人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

5/5人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)五年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

第一單元小數(shù)乘法

1、小數(shù)乘整數(shù)：意義——求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。

如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3個(gè)1.5的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。

2、小數(shù)乘小數(shù)：意義——就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。

如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。

注意：計(jì)算結(jié)果中，小數(shù)部分末尾的0要去掉，把小數(shù)化簡(jiǎn)；小數(shù)部分位數(shù)不夠時(shí)，要用0占位。

3、規(guī)律：

一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積比原來的數(shù)大；

一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積比原來的數(shù)小。

4、小數(shù)四則運(yùn)算順序跟整數(shù)是一樣的。（有括號(hào)的先算括號(hào)內(nèi)的，先懲處后加減）

5、運(yùn)算定律和性質(zhì)：

加法：加法交換a+b=b+a加法結(jié)合律(a+b)+c=a+(b+c)

減法：減法性質(zhì)a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c

乘法：乘法交換律：a×b=b×a乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c(a-b)×c=a×c-b×c

除法：除法性質(zhì)a÷b÷c=a÷(b×c)

第二單元位置

數(shù)對(duì)（a,b）a表示第幾列b表示第幾行列橫數(shù)行豎數(shù)

第三單元小數(shù)除法

1、小數(shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法：

小數(shù)除以整數(shù)，按整數(shù)除法的方法去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。

整數(shù)部分不夠除，商0，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。如果有余數(shù)，要添0再除。

2、除數(shù)是小數(shù)的除法的計(jì)算方法：先將除數(shù)和被除數(shù)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，使除數(shù)變成整數(shù)，再按“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”的法則進(jìn)行計(jì)算。

注意：如果被除數(shù)的位數(shù)不夠，在被除數(shù)的末尾用0補(bǔ)足。

3、循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。

4、小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。

第四單元可能性

1、可能：當(dāng)所選的選項(xiàng)中有兩個(gè)或兩個(gè)以上選項(xiàng)，則這些選擇都有可能。

一定：如果所選的選項(xiàng)只有一個(gè)選項(xiàng)，則這個(gè)選項(xiàng)一定發(fā)生。

不可能：如果要選所選的選項(xiàng)不存在時(shí)，則不可能。

2、占的比份最大則可能性最大，占的比份最小則可能性最小?？赡苄愿鷶?shù)量的多少有關(guān)。

第五單元簡(jiǎn)易方程

1、在含有字母的式子里，字母中間的乘號(hào)可以記作“·”，也可以省略不寫。

加號(hào)、減號(hào)除號(hào)以及數(shù)與數(shù)之間的乘號(hào)不能省略。

2、a×a可以寫作a·a或a2，a讀作a的平方。2a表示a+a

3、方程：含有未知數(shù)的等式稱為方程。

使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。

求方程的解的過程叫做解方程。

4、10個(gè)數(shù)量關(guān)系式

加法：和=加數(shù)+加數(shù)一個(gè)加數(shù)=和-兩一個(gè)加數(shù)

減法：差=被減數(shù)-減數(shù)被減數(shù)=差+減數(shù)減數(shù)=被減數(shù)-差

乘法：積=因數(shù)×因數(shù)一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)

除法：商=被除數(shù)÷除數(shù)被除數(shù)=商×除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)÷商

5、方程的檢驗(yàn)過程：方程左邊=方程右邊所以，X=…是方程的解。

第六單元多邊形的面積

1、公式

長(zhǎng)方形：周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)×2字母公式：C=(a+b)×2公式變形面積=長(zhǎng)×寬字母公式：S=ab

正方形：周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4字母公式：C=4a

面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)字母公式：S=a2

平行四邊形：平行四邊形的面積=底×高字母公式：S=ah

三角形：三角形的面積=底×高÷2字母公式：S=ah÷2公式變形：

梯形：梯形的面積=（上底+下底）×高÷2字母公式：S=（a+b）h÷2

公式變形：

2、等底等高的平行四邊形面積相等；等底等高的三角形面積相等；

等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍。

3、長(zhǎng)方形框架拉成平行四邊形，周長(zhǎng)不變，面積變小。

4、組合圖形：轉(zhuǎn)化成已學(xué)的簡(jiǎn)單圖形，通過加、減進(jìn)行計(jì)算。

第七單元數(shù)學(xué)廣角

植樹問題

1、在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹

基本公式：棵數(shù)=全長(zhǎng)÷間距＋1全長(zhǎng)=(棵樹-1)×間距棵樹=間隔數(shù)+1

2、在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹棵

基本公式：棵數(shù)=全長(zhǎng)÷間距－1全長(zhǎng)=(棵樹+1)×間距棵樹=間隔數(shù)-1

3、在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹

基本公式：棵數(shù)=全長(zhǎng)÷間距全長(zhǎng)=棵數(shù)×間距間距=全長(zhǎng)÷棵數(shù)棵樹=間隔數(shù)

4、封閉曲線上植樹基本公式：棵數(shù)=全長(zhǎng)÷間距全長(zhǎng)=棵樹×間距棵樹=間隔數(shù)關(guān)鍵問題確定所屬類型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系

補(bǔ)充內(nèi)容觀察物體

從不同的角度觀察物體，看到的形狀可能是不同的；觀察長(zhǎng)方體或正方體時(shí)，從固定位置最多能看到三個(gè)面。

下冊(cè)

一觀察物體

1、根據(jù)從一個(gè)方向觀察到的平面圖形不可以確定幾何體的唯一形狀。

1、根據(jù)從三個(gè)方向觀察到的平面圖形可以確定幾何體的唯一形狀。

3、能根據(jù)給定幾何體畫出前面、上面和側(cè)面的平面圖

二因數(shù)和倍數(shù)

1、一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。

一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。

因數(shù)與倍數(shù)指的通常是整數(shù)，不能針對(duì)小數(shù)。2.4×5=12,所以5是12的因數(shù)（×）

2、自然數(shù)按能不能被2整除來分：奇數(shù)偶數(shù)

奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)

偶數(shù)：能被2整除的數(shù)。

最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0.個(gè)位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。

個(gè)位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。能同時(shí)被2、3、5整除的最大的兩位數(shù)是90，最小的三位數(shù)是120。

3、自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)來分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1.

質(zhì)數(shù)：有且只有兩個(gè)因數(shù)，1和它本身

合數(shù)：至少有三個(gè)因數(shù)，1、它本身、別的因數(shù)

1：只有1個(gè)因數(shù)。“1”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4。20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有8個(gè)（2、3、5、7、11、13、17、19）

4、分解質(zhì)因數(shù)：用短除法分解質(zhì)因數(shù)（一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式）

5、公因數(shù)、最大公因數(shù)

幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個(gè)就叫它們的最大公因數(shù)。

兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：

（1）1和任何自然數(shù)互質(zhì)；（2）相鄰兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)；（3）兩個(gè)質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)；

（4）2和所有奇數(shù)互質(zhì)；（5）質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)；

如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。

如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么1就是它們的最大公因數(shù)。

6、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)

幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個(gè)就叫它們的最小公倍數(shù)。

用短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來）

用短除法求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)（除到兩兩互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來）

如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。

如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。

三長(zhǎng)方體和正方體

1、由6個(gè)長(zhǎng)方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長(zhǎng)方體。在一個(gè)長(zhǎng)方體中，相對(duì)面完全相同，相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等。

2、兩個(gè)面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。

3、由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體）。正方體有12條棱，它們的長(zhǎng)度都相等，所有的面都完全相同。

4、長(zhǎng)方體和正方體的面、棱和頂點(diǎn)的數(shù)目都一樣，只是正方體的棱長(zhǎng)都相等，正方體可以說是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體，它是一種特殊的長(zhǎng)方體。

5、長(zhǎng)方體有6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，相對(duì)的面的面積相等，相對(duì)的棱的長(zhǎng)度相等。一個(gè)長(zhǎng)方體最多有6個(gè)面是長(zhǎng)方形，最少有4個(gè)面是長(zhǎng)方形，最多有2個(gè)面是正方形。正方體有6個(gè)面，每個(gè)面都是正方形，每個(gè)面的面積都相等，有12條棱，每條的棱的長(zhǎng)度都相等。

長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng)+寬+高）×4L=（a＋b＋h）×4

長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和÷4－寬－高a=L÷4－b－h(huán)

寬=棱長(zhǎng)總和÷4－長(zhǎng)－高b=L÷4－a－h(huán)

高=棱長(zhǎng)總和÷4－長(zhǎng)－寬h=L÷4－a－b

正方體的棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)×12L=a×12

正方體的棱長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和÷12a=L÷12

6、長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面和總面積叫做它的表面積。

長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高＋寬×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）

無底（或無蓋）長(zhǎng)方體表面積=長(zhǎng)×寬＋（長(zhǎng)×高＋寬×高）×2

S=2（ab＋ah＋bh）－abS=2（ah＋bh）＋ab

無底又無蓋長(zhǎng)方體表面積=（長(zhǎng)×高＋寬×高）×2S=2（ah＋bh）

正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6S=a×a×6

6、物體所占空間的大小叫做物體的體積。

長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高V=abh

長(zhǎng)=體積÷寬÷高a=V÷b÷h

寬=體積÷長(zhǎng)÷高b=V÷a÷h

高=體積÷長(zhǎng)÷寬h=V÷a÷b

正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)V=a×a×a=a3

7、箱子、油桶、倉(cāng)庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。

常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。

1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升

8、a3讀作“a的立方”表示3個(gè)a相乘，（即a·a·a）

【單位換算】高級(jí)單位

低級(jí)單位

低級(jí)單位高級(jí)單位

體積單位進(jìn)率：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米

1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升1立方厘米＝1毫升

面積單位進(jìn)率：1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米1平方千米=100公頃=1000000平方米

長(zhǎng)度單位進(jìn)率：1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米1米=100厘米1分米=100毫米

重量單位進(jìn)率：1噸=1000千克1千克=1000克1噸=1000000克

時(shí)間單位進(jìn)率：1時(shí)=60分1分=60秒1時(shí)=3600秒

四分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)

分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生：在進(jìn)行測(cè)量分物時(shí)往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果。

分?jǐn)?shù)的意義分?jǐn)?shù)與意義：把單位1平均分成幾份，表示其中的一份或幾份

分?jǐn)?shù)與除法：分子（被除數(shù)），分母（除數(shù)），分?jǐn)?shù)值（商）

真分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)小于1

真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)假分?jǐn)?shù)假分?jǐn)?shù)大于1或等于1.×進(jìn)率

÷進(jìn)率

帶分?jǐn)?shù)（整數(shù)部分和真分?jǐn)?shù)）

假分?jǐn)?shù)化帶分?jǐn)?shù)、整數(shù)（分子除以分母，商作整數(shù)部分余數(shù)作分子）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。

最大公因數(shù)

約分求最大公因數(shù)

最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)分子分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù)（最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)、最簡(jiǎn)假分?jǐn)?shù)）

約分及其方法

最小公倍數(shù)

通分求最小公倍數(shù)

分?jǐn)?shù)比大?。ㄍǚ帧⑼ǚ肿?、化成小數(shù)）

通分及其方法

小數(shù)化分?jǐn)?shù)小數(shù)化成分母是10、100、1000的