2022-2023學年廣東省河源市連平縣附城中學數(shù)學高三第一學期期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023學年高三上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知雙曲線的左，右焦點分別為、，過的直線l交雙曲線的右支于點P，以雙曲線的實軸為直徑的圓與直線l相切，切點為H，若，則雙曲線C的離心率為（）A． B． C． D．2．已知，且，則在方向上的投影為（）A． B． C． D．3．為計算，設計了如圖所示的程序框圖，則空白框中應填入（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)，關于x的方程f（x）＝a存在四個不同實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，1）∪（1，e） B．C． D．（0，1）5．正三棱錐底面邊長為3，側棱與底面成角，則正三棱錐的外接球的體積為（）A． B． C． D．6．數(shù)列{an}，滿足對任意的n∈N+，均有an+an+1+an+2為定值.若a7=2，a9=3，a98=4，則數(shù)列{an}的前100項的和S100=()A．132 B．299 C．68 D．997．已知，，，則的大小關系為（）A． B． C． D．8．要得到函數(shù)的導函數(shù)的圖像，只需將的圖像（）A．向右平移個單位長度，再把各點的縱坐標伸長到原來的3倍B．向右平移個單位長度，再把各點的縱坐標縮短到原來的倍C．向左平移個單位長度，再把各點的縱坐標縮短到原來的倍D．向左平移個單位長度，再把各點的縱坐標伸長到原來的3倍9．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積是()A． B． C． D．10．已知雙曲線的焦距為，過左焦點作斜率為1的直線交雙曲線的右支于點，若線段的中點在圓上，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．11．如圖，正四面體的體積為，底面積為，是高的中點，過的平面與棱、、分別交于、、，設三棱錐的體積為，截面三角形的面積為，則（）A．， B．，C．， D．，12．已知拋物線和點，直線與拋物線交于不同兩點，，直線與拋物線交于另一點．給出以下判斷：①以為直徑的圓與拋物線準線相離；②直線與直線的斜率乘積為；③設過點，，的圓的圓心坐標為，半徑為，則．其中，所有正確判斷的序號是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．甲、乙、丙、丁四人參加冬季滑雪比賽，有兩人獲獎.在比賽結果揭曉之前，四人的猜測如下表，其中“√”表示猜測某人獲獎，“×”表示猜測某人未獲獎，而“○”則表示對某人是否獲獎未發(fā)表意見.已知四個人中有且只有兩個人的猜測是正確的，那么兩名獲獎者是_______.甲獲獎乙獲獎丙獲獎丁獲獎甲的猜測√××√乙的猜測×○○√丙的猜測×√×√丁的猜測○○√×14．若，則的展開式中含的項的系數(shù)為_______.15．設數(shù)列的前項和為，且對任意正整數(shù)，都有，則___16．“”是“”的__________條件.（填寫“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”之一）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）運輸一批海鮮，可在汽車、火車、飛機三種運輸工具中選擇，它們的速度分別為60千米/小時、120千米/小時、600千米/小時，每千米的運費分別為20元、10元、50元.這批海鮮在運輸過程中每小時的損耗為m元（），運輸?shù)穆烦虨镾（千米）.設用汽車、火車、飛機三種運輸工具運輸時各自的總費用（包括運費和損耗費）分別為（元）、（元）、（元）.（1）請分別寫出、、的表達式；（2）試確定使用哪種運輸工具總費用最省.18．（12分）已知等比數(shù)列中，，是和的等差中項．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)記，求數(shù)列的前項和.19．（12分）已知都是大于零的實數(shù)．（1）證明；（2）若，證明．20．（12分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，且曲線的極坐標方程為.（1）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；（2）設直線上的定點在曲線外且其到上的點的最短距離為，試求點的坐標.21．（12分）在本題中，我們把具體如下性質的函數(shù)叫做區(qū)間上的閉函數(shù)：①的定義域和值域都是；②在上是增函數(shù)或者減函數(shù).（1）若在區(qū)間上是閉函數(shù)，求常數(shù)的值；（2）找出所有形如的函數(shù)（都是常數(shù)），使其在區(qū)間上是閉函數(shù).22．（10分）已知函數(shù)f(x)＝|x－2|－|x＋1|.（Ⅰ）解不等式f(x)>1；（Ⅱ）當x>0時，若函數(shù)g(x)(a>0)的最小值恒大于f(x)，求實數(shù)a的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

在中，由余弦定理，得到，再利用即可建立的方程.【詳解】由已知，，在中，由余弦定理，得，又，，所以，，故選：A.【點睛】本題考查雙曲線離心率的計算問題，處理雙曲線離心率問題的關鍵是建立三者間的關系，本題是一道中檔題.2、C【解析】

由向量垂直的向量表示求出，再由投影的定義計算．【詳解】由可得，因為，所以．故在方向上的投影為．故選：C．【點睛】本題考查向量的數(shù)量積與投影．掌握向量垂直與數(shù)量積的關系是解題關鍵．3、A【解析】

根據(jù)程序框圖輸出的S的值即可得到空白框中應填入的內容．【詳解】由程序框圖的運行，可得：S＝0，i＝0滿足判斷框內的條件，執(zhí)行循環(huán)體，a＝1，S＝1，i＝1滿足判斷框內的條件，執(zhí)行循環(huán)體，a＝2×（﹣2），S＝1+2×（﹣2），i＝2滿足判斷框內的條件，執(zhí)行循環(huán)體，a＝3×（﹣2）2，S＝1+2×（﹣2）+3×（﹣2）2，i＝3…觀察規(guī)律可知：滿足判斷框內的條件，執(zhí)行循環(huán)體，a＝99×（﹣2）99，S＝1+2×（﹣2）+3×（﹣2）2+…+1×（﹣2）99，i＝1，此時，應該不滿足判斷框內的條件，退出循環(huán)，輸出S的值，所以判斷框中的條件應是i＜1．故選：A．【點睛】本題考查了當型循環(huán)結構，當型循環(huán)是先判斷后執(zhí)行，滿足條件執(zhí)行循環(huán)，不滿足條件時算法結束，屬于基礎題．4、D【解析】

原問題轉化為有四個不同的實根，換元處理令t，對g（t）進行零點個數(shù)討論.【詳解】由題意，a＞2，令t，則f（x）＝a????．記g（t）．當t＜2時，g（t）＝2ln（﹣t）（t）單調遞減，且g（﹣2）＝2，又g（2）＝2，∴只需g（t）＝2在（2，+∞）上有兩個不等于2的不等根．則?，記h（t）（t＞2且t≠2），則h′（t）．令φ（t），則φ′（t）2．∵φ（2）＝2，∴φ（t）在（2，2）大于2，在（2，+∞）上小于2．∴h′（t）在（2，2）上大于2，在（2，+∞）上小于2，則h（t）在（2，2）上單調遞增，在（2，+∞）上單調遞減．由，可得，即a＜2．∴實數(shù)a的取值范圍是（2，2）．故選：D．【點睛】此題考查方程的根與函數(shù)零點問題，關鍵在于等價轉化，將問題轉化為通過導函數(shù)討論函數(shù)單調性解決問題.5、D【解析】

由側棱與底面所成角及底面邊長求得正棱錐的高，再利用勾股定理求得球半徑后可得球體積．【詳解】如圖，正三棱錐中，是底面的中心，則是正棱錐的高，是側棱與底面所成的角，即＝60°，由底面邊長為3得，∴．正三棱錐外接球球心必在上，設球半徑為，則由得，解得，∴．故選：D．【點睛】本題考查球體積，考查正三棱錐與外接球的關系．掌握正棱錐性質是解題關鍵．6、B【解析】

由為定值，可得，則是以3為周期的數(shù)列，求出，即求.【詳解】對任意的，均有為定值，，故，是以3為周期的數(shù)列，故，.故選：.【點睛】本題考查周期數(shù)列求和，屬于中檔題.7、A【解析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調性，借助特殊值即可比較大小.【詳解】因為，所以.因為，所以，因為，為增函數(shù)，所以所以，故選：A.【點睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調性，利用單調性比較大小，屬于中檔題.8、D【解析】

先求得，再根據(jù)三角函數(shù)圖像變換的知識，選出正確選項.【詳解】依題意，所以由向左平移個單位長度，再把各點的縱坐標伸長到原來的3倍得到的圖像.故選：D【點睛】本小題主要考查復合函數(shù)導數(shù)的計算，考查誘導公式，考查三角函數(shù)圖像變換，屬于基礎題.9、D【解析】

根據(jù)三視圖判斷出幾何體為正四棱錐，由此計算出幾何體的表面積.【詳解】根據(jù)三視圖可知，該幾何體為正四棱錐.底面積為.側面的高為，所以側面積為.所以該幾何體的表面積是.故選：D【點睛】本小題主要考查由三視圖判斷原圖，考查錐體表面積的計算，屬于基礎題.10、C【解析】

設線段的中點為，判斷出點的位置，結合雙曲線的定義，求得雙曲線的離心率.【詳解】設線段的中點為，由于直線的斜率是，而圓，所以.由于是線段的中點，所以，而，根據(jù)雙曲線的定義可知，即，即.故選：C【點睛】本小題主要考查雙曲線的定義和離心率的求法，考查直線和圓的位置關系，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.11、A【解析】

設，取與重合時的情況，計算出以及的值，利用排除法可得出正確選項.【詳解】如圖所示，利用排除法，取與重合時的情況.不妨設，延長到，使得．，，，，則，由余弦定理得，，，又，，當平面平面時，，，排除B、D選項；因為，，此時，，當平面平面時，，，排除C選項.故選：A.【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理、余弦定理、勾股定理、三棱錐的體積計算公式、排除法，考查了空間想象能力、推理能力與計算能力，屬于難題．12、D【解析】

對于①，利用拋物線的定義，利用可判斷；對于②，設直線的方程為，與拋物線聯(lián)立，用坐標表示直線與直線的斜率乘積，即可判斷；對于③，將代入拋物線的方程可得，，從而，，利用韋達定理可得，再由，可用m表示，線段的中垂線與軸的交點（即圓心）橫坐標為，可得a，即可判斷.【詳解】如圖，設為拋物線的焦點，以線段為直徑的圓為，則圓心為線段的中點．設，到準線的距離分別為，，的半徑為，點到準線的距離為，顯然，，三點不共線，則．所以①正確．由題意可設直線的方程為，代入拋物線的方程，有．設點，的坐標分別為，，則，．所以．則直線與直線的斜率乘積為．所以②正確．將代入拋物線的方程可得，，從而，．根據(jù)拋物線的對稱性可知，，兩點關于軸對稱，所以過點，，的圓的圓心在軸上．由上，有，，則．所以，線段的中垂線與軸的交點（即圓心）橫坐標為，所以．于是，，代入，，得，所以．所以③正確．故選：D【點睛】本題考查了拋物線的性質綜合，考查了學生綜合分析，轉化劃歸，數(shù)形結合，數(shù)學運算的能力，屬于較難題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、乙、丁【解析】

本題首先可根據(jù)題意中的“四個人中有且只有兩個人的猜測是正確的”將題目分為四種情況，然后對四種情況依次進行分析，觀察四人所猜測的結果是否沖突，最后即可得出結果.【詳解】從表中可知，若甲猜測正確，則乙，丙，丁猜測錯誤，與題意不符，故甲猜測錯誤；若乙猜測正確，則依題意丙猜測無法確定正誤，丁猜測錯誤；若丙猜測正確，則丁猜測錯誤；綜上只有乙，丙猜測不矛盾，依題意乙，丙猜測是正確的，從而得出乙，丁獲獎.所以本題答案為乙、丁.【點睛】本題是一個簡單的合情推理題，能否根據(jù)“四個人中有且只有兩個人的猜測是正確的”將題目所給條件分為四種情況并通過推理判斷出每一種情況的正誤是解決本題的關鍵，考查推理能力，是簡單題.14、【解析】

首先根據(jù)定積分的應用求出的值,進一步利用二項式的展開式的應用求出結果.【詳解】，根據(jù)二項式展開式通項：，令，解得，所以含的項的系數(shù).故答案為：【點睛】本題考查定積分，二項式的展開式的應用,主要考查學生的運算求解能力,屬于基礎題.15、【解析】

利用行列式定義，得到與的關系，賦值，即可求出結果。【詳解】由，令，得，解得。【點睛】本題主要考查行列式定義的應用。16、充分不必要【解析】

由余弦的二倍角公式可得,即或,即可判斷命題的關系.【詳解】由,所以或,所以“”是“”的充分不必要條件.故答案為:充分不必要【點睛】本題考查命題的充分條件與必要條件的判斷,考查余弦的二倍角公式的應用.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），，.（2）當時，此時選擇火車運輸費最省；當時，此時選擇飛機運輸費用最省；當時，此時選擇火車或飛機運輸費用最省.【解析】

（1）將運費和損耗費相加得出總費用的表達式.（2）作差比較、的大小關系得出結論.【詳解】（1），，.（2），故，恒成立，故只需比較與的大小關系即可，令，故當，即時，，即，此時選擇火車運輸費最省，當，即時，，即，此時選擇飛機運輸費用最省.當，即時，，，此時選擇火車或飛機運輸費用最省.【點睛】本題考查了常見函數(shù)的模型，考查了分類討論的思想，屬于基礎題.18、（1）（2）【解析】

（1）用等比數(shù)列的首項和公比分別表示出已知條件，解方程組即可求得公比，代入等比數(shù)列的通項公式即可求得結果；（2）把（1）中求得的結果代入bn＝an?log2an，求出bn，利用錯位相減法求出Tn．【詳解】(1)設數(shù)列的公比為，由題意知：，∴，即.∴，即.(2)，∴.①.②①－②得∴.【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式和等差中項的概念以及錯位相減法求和，考查運算能力，屬中檔題．19、（1）答案見解析．（2）答案見解析【解析】

（1）利用基本不等式可得，兩式相加即可求解.（2）由（1）知，代入不等式，利用基本不等式即可求解.【詳解】（1）兩式相加得（2）由（1）知于是，．【點睛】本題考查了基本不等式的應用，屬于基礎題.20、（1）的普通方程為．的直角坐標方程為（2）（-1，0）或（2，3）【解析】

（1）對直線的參數(shù)方程消參數(shù)即可求得直線的普通方程，對整理并兩邊乘以，結合，即可求得曲線的直角坐標方程。（2）由（1）得：曲線C是以Q（1,1）為圓心，為半徑的圓，設點P的坐標為，由題可得：，利用兩點距離公式列方程即可求解?！驹斀狻拷猓海?）由消去參數(shù)，得．即直線的普通方程為．因為又，∴曲線的直角坐標方程為（2）由知，曲線C是以Q（1,1）為圓心，為半徑的圓設點P的坐標為，則點P到上的點的最短距離