薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)()課件

2.1薄壁桿件的彎曲正應(yīng)力2.2薄壁開口截面桿件彎曲剪應(yīng)力2.3單室閉合截面薄壁桿件的彎曲剪應(yīng)力2.4多室閉合截面薄壁桿件的彎曲剪應(yīng)力2.5剪切中心2.６剪切滯后第2章薄壁桿件的彎曲倪誓卯寡忻酞肥瘡隘瞻葷躬烹凰唱出答橡蜜缸權(quán)夢(mèng)絢鄰兆旅租需樂(lè)厭議冷薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)2.1薄壁桿件的彎曲正應(yīng)力第2章薄壁桿件的彎曲倪誓卯寡12.1薄壁桿件的彎曲正應(yīng)力1、彎曲正應(yīng)力的計(jì)算2、截面特性計(jì)算3、中和軸位置計(jì)算4、位移計(jì)算渾卓屎似彰糯洪盒具難射漳保麗嫌甜疏乏博粥馭鄰汾棉伎講乎倉(cāng)億價(jià)詣擾薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)2.1薄壁桿件的彎曲正應(yīng)力渾卓屎似彰糯洪盒具難射漳保麗22.1.1彎曲正應(yīng)力的計(jì)算圖２－１所示為一具有任意橫截面的薄壁桿件，Ｏ為形心，Ｏxyz為過(guò)形心的一任意直角坐標(biāo)系。平截面假定正應(yīng)力舍菩瞥鹿田蓉瘓非盆翹敢晴僳飛衛(wèi)挾隸中昌超咬蒙煌輝瘤暢動(dòng)番挫喧阿媚薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)2.1.1彎曲正應(yīng)力的計(jì)算圖２－１所示為一具有3由繞x、y軸的力矩平衡方程，得拔斗竭皆宋錢伯碌杰醉規(guī)旨茵抗翻答篇漓雞擱樸淚皮闡截擅避島鳥肯酣駒薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)由繞x、y軸的力矩平衡方程，得拔斗竭皆宋錢伯碌杰醉規(guī)旨茵抗4當(dāng)x、y軸為主軸時(shí)，Ｉxy＝０，則有稱為“有效彎矩”炬棄剔雍戀諱郊皖仙肇溺軒之繼算猛惡柬蘆灌寺偵餃盞湊甜蛾糙攢自舊卿薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)當(dāng)x、y軸為主軸時(shí)，Ｉxy＝０，則有稱為“有效彎矩”炬棄5在上述推導(dǎo)中，僅利用了幾何條件式、物理?xiàng)l件式和平衡條件式，而與桿件截面的幾何形狀和尺寸無(wú)關(guān)。上面的結(jié)果適用于任意截面，包括開口截面與閉口截面。如果在截面上還有軸力N，則在上式中加上一項(xiàng)由軸力引起的正應(yīng)力N/A即可。填磐主具犯援孝仍俯江綜寂秀語(yǔ)掂幾蔚逞彝勾弗述姻婿筆競(jìng)程艇陌屎把叛薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)在上述推導(dǎo)中，僅利用了幾何條件式、物理?xiàng)l件式和平6任意形狀開口截面薄面桿件，計(jì)算其對(duì)形心軸的截面幾何性質(zhì)Ｉx、Ｉy和Ｉxy時(shí)2.1.2截面特性的計(jì)算贊舉詐隋循爭(zhēng)著聶育嗅滬毒謾般淆豐漠狀糯柱誣利烹唱贖兢恬蛤氓戴滁鎮(zhèn)薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)任意形狀開口截面薄面桿件，計(jì)算其對(duì)形心軸的截面幾何性質(zhì)72.1.3中和（性）軸位置的計(jì)算

求中和（性）軸的位置時(shí)，可依的條件得到

若取中和軸與x軸成逆時(shí)針?lè)较虻膴A角為α，則有

當(dāng)x、y軸為截面的形心主軸時(shí)址鯉蘭解榜者紗廂睜并犬洲宅拖償誼陶凹痙寺拎榜照夠菏莊憎紅洪約豈塞薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)2.1.3中和（性）軸位置的計(jì)算求中和（性）軸8

中和軸與合力矩的作用面未必正交

如果取合力矩ＭR的作用面與x軸正向的夾角為β，則有。中和軸與合力矩作用面夾角之間的關(guān)系：篆支廢堅(jiān)光蛆船湍鈾皋層誼汲辟腳兇撥誼前酬到斬驕水幣闊甥曰槐犧裸攫薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)中和軸與合力矩的作用面未必正交如果取合力矩ＭR的9

梁上作用有一橫向荷載Ｐ，它與x軸的夾角為β，求其作用下梁所產(chǎn)生的位移。把Ｐ沿主軸x、y方向分解成為Ｐcosβ與Ｐsinβ產(chǎn)生的位移分別為

合位移的大小為

當(dāng)取位移方向與x軸逆時(shí)針?lè)较虻膬A角ψ為正時(shí)，2.1.4位移計(jì)算

比較式（２.10）和（2.8），可得ψ＝α±π／２，合位移方向與中和軸相垂直。印姚胡襄臼溺陷窿捏旗走齋敦那擴(kuò)既炸嚼鱗螢襪統(tǒng)憐能丸米嫡也茶贓撩膠薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)梁上作用有一橫向荷載Ｐ，它與x軸的夾角為β，求其102.2薄壁開口截面桿件彎曲剪應(yīng)力1、剪切中心定義2、任意截面形狀彎曲剪力流計(jì)算3、直線板段組成的任意開口截面彎曲剪力流計(jì)算4、剪力流分布規(guī)律椽銹極啟姿簿宙省瞅受孺慌腐亨潭贍轎晨屆杰肛寢惱箍初親酸逝腥爐陽(yáng)瘋薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)2.2薄壁開口截面桿件彎曲剪應(yīng)力椽銹極啟姿簿宙省瞅受孺慌11剪切中心：當(dāng)桿件上荷載的合力通過(guò)桿件截面上的某一特定點(diǎn)，桿件只發(fā)生彎曲不產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)。也稱彎曲中心，扭轉(zhuǎn)中心，簡(jiǎn)稱剪心。

剪切中心1、剪切中心定義本節(jié)僅討論純彎情況。非純彎可以通過(guò)力的平移原理把它分為合力通過(guò)剪心的彎曲問(wèn)題和由于力的平移產(chǎn)生附加扭矩引起扭轉(zhuǎn)問(wèn)題的疊加。厭滯柿駛扭立帝輿贈(zèng)瓊搔宿嗅鑷獎(jiǎng)峽里許情淑辜鞭狠鉤澎滾濟(jì)搓敖牲焰致薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)剪切中心：當(dāng)桿件上荷載的合力通過(guò)桿件截12首先建立該微段的平衡方程，求截面上的剪力與彎矩的關(guān)系。由∑Ｍx＝０、∑Ｍy＝０，得由式（2.2）和（2.12）可知，“有效剪力”與剪力之間的關(guān)系為橫向荷載的合力通過(guò)剪切中心使桿件只發(fā)生彎曲

2、任意截面形狀彎曲剪力流計(jì)算韓薔效伯猴屏?？陛v懇蒸哎蹋謝瘁孕結(jié)喇纏刻酮商虛錫醞乓繳爛吃頃弘白薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)首先建立該微段的平衡方程，求截面上的剪力與彎矩的關(guān)系。13其次，考察微段截面上的剪應(yīng)力，由∑Ｚ＝０由于t=t（s）與z無(wú)關(guān)，由此，解得一般可以稱剪應(yīng)力τ與壁厚t的乘積τt為剪力流：沿曲線坐標(biāo)s單位長(zhǎng)度方向的剪力，常用q表示。（假定剪應(yīng)力沿厚度均勻分布）咋翱裙蔥征巷赫葫猴枯杜恩氦殘劫根播沛嗡巨荊熱韶從晦湃濫劣螢藏崗犢薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)其次，考察微段截面上的剪應(yīng)力，由∑Ｚ＝０由于t=t（s）14將上式代入由于tds=dA由式（2.1），有甜未靶縫洛畫湘穢匝羔碴賠叁燕塊羚液屜緒年洛鍺臣偉心酸課壺姬洽氏楞薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)將上式代入由于tds=dA由式（2.1），有甜未靶縫洛畫15當(dāng)x、y軸為截面主軸時(shí)，Ｉxy＝０對(duì)于開口截面，可把起始點(diǎn)Ａ選在開口處，由剪應(yīng)力互等定理知τＡ＝０，從而消除了（τt)Ａ項(xiàng)。揮盒蔽隱灼噶瘍強(qiáng)灌堯?qū)檭e伴苗叫袋擠空案悼泥它忽詞霉淆善紉孵酶磚飾薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)當(dāng)x、y軸為截面主軸時(shí)，Ｉxy＝０對(duì)于開口截面，可把16取si為從點(diǎn)i至點(diǎn)Ｐ的距離，則在板段i至i＋１內(nèi)的任意點(diǎn)Ｐ（x，y）處的剪力流q可由式（2.15）得出。3、直線板段組成的任意開口截面彎曲剪力流計(jì)算擠必?cái)n箭旁們材傳圣花銅謹(jǐn)沈楷誤餃暗剩有茲蛛哩源馬嚇蛆胸捅營(yíng)仲什慣薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)取si為從點(diǎn)i至點(diǎn)Ｐ的距離，則在板段i至i＋１內(nèi)的任意17板段對(duì)x軸有逆時(shí)針?lè)较虻膴A角θi把上兩式代入（2.19）即可得到板段i到i＋１內(nèi)任意點(diǎn)Ｐ處的剪力流q撫里臺(tái)赴詫爹斯叭樂(lè)僥黃熱孿店拍祥臍語(yǔ)憲翠度育螞蜜吃琺茵眷曼鏡帳柔薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)板段對(duì)x軸有逆時(shí)針?lè)较虻膴A角θi把上兩式代入（2.19）18在節(jié)點(diǎn)i＋１處的剪力流qi＋１為用節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)表示甭曠坎乳論閣內(nèi)謅把獺封糟哩絹呼襄銑齋鐳輥勻煞晌火般溉哇昧拎陸徐淖薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)在節(jié)點(diǎn)i＋１處的剪力流qi＋１為用節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)表示甭曠坎乳論19（1）剪力流與水流相似，在任一節(jié)點(diǎn)處，其流出的剪力流必與流入的剪力流相等。4、剪力流分布規(guī)律嚴(yán)忱蜀骨混寵冊(cè)鏟幸姓事妝速舒殆超豫慨巋釩螞跌佩葷紉眉做暈?zāi)躜}沸煥薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)4、剪力流分布規(guī)律嚴(yán)忱蜀骨混寵冊(cè)鏟幸姓事妝速舒殆超豫慨巋20一般情況下，當(dāng)在節(jié)點(diǎn)p處有m個(gè)薄板板段匯合時(shí)，其中l(wèi)=m-1個(gè)板段在p點(diǎn)一側(cè)的剪力流qp.1，qp.2，……qp.i……qp.i為已知，且向著s1，s2……si……sl的坐標(biāo)方向前進(jìn)（圖2—11b）。當(dāng)求沿坐標(biāo)sm方向板段的剪力流qp.m時(shí)，其值應(yīng)為已知l個(gè)板段剪力流的代數(shù)和帖堯圾篷捷打弗甥檻地嶺代調(diào)尚極助攆缸庸鑼蹤樟窯核亨魏鋸峪氧夷互哦薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)一般情況下，當(dāng)在節(jié)點(diǎn)p處有m個(gè)薄板21（2）當(dāng)所選軸與截面主軸相一致時(shí)：

１、當(dāng)Ｑx＝０、Ｑy≠０時(shí)，僅平行于x軸方向的板段剪力流呈直線分布，其他板段上的剪力流呈拋物線分布。２、當(dāng)Ｑy＝０、Ｑx≠０時(shí)，僅平行于y軸方向的板段剪力流呈直線分布，其他板段上的剪力流則呈拋物線分布。（3）開口截面開口處剪力流為零。

十救薛腸巒褥驗(yàn)傳什管俱瓊約妄咯盔充算孫瘸氫恤唱腸鄉(xiāng)太婿獄樸腦吉事薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)（2）當(dāng)所選軸與截面主軸相一致時(shí)：１、當(dāng)Ｑx＝０、Ｑ22

任意閉合截面薄壁桿件，假想在某點(diǎn)Ａ處將桿件沿母線切一口，以點(diǎn)Ａ為曲線坐標(biāo)的起始點(diǎn)，截面中的剪力流可按式（2.17)計(jì)算。

2.３單室閉合截面薄壁桿件的彎曲剪應(yīng)力赤態(tài)稱令匹鞭逾挽羔份亢擋雁淡姬蟻碧锨葵制減噴業(yè)綢袖杰寓鉆乓慌菇奈薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)任意閉合截面薄壁桿件，假想在某點(diǎn)Ａ處將桿件沿母線切一口23q0僅根據(jù)靜定條件就可求，稱之為靜定剪力流。qA需要根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件來(lái)確定，為超靜定剪力流。單室閉合截面薄壁桿件在求解其彎曲剪力流時(shí)，可稱其為內(nèi)部的一次超靜定結(jié)構(gòu)。根據(jù)A點(diǎn)的變形，以位移協(xié)調(diào)條件來(lái)求解qA，變形協(xié)調(diào)條件

閉合截面中的剪力流由兩項(xiàng)組成：（1）切口后的開口截面上的剪力流q0，其剪力流在開口處為零；（2）開口處作用的剪力流qA，它沿截面外形輪廓線是一常數(shù)。氛熱鑰婪屜轎棠價(jià)燃假頭牽命因酥盯喀薔冗治吉袁訟嘲高晰遵矽重征略漂薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)q0僅根據(jù)靜定條件就可求，稱之為靜定剪力流。24

設(shè)開口處點(diǎn)Ａ為曲線坐標(biāo)s的起始點(diǎn)，將上式沿輪廓線積分一周再回到點(diǎn)Ａ，應(yīng)有從圖2—19桿件中面微元發(fā)生剪切變形可以看出：刪尺小胞金慧繼燼逾盛諧蔽駕艦蹋拌盆媚朗敬伸犬拳刃果辮誘繳悔景漱菇薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)設(shè)開口處點(diǎn)Ａ為曲線坐標(biāo)s的起始點(diǎn)，將上式沿輪廓線積分一周25

坐標(biāo)軸為主軸時(shí)

對(duì)于單軸或雙軸對(duì)稱截面，僅在其某一對(duì)稱軸方向作用有剪力時(shí)，彎曲作用所產(chǎn)生的剪力流必然對(duì)稱，因此在截面該對(duì)稱軸上必有剪力流等于零。在計(jì)算時(shí)，若將曲線坐標(biāo)s＝０取在截面對(duì)稱軸上，顯然是qA＝０，這樣就有q＝q0。巖癡做鞘剿盡囚野幫鄉(xiāng)追引捆疇巢呸平緝寶嘔摳朗妨雅統(tǒng)碉感甲詩(shī)調(diào)雨警薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)坐標(biāo)軸為主軸時(shí)對(duì)于單軸或雙軸對(duì)稱截面，僅在其某一對(duì)262.4多室閉合截面薄壁桿件的彎曲剪應(yīng)力第i室各壁超靜定剪力流分別為：第i室和第i-1室邊界壁處第i室和第i＋1室邊界壁處第i室非邊界處鑿祿情蝶枷灸焉熄糕斌便隸租柳再蕾構(gòu)磐誘懸脖膩爹頭雞灘臀創(chuàng)黃火匠便薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)2.4多室閉合截面薄壁桿件的彎曲剪應(yīng)力第i室各壁超靜27第i室各壁剪力流分別為：第i室和第i-1室邊界壁處建立變形協(xié)調(diào)條件第i室非邊界處也可寫成第i室和第i＋1室邊界壁處求出超靜定剪力流qi（i=1,2……n）后，便可求得最后的剪力流崇抵泳份纓序楓預(yù)撞閏擁詣毒廢蝴閏淀膳脅健咬穢史敝霉?fàn)敐撔髢?yōu)雷粹虧薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)第i室各壁剪力流分別為：建立變形協(xié)調(diào)條件第i室非邊界處也可寫28彎曲正應(yīng)力的計(jì)算薄壁開口截面桿件彎曲剪應(yīng)力單室閉合截面薄壁桿件的彎曲剪應(yīng)力小結(jié)龍兔逞軌邑組圓櫥慧住賜蝴卒萌鄉(xiāng)穎伺逛倪謬寶弧貳帚晃枷四懸碎究絆鮑薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)彎曲正應(yīng)力的計(jì)算薄壁開口截面桿件彎曲剪應(yīng)力單室閉合截面薄壁桿292.5剪切中心

1、剪切中心位置分布規(guī)律2、薄壁開口截面剪切中心

坐標(biāo)軸為截面的形心主軸坐標(biāo)軸為截面的形心軸，但非主軸3、薄壁開閉混合截面剪切中心坐標(biāo)軸為截面的形心主軸坐標(biāo)軸為截面的形心軸，但非主軸填滌置累耽芝豆曉須醇僚戮聘辨急值輩渙尤往冊(cè)踞黎腥茁牡隋士卷咒監(jiān)見薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)2.5剪切中心填滌置累耽芝豆曉須醇僚戮聘辨急值輩渙尤往冊(cè)踞30

2.5.1剪切中心位置分布規(guī)律

剪切中心：截面內(nèi)的合成剪力通過(guò)點(diǎn)或彎曲剪力流繞某一點(diǎn)的合力矩為零，該點(diǎn)即為剪切中心。彎曲中心:當(dāng)橫向荷載通過(guò)此點(diǎn)時(shí)，梁僅產(chǎn)生平面彎曲而不產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)。根據(jù)截面內(nèi)的合成剪力通過(guò)剪切中心的概念，可得以下規(guī)律：(1)由薄板相交于一點(diǎn)組成的截面，其交點(diǎn)即為剪力中心；(2)截面由對(duì)稱軸時(shí)，剪切中心一定在對(duì)稱軸上；(3)雙軸對(duì)稱截面，其剪切中心與截面形心相重合。茶褒質(zhì)磁膊擱半皂鱗硒舒慕劈爪攏繞廄奢皖略涵緞聶賈轅恒耘冀逛漫力柵薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)2.5.1剪切中心位置分布規(guī)律根據(jù)截面31

無(wú)論對(duì)開口截面還是閉合截面，由剪力流確定的剪切中心與外荷載無(wú)關(guān),僅取決于截面的幾何形狀。

取如圖所示的任意薄壁開口截面，xoy為形心坐標(biāo)系，B為剪切中心，則由合力矩定理（彎曲剪力流繞剪切中心的合力矩必為零）知：

2.5.2薄壁開口截面剪切中心剪力流在x、y方向的合力可以寫為騎口豆槽洞艘恰陷噬到析慢純愧咎闖翻鍺冕擂侈陪剃投枕饑攢賄救娘謠恒薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)無(wú)論對(duì)開口截面還是閉合截面，由剪力流確定的32在xoy坐標(biāo)系內(nèi)任取一點(diǎn)A，它在此坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（xA、yA），過(guò)該點(diǎn)作平行于oxy的坐標(biāo)系，設(shè)剪切中心B在新坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（ξB，ηB）。由幾何關(guān)系知，從任意點(diǎn)A至截面切線的距離ρA與剪切中心到截面切線的距離ρB之間有如下關(guān)系：

與為剪切中心B在中的坐標(biāo)次剿搏諜拔釜捐嚎潛癡旦輝押姬分?？钊读欢硎罎崂不?fù)豕噍S脾戈慶熄興薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)在xoy坐標(biāo)系內(nèi)任取一點(diǎn)A，它在此坐標(biāo)系中的坐33

以式（b）代入（a）

(a)（1）當(dāng)僅有主軸x方向作用剪力式中(b)相當(dāng)于部分截面對(duì)y軸的靜矩，也稱為彎曲剪力流函數(shù)1x、y二軸為截面的形心主軸順逃頂揖昂造仇顛揍政江層鶴斑寺弊龐蔚苗聯(lián)鑒梳祥章滲笑淀翟疊蛔暗賒薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)以式（b）代入（a）34

以式（b）代入（a）

(a)（2）當(dāng)僅有主軸y方向作用剪力式中(b)相當(dāng)于部分截面對(duì)x軸的靜矩，也稱為彎曲剪力流函數(shù)箍赫出返伙似媚韻蔬扮披齡來(lái)澄埋唱件撂妹烘唾尉靛茬搽月閣椿釉掉秀問(wèn)薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)以式（b）代入（a）35由直線板段組成的截面巫澄仗綴籃謗脯輕盜類斟尤影曲姑預(yù)丫圃韶洶陷猙冶寵炙屯戶模訴頃鷹播薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)巫澄仗綴籃謗脯輕盜類斟尤影曲姑預(yù)丫圃韶洶陷猙冶寵炙屯戶模訴頃36具體的直線板段=軍臭匹閉澎蛹宵沏稠祖人烷杏尹祝頑囚啟吵鉻啦瘴范逛呆帥埠瘤箍常法蒲薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)具體的直線板段=軍臭匹閉澎蛹宵沏稠祖人烷杏尹祝頑囚啟吵鉻啦瘴37、為節(jié)點(diǎn)i處x、y坐標(biāo)；、為節(jié)點(diǎn)i+1處x、y坐標(biāo)；、分別為板段i～i+1的寬度和厚度； 為由A點(diǎn)至板段i～i+1切線的垂直長(zhǎng)度，使板段i～i+1繞A點(diǎn)反時(shí)針向回轉(zhuǎn)時(shí)為正，反之為負(fù)；表示整個(gè)截面的所有板段進(jìn)行求總和剪力中心相對(duì)于形心的坐標(biāo)為：抄唆類甚醛可墓侵劃要竭司羅淑床炭熱困怕忌弘蔓譽(yù)奎脫庭竿非聊梨綁仙薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)剪力中心相對(duì)于形心的坐標(biāo)為：抄唆類甚醛可墓侵劃要竭司羅淑床炭38駿歇已兵焉延稿勞亨柏吝瘡哈莎罩爛埃丘坊炊渺鴿溶糕助鋁映奏者因郁骯薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)駿歇已兵焉延稿勞亨柏吝瘡哈莎罩爛埃丘坊炊渺鴿溶糕助鋁映奏者因39引入符號(hào)2當(dāng)x、y二軸為截面的形心軸，但不為主軸（1）當(dāng)僅有x軸方向作用剪力直線板段巴挪底積崎崔戮刨哮伏廠廟攙匝欄截銷委儲(chǔ)婆氏溪晨痕倒鋤耍耳奏島書憑薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)引入符號(hào)直線板段巴挪底積崎崔戮刨哮伏廠廟攙匝欄截銷委儲(chǔ)婆氏溪40則：引入符號(hào)烈倚拍瞄快假慌灣然堪鍍予項(xiàng)杜踴挑仗嗽駱寵尉契討守著善科擔(dān)瑟灣斧營(yíng)薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)則：引入符號(hào)烈倚拍瞄快假慌灣然堪鍍予項(xiàng)杜踴挑仗嗽駱寵尉契討守41（2）當(dāng)僅有y軸方向作用剪力橙暑灘后杠狂瑤鋇蹲牢煽撓駕悅傲呸撂屑語(yǔ)誼佃瘋凹份慚欺伺麻原魔貨蔭薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)（2）當(dāng)僅有y軸方向作用剪力橙暑灘后杠狂瑤鋇蹲牢煽撓駕悅傲呸42——薄板中線繞第室所圍成的面積2.5.3薄壁開閉混合截面剪切中心與前面薄壁開口截面相似第i室和第i-1室邊界壁處第i室和第i＋1室邊界壁處第i室非邊界處開口截面部分蟲爛風(fēng)祭謄津電牛梁枷哮芝?？铏z母恿使繹戮阜鴛糙砂任娶悄帛夏刊菊鎊薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)——薄板中線繞第室所圍成的面積2.5.3薄壁開閉混合截43（2）當(dāng)僅有主軸y方向作用剪力

1當(dāng)x、y二軸為截面的形心主軸（1）當(dāng)僅有主軸x方向作用剪力旦株徹囤玄輝磅茁看訛段恃貉孟錄蟄羹整神忱健焚騁刁傀偉坎蛙了惱線兌薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)1當(dāng)x、y二軸為截面的形心主軸（1）當(dāng)僅有主軸x方向442當(dāng)x、y二軸為截面的形心軸，但不為主軸（1）當(dāng)僅有x軸方向作用剪力

（2）同樣當(dāng)僅有y軸方向作用剪力草劍鄭鴕錯(cuò)陌滬羚口此年氦菇挪接七燕攀帆悅悍弊俗矯辮棟沏昂考限謎紛薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)草劍鄭鴕錯(cuò)陌滬羚口此年氦菇挪接七燕攀帆悅悍弊俗矯辮棟沏昂考限45剪切滯后：由于剪切變形造成的應(yīng)力分布不均勻現(xiàn)象，稱為剪切滯后。

2.６剪切滯后H形截面拉桿猴價(jià)凝坪隨坊襪具直蹲酒喘屎饞焦逾蔡揀哄謠鉻馬匿陪齋嘆磊格捅輾暫帳薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)剪切滯后：由于剪切變形造成的應(yīng)力分布不均勻現(xiàn)象，稱為剪切46

受彎構(gòu)件均布荷載作用下的Ｈ形截面簡(jiǎn)支梁框架筒體結(jié)構(gòu)體系總之，當(dāng)桿件的長(zhǎng)度與橫截面典型尺寸相差不大時(shí)，往往剪切影響較大，欲對(duì)其分析，可以用彈性理論的方法。蟻負(fù)拘藍(lán)極咎占腮土值浦凰雇穿羨粗鄭癥煤救掏綴圭允啤米輸蛹烽棒靠騾薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)總之，當(dāng)桿件的長(zhǎng)度與橫截面典型尺472.1薄壁桿件的彎曲正應(yīng)力2.2薄壁開口截面桿件彎曲剪應(yīng)力2.3單室閉合截面薄壁桿件的彎曲剪應(yīng)力2.4多室閉合截面薄壁桿件的彎曲剪應(yīng)力2.5剪切中心2.６剪切滯后第2章薄壁桿件的彎曲倪誓卯寡忻酞肥瘡隘瞻葷躬烹凰唱出答橡蜜缸權(quán)夢(mèng)絢鄰兆旅租需樂(lè)厭議冷薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)2.1薄壁桿件的彎曲正應(yīng)力第2章薄壁桿件的彎曲倪誓卯寡482.1薄壁桿件的彎曲正應(yīng)力1、彎曲正應(yīng)力的計(jì)算2、截面特性計(jì)算3、中和軸位置計(jì)算4、位移計(jì)算渾卓屎似彰糯洪盒具難射漳保麗嫌甜疏乏博粥馭鄰汾棉伎講乎倉(cāng)億價(jià)詣擾薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)2.1薄壁桿件的彎曲正應(yīng)力渾卓屎似彰糯洪盒具難射漳保麗492.1.1彎曲正應(yīng)力的計(jì)算圖２－１所示為一具有任意橫截面的薄壁桿件，Ｏ為形心，Ｏxyz為過(guò)形心的一任意直角坐標(biāo)系。平截面假定正應(yīng)力舍菩瞥鹿田蓉瘓非盆翹敢晴僳飛衛(wèi)挾隸中昌超咬蒙煌輝瘤暢動(dòng)番挫喧阿媚薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)2.1.1彎曲正應(yīng)力的計(jì)算圖２－１所示為一具有50由繞x、y軸的力矩平衡方程，得拔斗竭皆宋錢伯碌杰醉規(guī)旨茵抗翻答篇漓雞擱樸淚皮闡截擅避島鳥肯酣駒薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)由繞x、y軸的力矩平衡方程，得拔斗竭皆宋錢伯碌杰醉規(guī)旨茵抗51當(dāng)x、y軸為主軸時(shí)，Ｉxy＝０，則有稱為“有效彎矩”炬棄剔雍戀諱郊皖仙肇溺軒之繼算猛惡柬蘆灌寺偵餃盞湊甜蛾糙攢自舊卿薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)當(dāng)x、y軸為主軸時(shí)，Ｉxy＝０，則有稱為“有效彎矩”炬棄52在上述推導(dǎo)中，僅利用了幾何條件式、物理?xiàng)l件式和平衡條件式，而與桿件截面的幾何形狀和尺寸無(wú)關(guān)。上面的結(jié)果適用于任意截面，包括開口截面與閉口截面。如果在截面上還有軸力N，則在上式中加上一項(xiàng)由軸力引起的正應(yīng)力N/A即可。填磐主具犯援孝仍俯江綜寂秀語(yǔ)掂幾蔚逞彝勾弗述姻婿筆競(jìng)程艇陌屎把叛薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)在上述推導(dǎo)中，僅利用了幾何條件式、物理?xiàng)l件式和平53任意形狀開口截面薄面桿件，計(jì)算其對(duì)形心軸的截面幾何性質(zhì)Ｉx、Ｉy和Ｉxy時(shí)2.1.2截面特性的計(jì)算贊舉詐隋循爭(zhēng)著聶育嗅滬毒謾般淆豐漠狀糯柱誣利烹唱贖兢恬蛤氓戴滁鎮(zhèn)薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)任意形狀開口截面薄面桿件，計(jì)算其對(duì)形心軸的截面幾何性質(zhì)542.1.3中和（性）軸位置的計(jì)算

求中和（性）軸的位置時(shí)，可依的條件得到

若取中和軸與x軸成逆時(shí)針?lè)较虻膴A角為α，則有

當(dāng)x、y軸為截面的形心主軸時(shí)址鯉蘭解榜者紗廂睜并犬洲宅拖償誼陶凹痙寺拎榜照夠菏莊憎紅洪約豈塞薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)2.1.3中和（性）軸位置的計(jì)算求中和（性）軸55

中和軸與合力矩的作用面未必正交

如果取合力矩ＭR的作用面與x軸正向的夾角為β，則有。中和軸與合力矩作用面夾角之間的關(guān)系：篆支廢堅(jiān)光蛆船湍鈾皋層誼汲辟腳兇撥誼前酬到斬驕水幣闊甥曰槐犧裸攫薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)中和軸與合力矩的作用面未必正交如果取合力矩ＭR的56

梁上作用有一橫向荷載Ｐ，它與x軸的夾角為β，求其作用下梁所產(chǎn)生的位移。把Ｐ沿主軸x、y方向分解成為Ｐcosβ與Ｐsinβ產(chǎn)生的位移分別為

合位移的大小為

當(dāng)取位移方向與x軸逆時(shí)針?lè)较虻膬A角ψ為正時(shí)，2.1.4位移計(jì)算

比較式（２.10）和（2.8），可得ψ＝α±π／２，合位移方向與中和軸相垂直。印姚胡襄臼溺陷窿捏旗走齋敦那擴(kuò)既炸嚼鱗螢襪統(tǒng)憐能丸米嫡也茶贓撩膠薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)梁上作用有一橫向荷載Ｐ，它與x軸的夾角為β，求其572.2薄壁開口截面桿件彎曲剪應(yīng)力1、剪切中心定義2、任意截面形狀彎曲剪力流計(jì)算3、直線板段組成的任意開口截面彎曲剪力流計(jì)算4、剪力流分布規(guī)律椽銹極啟姿簿宙省瞅受孺慌腐亨潭贍轎晨屆杰肛寢惱箍初親酸逝腥爐陽(yáng)瘋薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)2.2薄壁開口截面桿件彎曲剪應(yīng)力椽銹極啟姿簿宙省瞅受孺慌58剪切中心：當(dāng)桿件上荷載的合力通過(guò)桿件截面上的某一特定點(diǎn)，桿件只發(fā)生彎曲不產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)。也稱彎曲中心，扭轉(zhuǎn)中心，簡(jiǎn)稱剪心。

剪切中心1、剪切中心定義本節(jié)僅討論純彎情況。非純彎可以通過(guò)力的平移原理把它分為合力通過(guò)剪心的彎曲問(wèn)題和由于力的平移產(chǎn)生附加扭矩引起扭轉(zhuǎn)問(wèn)題的疊加。厭滯柿駛扭立帝輿贈(zèng)瓊搔宿嗅鑷獎(jiǎng)峽里許情淑辜鞭狠鉤澎滾濟(jì)搓敖牲焰致薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)剪切中心：當(dāng)桿件上荷載的合力通過(guò)桿件截59首先建立該微段的平衡方程，求截面上的剪力與彎矩的關(guān)系。由∑Ｍx＝０、∑Ｍy＝０，得由式（2.2）和（2.12）可知，“有效剪力”與剪力之間的關(guān)系為橫向荷載的合力通過(guò)剪切中心使桿件只發(fā)生彎曲

2、任意截面形狀彎曲剪力流計(jì)算韓薔效伯猴屏?？陛v懇蒸哎蹋謝瘁孕結(jié)喇纏刻酮商虛錫醞乓繳爛吃頃弘白薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)首先建立該微段的平衡方程，求截面上的剪力與彎矩的關(guān)系。60其次，考察微段截面上的剪應(yīng)力，由∑Ｚ＝０由于t=t（s）與z無(wú)關(guān)，由此，解得一般可以稱剪應(yīng)力τ與壁厚t的乘積τt為剪力流：沿曲線坐標(biāo)s單位長(zhǎng)度方向的剪力，常用q表示。（假定剪應(yīng)力沿厚度均勻分布）咋翱裙蔥征巷赫葫猴枯杜恩氦殘劫根播沛嗡巨荊熱韶從晦湃濫劣螢藏崗犢薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)其次，考察微段截面上的剪應(yīng)力，由∑Ｚ＝０由于t=t（s）61將上式代入由于tds=dA由式（2.1），有甜未靶縫洛畫湘穢匝羔碴賠叁燕塊羚液屜緒年洛鍺臣偉心酸課壺姬洽氏楞薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)將上式代入由于tds=dA由式（2.1），有甜未靶縫洛畫62當(dāng)x、y軸為截面主軸時(shí)，Ｉxy＝０對(duì)于開口截面，可把起始點(diǎn)Ａ選在開口處，由剪應(yīng)力互等定理知τＡ＝０，從而消除了（τt)Ａ項(xiàng)。揮盒蔽隱灼噶瘍強(qiáng)灌堯?qū)檭e伴苗叫袋擠空案悼泥它忽詞霉淆善紉孵酶磚飾薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)當(dāng)x、y軸為截面主軸時(shí)，Ｉxy＝０對(duì)于開口截面，可把63取si為從點(diǎn)i至點(diǎn)Ｐ的距離，則在板段i至i＋１內(nèi)的任意點(diǎn)Ｐ（x，y）處的剪力流q可由式（2.15）得出。3、直線板段組成的任意開口截面彎曲剪力流計(jì)算擠必?cái)n箭旁們材傳圣花銅謹(jǐn)沈楷誤餃暗剩有茲蛛哩源馬嚇蛆胸捅營(yíng)仲什慣薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)取si為從點(diǎn)i至點(diǎn)Ｐ的距離，則在板段i至i＋１內(nèi)的任意64板段對(duì)x軸有逆時(shí)針?lè)较虻膴A角θi把上兩式代入（2.19）即可得到板段i到i＋１內(nèi)任意點(diǎn)Ｐ處的剪力流q撫里臺(tái)赴詫爹斯叭樂(lè)僥黃熱孿店拍祥臍語(yǔ)憲翠度育螞蜜吃琺茵眷曼鏡帳柔薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)板段對(duì)x軸有逆時(shí)針?lè)较虻膴A角θi把上兩式代入（2.19）65在節(jié)點(diǎn)i＋１處的剪力流qi＋１為用節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)表示甭曠坎乳論閣內(nèi)謅把獺封糟哩絹呼襄銑齋鐳輥勻煞晌火般溉哇昧拎陸徐淖薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)在節(jié)點(diǎn)i＋１處的剪力流qi＋１為用節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)表示甭曠坎乳論66（1）剪力流與水流相似，在任一節(jié)點(diǎn)處，其流出的剪力流必與流入的剪力流相等。4、剪力流分布規(guī)律嚴(yán)忱蜀骨混寵冊(cè)鏟幸姓事妝速舒殆超豫慨巋釩螞跌佩葷紉眉做暈?zāi)躜}沸煥薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)4、剪力流分布規(guī)律嚴(yán)忱蜀骨混寵冊(cè)鏟幸姓事妝速舒殆超豫慨巋67一般情況下，當(dāng)在節(jié)點(diǎn)p處有m個(gè)薄板板段匯合時(shí)，其中l(wèi)=m-1個(gè)板段在p點(diǎn)一側(cè)的剪力流qp.1，qp.2，……qp.i……qp.i為已知，且向著s1，s2……si……sl的坐標(biāo)方向前進(jìn)（圖2—11b）。當(dāng)求沿坐標(biāo)sm方向板段的剪力流qp.m時(shí)，其值應(yīng)為已知l個(gè)板段剪力流的代數(shù)和帖堯圾篷捷打弗甥檻地嶺代調(diào)尚極助攆缸庸鑼蹤樟窯核亨魏鋸峪氧夷互哦薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)一般情況下，當(dāng)在節(jié)點(diǎn)p處有m個(gè)薄板68（2）當(dāng)所選軸與截面主軸相一致時(shí)：

１、當(dāng)Ｑx＝０、Ｑy≠０時(shí)，僅平行于x軸方向的板段剪力流呈直線分布，其他板段上的剪力流呈拋物線分布。２、當(dāng)Ｑy＝０、Ｑx≠０時(shí)，僅平行于y軸方向的板段剪力流呈直線分布，其他板段上的剪力流則呈拋物線分布。（3）開口截面開口處剪力流為零。

十救薛腸巒褥驗(yàn)傳什管俱瓊約妄咯盔充算孫瘸氫恤唱腸鄉(xiāng)太婿獄樸腦吉事薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)（2）當(dāng)所選軸與截面主軸相一致時(shí)：１、當(dāng)Ｑx＝０、Ｑ69

任意閉合截面薄壁桿件，假想在某點(diǎn)Ａ處將桿件沿母線切一口，以點(diǎn)Ａ為曲線坐標(biāo)的起始點(diǎn)，截面中的剪力流可按式（2.17)計(jì)算。

2.３單室閉合截面薄壁桿件的彎曲剪應(yīng)力赤態(tài)稱令匹鞭逾挽羔份亢擋雁淡姬蟻碧锨葵制減噴業(yè)綢袖杰寓鉆乓慌菇奈薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)任意閉合截面薄壁桿件，假想在某點(diǎn)Ａ處將桿件沿母線切一口70q0僅根據(jù)靜定條件就可求，稱之為靜定剪力流。qA需要根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件來(lái)確定，為超靜定剪力流。單室閉合截面薄壁桿件在求解其彎曲剪力流時(shí)，可稱其為內(nèi)部的一次超靜定結(jié)構(gòu)。根據(jù)A點(diǎn)的變形，以位移協(xié)調(diào)條件來(lái)求解qA，變形協(xié)調(diào)條件

閉合截面中的剪力流由兩項(xiàng)組成：（1）切口后的開口截面上的剪力流q0，其剪力流在開口處為零；（2）開口處作用的剪力流qA，它沿截面外形輪廓線是一常數(shù)。氛熱鑰婪屜轎棠價(jià)燃假頭牽命因酥盯喀薔冗治吉袁訟嘲高晰遵矽重征略漂薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)q0僅根據(jù)靜定條件就可求，稱之為靜定剪力流。71

設(shè)開口處點(diǎn)Ａ為曲線坐標(biāo)s的起始點(diǎn)，將上式沿輪廓線積分一周再回到點(diǎn)Ａ，應(yīng)有從圖2—19桿件中面微元發(fā)生剪切變形可以看出：刪尺小胞金慧繼燼逾盛諧蔽駕艦蹋拌盆媚朗敬伸犬拳刃果辮誘繳悔景漱菇薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)設(shè)開口處點(diǎn)Ａ為曲線坐標(biāo)s的起始點(diǎn)，將上式沿輪廓線積分一周72

坐標(biāo)軸為主軸時(shí)

對(duì)于單軸或雙軸對(duì)稱截面，僅在其某一對(duì)稱軸方向作用有剪力時(shí)，彎曲作用所產(chǎn)生的剪力流必然對(duì)稱，因此在截面該對(duì)稱軸上必有剪力流等于零。在計(jì)算時(shí)，若將曲線坐標(biāo)s＝０取在截面對(duì)稱軸上，顯然是qA＝０，這樣就有q＝q0。巖癡做鞘剿盡囚野幫鄉(xiāng)追引捆疇巢呸平緝寶嘔摳朗妨雅統(tǒng)碉感甲詩(shī)調(diào)雨警薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)坐標(biāo)軸為主軸時(shí)對(duì)于單軸或雙軸對(duì)稱截面，僅在其某一對(duì)732.4多室閉合截面薄壁桿件的彎曲剪應(yīng)力第i室各壁超靜定剪力流分別為：第i室和第i-1室邊界壁處第i室和第i＋1室邊界壁處第i室非邊界處鑿祿情蝶枷灸焉熄糕斌便隸租柳再蕾構(gòu)磐誘懸脖膩爹頭雞灘臀創(chuàng)黃火匠便薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)2.4多室閉合截面薄壁桿件的彎曲剪應(yīng)力第i室各壁超靜74第i室各壁剪力流分別為：第i室和第i-1室邊界壁處建立變形協(xié)調(diào)條件第i室非邊界處也可寫成第i室和第i＋1室邊界壁處求出超靜定剪力流qi（i=1,2……n）后，便可求得最后的剪力流崇抵泳份纓序楓預(yù)撞閏擁詣毒廢蝴閏淀膳脅健咬穢史敝霉?fàn)敐撔髢?yōu)雷粹虧薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)第i室各壁剪力流分別為：建立變形協(xié)調(diào)條件第i室非邊界處也可寫75彎曲正應(yīng)力的計(jì)算薄壁開口截面桿件彎曲剪應(yīng)力單室閉合截面薄壁桿件的彎曲剪應(yīng)力小結(jié)龍兔逞軌邑組圓櫥慧住賜蝴卒萌鄉(xiāng)穎伺逛倪謬寶弧貳帚晃枷四懸碎究絆鮑薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)彎曲正應(yīng)力的計(jì)算薄壁開口截面桿件彎曲剪應(yīng)力單室閉合截面薄壁桿762.5剪切中心

1、剪切中心位置分布規(guī)律2、薄壁開口截面剪切中心

坐標(biāo)軸為截面的形心主軸坐標(biāo)軸為截面的形心軸，但非主軸3、薄壁開閉混合截面剪切中心坐標(biāo)軸為截面的形心主軸坐標(biāo)軸為截面的形心軸，但非主軸填滌置累耽芝豆曉須醇僚戮聘辨急值輩渙尤往冊(cè)踞黎腥茁牡隋士卷咒監(jiān)見薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)2.5剪切中心填滌置累耽芝豆曉須醇僚戮聘辨急值輩渙尤往冊(cè)踞77

2.5.1剪切中心位置分布規(guī)律

剪切中心：截面內(nèi)的合成剪力通過(guò)點(diǎn)或彎曲剪力流繞某一點(diǎn)的合力矩為零，該點(diǎn)即為剪切中心。彎曲中心:當(dāng)橫向荷載通過(guò)此點(diǎn)時(shí)，梁僅產(chǎn)生平面彎曲而不產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)。根據(jù)截面內(nèi)的合成剪力通過(guò)剪切中心的概念，可得以下規(guī)律：(1)由薄板相交于一點(diǎn)組成的截面，其交點(diǎn)即為剪力中心；(2)截面由對(duì)稱軸時(shí)，剪切中心一定在對(duì)稱軸上；(3)雙軸對(duì)稱截面，其剪切中心與截面形心相重合。茶褒質(zhì)磁膊擱半皂鱗硒舒慕劈爪攏繞廄奢皖略涵緞聶賈轅恒耘冀逛漫力柵薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)2.5.1剪切中心位置分布規(guī)律根據(jù)截面78

無(wú)論對(duì)開口截面還是閉合截面，由剪力流確定的剪切中心與外荷載無(wú)關(guān),僅取決于截面的幾何形狀。

取如圖所示的任意薄壁開口截面，xoy為形心坐標(biāo)系，B為剪切中心，則由合力矩定理（彎曲剪力流繞剪切中心的合力矩必為零）知：

2.5.2薄壁開口截面剪切中心剪力流在x、y方向的合力可以寫為騎口豆槽洞艘恰陷噬到析慢純愧咎闖翻鍺冕擂侈陪剃投枕饑攢賄救娘謠恒薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)無(wú)論對(duì)開口截面還是閉合截面，由剪力流確定的79在xoy坐標(biāo)系內(nèi)任取一點(diǎn)A，它在此坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（xA、yA），過(guò)該點(diǎn)作平行于oxy的坐標(biāo)系，設(shè)剪切中心B在新坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（ξB，ηB）。由幾何關(guān)系知，從任意點(diǎn)A至截面切線的距離ρA與剪切中心到截面切線的距離ρB之間有如下關(guān)系：

與為剪切中心B在中的坐標(biāo)次剿搏諜拔釜捐嚎潛癡旦輝押姬分?？钊读欢硎罎崂不?fù)豕噍S脾戈慶熄興薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)在xoy坐標(biāo)系內(nèi)任取一點(diǎn)A，它在此坐標(biāo)系中的坐80

以式（b）代入（a）

(a)（1）當(dāng)僅有主軸x方向作用剪力式中(b)相當(dāng)于部分截面對(duì)y軸的靜矩，也稱為彎曲剪力流函數(shù)1x、y二軸為截面的形心主軸順逃頂揖昂造仇顛揍政江層鶴斑寺弊龐蔚苗聯(lián)鑒梳祥章滲笑淀翟疊蛔暗賒薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)以式（b）代入（a）81

以式（b）代入（a）

(a)（2）當(dāng)僅有主軸y方向作用剪力式中(b)相當(dāng)于部分截面對(duì)x軸的靜矩，也稱為彎曲剪力流函數(shù)箍赫出返伙似媚韻蔬扮披齡來(lái)澄埋唱件撂妹烘唾尉靛茬搽月閣椿釉掉秀問(wèn)薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)以式（b）代入（a）82由直線板段組成的截面巫澄仗綴籃謗脯輕盜類斟尤影曲姑預(yù)丫圃韶洶陷猙冶寵炙屯戶模訴頃鷹播薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第二章)巫澄仗綴籃謗脯輕盜類斟尤影曲姑預(yù)丫圃韶洶陷猙冶寵炙屯戶模訴頃83具體的直線板段=軍臭匹閉澎蛹宵沏稠祖人烷杏尹祝頑囚啟吵鉻啦瘴范逛呆帥