31空間向量及其運(yùn)算第3課時教案2

3.1空間向量及其運(yùn)算第3課時精選教學(xué)設(shè)計3.1空間向量及其運(yùn)算第3課時精選教學(xué)設(shè)計3.1空間向量及其運(yùn)算第3課時精選教學(xué)設(shè)計3.1空間向量及其運(yùn)算【課題】：空間向量的數(shù)量積運(yùn)算【授課目的】：1）知識與技術(shù)：掌握掌握空間向量的夾角的看法，空間向量數(shù)量積的定義和運(yùn)算律2）過程與方法：類比學(xué)習(xí)，側(cè)重類比、實(shí)行等思想方法的學(xué)習(xí)和使用，掌握立體幾何中的三垂線定理及其逆定理的證明3）感神態(tài)度與價值觀：進(jìn)一步學(xué)習(xí)向量法在證明立體幾何中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的開拓創(chuàng)新能力和貫穿交融的能力?！臼谡n重點(diǎn)】：空間向量的數(shù)量積運(yùn)算【授課難點(diǎn)】：空間向量的數(shù)量積運(yùn)算在解決立體幾何中的應(yīng)用【課前準(zhǔn)備】：課件【授課過程設(shè)計】：授課環(huán)節(jié)授課活動設(shè)計妄圖1、平面向量的數(shù)量積（1）設(shè)a,b是空間兩個非零向量，我們把數(shù)量|a||b|cosa,b叫作向量a,b的數(shù)量積，記作ab，即ab＝|a||b|cosa,b一．溫故知新ab．（2）夾角：cosa,b|a||b|（3）運(yùn)算律

復(fù)習(xí)舊知識，為新知識做鋪墊，讓學(xué)生可以特別簡單的接收空間向量的數(shù)量積概念。abba；(a)b(ba)；a(bc)abac1、夾角注意夾角的表示方法和意義，垂二．新課定義：a,b是空間兩個非零向量，過空間任意一點(diǎn)O，作直的表示。解說OAa,OBb，則AOB叫做向量a與向量b的夾角，記作a,b規(guī)定：0a,b特別地，若是

a,b

0，那么

a與b同向；若是

a,b

，那么

a與b反向；若是

a,b

900，那么

a與

b

垂直，記作

a

b。2、數(shù)量積（1）設(shè)a,b是空間兩個非零向量，我們把數(shù)量|a||b|cosa,b作向量a,b的數(shù)量積，記作ab，即ab＝|a||b|cosa,b

叫（2）夾角：cosa,bab．|a||b|（3）運(yùn)算律abba；(a)b(ba)；a(bc)abac思慮：1、若abac，可否有bc成立？kk注意向量運(yùn)算和2、若abk，可否有a代數(shù)運(yùn)算的差，或b成立？ba別。3、向量數(shù)量積可否有結(jié)合律(ab)ca(bc)成立？例1．在平面內(nèi)的一條直線，若是和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。已知：PO，PA分別是平面的垂線，斜線，AO是PA在平面內(nèi)的射影，l且lOA，求證：lPA側(cè)重向量在垂三．典例證明：取直線l的方向向量a，同時取向量PO，PA。直、共面中的使講練用的意識的培因?yàn)閘OA，因此aOA0。養(yǎng)。因?yàn)镻O，且l，因此lPO因此aPO0。又因?yàn)閍PA

a(PO

OA)

aPO

aOA

0，因此lOA這個命題叫做三垂線定理，思慮其逆定理如何證明三垂線定理的逆定理：在平面內(nèi)德一條直線，若是和這個平面的一條斜線垂直，那么它也和這條斜線在平面內(nèi)的射影垂直。例2．m，n是平面

內(nèi)的兩條訂交直線，若是

l

m，l

n，求證：l證明：在內(nèi)作任素來線

g個，分別在

l，m，

n，g，上取非零向量l，m，n，g。因?yàn)閙與n訂交，因此向量m，n不平行，由向量共面的充要條件知，存在獨(dú)一的有序?qū)崝?shù)對(x,y)，使gxmyn將上式兩邊與向量作數(shù)量積，得lgxlmyln因?yàn)閘m0，ln0，因此lg0因此lg，即lg這就證了然直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線，因此l1．如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1C1A1中，若AB=2BB1，則AB1與C1B所成角的大小為（）B12四．練習(xí)注意|a|a（A）600（B）900AC的使用（C）1050（D）750B2、如圖，在平行六面體ABCD-A’B’C’D’中，D'C'AB=4，AD=3，AA’=5，BAD=900，A'B'BAA’=DAA’=600，求A’C的長。DC3、如圖，線段AB，BDAB在平面內(nèi)，BD

AB，線段

AC

，且

AB=a，BD=b，AC=c，求

C，D間的距離。牢固五．小結(jié)

（1）夾角、空間向量數(shù)量積、運(yùn)算律（2）三垂線定理及其逆定理（3）夾角、距離的求法

回顧方法六．作業(yè)課本P106，習(xí)題3.1A組，第3題、第4題、第5題練習(xí)與測試：（基礎(chǔ)題）1．已知空間四邊形OABC中，∠AOB=∠BOC=∠AOC，且OA=OB=OC，M、N分別是OA、BC的中點(diǎn)，G是MN的中點(diǎn)。求證OG⊥BC解析：要證OG⊥BC，只需證明OGBC0。把OG、BC用基向量OA、OB、OC表示略解：OG1(OMON)11OA1(OBOC)1(OAOBOC)22224BCOCOB（中等題）２．已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD=60o（1）證明CC1⊥BDA1B1C1D12）當(dāng)CD的值為多少時，能使A1C⊥平面C1BD？并證明CC1解析：取CD,CB,CC1為運(yùn)算的基向量，則BDCDCB。AB