物理實驗誤差分析

關(guān)于物理實驗誤差分析第1頁，共48頁，2022年，5月20日，7點42分，星期五大學物理實驗課的任務與目的（一）通過對實驗現(xiàn)象的觀察，分析和對物理量的測量，加深對物理學原理的理解。（二）培養(yǎng)和提高治學能力和工作能力。（1）自行閱讀教材，歸納要點，做好工作前的準備；（2）借助教材或儀器說明書正確使用儀器；（3）運用物理學理論對實驗現(xiàn)象進行分析；（4）正確記錄和處理實驗數(shù)據(jù)，撰寫合格的報告；

緒論第2頁，共48頁，2022年，5月20日，7點42分，星期五（三）培養(yǎng)科學精神，提高科學素養(yǎng)，逐步具備理論聯(lián)系實際和實事求是的科學作風，嚴肅認真的工作態(tài)度。（四）培養(yǎng)和提高學生的科學實驗能力，其中包括：①自學能力②動手操作能力③綜合分析能力④科技寫作能力⑤設計能力

緒論第3頁，共48頁，2022年，5月20日，7點42分，星期五☆

三、上課時間按單雙周進行，上課地點二實驗樓五樓。

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二、每班按課表排定時間，按實驗循環(huán)表上課。下一次課開始做實驗?！?/p>

一、實驗課程總學時50學時，分兩學期完成，每學期做8個實驗，每次實驗三學時。一次誤差理論。物理實驗課程教學安排第4頁，共48頁，2022年，5月20日，7點42分，星期五

物理實驗基本程序與要求1.實驗課前預習（十分重要）(1)預習講義中與本實驗相關(guān)的全部內(nèi)容。(2)寫出預習報告（實驗題目、目的、原理、主要計算公式、原理簡圖）,準備原始實驗數(shù)據(jù)記錄表格。3.課堂實驗操作(1)上課需帶實驗講義、筆、尺、計算器等。2.提前五分鐘進入實驗室，按組號入座，不要擅自動手，以免造成儀器損壞或發(fā)生事故。第5頁，共48頁，2022年，5月20日，7點42分，星期五(2)儀器安裝調(diào)試后經(jīng)教師檢查無誤后方可進行實驗操作。(4)實驗后請將使用的儀器整理好，歸回原處。經(jīng)教師允許后方可離開實驗室。（3）操作完畢應主動請教師審核實驗記錄并簽字。

不經(jīng)教師簽字的記錄無效。(5)課后按要求完成實驗報告,并在下次實驗時交來。

緒論第6頁，共48頁，2022年，5月20日，7點42分，星期五實驗測量誤差理論以數(shù)據(jù)處理方法

緒論一、測量與誤差的基本概念二、測量結(jié)果不確定度評定

三、有效數(shù)字及其運算四、結(jié)果表示五、實驗數(shù)據(jù)處理常用方法第7頁，共48頁，2022年，5月20日，7點42分，星期五一.測量與誤差的基本概念◆1.測量的定義與分類分類直接測量：可以用測量儀器或儀表直接讀出測量值的測量。間接測量：依據(jù)待測量和某幾個直接測量值的函數(shù)關(guān)系求出，這樣的測量稱為間接測量。測量:

就是通過物理實驗的方法，把被測量與作為標準的同類單位量進行比較的過程。測量是物理實驗的基礎(chǔ)。

長度、質(zhì)量、溫度等。體積、密度、粘度等。第8頁，共48頁，2022年，5月20日，7點42分，星期五◆

2.真值、算術(shù)平均值真值:某物理量在一定客觀條件下真實大小。（真值是個理想的概念，一般不可能準確知道。）

算術(shù)平均值：多次測量的算術(shù)平均值可作為真值的最佳近似值

第9頁，共48頁，2022年，5月20日，7點42分，星期五◆

3.誤差、偏差誤差：被測物理量的測量值與真值之差偏差：被測物理量的測量值與算術(shù)平均值之差◆

4.誤差的分類由測量產(chǎn)生的原因與性質(zhì)可分為系統(tǒng)誤差和隨機誤差第10頁，共48頁，2022年，5月20日，7點42分，星期五系統(tǒng)誤差：在同一條件下多次測量同一物理量時，其結(jié)果的符號和大小按一定規(guī)律變化的誤差

來源儀器誤差方法誤差環(huán)境誤差人為誤差●特點：傾向性、方向性（或者都偏大或者都偏小）●消除方法：改進、修正、矯正。●產(chǎn)生原因：儀器，理論推導，實驗方法，操作，環(huán)境等。第11頁，共48頁，2022年，5月20日，7點42分，星期五隨機誤差：在消除或修正系統(tǒng)誤差之后，測量結(jié)果仍會出現(xiàn)一些無規(guī)律的起伏。這種絕對值和符號隨機變化的誤差，稱為隨機誤差

來源主觀方面測量儀器方面環(huán)境方面特點：隨機性（忽大忽小，忽正忽負，沒有規(guī)律），但當測量次數(shù)比較多時服從統(tǒng)計規(guī)律。最常見的就是正態(tài)分布（高斯分布）。消除方法：多次測量取平均值第12頁，共48頁，2022年，5月20日，7點42分，星期五

隨測量次數(shù)的增加,偶然（隨機）誤差遵從統(tǒng)計規(guī)律,其分布函數(shù)：σ小σ大x：表示測量誤差（測量值與真值之差）σ:可以表示測量值偏離真值大小的程度，被稱為標準誤差f（x）：表示測量誤差x出現(xiàn)的概率第13頁，共48頁，2022年，5月20日，7點42分，星期五

當6≤n≤10時，服從t分布，的最佳估計值——樣本的標準偏差：

緒論當n趨于無窮大，服從正態(tài)分布，其中標準誤差：第14頁，共48頁，2022年，5月20日，7點42分，星期五二.測量結(jié)果的不確定度評定★（一）、不確定度的概念★

（三）、直接測量量的不確定度評定步驟★

（四）、間接測量量的不確定度評定步驟★

（二）、不確定度的分類第15頁，共48頁，2022年，5月20日，7點42分，星期五

1、為什么要引入不確定度？

誤差概念的局限性一般來說，真值是無法得到的，誤差是測量值與真值之差，所以也就無法得到。我們只能通過一定的方法對測量誤差進行估計。（一）、不確定度的概念

2、不確定度含義：所謂測量不確定度，是指由于測量誤差的存在而對測量值不能肯定的程度。實際上是對測量的真值在某個量值范圍的一個評定。表征測量結(jié)果具有分散性的一個參數(shù)。第16頁，共48頁，2022年，5月20日，7點42分，星期五（二）、不確定度的分類不確定度的兩類分量

（1）A類評定不確定度△A：統(tǒng)計方法得到的。這類不確定度被認為是服從正態(tài)分布規(guī)律的。

緒論第17頁，共48頁，2022年，5月20日，7點42分，星期五（2）Ｂ類非統(tǒng)計不確定度是指用非統(tǒng)計方法求出或評定的不確定度對Ｂ類不確定度的估計作簡化處理，只討論因儀器不準對應的不確定度。儀器不準確的程度主要用儀器誤差來表示，即：（3）合成不確定度第18頁，共48頁，2022年，5月20日，7點42分，星期五補充常見儀器的示值誤差的大小1.米尺

2.卡尺

3.千分尺

4.天平

5.溫度計

6.數(shù)顯儀器

7.電表類儀器

緒論第19頁，共48頁，2022年，5月20日，7點42分，星期五（三）、直接測量量的不確定度評定步驟

★（3）計算測量列的樣本標準偏差★（1）修正測量數(shù)據(jù)中的可定系統(tǒng)誤差；★（2）計算測量列的算術(shù)平均值作為測量結(jié)果的最佳值

★（4）樣本標準偏差作為不確定度Ａ類分量★（5）計算不確定度的Ｂ類分量★（6）求合成不確定度

★（7）寫出最終結(jié)果表示第20頁，共48頁，2022年，5月20日，7點42分，星期五例：用米尺測量一物體長度，測量了六次，其測量值分別是：l=51.37；51.35；51.34；51.39；51.34；51.38；(單位cm）。試計算合成不確定度，并寫出測量結(jié)果。[解]：1）修正測量數(shù)據(jù)中可定系統(tǒng)誤差（如零點修正，本題不用）2）計算l的最佳值;3)計算Ａ類不確定度:第21頁，共48頁，2022年，5月20日，7點42分，星期五4)Ｂ類不確定度:5）合成不確定度：6）測量結(jié)果：第22頁，共48頁，2022年，5月20日，7點42分，星期五(三)、間接測量量的不確定度評定步驟間接測量量直接測量量

為間接測量量的最佳值。1.間接測量量的最佳值第23頁，共48頁，2022年，5月20日，7點42分，星期五2.不確定度的傳遞以微小量代替微元，得：不確定度與微小量之間的關(guān)系：第24頁，共48頁，2022年，5月20日，7點42分，星期五如：和差形式函數(shù)f，測量結(jié)果N的標準不確定度為：當x，y，z相互獨立時，有第25頁，共48頁，2022年，5月20日，7點42分，星期五對于以乘、除運算為主的函數(shù)以微小量替換微元第26頁，共48頁，2022年，5月20日，7點42分，星期五函數(shù)表達式合成標準不確定度公式相對不確定度第27頁，共48頁，2022年，5月20日，7點42分，星期五例：已知質(zhì)量m=（213.04±0.05）g，的銅圓柱體，用0~125mm、分度值為0.02mm的游標卡尺測量其高度h六次；用一級0~25mm千分尺測量其直徑D也是六次，其測值列入下表（儀器零點示值均為零），求銅的密度。次數(shù)123456高度h/mm80.3880.3780.3680.3880.3680.37直徑D/mm19.46519.46619.46519.46419.46719.466第28頁，共48頁，2022年，5月20日，7點42分，星期五解：銅圓柱體的密度：（1）高度h的最佳值及不確定度：游標卡尺的儀器誤差：第29頁，共48頁，2022年，5月20日，7點42分，星期五（2）直徑D的最佳值及不確定度：千分尺的儀器誤差：因此：第30頁，共48頁，2022年，5月20日，7點42分，星期五（4）密度的不確定度：（3）密度的算術(shù)平均值：第31頁，共48頁，2022年，5月20日，7點42分，星期五因此得：（5）密度測量的最后結(jié)果為：第32頁，共48頁，2022年，5月20日，7點42分，星期五三.有效數(shù)字及其運算（一）有效數(shù)字有效數(shù)字=可靠數(shù)字+可疑數(shù)字有效數(shù)字定義正確而有效地表示測量和實驗結(jié)果的數(shù)字，稱為有效數(shù)字。它由可靠的若干位數(shù)字加上可疑的一位數(shù)字構(gòu)成的。或者說從左端第一個非零數(shù)字到右端最后一位的所有數(shù)字均為有效數(shù)字。第33頁，共48頁，2022年，5月20日，7點42分，星期五（1）有效數(shù)字的位數(shù)與小數(shù)點的位置無關(guān)。變換單位時，有效數(shù)位不變2.有效數(shù)字的特點如：59.6mm=5.96cm=0.0596m（2）當“0”不是表示小數(shù)點位置時（0在數(shù)字中間或數(shù)字后面），為有效數(shù)字，因此數(shù)據(jù)最后的“0”不能隨便加上，也不能隨便減去。如：3.0cm?應記為3.00cm第34頁，共48頁，2022年，5月20日，7點42分，星期五（3）常數(shù)不用取有效數(shù)字，但在計算時常數(shù)所取的位數(shù)不應少于其他數(shù)值的有效數(shù)位。（4）為了表示方便，特別是對較大或較小的數(shù)值，常用科學記數(shù)法表示。（二）直接測量量的有效數(shù)字1.一般讀數(shù)應讀到最小分度以下再估一位;

2.有時讀數(shù)的估計位，就取在最小分度位；3.游標類量具只讀到游標分度值，一般不估讀；

4.數(shù)字式儀表及步進讀數(shù)儀器不需要進行估讀，儀器所顯示的未位就是欠準數(shù)字；第35頁，共48頁，2022年，5月20日，7點42分，星期五cm123讀數(shù)舉例：讀數(shù)L=25.6（mm）2.02cm0.919KΩ第36頁，共48頁，2022年，5月20日，7點42分，星期五（三）間接測量量的有效數(shù)字運算（1）加減運算時，“尾數(shù)取齊”。

278.3+)12.531

____________

280.831

26.65﹣)3.925____________22.725(2)乘除運算時,“位數(shù)取齊”。例如:例如:5.348×20.5=11037643÷217=173第37頁，共48頁，2022年，5月20日，7點42分，星期五（3）乘方、開方運算，其結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)與被乘方、開方數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)相同。例如：（4）三角函數(shù)、對數(shù)、指數(shù)函數(shù)運算結(jié)果的有效數(shù)字的取位一般與其變量的位數(shù)相同。（5）測量結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)的確定：由不確定度決定有效數(shù)字的數(shù)位。其最后一位要與不確定度所在的那一位取齊，多余的位數(shù)按尾數(shù)修約規(guī)則進行取舍?！八纳崃胛鍦惻肌睂⑾铝袛?shù)據(jù)保留三位有效數(shù)字：

3.544993.54663.54503.53503.543.553.543.54第38頁，共48頁，2022年，5月20日，7點42分，星期五

四.結(jié)果表示

將有效數(shù)字的定義和不確定度只取一位結(jié)合起來，就能確定測量結(jié)果數(shù)值了，方法是：任何測量結(jié)果，其數(shù)值的最后一位必須與不確定度所在的那一位數(shù)對齊。即測量結(jié)果最后的有效數(shù)位，完全取決于不確定度所在的那位數(shù)，后面多余者按規(guī)則取舍。第39頁，共48頁，2022年，5月20日，7點42分，星期五例如：測量某物理量d=0.5002(單位)，估算不確定度（單位）測量結(jié)果：第40頁，共48頁，2022年，5月20日，7點42分，星期五五.實驗數(shù)據(jù)處理常用方法

◆（一）列表法◆（二）作圖法（圖示法；圖解法）◆（三）逐差法第41頁，共48頁，2022年，5月20日，7點42分，星期五1.列表法列表法示例1:伏安法測電阻數(shù)據(jù)記錄次數(shù)12345電流I（A）0.0820.0940.1310.1700.210電壓U（V）0.871.001.401.802.30電流I和電壓U均為直接測量量；電流I的單位：A；電壓U的單位：V；按有效數(shù)字規(guī)則記錄數(shù)據(jù)。第42頁，共48頁，2022年，5月20日，7點42分，星期五2.作圖法(1).選取坐標分度。橫軸——自變量縱軸——因變量原則：不損失有效數(shù)字。以1～2小格代表最后一位準確數(shù)字。(2).描坐標軸,標整分度值（3）.描實驗點。（·×Δ等)第43頁，共48頁，2022年，5月20日，7點42分，星期五（4）.連線。連成光滑的曲線、直線，連線不一定通過所有的實驗點，使實驗點均勻分布在曲線的兩側(cè)。（5）.取點計算。（斜率，截距等）所取點的標注應與實驗點有區(qū)別。計算斜率、截距時不能用實驗點。?。。。?）.曲線標注。電壓（v)11.321.230.439.650.1電流(mA)0.821.752.883.794.90第44頁，共48頁，2022年，5月20日，7點42分，星期五010.020.030.040.050.0電壓V(v)電流I(mA)1.02.03.04.05.0?????(10.0,0.60)(48.0,4.70)4.5v第45頁，共4