相似三角形知識點總結(jié)市公開課金獎市賽課一等獎?wù)n件

相同三角形1第1頁我愛思索1：世界上最高樹

——紅杉第2頁我愛思索2：中國最高樓——

臺北101大樓怎樣測量這些非常高大物體高度？第3頁目錄1、相同多邊形知識點回顧2、相同三角形判定3、相同三角形性質(zhì)4、相同三角形預(yù)備定理第4頁相同多邊形判定：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊比相等兩個多邊形為相同多邊形.兩個條件要同時具備溫馨回顧：第5頁總結(jié)

相同多邊形概念：（1）相同多邊形特征：相同多邊形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊比相等.（2）相同多邊形識別：假如兩個多邊形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊比相等，那么這兩個多邊形相同.（3）相同比：我們把相同多邊形對應(yīng)邊比稱為相同比.第6頁總結(jié)

相同多邊形性質(zhì)：（1）相同多邊形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊比相等．（2）相同多邊形周長比等于相同比．（3）相同多邊形面積比等于相同比平方．第7頁

問題情境在10倍放大鏡下看到三角形與原三角形相比:三角形邊長,周長,面積,角,發(fā)生什么關(guān)系？我愛學(xué)習(xí)第8頁總結(jié)

相同三角形概念：（1）相同三角形定義：形狀相同三角形是相同三角形.（2）相同三角形表示方法：用“∽”表示，讀作相同于.如：△ABC和△DEF相同，能夠?qū)懗伞鰽BC∽△DEF，也能夠?qū)懗伞鱀EF∽△ABC，讀作△ABC相同于△DEF.第9頁定義判定方法全等三角形相同三角形回顧并思索三角、三邊對應(yīng)相等兩個三角形全等

三角對應(yīng)相等,三組對應(yīng)邊比相等兩個三角形相同角邊角ASA角角邊AAS邊邊邊SSS邊角邊SAS斜邊與直角邊HL

判定三角形相同，是不是也有這么各種方法呢？第10頁總結(jié)

相同三角形判定方法：（1）假如兩個三角形三組對應(yīng)邊比相等，那么這兩個三角形相同；（2）假如兩個三角形兩組對應(yīng)邊比相等，而且對應(yīng)夾角相等，那么這兩個三角形相同；（3）假如一個三角形兩個角與另一個三角形兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相同.（4）假如一個直角三角形斜邊和一條直角邊與另一個三角形斜邊和一條直角邊比對應(yīng)相等，那么這兩個直角三角形相同.（5）平行于三角形一邊直線和其它兩邊（或兩邊延長線）相交，所組成三角形與原三角形相同；第11頁邊邊邊SSS已知：△ABC∽△A1B1C1.A1B1C1ABC求證：探究1第12頁證實：在線段（或它延長線）上截取，過點D作，交于點E依據(jù)前面定理可得.A1B1C1ABCDE第13頁∴又A1B1C1ABCDE∴∴∴（SSS）∵∴第14頁假如兩個三角形三組對應(yīng)邊比相等，那么這兩個三角形相同。知識關(guān)鍵點判定三角形相同定理之一△ABC∽△A1B1C1.即：假如那么A1B1C1ABC三邊對應(yīng)成百分比，兩三角形相同。邊邊邊SSS√第15頁求證：∠BAD=∠CAE。ADCEB∴ΔABC∽ΔADE∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC即∠BAD=∠CAE練一練已知：解：∵第16頁邊角邊SAS探究2已知：△ABC∽△A1B1C1.A1B1C1ABC求證：∠B=∠B1.你能證實嗎？第17頁假如兩個三角形兩組對應(yīng)邊比相等，而且對應(yīng)夾角相等，那么這兩個三角形相同。知識關(guān)鍵點判定三角形相同定理之二兩邊對應(yīng)成百分比，且夾角相等，兩三角形相同。邊角邊SAS√A1B1C1ABC△ABC∽△A1B1C1.即：假如∠B=∠B1.那么第18頁角邊角ASA角角邊AAS角角AAA1B1C1ABC已知：△ABC∽△A1B1C1.求證：∠A=∠A1，∠B=∠B1.你能證實嗎？第19頁假如兩個三角形兩個角與另一個三角形兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相同。知識關(guān)鍵點判定三角形相同定理之三兩角對應(yīng)相等，兩三角形相同。角角AAA1B1C1ABC△ABC∽△A1B1C1.即：假如那么√∠A=∠A1，∠B=∠B1.第20頁假如兩個三角形有一個內(nèi)角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形一定相同嗎？一角對應(yīng)相等兩個三角形不一定相同。第21頁△ACD∽△CBD∽△ABC練一練找出圖中全部相同三角形?！半p垂直”三角形BDAC有三對相同三角形：△ACD∽△CBD△CBD∽△ABC△ACD∽△ABC第22頁相同三角形對應(yīng)高比等于相同比∵△ABC∽△A1B1C1∴∠B=∠B1又∵∠ADB=∠A1D1B1=900∴△ADB∽△A1D1B1（角角）A1B1C1ABCDD1證實：∴第23頁相同三角形對應(yīng)角平分線比等于相同比∵△ABC∽△A1B1C1∴∠B=∠B1，∠BAC=∠B1A1C1∵AD，A1D1分別是∠BAC和∠B1A1C1角平分線∴∠BAD=∠B1A1D1∴△ADB∽△A1D1B1（角角）A1B1C1ABCDD1證實：∴第24頁相同三角形對應(yīng)中線比等于相同比A1B1C1ABCDD1第25頁探究4已知：△ABC∽△A1B1C1.求證：你能證實嗎？HLABCA1B1C1Rt△ABC和Rt△A1B1C1.第26頁假如一個直角三角形斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形斜邊和一條直角邊對應(yīng)成百分比，那么這兩個直角三角形相同。知識關(guān)鍵點真命題HLABC△ABC∽△A1B1C1.即：假如那么√A1B1C1Rt△ABC和Rt△A1B1C1.第27頁

利用利用三角形相同能夠處理一些不能

直接測量物體長度問題

第28頁學(xué)校操場上國旗旗桿高度我們無法直接測量，你能否借助平行太陽光線來測量呢？

輕松一刻第29頁ＡＢＯＡ′Ｂ′Ｏ′6m1.2m1.6m第30頁

古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯利用相同三角形原理，測量金字塔高度。第31頁DEA(F)BO2m3m201m解：太陽光是平行線，所以∠BAO=∠EDF又∠AOB=∠DFE=90°∴△ABO∽△DEFBOEF=BO==134OAFDOA·EFFD=201×23第32頁AFEBO┐┐還能夠有其它方法測量嗎？一題多解OBEF=OAAF△ABO∽△AEFOB=OA·EFAF平面鏡第33頁總結(jié)

相同三角形性質(zhì)：（1）相同三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊比相等.（2）相同三角形對應(yīng)邊上高比相等，對應(yīng)邊上中線比相等，對應(yīng)角角平分線比相等，都等于相同比.（3）相同三角形周長比等于相同比，面積比等于相同比平方.第34頁理解ABCDEF相同三角形周長比等于相同比嗎?從而由等比性質(zhì)有相同三角形周長比等于相同比.第35頁思考已知：如圖，△ABC∽△A’B’C’，它們相同比是K，AD、A’D’分別是高.求證：證實：∵△ABC∽△A’B’C’B’D’C’A’ABCD相同三角形面積比等于相同比平方.第36頁練一練：已知兩個三角形相同，請完成以下表格相同比周長比面積比22421010100第37頁如圖，△ＡＢＣ中，ＤＥ??ＦＧ??ＢＣＡＤ＝ＤＦ＝ＦＢ，則Ｓ△ＡＤＥ:Ｓ四邊形ＤＦＧＥ:Ｓ四邊形ＦＢＣＧ=_________.1：3：5第38頁

已知:梯形ABCD中AD∥BC,AD=36cm,BC=60cm,延長兩腰BA,CD交于點O,OF⊥BC,交AD于E,EF=32cm,則OF=_______.ABCDEOF80cm第39頁運用

已知梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD交于點O，若△AOD面積為4cm2,△BOC面積為9cm2,則梯形ABCD面積為_________cm2ABCDO解:∴△AOD∽△COBS△AOD:S△COB=4:9∴OD:OB=2:3∴S△AOD:S△AOB=2:3∴S△AOB=6cm2∴梯形ＡＢＣＤ面積為25cm2∵AD∥BC25第40頁總結(jié)

相同三角形判定預(yù)備定理：平行于三角形一邊直線與其它兩邊(或兩邊延長線)相交。所組成三角形與原三角形相同。第41頁

平行于三角形一邊直線與其它兩邊(或兩邊延長線)相交。所組成三角形與原三角形相同。DABCE∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC相同三角形判定預(yù)備定理：第42頁

平行于三角形一邊直線截其它兩邊（或兩邊延長線），所得對應(yīng)線段比相等.ABCDEl1l2l3l4l5ABCDEl1l2l3l4l5第43頁L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5ABCEDABCDE∵DE∥BCADAEACAB=∵∵DE∥BCADAEACAB=∵數(shù)學(xué)符號語言數(shù)學(xué)符號語言平行于三角形一邊直線截其它兩邊（或兩邊延長線），所得對應(yīng)線段比相等第44頁

如圖，△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，DE、GF交于點Ｏ，則圖中與△ABC相同三角形共有多少個?請你寫出來.解：與△ABC相同三角形有3個:

△AＤＥ△ＧＦＣ△ＧＯＥABCDEFGO第45頁如圖，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，（1）請找出圖中全部相同三角形；（2）假如AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____。ABCDEFGHI△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC1：4第46頁課堂小結(jié)1.相同圖形三角形判定方法：定義預(yù)備定理判定定理一(三組對應(yīng)邊比相等）判定定理二(兩組對應(yīng)邊比相等且夾角相等）判定定理三（兩角對應(yīng)相等）（三邊對應(yīng)成百分比，三角相等）（SSS）（AA）（SAS）第47頁對應(yīng)角相等。對應(yīng)邊比相等。對應(yīng)高比等于相同比。對應(yīng)中線比等于相同比。對應(yīng)角平分線比等于相同比。2.相同三角形性質(zhì)：第48頁（1）全部等腰三角形都相同。（2）全部等腰直角三角形都相同。（3）全部等邊三角形都相同。（4）全部直角三角形都相同。（5）有一個角是100°兩個等腰三角形都相同。（6）有一個角是70°兩個等腰三角形都相同。（7）若兩個三角形相同比為1，則它們必全等。（8）相同兩個三角形一定大小不等。1.判斷以下說法是否正確？并說明理由?！獭痢獭痢獭痢獭岭S堂練習(xí)第49頁ABCDFE1、若BF=3,CF=2,AD=1.5,DF=6,你能求出線段AE長度嗎？2∴△BDF∽△BAC∵DF∥AC∴∴AC=10∴解：∵DE∥BC,DF∥AC∴四邊形DFCE為平行四邊形∴FC=DE=2，EC=DF=6321.566∴AE=AC-CE=10-6=4第50頁∴△BDM∽△BACABCMDE2、如圖：在△ABC中，點M是BC上任一點，MD∥AC，ME∥AB，若求值。=

，BDABECAC25解：∵M(jìn)D∥AC，∴==

，BDBA25BMBC∴=CECACMCB

=

35MCBC又∵M(jìn)E∥AB，∴△CEM∽△CAB2份5份3份35=第51頁

1.鐵道口欄桿短臂長1m,長臂長16m,當(dāng)短臂端點下降0.5m時,長臂端點升高_(dá)__8___m。

OBDCA┏┛1m16m0.5m？迎考精煉第52頁

2.某一時刻樹影長為8米,同一時刻身高為1.5米人影長為3米,則樹高為__4____。第53頁

3.△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，這個正方形零件邊長是多少？NMQPEDCBA解：設(shè)正方形PQMN是符合要求△ABC高AD與PN相交于點E。設(shè)正方形PQMN邊長為x毫米。因為PN∥BC，所以△APN∽△ABC所以AEAD=PNBC所以，得x=48（毫米）。80–x80=x120第54頁

4.小明在打網(wǎng)球時，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)5米位置上，求球拍擊球高度h.（設(shè)網(wǎng)球是直線運動）ADBCE┏┏0.8m5m10m？2.4m第55頁

5.在同一時