牛頓運動定律應(yīng)用專題復(fù)習(xí)市公開課金獎市賽課一等獎?wù)n件

牛頓運動定律應(yīng)用專題(復(fù)習(xí))第1頁

連接體是指運動中幾個物體疊放在一起、并排疊放在一起或有繩子、細桿聯(lián)絡(luò)在一起物體組.

在實際問題中，經(jīng)常會碰到幾個物體連接在一起在外力作用下運動，求解它們運動規(guī)律及所受外力和相互作用力，這類問題被稱為連接體問題.與求解單一物體力學(xué)問題相比較連接體問題要復(fù)雜得多.

(2)隔離法：把系統(tǒng)中各個部分（或某一部分）隔離，作為一個單獨研究對象來分析方法.此時系統(tǒng)內(nèi)力就有可能成為該研究對象外力，在分析時應(yīng)加以注意，然后依據(jù)牛頓第二定律列方程求解.此方法對于系統(tǒng)中各部分物體加速度大小、方向相同或不相同情況均適用.

(1)整體法：把整個系統(tǒng)作為一個研究對象來分析方法.無須考慮系統(tǒng)內(nèi)力影響，只考慮系統(tǒng)受到外力，依據(jù)牛頓第二定律列方程求解.此方法適合用于系統(tǒng)中各部分物體初速度、加速度大小和方向相同情況.專題一連接體問題處理連接體問題方法:第2頁

A、B兩物體質(zhì)量分別為m1、m2,如圖所表示，靜止在光滑水平面上，現(xiàn)用水平外力F推物體A，使A、B一起加速運動，求：A對B作用力多大？【解析】以A、B整體為研究對象（整體法)，水平方向只受一個外力F,

a=.求各部分加速度相同連接體加速度或協(xié)力時，優(yōu)先考慮“整體法”，假如還要求物體之間作用力，再用“隔離法”，且一定是從要求作用力那個作用面將物體進行隔離;假如連接體中各部分加速度不一樣，普通選取“隔離法”.以B為研究對象（隔離法），水平方向只有A對B彈力FAB，則FAB=m2a=m2

F/

m1+m2

.

臨界問題分析:當(dāng)物體運動加速度發(fā)生改變時，物體可能從一個狀態(tài)改變?yōu)榱硪粋€狀態(tài)，這個轉(zhuǎn)折點叫做臨界狀態(tài)，可了解為“將要出現(xiàn)”但“還沒有出現(xiàn)”狀態(tài).專題二臨界問題第3頁

(1)隱含彈力發(fā)生突變臨界條件.彈力發(fā)生在兩物體接觸面之間，是一個被動力，其大小取決于物體所處運動狀態(tài).當(dāng)運動狀態(tài)到達臨界狀態(tài)時，彈力會發(fā)生突變.

(2)隱含摩擦力發(fā)生突變臨界條件.靜摩擦力是被動力，其存在及其方向取決于物體之間相對運動趨勢，而且靜摩擦力存在最大值.靜摩擦力為零狀態(tài)，是方向改變臨界狀態(tài);靜摩擦力為最大靜摩擦力是物體恰好保持相對靜止臨界條件.（1）采取極限法分析，即加速度很大或很小時將會出現(xiàn)狀態(tài)，則加速度取某一值時就會出現(xiàn)轉(zhuǎn)折點——臨界狀態(tài).常見類型:分析方法:

(2)臨界狀態(tài)出現(xiàn)時，往往伴伴隨“剛好脫離”“即將滑動”等類似隱含條件，所以要注意對題意了解及分析.

(3)在臨界狀態(tài)時一些物理量可能為零，列方程時要注意.第4頁

一個質(zhì)量為0.2kg小球用細線吊在傾角θ=53°斜面頂端，如圖，斜面靜止時，球緊靠在斜面上，繩與斜面平行，不計摩擦，當(dāng)斜面以10m/s2加速度向右做加速運動時，求繩拉力及斜面對小球彈力.

當(dāng)加速度a較小時，小球與斜面體一起運動，此時小球受重力、繩拉力和斜面支持力作用，繩平行于斜面，當(dāng)加速度a足夠大時，小球?qū)ⅰ帮w離”斜面，此時小球受重力和繩拉力作用，繩與水平方向夾角未知，題目中要求a=10m/s2時繩拉力及斜面支持力，必須先求出小球離開斜面臨界加速度a0.（此時，小球所受斜面支持力恰好為零）圖5由mgcotθ=ma

所以a0=gcotθ=7.5m/s2因為a=10m/s2＞a0

所以小球離開斜面N=0，小球受力情況如圖5，則Tcosα=ma,Tsinα=mg

所以T=

=2.83N,

N=0.第5頁

如圖所表示，水平傳送帶兩端相距s=8m，工件與傳送帶間動摩擦因數(shù)μ＝0.6，工件滑上A端時速度vA=10m/s，設(shè)工件抵達B端時速度為vB

（g=10m/s2）（1）若傳送帶靜止不動，求vB

（2）若傳送帶逆時針轉(zhuǎn)動，工件還能抵達B端嗎？若不能，說明理由；若能，求vB經(jīng)過哪些辦法能夠使得物體不能抵達B端？（3）若傳送帶以v=13m/s順時針勻速轉(zhuǎn)動，求vB及工件由A到B所用時間。解：（1）a＝μg＝6m/s2VA2

-

VB2

=2as

VB＝2m/s

（2）能物體依然一直減速

VB＝2m/s

增大物體質(zhì)量和增大皮帶逆時針轉(zhuǎn)動速度，能阻止嗎？（3）物體先加速后勻速t1＝（v－vA）/a＝0.5sS1＝vAt1＋at2/2＝5.75mS2＝S－S1=2.25mt2＝S2/v＝0.17s

t＝t1＋t2＝0.67s阻止方法：減小工件初速度、增加皮帶長度、增大動摩擦原因物體不能抵達B端，將怎樣運動？第6頁

質(zhì)量皆為mA,B兩球之間系著一條不計質(zhì)量輕彈簧,放在光滑水平面上,A球緊靠墻壁如圖所表示今用水平力F將B球向左推彈簧,平衡后,突然將力撤去瞬間()A.A加速度為F/2mB.A加速度為0C.B加速度為F/2mD.B加速度為F/m分析:

以A,B為整體分析,在水平方向受到2個力作用,向左推力F和墻壁彈力;ABF彈簧彈力等于推力F撤去瞬間,A仍受到彈簧對A彈力和墻壁支持力,B受到彈簧向右彈力BD..解：彈力、摩擦力瞬時不變，僅撤去拉力時，B物體加速度不變，仍為a，而A物體受彈簧彈力和摩擦力作用，aA=

如圖所表示質(zhì)量均為m兩個物體,用彈簧相連在一起放在粗糙水平面上,在水平拉力F作用下,兩物體做加速度為a勻加速運動,求在撤去外力F瞬時,兩物體加速度（）ABF提醒:本題先求出撤去F前,A,B所受摩擦力fAfB及彈簧彈力T,在撤去F瞬時,fA,fB及T均不發(fā)生改變,即可求出A,B加速度。第7頁如圖所表示，一根輕質(zhì)彈簧和一根細線共同拉住一個質(zhì)量為m小球，平衡時細線恰是水平，彈簧與豎直方向夾角為θ.若突然剪斷細線，則在剛剪斷瞬時，彈簧拉力大小是＿＿＿，小球加速度大小為＿＿，方向與豎直方向夾角等于＿＿＿＿.小球再回到原處時彈簧拉力大小是＿＿＿＿．小球再回到原處時,由圓周運動規(guī)律：∴F1=mg/cosθmg/cosθgtgθ90°mg/cosθθmmgFTθ細線剪斷瞬間，T馬上消失,彈簧彈力不變，仍為F=mg/cosθ，小球所受mg和F協(xié)力不變，仍為mgtanθ，加速度大小a＝gtanθ，方向水平向右，與豎直方向夾角為900．解：剪斷細線前，小球所受mg和F協(xié)力與T等大反向，大小等于T＝mgtanθ,彈簧彈力F＝mg/cosθ彈力和摩擦力是被動力，結(jié)合牛頓第二定律進行分析．第8頁

以下列圖所表示,一條輕彈簧和一根細線共同拉住一質(zhì)量為m小球,平衡時細線是水平,彈簧與豎直方向夾角是θ.若突然剪斷細線瞬間,彈簧拉力大小為____

_N,小球加速度大小a為_____

m/s2,a方向與豎直方向夾角等于______解答:剪斷細線瞬間,小球受力情況以下:mgFF合

此時彈簧拉力與剪斷細線前無改變其大小仍為F=mg/cosθ,小球所受合外力為mgtanθ,加速度大小為gtanθ,加速度方向與豎直方向夾角為900

mgFT900gtanθmg/cosθ如圖所表示，一質(zhì)量為m物體系于長度分別為L1、L2兩根細線上，L1一端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為θ，L2水平拉直，物體處于平衡狀態(tài)?，F(xiàn)將L2線剪斷，求剪斷瞬時物體加速度。L1L2θ解：L2被剪斷瞬間，L1上張力大小發(fā)生了改變。剪斷瞬時物體加速度a

=

gsinθ.第9頁

如左圖所表示把長方體切成質(zhì)量分別為m和M兩部分,切面與底面夾角為θ,長方體置于光滑水平面上,設(shè)地面也光滑,問:水平推力在什么范圍內(nèi),m才不相對M滑動?FmMθFmMθmgN設(shè)此時m和M共同加速度為a,則:對m和M整體:

F=(M+m)a對m:

Ncosθ=mg

F-Nsinθ=ma由上三式可求出m對M剛好不發(fā)生相對滑動時推力大小為：F=(M+m)/M*mgtanθ所以當(dāng)F≤(M+m)/M*mgtanθ時，m才不相對于M發(fā)生相對滑動.解:m對M不發(fā)生相對滑動臨界條件是:水平地面對m支持離為0,此時m受力如右圖：第10頁如圖所表示，光滑球恰好放在木塊圓弧槽中，它左邊接觸點為A，槽半徑為R，且OA與水平線成α角，經(jīng)過試驗知道:當(dāng)木塊加速度過大時，球能夠從槽中滾出，圓球質(zhì)量為m，木塊質(zhì)量為M，各種摩擦及繩和滑輪質(zhì)量不計，則木塊向右加速度最小為多大時球才離開圓槽？

解析:當(dāng)加速度a=0時，球受重力和支持力.支持力作用點在最底端．當(dāng)加速度略大于零，球不能離開圓槽，球一樣受重力和支持力，但支持力方向斜向右上方，即支持力作用點沿圓弧槽向A點移動.

由牛頓第二定律：mgcotα=ma0可得a0=gcotα顯然，當(dāng)木塊向右加速度a最少為gcotα?xí)r，球離開圓弧槽。當(dāng)加速度逐步增大，支持力作用點移到A點時,球即將離開圓弧槽，此狀態(tài)為臨界狀態(tài)，分析小球受力如右下列圖所表示.第11頁牛頓定律利用中臨界和極值問題：BAOθ分析：（1）平衡態(tài)（a=0）受力分析。如圖1所表示T1T2θ圖1mg

(2）a由0逐步增大過程中，開始階段，因m在豎直方向加速度為0，θ角不變，T1不變，那么，加速度增大（即合外力增大），OA繩承受拉力T2必減小.

當(dāng)T2=0時，m存在一個加速度a0，如圖2所表示，物體所受合外力是T1水平分力.當(dāng)a>a0時，a增大，T2=0（OA繩處于松弛狀態(tài)），T1在豎直方向分量不變，而其水平方向分量必增加（因合外力增大），θ角一定增大，設(shè)為α.受力分析如圖3所表示。T1mgα圖3

當(dāng)T2=0時，如圖2所表示，F(xiàn)0=tgθmgma0=tgθmga0=tgθg當(dāng)a<a0時，T2≠0，

T1sinθ-T2=ma(1)

T1COSθ=mg

(2)（如圖1）當(dāng)a>a0

時，

T2=0，（松弛狀態(tài)）

T1sinα=ma

(3)T1cosα=mg(4)

tgα=a/g（如圖3)T1F0圖2關(guān)鍵點：（1）經(jīng)過受力分析和運動過程分析找到彈力發(fā)生突變臨界狀態(tài)以及此狀態(tài)所隱含詳細條件.（2）彈力是被動力，其大小和方向應(yīng)由物體狀態(tài)和物體所受其它力來確定。0

小車在水平路面上加速向右運動，一質(zhì)量為m小球用一條水平線和一條斜線把小球系于車上（θ=30），求以下情況下，兩繩拉力:(1)加速度a1=g/3

(2)加速度a2=2g/3第12頁300圖1xyf1N1

mg圖2當(dāng)物體含有斜向下運動趨勢時，受力分析如圖2所表示，關(guān)鍵點：(1)最大靜摩擦力是物體即將由相對靜止變?yōu)橄鄬瑒优R界條件.

（2）注意靜摩擦力方向可能性.

（3）重視題設(shè)條件μ≤tgθ和μ＞tgθ限制.N2sin300+f2cos300=ma0

(1)

N2cos300=mg+f2sin300(2)f2=μN2(3)

a02=？（求出加速度取值范圍）圖3

質(zhì)量m=1kg物體，放在θ=300斜面上，物體與斜面動摩擦因數(shù)μ=0.3，要是物體與斜面體一起沿水平方向向左加速運動，則其加速度多大？分析：

討論包括靜摩擦力臨界問題普通方法是：

1,抓住靜摩擦力方向可能性.

2,物體即將由相對靜止?fàn)顟B(tài)即將變?yōu)橄鄬瑒訝顟B(tài)條件是f=μN（最大靜摩擦力）.本題有兩個臨界狀態(tài)，當(dāng)物體含有斜向上運動趨勢時，物體受到摩擦力為最大靜摩擦力；當(dāng)物體含有斜向下運動趨勢時，物體受到摩擦力為最大靜摩擦力。sin300N1-f1cos300=ma0

(1)

f1sin300+N1cos300=mg(2)f1=μN1

(3)a01=？當(dāng)物體含有斜向上運動趨勢時，受力分析如圖3所表示，第13頁

如圖所表示，傳送帶與地面傾角為θ=370，從一到B長度16m,傳送帶以10m/s速率逆時針方向轉(zhuǎn)動，在傳送帶上端無初速地放一個質(zhì)量為m=0.5kg物體，它與傳送帶之間動摩擦因數(shù)為0.5，求物體從一到B所需時間是多少？（sin370=0.6

cos370=0.8

g=10m/s

）AB圖1分析：μ＜tgθ，物體初速為零，開始階段，物體速度小于傳送帶速度，物體相對于傳送帶斜向上運動，其受到滑動摩擦力斜向下，下滑力和摩擦力協(xié)力使物體產(chǎn)生加速度，物體做初速度為零勻加速運動.如圖2所表示。f1mgsinθ圖2

當(dāng)物體與傳送帶速度相等瞬時，物體與帶之間摩擦力為零，但物體在下滑力作用下仍要加速，物體速度將大于傳送帶速度，物體相對于傳送帶向斜向下方向運動，在這一時刻摩擦力方向?qū)l(fā)生突變，摩擦力方向由斜向下變?yōu)樾毕蛏?物體下滑力和所受摩擦力協(xié)力使物體產(chǎn)生了斜向下加速度，因為下滑力大于摩擦力，物體仍做勻加速運動，如圖3所表示。關(guān)鍵點:（1）從運動過程分析中找臨界狀態(tài);（2）滑動摩擦力方向突變是本題關(guān)鍵;(3)μ＜tgθ和μ≥tgθ區(qū)分。f2mgsinθ圖32

第14頁解：因μ＜tgθ，物體初速為零.開始階段，物體相對于傳送帶斜向上運動，其受到滑動摩擦力斜向下，下滑力和摩擦力協(xié)力使物體產(chǎn)生加速度，物體做初速度為零勻加速運動.如圖2.AB圖1f1mgsinθ圖2f2mgsinθ圖3物體速度與傳送帶速度相等需要時間為:t1=v/a1=10/10s=1s依據(jù)牛頓第二定律，mgsinθ+μmgcosθ=ma1a1=g(sinθ+μcosθ)=10×(0.6+0.5×0.8)m/s

=10m/s22因為μ＜tgθ，物體在重力作用下繼續(xù)加速，當(dāng)物體速度大于傳送帶速度時，傳送帶給物體一斜向上滑動摩擦力，此時受力情況如圖3所表示.依據(jù)牛頓第二定律，得mgsinθ-μmgcosθ=ma2

a2=g(sinθ

-μcosθ)=10×(0.6-0.5×0.8)m/s

=2m/s222設(shè)后一階段物體滑至底端所用時間為t2，由運動學(xué)公式得：L-S=vt2+1/2a2t2

解得：t2=1s(t2=-11s舍去)所以，物體由一到B所用時間為t1+t2=2s第15頁

如圖所表示，兩木塊質(zhì)量分別是m1和m2，用勁度系數(shù)為k輕彈簧連在一起，放在水平面上，將木塊1下壓一段距離后釋放，它在做簡諧運動，在運動過程中，木塊2一直沒有離開水平面，且對水平面最小壓力為零，則木塊1最大加速度大小是多大？木塊2對水平面最大壓力是多大？12圖1分析：以物塊1為研究對象，彈簧對木塊1彈力和物塊1重力協(xié)力是物塊1做簡諧運動恢復(fù)力彈簧彈起初階段，彈簧處于被壓縮狀態(tài)，向上彈力大于重力，物塊1向上做變加速運動，加速度逐步減小，其方向豎直向上當(dāng)彈力等于重力時，物塊1加速度為零，而速度最大（平衡位置）。然后，彈簧處于伸長狀態(tài)，物塊1受到彈力向下，彈力逐步增大，加速度逐步增大，到達最高點時，加速度最大，方向豎直向下。當(dāng)物塊1下落至最低點時，物塊1加速度也到達最大值，但方向豎直向上。

以物塊2為研究對象，依據(jù)題設(shè)條件可知，當(dāng)物塊1到達最高點時，物塊1受到向下彈力最大，此時，物塊2受到向上彈力也最大，使地面對物塊2支持力為零當(dāng)物塊1落至最低點時，其加速度與最高點加速度等值反向，彈簧對物塊1彈力（方向向上）此時，彈簧對物塊2彈力也最大，方向豎直向下，所以，木塊2對地面壓力到達最大值。關(guān)鍵點:（1）彈力突變是本題臨界條件。

（2）簡諧振動過程分析是本題疑難點。第16頁amama=0F2F1圖1ABOm2F1’N圖2m2N'F2'圖3(

2）研究物塊1下落過程，物塊1落至最低點B處，其受到向上彈力最大，加速度到達最大值，但方向豎直向上（簡諧振動對稱性）.如圖1所表示，F(xiàn)2-m1g=m1am

F2=m1g+m1am.

以物塊2為研究對象，其受力分析如圖2所表示.F1'最大時，N=0，即F1'=m2g

因F1'=F1所以，m1g+m2g=m1am解：（1）研究物塊1上升過程.

以物塊1為研究對象，其受力分析和運動過程分析如圖1所表示.物塊1在最高點一處，加速度最大，且方向豎直向下，F(xiàn)1+m1g=mam

F1最大.

對物塊2受力分析，如圖3所表示，N'=m2g+F2'=2(m1+m2)g，依據(jù)牛頓第三定律，

物塊2對地面壓力大小為2(m1+m2)g第17頁F圖1分析：（1）物理方法：物體受力分析如圖所表示（圖2）Ffmg圖2N

假如F改變，N隨之改變，f也隨之改變不過，f,N協(xié)力T方向不變，因f/N=μ，如圖3所表示mg大小方向均不變，T方向不變，當(dāng)F與T垂直時，F(xiàn)值最小。如圖4所表示，F(xiàn)最小值為mgsinθ，而tgθ=f/N=μ.四力平衡轉(zhuǎn)化為三力平衡。T圖3θθ圖4如圖3，正交分解

.Fcosθ-

f

=

0

N+Fsinθ=mg

f=μ(mg+Fsinθ)，聯(lián)立。用兩角和公式求極值（2）Fcosθ-f=maN+Fsinθ=mgf=μ(mg+Fsinθ)，聯(lián)立。方法同上，但不能用圖解法。求極值方法:（1）圖解法（2）函數(shù)法

如圖1所表示，在水平面上放一質(zhì)量為m物體，

與水平面間動摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)用力F拉物體，（1）假如要是物體做勻速運動，求拉力F最小值（2）假如要是物體以加速度做勻加速運動，求拉力F最小值.第18頁

如圖所表示，質(zhì)量為m=10kg小球掛在傾角θ=37°光滑斜面固定鐵桿上，靜止時，細線與斜面平行，當(dāng)斜面和小球以a1=0.5g加速度向右勻加速運動時，小球?qū)K拉力和對斜面壓力分別為多少？當(dāng)斜面和小球都以a2=3g加速度向右勻加速運動時，小球?qū)K拉力和對斜面壓力又分別是多少？（g取10m/s2)【解析】先求出臨界狀態(tài)時加速度，這時N=0,受力如圖甲所表示，故Fsinθ=mg(豎直),

Fcosθ=ma0（水平)

所以a0=gcot

θ=g.當(dāng)斜面和小球以a1向右做勻加速運動時，因為a1<a0，可知這時小球與斜面間有彈力，所以其受力如圖乙所表示，故有F1cosθ-Nsinθ=ma1(水平),

F1sinθ+Ncosθ=mg(垂直),注意:物體在斜面上運動臨界狀態(tài)就是對斜面壓力為0狀態(tài).第19頁祝：復(fù)習(xí)收獲多多第20頁【解析】因為直棒粗細均勻，所以各部分受力相等，先對直棒進行受力分析，棒受往下重力，彈簧拉力以及環(huán)對它摩檫力。環(huán)受到往下重力以及向下運動所受滑動摩檫力。環(huán)和棒摩擦力是Ff，摩擦力對環(huán)力向上對棒力向下.

AB2解:m環(huán)=20/10kg=2kg

依據(jù)牛頓定律，F(xiàn)=Ff

+Mg

100N+Ff

=110N

得到Ff=10N

m環(huán)g-Ff=ma

20N-10N=m環(huán)a

得到a=5m/s

彈簧測力計下端掛一重力為100N粗細均勻直棒，棒上套有重20N環(huán),當(dāng)環(huán)下滑時，彈簧測力計讀數(shù)為110N，此時環(huán)下落加速度是多少？（g取10m/s）2第21頁放鐵塊之前木板做勻速直線運動，f=F=10N

f=μMg=10N

求得μ=0.5放鐵塊之后，因為鐵塊與木板之間無摩擦，所以鐵塊靜止，不過地面對木板支持力變大，阻力變大，所以木塊做勻減速直線運動。f'=μ(m+M)g=15N

木板加速度a=(f-F)/M=2.5m/s2此處需作一次判斷，當(dāng)木板速度減至零，走過旅程與板長做比較：

v0

=2asv0=5m/s,a=2.5m/s得s=5m

>

L=3.75m

所以鐵塊會從木板上掉下。22

一質(zhì)量為M=2kg,長為L=3.75m薄木板,在水平向右F=10N拉力用下,以v=5m/s速度沿水平面向右勻速運動。某時刻將質(zhì)量為m=1kg鐵塊（看成質(zhì)點）輕輕地放在木板最右端，如圖所表示，若保持水平拉力不變（鐵塊與木板間摩擦不計，