比較哪一個射擊精度高。1.3誤差的概念解：兩種射擊方法的相對誤差為

，故彈道導(dǎo)彈的射擊精度比優(yōu)秀射手的精度高

17例1.1多級彈道導(dǎo)彈的射程為L1＝1000km，其射擊偏離1.3誤差的概念3引用誤差例如：某電流表，其測量最大值為150mA，現(xiàn)測量的絕對誤差為0.5mA，求測量的引用誤差。解：181.3誤差的概念3引用誤差例如：某電流表，其測量最大值為四精密度、正確度、精確度（準(zhǔn)確度）名詞解釋意義精密度在一定的條件下，進行多次測量，所得測量結(jié)果彼此之間符合的程度表示隨機誤差的大小程度（又叫隨機不確定度）正確度在規(guī)定的條件下，實驗中所有的系統(tǒng)誤差的綜合大小表示系統(tǒng)誤差的大小程度精確度測量結(jié)果中刪去粗大誤差后，測量值與真值的一致程度表示系統(tǒng)誤差與隨機誤差綜合后，測量的準(zhǔn)確程度精密度正確度精確度（準(zhǔn)確度）1.3誤差的概念19四精密度、正確度、精確度（準(zhǔn)確度）名詞解釋意五測量誤差的來源序號測量誤差來源解釋誤差種類1測量裝置誤差標(biāo)準(zhǔn)器具的誤差：標(biāo)準(zhǔn)器具不可避免地含有一定的誤差從而引起的誤差系統(tǒng)誤差測量裝置的誤差：儀器儀表、附件、安裝、定位、測力等引起的誤差系統(tǒng)誤差;偶然誤差2方法誤差測量方法不完善引起的誤差系統(tǒng)誤差3人員誤差測量者操作或讀數(shù)產(chǎn)生的誤差偶然誤差；粗大誤差；系統(tǒng)誤差4環(huán)境誤差各種環(huán)境因素與標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)不一致而引起的誤差系統(tǒng)誤差;偶然誤差1.3誤差的概念20五測量誤差的來源序號測量誤差來源解釋誤差種類1測量裝置六研究誤差的目的（1）分析誤差的性質(zhì)和產(chǎn)生的原因，采取相應(yīng)的措施，以便從根源上消除誤差，或?qū)⒄`差減小到最低限度；（2）正確計算和處理測量數(shù)據(jù)，盡可能提高測量結(jié)果的精確度。正確表達測量結(jié)果，以適應(yīng)各方面的需求和交流；（3）合理地安排測量過程，正確地設(shè)計或選用計量器具和測量方法，以求在滿足測量精度要求的前提下，提高測量效果，降低測量成本。1.3誤差的概念21六研究誤差的目的（1）分析誤差的性質(zhì)和產(chǎn)生的原因，采取相一近似值1.4有效數(shù)字與數(shù)值運算物理量大多含有誤差；工程問題中，由于參與計算的值為近似值；避免盲目追求不切實際的沒有必要的高精確；計算效率提高二有效數(shù)字和有效位數(shù)26.428mm22一近似值1.4有效數(shù)字與數(shù)值運算物理量大多含有誤差；工程例如，下面的方程組（a）和（b）及其對應(yīng)解為兩個方程組僅有一個系數(shù)相差萬分之二，但所得結(jié)果差異極大。1.4有效數(shù)字與數(shù)值運算23例如，下面的方程組（a）和（b）及其對應(yīng)解為兩個方程組僅有有效數(shù)字：一個數(shù)據(jù)，從第一個非“0”的數(shù)字起，到（包括）最后一位唯一不確定的數(shù)字為止所有的數(shù)字。1.4有效數(shù)字與數(shù)值運算3.1416,0.21173,280.00均為五位有效數(shù)字；0.00134，134,1.34均為三位有效數(shù)字。在判斷有效數(shù)字時，要特別注意“0”這個數(shù)字:(1)它既可以是有效數(shù)字，又可以不是有效數(shù)字。(2)是有效數(shù)字的0，決定該數(shù)的精確度，不可隨意增加或減少。例如0.00314的前面的三個0均不是有效數(shù)字；280.00的后面的三個0均是有效數(shù)字。例如280.00的誤差的絕對值為0.005；280的誤差的絕對值為0.524有效數(shù)字：一個數(shù)據(jù)，從第一個非“0”的數(shù)字起，到（包括）最后

原有數(shù)據(jù)舍入后數(shù)據(jù)

3.141592.71729

4.510503.215506.3785017.6914995.4360數(shù)據(jù)修約的“四舍五入”的方法法：1.4有效數(shù)字與數(shù)值運算(1)擬舍棄的數(shù)字最左一位小于0.5時，則舍去；(2)擬舍棄的數(shù)字最左一位大于0.5時，則進一；(3)擬舍棄的數(shù)字最左一位等于0.5時，則看“5”前面的數(shù)字：為奇數(shù)時則去5進1；為偶數(shù)時則去5不進。工程上對近似數(shù)右邊帶有若干個“0”的數(shù)字，常寫成形式，這時有效位數(shù)由a確定，如和分別表示為有3位和2位有效數(shù)字，二者的精度是不同的。

例：將下列測量結(jié)果修約為4位有效數(shù)。3.1422.7174.5103.216

6.379

7.691

5.43625原有數(shù)據(jù)三、數(shù)據(jù)運算規(guī)則1.4有效數(shù)字與數(shù)值運算（1）多個近似數(shù)（不超過10個）作加、減運算時，小數(shù)位數(shù)較多的近似數(shù)，只需比小數(shù)位數(shù)最少的近似數(shù)多保留一位。而計算結(jié)果的小數(shù)位數(shù)，應(yīng)與小數(shù)位數(shù)最少的那個近似數(shù)相同。例如：

（3）兩個近似數(shù)作乘、除運算時，有效位數(shù)較多的近似數(shù)，比有效位數(shù)少的多保留一位，計算結(jié)果應(yīng)保留與有效位數(shù)少的那個數(shù)相同的有效位數(shù)。例如：

（2）若參加運算的各數(shù)屬于同一量級，且第一位數(shù)的大小相差甚大時，為了避免第一位數(shù)小的那個數(shù)的相對誤差過大，可將其有效數(shù)多保留一位。26三、數(shù)據(jù)運算規(guī)則1.4有效數(shù)字與數(shù)值運算（1）多個近似數(shù)（4）在近似數(shù)乘方或開方運算時，計算結(jié)果從第一個不是零的數(shù)字起，應(yīng)保留的數(shù)字和原來近似數(shù)的有效數(shù)字的位數(shù)相同。1.4有效數(shù)字與數(shù)值運算（7）如運算所得的數(shù)據(jù)還要進行再運算，則該數(shù)據(jù)的有效位數(shù)可比應(yīng)截取的位數(shù)暫時多保留一位數(shù)字。（5）在三角函數(shù)的運算中，函數(shù)值的位數(shù)應(yīng)隨角度誤差的減小而增多，當(dāng)角度誤差為10“，1“，0.1”及0.01“時，對應(yīng)的函數(shù)值的位數(shù)為5,6,7及8位。

（6）作對數(shù)運算時，n位有效數(shù)字的數(shù)據(jù)應(yīng)該用n位或（n+1）位對數(shù)表。（8）表示誤差范圍的參數(shù)，如測量不確定度、標(biāo)準(zhǔn)差，其有效位數(shù)一般為一位，最多為兩位。27（4）在近似數(shù)乘方或開方運算時，計算結(jié)果從第一個不是零的數(shù)字作業(yè)費業(yè)泰（第5版）P8:1-5;1-628作業(yè)費業(yè)泰（第5版）28

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第1章誤差的基本概念華中科技大學(xué)機械學(xué)院201130誤差理論與數(shù)據(jù)處理第1章誤差的基本概念華中科技大學(xué)機械學(xué)

1.1計量學(xué)的內(nèi)容與作用1.2關(guān)于測量的一些概念1.3誤差的概念1.4有效數(shù)字與數(shù)值運算1計量學(xué)概述及誤差的基本概念本章主要內(nèi)容311.1計量學(xué)的內(nèi)容與作用1計量學(xué)概述及誤差的基本什么是計量學(xué)計量學(xué)是一門研究測量、保證測量統(tǒng)一和準(zhǔn)確的科學(xué)。1.1計量學(xué)的內(nèi)容與作用主要內(nèi)容(1)建立計量單位及其基準(zhǔn)、標(biāo)準(zhǔn)，基準(zhǔn)和標(biāo)準(zhǔn)的復(fù)制、保存和傳遞。(2)保證國家內(nèi)部和國際間計量量值的統(tǒng)一性。(3)擬定測量方法，設(shè)計器具、工具，以便實施測量。(4)分析和估計測量結(jié)果的不確定度，并設(shè)法提高其準(zhǔn)確度。

廿六年，皇帝盡并兼天下諸侯，黔首大安，立號為皇帝，乃詔丞相狀、綰，法度量則不壹歉疑者，皆明壹之。32什么是計量學(xué)計量學(xué)是一門研究測量、保證測量統(tǒng)一和準(zhǔn)確的科學(xué)。1.1計量學(xué)的內(nèi)容與作用門捷列夫(1834-1907)

科學(xué)始于測量,沒有測量，便沒有精密的科學(xué)。門捷列夫331.1計量學(xué)的內(nèi)容與作用門捷列夫(1834-1907)1.1計量學(xué)的內(nèi)容與作用開爾文（1824-1907）當(dāng)你能夠測量你所關(guān)注的事物，而且能夠用數(shù)量來描述他的時候，你就對其有所認識；當(dāng)你不能測量他，也不能將其量化的時候，你對他的了解就是貧乏和不深入的。開爾文341.1計量學(xué)的內(nèi)容與作用開爾文（1824-1907）當(dāng)你能1.1計量學(xué)的內(nèi)容與作用錢學(xué)森(1911-2010)

錢學(xué)森信息技術(shù)包括測量技術(shù)、計算機技術(shù)和通信技術(shù)，測量技術(shù)是信息技術(shù)的關(guān)鍵和基礎(chǔ)。351.1計量學(xué)的內(nèi)容與作用錢學(xué)森(1911-2010)1.1計量學(xué)的內(nèi)容與作用王大珩(1915-)

王大珩等儀器儀表是工業(yè)生產(chǎn)的“倍增器”，是高新技術(shù)和科研的“催化劑”，在軍事上體現(xiàn)的是“戰(zhàn)斗力”。361.1計量學(xué)的內(nèi)容與作用王大珩(1915-)王大珩等儀衛(wèi)星上天離不開測控與計量技術(shù)作保障，半導(dǎo)體芯片工業(yè)生產(chǎn)需要亞微米級乃至納米級的高精密光刻技術(shù)，納米材料和納米測量，精密的激光制導(dǎo)和光電對抗技術(shù)等，以及人民日常生活密切相關(guān)的生物基因研究也都離不開精密的計測技術(shù)。1.1計量學(xué)的內(nèi)容與作用37衛(wèi)星上天離不開測控與計量技術(shù)作保障，半導(dǎo)體芯片工業(yè)生產(chǎn)需(1)信息收集；沒有計量測試，就沒有現(xiàn)代科學(xué)計量學(xué)的作用(2)發(fā)現(xiàn)物理定理：自由落體定理(4)計量與測試永遠是促進科學(xué)技術(shù)和工業(yè)進步的重要因素；(3)進一步完善理論：光量子能量守恒(5)計量是精密加工的基礎(chǔ)，是產(chǎn)品質(zhì)量的保護神；(6)計量測試是認識客觀世界的有力工具：冥王星的發(fā)現(xiàn)1.1計量學(xué)的內(nèi)容與作用38(1)信息收集；沒有計量測試，就沒有現(xiàn)代科學(xué)計量學(xué)的作用(一測量1.2關(guān)于測量的一些概念被測量值測量單位比值物理量：可以用數(shù)值來評價（表示）其物質(zhì)特性（狀態(tài)、運動等）的量，稱為物理量。測量：用實驗方法，將物理量與作為單位量的某量值相比較，并求出其比值的過程稱之為測量。測量的數(shù)學(xué)模型

L=q·u39一測量1.2關(guān)于測量的一些概念被測量值測量單位比值物理量二測量結(jié)果1.2關(guān)于測量的一些概念測量結(jié)果：由測量所獲得的量值叫測量結(jié)果。三測量方法組成：比值＋測量單位＋誤差，三大部分組成。按實驗數(shù)據(jù)的處理方式，測量方法可分為直接測量、間接測量和組合測量。1直接測量

y=x測量值結(jié)果01234例如：直尺測長度；電子秤稱重40二測量結(jié)果1.2關(guān)于測量的一些概念測量結(jié)果：由測量所獲得y=f(x)2間接測量3組合測量結(jié)果測量值函數(shù)1.2關(guān)于測量的一些概念通過解方程，從而求出待求量的值例如：用弦長弓高法測量圓弧的直徑41

一誤差的含義1.3誤差的概念誤差是評定精度的尺度，誤差愈小表示精度愈高。測量值誤差真值二誤差的類型真值可望不可即；一般用算術(shù)平均值或量值精度足夠高的測量值來代替真值隨機誤差：在同一測量條件下，多次重復(fù)測量同一量值，測量誤差的絕對值和正負符號以不可預(yù)知的方式變化。測量次數(shù)足夠多時，隨機誤差服從一定的統(tǒng)計分布規(guī)律42一誤差的含義1.3誤差的概念誤差是評定精度的尺度，誤差愈在同一測量條件下，多次重復(fù)測量同一量值，測量誤差的絕對值和正負符號保持不變，或在測量條件改變時按一定規(guī)律變化的誤差。1.3誤差的概念系統(tǒng)誤差：粗大誤差：粗大（疏忽）誤差：由于測量者的疏忽大意，或環(huán)境的突然變化而引起的測量誤差。測量過程四要素：測量對象；測量單位；測量方法；測量精度43在同一測量條件下，多次重復(fù)測量同一量值，測量誤差的絕對值和正三誤差的表示方法1.3誤差的概念1絕對誤差絕對誤差可為正值或負值測量值誤差真值示值誤差＝示值－真值修正值＝－誤差＝真值－測量值偏差＝實際值－標(biāo)稱值絕對誤差的表現(xiàn)形式：44三誤差的表示方法1.3誤差的概念1絕對誤差絕對誤差可為2相對誤差絕對誤差相對誤差真值測得值（1）相對誤差一般用百分比（％）表示；（2）對于不同量值，相對誤差越小，測量精度越高。1.3誤差的概念452相對誤差絕對誤差相對誤差真值測得值（1）相對誤差一般用例1.1多級彈道導(dǎo)彈的射程為L1＝1000km，其射擊偏離預(yù)定點的誤差為δ1＝0.1km；而在射擊場，優(yōu)秀射手能在距離L2=50m遠處，射擊靶心的誤差為δ2＝2cm的，試比較哪一個射擊精度高。1.3誤差的概念解：兩種射擊方法的相對誤差為

，故彈道導(dǎo)彈的射擊精度比優(yōu)秀射手的精度高

46例1.1多級彈道導(dǎo)彈的射程為L1＝1000km，其射擊偏離1.3誤差的概念3引用誤差例如：某電流表，其測量最大值為150mA，現(xiàn)測量的絕對誤差為0.5mA，求測量的引用誤差。解：471.3誤差的概念3引用誤差例如：某電流表，其測量最大值為四精密度、正確度、精確度（準(zhǔn)確度）名詞解釋意義精密度在一定的條件下，進行多次測量，所得測量結(jié)果彼此之間符合的程度表示隨機誤差的大小程度（又叫隨機不確定度）正確度在規(guī)定的條件下，實驗中所有的系統(tǒng)誤差的綜合大小表示系統(tǒng)誤差的大小程度精確度測量結(jié)果中刪去粗大誤差后，測量值與真值的一致程度表示系統(tǒng)誤差與隨機誤差綜合后，測量的準(zhǔn)確程度精密度正確度精確度（準(zhǔn)確度）1.3誤差的概念48四精密度、正確度、精確度（準(zhǔn)確度）名詞解釋意五測量誤差的來源序號測量誤差來源解釋誤差種類1測量裝置誤差標(biāo)準(zhǔn)器具的誤差：標(biāo)準(zhǔn)器具不可避免地含有一定的誤差從而引起的誤差系統(tǒng)誤差測量裝置的誤差：儀器儀表、附件、安裝、定位、測力等引起的誤差系統(tǒng)誤差;偶然誤差2方法誤差測量方法不完善引起的誤差系統(tǒng)誤差3人員誤差測量者操作或讀數(shù)產(chǎn)生的誤差偶然誤差；粗大誤差；系統(tǒng)誤差4環(huán)境誤差各種環(huán)境因素與標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)不一致而引起的誤差系統(tǒng)誤差;偶然誤差1.3誤差的概念49五測量誤差的來源序號測量誤差來源解釋誤差種類1測量裝置六研究誤差的目的（1）分析誤差的性質(zhì)和產(chǎn)生的原因，采取相應(yīng)的措施，以便從根源上消除誤差，或?qū)⒄`差減小到最低限度；（2）正確計算和處理測量數(shù)據(jù)，盡可能提高測量結(jié)果的精確度。正確表達測量結(jié)果，以適應(yīng)各方面的需求和交流；（3）合理地安排測量過程，正確地設(shè)計或選用計量器具和測量方法，以求在滿足測量精度要求的前提下，提高測量效果，降低測量成本。1.3誤差的概念50六研究誤差的目的（1）分析誤差的性質(zhì)和產(chǎn)生的原因，采取相一近似值1.4有效數(shù)字與數(shù)值運算物理量大多含有誤差；工程問題中，由于參與計算的值為近似值；避免盲目追求不切實際的沒有必要的高精確；計算效率提高二有效數(shù)字和有效位數(shù)26.428mm51一近似值1.4有效數(shù)字與數(shù)值運算物理量大多含有誤差；工程例如，下面的方程組（a）和（b）及其對應(yīng)解為兩個方程組僅有一個系數(shù)相差萬分之二，但所得結(jié)果差異極大。1.4有效數(shù)字與數(shù)值運算52例如，下面的方程組（a）和（b）及其對應(yīng)解為兩個方程組僅有有效數(shù)字：一個數(shù)據(jù)，從第一個非“0”的數(shù)字起，到（包括）最后一位唯一不確定的數(shù)字為止所有的數(shù)字。1.4有效數(shù)字與數(shù)值運算3.1416,0.21173,280.00均為五位有效數(shù)字；0.00134，134,1.34均為三位有效數(shù)字。在判斷有效數(shù)字時，要特別注意“0”這個數(shù)字:(1)它既可以是有效數(shù)字，又可以不是有效數(shù)字。(2)是有效數(shù)字的0，決定該數(shù)的精確度，不可隨意增加或減少。例如0.00314的前面的三個0均不是有效數(shù)字；280.00的后面的三個0均是有效數(shù)字。例如280.00的誤差的絕對值為0.005；280的誤差的絕對值為0.553有效數(shù)字：一個數(shù)據(jù)，從第一個非“0”的數(shù)字起，到（包括）最后

原有數(shù)據(jù)舍入后數(shù)據(jù)

3.141592.71729

4.510503.215506.378501