2013年高三測(cè)試(八)

PAGEPAGE92013年高三測(cè)試(八)一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．1.“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．如圖，已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積等于（）A． B． C． D．3．如圖，D、E、F分別是的邊AB、BC、CA的中點(diǎn)，則（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為（）A． B． C． D．5．設(shè)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則的值為（）A． B． C． D．6．在實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行的一項(xiàng)物理實(shí)驗(yàn)中，要先后實(shí)施個(gè)程序，其中程序只能出現(xiàn)在第一或最后一步，程序和在實(shí)施時(shí)必須相鄰，則實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有（）A．種 B．種 C．種D．種7．定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.若存在，使方程的實(shí)數(shù)根，則的取值集合是（） 8．設(shè)是曲線上的點(diǎn)，,則（）A．小于 B．大于 C．不小于 D．不大于二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．（一）必做題（9～13題）9．某程序框圖如右圖所示，現(xiàn)將輸出（值依次記為：若程序運(yùn)行中輸出的一個(gè)數(shù)組是則數(shù)組中的10.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為Q，過點(diǎn)F作直線交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，若，則|AF|—|BF|=11.某校高三（1）班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：（1）頻率分布直方圖中間的矩形的高為。（2）若要從分?jǐn)?shù)在之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，在抽取的試卷中，至少有一份分?jǐn)?shù)在之間的概率為。12．是同一球面上的四個(gè)點(diǎn)，其中是正三角形，平面,則該球的體積為。13．在實(shí)數(shù)集中，我們定義的大小關(guān)系“”為全體實(shí)數(shù)排了一個(gè)“序”.類似地，我們?cè)趶?fù)數(shù)集上也可以定義一個(gè)稱為“序”的關(guān)系，記為“”.定義如下：對(duì)于任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，（，為虛數(shù)單位），“”當(dāng)且僅當(dāng)“”或“且”．下面命題為假命題的是（填入滿足題意的所有序號(hào)）① ② 若，，則③ 若，則對(duì)于任意，④ 對(duì)于復(fù)數(shù)，若，則（二）選做題（14～15題，考生只能從中選做一題，兩題都選的只計(jì)算14題的得分）14．（幾何證明選講選做題）如圖，是半圓的直徑，點(diǎn)在半圓上，，垂足為，且，設(shè)，則的值為.15．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，由三條直線，，圍成圖形的面積等于．三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．16.（本題滿分12分）已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn).（1）求的值；（2）若函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍． 17.（本題滿分12分）在數(shù)列中，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的最小值.18.（本題滿分14分）某醫(yī)療設(shè)備每臺(tái)的銷售利潤(rùn)與該設(shè)備的無故障使用時(shí)間（單位：年）有關(guān).若，則銷售利潤(rùn)為0元；若，則銷售利潤(rùn)為100元；若，則銷售利潤(rùn)為200元.設(shè)每臺(tái)該種設(shè)備的無故障使用時(shí)間，及這三種情況發(fā)生的概率分別為，又知是方程的兩個(gè)根，且. （Ⅰ） 求的值； （Ⅱ） 記表示銷售兩臺(tái)這種設(shè)備的利潤(rùn)總和，求的分布列和期望。19.（本題滿分14分）已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示，其正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，444484主視圖側(cè)視圖俯視圖ABCC1B1NM（1）求證：； （2）；（3）設(shè)為中點(diǎn)，在邊上找一點(diǎn)，使//平面并求.20.（本題滿分14分）如圖，已知橢圓內(nèi)有一點(diǎn)，過作兩條動(dòng)直線分別交橢圓于和兩點(diǎn)，若.（1）證明：；（2）若點(diǎn)恰好為橢圓中心 四邊形是否存在內(nèi)切圓？若存在，求其內(nèi)切圓方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.求弦長(zhǎng)的最小值.21.（本題滿分14分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間;（2）當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間上存在一點(diǎn)，使得成立，求的范圍.2012年高三測(cè)試(八)參考答案一、選擇題1.B2.B3.D4.A5.D6.C7.D8.D二、填空題：9.3210.2p11.（1）（2）12.13.④14．15．三、解答題16.解：（1）因?yàn)榻墙K邊經(jīng)過點(diǎn)，所以，，(2)，，故函數(shù)在區(qū)間上的值域是17.解：（1）（2）由（1）可知當(dāng)時(shí)，設(shè)又及，所以所求實(shí)數(shù)的最小值為18.解：（Ⅰ）由已知得.,.是方程的兩個(gè)根,.,.（Ⅱ）的可能取值為0，100，200，300，400.=,=,=,=,=.隨機(jī)變量的分布列為：0100200300400==240.19.解：（1）證明∵該幾何體的正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，∴BA，BC，BB1兩兩垂直。以BA，BC，BB1分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則N（4,4,0），B1（0,8,0），C1（0,8,4），C（0,0,4）∵=（4,4,0）·（-4,4,0）=-16+16=0，=（4,4,0）·（0,0,4）=0∴BN⊥NB1，BN⊥B1C1且NB1與B1C1相交于B1，∴BN⊥平面C1B1N；（II）設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則則（III）∵M(jìn)（2,0,0）.設(shè)P(0,0,a)為BC上一點(diǎn),則,∵M(jìn)P//平面CNB1,∴又,∴當(dāng)PB=1時(shí)MP//平面CNB120.解：（I）設(shè)知展開整理得：即∴即（II）（i）∵AC⊥BD,由橢圓對(duì)稱性知AC與BD互相平分，∴四邊形ABCD是菱形，它存在內(nèi)切圓，圓心為O，設(shè)半徑為r，直線AB方程為：y=kx+m則①聯(lián)立得∴由（I）知OA⊥OB,∴，∴∴，②②代入①有：∴存在內(nèi)切圓，其方程為：容易驗(yàn)證，當(dāng)k不存在時(shí)，上述結(jié)論仍成立.（ii）∵∴令∵當(dāng)容易驗(yàn)證，當(dāng)k不存在時(shí)，21解：（1），因且，故只需討論的符號(hào)所以①當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上為增函數(shù)②當(dāng)時(shí)，令解得.當(dāng)x變化時(shí)，f'（x）和f