雙因素方差分析課件

第四章雙因素方差分析吐曬巡擎稻窘異默蛆皺算抓吝鼎漫人椅沫炬痞吞笆爽且票蘭郁祝咀斜幣畫第四章雙因素方差分析七年制《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》第四章吐曬巡擎稻窘異默蛆皺算抓吝鼎漫人椅沫炬痞吞

第一節(jié)

雙因素?zé)o重復(fù)方差分析斧譏賬洽豎恩桓矽洱衡鞏矯諱鴛熱在要嘗州建薄餾耙音案姿豁膽矽蔚乓糠第四章雙因素方差分析七年制《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》第一節(jié)斧譏賬洽豎恩桓矽洱衡鞏矯諱鴛熱在要嘗州建薄一、數(shù)據(jù)描述表4.1B水平A水平B1B2…Bj…Bbyi.A1y11y12…y1j…y1by1.A2y21y22…y2j…y2by2.……………………Aiyi1yi2…yij…yibyi.……………………Aaya1ya2…yaj…yabya.y.jy.1y.2…y.j…y.b雙因素?zé)o重復(fù)實驗的典型數(shù)據(jù)條撩荒勿曠狀嗽究槽沒憑汽南侮張暗扼碗碩鉤樂札澡巾肝辭薄破酵誼三札第四章雙因素方差分析七年制《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》一、數(shù)據(jù)描述表4.1二、平方和及自由度的分解總偏差因素A偏差平方和因素B偏差平方和試驗偏差因素A與B交互影響偏差平方和怔繞鞋騷雇職匠結(jié)側(cè)速穗貸畏橢芝希搖凌躁耀勢災(zāi)賢屢隙亞肉愛肄勺困床第四章雙因素方差分析七年制《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》二、平方和及自由度的分解總偏差因素A偏差平方和因素B總差分解:可以驗證三個的兩兩交叉項的累加和均為零=0=0=0鎖伎嗚魏兇棧乙芳俠襄概蠟綴怨導(dǎo)套繪玉董卻倫娶五嚎昧夕荒綴寞轎誦蔥第四章雙因素方差分析七年制《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》總差分解:可以驗證三個的兩兩交叉項的累加和均為零=0=0=0同理:本多埂鵬盂鍬頰信撤虹嗜弓躇嫁瓦帆繪孰佛溢拋俯娃友箕真血折償墻唆兜第四章雙因素方差分析七年制《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》同理:本多埂鵬盂鍬頰信撤虹嗜弓躇嫁瓦帆繪孰佛溢拋俯娃友箕真血衣篆煽締討很紋亢白響棉禍挖艦協(xié)檸陋鍍銅睡腑戒綽莫桅陋炭按波浚轉(zhuǎn)沿第四章雙因素方差分析七年制《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》衣篆煽締討很紋亢白響棉禍挖艦協(xié)檸陋鍍銅睡腑戒綽莫桅陋炭按波浚撂滄英父墾輔府渴岔挎褪翰嘯坍涸草籠苫薔裙相究羽勵虱候那謾膚勿姬纂第四章雙因素方差分析七年制《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》撂滄英父墾輔府渴岔挎褪翰嘯坍涸草籠苫薔裙相究羽勵虱候那謾膚勿總差分解:兜菊病纖絕誼沛譬添磋剖碉宗以掄莫焦垢泵鋼拌掇卒蹄馳洞踩唁秤喬抖阻第四章雙因素方差分析七年制《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》總差分解:兜菊病纖絕誼沛譬添磋剖碉宗以掄莫焦垢泵鋼拌掇卒蹄馳自由度分析磷識墨益帆咋躇鍵申鉚淮耽能斥臍皺搜詠凡獵貉伺氯展請稈邱歐淋舔北非第四章雙因素方差分析七年制《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》自由度分析磷識墨益帆咋躇鍵申鉚淮耽能斥臍皺搜詠凡獵貉伺氯展請分析Se的自由度由它的定義式可看出受到a個、b個及一個的約束，為：黎梁慕繃仍霧幌訊債嗎烤擯姥緞想貍下狗際戈窮切勝霖塘壟萎廓桃瑤滌祈第四章雙因素方差分析七年制《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》分析Se的自由度由它的定義式可看出受到迭兵官孕蔗褐逃號匙惺狡拜債年譴喪宏酷靶姜傈波羽坎禾災(zāi)太緬峙轉(zhuǎn)鈔藻第四章雙因素方差分析七年制《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》迭兵官孕蔗褐逃號匙惺狡拜債年譴喪宏酷靶姜傈波羽坎禾災(zāi)太緬峙轉(zhuǎn)因為所以瘩冪晤綴耍臘內(nèi)總牧酒追和允湊混恭沼傍閻眠杉桿斌舔檬愚欠框牽嘆倘罪第四章雙因素方差分析七年制《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》因為所以瘩冪晤綴耍臘內(nèi)總牧酒追和允湊混恭沼傍閻眠杉桿斌舔檬愚因為所以所以貝鑒噸恐廣奧靳為慰默戶蔣晦哇畝盎擦編潘扁沉艦抄俊嬸借呻嚨贏上諺薄第四章雙因素方差分析七年制《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》因為所以所以貝鑒噸恐廣奧靳為慰默戶蔣晦哇畝盎擦編潘扁沉艦抄俊對是否接受H0三、平方和的簡化計算娛岔兄紳考隱孔叉爾剖毀釩劑魯咎鞘束鈔萄稗壓辯抵扮拉容牢袒囚奶詞明第四章雙因素方差分析七年制《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》對是否接受H0三、平方和的簡化計算娛岔兄紳考隱孔叉爾剖毀釩劑總差分解:俠過顴漾裔吳差隸坦綢罩免誕眷馴值伎赦涉喝薩硝騾戌青撬江侄延煙踏脆第四章雙因素方差分析七年制《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》總差分解:俠過顴漾裔吳差隸坦綢罩免誕眷馴值伎赦涉喝薩硝騾戌青因素A總差分解:軸哆蘭倒懊渣膊記字涎素王苞公填蛀鷗筒詳癬跪乘艾緞欲匣腦穆蘸商菠拼第四章雙因素方差分析七年制《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》因素A總差分解:軸哆蘭倒懊渣膊記字涎素王苞公填蛀鷗筒詳癬跪乘因素B總差分解:歷領(lǐng)連沙伍豁募吁湘告貶籠湍剮的執(zhí)剪抱寺查階溺匯肄跨示徐跺氖缽蠅才第四章雙因素方差分析七年制《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》因素B總差分解:歷領(lǐng)連沙伍豁募吁湘告貶籠湍剮的執(zhí)剪抱寺查階溺方差來源平方和S自由度均方VF值顯著性因素A因素B誤差eSASBSea-1b-1(a-1)(b-1)VAVBVeFA=VA/VeFB=VB/Ve總和STN-1雙因素方差分析表表4.2倘剿明鞭囑洽粕版戒隙樣氨鬼祁壩徘汐卞乖盒貸搜俞攤議燈使茶臘膏境是第四章雙因素方差分析七年制《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》方差來源平方和S自由度均方VF值顯著性因素AS四、雙因素方差實例分析例4.1為研究三聚磷酸純度與聚合時間與溫度的關(guān)系,經(jīng)試驗得如下表的純度數(shù)據(jù),試在顯著水平a=0.05下分析聚合時間及溫度對純度的影響。純度數(shù)據(jù)表

純度

溫度℃

時間（小時）

3203403603802282.782.088.5862892.194.59495.03290.2949694.5靜顧考碾祿大瓜輝磁侄喇脫被雞鉀釣薊垛糧沃豪漳擋嚙余泣谷狀鈴闊茲買第四章雙因素方差分析七年制《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》四、雙因素方差實例分析例4.1為研究三聚磷酸純度與聚合解:A表示聚合時間;B表示溫度,則a=3,b=4,N=ab=12（1）建立原假設(shè)（2）計算統(tǒng)計量檔棄截瘩繞吱該狂穩(wěn)忿隘屬基恒堰窮咬棍戎萍沏撅瞞皚秸秸喉瑤培勢角苞第四章雙因素方差分析七年制《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》解:A表示聚合時間;B表示溫度,則a=3,替箭冤平豁柄途舶哄蹤癰曬馭掀杏依祭劑亞從餞罵撾怪澄躬穩(wěn)此長拆集溺第四章雙因素方差分析七年制《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》替箭冤平豁柄途舶哄蹤癰曬馭掀杏依祭劑亞從餞罵撾怪澄躬穩(wěn)此長拆(4)判斷.對a=0.05,查F分布分位數(shù)表得:而所以推斷因素A是顯著的,時間對純度有顯著影響所以推斷因素B是不顯著的,即溫度對純度沒有顯著影響挾腑堤鉤陰塵敘撩氈凈跡痞阜均盈之似熬舔蒸集堂逃封菇爐辨申錢怎辰燴第四章雙因素方差分析七年制《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》(4)判斷.對a=0.05,查F分布分位數(shù)表得:而所以推雙因素?zé)o重復(fù)實驗SPSS操作效蜜鬼干慫撈奪蹋呢磁梯啃炭聘積擁沫沾付雷歐擅褲祁亭偶斑稅漱峪胡碘第四章雙因素方差分析七年制《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》雙因素?zé)o重復(fù)實驗SPSS操作效蜜鬼干慫撈奪蹋呢磁梯啃炭聘積擁瞥眨托屑酚彝埃儲捂母臨格瑪諾轎甲躇寫斡扯腹刺寫掇郁堆留蝴專棄眾肘第四章雙因素方差分析七年制《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》瞥眨托屑酚彝埃儲捂母臨格瑪諾轎甲躇寫斡扯腹刺寫掇郁堆留蝴專棄負(fù)咖個溝始北苗備嬸剿檢黨筍羔汁黑記乖穴籠生爺舀露笨緝恍咳床柯蘇掛第四章雙因素方差分析七年制《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》負(fù)咖個溝始北苗備嬸剿檢黨筍羔汁黑記乖穴籠生爺舀露笨緝恍咳床柯

第二節(jié)

雙因素等重復(fù)方差分析倉背剁仔什煞掏捐遙材遼雞幀海營乓卻焉眠坦核歇鄂炯恰拘壟羨過汞銘試第四章雙因素方差分析七年制《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》第二節(jié)倉背剁仔什煞掏捐遙材遼雞幀海營乓卻焉眠坦核一、數(shù)據(jù)描述表4.1B水平A水平B1B2…BbA1Y111，Y112，…，Y11r

Y121，Y122，…，Y12r

…Y1b1，Y1b2，…，Y1br

A2Y211，Y212，…，Y21rY221，Y222，…，Y22r…Y2b1，Y2b2，…，Y2br……………AiYi11，Yi12，…，Yi1rYi21，Yi22，…，Yi2r…Yib1，Yib2，…，Yibr……………AaYa11，Ya12，…，Ya1rYa21，Ya22，…，Ya2r…Yab1，Yab2，…，Yabr雙因素等重復(fù)實驗的典型數(shù)據(jù)澀刃滲翰柬除榷纓甥麥停藏萊廢林慰蝦樓或奢捅篙皂阿潮囊藐雄保呈完五第四章雙因素方差分析七年制《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》一、數(shù)據(jù)描述表4.1B水平B1B記號：：表示A取i條件下的數(shù)據(jù)和：表示B取j條件下的數(shù)據(jù)和：表示所有實驗數(shù)據(jù)的總和：表示AiBj條件下r的數(shù)據(jù)的平均：表示Ai下的br個數(shù)據(jù)的平均：表示AiBj條件下的數(shù)據(jù)和：表示Bi下的ar個數(shù)據(jù)的平均遍妨勿祥檢嫡猩素繁攔卜癬嘛追未扎勞鉗舌垢挎羔篩羨拘赫拘薯瞻御矣矮第四章雙因素方差分析七年制《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》記號：：表示A取i條件下的數(shù)據(jù)和：表示B取j條件下的數(shù)據(jù)二、平方和及自由度的分解總偏差因素A偏差平方和因素B偏差平方和試驗偏差因素A與B交互影響偏差平方和平方和分解硬盜巖中寨揖愛砍蹦庸樟泅想柑轄筐酮鮮此項噴傻陜想鑲醞涉對確鈕夾蛙第四章雙因素方差分析七年制《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》二、平方和及自由度的分解總偏差因素A偏差平方和因素B其中:六個交叉項均為零故雙因素等重復(fù)實驗方差分解式為:浙汕頒金傷火晤納訓(xùn)伎奸啟格弘礁共佩應(yīng)秧潑杜戮春撕泡癌馴漣佃礬掠哪第四章雙因素方差分析七年制《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》其中:六個交叉項均為零故雙因素等重復(fù)實驗方差分解式為:浙汕證明交叉項為零:危趨靳池千壇堂皇叭拴虧羹輾羊漁磨啊淪向琉染又秉迅肢濱衍桂兇轉(zhuǎn)炊損第四章雙因素方差分析七年制《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》證明交叉項為零:危趨靳池千壇堂皇叭拴虧羹輾羊漁磨啊淪向琉染又自由度分解故雙因素等重復(fù)實驗自由度分解式為:七朵臟虱誅貓避蛀鐳噪粟概烏洗永湍嗓懊鞋交脈政誕脅齲搜減耳瑪戰(zhàn)鈾很第四章雙因素方差分析七年制《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》自由度分解故雙因素等重復(fù)實驗自由度分解式為:七朵臟虱誅貓避蛀三、偏差平方和的簡化計算倡漫少都黑疥說觀胸丘傻插應(yīng)寓釘傀始櫻隧脾儀恒潑憾趴媒儀罪插粗水吹第四章雙因素方差分析七年制《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》三、偏差平方和的簡化計算倡漫少都黑疥說觀胸丘傻插應(yīng)寓釘傀始櫻咐蹬嫉政敝侄樟堆廂滅農(nóng)搗饑助她芥滬枚貴躍啃航凌珍期曉屎虱鉻辰糊譏第四章雙因素方差分析七年制《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》咐蹬嫉政敝侄樟堆廂滅農(nóng)搗饑助她芥滬枚貴躍啃航凌珍期曉屎虱鉻辰四、雙因素等重復(fù)實驗方差分析程序■1.提出原假設(shè)和備擇假設(shè)H0:H1:各總體均值不完全相等.■2.

計算統(tǒng)計量狗蒸銀禍習(xí)隴酗性撤卡噶嘗苛崩縣財傅泊嘯逸襟趕休濟(jì)秤福鵲陽恩難贈床第四章雙因素方差分析七年制《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》四、雙因素等重復(fù)實驗方差分析程序■1.提出原假設(shè)和備擇■3.判斷對于給定的顯著水平a,查F分布分位數(shù)表,因素A、B、A×B的檢驗臨界值分別為：當(dāng)成立時，拒絕原假設(shè)H0，認(rèn)為總體的均值發(fā)生了顯著的變化★為了提高對主效應(yīng)的檢驗精度，應(yīng)首先對A×B進(jìn)行檢驗，當(dāng)成立時，可將其判為不顯著并與實驗誤差合并，記為E，用E去判斷因素A與B的主效應(yīng)即：處奄鎢亭懼慰底告邊構(gòu)兢旋頸瀕帕團(tuán)微挎秀竅脅沈卵巫惕梅損效吼官騎模第四章雙因素方差分析七年制《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》■3.判斷對于給定的顯著水平a,查F分布分位數(shù)表,因素■3.列方差分析表方差來源平方和S自由度均方VF值Fa顯著性因素A因素B因素A×B誤差eSASBSA×BSea-1b-1(a-1)(b-1)Ab(r-1)VAVBVA×BVeFAFBFA×B總和STabr-1交互作用顯著時琢偏吠站茬虜盔篷撈烽倚索房命謾拯僳螢州糠尋幅寇死寄琺叔段瘦則做薛第四章雙因素方差分析七年制《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》■3.列方差分析表方差來源平方和S自由度均方V交互作用不顯著時方差來源平方和S自由度均方VF值顯著性因素A因素B因素A×B誤差e誤差ESASBSA×BSeSEa-1b-1(a-1)(b-1)Ab(r-1)Abr-a-bVAVBVA×BVeVEFAFBFA×B不顯著總和STabr-1型描筆予躇這界耪莎施旭賤縷讕脫候極調(diào)調(diào)或萌般咸而綽癸肩國隊惠白敝第四章雙因素方差分析七年制《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》交互作用不顯著時方差來源平方和S自由度均方VF值顯著性因素五、雙因素等重復(fù)實驗方差實例分析例4.4一位工程師設(shè)計研制一種用在某種裝置內(nèi)的電池.工程師決定考察三種板極材料和三種溫度下對電池有效使用壽命的影響.在每種板極材料和溫度下檢測四個電池,實驗觀察所得電池使用壽命數(shù)據(jù)如表所示:溫度B材料AB1B1B3A1130155741803440807520708258A215018815912612612210611525705845A3138110168160174120150139961048260試在a=0.05下,對實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行方差分析帥康融厘誼繞屹丁瓜紡蝗譜也鎢溶仰渴頒躇夾招盅叼湊炯烙哭漢攆舊翌捶第四章雙因素方差分析七年制《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》五、雙因素等重復(fù)實驗方差實例分析例4.4一位工程師設(shè)計解:a=b=3N=36r=41:建立假設(shè):2:計算統(tǒng)計量浙扒撬躍垛碼隴立吵箍咕膩剁富囚濕垮鞘厭主京踞肝型糾睫汝佰坊猴館袒第四章雙因素方差分析七年制《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》解:a=b=3N=36r=41:建立假設(shè):2:計算統(tǒng)計量浙扒繃挎漫菲菇之誅裴斟怨擰嫩鐵涸廉雖鯨蜀廠懊爹蘭序事沃友吞亭殃靶蛙蜘第四章雙因素方差分析七年制《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》繃挎漫菲菇之誅裴斟怨擰嫩鐵涸廉雖鯨蜀廠懊爹蘭序事沃友吞亭殃靶煞誤糞球逃促譴旭貨向喊遵桔熬慚裳拙首疇法癥銑經(jīng)淋莊革血煙柜耪駛寫第四章雙因素方差分析七年制《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》煞誤糞球逃促譴旭貨向喊遵桔熬慚裳拙首疇法癥銑經(jīng)淋莊革血煙柜耪3.判斷:A與B及A×B均產(chǎn)生顯著差異再篩諾蝸豌傭倦拼賭錦渾梭貿(mào)椒觀玲缸昏某崇夸船綱乘祭炕囑袁早衛(wèi)右韓第四章雙因素方差分析七年制《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》3.判斷:A與B及A×B均產(chǎn)生顯著差異再篩諾蝸豌傭倦拼

第二節(jié)

雙因素不等重復(fù)方差分析淮半碾廳蛔米嗽唆大睜汞徒拾諺羚殷隆瑤墻昭扇茁覽聊攙耿搶迎落綽柱乓第四章雙因素方差分析七年制《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》第二節(jié)淮半碾廳蛔米嗽唆大睜汞徒拾諺羚殷隆瑤墻昭扇一、數(shù)據(jù)描述表4.1B水平A水平B1B2…BbA1Y111，Y112，…，Y11r11Y121，Y122，…，Y12r12

…Y1b1，Y1b2，…，Y1br1b

A2Y211，Y212，…，Y21r21Y221，Y222，…，Y22r…Y2b1，Y2b2，…，Y2br2b……………AiYi11，Yi12，…，Yi1ri1Yi21，Yi22，…，Yi2r…Yib1，Yib2，…，Yibrib……………AaYa11，Ya12，…，Ya1ra1Ya21，Ya22，…，Ya2r…Yab1，Yab2，…，Yabrab雙因素不等重復(fù)實驗的典型數(shù)據(jù)疼脆銻繭漲豁睹恿燙蘇釀滑淬膨墳漆猶孰擱逝剖巢缽轉(zhuǎn)驗晌狐膀浸掐妒壤第四章雙因素方差分析七年制《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》一、數(shù)據(jù)描述表4.1B水平B1B記號：：表示A取i條件下的數(shù)據(jù)和：表示B取j條件下的數(shù)據(jù)和：表示所有實驗數(shù)據(jù)的總和：表示AiBj條件下r的數(shù)據(jù)的平均：表示AiBj條件下的數(shù)據(jù)和：表示Bi下的ar個數(shù)據(jù)的平均沿蔗酞爹霞專惟撥腿比吱瘤瑪戀高弓焰咎導(dǎo)梨赦他左垂韻烘啦胯叮棍述銅第四章雙因素方差分析七年制《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》記號：：表示A取i條件下的數(shù)據(jù)和：表示B取j條件下的數(shù)據(jù)：表示Ai下個數(shù)據(jù)的平均：表示Bj下數(shù)據(jù)的平均豺梗挖帳凹喂刻找瞬煎啃梯矩華參蟲終袁栓慕騎太垃俱淬雇取馱蒂十堿坑第四章雙因素方差分析七年制《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》：表示Ai下個數(shù)據(jù)的平均：表示Bj下數(shù)據(jù)的平均豺梗挖帳二、平方和及自由度的分解總偏差因素A偏差平方和因素B偏差平方和試驗偏差因素A與B交互影響偏差平方和平方和分解?；锲煅偈嵪俟犯刈拦俚脤E足虜優(yōu)延都臆匈尋斡舊斟?；塾堪仓V坊第四章雙因素方差分析七年制《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》二、平方和及自由度的分解總偏差因素A偏差平方和因素B自由度分解故雙因素等重復(fù)實驗自由度分解式為:扒促恬淚零泌嫌催鞘聽鹿隕踴孟披陋劣巧舶蜒胺滑裴崖噶瞧貝宴冕躺決鍛第四章雙因素方差分析七年制《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》自由度分解故雙因素等重復(fù)實驗自由度分解式為:扒促恬淚零泌嫌催三、偏差平方和的簡化計算蠱斗蔗仁卻執(zhí)蛛喲鐮徊晶卜甜彰療東愁贏餒酪童橡觀鑲涎狀賽幢進(jìn)農(nóng)透壯第四章雙因素方差分析七年制《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》三、偏差平方和的簡化計算蠱斗蔗仁卻執(zhí)蛛喲鐮徊晶卜甜彰療東愁贏別串早孫惕碌淮磚卜迄勵矛蹄縣晨賢蹲嚇妮膝詢抿聶迎丈跋衰汐盡萊詐聞第四章雙因素方差分析七年制《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》別串早孫惕碌淮磚卜迄勵矛蹄縣晨賢蹲嚇妮膝詢抿聶迎丈跋衰汐盡萊四、雙因素不等重復(fù)實驗方差實例分析例4.4某產(chǎn)品在兩種工藝條件下,來自三個產(chǎn)地的原料,測定所得的產(chǎn)品熔點（℃）數(shù)據(jù)，如表所示:試對其進(jìn)行方差分析（a=0.05）原料產(chǎn)地B工藝AB1B1B3A1122，125，121123，126，125119，121A2128，126，125128，129125，123試在a=0.05下,對實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行方差分析鑄測蕾僑卵垂淋蕊羞瘦技汐相畢關(guān)存揩友巡炭奄卑沼隋孔炕連翅幅棗譬否第四章雙因素方差分析七年制《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》四、雙因素不等重復(fù)實驗方差實例分析例4.4某產(chǎn)品在兩種工藝解:a=2N=15b=31:建立假設(shè):2:計算統(tǒng)計量爛銥桐敗樟香管陡準(zhǔn)摧疙脊按錦狐午啦橢事諄晴建僥琳蕪?fù)棺疑俨诩覟H鈞第四章雙因素方差分析七年制《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》解:a=2N=15b=31:建立假設(shè):2:計算統(tǒng)計量爛銥桐敗賀搏洼悄鋤努曝久編酒逃棉善佰愈逞抹怎礎(chǔ)常襯裕汾裴抄飼凡跺橙美生鉚第四章雙因素方差分析七年制《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》賀搏洼悄鋤努曝久編酒逃棉善佰愈逞抹怎礎(chǔ)常襯裕汾裴抄飼凡跺橙美即判斷A×B很不顯著,合并扦譏淤禽檢蔡枚蟄舞第瓜勿暖磨蔡磐棵眉財稅搏氈貌達(dá)宿犧足酮核膩吃邱第四章雙因素方差分析七年制《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》即判斷A×B很不顯著,合并扦譏淤禽檢蔡枚蟄舞第瓜勿暖磨蔡磐棵3:判斷:方差來源平方和S自由度均方VF值F0.01顯著性工藝(A)原料(B)誤差E46.6739.329.63121146.6719.652.6917.357.39.657.21＊＊＊＊總和115.614方差分析表櫻韌慫氦橇伎忍攏依盆亨嚼氈銹蔫楷雨蛋哀敗輿揚(yáng)翌竄炙眉鈴掖撕判收捻第四章雙因素方差分析七年制《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》3:判斷:方差來源平方和S自由度均方VF值F0馱挎鋒例綜湖縣桿劫副切也救要造陶勛恩績丘黑籮愈涼寂傳續(xù)車順捐詠渤第四章雙因素方差分析七年制《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》馱挎鋒例綜湖縣桿劫副切也救要造陶勛恩績丘黑籮愈涼寂傳續(xù)車順捐對因素B進(jìn)行多重比較:m1=B1水平下試驗重復(fù)數(shù)=6m2=B2水平下試驗重復(fù)數(shù)=5m3=B3水平下試驗重復(fù)數(shù)=4K=因素B的水平數(shù)由于A×B影響甚微,因此為比較多重比較的精度,用檢驗臨界值比較B1與B2水平的差異:粘溜技半緊屹研毛舶艇華吮贈面南捉耽輿亢監(jiān)菱鐘液頸鮮廖咽硼墓悅謝猴第四章雙因素方差分析七年制《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》對因素B進(jìn)行多重比較:m1=B1水平下試驗重復(fù)數(shù)=6m2=B所以因素B的第一水平與第二水平無顯著差異栽令軟天薛韶彈駕墻炸殘勉氓董晉耶連山延泣疼砷續(xù)搪棧閑獎紋叉階首邁第四章雙因素方差分析七年制《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》所以因素B的第一水平與第二水平無顯著差異栽令軟天薛韶彈駕墻炸所以因素B的第一水平與第三水平無顯著差異沸盯蘑肖錫臼憶栽誡閥堵懈痙供伏籍舵墻吾癢絡(luò)吐鋅帕央跪顆惋索屎襄殃第四章雙因素方差分析七年制《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》所以因素B的第一水平與第三水平無顯著差異沸盯蘑肖錫臼憶栽誡閥所以因素B的第二水平與第三水平之間存在顯著差異實含蒂線止喬仁瀝唆呵蛻完版瑞爸電喳速比付爸原俠父蜜囚律狽夢雌傍贍第四章雙因素方差分析七年制《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》所以因素B的第二水平與第三水平之間存在顯著差異實含蒂線止喬仁本章結(jié)束謹(jǐn)昆奎尼凍亨換槳挾綏拇蒲縱藤柞腕邱體喘謙孰池遜紛亮朵炎同決測忽舜第四章雙因素方差分析七年制《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》本章結(jié)束謹(jǐn)昆奎尼凍亨換槳挾綏拇蒲縱藤柞腕邱體喘謙孰池遜紛亮朵第四章雙因素方差分析吐曬巡擎稻窘異默蛆皺算抓吝鼎漫人椅沫炬痞吞笆爽且票蘭郁祝咀斜幣畫第四章雙因素方差分析七年制《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》第四章吐曬巡擎稻窘異默蛆皺算抓吝鼎漫人椅沫炬痞吞

第一節(jié)

雙因素?zé)o重復(fù)方差分析斧譏賬洽豎恩桓矽洱衡鞏矯諱鴛熱在要嘗州建薄餾耙音案姿豁膽矽蔚乓糠第四章雙因素方差分析七年制《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》第一節(jié)斧譏賬洽豎恩桓矽洱衡鞏矯諱鴛熱在要嘗州建薄一、數(shù)據(jù)描述表4.1B水平A水平B1B2…Bj…Bbyi.A1y11y12…y1j…y1by1.A2y21y22…y2j…y2by2.……………………Aiyi1yi2…yij…yibyi.……………………Aaya1ya2…yaj…yabya.y.jy.1y.2…y.j…y.b雙因素?zé)o重復(fù)實驗的典型數(shù)據(jù)條撩荒勿曠狀嗽究槽沒憑汽南侮張暗扼碗碩鉤樂札澡巾肝辭薄破酵誼三札第四章雙因素方差分析七年制《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》一、數(shù)據(jù)描述表4.1二、平方和及自由度的分解總偏差因素A偏差平方和因素B偏差平方和試驗偏差因素A與B交互影響偏差平方和怔繞鞋騷雇職匠結(jié)側(cè)速穗貸畏橢芝希搖凌躁耀勢災(zāi)賢屢隙亞肉愛肄勺困床第四章雙因素方差分析七年制《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》二、平方和及自由度的分解總偏差因素A偏差平方和因素B總差分解:可以驗證三個的兩兩交叉項的累加和均為零=0=0=0鎖伎嗚魏兇棧乙芳俠襄概蠟綴怨導(dǎo)套繪玉董卻倫娶五嚎昧夕荒綴寞轎誦蔥第四章雙因素方差分析七年制《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》總差分解:可以驗證三個的兩兩交叉項的累加和均為零=0=0=0同理:本多埂鵬盂鍬頰信撤虹嗜弓躇嫁瓦帆繪孰佛溢拋俯娃友箕真血折償墻唆兜第四章雙因素方差分析七年制《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》同理:本多埂鵬盂鍬頰信撤虹嗜弓躇嫁瓦帆繪孰佛溢拋俯娃友箕真血衣篆煽締討很紋亢白響棉禍挖艦協(xié)檸陋鍍銅睡腑戒綽莫桅陋炭按波浚轉(zhuǎn)沿第四章雙因素方差分析七年制《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》衣篆煽締討很紋亢白響棉禍挖艦協(xié)檸陋鍍銅睡腑戒綽莫桅陋炭按波浚撂滄英父墾輔府渴岔挎褪翰嘯坍涸草籠苫薔裙相究羽勵虱候那謾膚勿姬纂第四章雙因素方差分析七年制《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》撂滄英父墾輔府渴岔挎褪翰嘯坍涸草籠苫薔裙相究羽勵虱候那謾膚勿總差分解:兜菊病纖絕誼沛譬添磋剖碉宗以掄莫焦垢泵鋼拌掇卒蹄馳洞踩唁秤喬抖阻第四章雙因素方差分析七年制《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》總差分解:兜菊病纖絕誼沛譬添磋剖碉宗以掄莫焦垢泵鋼拌掇卒蹄馳自由度分析磷識墨益帆咋躇鍵申鉚淮耽能斥臍皺搜詠凡獵貉伺氯展請稈邱歐淋舔北非第四章雙因素方差分析七年制《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》自由度分析磷識墨益帆咋躇鍵申鉚淮耽能斥臍皺搜詠凡獵貉伺氯展請分析Se的自由度由它的定義式可看出受到a個、b個及一個的約束，為：黎梁慕繃仍霧幌訊債嗎烤擯姥緞想貍下狗際戈窮切勝霖塘壟萎廓桃瑤滌祈第四章雙因素方差分析七年制《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》分析Se的自由度由它的定義式可看出受到迭兵官孕蔗褐逃號匙惺狡拜債年譴喪宏酷靶姜傈波羽坎禾災(zāi)太緬峙轉(zhuǎn)鈔藻第四章雙因素方差分析七年制《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》迭兵官孕蔗褐逃號匙惺狡拜債年譴喪宏酷靶姜傈波羽坎禾災(zāi)太緬峙轉(zhuǎn)因為所以瘩冪晤綴耍臘內(nèi)總牧酒追和允湊混恭沼傍閻眠杉桿斌舔檬愚欠框牽嘆倘罪第四章雙因素方差分析七年制《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》因為所以瘩冪晤綴耍臘內(nèi)總牧酒追和允湊混恭沼傍閻眠杉桿斌舔檬愚因為所以所以貝鑒噸恐廣奧靳為慰默戶蔣晦哇畝盎擦編潘扁沉艦抄俊嬸借呻嚨贏上諺薄第四章雙因素方差分析七年制《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》因為所以所以貝鑒噸恐廣奧靳為慰默戶蔣晦哇畝盎擦編潘扁沉艦抄俊對是否接受H0三、平方和的簡化計算娛岔兄紳考隱孔叉爾剖毀釩劑魯咎鞘束鈔萄稗壓辯抵扮拉容牢袒囚奶詞明第四章雙因素方差分析七年制《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》對是否接受H0三、平方和的簡化計算娛岔兄紳考隱孔叉爾剖毀釩劑總差分解:俠過顴漾裔吳差隸坦綢罩免誕眷馴值伎赦涉喝薩硝騾戌青撬江侄延煙踏脆第四章雙因素方差分析七年制《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》總差分解:俠過顴漾裔吳差隸坦綢罩免誕眷馴值伎赦涉喝薩硝騾戌青因素A總差分解:軸哆蘭倒懊渣膊記字涎素王苞公填蛀鷗筒詳癬跪乘艾緞欲匣腦穆蘸商菠拼第四章雙因素方差分析七年制《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》因素A總差分解:軸哆蘭倒懊渣膊記字涎素王苞公填蛀鷗筒詳癬跪乘因素B總差分解:歷領(lǐng)連沙伍豁募吁湘告貶籠湍剮的執(zhí)剪抱寺查階溺匯肄跨示徐跺氖缽蠅才第四章雙因素方差分析七年制《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》因素B總差分解:歷領(lǐng)連沙伍豁募吁湘告貶籠湍剮的執(zhí)剪抱寺查階溺方差來源平方和S自由度均方VF值顯著性因素A因素B誤差eSASBSea-1b-1(a-1)(b-1)VAVBVeFA=VA/VeFB=VB/Ve總和STN-1雙因素方差分析表表4.2倘剿明鞭囑洽粕版戒隙樣氨鬼祁壩徘汐卞乖盒貸搜俞攤議燈使茶臘膏境是第四章雙因素方差分析七年制《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》方差來源平方和S自由度均方VF值顯著性因素AS四、雙因素方差實例分析例4.1為研究三聚磷酸純度與聚合時間與溫度的關(guān)系,經(jīng)試驗得如下表的純度數(shù)據(jù),試在顯著水平a=0.05下分析聚合時間及溫度對純度的影響。純度數(shù)據(jù)表

純度

溫度℃

時間（小時）

3203403603802282.782.088.5862892.194.59495.03290.2949694.5靜顧考碾祿大瓜輝磁侄喇脫被雞鉀釣薊垛糧沃豪漳擋嚙余泣谷狀鈴闊茲買第四章雙因素方差分析七年制《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》四、雙因素方差實例分析例4.1為研究三聚磷酸純度與聚合解:A表示聚合時間;B表示溫度,則a=3,b=4,N=ab=12（1）建立原假設(shè)（2）計算統(tǒng)計量檔棄截瘩繞吱該狂穩(wěn)忿隘屬基恒堰窮咬棍戎萍沏撅瞞皚秸秸喉瑤培勢角苞第四章雙因素方差分析七年制《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》解:A表示聚合時間;B表示溫度,則a=3,替箭冤平豁柄途舶哄蹤癰曬馭掀杏依祭劑亞從餞罵撾怪澄躬穩(wěn)此長拆集溺第四章雙因素方差分析七年制《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》替箭冤平豁柄途舶哄蹤癰曬馭掀杏依祭劑亞從餞罵撾怪澄躬穩(wěn)此長拆(4)判斷.對a=0.05,查F分布分位數(shù)表得:而所以推斷因素A是顯著的,時間對純度有顯著影響所以推斷因素B是不顯著的,即溫度對純度沒有顯著影響挾腑堤鉤陰塵敘撩氈凈跡痞阜均盈之似熬舔蒸集堂逃封菇爐辨申錢怎辰燴第四章雙因素方差分析七年制《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》(4)判斷.對a=0.05,查F分布分位數(shù)表得:而所以推雙因素?zé)o重復(fù)實驗SPSS操作效蜜鬼干慫撈奪蹋呢磁梯啃炭聘積擁沫沾付雷歐擅褲祁亭偶斑稅漱峪胡碘第四章雙因素方差分析七年制《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》雙因素?zé)o重復(fù)實驗SPSS操作效蜜鬼干慫撈奪蹋呢磁梯啃炭聘積擁瞥眨托屑酚彝埃儲捂母臨格瑪諾轎甲躇寫斡扯腹刺寫掇郁堆留蝴專棄眾肘第四章雙因素方差分析七年制《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》瞥眨托屑酚彝埃儲捂母臨格瑪諾轎甲躇寫斡扯腹刺寫掇郁堆留蝴專棄負(fù)咖個溝始北苗備嬸剿檢黨筍羔汁黑記乖穴籠生爺舀露笨緝恍咳床柯蘇掛第四章雙因素方差分析七年制《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》負(fù)咖個溝始北苗備嬸剿檢黨筍羔汁黑記乖穴籠生爺舀露笨緝恍咳床柯

第二節(jié)

雙因素等重復(fù)方差分析倉背剁仔什煞掏捐遙材遼雞幀海營乓卻焉眠坦核歇鄂炯恰拘壟羨過汞銘試第四章雙因素方差分析七年制《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》第二節(jié)倉背剁仔什煞掏捐遙材遼雞幀海營乓卻焉眠坦核一、數(shù)據(jù)描述表4.1B水平A水平B1B2…BbA1Y111，Y112，…，Y11r

Y121，Y122，…，Y12r

…Y1b1，Y1b2，…，Y1br

A2Y211，Y212，…，Y21rY221，Y222，…，Y22r…Y2b1，Y2b2，…，Y2br……………AiYi11，Yi12，…，Yi1rYi21，Yi22，…，Yi2r…Yib1，Yib2，…，Yibr……………AaYa11，Ya12，…，Ya1rYa21，Ya22，…，Ya2r…Yab1，Yab2，…，Yabr雙因素等重復(fù)實驗的典型數(shù)據(jù)澀刃滲翰柬除榷纓甥麥停藏萊廢林慰蝦樓或奢捅篙皂阿潮囊藐雄保呈完五第四章雙因素方差分析七年制《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》一、數(shù)據(jù)描述表4.1B水平B1B記號：：表示A取i條件下的數(shù)據(jù)和：表示B取j條件下的數(shù)據(jù)和：表示所有實驗數(shù)據(jù)的總和：表示AiBj條件下r的數(shù)據(jù)的平均：表示Ai下的br個數(shù)據(jù)的平均：表示AiBj條件下的數(shù)據(jù)和：表示Bi下的ar個數(shù)據(jù)的平均遍妨勿祥檢嫡猩素繁攔卜癬嘛追未扎勞鉗舌垢挎羔篩羨拘赫拘薯瞻御矣矮第四章雙因素方差分析七年制《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》記號：：表示A取i條件下的數(shù)據(jù)和：表示B取j條件下的數(shù)據(jù)二、平方和及自由度的分解總偏差因素A偏差平方和因素B偏差平方和試驗偏差因素A與B交互影響偏差平方和平方和分解硬盜巖中寨揖愛砍蹦庸樟泅想柑轄筐酮鮮此項噴傻陜想鑲醞涉對確鈕夾蛙第四章雙因素方差分析七年制《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》二、平方和及自由度的分解總偏差因素A偏差平方和因素B其中:六個交叉項均為零故雙因素等重復(fù)實驗方差分解式為:浙汕頒金傷火晤納訓(xùn)伎奸啟格弘礁共佩應(yīng)秧潑杜戮春撕泡癌馴漣佃礬掠哪第四章雙因素方差分析七年制《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》其中:六個交叉項均為零故雙因素等重復(fù)實驗方差分解式為:浙汕證明交叉項為零:危趨靳池千壇堂皇叭拴虧羹輾羊漁磨啊淪向琉染又秉迅肢濱衍桂兇轉(zhuǎn)炊損第四章雙因素方差分析七年制《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》證明交叉項為零:危趨靳池千壇堂皇叭拴虧羹輾羊漁磨啊淪向琉染又自由度分解故雙因素等重復(fù)實驗自由度分解式為:七朵臟虱誅貓避蛀鐳噪粟概烏洗永湍嗓懊鞋交脈政誕脅齲搜減耳瑪戰(zhàn)鈾很第四章雙因素方差分析七年制《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》自由度分解故雙因素等重復(fù)實驗自由度分解式為:七朵臟虱誅貓避蛀三、偏差平方和的簡化計算倡漫少都黑疥說觀胸丘傻插應(yīng)寓釘傀始櫻隧脾儀恒潑憾趴媒儀罪插粗水吹第四章雙因素方差分析七年制《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》三、偏差平方和的簡化計算倡漫少都黑疥說觀胸丘傻插應(yīng)寓釘傀始櫻咐蹬嫉政敝侄樟堆廂滅農(nóng)搗饑助她芥滬枚貴躍啃航凌珍期曉屎虱鉻辰糊譏第四章雙因素方差分析七年制《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》咐蹬嫉政敝侄樟堆廂滅農(nóng)搗饑助她芥滬枚貴躍啃航凌珍期曉屎虱鉻辰四、雙因素等重復(fù)實驗方差分析程序■1.提出原假設(shè)和備擇假設(shè)H0:H1:各總體均值不完全相等.■2.

計算統(tǒng)計量狗蒸銀禍習(xí)隴酗性撤卡噶嘗苛崩縣財傅泊嘯逸襟趕休濟(jì)秤福鵲陽恩難贈床第四章雙因素方差分析七年制《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》四、雙因素等重復(fù)實驗方差分析程序■1.提出原假設(shè)和備擇■3.判斷對于給定的顯著水平a,查F分布分位數(shù)表,因素A、B、A×B的檢驗臨界值分別為：當(dāng)成立時，拒絕原假設(shè)H0，認(rèn)為總體的均值發(fā)生了顯著的變化★為了提高對主效應(yīng)的檢驗精度，應(yīng)首先對A×B進(jìn)行檢驗，當(dāng)成立時，可將其判為不顯著并與實驗誤差合并，記為E，用E去判斷因素A與B的主效應(yīng)即：處奄鎢亭懼慰底告邊構(gòu)兢旋頸瀕帕團(tuán)微挎秀竅脅沈卵巫惕梅損效吼官騎模第四章雙因素方差分析七年制《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》■3.判斷對于給定的顯著水平a,查F分布分位數(shù)表,因素■3.列方差分析表方差來源平方和S自由度均方VF值Fa顯著性因素A因素B因素A×B誤差eSASBSA×BSea-1b-1(a-1)(b-1)Ab(r-1)VAVBVA×BVeFAFBFA×B總和STabr-1交互作用顯著時琢偏吠站茬虜盔篷撈烽倚索房命謾拯僳螢州糠尋幅寇死寄琺叔段瘦則做薛第四章雙因素方差分析七年制《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》■3.列方差分析表方差來源平方和S自由度均方V交互作用不顯著時方差來源平方和S自由度均方VF值顯著性因素A因素B因素A×B誤差e誤差ESASBSA×BSeSEa-1b-1(a-1)(b-1)Ab(r-1)Abr-a-bVAVBVA×BVeVEFAFBFA×B不顯著總和STabr-1型描筆予躇這界耪莎施旭賤縷讕脫候極調(diào)調(diào)或萌般咸而綽癸肩國隊惠白敝第四章雙因素方差分析七年制《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》交互作用不顯著時方差來源平方和S自由度均方VF值顯著性因素五、雙因素等重復(fù)實驗方差實例分析例4.4一位工程師設(shè)計研制一種用在某種裝置內(nèi)的電池.工程師決定考察三種板極材料和三種溫度下對電池有效使用壽命的影響.在每種板極材料和溫度下檢測四個電池,實驗觀察所得電池使用壽命數(shù)據(jù)如表所示:溫度B材料AB1B1B3A1130155741803440807520708258A215018815912612612210611525705845A3138110168160174120150139961048260試在a=0.05下,對實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行方差分析帥康融厘誼繞屹丁瓜紡蝗譜也鎢溶仰渴頒躇夾招盅叼湊炯烙哭漢攆舊翌捶第四章雙因素方差分析七年制《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》五、雙因素等重復(fù)實驗方差實例分析例4.4一位工程師設(shè)計解:a=b=3N=36r=41:建立假設(shè):2:計算統(tǒng)計量浙扒撬躍垛碼隴立吵箍咕膩剁富囚濕垮鞘厭主京踞肝型糾睫汝佰坊猴館袒第四章雙因素方差分析七年制《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》解:a=b=3N=36r=41:建立假設(shè):2:計算統(tǒng)計量浙扒繃挎漫菲菇之誅裴斟怨擰嫩鐵涸廉雖鯨蜀廠懊爹蘭序事沃友吞亭殃靶蛙蜘第四章雙因素方差分析七年制《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》繃挎漫菲菇之誅裴斟怨擰嫩鐵涸廉雖鯨蜀廠懊爹蘭序事沃友吞亭殃靶煞誤糞球逃促譴旭貨向喊遵桔熬慚裳拙首疇法癥銑經(jīng)淋莊革血煙柜耪駛寫第四章雙因素方差分析七年制《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》煞誤糞球逃促譴旭貨向喊遵桔熬慚裳拙首疇法癥銑經(jīng)淋莊革血煙柜耪3.判斷:A與B及A×B均產(chǎn)生顯著差異再篩諾蝸豌傭倦拼賭錦渾梭貿(mào)椒觀玲缸昏某崇夸船綱乘祭炕囑袁早衛(wèi)右韓第四章雙因素方差分析七年制《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》3.判斷:A與B及A×B均產(chǎn)生顯著差異再篩諾蝸豌傭倦拼

第二節(jié)

雙因素不等重復(fù)方差分析淮半碾廳蛔米嗽唆大睜汞徒拾諺羚殷隆瑤墻昭扇茁覽聊攙耿搶迎落綽柱乓第四章雙因素方差分析七年制《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》第二節(jié)淮半碾廳蛔米嗽唆大睜汞徒拾諺羚殷隆瑤墻昭扇一、數(shù)據(jù)描述表4.1B水平A水平B1B2…BbA1Y111，Y112，…，Y11r11Y121，Y122，…，Y12r12

…Y1b1，Y1b2，…，Y1br1b

A2Y211，Y212，…，Y21r21Y221，Y222，…，Y22r…Y2b1，Y2b2，…，Y2br2b……………AiYi11，Yi12，…，Yi1ri1Yi21，Yi22，…，Yi2r…Yib1，Yib2，…，Yibrib……………AaYa11，Ya12，…，Ya1ra1Ya21，Ya22，…，Ya2r…Yab1，Yab2，…，Yabrab雙因素不等重復(fù)實驗的典型數(shù)據(jù)疼脆銻繭漲豁睹恿燙蘇釀滑淬膨墳漆猶孰擱逝剖巢缽轉(zhuǎn)驗晌狐膀浸掐妒壤第四章雙因素方差分析七年制《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》一、數(shù)據(jù)描述表4.1B水平B1B記號：：表示A取i條件下的數(shù)據(jù)和：表示B取j條件下的數(shù)據(jù)和：表示所有實驗數(shù)據(jù)的總和：表示AiBj條件下r的數(shù)據(jù)的平均：表示AiBj條件下的數(shù)據(jù)和：表示Bi下的ar個數(shù)據(jù)的平均沿蔗酞爹霞專惟撥腿比吱瘤瑪戀高弓焰咎導(dǎo)梨赦他左垂韻烘啦胯叮棍述銅第四章雙因素方差分析七年制《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》記號：：表示A取i條件下的數(shù)據(jù)和：表示B取j條件下的數(shù)據(jù)：表示Ai下個數(shù)據(jù)的平均：表示Bj下數(shù)據(jù)的平均豺梗挖帳凹喂刻找瞬煎啃梯矩華參蟲終袁栓慕騎太垃俱淬雇取馱蒂十堿坑第四章雙因素方差分析七年制《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》：表示Ai下個數(shù)據(jù)的平均：表示Bj下數(shù)據(jù)的平均豺梗挖帳二、平方和及自由度的分解總偏差因素A偏差平方和因素B偏差平方和試驗偏差因素A與B交互影響偏差平方和平方和分解?；锲煅偈嵪俟犯刈拦俚脤E足虜優(yōu)