圓夢(mèng)高考助力未來(lái)2022年高考學(xué)業(yè)質(zhì)量模擬監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷含答案解析

祝您成功請(qǐng)閱讀后下載圓夢(mèng)高考助力未來(lái)2022年高考學(xué)業(yè)質(zhì)量模擬監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)(試題卷)注意事項(xiàng)：1．答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目用鉛筆涂寫(xiě)在答題卡上.2．第I卷（選擇題）選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試卷上.3.第II卷（非選擇題）請(qǐng)用0.5毫米黑色簽字筆在相應(yīng)位置處答題，如需改動(dòng)，用“\”劃掉重新答題.一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，集合，則（）A.空集 B. C. D.2.已知，，是三個(gè)不同的平面，，.則下列命題成立的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則3.已知函數(shù)，設(shè)，則（）A．2B．C．D．4.已知曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，則＝（）A.B.C.D.5.中醫(yī)是中國(guó)傳統(tǒng)文化的瑰寶．中醫(yī)方劑不是藥物的任意組合，而是根據(jù)中藥配伍原則，總結(jié)臨床經(jīng)驗(yàn)，用若干藥物配制組成的藥方，以達(dá)到取長(zhǎng)補(bǔ)短、辨證論治的目的．中醫(yī)傳統(tǒng)名方“八珍湯”是由補(bǔ)氣名方“四君子湯”（由人參、白術(shù)、茯苓、炙甘草四味藥組成）和補(bǔ)血名方“四物湯”（由熟地黃、白芍、當(dāng)歸、川芎四味藥組成）兩個(gè)方共八味藥組合而成的主治氣血兩虛證方劑．現(xiàn)從“八珍湯”的八味藥中任取四味，取到的四味藥剛好組成“四君子湯”或“四物湯”的概率是（）A． B．C．D．6.已知三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱的長(zhǎng)都為6，頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為（）A． B． C．D．7．如圖，直線依次與曲線、及x軸相交于點(diǎn)A、點(diǎn)B及點(diǎn)C，若B是線段的中點(diǎn)，則（）A．B．C．D．8.已知偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，若關(guān)于的不等式在上有且只有150個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.正方體的棱長(zhǎng)為1，，，分別為，，的中點(diǎn)．則（）A．直線與直線垂直B．直線與平面平行C．平面截正方體所得的截面面積為D．點(diǎn)與點(diǎn)到平面的距離相等10．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則（）A．B．若，則的最小值為C．將圖象向左平移個(gè)單位得到的圖象 D．若函數(shù)在單調(diào)遞增，則的最大值為11．已知，是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)作傾斜角為的直線分別交軸與雙曲線右支于點(diǎn)，，下列判斷正確的是（）A．B．C．的離心率等于D．的漸近線方程為12.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)存在兩個(gè)不同的零點(diǎn)B.函數(shù)既存在極大值又存在極小值C.當(dāng)時(shí)，方程有且只有兩個(gè)實(shí)根D.若時(shí)，，則的最小值為2三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分．13．求展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)______．14．已知，則_______．15．設(shè)點(diǎn)是曲線上任一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的最小距離為_(kāi)_________．16．若數(shù)列對(duì)任意正整數(shù)，有（其中，為常數(shù)，），則稱數(shù)列是以為周期，以為周期公比的“類周期性等比數(shù)列”．若“類周期性等比數(shù)列”的前4項(xiàng)為1，1，2，3，周期為4，周期公比為3，則數(shù)列前21項(xiàng)的和為_(kāi)_________．四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.(本小題滿分10分)在條件①，②，③中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面問(wèn)題中，并給出問(wèn)題解答．在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，，，________．求的面積．（注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分）18.（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列是遞增數(shù)列，滿足，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，若為數(shù)列的前項(xiàng)積，證明：．19.(本小題滿分12分)已知四棱錐中，，且，底面是邊長(zhǎng)為的菱形，．（1）求證：；（2）設(shè)與交于點(diǎn)，為中點(diǎn)，若二面角的正切值是，求的值．20．(本小題滿分12分)某種子公司培育了一個(gè)豌豆的新品種，新品種豌豆豆莢的長(zhǎng)度比原來(lái)有所增加，培育人員在一塊田地(超過(guò)1畝)種植新品種，采摘后去掉殘次品，將剩下的豆莢隨機(jī)按每20個(gè)一袋裝袋密封．現(xiàn)從中隨機(jī)抽取5袋，測(cè)量豌豆豆莢的長(zhǎng)度(單位：)，將測(cè)量結(jié)果按，，，，分為5組，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求的值并估計(jì)這批新品種豌豆豆莢長(zhǎng)度的平均數(shù)(不含殘次品，同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；（2）假設(shè)這批新品種豌豆豆莢的長(zhǎng)度服從正態(tài)分布，其中的近似值為豌豆豆莢長(zhǎng)度的平均數(shù)，，試估計(jì)采摘的100袋新品種豌豆豆莢中，長(zhǎng)度位于區(qū)間內(nèi)的豆莢個(gè)數(shù)；（3）如果將這批新品種豌豆中豆莢長(zhǎng)度超過(guò)的豆莢稱為特等豆莢，以頻率作為概率，隨機(jī)打開(kāi)一袋新品種豌豆豆莢，記其中特等豆莢的個(gè)數(shù)為，求的概率和的數(shù)學(xué)期望．附：，若隨機(jī)變量，則，．21．(本小題滿分12分)已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，且，其中為原點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）已知點(diǎn)滿足，點(diǎn)在橢圓上（異于橢圓的頂點(diǎn)），直線與以為圓心的圓相切于點(diǎn)，且為線段的中點(diǎn)，求直線的方程．22．(本小題滿分12分)已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍．圓夢(mèng)高考助力未來(lái)2022年高考學(xué)業(yè)質(zhì)量模擬監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)D2.B3.A4.C5.A6.B7.B8.B8.【解析】當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，，又，函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，且是偶函數(shù)，所以，所以，所以函數(shù)周期，關(guān)于的不等式在上有且只有150個(gè)整數(shù)解，即在上有且只有150個(gè)整數(shù)解，所以每個(gè)周期內(nèi)恰有三個(gè)整數(shù)解結(jié)合草圖可得：.故選：B.B【詳解】由于函數(shù)f（x）=ex+x，對(duì)于曲線y=f（x）上橫坐標(biāo)成等差數(shù)列的三個(gè)點(diǎn)A，B，C，且橫坐標(biāo)依次增大,由于此函數(shù)是一個(gè)單調(diào)遞增的函數(shù)，故由A到B的變化率要小于由B到C的變化率．可得出角ABC一定是鈍角故①對(duì)，②錯(cuò),由于由A到B的變化率要小于由B到C的變化率，由兩點(diǎn)間距離公式可以得出AB＜BC，故三角形不可能是等腰三角形，由此得出③不對(duì)，④對(duì)．故選BBC10.ABD11.BCD【解析】，即為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，，，，，，A錯(cuò)誤，B正確；由知：，又，，，即，，解得，C正確；，，，，的漸近線方程為，D正確．故選BCD．ABC13．；14.；15．；16．．15．【解析】由題意，過(guò)點(diǎn)作曲線的切線,則,設(shè)點(diǎn),則,當(dāng)切線與直線平行時(shí)點(diǎn)到該直線距離最小,則,即,所以點(diǎn)為,則點(diǎn)到直線的最小距離為,故答案為．16．【解析】法一：由題意可知，，且，故．法二：，故．17．解：若選①：，即，從而，……………………2分，又，.…………………5分又，且，，，……………………8分．……………10分若選②：，化簡(jiǎn)得，…2分即，又，．………………5分又，且，，，，…………8分．………………10分若選③：，，，………………2分，，，，，，．……………………5分又，且，，，……………………8分．……………10分18.【解答】解；（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，得．解得或（舍去）．所以．（2）證明：由，得，當(dāng)時(shí)，①，②，由①②得，當(dāng)時(shí)，滿足上式，故，．19．法一：（1）證明：平面，平面，．……………1分因?yàn)闉榱庑?，所以，…………?分又因?yàn)?，所以平面，……?分T因?yàn)槠矫妫矫嫫矫妫?分T（2）解：過(guò)作交于，連接，…5分平面，，，，，所以是的平面角．…………………7分又，且，從而，…………9分，………11分．…………………12分QxQxyz（1）證明：過(guò)作，平面，平面因?yàn)闉榱庑?，所以，以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，，………………3分（2）解：設(shè)平面的法向量為，，且，，．………………5分設(shè)平面的法向量為，因?yàn)槠矫婕礊槠矫?，．………?分，平面平面．…………………7分（2）平面的一個(gè)法向量為，設(shè)平面的法向量為，，，．……………9分設(shè)二面角的平面角為，則，可得，，…………10分，．………12分20．解：（1）由頻率分布直方圖可得，解得．……1分估計(jì)新品種豌豆豆莢長(zhǎng)度的平均數(shù)．……………3分（2）由（1）知新品種豌豆豆莢長(zhǎng)度的平均數(shù)約為1.11，則，又，所以，．………4分所以…6分所以100袋豌豆豆莢中，長(zhǎng)度位于區(qū)間內(nèi)的豆莢個(gè)數(shù)為(個(gè))．………………7分（3）在新品種豌豆豆莢中隨機(jī)抽取一個(gè)，豆長(zhǎng)度超過(guò)的頻率為，所以隨機(jī)打開(kāi)一袋新品種豌豆豆莢，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一個(gè)豆莢，這個(gè)豆莢為特等豆莢的概率為．…………………8分依題意，的所有可能取值為0，1，2，3，…，20，且．……………9分所以；……………11分的數(shù)學(xué)期望．………12分21．解：（1）橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，，由，得，又由，得，所以橢圓的方程為；…………3分（2）直線與以為圓心的圓相切于點(diǎn)，所以，根據(jù)題意可知，直線和直線斜率均存在，設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為，即，……………4分由，消去，可得，解得或．…………………6分將代入，得，所以，點(diǎn)的坐標(biāo)為，………………7分因?yàn)闉榫€段的中點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，…………………8分由，得點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，直線的斜率為，…………9分又因?yàn)?，所以，……?0分整理得，解得或．………11分所以，直線的方程為或．……12分22．解：（1）當(dāng)時(shí)，，．…1分故當(dāng))時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．……2分所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．……3分（2）等價(jià)于．設(shè)函數(shù)，……………4分則．……………………6分①若，即，則當(dāng)時(shí)，．所以在(0，2)單調(diào)遞增，而，故當(dāng))時(shí)，，不符合題意．……………7分②若，即，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．由于，所以當(dāng)且僅當(dāng)，即．所以當(dāng)時(shí)，．……………………9分③若，即，則．由于，故由②可得．故當(dāng)時(shí)，．………………1