2021年廣東省陽江市雅韶中學高一數(shù)學理月考試卷含解析

2021年廣東省陽江市雅韶中學高一數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是某港口水的深度關(guān)于時間t(時)的函數(shù)，其中,下表是該港口某一天從0至24時記錄的時間t與水深y的關(guān)系.t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1

經(jīng)長期觀察，函數(shù)的圖象可以近似地看成函數(shù)的圖象.根據(jù)上述數(shù)據(jù)，函數(shù)的解析式為（

） A．

B．C．

D．參考答案：A2.給出命題：①x∈R，使x3<1；

②$x∈Q，使x2=2；③"x∈N，有x3>x2；④"x∈R，有x2+1>0．其中的真命題是：（

）A．①④B．②③C．①③

D．②④參考答案：A

解析:方程x2=2的解只有物理數(shù),所以不存在有理數(shù)使得方程x2=2成立,故②為假命題;比如存在,使得,故③為假命題.3.已知函數(shù)，若滿足，則在區(qū)間上的零點個數(shù)是

（

）A、1

B、2

C、至少一個

D、至少二個參考答案：A4.設(shè)集合，集合，則A∩B=（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】先化簡集合A,B，再求A∩B得解.【詳解】由題得，，所以，故選：D.【點睛】本題主要考查集合的化簡和交集運算，考查一元二次不等式的解法和對數(shù)函數(shù)的定義域，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.5.如下圖所示，陰影部分表示的集合是（

）A.B.

C.D.參考答案：A略6.數(shù)列滿足，且，則數(shù)列的前項的乘積為A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.（5分）已知函數(shù)f（x）=log2014（x+1），且a＞b＞c＞0，則，，的大小關(guān)系為（） A． B． C． D． 參考答案：B考點： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先畫出函數(shù)f（x）的圖象，在構(gòu)造新函數(shù)g（x）=，數(shù)形結(jié)合判斷函數(shù)g（x）的單調(diào)性，最后利用單調(diào)性比較大小即可解答： 解：函數(shù)f（x）=log2014（x+1）的圖象如圖：令g（x）==，其幾何意義為f（x）圖象上的點（x，f（x））與原點（0，0）連線的斜率由圖可知函數(shù)g（x）為（0，+∞）上的減函數(shù)，因為a＞b＞c＞0，所以＜＜，故選：B點評： 本題考查了對數(shù)函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，利用單調(diào)性比較大小，轉(zhuǎn)化化歸的思想方法8.（3分）cos（﹣150°）=（） A． ﹣ B． C． ﹣ D． 參考答案：C考點： 運用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由誘導(dǎo)公式化簡后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求解．解答： cos（﹣150°）=cos150°=cos（180°﹣30°）=﹣cos30°=﹣．故選：C．點評： 本題主要考查了誘導(dǎo)公式化簡，特殊角的三角函數(shù)值等基本知識，屬于基礎(chǔ)題．9.設(shè)集合A={a，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，則A∪B等于(

)A．{1，2} B．{1，5} C．{2，5} D．{1，2，5}參考答案：D【考點】子集與交集、并集運算的轉(zhuǎn)換．【專題】計算題．【分析】通過A∩B={2}，求出a的值，然后求出b的值，再求A∪B．【解答】解：由題意A∩B={2}，所以a=1，b=2，集合A={1，2}，A∪B={1，2}∪{2，5}={1，2，5}故選D【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查集合之間的子集、交集、并集的運算，高考?？碱}型．10.如果函數(shù)在區(qū)間上是減少的，那么實數(shù)的取值范圍是（

）A

B

C

D

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知在同一個周期內(nèi)，當時，取得最大值為，當時，取得最小值為，則函數(shù)的一個表達式為______________．參考答案：

解析：12.已知A（﹣3，4）、B（5，﹣2），則||=．參考答案：10【考點】平面向量坐標表示的應(yīng)用．【分析】由題意，已知A（﹣3，4）、B（5，﹣2），將此兩點坐標代入向量求模的公式，計算即可得到||的值【解答】解：由題意A（﹣3，4）、B（5，﹣2），∴||===10故答案為1013.已知｜a｜＝4,｜b｜＝8，a與b的夾角為120°，則｜2a-b｜＝

.參考答案：略14.化簡=_____________.參考答案：1略15.已知向量，，若，則

；若，則m=

．參考答案：－4，1，，，，解得，

16.已知數(shù)列｛an｝的前n項和，那么它的通項公式為=_________參考答案：2n17.已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：4≤a＜8【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)單調(diào)性的定義，結(jié)合指數(shù)函數(shù)，一次函數(shù)的單調(diào)性，即可得到實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由題意，，解得4≤a＜8故答案為：4≤a＜8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C:，過定點P(0,1)作斜率為1的直線交圓C于A、B兩點，P為線段AB的中點.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設(shè)E為圓C上異于A、B的一點，求△ABE面積的最大值；（Ⅲ）從圓外一點M向圓C引一條切線，切點為N，且有|MN|=|MP|,求|MN|的最小值，并求|MN|取最小值時點M的坐標.參考答案：解：（Ⅰ）由題知圓心C()，又P（0，1）為線段AB的中點，

,即

……3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知圓C的方程為 圓心C(-1,2),半徑R=2，又直線AB的方程是 圓心C到AB得距離當時，△ABE面積最大，

……7分（Ⅲ）切線MNCN,,又|MN|=|MP|,

設(shè)M()，則有，化簡得：即點M在上，|MN|的最小值即為|MP|的最小值，解方程組：得：滿足條件的M點坐標為

…………12分略19.(本小題滿分12分)集合，求.參考答案：∵，∴，解得，∴

---------------------------------3分∵，∴，解得，∴

---------------------------------6分∴

---------------------------------8分

---------------------------------10分

---------------------------------12分20.（本題14分）已知數(shù)列{an}前n項和Sn滿足（I）求a1，a2；（II）求{an}的通項公式。（Ⅲ）令bn=20-an,問數(shù)列{bn}的前多少項的和最大？參考答案：

21.如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1中，E為DD1中點，（1）求證：BD1∥平面AEC；（2）求：異面直線BD與AD1所成的角的大小.參考答案：證明：（1）設(shè)AC、BD交點為O，連結(jié)EO，

∵E、O分別是DD1、BD中點

∴EO∥BD1

又∵EO面AEC，BD1∥面AEC

∴BD1∥平面AEC

（2）連結(jié)B1D1，AB1

∵DD1

∥=BB1

∴B1D1

∥=BD

∴∠AD1B1即為BD與AD1所成的角

在正方體中有面對角線AD1=D1B1=AB1

∴△AD1B1為正三角形

∴∠AD1B1=60°

即異面直線BD與AD1所成的角的大小為60°略22.已知數(shù)列{an}的首項a1=2，前n項和為Sn，總是成等差數(shù)列．（1）證明數(shù)列{an}為等比數(shù)列；（2）求滿足不等式的正整數(shù)n的最小值．參考答案：【考點】88：等比數(shù)列的通項公式；8K：數(shù)列與不等式的綜合．【分析】（1）根據(jù)題意可得4an=6Sn﹣4﹣3Sn﹣1，根據(jù)數(shù)列的遞推公式可得數(shù)列的通項公式，即可證明，（2）分n為奇數(shù)和n為偶