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第3章平行四邊形3.1.1平行四邊形的性質和中心對稱圖形(第2課時)平行四邊形的對角線有什么性質?如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,它的兩條對角線AC與BD相交于點O.AB1C32D4探究O
量一量OA,OC,OB,OD的長度,有哪些線段相等?AC與BD相等嗎?你能作出什么猜測?
這個猜測對嗎?是否對于任何一個平行四邊形,都有對角線的交點是每條對角線的中點?AB1C32D4O
∴OA=OC,OB=ODAB1C32D4O
∵四邊形ABCD是平行四邊形∴△OAB≌△OCD(ASA)又∵AB∥CD∴∠1=∠2,∠3=∠4∴AB=CD平行四邊形的對角線互相平分平行四邊形的性質:(1)點A的像是______
(2)點B的像是
______
(3)點AB的像是
______
(4)點C的像是______
(5)邊BC的像是______
(6)點D的像是______
(7)邊CD的像是______
(8)邊DA的像是
______
ABCDOCDABCDABADBC如圖,平行四邊形ABCD的兩條對角線的交點為O.則OA=OC,OB=OD把ABCD的兩條對角線的交點為O則OA=OC,OB=OD把ABCD繞點O旋轉180°,請?zhí)羁眨捍藭r也稱圖形G關于點O對稱.
平行四邊形是中心對稱圖形,對角線的交點是它的對稱中心
在平面內,如果一個圖形G繞一個點O旋轉180°,所得到的像與原來的圖形G互相重合.那么圖形G叫做中心對稱圖形,也稱圖形關于點O對稱點O叫做圖形G的對稱中心,ABCDO
取一個平行四邊形的紙板ABCD,畫出它的兩條對角線,交點記作O,如圖,用圖釘過點O將紙板固定在一張紙上,并且描下此時紙板的輪廓,在紙上得到平行四邊形ABCD,現(xiàn)在把紙繞點O旋轉180°,觀察旋轉后的紙板上的平行四邊形ABCD是否互相重合?由此你對平行四邊形是中心對稱圖形有沒有直觀的了解?做一做ABCDO1.O是平行四邊形ABCD的對角線交點,過點O的直線EF分別與邊AB,CD相交于點E、F.AC=4.2cm,BD=3cm,EF=2cm,求線段OA,OB,OE的長度.練習解∵四邊形ABCD是中心對稱圖形∴ADCBEFO2.正方形是中心對稱圖形嗎?長方形是中心對稱圖形嗎?正方形是中心對稱圖形長方形也是中心對稱圖形o課作如圖,在ABCD中,點O
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