相似三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)市公開課金獎(jiǎng)市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

相同三角形1第1頁我愛思索1：世界上最高樹

——紅杉第2頁我愛思索2：中國(guó)最高樓——

臺(tái)北101大樓怎樣測(cè)量這些非常高大物體高度？第3頁目錄1、相同多邊形知識(shí)點(diǎn)回顧2、相同三角形判定3、相同三角形性質(zhì)4、相同三角形預(yù)備定理第4頁相同多邊形判定：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊比相等兩個(gè)多邊形為相同多邊形.兩個(gè)條件要同時(shí)具備溫馨回顧：第5頁總結(jié)

相同多邊形概念：（1）相同多邊形特征：相同多邊形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊比相等.（2）相同多邊形識(shí)別：假如兩個(gè)多邊形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊比相等，那么這兩個(gè)多邊形相同.（3）相同比：我們把相同多邊形對(duì)應(yīng)邊比稱為相同比.第6頁總結(jié)

相同多邊形性質(zhì)：（1）相同多邊形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊比相等．（2）相同多邊形周長(zhǎng)比等于相同比．（3）相同多邊形面積比等于相同比平方．第7頁

問題情境在10倍放大鏡下看到三角形與原三角形相比:三角形邊長(zhǎng),周長(zhǎng),面積,角,發(fā)生什么關(guān)系？我愛學(xué)習(xí)第8頁總結(jié)

相同三角形概念：（1）相同三角形定義：形狀相同三角形是相同三角形.（2）相同三角形表示方法：用“∽”表示，讀作相同于.如：△ABC和△DEF相同，能夠?qū)懗伞鰽BC∽△DEF，也能夠?qū)懗伞鱀EF∽△ABC，讀作△ABC相同于△DEF.第9頁定義判定方法全等三角形相同三角形回顧并思索三角、三邊對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等

三角對(duì)應(yīng)相等,三組對(duì)應(yīng)邊比相等兩個(gè)三角形相同角邊角ASA角角邊AAS邊邊邊SSS邊角邊SAS斜邊與直角邊HL

判定三角形相同，是不是也有這么各種方法呢？第10頁總結(jié)

相同三角形判定方法：（1）假如兩個(gè)三角形三組對(duì)應(yīng)邊比相等，那么這兩個(gè)三角形相同；（2）假如兩個(gè)三角形兩組對(duì)應(yīng)邊比相等，而且對(duì)應(yīng)夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相同；（3）假如一個(gè)三角形兩個(gè)角與另一個(gè)三角形兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相同.（4）假如一個(gè)直角三角形斜邊和一條直角邊與另一個(gè)三角形斜邊和一條直角邊比對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)直角三角形相同.（5）平行于三角形一邊直線和其它兩邊（或兩邊延長(zhǎng)線）相交，所組成三角形與原三角形相同；第11頁邊邊邊SSS已知：△ABC∽△A1B1C1.A1B1C1ABC求證：探究1第12頁證實(shí)：在線段（或它延長(zhǎng)線）上截取，過點(diǎn)D作，交于點(diǎn)E依據(jù)前面定理可得.A1B1C1ABCDE第13頁∴又A1B1C1ABCDE∴∴∴（SSS）∵∴第14頁假如兩個(gè)三角形三組對(duì)應(yīng)邊比相等，那么這兩個(gè)三角形相同。知識(shí)關(guān)鍵點(diǎn)判定三角形相同定理之一△ABC∽△A1B1C1.即：假如那么A1B1C1ABC三邊對(duì)應(yīng)成百分比，兩三角形相同。邊邊邊SSS√第15頁求證：∠BAD=∠CAE。ADCEB∴ΔABC∽ΔADE∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC即∠BAD=∠CAE練一練已知：解：∵第16頁邊角邊SAS探究2已知：△ABC∽△A1B1C1.A1B1C1ABC求證：∠B=∠B1.你能證實(shí)嗎？第17頁假如兩個(gè)三角形兩組對(duì)應(yīng)邊比相等，而且對(duì)應(yīng)夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相同。知識(shí)關(guān)鍵點(diǎn)判定三角形相同定理之二兩邊對(duì)應(yīng)成百分比，且夾角相等，兩三角形相同。邊角邊SAS√A1B1C1ABC△ABC∽△A1B1C1.即：假如∠B=∠B1.那么第18頁角邊角ASA角角邊AAS角角AAA1B1C1ABC已知：△ABC∽△A1B1C1.求證：∠A=∠A1，∠B=∠B1.你能證實(shí)嗎？第19頁假如兩個(gè)三角形兩個(gè)角與另一個(gè)三角形兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相同。知識(shí)關(guān)鍵點(diǎn)判定三角形相同定理之三兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相同。角角AAA1B1C1ABC△ABC∽△A1B1C1.即：假如那么√∠A=∠A1，∠B=∠B1.第20頁假如兩個(gè)三角形有一個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形一定相同嗎？一角對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形不一定相同。第21頁△ACD∽△CBD∽△ABC練一練找出圖中全部相同三角形。“雙垂直”三角形BDAC有三對(duì)相同三角形：△ACD∽△CBD△CBD∽△ABC△ACD∽△ABC第22頁相同三角形對(duì)應(yīng)高比等于相同比∵△ABC∽△A1B1C1∴∠B=∠B1又∵∠ADB=∠A1D1B1=900∴△ADB∽△A1D1B1（角角）A1B1C1ABCDD1證實(shí)：∴第23頁相同三角形對(duì)應(yīng)角平分線比等于相同比∵△ABC∽△A1B1C1∴∠B=∠B1，∠BAC=∠B1A1C1∵AD，A1D1分別是∠BAC和∠B1A1C1角平分線∴∠BAD=∠B1A1D1∴△ADB∽△A1D1B1（角角）A1B1C1ABCDD1證實(shí)：∴第24頁相同三角形對(duì)應(yīng)中線比等于相同比A1B1C1ABCDD1第25頁探究4已知：△ABC∽△A1B1C1.求證：你能證實(shí)嗎？HLABCA1B1C1Rt△ABC和Rt△A1B1C1.第26頁假如一個(gè)直角三角形斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成百分比，那么這兩個(gè)直角三角形相同。知識(shí)關(guān)鍵點(diǎn)真命題HLABC△ABC∽△A1B1C1.即：假如那么√A1B1C1Rt△ABC和Rt△A1B1C1.第27頁

利用利用三角形相同能夠處理一些不能

直接測(cè)量物體長(zhǎng)度問題

第28頁學(xué)校操場(chǎng)上國(guó)旗旗桿高度我們無法直接測(cè)量，你能否借助平行太陽光線來測(cè)量呢？

輕松一刻第29頁ＡＢＯＡ′Ｂ′Ｏ′6m1.2m1.6m第30頁

古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯利用相同三角形原理，測(cè)量金字塔高度。第31頁DEA(F)BO2m3m201m解：太陽光是平行線，所以∠BAO=∠EDF又∠AOB=∠DFE=90°∴△ABO∽△DEFBOEF=BO==134OAFDOA·EFFD=201×23第32頁AFEBO┐┐還能夠有其它方法測(cè)量嗎？一題多解OBEF=OAAF△ABO∽△AEFOB=OA·EFAF平面鏡第33頁總結(jié)

相同三角形性質(zhì)：（1）相同三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊比相等.（2）相同三角形對(duì)應(yīng)邊上高比相等，對(duì)應(yīng)邊上中線比相等，對(duì)應(yīng)角角平分線比相等，都等于相同比.（3）相同三角形周長(zhǎng)比等于相同比，面積比等于相同比平方.第34頁理解ABCDEF相同三角形周長(zhǎng)比等于相同比嗎?從而由等比性質(zhì)有相同三角形周長(zhǎng)比等于相同比.第35頁思考已知：如圖，△ABC∽△A’B’C’，它們相同比是K，AD、A’D’分別是高.求證：證實(shí)：∵△ABC∽△A’B’C’B’D’C’A’ABCD相同三角形面積比等于相同比平方.第36頁練一練：已知兩個(gè)三角形相同，請(qǐng)完成以下表格相同比周長(zhǎng)比面積比22421010100第37頁如圖，△ＡＢＣ中，ＤＥ??ＦＧ??ＢＣＡＤ＝ＤＦ＝ＦＢ，則Ｓ△ＡＤＥ:Ｓ四邊形ＤＦＧＥ:Ｓ四邊形ＦＢＣＧ=_________.1：3：5第38頁

已知:梯形ABCD中AD∥BC,AD=36cm,BC=60cm,延長(zhǎng)兩腰BA,CD交于點(diǎn)O,OF⊥BC,交AD于E,EF=32cm,則OF=_______.ABCDEOF80cm第39頁運(yùn)用

已知梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，若△AOD面積為4cm2,△BOC面積為9cm2,則梯形ABCD面積為_________cm2ABCDO解:∴△AOD∽△COBS△AOD:S△COB=4:9∴OD:OB=2:3∴S△AOD:S△AOB=2:3∴S△AOB=6cm2∴梯形ＡＢＣＤ面積為25cm2∵AD∥BC25第40頁總結(jié)

相同三角形判定預(yù)備定理：平行于三角形一邊直線與其它兩邊(或兩邊延長(zhǎng)線)相交。所組成三角形與原三角形相同。第41頁

平行于三角形一邊直線與其它兩邊(或兩邊延長(zhǎng)線)相交。所組成三角形與原三角形相同。DABCE∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC相同三角形判定預(yù)備定理：第42頁

平行于三角形一邊直線截其它兩邊（或兩邊延長(zhǎng)線），所得對(duì)應(yīng)線段比相等.ABCDEl1l2l3l4l5ABCDEl1l2l3l4l5第43頁L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5ABCEDABCDE∵DE∥BCADAEACAB=∵∵DE∥BCADAEACAB=∵數(shù)學(xué)符號(hào)語言數(shù)學(xué)符號(hào)語言平行于三角形一邊直線截其它兩邊（或兩邊延長(zhǎng)線），所得對(duì)應(yīng)線段比相等第44頁

如圖，△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，DE、GF交于點(diǎn)Ｏ，則圖中與△ABC相同三角形共有多少個(gè)?請(qǐng)你寫出來.解：與△ABC相同三角形有3個(gè):

△AＤＥ△ＧＦＣ△ＧＯＥABCDEFGO第45頁如圖，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，（1）請(qǐng)找出圖中全部相同三角形；（2）假如AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____。ABCDEFGHI△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC1：4第46頁課堂小結(jié)1.相同圖形三角形判定方法：定義預(yù)備定理判定定理一(三組對(duì)應(yīng)邊比相等）判定定理二(兩組對(duì)應(yīng)邊比相等且夾角相等）判定定理三（兩角對(duì)應(yīng)相等）（三邊對(duì)應(yīng)成百分比，三角相等）（SSS）（AA）（SAS）第47頁對(duì)應(yīng)角相等。對(duì)應(yīng)邊比相等。對(duì)應(yīng)高比等于相同比。對(duì)應(yīng)中線比等于相同比。對(duì)應(yīng)角平分線比等于相同比。2.相同三角形性質(zhì)：第48頁（1）全部等腰三角形都相同。（2）全部等腰直角三角形都相同。（3）全部等邊三角形都相同。（4）全部直角三角形都相同。（5）有一個(gè)角是100°兩個(gè)等腰三角形都相同。（6）有一個(gè)角是70°兩個(gè)等腰三角形都相同。（7）若兩個(gè)三角形相同比為1，則它們必全等。（8）相同兩個(gè)三角形一定大小不等。1.判斷以下說法是否正確？并說明理由。√×√×√×√×隨堂練習(xí)第49頁ABCDFE1、若BF=3,CF=2,AD=1.5,DF=6,你能求出線段AE長(zhǎng)度嗎？2∴△BDF∽△BAC∵DF∥AC∴∴AC=10∴解：∵DE∥BC,DF∥AC∴四邊形DFCE為平行四邊形∴FC=DE=2，EC=DF=6321.566∴AE=AC-CE=10-6=4第50頁∴△BDM∽△BACABCMDE2、如圖：在△ABC中，點(diǎn)M是BC上任一點(diǎn)，MD∥AC，ME∥AB，若求值。=

，BDABECAC25解：∵M(jìn)D∥AC，∴==

，BDBA25BMBC∴=CECACMCB

=

35MCBC又∵M(jìn)E∥AB，∴△CEM∽△CAB2份5份3份35=第51頁

1.鐵道口欄桿短臂長(zhǎng)1m,長(zhǎng)臂長(zhǎng)16m,當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.5m時(shí),長(zhǎng)臂端點(diǎn)升高_(dá)__8___m。

OBDCA┏┛1m16m0.5m？迎考精煉第52頁

2.某一時(shí)刻樹影長(zhǎng)為8米,同一時(shí)刻身高為1.5米人影長(zhǎng)為3米,則樹高為__4____。第53頁

3.△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個(gè)正方形零件邊長(zhǎng)是多少？NMQPEDCBA解：設(shè)正方形PQMN是符合要求△ABC高AD與PN相交于點(diǎn)E。設(shè)正方形PQMN邊長(zhǎng)為x毫米。因?yàn)镻N∥BC，所以△APN∽△ABC所以AEAD=PNBC所以，得x=48（毫米）。80–x80=x120第54頁

4.小明在打網(wǎng)球時(shí)，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)5米位置上，求球拍擊球高度h.（設(shè)網(wǎng)球是直線運(yùn)動(dòng)）ADBCE┏┏0.8m5m10m？2.4m第55頁

5.在同一時(shí)