數(shù)學(xué)實驗基于“具身認知”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)視角

本文格式為Word版，下載可任意編輯——數(shù)學(xué)實驗基于“具身認知”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)視角成伶秀

[摘要]具身認知的方式是多元的，既可以借助眼看，也可以借助手做，還可以借助心想?；诰呱碚J知視野下的數(shù)學(xué)試驗，能有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。小學(xué)數(shù)學(xué)試驗要充分解放學(xué)生的多種感官，引導(dǎo)學(xué)生動手、動眼、動腦、動心、動神，從而讓學(xué)生的動覺思維、視覺思維、心學(xué)思維融為一體。具身性認知讓教師“示以思維〞“授以思考〞，讓學(xué)生從“學(xué)以致用〞轉(zhuǎn)向“學(xué)以致創(chuàng)〞。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)試驗;具身認知;思維

數(shù)學(xué)試驗是學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識的重要方式。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要充分運用數(shù)學(xué)試驗，激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維?；凇熬呱碚J知〞的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)視角，數(shù)學(xué)試驗強調(diào)學(xué)生身體的主動參與，強調(diào)學(xué)生的身體感覺、運動系統(tǒng)對認知的型塑作用。具身認知的方式是多元的，既可以用眼看，也可以動手做，還可以認真想。在具身認知中，學(xué)生能獲得對知識的切身感受。在具身認知過程中，教師要“示以思維〞“授以思考〞，從“教理解〞轉(zhuǎn)向“教聰慧〞，讓學(xué)生從“學(xué)以致用〞轉(zhuǎn)向“學(xué)以致創(chuàng)〞。

一、動覺思維：培養(yǎng)學(xué)生的動覺性學(xué)習(xí)力

具身認知認為，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要充分解放學(xué)生的多種感官，特別是要解放學(xué)生的雙手，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中動手做。動覺思維可以看成是學(xué)生“動手做數(shù)學(xué)〞“動手做試驗〞的一個等效替代性的概念。手學(xué)思維開拓了“用手思考〞的道路?！坝檬炙伎绩曇部梢钥闯墒恰坝么竽X做〞。動覺思維有助于提升學(xué)生的動覺學(xué)習(xí)力。

1.在動覺思維中思考

學(xué)生的動手操作往往是一種模仿或者嘗試，相較而言，模仿可能更為確切，而嘗試更能發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造力。在動手做的數(shù)學(xué)試驗中，學(xué)生的心搭理產(chǎn)生好多變化，他們可能從認知平衡轉(zhuǎn)向認知不平衡，又從認知不平衡轉(zhuǎn)向認知平衡。在動覺思維中，學(xué)生的手腦并用、做思共生。

譬如，教學(xué)“角的度量〞時，教師就不要直接給學(xué)生提供量角器，而要引導(dǎo)學(xué)生動手做量角器，這樣學(xué)生就能對量角器的測量原理認識更深刻。首先引導(dǎo)學(xué)生對比角的大小，催生學(xué)生建立一個標準的度量單位1°的需求;其次，通過用1°測量角的大小，引導(dǎo)學(xué)生將一個個單位角連起來，建立量角器的雛形;最終為了便利讀角，給量角器的雛形標注刻度，從而引導(dǎo)學(xué)生做出量角器。這樣的過程能激發(fā)學(xué)生在動覺思維中思考，從而把握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。

2.在動覺思維中創(chuàng)生

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，動覺思維不是讓學(xué)生成為機械的操作工，而是成為一個數(shù)學(xué)意義上的創(chuàng)客。在動覺思維中創(chuàng)生，就是要學(xué)生在數(shù)學(xué)試驗中展開獨立思考。

譬如，教學(xué)“間隔排列〞時，筆者讓學(xué)生在課桌上一一間隔地擺物體，引導(dǎo)學(xué)生認識“兩端物體〞和“中間物體〞。在操作中，學(xué)生會發(fā)出這樣的思考：兩端物體與中間物體到底有怎樣的關(guān)系？通過屢屢對不同的物體的間隔排列，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，當兩端物體一致時，兩端物體的數(shù)量比中間物體的多1個;當兩端物體不同時，兩種物體的數(shù)量相等。在操作過程中，學(xué)生展開動覺思維：將一一間隔排列的物體排成封閉圖形，譬如圓形，這時兩端物體的數(shù)量和中間物體的數(shù)量之間又有怎樣的關(guān)系呢？學(xué)生通過屢屢不同的數(shù)學(xué)試驗，把握了物體間隔排列的規(guī)律，認識了物體間隔排列的本質(zhì)。這種通過數(shù)學(xué)試驗獲得的感受是一種具身性的感受。

3.在動覺思維中展示

由于動覺思維是一種可視化、外顯化的思維，因而可以引導(dǎo)學(xué)生積極展示。在動覺思維中展示，一方面可以穩(wěn)定學(xué)習(xí)成果，另一方面有助于相互比較。

譬如，教學(xué)“梯形的面積〞時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進行梯形面積公式的推導(dǎo)試驗。由于有了平行四邊形面積公式、三角形面積公式的推導(dǎo)經(jīng)驗，因而對梯形面積的推導(dǎo)試驗，學(xué)生的自主性大大加強。在試驗過程中，學(xué)生以小組為單位進行展示。有學(xué)生將梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，有學(xué)生將梯形轉(zhuǎn)化成三角形，還有學(xué)生將梯形轉(zhuǎn)化成長方形，等等。通過動覺思維展示性學(xué)習(xí)，學(xué)生從被動的學(xué)習(xí)接受者轉(zhuǎn)向主動的學(xué)習(xí)探究者。在動覺思維展示中，學(xué)生與教師、同伴、自我、材料等積極互動，從而促進自我數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展。

二、視覺思維：培養(yǎng)學(xué)生的視覺性學(xué)習(xí)力

視覺思維是觀測、注意及其背后動機、直覺等的綜合思維。在演示試驗之中，教師要引導(dǎo)學(xué)生去看。這里的看，不是機械地看，更不是隨便地將學(xué)生投入演示過程之中，而是要引導(dǎo)學(xué)生一邊看，一邊思考，這樣的思維，是視覺思維。在視覺思維中，視覺是基礎(chǔ)，思維是核心。通過視覺思維，學(xué)生不是機械地、盲目地接受信息，而是對感知質(zhì)疑、反思和批判，從而讓自身的觀測更為理性、客觀。

1.在視覺思維中觀測

觀測是有目的地看，也是主動地看。譬如，教學(xué)“三角形的分類〞時，一位教師做了這樣一個試驗：露出一個鈍角，引導(dǎo)學(xué)生感知、猜想;露出一個直角，引導(dǎo)學(xué)生感知、猜想;露出一個銳角，引導(dǎo)學(xué)生感知、猜想。通過這樣的演示性試驗，讓學(xué)生深刻認識到“為什么三個角都是銳角的三角形才是銳角三角形〞。觀測性數(shù)學(xué)試驗有助于學(xué)生迅速厘清數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。

2.在視覺思維中質(zhì)疑

視覺思維有助于培育學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺力、觀測力和概括能力。在教學(xué)中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生在視覺思維中思考，而且要引導(dǎo)學(xué)生在視覺思維中質(zhì)疑。譬如，教學(xué)“認識毫升〞時，筆者用一個量筒盛滿水，引導(dǎo)學(xué)生讀數(shù)。有學(xué)生平視水面的凹液面，因而能準確讀數(shù);有學(xué)生俯視凹液面，導(dǎo)致讀數(shù)偏高;還有學(xué)生仰視凹液面，導(dǎo)致讀數(shù)偏低，等等。為什么會出現(xiàn)這樣的偏差呢？學(xué)生在視覺中思維、質(zhì)疑、探究，把握了讀數(shù)的基本方法及其背后的原理。

3.在視覺思維中批判

在小學(xué)數(shù)學(xué)試驗教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生在視覺思維中批判。通過批判，學(xué)生的視覺思維能得到有效的提升。譬如，教學(xué)“角的度量〞時，筆者在學(xué)生用量角器量角的過程中發(fā)現(xiàn)，有一些學(xué)生測量得對比精準，而有些角學(xué)生測量得對比粗略。因此，筆者提供了一些角（預(yù)設(shè)的結(jié)構(gòu)性素材），引導(dǎo)學(xué)生測量角。通過視覺思維批判，學(xué)生認識到，假如角的一條邊和量角器零刻度線重合，另一條邊位于量角器的1°小角之內(nèi)，就有可能發(fā)生讀數(shù)偏差，這種誤差是不可避免的。學(xué)生認為，用量角器量角應(yīng)當允許1°以內(nèi)誤差，從而對量角器量角有了更深的認識。

三、心學(xué)思維：培養(yǎng)學(xué)生的抽象性思維力

具身認知學(xué)習(xí)觀認為，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是一個做思共生的過程。假如說動覺思維著眼于學(xué)生具身認知中的直觀動作，視覺思維著眼于學(xué)生具身認知中的具體形象，那么心學(xué)思維就著眼于學(xué)生具身認知中的抽象規(guī)律。數(shù)學(xué)試驗不僅僅包括外顯的操作性試驗，也包括內(nèi)隱的推理性試驗、思維性試驗、思想性試驗。這樣的試驗尋常是在想象中完成的。

1.在思想性試驗中抽象

心學(xué)思維試驗往往是抽象性的數(shù)學(xué)試驗。在數(shù)學(xué)試驗中，學(xué)生需要展開猜想，并且在大腦中進行驗證，進而展開深度的數(shù)學(xué)思考。譬如，教學(xué)“三角形的內(nèi)角和〞時，過去都是由學(xué)生展開物質(zhì)性的試驗，即讓學(xué)生借助小棒圍成三角形，認識到三角形任意兩條邊的和必需大于第三條邊。在實物試驗中，由于受到了實物本身的限制，有時學(xué)生認為當兩根小棒的長度之和等于第三根小棒的長度時也能夠圍成三角形（由于小棒自身的寬度、厚度等影響）。為了引導(dǎo)學(xué)生深刻認識三角形的三邊關(guān)系，筆者引導(dǎo)學(xué)生展開思想性試驗：三根小棒就是三條線段，當兩條線段的長度之和大于第三條線段的長度時，這兩條線段怎樣“拱〞起來？當兩條線段的長度之和等于第三條線段的長度時，這兩條線段能不能“拱〞起來？兩點之間什么最短？通過這樣的表象性、概念性的思想性試驗，讓學(xué)生深刻認識到三角形的三邊關(guān)系。

2.在思想性試驗中推理

思想性試驗還可以借助操作、計算和推理展開。思想性試驗猶如在人的大腦中“下盲棋〞，它基于具體的操作，又超越具體的操作。通過思想性試驗，學(xué)生會超越實際操作的局限性、不完整性，走向一種完整性。譬如，教學(xué)“用字母表示數(shù)〞時，筆者就引導(dǎo)學(xué)生進行思想性試驗：圍1個三角形需要3根小棒，圍2個三角形需要5根小棒，圍3個三角形需要7根小棒，等等。照這樣計算，圍10個三角形需要幾根小棒？圍n個三角形需要幾根小棒？100根小棒能圍成幾個三角形？n根小棒能圍成多少個三角形？一開始，學(xué)生動手進行操作，繼而在頭腦中進行表象操作，進而發(fā)現(xiàn)三角形個數(shù)與小棒根數(shù)之間的關(guān)系。通過推理，學(xué)生能夠用字母表征三角形個數(shù)與小棒根數(shù)的關(guān)系。

3.在思想性試驗中建模

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的就是建立模型，從某種意義上說，一切的數(shù)學(xué)概念都是一個數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)建模既可以借助動覺性的數(shù)學(xué)試驗，也可以借助視覺性的數(shù)學(xué)試驗，還可以借助思想性的數(shù)學(xué)試驗。譬如，教學(xué)“長方體的體積〞時，筆者引導(dǎo)學(xué)生做了一個思想性建模試驗：每行可以擺多少個單位體積的小正方體？一共可以擺幾行？一共可以擺幾層