指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 名師獲獎(jiǎng)-精講版課件

指數(shù)函數(shù)圖像及其性質(zhì)一、指數(shù)函數(shù)的定義:

一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量,函數(shù)的定義域是R。觀察指數(shù)函數(shù)的特點(diǎn):系數(shù)為1底數(shù)為正數(shù)且不為1自變量?jī)H有這一種形式【評(píng)析】基本初等函數(shù):一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)及后面將要學(xué)到的對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)，都有一定的形式,要注意定義的要求.學(xué)點(diǎn)一基本概念指出下列函數(shù)中，哪些是指數(shù)函數(shù)：（1）y=4x;（2）y=x4;(3)y=-4x;(4)y=(-4)x;(5)y=x;(6)y=4x2;(7)y=xx;（8）y=(2a-1)x（a>,且a≠1.）【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義進(jìn)行判斷.【解析】由定義，形如y=ax(a>0,且a≠1)的函數(shù)叫指數(shù)函數(shù).由此可以確定（1）（5）（8）是指數(shù)函數(shù).

（2）不是指數(shù)函數(shù).

（3）是-1與指數(shù)函數(shù)4x的積.(4)中底數(shù)-4<0,所以不是指數(shù)函數(shù).(6)是二次函數(shù),不是指數(shù)函數(shù).(7)底數(shù)x不是常數(shù),不是指數(shù)函數(shù).練習(xí)：判斷下列函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)？形如：的函數(shù)稱為指數(shù)型函數(shù)。已知指數(shù)函數(shù)y=(m2+m+1)·（）x,則m=

.解：∵y=(m2+m+1)·（）x為指數(shù)函數(shù),∴m2+m+1=1,即m2+m=0,∴m=0或-1.0或-1二.指數(shù)函數(shù)的圖像xoy

在第一象限里,圖象從低到高,底數(shù)逐漸變大.底互為倒數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱在第一象限圖像越高底越大指數(shù)函數(shù)的圖象，當(dāng)

時(shí)，象“一撇”，

時(shí)，象“一捺”．a(chǎn)>1當(dāng)0<a<1

在同一坐標(biāo)系下,函數(shù)y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的圖象如下圖,則a,b,c,d,1之間從小到大的順序是__________________.指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象從第一象限看，逆時(shí)針?lè)较虻讛?shù)a依次從小變大當(dāng)指數(shù)函數(shù)底數(shù)大于1時(shí)，圖象上升，且當(dāng)?shù)讛?shù)越大，圖象向上越靠近于y軸，當(dāng)?shù)讛?shù)大于0小于1時(shí)，圖象下降，底數(shù)越小，圖象向下越靠近于x軸．簡(jiǎn)稱x>0時(shí)，底大圖高．X=1xOy直線x＝1與函數(shù)的圖象相交，從上到下依次為c3<c4<c1<c2

指數(shù)函數(shù)滿足不等式,則它們的圖象是(

).C.A.B.D.D閱讀教材P54～57，回答下列問(wèn)題：1．函數(shù)

叫做指數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)的定義域是

，值域?yàn)? ．2．指數(shù)函數(shù)的圖象，當(dāng)

時(shí)，象“一撇”，

時(shí)，象“一捺”．3．指數(shù)函數(shù)的圖象特征(1)這些圖象都位于x軸的

；(2)這些圖象都經(jīng)過(guò)

點(diǎn)；y＝ax(a>0，a≠1)(0，＋∞)Ra>10<a<1上方(0,1)當(dāng)a>10<a<1(3)從左往右看，y＝ax(a>1)的圖象逐漸上升；y＝ax(0<a<1)的圖象逐漸下降．這就是說(shuō)，當(dāng)

時(shí)，y＝ax為增函數(shù)，當(dāng)

時(shí)，y＝ax為減函數(shù)．若y＝(2a－1)x為增函數(shù)，則a的取值范圍是

.a>10<a<1a>1a>10<a<1(4)y＝ax(a>1)的圖象在第一象限內(nèi)的縱坐標(biāo)都大于1，在第二象限的縱坐標(biāo)都小于1且大于0；y＝ax(0<a<1)的圖象正好相反；就是說(shuō)，當(dāng)a>1，x>0時(shí)，y∈

．當(dāng)a>1，x<0時(shí)，y∈

．當(dāng)0<a<1，x>0時(shí)，y∈

．當(dāng)0<a<1，x<0時(shí)，y∈

．(1，＋∞)(0,1)(0,1)(1，＋∞)a>10<a<1同大異小指出下列哪些數(shù)大于1，哪些數(shù)小于1?

a>10<a<1圖象性質(zhì)(1)定義域:(2)值域:(3)過(guò)定點(diǎn):(4)單調(diào)性：(4)單調(diào)性：(5)奇偶性：(5)奇偶性：R(0,+∞)(0,1)二、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)增函數(shù)減函數(shù)非奇非偶非奇非偶(6)當(dāng)x>0時(shí)，當(dāng)x<0時(shí)，(6)當(dāng)x>0時(shí)，當(dāng)x<0時(shí)，xyo1xyo1y>10<y<1y>10<y<1同大異小練習(xí)：(1)函數(shù)y＝ax－1＋4恒過(guò)定點(diǎn)()A．(1，5)B．(1，4)C．(0，4)D．(4，0)A(2)若函數(shù)y=a2x+b+1(a>0且a≠1,b為實(shí)數(shù))的圖象恒過(guò)定點(diǎn)(1，2)，則b=_____.

-2練習(xí)

（3）當(dāng)0<a<1,b<－1時(shí)，函數(shù)y=ax+b的圖象必不經(jīng)()A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

A函數(shù)的定義域值域求下列函數(shù)的定義域、值域:（1）y=2;（2）y=（）;（3）y=4x+2x+1+1;（4）y=10.【分析】由于指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0，且a≠1)的定義域是R，所以函數(shù)y=af(x)(a>0,且a≠1)與函數(shù)f(x)的定義域相同，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求值域.{x|x∈R,且x≠4}.{y|y>0，且y≠1}.R{y|y≥1}.R{y|y>1}.{x|x<-1或x≥1}.{y|y≥1,且y≠10}.【評(píng)析】求與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的值域時(shí)，要充分考慮并利用指數(shù)函數(shù)本身的要求，并利用好指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.如第（1）小題切記不能漏掉y>0.【解析】（1）令x-4≠0,得x≠4.∴定義域?yàn)閧x|x∈R,且x≠4}.∴≠0,∴2≠1,∴y=2的值域?yàn)閧y|y>0，且y≠1}.（2）定義域?yàn)閤∈R.∵|x|≥0,∴y==≥=1,故y=的值域?yàn)閧y|y≥1}.（3）定義域?yàn)镽.∵y=4x+2x+1+1=(2x)2+2·2x+1=(2x+1)2,且2x>0,∴y>1.故y=4x+2x+1+1的值域?yàn)閧y|y>1}.【評(píng)析】求與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的值域時(shí)，要充分考慮并利用指數(shù)函數(shù)本身的要求，并利用好指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.如第（1）小題切記不能漏掉y>0.（4）令≥0,得≥0,解得x<-1或x≥1.

故定義域?yàn)閧x|x<-1或x≥1}.

值域?yàn)閧y|y≥1,且y≠10}.（1）要使函數(shù)有意義，必須1-x≠0，即x≠1,∴函數(shù)的定義域是{x|x∈R,且x≠1}.（2）要使函數(shù)有意義，必須-≥0,則≥2-1,∴-x2≥-1,即-1≤x≤1,∴函數(shù)的定義域是{x|-1≤x≤1}.求下列函數(shù)的定義域:（1）y=2;（2）y=；（3）(3)∵1-≥0∴≤1,∴x≥0,即定義域?yàn)閧x|x≥0}.{x|x∈R,且x≠1}.{x|-1≤x≤1}.{x|x≥0}.（3）求函數(shù)y=√642x

的定義域與值域?練習(xí)（1）求函數(shù)y=2x(-1≤x≤1)的值域

（2）求函數(shù)y=√2x64

的定義域與值域?（4）:求函數(shù)f(x)=的定義域4.函數(shù)y=2的值域是＿＿＿＿＿＿x2－2x＋3分別寫出下列函數(shù)的定義域和值域：練習(xí)[解析]

(1)R，{y|y>0}．(2){x|x≤0}，{y|0≤y<1}．(3){x|x≥0}，{y|y≥1}．(4)R，{y|y≥1}．(5){x|x≥1}，{y|y≥0}．（6）{x|x<0}；{y|y>1}

a＝1/2.

(0,2]

學(xué)點(diǎn)三比較大小比較下列各題中兩個(gè)數(shù)的大?。海?）1.72.5,1.73;（2）0.8-0.1,0.8-0.2;（3）1.70.3,0.93.1.【分析】將所給指數(shù)值化歸到同一指數(shù)函數(shù)，利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大??；若不能化歸為同一底數(shù)時(shí)，或求范圍或找一個(gè)中間值再比較大小.【解析】（1）指數(shù)函數(shù)y=1.7x，由于底數(shù)1.7>1，∴指數(shù)函數(shù)y=1.7x在(-∞,+∞)上是增函數(shù).∵2.5<3,∴1.72.5<1.73.（2）函數(shù)y=0.8x，由于0<0.8<1,∴指數(shù)函數(shù)y=0.8x在(-∞,+∞)上為減函數(shù).∵-0.1>-0.2，∴0.8-0.1<0.8-0.2.（3）由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得1.70.3>1.70=1,0.93.1<0.90=1,∴1.70.3>0.93.1.【評(píng)析】比較大小一般用函數(shù)單調(diào)性，而比較1.70.3與0.93.1的大小，可在兩數(shù)間插入1，它們都與1比較大小可得結(jié)論，注意此類題在求解時(shí)，常插入0或±1.3.1.若a-2>a-3,則a∈,

若m

>2,則m∈_______（4）(0.3)-0.3與(0.2)-0.3比較下列各題中數(shù)的大?。?1)-0.8,-0.9;(2)0.23,-0.25;(3)(3+2),(-1).(1)∵y=x在R上是減函數(shù),又∵-0.8>-0.9,∴(2)∵-0.25=0.25,∴由y=x在R上是增函數(shù)得即.(3)∵,而y=為R上的減函數(shù),∴.即.9.08.0)54()54(--<<<<5．比較大小，填“>”，“<”[解析]

><2．設(shè)a4x≥ax2＋4(a>0，且a≠1)，則a的取值范圍是(

)A．a(chǎn)>1 B．0<a<1C．a(chǎn)>0，且a≠1 D．不確定[答案]

B[解析]

∵(x2＋4)－4x＝(x－2)2≥0，∴x2＋4≥4x，又a4x≥ax2＋4，∴函數(shù)y＝ax是減函數(shù)，∴0<a<1.選B.解指數(shù)不等式：例3:解不等式：解：當(dāng)a>1時(shí)，；當(dāng)0<a<1時(shí)，f(x)<g(x).【例】已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)=2x+1,求當(dāng)x＜0時(shí),f(x)的解析式.又因?yàn)閒(x)是奇函數(shù),∴f(-x)=-f(x).解:因?yàn)楫?dāng)x>0時(shí),∴當(dāng)x＜0時(shí),-x>0,即所以當(dāng)x＜0時(shí),求解析式

例2.求證函數(shù)是奇函數(shù),并求其值域.證明：函數(shù)的定義域?yàn)镽,所以f(x)在R上是奇函數(shù).指數(shù)形式的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性(奇偶性)(3)討論f(x)的值域。奇函數(shù)是R上的增函數(shù)（-1，1）∵x1<x2≤1,所以f(x)在(-∞,1]上為增函數(shù).又x2

-2x=(x-1)2

-1≥-1,所以函數(shù)的值域是(0,5].此時(shí)(x2-x1)(x1+x2-2)<0.

例.證明函數(shù)的單調(diào)性,并求其值域.∴x2-x1>0,x1+x2-2<0.學(xué)點(diǎn)四單調(diào)性的判定【解析】設(shè)u=-x2+3x+2=,則當(dāng)x≥時(shí),u是減函數(shù),當(dāng)x≤時(shí),u是增函數(shù),又當(dāng)a>1時(shí),y=au是增函數(shù),當(dāng)0<a<1時(shí),y=au是減函數(shù),所以當(dāng)a>1時(shí),原函數(shù)f(x)=a-x+3x+2在上是減函數(shù),在上是增函數(shù)；當(dāng)0<a<1時(shí),原函數(shù)f(x)=在上是增函數(shù),在上是減函數(shù).2a-x+3x+22學(xué)點(diǎn)四單調(diào)性的判定已知a>0，且a≠1,討論f(x)=a-x+3x+2的單調(diào)性2【分析】這是一道與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)討論單調(diào)性題.指數(shù)-x2+3x+2=當(dāng)x≥時(shí)，是減函數(shù),x≤時(shí)，是增函數(shù),而f(x)的單調(diào)性又與0<a<1和a>1兩種范圍有關(guān),應(yīng)分類討論.23復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性-----同增異減若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上是增（減）函數(shù)，則函數(shù)y=,當(dāng)a>1時(shí)，在區(qū)間D上是

函數(shù)；當(dāng)0<a<1時(shí)，在區(qū)間D上是

函數(shù).

增（減）減（增）討論函數(shù)f(x)=的單調(diào)性,并求其值域.∵f(x)的定義域?yàn)镽,令u=-x2+2x,則f(u)=.又∵u=-x2+2x=-(x-1)2+1在(-∞,1］上是增函數(shù),即當(dāng)時(shí)，有.又∵f(u)=在其定義域內(nèi)為減函數(shù),∴.∴函數(shù)f(x)在(-∞,1］上為減函數(shù),同理可得f(x)在［1,+∞)上為增函數(shù).又∵u=-x2+2x=-(x-1)2+1≤1,f(u)=在(-∞,1］上是減函數(shù),∴f(u)≥.即f(x)的值域?yàn)椤驹u(píng)析】一般情況下,兩個(gè)函數(shù)都是增函數(shù)或都是減函數(shù),則其復(fù)合函數(shù)是增函數(shù);如果兩個(gè)函數(shù)中一增一減,則其復(fù)合函數(shù)是減函數(shù).但一定要注意考慮復(fù)合函數(shù)的定義域.D【1】函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是【2】函數(shù)的增區(qū)間為_(kāi)_______.值域?yàn)開(kāi)________.(－∞,1]練一練(0,81]若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上是增（減）函數(shù)，則函數(shù)y=af(x),當(dāng)a>1時(shí)，在區(qū)間D上是

函數(shù)；當(dāng)0<a<1時(shí)，在區(qū)間D上是

函數(shù).增（減）減（增）學(xué)點(diǎn)五最值問(wèn)題求函數(shù)y=，x∈［-3,2］的最大值和最小值.【分析】令=t，化函數(shù)為關(guān)于t的二次函數(shù)，再求解.【解析】令=t,∵x∈［-3,2］,∴t∈,∴y==t2-t+1=,當(dāng)t=時(shí)，y=;當(dāng)t=8時(shí)，y=57.∴函數(shù)的最大值為57,最小值為.【評(píng)析】化為二次函數(shù),用配方法求解是一種常用的方法.已知函數(shù)y=a2x+2ax-1(a>1)在區(qū)間［-1,1］上的最大值是14,求a的值.令t=ax,∵x∈［-1,1］，且a>1,∴t∈.原函數(shù)化為y=t2+2t-1=(t+1)2-2.∴單調(diào)增區(qū)間是［-1,+∞),∴當(dāng)t∈時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增,∴當(dāng)t=a時(shí),=(a+1)2-2=14,解得a=3或a=-5,又∵a>1,∴a=3.

（1）已知函數(shù),求函數(shù)y在[-1，1]上的最大值和最小值.（2）若-1≤x≤1,恒成立，求a的取值范圍練習(xí)、4．若0≤x≤2，求函數(shù)y＝－3×2x＋5的最大值和最小值．變式：當(dāng)x∈(-∞,-1]時(shí)，不等式1+2x+4xa≥0恒成立，則a的取值范圍。練習(xí)：?jiǎn)握{(diào)區(qū)間？175R(0,81]x-3-2-10123

在同一坐標(biāo)系下作出下列函數(shù)的圖象,并指出它們與指數(shù)函數(shù)y=2x的圖象的關(guān)系.解：⑴列出函數(shù)數(shù)據(jù)表,作出圖像問(wèn)題1.0.130.250.512480.250.51248160.030.060.130.250.512圖像變換oxy①將指數(shù)函數(shù)y=2x的圖象向左平行移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度,就得到函數(shù)y=2x+1的圖象;②將指數(shù)函數(shù)y=2x的圖象向右平行移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度,就得到函數(shù)y=2x-2的圖象.歸納總結(jié)【1】若函數(shù)f(x)=3x2,把圖象向右平移1個(gè)單位,則得到函數(shù)____________的圖象；若把函數(shù)f(x)的圖象向左平移2個(gè)單位,則得到函數(shù)____________的圖象；若把函數(shù)f(x)的圖象向下平移3個(gè)單位,則得到函數(shù)_________的圖象；若把函數(shù)f(x)的圖象向上平移4個(gè)單位,則得到函數(shù)_________的圖象.y=3x2+4y=3(x－1)2y=3(x+2)2y=3x2－3規(guī)律：左加右減；上加下減變式訓(xùn)練【2】函數(shù)y=f(x+1)+1的圖象可由函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過(guò)下述哪種變換得到.…………()(A)向左平移一個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位；(B)向左平移一個(gè)單位，再向下平移一個(gè)單位；(C)向右平移一個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位；(D)向右平移一個(gè)單位，再向下平移一個(gè)單位；A(1)y=f(x)?y=f(x+a)上下平移(2)y=f(x)?y=f(x)+k?函數(shù)圖象的平移變換規(guī)律：左右平移【3】若函數(shù)y=ax+b-1(a>0,且a≠1)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限,則一定有……().oxy畫出函數(shù)y=2x-1+1的圖象，然后指出其單調(diào)區(qū)間及值域.先畫出指數(shù)函數(shù)y=2x的圖象，然后將其向右平移一個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位即可，由圖象可看出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,+∞),函數(shù)的值域?yàn)?1,+∞).

說(shuō)出下列函數(shù)的圖象與指數(shù)函數(shù)y=2x的圖象的關(guān)系,并畫出它們的示意圖.問(wèn)題2.yxoyxoyxo（x,y)和(-x,y)關(guān)于y軸對(duì)稱?。▁,y)和(x,-y)關(guān)于x軸對(duì)稱?。▁,y)和(-x,-y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱！(1)y=f(x)與y=f(-x)的圖象關(guān)于

對(duì)稱；

(2)

y=f(x)與y=-f(x)的圖象關(guān)于對(duì)稱；

(3)

y=f(x)與y=-f(-x)的圖象關(guān)于對(duì)稱.

x軸y軸原點(diǎn)

例3.已知函數(shù)y=|2x-2|（1）作出函數(shù)的圖象；（2）指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）指出x取何值時(shí)，函數(shù)有最值。Oxy3211-1y=2x

y=2x-2y=|2x-2|y=|2x-2|向下平移2個(gè)單位增區(qū)間:[1,+∞)減區(qū)間:(-∞,1]X=1,ymin=0(1)由y=f(x)的圖象作y=|f(x)|的圖象：y=f(x)中x軸上方部分不變,下方部分關(guān)于x軸對(duì)稱.

分別在同一坐標(biāo)系中作出下列各組函數(shù)的圖象,并說(shuō)明它們之間有什么關(guān)系？

由y=f(x)的圖象作y=f(|x|)

的圖象：保留y=f(x)中y軸右側(cè)部分,再加上這部分關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形.問(wèn)題3.oxy（B）例4.（1998全國(guó)高考）函數(shù)y=a|x|(a>1)的圖象是OyxOyxOyxOyx（A）（C）（D）（B）(2)由y=f(x)的圖象作y=f(|x|)的圖象：y=f(x)中y軸右側(cè)部分不變，再加上這部分關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形.例1.

已知函數(shù)作出函數(shù)圖象,求定義域、值域,并探討與圖象的關(guān)系.所以,定義域?yàn)镽,值域?yàn)?0,1].

保留在y軸右側(cè)的圖象,該部分翻折到y(tǒng)軸的左側(cè),這個(gè)關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形就是的圖象.1oxy兩圖象關(guān)系學(xué)點(diǎn)六函數(shù)的圖象及應(yīng)用【解析】其圖象是由兩部分合成的，一是把y=2x的圖象向右平移1個(gè)單位，在x≥1的部分，二是把的圖象向右平移1個(gè)單位，在x<1的部分，對(duì)接處的公共點(diǎn)為(1,1)，如上圖.【分析】指數(shù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)常常由指數(shù)函數(shù)經(jīng)過(guò)平移變換、對(duì)稱變換、翻折變換等得到，經(jīng)過(guò)這些變換其性質(zhì)與圖象將發(fā)生變化.畫出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象指出這個(gè)函數(shù)的一些重要性質(zhì).由圖象可知函數(shù)有三個(gè)重要性質(zhì)：（1）對(duì)稱性：對(duì)稱軸為x=1;（2）單調(diào)性：(-∞,1］上單調(diào)遞減，［1,+∞)上單調(diào)遞增；（3）函數(shù)的值域：［1,+∞).【評(píng)析】作較復(fù)雜函數(shù)的圖象（本題稱分段函數(shù)），要把各部分變換而得到一個(gè)整體，為了表示某部分是某個(gè)函數(shù)圖象的一部分，常畫出一些虛線進(jìn)行襯托，虛線部分不是函數(shù)圖象上的點(diǎn)，應(yīng)注意區(qū)別.【3】作出函數(shù)的圖像,求定義域、值域.

定義域:R,值域:(0,1].變式訓(xùn)練1oxy1[例7]

已知方程9x－2·3x＋3k－1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，試求實(shí)數(shù)k的取值范圍．[辨析]

換元后t＝3x>0，原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則關(guān)于“新元”t的方程※應(yīng)有兩個(gè)正數(shù)解，而Δ≥0，只能保證方程※有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，不能保證原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解．事實(shí)上，當(dāng)方程※有兩個(gè)負(fù)根時(shí)，原方程無(wú)解．[答案]

B設(shè)a>0，f(x)=在R上滿足f(-x)=f(x).（1）求a的值；（2）證明：f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù).【分析】f(-x)=f(x)說(shuō)明f(x)是偶函數(shù)，由此求a；單調(diào)性只能用定義證明.【解析】（1）因?yàn)閷?duì)一切x∈R有f(x)=f(-x)，即，所以對(duì)一切x∈R成立.由此可得即a2=1.又因?yàn)閍>0，所以a=1.學(xué)點(diǎn)七指數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用【評(píng)析】指數(shù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，研究這些性質(zhì)，使用的方法仍是前面學(xué)習(xí)的基本方法.（2）證明：∴f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù).設(shè)a是實(shí)數(shù)，f(x)=a-(x∈R).（1）證明：不論a為何實(shí)數(shù)，f(x)均為增函數(shù)；（2）試確定a的值，使f(-x)+f(x)=0成立.(1)證明：設(shè)x1,x2∈R，且x1<x2，x1-x2<0,則f(x1)-f(x2)=(a-)-(a-)==.由于指數(shù)函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù)，且x1<x2,所以,即.又由2x>0得所以f(x1)-f