自考數(shù)量方法課件

自考數(shù)量方法課件演示文稿自考數(shù)量方法課件演示文稿1第一部分：各講學(xué)習(xí)概要第一章：數(shù)據(jù)的整理與描述第二章：隨機(jī)事件及其概率第三章：隨機(jī)變量及其分布第四章：抽樣方法與抽樣分布第五章：參數(shù)估計(jì)第六章：假設(shè)檢驗(yàn)第七章：相關(guān)分析與回歸分析第八章：時(shí)間數(shù)列分析第九章：指數(shù)第一部分：各講學(xué)習(xí)概要第一章：數(shù)據(jù)的整理與描述第一章數(shù)據(jù)整理與描述

在商務(wù)管理和金融管理中，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、分析、列示和解釋的一個(gè)主要原因，是它可以使經(jīng)理和決策者們更好地理解商業(yè)和經(jīng)濟(jì)環(huán)境，得到更多的信息，做出更好的決策。在當(dāng)代全球性商務(wù)和經(jīng)濟(jì)環(huán)境中，最成功的管理者和決策者，是那些能夠理解和有效地運(yùn)用數(shù)據(jù)信息的人。第一章數(shù)據(jù)整理與描述在商務(wù)管理和金融管（一）會(huì)計(jì)當(dāng)會(huì)計(jì)師事務(wù)所為其客戶進(jìn)行審計(jì)時(shí)，他們要利用抽樣方法。例如，假定一家會(huì)計(jì)師事務(wù)所想要確定某客戶資產(chǎn)負(fù)債表中所顯示的應(yīng)收賬款余額是否公允地反映了其真實(shí)的應(yīng)收賬款余額。通常，審計(jì)人員抽取一個(gè)樣本。在對(duì)被抽取賬戶的正確性進(jìn)行了審查后，審計(jì)人員就可以得出關(guān)于該客戶資產(chǎn)負(fù)債表中所列示的應(yīng)收賬款余額是否屬實(shí)的結(jié)論。（二）金融金融顧問(wèn)們利用各種數(shù)據(jù)來(lái)引導(dǎo)投資。拿股票投資來(lái)說(shuō)，顧問(wèn)們檢查包括市盈率和紅利在內(nèi)的一系列金融數(shù)據(jù)。通過(guò)將某只個(gè)股的數(shù)據(jù)與股票市場(chǎng)平均數(shù)進(jìn)行比較，金融顧問(wèn)們就能夠判斷該只股票的價(jià)值是被高估還是低估了。將幫助顧問(wèn)們做出買入、賣出還是繼續(xù)持有該股的建議。（一）會(huì)計(jì)（三）經(jīng)濟(jì)人們經(jīng)常要求經(jīng)濟(jì)學(xué)家們對(duì)將來(lái)的經(jīng)濟(jì)以及其他方面進(jìn)行預(yù)測(cè)。在進(jìn)行這些預(yù)測(cè)時(shí)，他們要用到各種各樣的統(tǒng)計(jì)信息。例如，在預(yù)測(cè)通貨膨脹率時(shí)，經(jīng)濟(jì)學(xué)家們就要用到諸如生產(chǎn)者價(jià)格指數(shù)、失業(yè)率和生產(chǎn)利用能力等方面的統(tǒng)計(jì)住處通常這些統(tǒng)計(jì)住處指標(biāo)被輸入到計(jì)算預(yù)測(cè)模型中來(lái)預(yù)測(cè)通貨膨脹率。（三）經(jīng)濟(jì)

根據(jù)描述事物所采用的不同度量尺度，數(shù)據(jù)可分為分類型數(shù)據(jù)和數(shù)量型數(shù)據(jù)。分類型數(shù)據(jù)描述的是事物的品質(zhì)特征。例如，人的性別、民族、職業(yè)等。數(shù)量型數(shù)據(jù)說(shuō)明的是事物的數(shù)量特征。例如，產(chǎn)品的產(chǎn)量和壽命、企業(yè)的營(yíng)業(yè)額、股票的價(jià)格、產(chǎn)品的市場(chǎng)占有率、國(guó)民總產(chǎn)值、國(guó)家的人口等等，都是數(shù)量型數(shù)據(jù)。數(shù)量型數(shù)據(jù)用數(shù)值形式表示。

第一節(jié)數(shù)據(jù)的類型第一節(jié)數(shù)據(jù)的類型

數(shù)據(jù)按照被描述的對(duì)象與時(shí)間的關(guān)系分為截面數(shù)據(jù)、時(shí)間序列數(shù)據(jù)與平行數(shù)據(jù)。截面數(shù)據(jù)描述的是事物在某一時(shí)刻的變化情況，即所謂橫向數(shù)據(jù)。

時(shí)間序列數(shù)據(jù)描述的是事物在一定的時(shí)間范圍內(nèi)的變化情況，即所謂縱向數(shù)據(jù)。

平行數(shù)據(jù)是截面數(shù)據(jù)與時(shí)間序列數(shù)據(jù)的組合。

數(shù)據(jù)按照被描述的對(duì)象與時(shí)間的關(guān)系分為截面

在統(tǒng)計(jì)中，我們把對(duì)事物現(xiàn)象特征的描述稱為變量。如果它是分類型數(shù)據(jù)，稱為分類型變量；如果它是數(shù)量型數(shù)據(jù)，則稱為數(shù)量型變量。很多情況下，我們所研究的變量都是數(shù)量型變量，大多數(shù)的統(tǒng)計(jì)分析方法也都是對(duì)于數(shù)量型變量的分析，因此有時(shí)把數(shù)量型變量簡(jiǎn)稱為變量。在統(tǒng)計(jì)中，我們把對(duì)事物現(xiàn)象特征的描述稱為（一）數(shù)據(jù)的分組與頻率直方圖統(tǒng)計(jì)分組是數(shù)據(jù)整理的一項(xiàng)初步工作，它是根據(jù)實(shí)際需要，將數(shù)據(jù)按照數(shù)據(jù)的某種特征或標(biāo)準(zhǔn)分成不同的組別。按照數(shù)據(jù)的某種特征對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分組后，再計(jì)算出所有類別或數(shù)據(jù)在各組中出現(xiàn)的次數(shù)或頻數(shù)，就形成了頻數(shù)分布表。我們稱全部數(shù)據(jù)在各組內(nèi)的分配狀況為數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布，分配在各組內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為頻數(shù)，頻數(shù)與全體數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)之比稱為頻率。分類型數(shù)據(jù)按類計(jì)算出各類的頻數(shù)或頻率，就形成了頻數(shù)或頻率分布表。分類型數(shù)據(jù)按類分組時(shí)，一定要注意既不能重?cái)?shù)也不能漏數(shù)，這應(yīng)要求所有類別必須有明確的界定。對(duì)于數(shù)量型數(shù)據(jù)，我們只簡(jiǎn)單介紹兩種方法——單變量值分組法和組距分組法。第二節(jié)數(shù)據(jù)的整理與圖表顯示

第二節(jié)數(shù)據(jù)的整理與圖表顯示

單變量值分組法就是把每一個(gè)變量值作為一個(gè)組。例：某單位有職工20人，下面是六月份該單位職工請(qǐng)假天數(shù)的記錄：

0，0，1，0，2，1，0，0，0，1，

2，0，5，1，1，0，0，0，10，0

觀察這個(gè)記錄，我們不難發(fā)現(xiàn)，所有不同的請(qǐng)假天數(shù)一共只有5個(gè)，即0、1、2、5和10。因此，采用單變量值分組方法分組的話，應(yīng)該發(fā)成5個(gè)組。請(qǐng)假天數(shù)頻數(shù)（人）頻率（%）累積頻率（%）

0115555152580221090515951015100

合計(jì)20100

單變量值分組法就是把每一個(gè)變量值作為一個(gè)組。

在數(shù)據(jù)較多且比較分散的情況下，單變量值分組法由于組數(shù)過(guò)多，不便于觀察數(shù)據(jù)的分布特征和規(guī)律。因此，單變量值分組方法適用于數(shù)據(jù)較少或分布比較集中的情形。對(duì)于變量值較多的情況，可以采用組距分組法。確定組數(shù)的一般原則為：數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)n分組數(shù)

50以下5～650～1006～10100～2507～12250以上10～20在數(shù)據(jù)較多且比較分散的情況下，單變量值分3.2.1閱讀面試記錄[投影下圖]：3、如果觸電人倒臥的地面上有水或潮濕，因?yàn)樗虺睗竦牡孛鎸?dǎo)電，所以千萬(wàn)不能踩踏。要穿上厚膠底鞋或站在干的厚書本、厚報(bào)紙上，用上述2的辦法救助。小提示98：為避免混亂，需要與應(yīng)聘者書面確認(rèn)工作待遇。面試的座位安排有幾種不同的方式。面對(duì)面的坐比較正式，而肩并肩坐會(huì)創(chuàng)造一種更隨意、更合作的氣氛。如果面試是面對(duì)面的，中間最好放一張桌子，因?yàn)閼?yīng)聘者的膝部暴露在你的視線之內(nèi)會(huì)使他們感到尷尬和脆弱。除非你故意安排，否則不要讓應(yīng)聘者坐在比你的椅子矮的椅子上，這樣會(huì)讓他們感覺(jué)自慚形穢而且不自在。7．成交資訊第四個(gè)，怎樣管理來(lái)店的客戶；教學(xué)過(guò)程：小提示64：被面試者緊張時(shí)，你自己需要保持鎮(zhèn)靜。4、同學(xué)們，如何吃蔬菜可是一門大學(xué)問(wèn)，你們知道嗎？稍不留神，也會(huì)造成中毒，甚至危害生命。教學(xué)要求：第二，客戶擔(dān)心他的要求和想法不能得到滿足，這也很正常。比如，客戶要求現(xiàn)貨交易，而有的時(shí)候?qū)Ｙu店沒(méi)有現(xiàn)貨，客戶不得不等兩天，有時(shí)客戶需要的顏色也沒(méi)有，要等兩天；客戶有時(shí)還會(huì)要求價(jià)格再降低一些，有的時(shí)候也不能夠得到滿足。

我國(guó)各地區(qū)2000年死亡率頻率分布表組號(hào)分組界限頻數(shù)頻率（%）組中值

1[4.9,5.6)310.005.252[5.6,6.3)826.675.953[6.3,7.0)1240.006.654[7.0,7.7)516.677.355[7.7,8.4)13.338.056[8.4,9.1]13.338.753.2.1閱讀面試記錄（二）、數(shù)據(jù)的圖形顯示除去頻率直方圖以外，還有許多數(shù)據(jù)的圖形顯示方法。我們?cè)谶@里主要介紹餅形圖、條形圖、柱形圖、散點(diǎn)圖、折線圖、曲線圖和莖葉圖。1.餅形圖餅形圖一般用來(lái)描述和表現(xiàn)各成分或某一成分占全部的百分比。使用餅形圖時(shí)必須注意以下三點(diǎn)：第一，餅形圖中的成分最好不要多于6個(gè)，如果成分多于6個(gè)的話，一般的做法是從這些成分中選出5個(gè)最重要的，然后把剩下的成分全部合并成一個(gè)稱做“其他”的成分。第二，各成分份額的和必須是100%。第三，成分比例必須與扇形區(qū)域的面積比例一致。（二）、數(shù)據(jù)的圖形顯示自考數(shù)量方法課件2.條形圖和柱形圖條形圖是用來(lái)對(duì)各項(xiàng)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較的。對(duì)于條形圖來(lái)說(shuō)，它的縱坐標(biāo)沒(méi)有尺度，只用來(lái)標(biāo)注各項(xiàng)信息的名稱，比如：國(guó)家、行業(yè)、公司等等。例：2001年日本、美國(guó)、韓國(guó)和港澳臺(tái)地區(qū)來(lái)某市旅游的人數(shù)（單位：10萬(wàn)人）如下：

地區(qū)013245日本美國(guó)韓國(guó)港澳臺(tái)2.條形圖和柱形圖013245日本美國(guó)韓國(guó)港澳臺(tái)例：下表列出的是2004-2010年某市接待的旅游人數(shù)（包括外國(guó)人、華僑、港澳臺(tái)胞）（單位：萬(wàn)人），用柱形圖顯示這些數(shù)據(jù)。年份2004200520062007200820092010人數(shù)10.0113.2117.4820.2720.2920.6921.892520151050040506070809102004-2010年某市接待的旅游人數(shù)

例：下表列出的是2004-2010年某市接待的旅游人數(shù)（包括3.折線圖由柱形圖，我們可以大致地看出縱坐標(biāo)變量隨橫坐標(biāo)變量變化的趨勢(shì)。一個(gè)更明顯的表示趨勢(shì)的圖示方法是折線圖法。2004-2010年來(lái)某市旅游人數(shù)的折線圖。

折線圖的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單、容易理解，并且對(duì)于同一組數(shù)據(jù)，折線圖具有唯一性（兩點(diǎn)間有且只有一條直線）。923211713040506070809103.折線圖923211713040506070809104.曲線圖商務(wù)和金融領(lǐng)域中許多事物不但其自身是逐漸變化的，而且連其變化的速度也是逐漸變化的。折線圖雖然展示了變量間變化的趨勢(shì)，但是我們不難發(fā)現(xiàn)，在各實(shí)心點(diǎn)處，數(shù)據(jù)變化的速度（線段的傾斜程度）會(huì)發(fā)生突變。曲線圖彌補(bǔ)了折線圖的這一不足，采用光滑的曲線段連接各實(shí)心點(diǎn)，形成一條整體光滑的曲線。曲線圖雖然有更加自然的特點(diǎn)，但是“光滑地連接各實(shí)心點(diǎn)”的方法很多，因此帶有一定的隨意性，即不是唯一的。5.散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖一般表現(xiàn)兩個(gè)變量之間的相互關(guān)系。兩個(gè)變量的任何一對(duì)取值都在平面直角坐標(biāo)系上代表一個(gè)點(diǎn)。在平面坐標(biāo)系上將所有這樣的點(diǎn)描畫出來(lái)便形成了散點(diǎn)圖。4.曲線圖

下面將介紹數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)（即數(shù)據(jù)集的中心位置）以及離散趨勢(shì)（即數(shù)據(jù)集的分散程度）的各種度量。這些度量是反映數(shù)據(jù)集主要特點(diǎn)的一些綜合數(shù)據(jù)，掌握這些方法的定義和優(yōu)缺點(diǎn)就能使我們?cè)诖罅康臄?shù)據(jù)中抓住事物的本質(zhì)，不至于毫無(wú)頭緒地迷失在數(shù)據(jù)的海洋中。數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)主要介紹平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的定義（計(jì)算），以及它們的應(yīng)用。（一）、平均數(shù)1.數(shù)據(jù)未分組時(shí)（簡(jiǎn)單平均數(shù)）數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的最常用的度量就是平均數(shù)，即若數(shù)據(jù)為,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，記為為：第三節(jié)數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的度量第三節(jié)數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的度量【例1】某工商管理碩士班30名學(xué)生“管理統(tǒng)計(jì)分析方法”課期末考試成績(jī)?nèi)缦拢?66584957269697063968773828885678186837772739370718290828787求他們的平均成績(jī)。解：這些學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)槠骄鶖?shù)的優(yōu)點(diǎn)在于它容易理解，易于計(jì)算；它不偏不倚地對(duì)待數(shù)據(jù)集中的每一個(gè)數(shù)據(jù)；它是數(shù)據(jù)集的“重心”，即：如果我們?cè)跀?shù)軸上各數(shù)據(jù)點(diǎn)處放置一個(gè)單位的重量，則平均數(shù)所處的位置正好是平衡點(diǎn)。平均數(shù)的一個(gè)主要缺點(diǎn)是它對(duì)極端值十分敏感。所謂極端值就是和數(shù)據(jù)集中大部分?jǐn)?shù)據(jù)相比，特別大或特別小的那些（個(gè)別）數(shù)據(jù)。下面的例子說(shuō)明了這一點(diǎn)?！纠?】某工商管理碩士班30名學(xué)生“管理統(tǒng)計(jì)分析方法”課期末職位實(shí)際收入（元）財(cái)務(wù)部經(jīng)理60000市場(chǎng)部經(jīng)理325000人事部經(jīng)理45000研發(fā)部經(jīng)理70000生產(chǎn)部經(jīng)理55000【例2】下表列出的是某公司中層干部2009年的實(shí)際收入：

不難注意到，市場(chǎng)部經(jīng)理的收入是一個(gè)極端值（與其他人的收入相比，它特別大）。我們來(lái)看看它對(duì)平均數(shù)的影響。解：如果計(jì)算上述5位經(jīng)理的平均收入，得到平均收入=111000（元）但是，如果不考慮市場(chǎng)部經(jīng)理的收入，只計(jì)算其余4人的平均收入，則平均收入為57500元。因此，市場(chǎng)部經(jīng)理收入的加入使得平均收入增加了近一倍。職位實(shí)際收入（元）財(cái)務(wù)部經(jīng)理60000市場(chǎng)部經(jīng)理32502.分組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（加權(quán)平均）前面我們已經(jīng)講過(guò)，一個(gè)數(shù)據(jù)集的平均數(shù)是數(shù)據(jù)集中全體數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。但是如果數(shù)據(jù)是以頻率分布表的形式出現(xiàn)的，我們就不知道每一個(gè)原始數(shù)據(jù)的數(shù)值。這時(shí)，我們可以利用頻率分布表近似地計(jì)算平均數(shù)。具體做法是：平均數(shù)≈【例6】某大學(xué)管理學(xué)院管理科學(xué)與工程系有25名教師，下表是他們?cè)谠撛喝谓棠陻?shù)的頻率分布數(shù)據(jù)。求該系教師在該院任教的平均年數(shù)。2.分組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（加權(quán)平均）任教年數(shù)人數(shù)組中值1～5年6～10年11～15年16～20年21～25年26～30年31～35年95530123813182328332740655402866總和25

280

平均任教年數(shù)≈（年）。

不同的權(quán)重反映了數(shù)值所具有的不同重要性：重要的數(shù)據(jù)其權(quán)重比較大，不那么重要的數(shù)據(jù)其權(quán)重比較小。因此，分組數(shù)據(jù)的平均值就是把頻數(shù)作為組中值的權(quán)重的加權(quán)平均。任教年數(shù)人數(shù)組中值1～5年9327總和25

280平均（二）、中位數(shù)將數(shù)據(jù)集按上升順序排列，位于數(shù)列正中間的數(shù)值成為該數(shù)據(jù)集的中位數(shù)?！纠?】以上例中的數(shù)據(jù)，計(jì)算全班期末考試成績(jī)的中位數(shù)。解：將原數(shù)據(jù)按上升順序排列，得到

636567696970707172727373778182828283848586868787878890939596（二）、中位數(shù)63656769697070717272737售后服務(wù)站外來(lái)的保有客戶。比如，奔馳汽車的維修站也會(huì)修沃爾沃、寶馬車等，而這些客戶也是我們開(kāi)發(fā)的對(duì)象。(7)口、鼻、呼吸道燙傷后，要馬上送到醫(yī)院，在送醫(yī)院的途中，要注意保持呼吸道通暢?？蛻粼谀睦铮菍I(yíng)店乃至每一個(gè)汽車銷售人員所面臨的一個(gè)非常重要的問(wèn)題。對(duì)于這個(gè)產(chǎn)品和客戶，我們應(yīng)怎么去定位？走出去是指利用各種形式的廣告、參加車展、召開(kāi)新聞發(fā)布會(huì)、進(jìn)行新車介紹、進(jìn)行小區(qū)巡展、參加各類汽車文化活動(dòng)、發(fā)送郵件、進(jìn)行大客戶的專訪、參與政府或一些企業(yè)的招標(biāo)采購(gòu)等。（4）不闖紅燈，拐彎減速慢行；不準(zhǔn)雙手離把，不準(zhǔn)追逐打鬧?！景咐啃√崾?2：如果你在別的地方有理想人選，鼓勵(lì)他們申請(qǐng)。教學(xué)目標(biāo)：今天，我們?nèi)砸獙W(xué)習(xí)與大家健康有關(guān)的內(nèi)容：食物中毒的防和治。小提示74：詢問(wèn)內(nèi)部應(yīng)聘者要調(diào)換崗位的原因。收音機(jī)觀察上圖后可以發(fā)現(xiàn)，不管單線觸電還是雙線觸電，都是人體直接或間接地與火線相連。那么我們?nèi)绾蝸?lái)區(qū)分火線與零線呢？請(qǐng)大家通過(guò)看書來(lái)了解試電筆的結(jié)構(gòu)及正確使用方法。并簡(jiǎn)單解釋氖管發(fā)光的原理。想一想，如果高電阻丟失了，能不能任意用別的電阻來(lái)代替？【例4】計(jì)算5位經(jīng)理年收入的中位數(shù)。解：將5位經(jīng)理的收入按上升順序排列得到

45000550006000070000325000

則中位數(shù)為60000。中位數(shù)將整個(gè)數(shù)據(jù)集一分為二，正好有一半的數(shù)據(jù)比中位數(shù)小，也正好有一半的數(shù)據(jù)比中位數(shù)大。從數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)來(lái)說(shuō)，中位數(shù)正好位于數(shù)據(jù)集的中間。用中位數(shù)描述數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的優(yōu)點(diǎn)是它對(duì)極端值不像平均數(shù)那么敏感，因此，對(duì)于包含極端值的數(shù)據(jù)集來(lái)說(shuō)，用中位數(shù)來(lái)描述集中趨勢(shì)比用平均數(shù)更為恰當(dāng)。售后服務(wù)站外來(lái)的保有客戶。比如，奔馳汽車的維修站也會(huì)修沃（三）、眾數(shù)眾數(shù)是數(shù)據(jù)集中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值。眾數(shù)的英文是mode,它具有時(shí)尚、流行等含義，也就是說(shuō)，有普及和常見(jiàn)的意思。眾數(shù)的主要缺點(diǎn)是一個(gè)數(shù)據(jù)集可能沒(méi)有眾數(shù)，或眾數(shù)可能不唯一，而數(shù)據(jù)集的平均數(shù)和中位數(shù)都是存在且唯一的。如果一個(gè)數(shù)據(jù)集中每一個(gè)數(shù)值都只出現(xiàn)一次，則該數(shù)據(jù)集沒(méi)有眾數(shù)；如果一個(gè)數(shù)據(jù)集中只有一個(gè)數(shù)值出現(xiàn)的次數(shù)最多，則該數(shù)據(jù)集具有唯一的眾數(shù)；如果有兩個(gè)數(shù)值出現(xiàn)的次數(shù)最多，則稱該數(shù)據(jù)集具有雙眾數(shù)；如果有兩個(gè)以上的數(shù)值出現(xiàn)的次數(shù)最多，則稱該數(shù)據(jù)集具有多眾數(shù)。眾數(shù)的優(yōu)點(diǎn)在于它反映了數(shù)據(jù)集中最常見(jiàn)的數(shù)值，即最普遍的數(shù)值。眾數(shù)的另一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是它不僅對(duì)數(shù)量型數(shù)據(jù)集（數(shù)據(jù)都是數(shù)值）有意義，它對(duì)分類型數(shù)據(jù)集也有意義，下面的例子可以說(shuō)明這一點(diǎn)。（三）、眾數(shù)【例5】某房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)公司2010年售出的住房情況如下（單位：套）：求該數(shù)據(jù)集的眾數(shù)。解：在這里，數(shù)據(jù)集不是數(shù)量型的，而是分類型的，并且已經(jīng)按類分組。由于有152戶購(gòu)買了三室兩廳兩衛(wèi)型住房，購(gòu)買其他戶型的住戶都少于152，因此，三室兩廳兩衛(wèi)戶型是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。眾數(shù)的另一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是能夠告訴我們最普遍、最流行的款式、尺寸、色彩等產(chǎn)品特征，從而幫助我們進(jìn)行生產(chǎn)計(jì)劃決策。如例5中，由于眾數(shù)是“三室兩廳兩衛(wèi)”，說(shuō)明這一戶型是當(dāng)前最受歡迎的，在未來(lái)計(jì)劃中應(yīng)當(dāng)考慮多建造三室兩廳兩衛(wèi)戶型的住房?！纠?】某房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)公司2010年售出的住房情況如下（單位：【例7】為了考察燈泡質(zhì)量，隨機(jī)地從兩種品牌的燈泡中各抽取了10只，測(cè)得壽命如下（單位：小時(shí)）：

品牌1995101010059901015985101010109751005品牌2102089011301050920870110093010701020

燈泡質(zhì)量的一個(gè)重要指標(biāo)就是燈泡的平均壽命。通過(guò)計(jì)算這兩組燈泡的平均壽命都是1000小時(shí)。因此，僅從平均壽命上看，這兩組品牌的燈泡質(zhì)量難分上下。但是不難發(fā)現(xiàn)，第一組燈泡的壽命數(shù)據(jù)變化幅度不大，而第二組燈泡的壽命數(shù)據(jù)變化幅度很大，說(shuō)明第二組燈泡的質(zhì)量不如第一組那么穩(wěn)定。從例子可以看出，一個(gè)數(shù)據(jù)集各數(shù)據(jù)的分散情況，或離散的程度是該數(shù)據(jù)集的另一個(gè)重要特征，為此，在這里介紹度量數(shù)據(jù)離散程度的幾種方法，如方差、標(biāo)準(zhǔn)差。第四節(jié)數(shù)據(jù)離散趨勢(shì)的度量品牌199510101005990101598510（一）、極差最簡(jiǎn)單、最直觀的度量數(shù)據(jù)離散程度的方法或許應(yīng)當(dāng)是數(shù)據(jù)集中最大數(shù)值的差，稱為極差（或全距），記為R，即：極差R=最大值－最小值很明顯，極差越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)散布的范圍越廣，即數(shù)據(jù)越分散；極差越小，說(shuō)明數(shù)據(jù)越集中。但是它也極易受極端值的影響。如果數(shù)據(jù)存在著極端值，極差就不能反映數(shù)據(jù)一般性的離散趨勢(shì)，這是它的主要缺點(diǎn)。（二）、四分位點(diǎn)和四分位極差四分位點(diǎn)是把數(shù)據(jù)集等分為四部分的那些數(shù)值。四分位點(diǎn)共有三個(gè)，分別稱為第一四分位點(diǎn)（記為Q1），第二四分位點(diǎn)（記為Q2），第三四分位點(diǎn)（記為Q3）。在計(jì)算四分位點(diǎn)之前，應(yīng)先將數(shù)據(jù)集按上升順序重新排列。（一）、極差

由四分位點(diǎn)的定義，我們知道，有25%的數(shù)據(jù)小于Q1，有25%的數(shù)據(jù)大于Q3。四分位點(diǎn)的定義是：第二四分位點(diǎn)Q2就是整個(gè)數(shù)據(jù)集的中位數(shù)；第一四分位點(diǎn)是所有小于Q2的數(shù)據(jù)所組成的數(shù)據(jù)集的中位數(shù)；第三四分位點(diǎn)是所有大于Q2的數(shù)據(jù)所組成的數(shù)據(jù)集的中位數(shù)。第三四分位點(diǎn)Q3與第一四分位點(diǎn)Q1的差Q3－Q1稱為四分位極差。也就是說(shuō)有50%的數(shù)據(jù)散布在跨度為Q3-Q1的范圍內(nèi)?！纠?】某商場(chǎng)經(jīng)理在分析近17周內(nèi)收到的顧客投訴數(shù)據(jù)時(shí)，希望得到以下信息：星期1234567891011121314151617投訴次數(shù)13151091238497181671012615由四分位點(diǎn)的定義，我們知道，有25%的數(shù)據(jù)

（1）求四分位點(diǎn)，投訴次數(shù)15落在什么范圍？（2）求四分位極差。解：（1）首先將數(shù)據(jù)按上升順序重新排列，然后計(jì)算四分位點(diǎn)。排列后的數(shù)據(jù)為：

34677899101210121315151618

即Q1=7，Q2=10，Q3=14。投訴次數(shù)15落在上25%（大于Q3）的范圍內(nèi)。（2）四分位極差Q3－Q1=14－7=7。（三）、方差和標(biāo)準(zhǔn)差方差——記為（1）求四分位點(diǎn)，投訴次數(shù)15落在什么范圍？例如例7中兩組燈泡壽命的方差分別為[（995-1000）2+（1010-1000）2+…+

（1005-1000）2]=155[（1020-1000）2+（890-1000）2+…+

（1020-1000）2]=7540

很顯然，遠(yuǎn)大于，說(shuō)明第二組燈泡壽命的分散程度大于第一組燈泡。注意到燈泡壽命方差的單位為平方小時(shí)，為了使離散度量的單位與原數(shù)據(jù)一致，我們令并稱為標(biāo)準(zhǔn)差。第一組燈泡壽命的標(biāo)準(zhǔn)差=12.45(小時(shí))

第二組燈泡壽命的標(biāo)準(zhǔn)差=86.83（小時(shí)）例如例7中兩組燈泡壽命的方差分別為（四）、變異系數(shù)前面講到的方差、標(biāo)準(zhǔn)差、極差和四分位極差都只能用來(lái)比較同一屬性（具有相同單位）的兩組數(shù)據(jù)的離散程度，特別是當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等時(shí)，我們可以直接用方差或標(biāo)準(zhǔn)差說(shuō)明數(shù)據(jù)的離散程度，。但是，如果兩組數(shù)據(jù)具有不同的平均數(shù)，我們就不能直接用方差或標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行比較，因?yàn)榉讲睿?biāo)準(zhǔn)差）是根據(jù)平均數(shù)計(jì)算出來(lái)的，它是數(shù)據(jù)本身的離散程度有關(guān)，還與平均數(shù)的大小有關(guān)。此時(shí)，應(yīng)當(dāng)計(jì)算變異系數(shù)。變異系數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)差與平均數(shù)的比值，即表示數(shù)據(jù)相對(duì)于其平均數(shù)的分散程度。

【例10】某工廠生產(chǎn)兩種包裝的兒童膨化食品，一種是規(guī)定凈重50克的小袋裝，另一種是規(guī)定凈重500克的大袋裝。每種包裝各取10袋測(cè)得其實(shí)際凈重如下：（四）、變異系數(shù)小袋裝49485053484952515150大袋裝510498496493505508515490510502

由以上數(shù)據(jù)可以計(jì)算出：小袋裝平均凈重為50.1克，標(biāo)準(zhǔn)差為1.6633克；大袋裝平均凈重為502.7克，標(biāo)準(zhǔn)差為8.2603克。從標(biāo)準(zhǔn)差的比較來(lái)看，我們可以認(rèn)為大袋裝是食品凈重變化比較大。但是，大袋裝平均凈重幾乎是小袋裝平均凈重的10倍，如果兩種包裝的離散程度相同，大袋裝食品凈重的標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)當(dāng)是小袋裝凈重標(biāo)準(zhǔn)差的10倍。所以，這時(shí)用標(biāo)準(zhǔn)差作為衡量?jī)煞N包裝凈重的離散程度誰(shuí)大誰(shuí)小，就不合理了。若采用變異系數(shù)，計(jì)算結(jié)果為：小袋裝食品凈重的變異系數(shù)

3.32%小袋裝49485053484952515150大袋裝51045.個(gè)人辦公桌上的鑰匙要隨身攜帶，人離時(shí)注意關(guān)鎖門窗。有報(bào)警器裝置的要接通電源，并落實(shí)專人負(fù)責(zé)此項(xiàng)工作。①霧化器結(jié)構(gòu)安裝：對(duì)旋轉(zhuǎn)式霧化器運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)要防止振動(dòng)。⑴惰性溶劑：即與化合物不起任何化學(xué)反應(yīng)的溶劑。最常用的是水，其次為乙醇，有時(shí)也用甲醇、苯、氯仿、乙酸乙脂、丙酮等。學(xué)校的安全工作直接關(guān)系到辦學(xué)質(zhì)量，學(xué)校的信譽(yù)和學(xué)生的健康成長(zhǎng)，也關(guān)系到家庭的幸福、社會(huì)的穩(wěn)定。因此，我們必須增強(qiáng)廣大師生的安全意識(shí)，強(qiáng)化學(xué)校安全教育力度，普及安全防范知識(shí)，加大學(xué)校安全管理措施，做到安全工作警鐘長(zhǎng)鳴，確保師生平安。4.嚴(yán)禁任何人在學(xué)校網(wǎng)上使用來(lái)歷不明或有毒軟件。11.建立住宿學(xué)生安全管理制度，配備專人負(fù)責(zé)住宿學(xué)生的生活管理和安全保衛(wèi)工作。3.領(lǐng)用危險(xiǎn)品須經(jīng)部門負(fù)責(zé)人批準(zhǔn)，實(shí)驗(yàn)多余的應(yīng)及時(shí)退還給保管人員入庫(kù)。4．學(xué)生進(jìn)入宿舍區(qū)，要嚴(yán)加看護(hù)，防止陌生人趁機(jī)混入；學(xué)生帶物出門，要注意觀察，發(fā)現(xiàn)可疑之物要嚴(yán)加盤問(wèn)。3.實(shí)驗(yàn)室要做好防火、防暴、防觸電、防中毒、防創(chuàng)傷等工作，要配備滅火機(jī)、砂箱等消防器材及化學(xué)實(shí)驗(yàn)急救器材等防護(hù)用品。但是中藥材中有效成分大多是不耐熱成分或揮發(fā)性成分，生物活性極易受到破壞，浸取溫度高會(huì)使之分解、變質(zhì)或揮發(fā)散失。例如浸取鞣質(zhì)時(shí)，若溫度超過(guò)100oC，部分鞣質(zhì)分解，收率反而降低。同時(shí)高溫度浸取時(shí)無(wú)效雜質(zhì)增多，冷卻后會(huì)出現(xiàn)沉淀或渾濁，影響制劑質(zhì)量和穩(wěn)定性。因此浸提過(guò)程中，浸出溫度以較低度為好。5．不得組織學(xué)生參加搶險(xiǎn)等應(yīng)當(dāng)由專業(yè)人員或者成人從事的活動(dòng)，不得組織學(xué)生參與制作煙花爆竹、有毒化學(xué)品等具有危險(xiǎn)性的活動(dòng)，不得組織學(xué)生參加商業(yè)性活動(dòng)。1.學(xué)校應(yīng)在各類災(zāi)害發(fā)生前做好信息收集和預(yù)測(cè)工作，化被動(dòng)為主動(dòng)，實(shí)行全員監(jiān)控。謝謝觀看！5.個(gè)人辦公桌上的鑰匙要隨身攜帶，人離時(shí)注意關(guān)鎖門窗。有報(bào)警自考數(shù)量方法課件演示文稿自考數(shù)量方法課件演示文稿36第一部分：各講學(xué)習(xí)概要第一章：數(shù)據(jù)的整理與描述第二章：隨機(jī)事件及其概率第三章：隨機(jī)變量及其分布第四章：抽樣方法與抽樣分布第五章：參數(shù)估計(jì)第六章：假設(shè)檢驗(yàn)第七章：相關(guān)分析與回歸分析第八章：時(shí)間數(shù)列分析第九章：指數(shù)第一部分：各講學(xué)習(xí)概要第一章：數(shù)據(jù)的整理與描述第一章數(shù)據(jù)整理與描述

在商務(wù)管理和金融管理中，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、分析、列示和解釋的一個(gè)主要原因，是它可以使經(jīng)理和決策者們更好地理解商業(yè)和經(jīng)濟(jì)環(huán)境，得到更多的信息，做出更好的決策。在當(dāng)代全球性商務(wù)和經(jīng)濟(jì)環(huán)境中，最成功的管理者和決策者，是那些能夠理解和有效地運(yùn)用數(shù)據(jù)信息的人。第一章數(shù)據(jù)整理與描述在商務(wù)管理和金融管（一）會(huì)計(jì)當(dāng)會(huì)計(jì)師事務(wù)所為其客戶進(jìn)行審計(jì)時(shí)，他們要利用抽樣方法。例如，假定一家會(huì)計(jì)師事務(wù)所想要確定某客戶資產(chǎn)負(fù)債表中所顯示的應(yīng)收賬款余額是否公允地反映了其真實(shí)的應(yīng)收賬款余額。通常，審計(jì)人員抽取一個(gè)樣本。在對(duì)被抽取賬戶的正確性進(jìn)行了審查后，審計(jì)人員就可以得出關(guān)于該客戶資產(chǎn)負(fù)債表中所列示的應(yīng)收賬款余額是否屬實(shí)的結(jié)論。（二）金融金融顧問(wèn)們利用各種數(shù)據(jù)來(lái)引導(dǎo)投資。拿股票投資來(lái)說(shuō)，顧問(wèn)們檢查包括市盈率和紅利在內(nèi)的一系列金融數(shù)據(jù)。通過(guò)將某只個(gè)股的數(shù)據(jù)與股票市場(chǎng)平均數(shù)進(jìn)行比較，金融顧問(wèn)們就能夠判斷該只股票的價(jià)值是被高估還是低估了。將幫助顧問(wèn)們做出買入、賣出還是繼續(xù)持有該股的建議。（一）會(huì)計(jì)（三）經(jīng)濟(jì)人們經(jīng)常要求經(jīng)濟(jì)學(xué)家們對(duì)將來(lái)的經(jīng)濟(jì)以及其他方面進(jìn)行預(yù)測(cè)。在進(jìn)行這些預(yù)測(cè)時(shí)，他們要用到各種各樣的統(tǒng)計(jì)信息。例如，在預(yù)測(cè)通貨膨脹率時(shí)，經(jīng)濟(jì)學(xué)家們就要用到諸如生產(chǎn)者價(jià)格指數(shù)、失業(yè)率和生產(chǎn)利用能力等方面的統(tǒng)計(jì)住處通常這些統(tǒng)計(jì)住處指標(biāo)被輸入到計(jì)算預(yù)測(cè)模型中來(lái)預(yù)測(cè)通貨膨脹率。（三）經(jīng)濟(jì)

根據(jù)描述事物所采用的不同度量尺度，數(shù)據(jù)可分為分類型數(shù)據(jù)和數(shù)量型數(shù)據(jù)。分類型數(shù)據(jù)描述的是事物的品質(zhì)特征。例如，人的性別、民族、職業(yè)等。數(shù)量型數(shù)據(jù)說(shuō)明的是事物的數(shù)量特征。例如，產(chǎn)品的產(chǎn)量和壽命、企業(yè)的營(yíng)業(yè)額、股票的價(jià)格、產(chǎn)品的市場(chǎng)占有率、國(guó)民總產(chǎn)值、國(guó)家的人口等等，都是數(shù)量型數(shù)據(jù)。數(shù)量型數(shù)據(jù)用數(shù)值形式表示。

第一節(jié)數(shù)據(jù)的類型第一節(jié)數(shù)據(jù)的類型

數(shù)據(jù)按照被描述的對(duì)象與時(shí)間的關(guān)系分為截面數(shù)據(jù)、時(shí)間序列數(shù)據(jù)與平行數(shù)據(jù)。截面數(shù)據(jù)描述的是事物在某一時(shí)刻的變化情況，即所謂橫向數(shù)據(jù)。

時(shí)間序列數(shù)據(jù)描述的是事物在一定的時(shí)間范圍內(nèi)的變化情況，即所謂縱向數(shù)據(jù)。

平行數(shù)據(jù)是截面數(shù)據(jù)與時(shí)間序列數(shù)據(jù)的組合。

數(shù)據(jù)按照被描述的對(duì)象與時(shí)間的關(guān)系分為截面

在統(tǒng)計(jì)中，我們把對(duì)事物現(xiàn)象特征的描述稱為變量。如果它是分類型數(shù)據(jù)，稱為分類型變量；如果它是數(shù)量型數(shù)據(jù)，則稱為數(shù)量型變量。很多情況下，我們所研究的變量都是數(shù)量型變量，大多數(shù)的統(tǒng)計(jì)分析方法也都是對(duì)于數(shù)量型變量的分析，因此有時(shí)把數(shù)量型變量簡(jiǎn)稱為變量。在統(tǒng)計(jì)中，我們把對(duì)事物現(xiàn)象特征的描述稱為（一）數(shù)據(jù)的分組與頻率直方圖統(tǒng)計(jì)分組是數(shù)據(jù)整理的一項(xiàng)初步工作，它是根據(jù)實(shí)際需要，將數(shù)據(jù)按照數(shù)據(jù)的某種特征或標(biāo)準(zhǔn)分成不同的組別。按照數(shù)據(jù)的某種特征對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分組后，再計(jì)算出所有類別或數(shù)據(jù)在各組中出現(xiàn)的次數(shù)或頻數(shù)，就形成了頻數(shù)分布表。我們稱全部數(shù)據(jù)在各組內(nèi)的分配狀況為數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布，分配在各組內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為頻數(shù)，頻數(shù)與全體數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)之比稱為頻率。分類型數(shù)據(jù)按類計(jì)算出各類的頻數(shù)或頻率，就形成了頻數(shù)或頻率分布表。分類型數(shù)據(jù)按類分組時(shí)，一定要注意既不能重?cái)?shù)也不能漏數(shù)，這應(yīng)要求所有類別必須有明確的界定。對(duì)于數(shù)量型數(shù)據(jù)，我們只簡(jiǎn)單介紹兩種方法——單變量值分組法和組距分組法。第二節(jié)數(shù)據(jù)的整理與圖表顯示

第二節(jié)數(shù)據(jù)的整理與圖表顯示

單變量值分組法就是把每一個(gè)變量值作為一個(gè)組。例：某單位有職工20人，下面是六月份該單位職工請(qǐng)假天數(shù)的記錄：

0，0，1，0，2，1，0，0，0，1，

2，0，5，1，1，0，0，0，10，0

觀察這個(gè)記錄，我們不難發(fā)現(xiàn)，所有不同的請(qǐng)假天數(shù)一共只有5個(gè)，即0、1、2、5和10。因此，采用單變量值分組方法分組的話，應(yīng)該發(fā)成5個(gè)組。請(qǐng)假天數(shù)頻數(shù)（人）頻率（%）累積頻率（%）

0115555152580221090515951015100

合計(jì)20100

單變量值分組法就是把每一個(gè)變量值作為一個(gè)組。

在數(shù)據(jù)較多且比較分散的情況下，單變量值分組法由于組數(shù)過(guò)多，不便于觀察數(shù)據(jù)的分布特征和規(guī)律。因此，單變量值分組方法適用于數(shù)據(jù)較少或分布比較集中的情形。對(duì)于變量值較多的情況，可以采用組距分組法。確定組數(shù)的一般原則為：數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)n分組數(shù)

50以下5～650～1006～10100～2507～12250以上10～20在數(shù)據(jù)較多且比較分散的情況下，單變量值分3.2.1閱讀面試記錄[投影下圖]：3、如果觸電人倒臥的地面上有水或潮濕，因?yàn)樗虺睗竦牡孛鎸?dǎo)電，所以千萬(wàn)不能踩踏。要穿上厚膠底鞋或站在干的厚書本、厚報(bào)紙上，用上述2的辦法救助。小提示98：為避免混亂，需要與應(yīng)聘者書面確認(rèn)工作待遇。面試的座位安排有幾種不同的方式。面對(duì)面的坐比較正式，而肩并肩坐會(huì)創(chuàng)造一種更隨意、更合作的氣氛。如果面試是面對(duì)面的，中間最好放一張桌子，因?yàn)閼?yīng)聘者的膝部暴露在你的視線之內(nèi)會(huì)使他們感到尷尬和脆弱。除非你故意安排，否則不要讓應(yīng)聘者坐在比你的椅子矮的椅子上，這樣會(huì)讓他們感覺(jué)自慚形穢而且不自在。7．成交資訊第四個(gè)，怎樣管理來(lái)店的客戶；教學(xué)過(guò)程：小提示64：被面試者緊張時(shí)，你自己需要保持鎮(zhèn)靜。4、同學(xué)們，如何吃蔬菜可是一門大學(xué)問(wèn)，你們知道嗎？稍不留神，也會(huì)造成中毒，甚至危害生命。教學(xué)要求：第二，客戶擔(dān)心他的要求和想法不能得到滿足，這也很正常。比如，客戶要求現(xiàn)貨交易，而有的時(shí)候?qū)Ｙu店沒(méi)有現(xiàn)貨，客戶不得不等兩天，有時(shí)客戶需要的顏色也沒(méi)有，要等兩天；客戶有時(shí)還會(huì)要求價(jià)格再降低一些，有的時(shí)候也不能夠得到滿足。

我國(guó)各地區(qū)2000年死亡率頻率分布表組號(hào)分組界限頻數(shù)頻率（%）組中值

1[4.9,5.6)310.005.252[5.6,6.3)826.675.953[6.3,7.0)1240.006.654[7.0,7.7)516.677.355[7.7,8.4)13.338.056[8.4,9.1]13.338.753.2.1閱讀面試記錄（二）、數(shù)據(jù)的圖形顯示除去頻率直方圖以外，還有許多數(shù)據(jù)的圖形顯示方法。我們?cè)谶@里主要介紹餅形圖、條形圖、柱形圖、散點(diǎn)圖、折線圖、曲線圖和莖葉圖。1.餅形圖餅形圖一般用來(lái)描述和表現(xiàn)各成分或某一成分占全部的百分比。使用餅形圖時(shí)必須注意以下三點(diǎn)：第一，餅形圖中的成分最好不要多于6個(gè)，如果成分多于6個(gè)的話，一般的做法是從這些成分中選出5個(gè)最重要的，然后把剩下的成分全部合并成一個(gè)稱做“其他”的成分。第二，各成分份額的和必須是100%。第三，成分比例必須與扇形區(qū)域的面積比例一致。（二）、數(shù)據(jù)的圖形顯示自考數(shù)量方法課件2.條形圖和柱形圖條形圖是用來(lái)對(duì)各項(xiàng)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較的。對(duì)于條形圖來(lái)說(shuō)，它的縱坐標(biāo)沒(méi)有尺度，只用來(lái)標(biāo)注各項(xiàng)信息的名稱，比如：國(guó)家、行業(yè)、公司等等。例：2001年日本、美國(guó)、韓國(guó)和港澳臺(tái)地區(qū)來(lái)某市旅游的人數(shù)（單位：10萬(wàn)人）如下：

地區(qū)013245日本美國(guó)韓國(guó)港澳臺(tái)2.條形圖和柱形圖013245日本美國(guó)韓國(guó)港澳臺(tái)例：下表列出的是2004-2010年某市接待的旅游人數(shù)（包括外國(guó)人、華僑、港澳臺(tái)胞）（單位：萬(wàn)人），用柱形圖顯示這些數(shù)據(jù)。年份2004200520062007200820092010人數(shù)10.0113.2117.4820.2720.2920.6921.892520151050040506070809102004-2010年某市接待的旅游人數(shù)

例：下表列出的是2004-2010年某市接待的旅游人數(shù)（包括3.折線圖由柱形圖，我們可以大致地看出縱坐標(biāo)變量隨橫坐標(biāo)變量變化的趨勢(shì)。一個(gè)更明顯的表示趨勢(shì)的圖示方法是折線圖法。2004-2010年來(lái)某市旅游人數(shù)的折線圖。

折線圖的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單、容易理解，并且對(duì)于同一組數(shù)據(jù)，折線圖具有唯一性（兩點(diǎn)間有且只有一條直線）。923211713040506070809103.折線圖923211713040506070809104.曲線圖商務(wù)和金融領(lǐng)域中許多事物不但其自身是逐漸變化的，而且連其變化的速度也是逐漸變化的。折線圖雖然展示了變量間變化的趨勢(shì)，但是我們不難發(fā)現(xiàn)，在各實(shí)心點(diǎn)處，數(shù)據(jù)變化的速度（線段的傾斜程度）會(huì)發(fā)生突變。曲線圖彌補(bǔ)了折線圖的這一不足，采用光滑的曲線段連接各實(shí)心點(diǎn)，形成一條整體光滑的曲線。曲線圖雖然有更加自然的特點(diǎn)，但是“光滑地連接各實(shí)心點(diǎn)”的方法很多，因此帶有一定的隨意性，即不是唯一的。5.散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖一般表現(xiàn)兩個(gè)變量之間的相互關(guān)系。兩個(gè)變量的任何一對(duì)取值都在平面直角坐標(biāo)系上代表一個(gè)點(diǎn)。在平面坐標(biāo)系上將所有這樣的點(diǎn)描畫出來(lái)便形成了散點(diǎn)圖。4.曲線圖

下面將介紹數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)（即數(shù)據(jù)集的中心位置）以及離散趨勢(shì)（即數(shù)據(jù)集的分散程度）的各種度量。這些度量是反映數(shù)據(jù)集主要特點(diǎn)的一些綜合數(shù)據(jù)，掌握這些方法的定義和優(yōu)缺點(diǎn)就能使我們?cè)诖罅康臄?shù)據(jù)中抓住事物的本質(zhì)，不至于毫無(wú)頭緒地迷失在數(shù)據(jù)的海洋中。數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)主要介紹平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的定義（計(jì)算），以及它們的應(yīng)用。（一）、平均數(shù)1.數(shù)據(jù)未分組時(shí)（簡(jiǎn)單平均數(shù)）數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的最常用的度量就是平均數(shù)，即若數(shù)據(jù)為,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，記為為：第三節(jié)數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的度量第三節(jié)數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的度量【例1】某工商管理碩士班30名學(xué)生“管理統(tǒng)計(jì)分析方法”課期末考試成績(jī)?nèi)缦拢?66584957269697063968773828885678186837772739370718290828787求他們的平均成績(jī)。解：這些學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)槠骄鶖?shù)的優(yōu)點(diǎn)在于它容易理解，易于計(jì)算；它不偏不倚地對(duì)待數(shù)據(jù)集中的每一個(gè)數(shù)據(jù)；它是數(shù)據(jù)集的“重心”，即：如果我們?cè)跀?shù)軸上各數(shù)據(jù)點(diǎn)處放置一個(gè)單位的重量，則平均數(shù)所處的位置正好是平衡點(diǎn)。平均數(shù)的一個(gè)主要缺點(diǎn)是它對(duì)極端值十分敏感。所謂極端值就是和數(shù)據(jù)集中大部分?jǐn)?shù)據(jù)相比，特別大或特別小的那些（個(gè)別）數(shù)據(jù)。下面的例子說(shuō)明了這一點(diǎn)?！纠?】某工商管理碩士班30名學(xué)生“管理統(tǒng)計(jì)分析方法”課期末職位實(shí)際收入（元）財(cái)務(wù)部經(jīng)理60000市場(chǎng)部經(jīng)理325000人事部經(jīng)理45000研發(fā)部經(jīng)理70000生產(chǎn)部經(jīng)理55000【例2】下表列出的是某公司中層干部2009年的實(shí)際收入：

不難注意到，市場(chǎng)部經(jīng)理的收入是一個(gè)極端值（與其他人的收入相比，它特別大）。我們來(lái)看看它對(duì)平均數(shù)的影響。解：如果計(jì)算上述5位經(jīng)理的平均收入，得到平均收入=111000（元）但是，如果不考慮市場(chǎng)部經(jīng)理的收入，只計(jì)算其余4人的平均收入，則平均收入為57500元。因此，市場(chǎng)部經(jīng)理收入的加入使得平均收入增加了近一倍。職位實(shí)際收入（元）財(cái)務(wù)部經(jīng)理60000市場(chǎng)部經(jīng)理32502.分組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（加權(quán)平均）前面我們已經(jīng)講過(guò)，一個(gè)數(shù)據(jù)集的平均數(shù)是數(shù)據(jù)集中全體數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。但是如果數(shù)據(jù)是以頻率分布表的形式出現(xiàn)的，我們就不知道每一個(gè)原始數(shù)據(jù)的數(shù)值。這時(shí)，我們可以利用頻率分布表近似地計(jì)算平均數(shù)。具體做法是：平均數(shù)≈【例6】某大學(xué)管理學(xué)院管理科學(xué)與工程系有25名教師，下表是他們?cè)谠撛喝谓棠陻?shù)的頻率分布數(shù)據(jù)。求該系教師在該院任教的平均年數(shù)。2.分組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（加權(quán)平均）任教年數(shù)人數(shù)組中值1～5年6～10年11～15年16～20年21～25年26～30年31～35年95530123813182328332740655402866總和25

280

平均任教年數(shù)≈（年）。

不同的權(quán)重反映了數(shù)值所具有的不同重要性：重要的數(shù)據(jù)其權(quán)重比較大，不那么重要的數(shù)據(jù)其權(quán)重比較小。因此，分組數(shù)據(jù)的平均值就是把頻數(shù)作為組中值的權(quán)重的加權(quán)平均。任教年數(shù)人數(shù)組中值1～5年9327總和25

280平均（二）、中位數(shù)將數(shù)據(jù)集按上升順序排列，位于數(shù)列正中間的數(shù)值成為該數(shù)據(jù)集的中位數(shù)?！纠?】以上例中的數(shù)據(jù)，計(jì)算全班期末考試成績(jī)的中位數(shù)。解：將原數(shù)據(jù)按上升順序排列，得到

636567696970707172727373778182828283848586868787878890939596（二）、中位數(shù)63656769697070717272737售后服務(wù)站外來(lái)的保有客戶。比如，奔馳汽車的維修站也會(huì)修沃爾沃、寶馬車等，而這些客戶也是我們開(kāi)發(fā)的對(duì)象。(7)口、鼻、呼吸道燙傷后，要馬上送到醫(yī)院，在送醫(yī)院的途中，要注意保持呼吸道通暢?？蛻粼谀睦?，是專營(yíng)店乃至每一個(gè)汽車銷售人員所面臨的一個(gè)非常重要的問(wèn)題。對(duì)于這個(gè)產(chǎn)品和客戶，我們應(yīng)怎么去定位？走出去是指利用各種形式的廣告、參加車展、召開(kāi)新聞發(fā)布會(huì)、進(jìn)行新車介紹、進(jìn)行小區(qū)巡展、參加各類汽車文化活動(dòng)、發(fā)送郵件、進(jìn)行大客戶的專訪、參與政府或一些企業(yè)的招標(biāo)采購(gòu)等。（4）不闖紅燈，拐彎減速慢行；不準(zhǔn)雙手離把，不準(zhǔn)追逐打鬧?！景咐啃√崾?2：如果你在別的地方有理想人選，鼓勵(lì)他們申請(qǐng)。教學(xué)目標(biāo)：今天，我們?nèi)砸獙W(xué)習(xí)與大家健康有關(guān)的內(nèi)容：食物中毒的防和治。小提示74：詢問(wèn)內(nèi)部應(yīng)聘者要調(diào)換崗位的原因。收音機(jī)觀察上圖后可以發(fā)現(xiàn)，不管單線觸電還是雙線觸電，都是人體直接或間接地與火線相連。那么我們?nèi)绾蝸?lái)區(qū)分火線與零線呢？請(qǐng)大家通過(guò)看書來(lái)了解試電筆的結(jié)構(gòu)及正確使用方法。并簡(jiǎn)單解釋氖管發(fā)光的原理。想一想，如果高電阻丟失了，能不能任意用別的電阻來(lái)代替？【例4】計(jì)算5位經(jīng)理年收入的中位數(shù)。解：將5位經(jīng)理的收入按上升順序排列得到

45000550006000070000325000

則中位數(shù)為60000。中位數(shù)將整個(gè)數(shù)據(jù)集一分為二，正好有一半的數(shù)據(jù)比中位數(shù)小，也正好有一半的數(shù)據(jù)比中位數(shù)大。從數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)來(lái)說(shuō)，中位數(shù)正好位于數(shù)據(jù)集的中間。用中位數(shù)描述數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的優(yōu)點(diǎn)是它對(duì)極端值不像平均數(shù)那么敏感，因此，對(duì)于包含極端值的數(shù)據(jù)集來(lái)說(shuō)，用中位數(shù)來(lái)描述集中趨勢(shì)比用平均數(shù)更為恰當(dāng)。售后服務(wù)站外來(lái)的保有客戶。比如，奔馳汽車的維修站也會(huì)修沃（三）、眾數(shù)眾數(shù)是數(shù)據(jù)集中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值。眾數(shù)的英文是mode,它具有時(shí)尚、流行等含義，也就是說(shuō)，有普及和常見(jiàn)的意思。眾數(shù)的主要缺點(diǎn)是一個(gè)數(shù)據(jù)集可能沒(méi)有眾數(shù)，或眾數(shù)可能不唯一，而數(shù)據(jù)集的平均數(shù)和中位數(shù)都是存在且唯一的。如果一個(gè)數(shù)據(jù)集中每一個(gè)數(shù)值都只出現(xiàn)一次，則該數(shù)據(jù)集沒(méi)有眾數(shù)；如果一個(gè)數(shù)據(jù)集中只有一個(gè)數(shù)值出現(xiàn)的次數(shù)最多，則該數(shù)據(jù)集具有唯一的眾數(shù)；如果有兩個(gè)數(shù)值出現(xiàn)的次數(shù)最多，則稱該數(shù)據(jù)集具有雙眾數(shù)；如果有兩個(gè)以上的數(shù)值出現(xiàn)的次數(shù)最多，則稱該數(shù)據(jù)集具有多眾數(shù)。眾數(shù)的優(yōu)點(diǎn)在于它反映了數(shù)據(jù)集中最常見(jiàn)的數(shù)值，即最普遍的數(shù)值。眾數(shù)的另一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是它不僅對(duì)數(shù)量型數(shù)據(jù)集（數(shù)據(jù)都是數(shù)值）有意義，它對(duì)分類型數(shù)據(jù)集也有意義，下面的例子可以說(shuō)明這一點(diǎn)。（三）、眾數(shù)【例5】某房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)公司2010年售出的住房情況如下（單位：套）：求該數(shù)據(jù)集的眾數(shù)。解：在這里，數(shù)據(jù)集不是數(shù)量型的，而是分類型的，并且已經(jīng)按類分組。由于有152戶購(gòu)買了三室兩廳兩衛(wèi)型住房，購(gòu)買其他戶型的住戶都少于152，因此，三室兩廳兩衛(wèi)戶型是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。眾數(shù)的另一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是能夠告訴我們最普遍、最流行的款式、尺寸、色彩等產(chǎn)品特征，從而幫助我們進(jìn)行生產(chǎn)計(jì)劃決策。如例5中，由于眾數(shù)是“三室兩廳兩衛(wèi)”，說(shuō)明這一戶型是當(dāng)前最受歡迎的，在未來(lái)計(jì)劃中應(yīng)當(dāng)考慮多建造三室兩廳兩衛(wèi)戶型的住房。【例5】某房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)公司2010年售出的住房情況如下（單位：【例7】為了考察燈泡質(zhì)量，隨機(jī)地從兩種品牌的燈泡中各抽取了10只，測(cè)得壽命如下（單位：小時(shí)）：

品牌1995101010059901015985101010109751005品牌2102089011301050920870110093010701020

燈泡質(zhì)量的一個(gè)重要指標(biāo)就是燈泡的平均壽命。通過(guò)計(jì)算這兩組燈泡的平均壽命都是1000小時(shí)。因此，僅從平均壽命上看，這兩組品牌的燈泡質(zhì)量難分上下。但是不難發(fā)現(xiàn)，第一組燈泡的壽命數(shù)據(jù)變化幅度不大，而第二組燈泡的壽命數(shù)據(jù)變化幅度很大，說(shuō)明第二組燈泡的質(zhì)量不如第一組那么穩(wěn)定。從例子可以看出，一個(gè)數(shù)據(jù)集各數(shù)據(jù)的分散情況，或離散的程度是該數(shù)據(jù)集的另一個(gè)重要特征，為此，在這里介紹度量數(shù)據(jù)離散程度的幾種方法，如方差、標(biāo)準(zhǔn)差。第四節(jié)數(shù)據(jù)離散趨勢(shì)的度量品牌199510101005990101598510（一）、極差最簡(jiǎn)單、最直觀的度量數(shù)據(jù)離散程度的方法或許應(yīng)當(dāng)是數(shù)據(jù)集中最大數(shù)值的差，稱為極差（或全距），記為R，即：極差R=最大值－最小值很明顯，極差越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)散布的范圍越廣，即數(shù)據(jù)越分散；極差越小，說(shuō)明數(shù)據(jù)越集中。但是它也極易受極端值的影響。如果數(shù)據(jù)存在著極端值，極差就不能反映數(shù)據(jù)一般性的離散趨勢(shì)，這是它的主要缺點(diǎn)。（二）、四分位點(diǎn)和四分位極差四分位點(diǎn)是把數(shù)據(jù)集等分為四部分的那些數(shù)值。四分位點(diǎn)共有三個(gè)，分別稱為第一四分位點(diǎn)（記為Q1），第二四分位點(diǎn)（記為Q2），第三四分位點(diǎn)（記為Q3）。在計(jì)算四分位點(diǎn)之前，應(yīng)先將數(shù)據(jù)集按上升順序重新排列。（一）、極差

由四分位點(diǎn)的定義，我們知道，有25%的數(shù)據(jù)小于Q1，有25%的數(shù)據(jù)大于Q3。四分位點(diǎn)的定義是：第二四分位點(diǎn)Q2就是整個(gè)數(shù)據(jù)集的中位數(shù)；第一四分位點(diǎn)是所有小于Q2的數(shù)據(jù)所組成的數(shù)據(jù)集的中位數(shù)；第三四分位點(diǎn)是所有大于Q2的數(shù)據(jù)所組成的數(shù)據(jù)集的中位數(shù)。第三四分位點(diǎn)Q3與第一四分位點(diǎn)Q1的差Q3－Q1稱為四分位極差。也就是說(shuō)有50%的數(shù)據(jù)散布在跨度為Q3-Q1的范圍內(nèi)?！纠?】某商場(chǎng)經(jīng)理在分析近17周內(nèi)收到的顧客投訴數(shù)據(jù)時(shí)，希望得到以下信息：星期1234