2022年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第23章解直角三角形23.2解直角三角形及其應(yīng)用第2課時(shí)仰角與俯角問(wèn)題教案新版滬科版

歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！23.2解直角三角形及其應(yīng)用第2課時(shí)仰角與俯角問(wèn)題教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】使學(xué)生掌握仰角、俯角的概念,并學(xué)會(huì)正確地運(yùn)用這些概念和解直角三角形的知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題.【過(guò)程與方法】讓學(xué)生體驗(yàn)方程思想和數(shù)形結(jié)合思想在解直角三角形中的用途.【情感態(tài)度價(jià)值觀】使學(xué)生感知本節(jié)課與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系,進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到將數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用于實(shí)踐的意義.教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題。【教學(xué)難點(diǎn)】將實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系如何轉(zhuǎn)化為直角三角形中元素間的關(guān)系求解。課前準(zhǔn)備課件、教具等。教學(xué)過(guò)程一、情境導(dǎo)入秋千是我們生活中常見(jiàn)的娛樂(lè)器材，如圖所示是秋千的簡(jiǎn)圖，秋千拉繩(OA)的長(zhǎng)為3m，靜止時(shí)秋千踏板(B，大小忽略不計(jì))距離地面(BE)的距離0.5m，秋千向兩邊擺動(dòng)時(shí)，若最大的擺角(擺角是指秋千拉繩與鉛垂線的夾角∠AOB或∠COB)約為52°.你能否通過(guò)所學(xué)知識(shí)求出秋千踏板與地面的最大距離約為多少？二、合作探究探究點(diǎn)：仰角、俯角問(wèn)題【類(lèi)型一】仰角問(wèn)題例1如圖所示，為了測(cè)量山的高度AC，在水平面B處測(cè)得山頂A的仰角為30°，AC⊥BC，自B沿著B(niǎo)C方向向前走1000m，到達(dá)D處，又測(cè)得山頂A的仰角為45°，求山高．(結(jié)果保留根號(hào))解析：要求AC，無(wú)論是在Rt△ACD中，還是在Rt△ABC中，只有一個(gè)角的條件，因此這兩個(gè)三角形都不能解，所以要用方程思想，先把AC看成已知，用含AC的代數(shù)式表示BC和DC，由BD＝1000m建立關(guān)于AC的方程，從而求得AC.解：在Rt△ABC中，eq\f(AC,BC)＝tanB＝tan30°＝eq\f(\r(3),3)，∴BC＝eq\r(3)AC.在Rt△ACD中，eq\f(AC,DC)＝tan∠ADC＝tan45°＝1，∴DC＝AC.∴BD＝BC－DC＝eq\r(3)AC－AC＝(eq\r(3)－1)AC＝1000，∴AC＝eq\f(1000,\r(3)－1)＝500(eq\r(3)＋1)(m)．答：山高為500(eq\r(3)＋1)m.方法總結(jié)：在解直角三角形時(shí)，若仰角、俯角不是直角三角形的內(nèi)角時(shí)，應(yīng)利用已知條件將它轉(zhuǎn)化為直角三角形的內(nèi)角，再利用直角三角形的邊角關(guān)系列方程求解．【類(lèi)型二】俯角問(wèn)題例2如圖，飛機(jī)A在目標(biāo)B正上方1000m處，飛行員測(cè)得地面目標(biāo)C的俯角為30°，則地面目標(biāo)B，C之間的距離是________．解析：由題意可知，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝∠CAD＝30°，AB＝1000m，∴BC＝eq\f(AB,tanC)＝eq\f(1000,tan30°)＝1000eq\r(,3)(m)，故填1000eq\r(,3)m.方法總結(jié)：解此類(lèi)問(wèn)題，首先要找到合適的直角三角形，然后根據(jù)已知條件解直角三角形．例3如圖，某人站在樓頂觀測(cè)對(duì)面筆直的旗桿AB，已知觀察點(diǎn)C到旗桿的距離(CE的長(zhǎng)度)為8m，測(cè)得旗桿頂?shù)难鼋恰螮CA為30°，旗桿底邊的俯角∠ECB為45°，那么，旗桿AB的高度是()A．(8eq\r(,2)＋8eq\r(,3))mB．(8＋8eq\r(,3))mC．(8eq\r(,2)＋eq\f(8,3)eq\r(,3))mD．(8＋eq\f(8,3)eq\r(,3))m解析：由題意可知：在Rt△BCE中，∵CE＝8m，∠ECB＝45°，∠ACE＝30°，∴BE＝CE＝8(m)，AE＝EC·tan∠ACE＝8×tan30°＝eq\f(8,3)eq\r(,3)(m)，∴AB＝AE＋BE＝(8＋eq\f(8,3)eq\r(,3))m.故選D.方法總結(jié)：解此類(lèi)問(wèn)題，要作好輔助線，將問(wèn)題分為仰角和俯角兩個(gè)問(wèn)題來(lái)解直角三