專題14三角形問題解析版

地到B地的不進(jìn)路線（箭頭表示行進(jìn)的方向，則路程最長的行進(jìn)路線圖是 【答案】C、D、同理可證得AI+IK+KM+MB＜AS2+BS2＜AN+N綜上所述，D34.(AB的坡比是3

（BCAC之比壩高BC=3m，則坡面AB的長度是 A. B.

D. 33【答案】33；2.3【分析】在Rt△ABC中，BC=3m，BC：AC=1 333233∴AC33233∴根據(jù)勾股定理，得AB

6.∠EAD=180°，則弦BC的弦心距等于 2

C. D.2【答案】【考點(diǎn)】1.圓周角定理；2.全等三角形的判定和性質(zhì)；3.垂徑定理；4.三角形中位線定理

AB=42作EF⊥DE并截取EF=DE，連結(jié)AF并延長交射線BM于點(diǎn)C.設(shè)BEx，BCy，則y關(guān)于x的函數(shù)解 yx

yx

yx

yx【答案】【考點(diǎn)】1.單動點(diǎn)問題；2.由實(shí)際問題列函數(shù)關(guān)系式（幾何問題；3.全等三角形的判定和性質(zhì)；4.∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式是y12xx7.（麗水）如圖，河壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1：3（坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比，壩高BC=3m，則坡面AB的長度是（ 33 33故選8.（寧波）如圖，在2×2的正方形網(wǎng)格中有9個格點(diǎn)，已經(jīng)取定點(diǎn)A和B，在余下的7個點(diǎn)中任取一點(diǎn)C，使△ABC為直角三角形的概率是【 A. 2

5

D. 【答案】7C，使△ABC47C，使△ABC479.（寧波）如圖，梯形ABCD中AD∥BC，∠B=∠ACD=90°，AB=2，DC=3，則△ABC與△DCA的面積比 23A. B. C. 23【答案】10.（寧波）如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中點(diǎn)，那么CH的長是【 5A. 5【答案】

C. 2

D.【考點(diǎn)】1.正方形的性質(zhì)；2.勾股定理；3.直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)；4.梯形的中位線定理【分析】介紹兩種方法22根據(jù)正方形的性質(zhì)可知，△ACF是直角三角形，且 ，CF= 22過點(diǎn)H作HM⊥BE于點(diǎn)則由H是AF的中點(diǎn)可知HM是梯形ABEF的中 線有HM=2在 中，根據(jù)勾股定理可得，CH=511.（臺州）如圖，蹺蹺板AB的支柱OD經(jīng)過它的中點(diǎn)O，且垂直于地面BC，垂足為D，OD=50cm，當(dāng)它的一端B著地時，另一端A離地面的高度AC為【 A. B. C. D.【答案】【考點(diǎn)】三角形中位線定理【分析】∵OAB的中點(diǎn)，OD垂直于地面，AC∴OD是△ABC的中位線BE，BF，則∠EBF的度數(shù)是【 A B C. D.【答案】【考點(diǎn)】1.單動點(diǎn)和定值問題；2.正方形的性質(zhì)；3.線段垂直平分線的性質(zhì)；4.角平分線的性質(zhì)；5.全等三13.（臺州）如圖，菱形ABCD的對角線AC=4cm，把它沿著對角線AC方向平移1cm，得到菱形EFGH， A. B. C. D.【答案】 【答案】15.(巴中）Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=

，則tanB的值為 A．

B．

C．

D．5考點(diǎn)：1.2.16.(9題，3分）OAG的物體勻速OAFOA1F1B1B1C⊥OAA1作A1D⊥OAC、D．其中正確的說法有 A．1 B．2個C．3個D．4【答案】17.(德陽)，邊長為2的正三角形ABO的邊OB在x軸上，將△ABO繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到三角形OA1B1，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（ A（ B（ C（1，- （2-【答案】∴∠A1OC=60°-∵等邊△ABO332

×2=312

A1的坐標(biāo)為（3，-518.（德陽）Rt△ABC中，∠ACB=90DAB52

Rt△ABC 5C．5D．5C．5D．52【答案】考點(diǎn)：勾股定理；直角三角形斜邊上的中線．19.（資陽）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．如果將該三角形繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，點(diǎn)B1恰好落在邊BC的中點(diǎn)處．那么旋轉(zhuǎn)的角度等于（ 【答案】E與點(diǎn)F關(guān)于BD對稱，AC與BD相交于點(diǎn)G，則 26 26【答案】CE，EFBDO，由軸對稱性得，AB=AE1，2則2EFBD22

44222 由勾股定理得

422）-22

）2=4222 2 4424

42

22

故選2.百色AC看到樓頂部點(diǎn)D處的仰角為60°，已知兩棟樓之間的水平距離為6米，則教學(xué)樓的高CD是 A（6+6 ）米B．（6+3） C．（6+2） D．12【答案】 A.6 B.7 C.8 D.9；2.23.（南平）如圖，△ABC中，AD、BE是兩條中線，則S△EDC：S△ABC=（ A． B． C． D．24.（衡陽）如圖一河壩的橫斷面為等腰梯形ABCD壩頂寬10米壩高12米斜坡AB的坡度i1:1.5，則壩底AD的長度為【 【答案】BE

解得

A． C．【答案】26.（蘇州）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，則∠C的度數(shù)為 27.（蘇州）如圖，港口A在觀測站O的正東方向，OA=4km．某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達(dá)B處此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向則該船航行的距（即AB的長） 2 B．23 D（2【答案】；2.28.（蘇州）如圖，△AOB為等腰三角形，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，5OBx軸上．將△AOBB按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得△A'O'B，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A'在x軸上，則點(diǎn)O'的坐標(biāo)為 A（ B（ C（ D（ 【答案】

考點(diǎn)：1.坐標(biāo)與圖形的旋轉(zhuǎn)變化；2.勾股定理；3.等腰三角形的性質(zhì)；4.三角形面積公式．29.（眉山）如圖，△ABC中，∠C=70°，∠B=30°，將△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)后，得到△AB′C′，且C′在邊BC上，則∠B′C′B的度數(shù)為（ 【答案】n個正方形部分的面積之和是 【答案】

n4

D.()n14

14

5個這樣的正方形部分（陰影部分）的面積和為n個這樣的正方形部分（陰影部分）的面積和為：1×（n-1）=n-1．31.（瀘州）如圖，等邊△ABC中，點(diǎn)D、E分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，則∠DEC的度數(shù)為 【答案】32.（涼山）如圖，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1：3，堤高BC=10m，則坡面AB的長度是 A. B.20 C. D.10【答案】試題分析：∵Rt△ABC中，BC=10m，tanA=13∴AC=BC÷tanA=103AC2AC21032

2033.（涼山）在△ABC中，若cosA11tanB20，則∠C的度數(shù)是 2A. B. C. D.【答案】考點(diǎn)：1.絕對值和偶次冪的非負(fù)數(shù)的性質(zhì)；2.特殊角的三角函數(shù)值；3.三角形內(nèi)角和定理.34.（海南）在一個直角三角形中，有一個銳角等于60°，則另一個銳角的度數(shù)是【 35.（黔西南）已知等腰三角形ABC中，腰AB=8，底BC=5，則這個三角形的周長為 A. B. C. D.【答案】A．36.（黔西南）如圖，已知AB=AD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△ADC的是 A. B. C. D.【答案】37.（貴陽）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，則sinA的值為 5【答案】

5

38.（貴陽）如圖，在方格紙中，△ABC和△EPD的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，要使△ABC∽△EPD，則點(diǎn)P所在的 A. B. C. D. B．等邊三角形都相似C．銳角三角形都相 D．直角三角形都相【答案】60°，從而都相似.B．考點(diǎn)：1.命題和定理；2.相似三角形的判定；3.等邊三角形的性質(zhì).40.（桂林）如圖，在△ABC中，∠CAB=70°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)到△AB'C'的位置，使得CC'∥ 【答案】41.（崇左）如圖，下面是利用尺規(guī)作∠AOB的角平分線OC的作法，在用尺規(guī)作角平分線過程中，用到的三角形全等的判定方法是【 OOA，OB1D，E2

DE的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOBOCOC就是∠AOB 【答案】根據(jù)作圖的過程知道 SSS可以證得；2.42.（北海）如圖△ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，已知DE=5，則BC的長為 【答案】43.（北海）如圖，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面內(nèi)，將△ABCA旋轉(zhuǎn)到△AEDDC∥AB，則∠BAE等于 【答案】∵△ABCA旋轉(zhuǎn)到△AED∴∠ADC=∠DCA=65°.∴∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA=50°.考點(diǎn)：1.2.平行線的性質(zhì)；3.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；4.等腰三形的性質(zhì)．1.（杭州）A,B,CrADBCDBEACADBE相交于點(diǎn)H，若BH

3AC，則∠ABC所對的弧長等 【答案

1r3

5r3∴ADAC

3 3∵BH

3 33∴在△ABD中，tanABD 3 ∴ABD30.∴AOC∴∠ABC60r1r 當(dāng)∠ABC22.（麗水）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BCDAB=6，CD=4，則△ABC【答案】23.（寧波）5652.22 【答案】【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用

174.（寧波）6cm的⊙O中，C，DABE，F(xiàn)AB 【答案】 【考點(diǎn)】1.軸對稱的性質(zhì)；2.全等三角形的判定和性質(zhì)；3.銳角三角函數(shù)定義；4.【分析】作△DBF的軸對稱圖形，得到△AGE，△AGE的面積就是陰影部分的面積作△DBFAB中垂線的軸對稱圖形△HAGAAM⊥CGM，過點(diǎn)OON⊥CE∴圖中兩個陰影部分的面積為 5.（溫州）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1tanA12試題解析：tanA=

126.（嘉興）如圖，在地面上的點(diǎn)A處測得樹頂B的仰角為α度，AC=7米，則樹高BC為 含α的代數(shù)式表示)．【答案】7tan【考點(diǎn)】1.解直角三角形-仰角俯角問題；2.銳角三角函數(shù)定義【分析】直接根據(jù)正切函數(shù)定義求解7.（達(dá)州）如圖，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，則圖中陰影部分的面積 【答案】8.（德陽）a∥b，△ABCAaBCb上，把△ABCA′B′′100【答案】∵A′B′∥AB，BB′=B′C=2

∴B′O=2

AB，CO=2

∴△B′OC又觀察圖可得，第1個圖形中大等邊三角形有2個，小等邊三角形有2個244366n2n2n個．100個圖形中等邊三角形的個數(shù)是：2×100+2×100=400．O（0，0P1BP2P2P2BC為頂點(diǎn)作△P2CP3，…10.（宜賓）Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，將△ABCBAC上，B′重合，AEEB′=【答案】ACRt△B′ECx2+22=（4-x）2，再解方程即可算出答案．考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題△ABC∠A=60那么∠A′DE考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題12.（百色）如圖，在△ABC中，AC=BC，∠B=70°，分別以點(diǎn)A、C為圓心，大于AC的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，作直線MN，分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，連結(jié)AE，則∠AED的度數(shù)是 【答案】13.（鎮(zhèn)江）如圖，CD是△ABC的中線，點(diǎn)E、F分別是AC、DC的中點(diǎn)，EF=1則 考點(diǎn)：1.三角形中位線定理；2.三角形中線性質(zhì)14.（鎮(zhèn)江）m∥n，Rt△ABCAn上，∠C=90°，若∠1=25o，∠2=70o. 【答案】15.（鎮(zhèn)江）如圖，將△OABO逆時針連續(xù)旋轉(zhuǎn)兩次得到△OA"B"50o. 【答案】試題分析：∵△ABC中，CD⊥ABD，EAC∴DE=2

AC=5.Rt△ACDAC2AC2

8102考點(diǎn)：10217.（宿遷）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC與BC相交于點(diǎn)D，若BD=4，CD=2，則AB的長是 ．3【答案】 3考點(diǎn)：1角平分線的性質(zhì)；2.銳角三角函數(shù)定義；3.特殊角的三角函數(shù)值；4.18.（衡陽）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)M0的坐標(biāo)為1，0，將線段OM0繞原點(diǎn)O逆時針方向旋轉(zhuǎn)45M1M1M0OM0，得到線段OM1；又將線段OM1繞原點(diǎn)O逆時針方向旋轉(zhuǎn)45M2M2M1OM1， 【答案】(2)201418.（吉林）如圖，直線y=2x+4與x，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，以O(shè)B為邊在y軸右側(cè)作等邊三角形OBC，將點(diǎn)C向左平移，使其對應(yīng)點(diǎn)C′恰好落在直線AB上，則點(diǎn)C′的坐標(biāo)為 19.（株洲）同學(xué)在距某電視塔塔底水平距離500米處，看塔頂?shù)难鼋菫?0°（不考慮身高因素則此塔高約為米（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.3420sin70°≈0.9397tan20°≈0.3640，tan70°≈2.7475【答案】∠BAC=80°，則∠BCA的度數(shù)為．【答案】試題分析：可證明△COD≌△COB，得出∠D=∠CBO，再根據(jù)∠BAC=80°，得∠BAD=10021.（長沙）如圖，在△ABC中，DE∥BC【答案】

，△ADE8，則△ABC232試題分析：根據(jù)相似三角形的判定，可得△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得答案．試題解析:∵在△ABC中，DE∥BC，2∵DE 2 ∴

(DE)2

4 22.（長沙）B、E、C、F在一條直線上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF，AC=6【答案】23.（徐州）如圖，在等腰三角形紙片ABC中，AB=AC，∠A=50°，折疊該紙片，使點(diǎn)A落在點(diǎn)B處，折痕為DE，則∠CBE= ；2.24.（蘇州）如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8．若∠BPC=1∠BAC，則 24325.（撫順）如圖，河流a、b互相平行，點(diǎn)A、B是河岸a上的兩座建筑物，點(diǎn)C、D是河岸b上的兩點(diǎn)，A、B的距離約為200米．在河岸b上的點(diǎn)P處測得∠APC=75°，∠BPD=30°，則河流的寬度約為

tan15tan1526.（撫順）將正三角形、正四邊形、正五邊形按的位置擺放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2=度．【答案】27.（撫順）如圖，已知CO1是△ABC中線，過點(diǎn)O1O1E1∥ACBC于點(diǎn)E1，連接AE1交CO1O2；過點(diǎn)O2作O2E2∥AC交BCE2，連接AE2CO1于點(diǎn)O3；過點(diǎn)O3作O3E3∥ACBC于點(diǎn)E3，…，如此繼續(xù)，可以O(shè)4，O5，…，OnE4，E5，…，EnOnEn=AC（n）

.nCOABCOEACBO1O1E11O1E1O2E11 1

O2 BCF.求∠FCD=2DF的長（1）30°（2）4.考點(diǎn)：1.等邊三角形的判定與性質(zhì)；2.平行的性質(zhì)；3.3042.（瀘州）海中兩個燈塔A、B，其中B位于A的正東方向上，漁船魚群由西向東航行，在點(diǎn)C處測得燈塔A在西北方向上，燈塔B在北偏東30°方向上，漁船不改變航向繼續(xù)向東航行30海里到達(dá)點(diǎn)D，這A60°A、B間的距離.（計算結(jié)果用根號表示，不取近似值）33

）333333

115

30 3A、B間的距離為（303

）考點(diǎn)：1.解直角三角形的應(yīng)用（方向角問題；2.銳角三角函數(shù)定義；3.特殊角的三角函數(shù)值；4.轉(zhuǎn)換思想4.ADFE【答案】證明見解析ADFE考點(diǎn)：1.全等三角形的判定與性質(zhì)；2.等邊三角形的性質(zhì)；3.平行四邊形的判定44.（）在“海上聯(lián)合—2014”反潛演習(xí)中，我軍艦A測得潛艇C的俯角為300．位于軍艦A正上1000BC680.C離開海平面的下潛深度.3保留整數(shù).參考數(shù)據(jù) 3【答案】308米考點(diǎn)：1.解直角三角形的應(yīng)用（仰角俯角問題）2.銳角三角函數(shù)定義；3.特殊角的三角函數(shù)值；4.245.（海南）如圖，一艘在海面DF下600米A點(diǎn)處測得俯角為30°正前方的海底C點(diǎn)處有黑匣子，1464米到BC45°．求海底CDF2深度（

≈1.414，3≈1.732，5≈2.236【答案】2600答:C2600考點(diǎn)：1.解直角三角形的應(yīng)用（仰角俯角問題；2.銳角三角函數(shù)定義；3.特殊角的三角函數(shù)值；4.方程思46.（貴陽）如圖，為了知道空中一的氣球A的高度，在B處測得氣球A的仰角為18°，他向前走了20m到達(dá)C處后，再次測得氣球A的仰角為45°，已知的眼睛距地面1.6m，求此時氣球A距地0.1m【答案】；2.236米的B1.5ABAC30°CE23的長（

1.73【答案】5.7考點(diǎn)：1.解直角三角形的應(yīng)用（仰角俯角問題；2.銳角三角函數(shù)定義；3.特殊角的三角函數(shù)值；4.矩形的BC55°方向上．C的最短距離（0.1BC的距離（結(jié)果保留整數(shù)（（2）60BC60；2.49.（河池）如圖，△ABC是等邊三角形，DBC的中點(diǎn)BACDBHAC，BH，AB（2）△DEC≌△DFB（又∵DBCDCE在△DEC與△DFBDCEDC

.；2.50.（桂林）中國“蛟龍”號深潛器目前最大深潛極限為7062.68某天該深潛器在海面下1800（如圖C45°2000B點(diǎn)，此時C60°.C是否在“蛟龍”號深潛極限范圍內(nèi)？并說明理由2由于海流原因，“蛟龍”B2000米/時，求“蛟龍”號上浮2（

≈1.414，3（2）0.9C在“蛟龍”號深潛極限范圍內(nèi)∴“蛟龍”B0.9考點(diǎn)：1.解直角三角形的應(yīng)用（仰角俯角問題；2.銳角三角函數(shù)定義；3.特殊角的三角函數(shù)值；4.方程思51.（崇左）寫出下列命題的已知、求證，并完成證明過程命題：如果一個三角形的兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱：“等角對等邊▲．求證 ．【答案】證明見解析∵B AD52.（崇左）中國“蛟龍”號深潛器目前最大深潛極限為7062.68米．如圖，某天該深潛器在海面下2000米的3000B45°C判斷“蛟龍”參考數(shù)據(jù)3【答案】“蛟龍”∵AB+BE=AE，∴3000+x=3解得：x=1500（3+1）≈4098（米 考點(diǎn)：1.解直角三角形的應(yīng)用（仰角俯角問題；2.銳角三角函數(shù)定義；3.特殊角的三角函數(shù)值；4.方程思53.（北海）如圖是某超市停車場的設(shè)計圖，請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算CE的長度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后【答案】3.28∠BPE=∠CPF∠PBE=∠PCF ∴△BEP≌△CFP（AAS2.（杭州）124（用給定的單位長度）；【考點(diǎn)】1.三角形三邊關(guān)系；2.3.4.5.等邊由勾股定理逆定理知，3，4，5構(gòu)成三角形是直角三角形，根據(jù)直角三角形斜邊上中線等于3.（麗水）如圖，已知等邊△ABC，AB=12ABBCD，DDF⊥AC，垂足F，過點(diǎn)FFG⊥ABG，GD.求證：DFO【答案】解：（1）證明：如答圖1，連接∴FGAFsinA9

393 （3）2，過點(diǎn)DDH⊥AB【考點(diǎn)】1.等邊三角形的性質(zhì)；2.平行的判定和性質(zhì)；3.切線的判定；4.5.特殊角的OD∥AC，又DF⊥AC，則OD⊥DFDF⊙O2 于是根據(jù)正切函數(shù)的定義得到tanGDHGH 3，則tan∠FGD可求 4.（寧波）ABCAC=10，∠CAB=25°，∠CBA=37A，BAB【答案】（1）如答使每紙片都是等腰三角形，你能辦到嗎？請畫示意圖說明剪法.有多種剪法，圖1是其中的法定義：如果兩條線段將一個三角形分成3個等腰三角形，把這叫做這個三角形的三分線245°的等腰三角形的三分線，并標(biāo)注每個等腰三角形頂角的度數(shù)（3；△ABC∠B=30°，ADDE△ABCDBCEACAD=BD，DE=CE，設(shè)∠C=x，試畫出示意圖，并求出x所有可能的值；【答案】（1）如答圖1作圖2①①AD=AEAD=DE用量角器，直尺標(biāo)準(zhǔn)作30°角，而后確定一邊為BA，一邊為BC，根據(jù)題意可以先固定BA的長，而后可確定D點(diǎn)，再標(biāo)準(zhǔn)作圖實(shí)驗(yàn)--分別考慮AD為等腰三角形的腰或者底邊，兼顧AEC在同一直線上，易得2ABCx因?yàn)椤螩=2∠B，作∠C的角平分線，則可得第一個等腰三角形．而后借用圓規(guī)，以邊長畫弧，46.（臺州）如圖，某翼裝飛行運(yùn)動員從離水平地面高AC=500m的A處出發(fā)，沿著俯角為15°的方向，直線滑行1600米到達(dá)D點(diǎn)，然后打開降落傘以75°的俯角降落到地面上的B點(diǎn)．求他飛行的水平距離（結(jié)果精1m）．【答案】解：如答圖DDE⊥ACEDDF⊥BC【考點(diǎn)】1.解直角三角形的應(yīng)用（仰角俯角問題；2.銳角三角函數(shù)定義【分析】DDE⊥ACE，DDF⊥BCF，DE、AEDFBC7.（溫州）ABCD，EBC，ACDE∥ABEEF⊥DE求∠F（1）30（2）4.DB，DBCDFDF=EC=b-12

b2+21

1又∵SADCB=S△ADB+S△DCB=c

∴1b2+

2

c2+2

∴BD，BDEBFBF=b-a，9.（嘉興）已知：如圖，在ABCD中，O為對角線BD的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線EF分別交AD，BC于E，F(xiàn)兩BE，DF．【考點(diǎn)】1.平行四邊形的判定和性質(zhì)；2.全等三角形的判定和性質(zhì)；3.菱形的判【分析】（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，即可得AD∥BC，OB=OD，從而∠EDO=∠FBO，∠OED=∠OFB，AAS（2）由△DOE≌△BOF，可得DE=BF，即可證得四邊形BEDF是平行四邊形，又由∠DOE=90°可得10．（嘉興）類比梯形的定義，定義：有一組對角相等而另一組對角不相等的凸四邊形叫做“等對角②由此猜想：“對于任意‘等對角四邊形’，當(dāng)一組鄰邊相等時，另一組鄰邊也相等”．你認(rèn)為【答案】解：（1）∵等對角四邊形ABCD中4，當(dāng)∠BCD=∠DAB=60°DDE⊥ABE，DF⊥BC【分析】（1）根據(jù)定義和四邊形內(nèi)角和定理求解即可①連接BD，分∠ADC=∠ABC=90°和∠BCD=∠DAB=60°兩種情況即可.11.（紹興）中有一道作業(yè)題：解得此題的答案為48mm，，她又提出了如下的問題．mm？請你計算．【答案】（1）設(shè)矩形的邊長PN=2ymm，則PQ=ymm，由條件可得【分析（1）設(shè)PN=2ymm，則PQ=ymm，然后根據(jù)相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比列出比例式求出即可PN，然后根據(jù)矩形的面積公式列式計算，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答．1CDDBCB∠CDB=38°，α2EF16（E，EFFB1.9EFB454QA60AE（0.1．【答案】（1）∵BD=BC，∴∠CDB=∠DCB.（2）1，EFMMMN⊥BF，N，過點(diǎn)EEH⊥BF，3 33∴x3.83x

，解得x5.7（1EF，AG．求證：EF=FG．（2）ABC，∠BAC=90°，AB=ACM，NBCMAN=45°，BM=1，CN=3MN【答案】解（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形AD在△ABEADGABEADGDG∴△ABM≌△ACE（SAS推知全等三角形的對應(yīng)邊AM=AE、對應(yīng)角∠BAM=∠CAE；然后由等腰直角三角形的性質(zhì)和∠MAN=45°得到∠MAN=∠EAN=45°，所以△MAN≌△EAN（SAS，故全等三角形的對應(yīng)邊MN=EN；最后由勾股定理得到EN2=EC2+NC2MN2=BM2+NC2．14.（紹興）lxyABlOB，動點(diǎn)P∠APQ=90°，PQ交x軸于點(diǎn)C．（2，1當(dāng)動點(diǎn)P段OB的延長線上時，若點(diǎn)A的縱坐標(biāo)與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相等，求PA：PC的值POBDOBCAECPy【答案】（1）∵點(diǎn)P與點(diǎn)B點(diǎn)B標(biāo)是（2，1（2，1．∴PA1，過點(diǎn)PPM⊥xM，PPN⊥y①若點(diǎn)P段OB的延長線上，如答圖2，過點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為M，過點(diǎn)P作PN⊥y軸，垂足N，PMACF．∴△ANP∽△CMP．∴PAPN ∵PM∥y∴AF=CF，OM=CM．∴FM=12∵PF∥OA，∴△PDF∽△ODA．∴

PD 同理可得：PM=3 2∴PN=OM=1OC=15 15.（南充）AD、BCO，OA=OC，∠OBD=∠ODB.【答案】證法見解析A140（參考數(shù)據(jù)：sin36.5°≈0.6，cos36.5°≈0.8，tan36.5°≈0.75PA、BAB40海里/時，30海里/時的速度同時出發(fā)，勻速直線前往搜救，試通過P處．（1）60（2）A.（1） 中解出PE即可（1）∴A17.(達(dá)州）達(dá)州市鳳凰 于北緯21°，此地一年中冬至日正午時刻，光與地面的夾角最小，約（1（2BC、CD的長度（結(jié)果精確到個位（（2）BC21cm，CDCD=xtan35.5°=BCRt△ACDtan82.5°=

207=x

∴BC=0.71×30≈21（cm答：BC21cm，CD30cm．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用（資陽）l1∥l2ABl1上，BCl1l2CAB=BC，P是線AP、CE．AD、BD，BDAPF①當(dāng)=2時，求證∵=2，即P為BC的中點(diǎn)，直線l1//直線∴△CPD20.（百色）E、FABCDAD⊥CDABCD（1）21（北海）如圖是某超市停車場的設(shè)計圖，請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算CE的長度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后【答案】3.28 從點(diǎn)A出發(fā)，沿著坡度為為α的斜坡向上走了0.65千米到達(dá)點(diǎn)B，sinα=

117 BF，CE的長，即CA升高的高度．BBF⊥ADFCCD⊥AD23.（無錫已知：△ABC中，AB=AC，MBC的中點(diǎn)，DE分別是ABAC邊上的點(diǎn)BD=CE．【答案】證明見解析（1）DA為圓心、ADABEAE

5 5 AEABAB（2）；3.（2）5∴抽取的卡片上平面圖形 軸對稱圖形的概率為：35FM3（1）9m（2）18∴AM的長為182考點(diǎn)：1.解直角三角形的應(yīng)用（坡度坡角問題；2.銳角三角函數(shù)定義；3.特殊角的三角函數(shù)值；4.勾股定27.（常州）CAB中點(diǎn)，CD=BE，CD∥BE.求證【答案】證明見解析28.（南平）△ABCDAC∠ABD=∠C，求證29.（衡陽）如圖，在ABCABACBDCDDEABEDFACF。求證BEDCFD。30.（衡陽）將一副三角尺如圖①擺放（RtABC中，∠ACB

，∠B

RtDEF∠EDF90，∠E45DABDEACPDF經(jīng)過點(diǎn)C⑵如圖②，將DEFD順時針方向旋轉(zhuǎn)角(060)，此時的等腰直角三角尺記為DEFDEACM，DFBCNPM的值是否隨著3（1）30°（2） 33∵在△MPD△NCDMPD=∠BCD=60°,∠PDM=∠CDN=PM ∴PMPD 33∴PD133 ∴PMPDPD 求證32.（吉林）AOB，∠AOB=90°，ABxOA=2OB，AB=5A．（m，n取值范圍；（m，1，求（1）Rt△OABOB=5，OA=25ABx（428y=；x∴4OB2+OB2=25，OB=5∴OA=25∵ABx552 ∴

5OA2OA2OC（4，2

k設(shè)過A點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式為y=x8y=；x（2）分別過P、QxD、H∴OH

PHOP 33.（株洲）Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABCE，EF⊥ABFFAB的一個三等分點(diǎn)（AF＞BFtan∠CAE5（2） 55AB2AB2

9m225∴在RT△ABC9m225 5 5

5 5534.（常德）如圖，A，B，C，AB，BCBB230°，45°，求鋼纜ABBC（1）【答案】132835.（長沙）ABCDACBE處，CEAD相交于O．若∠OCD=30°，AB=3，求△AOC（2）∴△AOE≌△COD（AAS（2）∵∠OCD=30°，AB=33∴CO=CD÷cos30°=3321

1∴△AOC的面積2

2

×2×3=3【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題36.（徐州）AA15°A100km的點(diǎn)B處，再A75°B200km的點(diǎn)C處．CA的距離（1km確定點(diǎn)C相對于點(diǎn)A2（2

（1）173（2）（1）（2）利用勾股定理的逆定理，判定△ABCC相對于A的方向．；2.37.（蘇州）Rt△ABC中，∠ACB=90D，F(xiàn)AB，AC上，CF=CBCD，將線CD繞點(diǎn)C90°CEEF．EF∥CD．求∠BDC（2）900.BCC′AA′D．1CABADA′D（1）（0°≤α≤120°（2）（3）60°．（1）考點(diǎn)：1.幾何變換綜合題；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.等腰三角形的性質(zhì)；4.等邊三角形的判定與性39.（眉山）如圖，甲建筑物的高AB為40m，AB⊥BC，DC⊥BC，某數(shù)學(xué)學(xué)組開展測量乙建筑物高度BD60°AD45°DC．DC為（60+203ABCERt△BCD中，40+x=3x，解得：x=20（3CD的高度為：x+40=60+203DC為（60+203）m．O，EACAE=OC．38

AC，AB=10BO5 5OOD⊥AB∴△AOD≌△AE（SAS38

即104k3k Rt△BDOBD2BD2

6251.41.（溫州）如圖，在等邊三角形ABCD，E分別在邊BC，AC上，且DE∥AB，過點(diǎn)EEF⊥DE625求∠FCD=2DF的長（1）30°（2）4.考點(diǎn)：1.等邊三角形的判定與性質(zhì)；2.平行的性質(zhì)；3.3042.（瀘州）海中兩個燈塔A、B，其中B位于A的正東方向上，漁船魚群由西向東航行，在點(diǎn)C處測得燈塔A在西北方向上，燈塔B在北偏東30°方向上，漁船不改變航向繼續(xù)向東航行30海里到達(dá)點(diǎn)D，這A60°A、B間的距離.（計算結(jié)果用根號表示，不取近似值）33

）考點(diǎn)：1.解直角三角形的應(yīng)用（