2020-2021年青浦區(qū)高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)統(tǒng)考試卷

青浦區(qū)2020學(xué)年第二學(xué)期高二年級(jí)期末數(shù)學(xué)區(qū)統(tǒng)考2021.6一、填空題1.已知復(fù)數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則____________2.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是____________3.雙曲線的漸近線方程是____________4.在的二項(xiàng)展開式中，常數(shù)項(xiàng)為____________5.如圖，四棱錐P-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，底面ABCD，且，則該四棱錐P-ABCD的體積為____________6.已知兩條直線，若的一個(gè)法向量恰為的一個(gè)方向向量，則____________7.已知拋物線的焦點(diǎn)的右焦點(diǎn)重合，則____________8.現(xiàn)有《詩(shī)經(jīng)》、《尚書》、《禮記》、《周易》、《春秋》各一本，分給甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)，每人一本，若甲乙都沒有拿到《詩(shī)經(jīng)》，且乙也沒拿到《春秋》，則所有可能的分配方案有____________種9.甲乙兩人分別擲兩顆骰子與一顆骰子，則甲擲的兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)分別為與b，乙擲的骰子點(diǎn)數(shù)為c，則擲出的點(diǎn)數(shù)滿足的概率為____________（用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）10.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中“開立圓術(shù)”曰“置積尺數(shù)，以十六乘之，九而一，所得開立方除之，即立圓徑?！币馑际牵呵虻捏w積V乘以16，除以9，再開立方，即為球的直徑d，由此我們可以推測(cè)當(dāng)時(shí)圓周率的近似值大小為____________11.設(shè)為復(fù)數(shù)，給出下列四個(gè)命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則：其中真命題的序號(hào)是____________12.已知點(diǎn)P（0,2），圓上兩點(diǎn)滿足，則的最小值為____________二、選擇題13.若，其中，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限14.將4個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行，則2個(gè)0不相鄰的概率為（）A. B. C. D.15.已知直線與直線，則下列結(jié)論中正確的是（）A.直線與直線可能重合B.直線與直線可能垂直C.直線與直線可能平行D.存在直線上一點(diǎn)P，直線繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后可與直線重合16.如圖，正方體中，E、F分別是棱AB、BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)的截面將正方體分割成兩個(gè)部分，記這兩個(gè)部分的體積分別為，記，則（）A. B. C. D.三、解答題17.已知是實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩個(gè)虛數(shù)根，且滿足方程.（1）求和；（2）寫出一個(gè)以和為根的實(shí)系數(shù)一元二次方程.18.如圖，圓錐的底面圓心為O，直徑為AB，C為半圓弧AB的中點(diǎn)，E為劣弧CB的中點(diǎn)，且.（1）求異面直線PC與OE所成角的大??；（2）求二面角P-AC-E的大小.19.如圖，某市在城市東西方向主干道邊有兩個(gè)景點(diǎn)A,B，它們距離城市中心O的距離均為km，C是正北方向主干道邊上的一個(gè)景點(diǎn)，且距離城市中心O的距離為4km，為改善市民出行，準(zhǔn)備規(guī)劃道路建設(shè)，規(guī)劃中的道路M-N-P如圖所示，道路MN段上的任意一點(diǎn)到景點(diǎn)A的距離比到景點(diǎn)B的距離都多16km，其中道路起點(diǎn)M到東西方向主干道的距離為6km，線路NP段上的任意一點(diǎn)到O的距離都相等，以O(shè)為原點(diǎn)、線段AB所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系.（1）求道路M-N-P的曲線方程；（2）現(xiàn)要在M-N-P上建一站點(diǎn)Q，使得Q到景點(diǎn)C的距離最近，問如何設(shè)置站點(diǎn)Q的位置（即確定點(diǎn)Q的坐標(biāo)）?20.已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F.（1）若直線被拋物線C截得的弦長(zhǎng)為4，求拋物線C的方程；（2）設(shè)E為點(diǎn)F關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)，P為拋物線上任意一點(diǎn)，求的取值范圍；（3）過焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，滿足，過A作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足記為A，準(zhǔn)線交軸于C點(diǎn)，若，求p的值.21.如圖，已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，焦距為，矩形ABCD的頂點(diǎn)A,B在軸上，C、D在橢圓上，點(diǎn)D在第一象限，CB的延長(zhǎng)線交橢圓于點(diǎn)E，直線AE與橢圓、y軸分別交于點(diǎn)F、G，直線CG交橢圓于點(diǎn)H，聯(lián)結(jié)FH.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線AE、CG的斜率分別為，求證：為定值；（3）求直線FH的斜率k的最小值.參考答案一、填空題1.2.3.；4.155.6.7.8.549.10.11.③12.48二、選擇題13.B14.C