函數(shù)習(xí)題集含答案解析

..函數(shù)第一部分函數(shù)的定義1.〔2009XX卷文設(shè)是已知平面上所有向量的集合,對(duì)于映射,記的象為。若映射滿足：對(duì)所有及任意實(shí)數(shù)都有,則稱為平面上的線性變換?，F(xiàn)有下列命題：①設(shè)是平面上的線性變換,,則②若是平面上的單位向量,對(duì),則是平面上的線性變換；③對(duì),則是平面上的線性變換；④設(shè)是平面上的線性變換,,則對(duì)任意實(shí)數(shù)均有。其中的真命題是①③④〔寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)第二部分函數(shù)定義域1．〔2009XX卷函數(shù)的定義域?yàn)? <C>A．B．C．D．2.〔2009XX卷已知集合,若則實(shí)數(shù)的取值范圍是,其中=4.3.〔20XXXX卷設(shè),則的定義域?yàn)? <B>A．B．C．D．4.函數(shù)的定義域?yàn)椋?.〔2009天津卷文設(shè)函數(shù)則不等式的解集是〔AA. B.C. D.第三部分函數(shù)的單調(diào)性1.函數(shù)=的單調(diào)遞減區(qū)間為2.若函數(shù)在上是增函數(shù),則的取值范圍是_____。3.下列函數(shù)中,在區(qū)間上為增函數(shù)的是〔BA．B．C．D．4.若在上是減函數(shù),則的取值范圍是 <C>A.B.C.D.5.〔2010XX文若函數(shù),則下列結(jié)論正確的是〔CA.,在上是增函數(shù)B.,在上是減函數(shù)C.,是偶函數(shù)D.,是奇函數(shù)6.〔2009XX卷文已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加,則滿足＜的x取值范圍是 <A>〔A〔,B.［,C.〔,D.［,7.〔2009天津卷理已知函數(shù)若則實(shí)數(shù)的取值范圍是 <C>ABCD8.<07XX>已知函數(shù)為R上的減函數(shù),則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是 〔CA.B.C.D.9.〔20XX上海13若函數(shù),則該函數(shù)在上是 〔AA．單調(diào)遞減；無(wú)最小值B．單調(diào)遞減；有最小值C．單調(diào)遞增；無(wú)最大值D．單調(diào)遞增；有最大值10.函數(shù)的定義域是,若對(duì)于任意的正數(shù),函數(shù)都是其定義域上的增函數(shù),則函數(shù)的圖象可能是<A>11.函數(shù)在上單調(diào),則a的取值范圍是 <A>A． B．C． D．12.〔2009XX卷文設(shè)函數(shù)在內(nèi)有定義,對(duì)于給定的正數(shù)K,定義函數(shù)取函數(shù)。當(dāng)=時(shí),函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 <D>A．B．C．D．13.<07上海>已知函數(shù)〔1判斷函數(shù)的奇偶性；〔2若在區(qū)間是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍。解析〔1當(dāng)時(shí),為偶函數(shù)；當(dāng)時(shí),既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).〔2設(shè),,由得,要使在區(qū)間是增函數(shù)只需,即恒成立,則。另解〔導(dǎo)數(shù)法：,要使在區(qū)間是增函數(shù),只需當(dāng)時(shí),恒成立,即,則恒成立,故當(dāng)時(shí),在區(qū)間是增函數(shù)。14.定義在R上的函數(shù)y=f<x>,f<0>≠0,當(dāng)x>0時(shí),f<x>>1,且對(duì)任意的a、b∈R,有f<a+b>=f<a>f<b>,求證：f<0>=1；求證：對(duì)任意的x∈R,恒有f<x>>0；〔3證明：f<x>是R上的增函數(shù)；〔4若f<x>·f<2x-x2>>1,求x的取值范圍。解析〔1令a=b=0,則f<0>=[f<0>]2∵f<0>≠0∴f<0>=1〔2令a=x,b=-x則f<0>=f<x>f<-x>∴由已知x>0時(shí),f<x>>1>0,當(dāng)x<0時(shí),-x>0,f<-x>>0∴又x=0時(shí),f<0>=1>0∴對(duì)任意x∈R,f<x>>0<3>任取x2>x1,則f<x2>>0,f<x1>>0,x2-x1>0∴∴f<x2>>f<x1>∴f<x>在R上是增函數(shù)〔4f<x>·f<2x-x2>=f[x+<2x-x2>]=f<-x2+3x>又1=f<0>,f<x>在R上遞增∴由f<3x-x2>>f<0>得：3x-x2>0∴0<x<3第四部分抽象函數(shù)已知函數(shù)的定義域?yàn)閇1,2],則函數(shù)的定義域?yàn)橐阎x在R上的函數(shù)滿足,且,,〔 AA.B.C.D.13.〔2009XX卷文已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù),且對(duì)任意實(shí)數(shù)都有,則的值是 <A>A.0B.C.1D.4.〔2009XX卷文定義在R上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的,有.則 <A><A>B.C.D.5.<2009XX卷理>定義在R上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的,有.則當(dāng)時(shí),有<C><A>B.C.D.第五部分分段函數(shù)1.〔20XXXX文科卷設(shè)函數(shù)則的值為〔AA．B．C．D．2.<2009XX卷理>定義在R上的函數(shù)f<x>滿足f<x>=,則f〔2009的值為 <C>A.-1B.0C.1D.23.<2009XX卷文>定義在R上的函數(shù)f<x>滿足f<x>=,則f〔3的值為 <B>A.-1B.-2C.1D.24.〔2009XX卷文已知函數(shù)是上的偶函數(shù),若對(duì)于,都有,且當(dāng)時(shí),,則的值為 〔CA．B．C．D．5.〔2009天津卷理已知函數(shù)若則實(shí)數(shù)的取值范圍是 <C>ABCD6.〔20XX上海春已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù).當(dāng)時(shí),,則當(dāng)時(shí),-x-x4.7.已知函數(shù)是減函數(shù),a的取值范圍是8.〔2009XX卷理已知函數(shù)連續(xù),則常數(shù)的值是 <B>Ａ.２Ｂ.３Ｃ.４Ｄ.５第六部分函數(shù)的值域求下列函數(shù)的值域eq\o\ac<○,1>答案[3,7]對(duì)稱軸距離比較法eq\o\ac<○,2>答案[-3,3]去絕對(duì)值法eq\o\ac<○,3>答案〔-∞,4]換元法eq\o\ac<○,4>答案分離常數(shù)法eq\o\ac<○,5>答案分離常數(shù)法eq\o\ac<○,6>答案[-4,1]判別式法eq\o\ac<○,7>解析提示：分別討論對(duì)稱軸與區(qū)間端點(diǎn)的關(guān)系當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),。eq\o\ac<○,8>解析當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),。已知函數(shù)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最小值；若對(duì)于任意的恒成立,求的取值范圍。答案〔1當(dāng)時(shí),取得最小值為；〔2<20XXXX卷>設(shè),函數(shù)有最大值,則不等式的解集為.定義區(qū)間的長(zhǎng)度為,已知函數(shù)的定義域?yàn)?值域?yàn)?則區(qū)間的長(zhǎng)度的最大值與最小值的差為3.已知函數(shù)和在的圖象如下所示：給出下列四個(gè)命題：①方程有且僅有6個(gè)根②方程有且僅有3個(gè)根③方程有且僅有5個(gè)根④方程有且僅有4個(gè)根 其中正確的命題是①③④．〔將所有正確的命題序號(hào)填在橫線上.6.〔2009XX卷<本小題滿分16分>設(shè)為實(shí)數(shù),函數(shù).<1>若,求的取值范圍；<2>求的最小值；<3>設(shè)函數(shù),直接寫(xiě)出<不需給出演算步驟>不等式的解集.解本小題主要考查函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象及解一元二次不等式等基礎(chǔ)知識(shí),考查靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法進(jìn)行探索、分析與解決問(wèn)題的綜合能力?！?若,則〔2當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),綜上〔3時(shí),得,當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),△>0,得：討論得：當(dāng)時(shí),解集為;當(dāng)時(shí),解集為;當(dāng)時(shí),解集為.第七部分函數(shù)的奇偶性及周期性1.〔2009XX卷理若是奇函數(shù),則．2.<07XX>已知定義域?yàn)镽的函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù),且函數(shù)為偶函數(shù),則 〔DA.B.C.D.3.〔2010全國(guó)卷Ⅰ理函數(shù)的定義域?yàn)镽,若與都是奇函數(shù),則<D>A.是偶函數(shù)B.是奇函數(shù)C.D.是奇函數(shù)4.〔2010XX文若函數(shù),則下列結(jié)論正確的是〔CA.,在上是增函數(shù)B.,在上是減函數(shù)C.,是偶函數(shù)D.,是奇函數(shù)5.<2009XX卷文>已知定義在R上的奇函數(shù),滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),則 <D>.A.B.C.D.6.〔2009全國(guó)卷Ⅱ文函數(shù)的圖像 〔A〔A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱〔B關(guān)于直線對(duì)稱〔C關(guān)于軸對(duì)稱〔D關(guān)于直線對(duì)稱7.〔2009XX卷文已知函數(shù)是上的偶函數(shù),若對(duì)于,都有,且當(dāng)時(shí),,則的值為〔CA．B．C．D．9.〔2009XX卷文已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù),且對(duì)任意實(shí)數(shù)都有,則的值是<A>A.0B.C.1D.10.〔2009XX卷文已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加,則滿足＜的x取值范圍是 <A>〔A〔,B.［,C.〔,D.［,11.〔2009XX卷文定義在R上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的,有.則 <A><A>B.C.D.12.<2009XX卷理>定義在R上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的,有.則當(dāng)時(shí),有<C><A>B.C.C.D.13.〔07天津在上定義的函數(shù)是偶函數(shù),且,若在區(qū)間 是減函數(shù),則函數(shù) 〔BA.在區(qū)間上是增函數(shù),區(qū)間上是增函數(shù)B.在區(qū)間上是增函數(shù),區(qū)間上是減函數(shù)C.在區(qū)間上是減函數(shù),區(qū)間上是增函數(shù)D.在區(qū)間上是減函數(shù),區(qū)間上是減函數(shù)14.定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)又是以為周期的周期函數(shù),則等于 <B>A.-1B.0C.1D.415.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù),并且在R上為增函數(shù),若0≤≤時(shí),f〔msin＋f〔1—m＞0恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是<D>A．〔0,1B．〔－∞,0C．D．〔－∞,116．已知函數(shù)為上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),.若,則實(shí)數(shù)-1.第八部分反函數(shù)1.<20XXXX卷文>若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù),且,則 <A>A．B．C．D．22〔2009全國(guó)卷Ⅱ文函數(shù)y=<x0>的反函數(shù)是 〔B〔A〔x0〔B〔x0〔B〔x0〔D〔x03〔2009XX卷文函數(shù)的反函數(shù)是 <D>A.B.C.D.4〔2009XX卷文函數(shù)的反函數(shù)是〔CA.B.C.D.5.〔2009全國(guó)卷Ⅰ文已知函數(shù)的反函數(shù)為,則〔C〔A0〔B1〔C2〔D46.〔2009XX卷文記的反函數(shù)為,則方程的解2．7.已知a>1,則函數(shù)f〔x=logax的圖象與其反函數(shù)y=f-1〔x的圖象 〔DA.不可能有公共點(diǎn) B.不可能只有一個(gè)公共點(diǎn)C.最多只有一個(gè)公共點(diǎn) D.最多只有兩個(gè)公共點(diǎn)8.〔2009XX卷理若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù),其圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn),則第九部分對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的性質(zhì)1.<2009XX卷文>函數(shù)的圖像大致為<A>.1x1xy1OAxyO11BxyO11Cxy11DO2.〔2009全國(guó)卷Ⅱ文設(shè)則 〔B〔A〔B〔C〔D3〔2009XX卷已知,函數(shù),若實(shí)數(shù)、滿足,則、的大小關(guān)系為m,<n.4.〔2009天津卷文設(shè),則 <B>Aa<b<cBa<c<bCb<c<aDb<a<c5.〔2009全國(guó)卷Ⅱ理設(shè),則〔A A. B. C. D.6.<2009XX卷理>若a＜0,＞1,則 <D>A．a(chǎn)＞1,b＞0B．a(chǎn)＞1,b＜0C.0＜a＜1,b＞0D.0＜a＜1,b＜07.〔20XXXX文科卷已知函數(shù)的圖象如圖所示,則滿足的關(guān)系是 〔AOyxA．B．OyxC．D．8.<07XX>設(shè),則使函數(shù)的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的所有的值為 〔AA.1,3 B.-1,1 C.-1,3 D.-1,1,39.<07天津>設(shè)均為正數(shù),且,,.則 〔AA.B.C.D.10.<07XX>函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A,若點(diǎn)A在直線上,其中,則的最小值為8.第十部分函數(shù)的一些應(yīng)用1.〔2009XX省函數(shù)的圖象大致是 <C>2.函數(shù)的圖象大致是 <D>3〔2009XX卷文把函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到圖像．若對(duì)任意的,曲線與至多只有一個(gè)交點(diǎn),則的最小值為 〔BA． B． C． D．4.<2009XX卷理>如圖,當(dāng)參數(shù)時(shí),連續(xù)函數(shù)的圖像分別對(duì)應(yīng)曲線和,則<B>ABCD5.〔2009XX卷理設(shè)＜b,函數(shù)的圖像可能是 〔C6.<2009XX卷文>函數(shù)的圖像大致為<A>.1x1xy1OAxyO11BxyO11Cxy11DO7.〔2009北京文為了得到函數(shù)的圖像,只需把函數(shù)的圖像上所有點(diǎn) 〔CA．向左平移3個(gè)單位