六年級數(shù)學下冊正比例與反比例導(dǎo)學案

7/7六年級數(shù)學下冊正比例與反比例導(dǎo)學案文化宮新標準語言教育中心

學習目標：

1、體會生活中存在著大量互相依存的變量，嘗試用自己的語言描述兩個變量之間的關(guān)系。

2、能根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例，理解兩種量成正比例關(guān)系必須符合的條件。

3、認識簡單的正比例圖像，了解正比例圖像的特點

4、理解并掌握根據(jù)反比例的意義，判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例

學習重點：能正確判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例或反比例學習難點：利用正比例、反比例知識解決一些簡單的實際問題

【知識鏈接一】

每位同學結(jié)合自己的體檢情況，說說自己的成長的身高與體重的數(shù)據(jù)變化是怎樣的？

【合作探究一】

1、仔細觀察1淘氣和笑笑表示出的妙想6周歲前的體重變化情況。

思考填空：表中（）和（）在發(fā)生變化，在（）歲到（）歲，妙想的體重增加得最快。但這變化（）規(guī)律。

2、第39頁例2被稱為“沙漠之舟”的駱駝的體溫變化圖，說說駱駝體溫是怎樣變化的？

3、對比例1、例2思考：

①妙想6周歲前的體重變化有沒有什么規(guī)律性？②

駱駝兩天的體溫變化情況有沒有什么規(guī)律性？

4、在大自然和日常生活中有很多變化的量。你還能找出一個量隨著另一個量變化而變化的例子嗎？與同伴交流。

【自主嘗試一】

生活中存在著許多有關(guān)系的變量，說說下面各題中相關(guān)聯(lián)的量的變化特點。

1、一天的氣溫隨著時間的變化而變化。

2、汽車行駛的路程隨著時間的變化而變化。

3

說說旗桿影子的長度的變化特點。想想這變化有規(guī)律嗎？

【方法寶典】

生活中存在著大量互相依存的變量，一種量變化，另一種量也隨著變化，有些變化是有規(guī)律性的，有些變化是沒規(guī)律性的。

【當堂檢測一】

1

表中有哪兩種變化的量？是怎樣變化的？

2、果園里種植一批果樹，果樹的行數(shù)和每行的棵數(shù)如下表。

⑴上表中有哪些量在發(fā)生變化？

⑵果樹的行數(shù)是怎樣隨著每行的棵數(shù)的變化而變化的？

【知識鏈接二】

1、寫出下面每組數(shù)量之間的關(guān)系式：

⑴單價數(shù)量總價⑵速度時間路程

2、寫出正方形的周長、面積計算公式。

【合作探究二】

1、下面是正方形的周長與邊長、面積與邊長的變化情況，把表格填完整，

第一個表中，周長與邊長的比是：（）比值表示的意義是：（）；第二個表中,面積與邊長對應(yīng)的數(shù)也寫成比并求出比值：（），比值表示的意義（）。

2、正方形的周長與邊長、面積與邊長的變化規(guī)律一樣嗎？

3、一輛汽車以90千米/時的速度行駛，行駛的路程與時間如下表，把下表

填空思考：表中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的變化著的量？你能從中找出什么量是不變的？

4、小結(jié)：像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，并

且它們的比值（也就是商）是一定的，這樣的兩種量叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫正比例關(guān)系。

如：正方形的周長∶邊長=4路程∶時間=速度

成正比例（一定）成正比例

（一定）

【自主嘗試二】

判斷下面各題中的兩種量是否成正比例。為什么？1、一個人的身高和年齡。

2、每袋大米的質(zhì)量一定，大米的總質(zhì)量和袋數(shù)。

【精要點撥】

一個人的身高隨年齡的增長而增高，但兩種量的比值是不一定的，所以一個人的身高和年齡不成正比例；大米的總質(zhì)量÷袋數(shù)=每袋大米的質(zhì)量（一定），所以大米的總質(zhì)量和袋數(shù)成正比例。

一個人的身高∶年齡=比值大米的總質(zhì)量÷袋數(shù)=每袋大米的質(zhì)量

不成正比例（不一定）成正比例（一定）

【方法寶典】

成正比例關(guān)系的條件有三個：①兩種量是相關(guān)聯(lián)的；②一種量變化，另一種也隨著變化；③兩種量相對應(yīng)的數(shù)的比值是一定的。

用字母表示:y:x=k

成正比例（一定）

【當堂檢測二】

下表中底是6cm的平行四邊形的面積與高相對應(yīng)的數(shù)據(jù)，判斷它們是不是

成正比例，并說明理由。

⑴寫出幾組對應(yīng)的數(shù)的比，并求出比值。

⑵這個比值表示的意義是什么？

⑶平行四邊形的面積與高成什么比例？為什么？

【知識鏈接三】

1、成正比例關(guān)系的兩種量必須符合幾個條件？

2、判斷下面題中的兩種量是否正比例。

①圓的周長和直徑（）；②正方形的周長和邊長（）。

【合作探究三】

1、圓的面積與半徑成正比例嗎？你是怎么想的？與同伴交流一下。

我們不妨舉例試試：

2、寫出下表中面積與半徑相對應(yīng)的數(shù)的比，（單位：厘米），并求出比值。

3、寫出計算公式，s=πr2，用判斷的條件試試。s是隨著r的變化而變化，

s與r2的比值是固定不變的，所以，s與r2是成（）比例。而s與r的比值是r，r是變量，所以s與r是（）比例。

4、樂樂和爸爸的年齡變化情況如下，把表填寫完整。說說他們的年齡成正比例

嗎？為什么？

把樂樂和爸爸的年齡對應(yīng)的數(shù)寫成比，這些比的比值是（），所以樂樂和

爸爸的年齡是（）比例的。

【自主嘗試三】

判斷下面各題中的兩個量是否成正比例，為什么？

1、寬不變，長方形的面積和長；

2、圓柱的高一定，體積和底面半徑。

【精要點撥】

首先找出要判斷的是兩種量，再判斷這兩種量的商或比值是不是不變的。

長方形的面積÷長=寬圓柱的體積÷底面半徑=圓周率×底面半徑×高（）比例（一定）（）比例（不一定）

【方法寶典】

判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例的方法：首先判斷兩種量是不是相關(guān)聯(lián)的量，再判斷兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值是否一定，最后判斷出兩種量是否成正比例。

【當堂檢測三】

1、訂閱《小學生數(shù)學報》的份數(shù)與錢數(shù)如下表。

⑴寫出幾組對應(yīng)的錢數(shù)與份數(shù)的比并求出比值。

⑵這個比值表示的意義是什么？

⑶訂閱的錢數(shù)和份數(shù)成正比例嗎？為什么？

2、判斷下面兩種量成不成正比例，為什么？

⑴一個加數(shù)不變，和與另一個加數(shù)（）。

⑵三角形的底一定，它的面積和高（）。

【知識鏈接四】

1、判斷下面每題中的兩種量是否成正比例關(guān)系。

①每框蘋果個數(shù)一定，運來的蘋果框數(shù)和蘋果總個數(shù)（）；②正方形的周長和邊長（）。2、用數(shù)對形式表示出下面各點的位置。A（），B（），C（）。

【合作探究四】

把上面的表填寫完整，并判斷看電影的人數(shù)與所付票費是否成正比例。

2、從表中找到8人對應(yīng)的票費是（）元，小明說（100,200）也在這條線上，你認為他說得（）。

【自主嘗試四】

李師傅每時加工

30個零件。（1）按上面的工作效率完成下表。

（2）根據(jù)上表在方格紙上描出各點。

（3）4.5小時能加工多少個零件？

（4）加工165個零件需要多少小時？

【精要點撥】

根據(jù)表中數(shù)據(jù)描出點后連線，可發(fā)現(xiàn)這些點在同一條直線上，我們就可以判斷出表中的兩種量是成正比例的量，在這條直線的橫軸上找到4.5小時，過這一點作橫軸的垂直線，過垂線與剛才所畫的直線的交點，作縱軸的垂線，垂足對應(yīng)的數(shù)值就是4.5小時加工的零件數(shù)了。第（4）小題，也可用同樣的方法找到，你試試看。

【方法寶典】

正比例關(guān)系的圖像是一條經(jīng)過原點o的直線，從圖像中可以看到兩種量的變化情況，可以不用計算，由一個量的值，直接找到對應(yīng)的另一個量的值。

【當堂檢測四】

一輛汽車每時行駛70千米。（1）根據(jù)上面的速度完成表格。

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷時間與路程成什么

比例。

（3）把時間和路程的變化情況畫在方格紙上。（4）連接各點，你發(fā)現(xiàn)了什么？

【知識鏈接五】

1、說說成正比例關(guān)系的兩種量必須符合哪幾個條件？

2、文文看《寓言故事》這本書的時間和頁數(shù)如下表：（1）把右邊的表填寫完整

（2）判斷表中的兩種量是否成正比例關(guān)系，為什么？

【合作探究五】

1、用x，y表示長方形相鄰兩邊的邊長，表1是面積為24cm2的長方形相鄰兩邊邊長的變化關(guān)系，表2是周長為24cm的長方形相鄰兩邊邊長的變化關(guān)系。請把表格填寫完整，并說說你分別發(fā)現(xiàn)了什么。（單位：cm）表

表22、同學們認真觀察：表1中的長x是怎樣隨著寬y的變化而變化？表2中的長

x是怎樣隨著寬y的變化而變化？表１和表２中，長方形的長和寬之間的變化規(guī)律是（）同的。

3、王叔叔要去游長城，不同的交通工具的速度和行駛所需時間如下。你從表中發(fā)現(xiàn)了什么？

思考：表中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？誰隨著誰的變化而變化？這兩種量的積還是商是一定的？它表示什么意義？

4、歸納總結(jié)：像這樣，速度和時間兩個量，速度變化，所用的時間也隨著變化，而且速度與時間的積（也就是路程）一定，我們就說速度和時間成反比例。

如表1中是

x×y=24而表2中是x+y=24

成反比例（一定）不成反比例（一定）

【自主嘗試五】

填空：1、比值一定，比的前項和后項（）比例；

2、總價一定，購買練習本的本數(shù)和單價（）比例?！揪c撥】

判斷兩種量成不成比例，成什么比例，關(guān)鍵是看這兩種量的積是否一定。

前項÷后項=比值購買練習本的本數(shù)×單價=總價（一定）（）比例（）【方法寶典】

成反比例關(guān)系的兩種量必須符合三個條件：①兩種量是相關(guān)聯(lián)的；②一種量變化，另一種也隨著變化；x×y=k③兩種量相對應(yīng)的數(shù)的積是一定的。用字母表示：（一定）

【當堂檢測五】1、

表中相關(guān)聯(lián)的量是（）和（），（）隨著（）的變化而變化，（）是一定的，所以（）和（）成（）比例。2、判斷下面題中的兩種量成不成比例？成什么比例？

①在百米賽跑中，跑步的平均速度和時間。②一袋面粉，吃掉的和剩下的?！局R鏈接六】

判斷下面每題中的兩種量是不是成比例，成什么比例？為什么？⑴訂閱《小學生學習報》的份數(shù)和總錢數(shù)。

⑵正方形的面積與邊長。

⑶圓柱的側(cè)面積一定，圓柱的底面周長和高。

【合作探究六】

1、買蘋果的總錢數(shù)一定，蘋果的單價與數(shù)量成反比例嗎？你是怎么想的？與同伴交流。

假設(shè)用60元去買蘋果，蘋果的單價與數(shù)量的變化特點我們把它列成下表。與同桌一起交流，填表探索，尋找答案。

已讀的頁數(shù)與剩下的頁數(shù)成反比例嗎？為什么？

3、舉例說說哪些現(xiàn)象是成反比例的？

【自主嘗試六】填空：

1、有220噸貨物，每次運的噸數(shù)和運的次數(shù)成（）比例；

2、用油的總量一定，每天的用油量和用油的天數(shù)成（）比例?！揪c撥】

兩種量成不成反比例關(guān)系，關(guān)鍵是看要判斷的這兩種量相對應(yīng)的數(shù)的積是不是一定的。

因為第1

題中：