三元一次方程組消元八法_第1頁(yè)
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三一方組元法消元是解三元一次方程組的關(guān)鍵若能根據(jù)各未知數(shù)系數(shù)的特點(diǎn)靈活地進(jìn)行消元?jiǎng)t可以提高解題速度下面以教《代數(shù)第一(下中的題目為例,介紹幾種消元方法。一、先系數(shù)最簡(jiǎn)單未知數(shù)xyz①例1

解方程組

xxy。③分析

三個(gè)方程中,y的系數(shù)的絕對(duì)值都是,所以先消去y比較簡(jiǎn)單。解①+②,x。④②,xz⑤④,119,∴。把z代入④,把xz代入③,得y二、先某個(gè)方程中少的未數(shù)

①例2

解方程組

xy5

②分析

xyz③因?yàn)榉匠挞僦腥鄙賧,所以由②③先消去比較簡(jiǎn)單。解2734。④再解由①、④組成的方程組,得,

13

。把xz

13

代入③,解得y三、先去系數(shù)的絕值相等或成倍數(shù)關(guān))的未數(shù)x,①例3

解方程組

xzx

②③1

分析

三個(gè)方程中y的系數(shù)成倍數(shù)關(guān)系,因此先消去比較簡(jiǎn)單。解①+,8z。④,z。⑤④、⑤兩個(gè)方程中x的系數(shù)成倍數(shù)關(guān)系,易消去,由⑤,∴z。z代入⑤,把xz代入①,得四、整代入消元

12

。例4

解方程組

xy26①,②x,③分析

將方程③左邊變形為含有方程①②左邊代數(shù)式的形式作整體代入便可消元求解。解

方程③變形為:

④把①、②代入④,得?!?。把y代入②,得x∴x。把x代入①,得z。五、整加減消元xy,①例5

解方程組

xyz,②x。③分析

觀察三個(gè)方程中未知數(shù)x的系數(shù)特點(diǎn),可用整體加減消元法來(lái)解。解②,y,∴并化簡(jiǎn),得y。④把y代入④,得x。2

把④代入②,5∴。六、設(shè)值參數(shù)消元例6

解方程組

∶y,①y∶∶,②xy66。③分析解

方程組中前兩個(gè)方程是比例式,可用設(shè)比值參數(shù)法消元求解。設(shè)每一份為k,則xk,,。④把④代入③kk66。k10。則x30,20,16。七、輪相加法xy,①例7

解方程組

yzzxy

②③分析兩個(gè)元。解

觀察發(fā)現(xiàn)每?jī)蓚€(gè)方程都有兩對(duì)互為相反數(shù)兩兩相加均可同時(shí)消去將三個(gè)方程兩兩相加再除以,即得x,y,。八、巧主元法例8

解方程組

x,①③xyz,②x分析解

選xy為主元,由①、②能迅速解xy,而可使問(wèn)題

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