河北省石家莊2020屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)(二)數(shù)學(xué)(理)試題Word含

河北省石家莊2020屆高三授課質(zhì)量檢測(cè)(二)數(shù)學(xué)(理)試題Word版含答案河北省石家莊2020屆高三授課質(zhì)量檢測(cè)(二)數(shù)學(xué)(理)試題Word版含答案23/23河北省石家莊2020屆高三授課質(zhì)量檢測(cè)(二)數(shù)學(xué)(理)試題Word版含答案河北省石家莊2018屆高三授課質(zhì)量檢測(cè)（二）理科數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是吻合題目要求的.1.設(shè)會(huì)集Ax1x2，Bxx0，則以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是( )A.CRABx1x2B.ABx1x0C.ACRBxx0D.ABxx02.已知復(fù)數(shù)z滿足ziimmR，若z的虛部為1，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.在等比數(shù)列an中，a22，a516，則a6( )A.28B.32C.64D.144.設(shè)a0且a，則“l(fā)ogab1”是“ba”的( )1必要不充分條件充要條件既不充分也不用要條件充分不用要條件我國(guó)魏晉時(shí)期的偉大的數(shù)學(xué)家劉徽，是最早提出用邏輯推理的方式來(lái)論證數(shù)學(xué)命題的人，他創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，獲取了出名的“徽率”，即圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值

3.14，如圖就是利用“割圓術(shù)”的思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則輸出的

n值為(

)(

參照數(shù)據(jù)：sin15°

0.2588，sin7.5°

0.1305，sin3.75°

0.0654)A.24B.36C.48D.126.若兩個(gè)非零向量a，b滿足abab2b，則向量ab與a的夾角為( )A.3B.2C.5D.3667.在51的張開(kāi)式中，含x4項(xiàng)的系數(shù)為( )1x2xA.5B.15C.25D.25如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線及粗虛線畫(huà)出的是某多面體的三視圖，則該多面體的體積為( )A.8B.3C.8D.533某學(xué)校A、B兩個(gè)班的數(shù)學(xué)興趣小組在一次數(shù)學(xué)抗衡賽中的成績(jī)繪制莖葉圖以下，經(jīng)過(guò)莖葉圖比較兩個(gè)班數(shù)學(xué)興趣小組成績(jī)的平均值及方差①A班數(shù)學(xué)興趣小組的平均成績(jī)高于B班的平均成績(jī)B班數(shù)學(xué)興趣小組的平均成績(jī)高于A班的平均成績(jī)③A班數(shù)學(xué)興趣小組成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差大于B班成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差④B班數(shù)學(xué)興趣小組成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差小于A班成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差其中正確結(jié)論的編號(hào)為( )A.①④B.②③C.②④D.①③10.已知函數(shù)fx2sinx0,的部分圖象以下列圖，已知點(diǎn)A0,3，B,0，若將它的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，獲取函數(shù)gx的圖象，則函數(shù)gx的圖象66的一條對(duì)稱軸方程為( )A.xB.x2D.xC.x4331211.傾斜角為的直線經(jīng)過(guò)橢圓x2y21ab0右焦點(diǎn)F，與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，且a2b24AF2FB，則該橢圓的離心率為()A.2B.2C.3D.3323212.已知函數(shù)fx是定義在區(qū)間0,上的可導(dǎo)函數(shù)，滿足fx0且fxf'x0(f'x為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù))，若0a1b且ab1，則以下不等式必然建立的是( )A.faa1fbB.fb1afaC.afabfbD.afbbfa二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.用1，2，3，4，5組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，若用a1，a2，a3，a4，a5分別表示五位數(shù)的萬(wàn)位、千位、百位、十位、個(gè)位，則出現(xiàn)a1a2a3a4a5特色的五位數(shù)的概率為_(kāi)____________.x3014.設(shè)變量x,y滿足拘束條件xy3，則y1的最大值為_(kāi)____________.y20x1n15.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn，若是存在正整數(shù)n，使得manman10建立，2則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_____________.16.在內(nèi)切圓圓心為M的△ABC中，AB3，BC4，AC5，在平面ABC內(nèi)，過(guò)點(diǎn)M作動(dòng)直線l，現(xiàn)將△ABC沿動(dòng)直線l翻折，使翻折后的點(diǎn)C在平面ABM上的射影E落在直線AB上，點(diǎn)C在直線l上的射影為F，則EF的最小值為_(kāi)____________.CF三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a,b,c，且3ctanAtanB.acosB求角A的大??；(2)設(shè)AD為BC邊上的高，a3，求AD的范圍.隨著網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，網(wǎng)上購(gòu)物越來(lái)越碰到人們的喜愛(ài)，各大購(gòu)物網(wǎng)站為增加收入，促銷策略越來(lái)越多樣化，促銷花銷也不斷增加，下表是某購(gòu)物網(wǎng)站2017年1-8月促銷花銷(萬(wàn)元)和產(chǎn)品銷量(萬(wàn)件)的詳盡數(shù)據(jù)：月份12345678促銷費(fèi)2361013211518x產(chǎn)品銷11233.5544.5y(1)依照數(shù)據(jù)可知y與x擁有線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)建立y關(guān)于x的回歸方程ybxa(系數(shù)精確0.01)；已知6月份物網(wǎng)站祝建立1周年，特?cái)M定勵(lì)制度：以z(位：件)表示日量，z1800,2000，每位工每日勵(lì)100元；z2000,2100，每位工每日勵(lì)150元；z2100,，每位工每日勵(lì)200元.已知網(wǎng)站6月份日量z遵從正分布N0.2,0.0001，你算某位工當(dāng)月勵(lì)金數(shù)大多少元.(當(dāng)月勵(lì)金數(shù)精確到百分位).882參照數(shù)據(jù)：xiyi338.5，xi1308，其中xi，yi分第i個(gè)月的促用和品量，i1i1i1,2,3,...8.參照公式：(1)于一數(shù)據(jù)x1,y1，x2,y2，?，xn,yn，其回方程ybxa的斜率和截距的最小二乘估分nxiyinxybi1，aybx.n22xinxi1(2)若隨機(jī)量Z遵從正分布N,2，P,0.6827，P2,20.9545.19.如，三棱柱ABCA1B1C1中，面BB1C1C∠CBB160°的菱形，ABAC1.(1)明：平面AB1C平面BB1C1C.(2)若，直AB與平面BB1C1C30°AB1A1B1C所成的角與平面所成角的，求直正弦.20.229的心C在拋物x22pyp0上，C原點(diǎn)且與拋已知C:xayb4物的準(zhǔn)相切.求拋物的方程；(2)過(guò)拋物線焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于A,B兩點(diǎn)，分別在點(diǎn)A,B處作拋物線的兩條切線交于P點(diǎn)，求三角形PAB面積的最小值及此時(shí)直線l的方程.21.已知函數(shù)fxxaxlnx.aR談?wù)摵瘮?shù)fx的單一性；(2)若函數(shù)fxxaxlnx存在極大值，且極大值為1，證明：fxexx2.22.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為x1cos(其中為參數(shù))，曲線ysinx2y2OxC2:841.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.求曲線C1、C2的極坐標(biāo)方程；(2)射線l:0與曲線C1、C2分別交于點(diǎn)A,B(且A,B均異于原點(diǎn)O)當(dāng)0時(shí)，22OBOA的最小值.23.已知函數(shù)fx2xa2x1.(1)當(dāng)a1時(shí)，求fx2的解集；(2)若gx4x2ax3，當(dāng)a1，且x1,a時(shí)，fxgx，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.22石家莊市2017-2018學(xué)年高中畢業(yè)班第二次質(zhì)量檢測(cè)試題理科數(shù)學(xué)答案一、選擇題1-5BABCC6-10DBAAD11-12AC二、填空題13．114．32015．(1,3)16.8102524三、解答題17.解：（1）在△ABC中3c3sinCsinAsinBacosBtanAtanBcosAcosBsinAcosB即：3sinCsinAcosB+sinBcosAsinAcosBcosAcosB31則：＝sinAcosA3（2）SABC1ADBC2AD1bc2由余弦定理得：cosAbc（3當(dāng)且僅當(dāng)

bcsinA,21=b2c2a22bc322bc2bc=c時(shí)等號(hào)建立）0AD

3218（1）由題可知x11,y3，n將數(shù)據(jù)代入b?

xiyinxy338.5811374.5i1?n得b130881210.2192nx2340xii1??bx30.219110.59ay所以y關(guān)于x的回歸方程?0.22x0.59y（2）由題6月份日銷量z遵從正態(tài)分布N0.2,0.0001，則日銷量在[1800,2000)的概率為0.95450.47725，2日銷量在[2000,2100)的概率為0.68270.34135，2日銷量[2100,)的概率為10.68270.15865，2所以每位員工當(dāng)月的獎(jiǎng)勵(lì)金額總數(shù)為(1000.477251500.341352000.15865)303919.7253919.73元.證明：（1）連接BC1交B1C于O，連接AO側(cè)面BB1C1C為菱形，B1CBC1ABAC1，O為BC1的中點(diǎn)，AOBC1又B1CAOO，BC1平面AB1CBC1平面BB1C1C平面AB1C平面BB1C1C.（2）由ABBC，BOBC，ABBOB，BC平面ABO，AO平面ABO111AOB1C從而OA，OB，OB1兩兩互相垂直，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB的方向?yàn)閤軸正方向，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系Oxyz直線AB與平面BB1C1C所成的角為300，ABO300設(shè)AO1，則BO3，又CBB1600，△CBB1是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形A(0,0,1),B(3,0,0),B1(0,1,0),C(0,1,0)，AB1(0,1,1),BC(0,2,0),ABAB(3,0,1)111設(shè)nnA1B103x0yz0(x,y,z)是平面A1B1C的法向量，則即nB1C00x2y0z0令x1則n(1,0,3)設(shè)直線AB1與平面A1B1C所成的角為則sin|cosAB1,n||AB1n6|4|AB1||n|直線AB1與平面A1B1C所成角的正弦值為6.420.解：（1）由已知可得圓心C:(a,b)，半徑r3，焦點(diǎn)F(0,p)，準(zhǔn)線yp222因?yàn)閳AC與拋物線F的準(zhǔn)線相切，所以b3p2，2且圓C過(guò)焦點(diǎn)F，又因?yàn)閳AC過(guò)原點(diǎn)，所以圓心C必在線段OF的垂直均分線上，即bp4所以b3pp，即p2，拋物線F的方程為x24y224（2）易得焦點(diǎn)F(0,1)，直線L的斜率必存在，設(shè)為k，即直線方程為ykx1A(x1,y1),B(x2,y2)ykx14kx40，0，x1x24k,x1x24x24y得x2對(duì)yx2求導(dǎo)得y'x，即kAPx1422直線AP的方程為yy1x1(xx1)，即yx1x1x12，224同理直線x212BP方程為yxx224P(x0,y0)，x1x22kx0聯(lián)立AP與BP直線方程解得2，即P(2k,1)x1x21y04所以AB1k2x1x24(1k2)，點(diǎn)P到直線AB的距離d2k2221k21k213所以三角形PAB面積S4(1k2)21k24(1k2)24，當(dāng)僅當(dāng)k0時(shí)取等號(hào)2綜上：三角形PAB面積最小值為4，此時(shí)直線L的方程為y1.21．解:（Ⅰ）由題意x0，f(x)1aalnx①當(dāng)a0時(shí)，f(x)x，函數(shù)f(x)在0,上單一遞加；②當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)1aa調(diào)x遞增，單f(x)1aal110，故x當(dāng)xe11時(shí)，f(x)0，當(dāng)nxa0,e0a11時(shí)，f(x)0，所以函數(shù)11上單一遞減，函數(shù)f(x)xea,f(x)在x0,ea1xea,上單一遞加；③當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)1aalnx單一遞減，110，故當(dāng)x11f(x)1aalnx0xea0,ea111時(shí)，f(x)0，所以函數(shù)1xea,f(x)在x0,ea

時(shí)，f(x)0，當(dāng)上單一遞加，函數(shù)f(x)在1ea,上單一遞減．11（Ⅱ）由（Ⅰ）可知若函數(shù)f(x)xaxlnx存在極大值，則a0，且ea故此時(shí)f(x)xxlnx，

1，解得a1，要證f(x)exx2，只須證xxlnxexx2，及證exx2xxlnx0即可，設(shè)hxexx2xxlnx，x0．hxex2xlnx，令g(x)hxgxex210，所以函數(shù)hxex2xlnx單一遞加，x又h11210，h11ee20，eee故hxex2xlnx在1,1上存在唯一零點(diǎn)x0，即ex02x0lnx00．e所以當(dāng)x0,x0，h(x)0，當(dāng)xx0,時(shí)，h(x)0，所以函數(shù)h(x)在x0,x0上單一遞減，函數(shù)hx在xx0,上單一遞加，故hxhx0ex0x02x0x0lnx0，所以只須證hx0ex0x02x0x0lnx00即可，由ex02x0lnx00，得ex02x0lnx0，所以hx0x01x0lnx0，又x010，所以只要x0lnx00即可，當(dāng)x0lnx00時(shí)，lnx0x0x0ex0ex0x00所以ex0x0x0lnx00與ex02x0lnx00矛盾，故x0lnx00，得證．（另證）當(dāng)x0lnx00時(shí)，lnx0x0x0ex0ex0x00所以ex0x0x0lnx00與ex02x0lnx00矛盾；當(dāng)x0lnx00時(shí)，lnx0x0x0ex0ex0x00所以ex0x0x0lnx00與ex02x0lnx00矛盾；當(dāng)x0lnx00時(shí)，lnx0x0x0ex0ex0x00得ex02x0lnx00，故x0lnx00建立，得hx0x01x0lnx00，所以hx0，即f(x)exx2．22.解：（1）曲線C1的一般方程為（x1)2y21，C1的極坐標(biāo)方程為2cos,C2的極坐標(biāo)方程為281sin2（2）聯(lián)立(0)與C1的極坐標(biāo)方程得24cos2OA，288聯(lián)立(0)與C2的極坐標(biāo)方程得OB22sin21sin2，88cos22-4cos2（22則OBOA=1sin=1sin2-41-sin)8（sin2)-8=1sin2412(8)4(1sin2)8828.（當(dāng)且僅當(dāng)sin21時(shí)取等號(hào)）.1sin222的最小值為828.所以O(shè)BOA23.4x,x1,12解：(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)2,x12,24x,x1.2當(dāng)x1時(shí)，f(x)2無(wú)解；2當(dāng)1x1時(shí)，f(x)2的解為1x1；2222當(dāng)x1時(shí)，f(x)2無(wú)解；2上所述，f(x)2的解集x11x22(2)當(dāng)x1,a，f(x)(a2x)(2x1)a122所以f(x)g(x)可化a1g(x)又g(x)4x2ax3的最大必g(-1)、g(a)之一22a1g(1)2???????9分a1g(a)2a244a即a2.3即32又a1,所以1a2.所以a取范1,2石家莊市2017-2018學(xué)年高中班第二次量理科數(shù)學(xué)答案一、1-5BABCC6-10DBAAD11-12AC二、填空13．114．32015．(1,3)16.8102524三、解答3c3sinCsinAsinB17.解：（1）在△ABC中tanAtanBcosA2分acosBsinAcosBcosB即：3sinCsinAcosB+sinBcosA分sinAcosBcosAcosB431則：3＝sinAcosAtanA=A3?????6分（2）SABC1ADBC1bcsinA,22AD1bc8分2由余弦定理得：cosA1b2c2a22bc3=2bc2bc20bc（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)建立）10分3b=c0AD312分218（1）由可知x11,y3，????1分n將數(shù)據(jù)代入3分

?b

xiyinxy338.5811374.5i1?n得b130881210.2192nx2340xii1??????4分bx30.219110.59ay所以y關(guān)于x的回方程?0.22x0.59??????5分y（明：若是??，?a0.58y0.22x0.58，第一體得分扣1分）b0.22,（2）由6月份日量z遵從正分布N0.2,0.0001，日量在[1800,2000)的概率0.95450.47725，2日量在[2000,2100)的概率0.68270.34135，2日量[2100,)的概率10.68270.15865，??????8分2所以每位工當(dāng)月的勵(lì)金數(shù)(1000.477251500.341352000.15865)3010分3919.7253919.73元.???????12分明：（1）接BC1交B1C于O，接AO面BB1C1C菱形，B1CBC1ABAC1，OBC1的中點(diǎn)，AOBC1????2分又B1CAOO，BC1平面AB1CBC1平面BB1C1C平面AB1C平面BB1C1C.????4分（2）由ABBC，BOBC，ABBOB，BC平面ABO，AO平面ABO111AOB1C???????6分從而OA，OB，OB1兩兩互相垂直，以O(shè)坐原點(diǎn)，OB的方向x正方向，建立如所示空直角坐系Oxyz直AB與平面BB1C1C所成的角300，ABO300AO1，BO3，又CBB1600，△CBB1是2的等三角形A(0,0,1),B(3,0,0),B1(0,1,0),C(0,1,0)，?????????8分AB1(0,1,1),BC1(0,2,0),A1B1AB(3,0,1)nnA1B103x0yz0(x,y,z)是平面A1B1C的法向量，即nB1C00x2y0z0令x1n(1,0,3)????10分直AB1與平面A1B1C所成的角AB1n6sin|cosAB1,n|||n|||AB1|4直AB1與平面A1B1C所成角的正弦6.????12分420.解：（1）由已知可得心C:(a,b)，半徑r3，焦點(diǎn)F(0,p)，準(zhǔn)yp222因C與拋物F的準(zhǔn)相切，所以b3p，????????2分22且C焦點(diǎn)F，又因C原點(diǎn)，所以心C必在段OF的垂直均分上，即bp4?????????4分所以b3pp，即p2，拋物F的方程x24y???????5分224（2）易得焦點(diǎn)F(0,1)，直L的斜率必存在，k，即直方程ykx1A(x1,y1),B(x2,y2)ykx14kx40，0，x1x24k,x1x24????6分x2得x24yyx2'x，即kAPx1求得y242直AP的方程yy1x1(xx1)，即yx1x1222x1，4同理直BP方程yx2x122x24P(x0,y0)，x1x22kx0立AP與BP直方程解得2，即P(2k,1)??????8分x1x21y04所以AB1k2x1x24(1k2)，點(diǎn)P到直AB的距離d2k22k221????????10分1k213所以三角形PAB面S4(1k2)21k24(1k2)24，當(dāng)當(dāng)k0取等號(hào)2上：三角形PAB面最小4，此直L的方程y1.??????12分21．解:（Ⅰ）由意x0，f(x)1aalnx④當(dāng)a0，f(x)x，函數(shù)f(x)在0,上增；???1分⑤當(dāng)a0，函數(shù)f(x)1aax增，11f(x)1aal10，故x當(dāng)xe1，f(x)0，當(dāng)nxa0,e0ax11，f(x)0，所以函數(shù)f(x)在x11f(x)ea,0,ea上減，函數(shù)11在xea,上增；???3分⑥當(dāng)a0，函數(shù)f(x)1aax減，f(x)1aal110，故x當(dāng)e11，f(x)0，當(dāng)a0,eax11，f(x)0，所以函數(shù)11上增，函數(shù)f(x)xea,f(x)在x0,ea115分在xea,上減．???11（Ⅱ）由（Ⅰ）可知若函數(shù)f(x)xaxlnx存在極大，a0，且ea故此f(x)xxlnx，???6分

1，解得a1，要f(x)exx2，只xxlnxexx2，及exx2xxlnx0即可，hxexx2xxlnx，x0．hxex2xlnx，令g(x)hxgxex210，所以函數(shù)hxex2xlnx增，x又h11eee

2，h11，1020ee故hxex2xlnx在1,1上存在唯一零點(diǎn)x0，即ex02x0lnx00．e??????8分所以當(dāng)x0,x0，h(x)0，當(dāng)xx0,，h(x)0，所以函數(shù)h(x)在x0,x0上減，函數(shù)hx在xx0,上增，故hxhx