量子計(jì)算新突破

量子計(jì)算新突破結(jié)繩記事，是人類早期文明的重要活動(dòng)，也是計(jì)算的原始形式之一。幾千年過(guò)去了，讓我們重拾祖先結(jié)繩記事的本領(lǐng)，以二維電子氣中非凡粒子的世界線做繩，一起進(jìn)入拓?fù)淞孔佑?jì)算這個(gè)神奇的領(lǐng)域。量子計(jì)算機(jī)有望完成一些人們認(rèn)為在普通計(jì)算機(jī)上無(wú)法完成的計(jì)算任務(wù)，其中包括一些在我們生活中非常重要的計(jì)算。例如，如果一臺(tái)計(jì)算機(jī)能夠在合理的時(shí)間內(nèi)，將一個(gè)大數(shù)做因子分解，那么廣泛使用的加密方法就會(huì)被破解。幾乎所有用于高度機(jī)密數(shù)據(jù)的加密方法，都會(huì)在某種量子算法面前變得不堪一擊。量子計(jì)算機(jī)之所以擁有超群的計(jì)算能力，是因?yàn)樗幚淼男畔⒈硎緸榱孔颖忍兀╭ubit），而不是表示為比特形式。普通的經(jīng)典比特要么是0，要么是1,而且標(biāo)準(zhǔn)的微晶片體系結(jié)構(gòu)嚴(yán)格地保證著兩者的區(qū)別。相比之下，量子比特卻可以處在所謂的疊加態(tài)，即0和1的部分同時(shí)存在。我們可以把量子比特的可能狀態(tài)看作是球面上的一點(diǎn)。北極是經(jīng)典計(jì)算中的1，南極是0，兩極之間的所有點(diǎn)就是0和1的所有可能疊加［參見(jiàn)《科學(xué)美國(guó)人》2002年11月號(hào)邁克爾?A?尼爾森所著《量子信息學(xué)的奧秘》一文］。量子比特能在整個(gè)球面上自由漫游，使量子計(jì)算機(jī)獲得了它們獨(dú)特的能力。遺憾的是，建造量子計(jì)算機(jī)看起來(lái)極其困難。量子比特一般表示為俘獲粒子（比如單原子離子或電子）的某種量子屬性。但它們的疊加態(tài)極其脆弱，與環(huán)境包括構(gòu)成計(jì)算機(jī)本身的一些材料）之間非常微小的雜散作用也可能破壞這種狀態(tài)。如果量子比特不能與環(huán)境有效隔離，這些擾動(dòng)就會(huì)給計(jì)算帶來(lái)差錯(cuò)。因此，量子計(jì)算機(jī)的大部分設(shè)計(jì)方案都集中在尋求方法，盡量減小量子比特與環(huán)境的相互作用上。研究者相信，如果差錯(cuò)率能夠降低到大約每10,000步一個(gè)差錯(cuò)，那么糾錯(cuò)過(guò)程就能發(fā)揮作用，補(bǔ)償單個(gè)量子比特的衰減。要制造出能運(yùn)作的量子計(jì)算機(jī)，既需要大量足夠獨(dú)立的量子比特，又需要達(dá)到這么低的差錯(cuò)率，這是一項(xiàng)極其艱巨的任務(wù)，物理學(xué)家還遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒(méi)有做到。為了建造量子計(jì)算機(jī)，一些研究者正竭力探索一條迥然不同的途徑。他們把量子狀態(tài)和物理系統(tǒng)的拓?fù)湫再|(zhì)巧妙地聯(lián)系起來(lái)。拓?fù)涫菙?shù)學(xué)的一門分科，它是指研究對(duì)象在諸如拉伸、壓縮和彎曲等作用下發(fā)生連續(xù)形變時(shí)（不做剪切或連接的情況下），性質(zhì)保持不變；其中也包括了紐結(jié)理論。小小的擾動(dòng)不會(huì)改變拓?fù)湫再|(zhì)。比如，一條打了結(jié)的繩圈在拓?fù)渖喜煌谖创蚪Y(jié)的繩圈［參見(jiàn)17頁(yè)圖］。要把繩圈變成帶有紐結(jié)的繩圈，惟一的辦法就是將繩剪斷，打上結(jié)，再把斷頭重新接起來(lái)。把拓?fù)淞孔颖忍剞D(zhuǎn)換成不同的狀態(tài)，也需要某種類似的強(qiáng)烈作用，來(lái)自環(huán)境的微小擾動(dòng)無(wú)法產(chǎn)生這樣的效果。乍看上去，拓?fù)淞孔佑?jì)算機(jī)根本不像計(jì)算機(jī)。它在編成辮的繩上進(jìn)行計(jì)算，不過(guò)所用的繩子不是一般意義上的普通繩子，而是物理學(xué)家所鐘情的世界線(worldline)。世界線代表著粒子在時(shí)空中的運(yùn)動(dòng)——這些繩的長(zhǎng)度代表了時(shí)間，而它們的粗細(xì)代表著粒子的物理維度。不僅如此，就連用到的粒子，也不是人們第一時(shí)間會(huì)想到的電子和質(zhì)子，而是一種準(zhǔn)粒子(quasiparticle)在二維電子系統(tǒng)中的激發(fā)(excitation)，它們的表現(xiàn)很像高能物理中的粒子和反粒子。再往深里說(shuō)，這類準(zhǔn)粒子是指具有期望的數(shù)學(xué)性質(zhì)的一類特殊的任意子(anyon)0讓我們來(lái)看看拓?fù)淞孔佑?jì)算是怎樣進(jìn)行的：首先，我們?cè)斐鋈舾蓪?duì)任意子，并把它們排成一行［參見(jiàn)18頁(yè)的方框］。每一對(duì)任意子都很像從純能量造出的粒子和它相應(yīng)的反粒子。接著，讓相鄰的任意子組成一對(duì)，按精心設(shè)計(jì)的順序相互纏繞。每個(gè)任意子的世界線都形成一條繩；當(dāng)任意子按這樣或那樣的方式做對(duì)換移動(dòng)時(shí)，就把這些繩編成了辮。量子計(jì)算的過(guò)程就被封裝在這樣形成的特定辮中，而任意子的最終狀態(tài)就包含了計(jì)算的結(jié)果。由于計(jì)算結(jié)果是由辮，而不是由任何雜散的電或磁的相互作用決定，計(jì)算結(jié)果對(duì)外界的擾動(dòng)就具有了內(nèi)在的抵抗能力。因?yàn)檗p是拓?fù)湫缘?，所以?duì)繩稍做擾動(dòng)，并不改變辮的編織方式。用任意子來(lái)完成計(jì)算的思路，是由目前為微軟工作的亞歷克西?于?基塔耶夫(AlexeiYu.Kitaev)1997年提出的?，F(xiàn)在也在微軟工作的弗里德曼，1988年秋就曾針對(duì)利用量子拓?fù)溥M(jìn)行計(jì)算的可能性，在哈佛進(jìn)行過(guò)演講。他當(dāng)時(shí)集中研究某些抽象的二維物理系統(tǒng)和數(shù)學(xué)上的紐結(jié)不變量之間的聯(lián)系，并把在此基礎(chǔ)上形成的一些觀點(diǎn)寫進(jìn)了當(dāng)年發(fā)表的研究報(bào)告中。如果我們可以造出一個(gè)實(shí)際的物理系統(tǒng)，并能完成相應(yīng)的測(cè)量，那么就基本上可以自動(dòng)計(jì)算出紐結(jié)不變量，不需要像經(jīng)典計(jì)算機(jī)那樣做冗長(zhǎng)的計(jì)算。用類似的竅門還可以解決具有同樣難度，但在現(xiàn)實(shí)中更為重要的一些問(wèn)題。盡管這種想法聽起來(lái)荒誕至極，最近在稱為分?jǐn)?shù)量子霍爾物理學(xué)(fractionalquantumHallphysics)的領(lǐng)域中進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)卻為任意子方案提供了更為堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。人們還提出了完成拓?fù)淞孔佑?jì)算雛形的進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)的方案。任意子如前所述，拓?fù)淞孔佑?jì)算機(jī)通過(guò)對(duì)換粒子的位置來(lái)編織世界線。對(duì)換后粒子行為上的差別，是區(qū)分量子物理與經(jīng)典物理的方法之一。在經(jīng)典物理中，如果有兩個(gè)分別位于A和B的電子，我們互換它們的位置，前后的狀態(tài)會(huì)完全相同。因?yàn)殡娮邮遣豢蓞^(qū)分的，它們的初始和終了狀態(tài)也無(wú)法區(qū)分。量子力學(xué)卻沒(méi)這么簡(jiǎn)單。之所以會(huì)出現(xiàn)這種差異，是因?yàn)榱孔恿W(xué)用稱為波函數(shù)的量來(lái)描述粒子的狀態(tài)。波函數(shù)在空間上包含著有關(guān)粒子的全部信息、一包括粒子處在某個(gè)位置上的概率，粒子速度取某個(gè)值的概率等等。舉例來(lái)說(shuō)，我們更有可能在波函數(shù)幅值較大的區(qū)域找到粒子。一對(duì)電子是用一個(gè)聯(lián)合波函數(shù)來(lái)描述的。當(dāng)兩個(gè)電子互換時(shí)，得到的聯(lián)合波函數(shù)是~1乘上原來(lái)的波函數(shù)。這會(huì)把波峰變到波谷，反之亦然，但對(duì)振蕩的幅度沒(méi)有任何影響。實(shí)際上，單獨(dú)考慮兩個(gè)電子時(shí)，互換并不會(huì)改變?nèi)魏慰蓽y(cè)量的物理量。真正發(fā)生改變的，是電子與其他電子發(fā)生干涉(interfere)的方式。干涉發(fā)生在兩個(gè)波疊加的時(shí)候。當(dāng)兩個(gè)波發(fā)生干涉時(shí)，在波峰一致的地方會(huì)組合出高振幅(即建設(shè)性干涉)，而在波峰遇到波谷的地方會(huì)出現(xiàn)低振幅(即破壞性干涉)。用-1相位去乘其中一個(gè)波，就交換了它的峰谷的位置，也就改變了對(duì)應(yīng)的建設(shè)性干涉和破壞性干涉中亮點(diǎn)和暗點(diǎn)的位置。不僅僅電子能夠按這種方式取-1因子，質(zhì)子、中子以及屬于所謂費(fèi)米子(fermion)類型的任何粒子都可以。對(duì)另一類重要的粒子一一玻色子(boson)而言，兩個(gè)粒子互換不會(huì)使它們的波函數(shù)發(fā)生改變。我們可以說(shuō)，在它們的波函數(shù)上乘了+1因子。(自旋量子數(shù)為普朗克常數(shù)整數(shù)倍的，就稱玻色子，如光子、介子等；而半整數(shù)倍的就稱費(fèi)米子，如電子、質(zhì)子等。)基于數(shù)學(xué)上的深層原因，三維世界中的量子粒子不是費(fèi)米子，就一定是玻色子。但在二維世界中，有另外一種可能：所乘的因子可以是一個(gè)復(fù)相位。我們可以把復(fù)相位看作一個(gè)角度。零度對(duì)應(yīng)1這個(gè)數(shù)；180度對(duì)應(yīng)-1。中間的角度就是復(fù)數(shù)了。比如，90度對(duì)應(yīng)于i，即-1的平方根。當(dāng)用一個(gè)相位-1的因子去乘波函數(shù)時(shí)，雖然對(duì)單個(gè)粒子可測(cè)量的性質(zhì)不產(chǎn)生任何影響（因?yàn)樗羞@些性質(zhì)都只關(guān)心波的振幅），但是，相位可以改變兩個(gè)復(fù)波的干涉方式。因?yàn)閷?duì)換時(shí)不僅僅取正的或負(fù)的相位，而是可能出現(xiàn)任意的復(fù)相位，我們就把對(duì)換時(shí)取復(fù)相位的粒子稱為任意子。盡管如此，特定種類的粒子總是取相同的相位。平面王國(guó)中的電子中的啊也酈后甫血十叩中;尚了聃中片打的亡頓中的啊也酈后甫血十叩中;尚了聃中片打的亡頓拓?fù)洹鲦萦?jì)算的工作原理就可［廣垃昌一對(duì)任董子副推!金M司曜函?!汁粕任意子只存在于二維世界中。那么為了進(jìn)行拓?fù)溆?jì)算，我們?cè)鯓釉诂F(xiàn)實(shí)的三維世界中制造出任意子對(duì)呢？答案就在準(zhǔn)粒子的平面王國(guó)里。我們可以用精心設(shè)計(jì)的工程方法在兩片砷化鎵的接觸面上制造出電子氣(electrongas)。電子可以在接觸面的二維空間中自由移動(dòng)，但它們受限無(wú)法在脫離接觸面的第三維上移動(dòng)。物理學(xué)家對(duì)這類稱為二維電子氣的電子系統(tǒng)，特別是對(duì)系統(tǒng)在極低溫度下浸入強(qiáng)磁場(chǎng)中的情形，作過(guò)大量研究。因?yàn)樵谶@樣的條件下系統(tǒng)顯示出不同尋常的量子性質(zhì)。例如，在分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)中，在電子氣中的激發(fā)行為看起來(lái)像是具有分?jǐn)?shù)量的電子電荷。而別的激發(fā)在其周圍攜帶著一定單位的磁通量，而這部分通量就像粒子自身的一部分。2005年美國(guó)紐約州立大學(xué)石溪分校的弗拉迪米爾J?戈德曼(VladimirJ.Goldman)、費(fèi)爾南多?E?卡米諾(FernandoE.Camino)和周威(WeiZhou)聲稱在實(shí)驗(yàn)中直接證實(shí)了在分?jǐn)?shù)量子霍爾態(tài)下出現(xiàn)的準(zhǔn)粒子就是任意子。這是用拓?fù)浞椒ㄟM(jìn)行量子計(jì)算的關(guān)鍵的第一步。不過(guò)，一些研究人員還在尋找獨(dú)立證據(jù)來(lái)證明準(zhǔn)粒子本質(zhì)上就是任意子，因?yàn)槟承┓橇孔有?yīng)也可能產(chǎn)生出戈德曼和他的同事觀察到的結(jié)果。在二維世界里，當(dāng)兩個(gè)粒子對(duì)換時(shí)會(huì)遇到一個(gè)重要的新問(wèn)題：互相交換時(shí)，粒子是取順時(shí)針軌道還是逆時(shí)針軌道？波函數(shù)取的相位和這個(gè)性質(zhì)有關(guān)。這兩種軌道在拓?fù)渖鲜遣煌模驗(yàn)閷?shí)驗(yàn)人員在不做軌道交叉和讓粒子在某處發(fā)生碰撞的前提下，無(wú)法把順時(shí)針軌道連續(xù)地變形到逆時(shí)針軌道。為建造拓?fù)淞Ｗ佑?jì)算機(jī)，我們需要另外一個(gè)條件：任意子必須是所謂的非交換的。這個(gè)性質(zhì)意味著被對(duì)換的粒子出現(xiàn)的順序很重要。設(shè)想三個(gè)完全相同的任意子排成一行，分別處在A、B和C位置上。先對(duì)換處在A和B位置上的任意子，然后對(duì)換這時(shí)處在B和C位置上的任意子，結(jié)果應(yīng)當(dāng)是原來(lái)的波函數(shù)因?yàn)槟硞€(gè)因子而改變了。假設(shè)B和C處的任意子對(duì)換在先，接著對(duì)換A和B位置的任意子，如果得到的結(jié)果是波函數(shù)乘上與前面相同的因子，交換順序不改變結(jié)果，我們就稱這些任意子是可交換的。如果因子依對(duì)換的順序而有所不同，那它們就是非交換的任意子。(之所以出現(xiàn)非交換性，是因?yàn)閷?duì)這些任意子而言，乘到波函數(shù)上的因子是一個(gè)數(shù)值矩陣，而兩個(gè)矩陣相乘的結(jié)果依賴于它們相乘的順序。)戈德曼研究小組做的實(shí)驗(yàn)，用的是交換性任意子。不過(guò)理論家有充足的理由相信某些分?jǐn)?shù)量子霍爾準(zhǔn)粒子確實(shí)是非交換的。人們已經(jīng)提出解決這個(gè)問(wèn)題的一些實(shí)驗(yàn)方案。其中一種方案是由弗里德曼和美國(guó)馬里蘭大學(xué)學(xué)院公園分校的?？?達(dá)斯?薩爾馬(SankarDasSarma)以及美國(guó)微軟研究院的舍坦?納亞克(ChetanNayak)提出的，以色列魏茨曼研究所的艾迪凱坦(AdyStern)和美國(guó)哈佛大學(xué)的伯特蘭?霍爾珀林(BertrandHalperin)對(duì)該方案提出了重要的改進(jìn)；另一種方案由美國(guó)加州理工學(xué)院的基塔耶夫、帕爾薩邦德森(ParsaBonderson)和基里爾?施坦格爾(KirilShtengel)提出。辮與門一旦有了非交換的任意子，我們就能夠?yàn)閿?shù)學(xué)上所說(shuō)的辮群（braidgroup）構(gòu)造出一種物理表示。辮群這樣一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)描述了把一組給定的繩編成辮的所有可能的方式。任何一種辮都可以通過(guò)一連串的基本運(yùn)算（僅按順時(shí)針或逆時(shí)針?lè)较蛞苿?dòng)相鄰兩條繩）構(gòu)造出來(lái)。任意子操作每個(gè)可能的序列都惟一地對(duì)應(yīng)于一種辮，反之亦然。同時(shí)，每種辮都對(duì)應(yīng)著一個(gè)非常復(fù)雜的矩陣，它是將與每個(gè)任意子交換對(duì)應(yīng)的單個(gè)矩陣組合起來(lái)得到的結(jié)果。至此，我們已經(jīng)掌握了考察這些辮如何對(duì)應(yīng)一個(gè)量子計(jì)算所需要的全部要素。在傳統(tǒng)計(jì)算機(jī)上，計(jì)算機(jī)的狀態(tài)是用它所有比特（0和1按特別順序排列）的組合狀態(tài)來(lái)表示的。類似地，量子計(jì)算機(jī)會(huì)用它所有量子比特的組合狀態(tài)來(lái)表示。在拓?fù)淞孔佑?jì)算機(jī)上，量子比特可以用一組任意子來(lái)表示。在量子計(jì)算機(jī)中，從全體量子比特的初始狀態(tài)出發(fā)，到達(dá)終了狀態(tài)的過(guò)程，用一個(gè)與全體量子比特的聯(lián)合波函數(shù)相乘的矩陣來(lái)描述。在拓?fù)淞孔佑?jì)算機(jī)中有著明顯的相似之處：在這種情況下，這個(gè)矩陣對(duì)應(yīng)于特定辮所確定的任意子的運(yùn)算序列。這樣，我們就知道在任意子上所做的運(yùn)算實(shí)現(xiàn)了量子計(jì)算。我們還必須回答另一個(gè)重要問(wèn)題:拓?fù)淞孔佑?jì)算機(jī)能完成傳統(tǒng)量子計(jì)算機(jī)上的所有計(jì)算嗎？弗里德曼與美國(guó)印第安納大學(xué)的邁克爾?拉森（MichaelLarsen）和王正涵（ZhenghanWang，音譯）合作，于2002年證明拓?fù)淞孔佑?jì)算機(jī)的確能夠模擬標(biāo)準(zhǔn)量子計(jì)算機(jī)上的任何計(jì)算，不過(guò)有一點(diǎn)要聲明：模擬只是近似的。然而，對(duì)任意給定的期望精度，如10-4，都能找到辮，模擬以該精度完成的計(jì)算。要求的精度越高，辮的纏繞次數(shù)越多。幸運(yùn)的是，要求的纏繞次數(shù)在數(shù)量上增長(zhǎng)很慢，因此要達(dá)到非常高的精度并不太困難。不過(guò)他們給出的證明，并沒(méi)有指出如何確定與計(jì)算對(duì)應(yīng)的辮，實(shí)際是怎樣的一一那取決于拓?fù)淞孔佑?jì)算機(jī)的特定設(shè)計(jì)，特別是用到的任意子種類以及它們與基本量子比特的關(guān)系。怎樣才能找到執(zhí)行特定計(jì)算的辮？美國(guó)佛羅里達(dá)州立大學(xué)的尼古拉斯E?博恩斯蒂爾（NicholasE.Bonesteel）和他的大學(xué)同事以及朗訊公司貝爾實(shí)驗(yàn)室的合作者解決了這個(gè)問(wèn)題。該研究小組詳細(xì)展示了如何把六個(gè)任意子編成辮，以2x10—3的精度來(lái)構(gòu)造所謂受控非（或稱CNOT）門。CNOT門有兩個(gè)輸入：一個(gè)控制比特和一個(gè)目標(biāo)比特。如果控制比特為1,它把目標(biāo)比特從0變到1，或是相反。否則就所有比特都不變。任何作用在量子比特上的計(jì)算過(guò)程都可以用基于CNOT門和另外一個(gè)運(yùn)算（單個(gè)量子比特乘以一個(gè)復(fù)相位）構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)來(lái)構(gòu)造。量子計(jì)算機(jī)可以完成人們相信在經(jīng)典計(jì)算機(jī)上無(wú)法完成的計(jì)算任務(wù)。那么拓?fù)溆?jì)算機(jī)是否有可能比傳統(tǒng)的量子計(jì)算機(jī)計(jì)算能力更強(qiáng)？由弗里德曼、基塔耶夫和王正涵所證明的另外一個(gè)定理表明，事實(shí)并非如此。他們指出在傳統(tǒng)量子計(jì)算機(jī)上能以任意精度模擬拓?fù)淞孔佑?jì)算機(jī)上的運(yùn)算，這意味著拓?fù)淞孔佑?jì)算機(jī)能夠完成的任何計(jì)算任務(wù)，傳統(tǒng)的量子計(jì)算機(jī)也能完成。這個(gè)結(jié)果暗示著一個(gè)一般性結(jié)論：任何利用量子資源的、足夠先進(jìn)的計(jì)算系統(tǒng)都具備完全相同的計(jì)算能力。經(jīng)典計(jì)算中的類似命題是在上世紀(jì)30年代，由阿隆佐?邱奇(AlonzoChurch)和阿蘭?圖靈(AlanTuring)提出的。輸入粒子輸出答案我們已經(jīng)簡(jiǎn)單地提到建造實(shí)際拓?fù)淞孔佑?jì)算機(jī)的兩個(gè)關(guān)鍵過(guò)程:在計(jì)算開始之前對(duì)量子比特的初始化和最后階段對(duì)答案的讀出。初始化的步驟包括生成準(zhǔn)粒子對(duì)，并且要弄清得到的準(zhǔn)粒子的種類。基本過(guò)程是讓用于測(cè)試的任意子經(jīng)過(guò)所生成的準(zhǔn)粒子對(duì)周圍，然后測(cè)量在測(cè)試過(guò)程中受試任意子發(fā)生了怎樣的改變。這些改變就取決于經(jīng)過(guò)的任意子的類型。(如果用于測(cè)試的任意子被改變了，就再也無(wú)法與配對(duì)者徹底湮滅。)與我們需要的種類不合的任意子對(duì)就會(huì)被排除。讀出步驟也包含對(duì)任意子狀態(tài)的測(cè)量。當(dāng)任意子離得很遠(yuǎn)時(shí)，我們無(wú)法進(jìn)行測(cè)量。為了測(cè)量必須把任意子放到一起。粗略地說(shuō)，就是檢查任意子對(duì)是像真正的反粒子那樣徹底湮滅了，還是留有殘余的電荷和磁通量。編辮開始時(shí)，任意子對(duì)都是精確的反粒子關(guān)系，這樣就揭示出編辮過(guò)程中任意子對(duì)的狀態(tài)發(fā)生了怎樣的改變。拓?fù)溆?jì)算機(jī)也不能完全避免差錯(cuò)。差錯(cuò)的主要來(lái)源是襯底材料中的熱漲落。熱漲落能產(chǎn)生出一個(gè)多余的任意子對(duì)。這兩個(gè)任意子會(huì)將自己編織到計(jì)算的辮中，而最終這個(gè)對(duì)又會(huì)消失［參見(jiàn)第19頁(yè)的方框］。幸運(yùn)的是，在拓?fù)溆?jì)算機(jī)運(yùn)行的低溫條件下，熱產(chǎn)生的過(guò)程會(huì)被抑制。而且，整個(gè)不利過(guò)程發(fā)生的幾率，隨著干擾源經(jīng)過(guò)距離的增加，呈指數(shù)衰減。因此，