數(shù)列專題講義一

第1講等差數(shù)列與等比數(shù)列典型真題：1.(1)[2019?全國卷！]記Sn為等差數(shù)列｛an｝的前n項和.已知S4=0,a5=5，則( )C 1CA.an=2n-5 B.an=3n-10C.Sn=2n2-8n D.Sn=-n2-2n(2)[2019?江蘇春已知數(shù)列｛an｝(n6N*)是等差數(shù)列，Sn是其前n項和.若a2a5+a8=0,S9=27，則S8的值是.(B方法等差、等比數(shù)列的基本運算.根據(jù)基本量思想(等差數(shù)列:首項a1和公差d.等比數(shù)列:首項a1和公比q)進行計算..數(shù)列的性質(zhì):若數(shù)列｛an｝為等差數(shù)列，m+n=p+q(m,n,p,q6N*),則an+am=ap+aq;若數(shù)列｛an｝為等比數(shù)列，m+n=p+q(m,n,p,q6N*),則anam=apaq.2.(1)[2019?全國豫]記Sn為等比數(shù)列｛an｝的前n項和.若1a[=7？?=a6,則S5=.3(2)[2018?全國卷I]記Sn為數(shù)列｛an｝的前n項和.若Sn=2an+1,則S6=.宓方法由遞推關(guān)系式求通項公式.利用an=｛??,??=晨9得出關(guān)于an與an+1(或an-1)的遞推關(guān)系式.?介？??1"，/2,.若遞推關(guān)系式為an+1=an+f(n),則可通過累加法求得通項公式..若遞推關(guān)系式為an+1=f(n)an,則可通過累乘法求得通項公式.

.若遞推關(guān)系式為an+i=pan+q(其中p,q均為常數(shù))，則通?；癁閍n+i-t=p(an-t)的形式，其中t=15?再利用換元法轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求解.3.(1)[2019?北京薦設(shè)等差數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn.若a2=-3,S5=-10,貝Ua5=,Sn的最小值為.(2)[2017?浙江春已知等差數(shù)列｛an｝的公差為d,前n項和為Sn,則“d>0”是“S4+S6>2S5”的( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件方法數(shù)列求和1.利用等差、等比數(shù)列前n項和公式.2.利用數(shù)列求和方法(倒序相加法、分組求和法、并項求和法、錯位相減法、裂項相消法).海自考點全面揖升靠耍.書法.思地翻h(huán)考點考法探究海自考點全面揖升靠耍.書法.思地翻題1等差、等比數(shù)列的基本計算1(1)已知等差數(shù)列｛an｝的公差不為零，Sn為其前n項和,S3=9，且a2-1,a3-l,a5-l構(gòu)成等比數(shù)列，則S5=TOC\o"1-5"\h\zA.15 B.-15 C.30 D.25(2)設(shè)Sn為數(shù)列｛an｝的前n項和，若2Sn=3an-3,則a4=( )A.27 B.81 C.93 D.243【考場點撥】等差(等比)數(shù)列問題的求解策略：(1)抓住基本量，首項a1,公差d(公比q);(2)熟悉一些結(jié)構(gòu)特征，如前n項和為Sn=an2+bn形式的數(shù)列為等差數(shù)列，通項為an=pqn-1(p項的形式的數(shù)列為等比數(shù)列;(3)等比數(shù)列由于變量n在指數(shù)位置，常采用兩式相除的方法(即比值的方式)進行計算.【自我檢測】.記Sn為等差數(shù)列｛an｝的前n項和，若a2+a8=34S=38,則ai=()TOC\o"1-5"\h\zA.4 B.5 C.6 D.7.等比數(shù)列｛an｝中，若an>0,a2a4=1,ai+a2+a3=7,則公比q=()i_i _A.4 B.- C.2 D.4.已知等差數(shù)列｛???｝滿足ai=32,a2+a3=40,則數(shù)列｛|an|｝的前12項和為()A.-144B.80 C.144 D.304?」、題2等差、等比數(shù)列的性質(zhì)2(1)已知等差數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn,且滿足S8<Si0<S9,則滿足Sn>0的正整數(shù)n的最大值為()A.16B.17 C.18 D.19⑵已知數(shù)列｛an｝滿足an+1=3an,且a2a4a6=9，則log3a5+log3a7+log3a9= ( )A.5 B.6C.8 D.11【考場點撥】等差、等比數(shù)列性質(zhì)使用的注意點：⑴若m+n=p+q=2k(m,n,p,q6N*),則對于等差數(shù)列有am+an=ap+aq=2ak,但是不存在am+an=a2k；對于等比數(shù)歹U有aman=apaq=?2?但是不存在aman=a2k.(2)對等差數(shù)列有Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…成等差數(shù)歹U；對等比數(shù)列有Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…成等比數(shù)列，且僅在q？-1或q=-1且m為奇數(shù)時滿足.【自我檢測】.等差數(shù)列｛???｝的前n項和為Sn,若S21=63，則a3+aii+ai9=()TOC\o"1-5"\h\zA.12 B.9C.6 D.3.設(shè)等比數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn,若S2=3,S4=15，則S6=( )A.61 B.62 C.63 D.75.在各項均不為零的等差數(shù)列｛?務(wù)中,2a20i7-??0i8+2a20i9=0，數(shù)列｛bn｝是等比數(shù)列，且b2018=a2018，則log2(b2017b2019)的值為( )A.1 B.2 C.4 D.8?J、題3等差、等比數(shù)列的綜合問題?3⑴已知數(shù)列｛an｝是等比數(shù)列，則“a5a6<??”是“0<q<1”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件1(2)已知數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn,a1=1當(dāng)nA2時,an,Sn-1,Sn成等比數(shù)3列，若Sm<5則m的最大值為()A.9 B.11 C.19D.21【考場點撥】解決數(shù)列綜合問題中的易失分點：(1)使用公式an=Sn-Sn-1時忽略n>2這個前提;(2)等差數(shù)列中忽略d=0的情況，等比數(shù)列中忽略q=1的情況.【自我檢測】.已知數(shù)列1,ai,a2,3成等差數(shù)列，1,bi,b2,b3,4成等比數(shù)列，則？詈的值為()5A.2 B.-2C.2Dq.已知數(shù)列｛an｝是公比q不為1的等比數(shù)列，Sn為其前n項和若a2=2,TOC\o"1-5"\h\z且16ai,9a4,2a7成等差數(shù)歹I」，貝US3=( )A.5 B.6 C.7 D.9.已知數(shù)列｛an｝為等比數(shù)列，首項ai=2，數(shù)列｛bn｝滿足bn=log2an,且b2+b3+b4=9，則a5= ( )A.8 B.16C.32D.64、題4數(shù)列的遞推關(guān)系(1)已知數(shù)列｛an｝的各項均為正數(shù)，記Sn為｛an｝的前n項和，若an+1=￡與(n￡N*)a=1，則使不等式Sn>2019成立的n的最小值???+1-???.(2)已知數(shù)列｛an｝的前n項和Sn=2an-2n+1,若不等式2n2-n-3<(5-加對任意n6N*恒成立，則整數(shù)入的最大值為【考場點撥】由遞推關(guān)系求數(shù)列的通項公式，常用的方法有：①求出數(shù)列的前幾項，再歸納猜想出數(shù)列的一個通項公式；②將已知遞推關(guān)系式整理、變形，變成等差、等比數(shù)列，或用累加法(適用an+1=an+f(n)型)、累乘法(適用an+1=anf(n)型)、待定系數(shù)法(適用an+1=pan+q(p*1)型)求通項公式.【自我檢測】.已知數(shù)列｛???｝的前n項和為Sn,a『2,Sn+1=2Sn-1(n6N*),則a10=()

A.128B.256C.512D.1024.已知數(shù)列｛??》中,ai=1,a2=2，且anan+2=an+i(n6N*),則a