組合的概念課件

組合的概念組合的概念（1）一個(gè)排列的定義

一般地說，從n個(gè)不同元素中，任取m個(gè)（m≤n）元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列。（2）排列數(shù)的定義

從n個(gè)不同元素中，任取m（m≤n）個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)。（3）排列數(shù)公式·····記作復(fù)習(xí)（1）一個(gè)排列的定義一般地說，從n個(gè)不同元素中，1.北京、上海、廣州三個(gè)民航站之間的直達(dá)航線，需要多少種不同的飛機(jī)票？并寫出所有的排列.

2.有三個(gè)質(zhì)數(shù)2、5、7，任取兩個(gè)作減法，一共可以得多少個(gè)差？寫出所有的等式.

終點(diǎn)站鞏固1.北京、上海、廣州三個(gè)民航站之間的直達(dá)航線，需

2.有三個(gè)質(zhì)數(shù)2、5、7，任取兩個(gè)作減法，一共可以得多少個(gè)差？寫出所有的等式.

62.有三個(gè)質(zhì)數(shù)2、5、7，任取兩個(gè)作減法，一共可以得多少3.在北京、上海、廣州三個(gè)民航站之間的直達(dá)航線，有多少種不同的飛機(jī)票價(jià)？1.北京、上海、廣州三個(gè)民航站之間的直達(dá)航線，需要多少種不同的飛機(jī)票？并寫出所有的排列.

2.有三個(gè)質(zhì)數(shù)2、5、7，任取兩個(gè)作減法，一共可以得多少個(gè)差？寫出所有的等式.

題1與題3這兩個(gè)題目結(jié)果是否一樣?思考：為什么？飛機(jī)票的種數(shù)與起點(diǎn)站、終點(diǎn)站有關(guān)，也就是與順序有關(guān)。結(jié)果不一樣。

但飛機(jī)票價(jià)只與起點(diǎn)和終點(diǎn)站之間的距離有關(guān)，也就是與順序無關(guān)。4.有三個(gè)質(zhì)數(shù)2、5、7，任取兩個(gè)作加法，所得的和的個(gè)數(shù)是多少？觀察與思考3.在北京、上海、廣州三個(gè)民航站之間的直達(dá)航線，有多少種不同終點(diǎn)站與順序有關(guān)與順序無關(guān)3.在北京、上海、廣州三個(gè)民航2站之間的直達(dá)航線，有多少種不同的飛機(jī)票價(jià)？1.北京、上海、廣州三個(gè)民航站之間的直達(dá)航線，需要多少種不同的飛機(jī)票？并寫出所有的排列.終點(diǎn)站與順序有關(guān)與順序無關(guān)3.在北京、上海、廣州三個(gè)民航2站

2.有三個(gè)質(zhì)數(shù)2、5、7，任取兩個(gè)作減法，一共可以得多少個(gè)差？寫出所有的等式.

66兩數(shù)的和與順序有關(guān)與順序無關(guān)4.有三個(gè)質(zhì)數(shù)2、5、7，任取兩個(gè)作加法，所得的和的個(gè)數(shù)是多少？2.有三個(gè)質(zhì)數(shù)2、5、7，任取兩個(gè)作減法，一共可以得多少一個(gè)組合的概念一般地說，從n個(gè)不同元素中，任取m（m≤n）元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合.

從n個(gè)不同元素中，任取m（m≤n）個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)。組合數(shù)的概念3.在北京、上海、廣州三個(gè)民航站之間的直達(dá)航線，有多少種不同的飛機(jī)票價(jià)？4.有三個(gè)質(zhì)數(shù)2、5、7，任取兩個(gè)作加法，所得的和個(gè)數(shù)是多少？思考：3、4兩個(gè)問題的共同點(diǎn)是什么？

從三個(gè)不同的元素中任取兩個(gè)，不管怎樣的順序并成一組，求一共有多少個(gè)不同的組。記作mnC一個(gè)組合的概念一般地說，從n個(gè)不同元素中，任取m（m≤n）元考慮一個(gè)排列和一個(gè)組合的共同點(diǎn)與不同點(diǎn)是什么？都是從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）元素排列與元素的順序有關(guān)，組合與元素的順序無關(guān)3.在北京、上海、廣州三個(gè)民航2站之間的直達(dá)航線，有多少種不同的飛機(jī)票價(jià)？4.有三個(gè)質(zhì)數(shù)2、5、7，任取兩個(gè)作加法，所得的和個(gè)數(shù)是多少？1.北京、上海、廣州三個(gè)民航站之間的直達(dá)航線，需要多少種不同的飛機(jī)票？并寫出所有的排列.

2.有三個(gè)質(zhì)數(shù)2、5、7，任取兩個(gè)作減法，一共可以得多少個(gè)差？寫出所有的等式.

共同點(diǎn)：不同點(diǎn)：思考:考慮一個(gè)排列和一個(gè)組合的共同點(diǎn)與不同點(diǎn)是什么？都是從n個(gè)不同判斷下面的問題中，哪一問是排列問題？哪一問是組合問題？1、一條鐵路線上有5個(gè)火車站：①需準(zhǔn)備多少種不同的普通客車票?②有多少種票價(jià)不同的普通客車票?2、平面上有5個(gè)點(diǎn)（無三點(diǎn)共線）①過任意兩點(diǎn)可連多少條線段？②以其中任意一個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)過另外一點(diǎn)可做多少條射線？排列問題排列問題組合問題組合問題練習(xí):判斷下面的問題中，哪一問是排列問題？1、一條鐵路線上有5個(gè)火隨堂練習(xí)判斷下列各事件是排列還是組合問題:(1)從4個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選出2個(gè)安排游覽,共有多少種選擇?(2)從4個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選出2個(gè)安排游覽,并確定2個(gè)風(fēng)景點(diǎn)的游覽順序，共有多少種選擇?隨堂練習(xí)判斷下列各事件是排列還是組合問題:例寫出從a,b,c,d四個(gè)元素中(1)任取2個(gè)元素的所有組合；(2)任取3個(gè)元素的所有組合abcdbcdabacadbcbdcd解（1）cd例寫出從a,b,c,d四個(gè)元素中a例寫出從a,b,c,d四個(gè)元素中（2）任取3個(gè)元素的所有組合解（2）abcdabcdabcdabcdabdacdbcdabc含a的組合不含a的組合例寫出從a,b,c,d四個(gè)元素中（2）任取34.某班某小組五名同學(xué)在暑假里互相都通信一次,打電話一次，通信的封數(shù)與打電話的次數(shù)是否相等？3、某班45個(gè)同學(xué)：①選出5人來組成班委會(huì)，共有多少種選法？②選出5人來來分別擔(dān)任正、副班長(zhǎng)、學(xué)習(xí)委員、宣傳委員、體育委員，有多少種不同的選法?排列問題組合問題不相等.答:通信封數(shù)與順序有關(guān),而打電話的次數(shù)與順序無關(guān).判斷下面的問題中，哪一問是排列問題？哪一問是組合問題？4.某班某小組五名同學(xué)在暑假里互相都通信一次,打電話3、2.有四張卡片，每張分別寫著數(shù)碼1，2，3，4.有四個(gè)空箱，分別寫著號(hào)碼1，2，3，4.把卡片放到空箱內(nèi)，每箱必須并且只能放一張，而且卡片號(hào)碼數(shù)與箱子號(hào)碼數(shù)必須不一致，問有多少種放法？卡片43411324412122321212143234131243412342124134123431243212.有四張卡片，每張分別寫著數(shù)碼1，2，3，4.有四個(gè)空箱，思考與練習(xí):1.今欲從1，2，3，8，9，10,12這七個(gè)數(shù)中選取兩數(shù)，使其和為偶數(shù)，問共有幾種選法？在1,3,9中任選兩數(shù):1,3;1,9;3,9有三個(gè)組合在2,8,10,12中選兩數(shù):2,8:2,10;2,12;8,10;8,12;10,12有六個(gè)組合根據(jù)加法原理,3+6=9種選法分兩種情況：思考與練習(xí):1.今欲從1，2，3，8，9，10,12這作業(yè)：1、已知平面內(nèi)不在同一直線上的三點(diǎn)A，B，C：（1）寫出連結(jié)任意兩點(diǎn)的所有線段；（2）寫出連結(jié)任意兩點(diǎn)的所有的有向線段。2、北京、上海、天津、廣東四個(gè)足球隊(duì)舉行單循環(huán)賽：（1）列出所有各場(chǎng)比賽的雙方；（2）列出所有冠亞軍的可能情況.3.寫出：（1）從五個(gè)元素a,b,c,d,e中任取兩個(gè)元素的所有組合；（2）從五個(gè)元素a,b,c,d,e中任取三個(gè)元素的所有組合。4.利用第3題第（1）小題的結(jié)果寫出從五個(gè)元素a,b,c,d,e中任取兩個(gè)元素的所有排列。

作業(yè)：1、已知平面內(nèi)不在同一直線上的三點(diǎn)A，B，C：2、北京組合的概念組合的概念（1）一個(gè)排列的定義

一般地說，從n個(gè)不同元素中，任取m個(gè)（m≤n）元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列。（2）排列數(shù)的定義

從n個(gè)不同元素中，任取m（m≤n）個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)。（3）排列數(shù)公式·····記作復(fù)習(xí)（1）一個(gè)排列的定義一般地說，從n個(gè)不同元素中，1.北京、上海、廣州三個(gè)民航站之間的直達(dá)航線，需要多少種不同的飛機(jī)票？并寫出所有的排列.

2.有三個(gè)質(zhì)數(shù)2、5、7，任取兩個(gè)作減法，一共可以得多少個(gè)差？寫出所有的等式.

終點(diǎn)站鞏固1.北京、上海、廣州三個(gè)民航站之間的直達(dá)航線，需

2.有三個(gè)質(zhì)數(shù)2、5、7，任取兩個(gè)作減法，一共可以得多少個(gè)差？寫出所有的等式.

62.有三個(gè)質(zhì)數(shù)2、5、7，任取兩個(gè)作減法，一共可以得多少3.在北京、上海、廣州三個(gè)民航站之間的直達(dá)航線，有多少種不同的飛機(jī)票價(jià)？1.北京、上海、廣州三個(gè)民航站之間的直達(dá)航線，需要多少種不同的飛機(jī)票？并寫出所有的排列.

2.有三個(gè)質(zhì)數(shù)2、5、7，任取兩個(gè)作減法，一共可以得多少個(gè)差？寫出所有的等式.

題1與題3這兩個(gè)題目結(jié)果是否一樣?思考：為什么？飛機(jī)票的種數(shù)與起點(diǎn)站、終點(diǎn)站有關(guān)，也就是與順序有關(guān)。結(jié)果不一樣。

但飛機(jī)票價(jià)只與起點(diǎn)和終點(diǎn)站之間的距離有關(guān)，也就是與順序無關(guān)。4.有三個(gè)質(zhì)數(shù)2、5、7，任取兩個(gè)作加法，所得的和的個(gè)數(shù)是多少？觀察與思考3.在北京、上海、廣州三個(gè)民航站之間的直達(dá)航線，有多少種不同終點(diǎn)站與順序有關(guān)與順序無關(guān)3.在北京、上海、廣州三個(gè)民航2站之間的直達(dá)航線，有多少種不同的飛機(jī)票價(jià)？1.北京、上海、廣州三個(gè)民航站之間的直達(dá)航線，需要多少種不同的飛機(jī)票？并寫出所有的排列.終點(diǎn)站與順序有關(guān)與順序無關(guān)3.在北京、上海、廣州三個(gè)民航2站

2.有三個(gè)質(zhì)數(shù)2、5、7，任取兩個(gè)作減法，一共可以得多少個(gè)差？寫出所有的等式.

66兩數(shù)的和與順序有關(guān)與順序無關(guān)4.有三個(gè)質(zhì)數(shù)2、5、7，任取兩個(gè)作加法，所得的和的個(gè)數(shù)是多少？2.有三個(gè)質(zhì)數(shù)2、5、7，任取兩個(gè)作減法，一共可以得多少一個(gè)組合的概念一般地說，從n個(gè)不同元素中，任取m（m≤n）元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合.

從n個(gè)不同元素中，任取m（m≤n）個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)。組合數(shù)的概念3.在北京、上海、廣州三個(gè)民航站之間的直達(dá)航線，有多少種不同的飛機(jī)票價(jià)？4.有三個(gè)質(zhì)數(shù)2、5、7，任取兩個(gè)作加法，所得的和個(gè)數(shù)是多少？思考：3、4兩個(gè)問題的共同點(diǎn)是什么？

從三個(gè)不同的元素中任取兩個(gè)，不管怎樣的順序并成一組，求一共有多少個(gè)不同的組。記作mnC一個(gè)組合的概念一般地說，從n個(gè)不同元素中，任取m（m≤n）元考慮一個(gè)排列和一個(gè)組合的共同點(diǎn)與不同點(diǎn)是什么？都是從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）元素排列與元素的順序有關(guān)，組合與元素的順序無關(guān)3.在北京、上海、廣州三個(gè)民航2站之間的直達(dá)航線，有多少種不同的飛機(jī)票價(jià)？4.有三個(gè)質(zhì)數(shù)2、5、7，任取兩個(gè)作加法，所得的和個(gè)數(shù)是多少？1.北京、上海、廣州三個(gè)民航站之間的直達(dá)航線，需要多少種不同的飛機(jī)票？并寫出所有的排列.

2.有三個(gè)質(zhì)數(shù)2、5、7，任取兩個(gè)作減法，一共可以得多少個(gè)差？寫出所有的等式.

共同點(diǎn)：不同點(diǎn)：思考:考慮一個(gè)排列和一個(gè)組合的共同點(diǎn)與不同點(diǎn)是什么？都是從n個(gè)不同判斷下面的問題中，哪一問是排列問題？哪一問是組合問題？1、一條鐵路線上有5個(gè)火車站：①需準(zhǔn)備多少種不同的普通客車票?②有多少種票價(jià)不同的普通客車票?2、平面上有5個(gè)點(diǎn)（無三點(diǎn)共線）①過任意兩點(diǎn)可連多少條線段？②以其中任意一個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)過另外一點(diǎn)可做多少條射線？排列問題排列問題組合問題組合問題練習(xí):判斷下面的問題中，哪一問是排列問題？1、一條鐵路線上有5個(gè)火隨堂練習(xí)判斷下列各事件是排列還是組合問題:(1)從4個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選出2個(gè)安排游覽,共有多少種選擇?(2)從4個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選出2個(gè)安排游覽,并確定2個(gè)風(fēng)景點(diǎn)的游覽順序，共有多少種選擇?隨堂練習(xí)判斷下列各事件是排列還是組合問題:例寫出從a,b,c,d四個(gè)元素中(1)任取2個(gè)元素的所有組合；(2)任取3個(gè)元素的所有組合abcdbcdabacadbcbdcd解（1）cd例寫出從a,b,c,d四個(gè)元素中a例寫出從a,b,c,d四個(gè)元素中（2）任取3個(gè)元素的所有組合解（2）abcdabcdabcdabcdabdacdbcdabc含a的組合不含a的組合例寫出從a,b,c,d四個(gè)元素中（2）任取34.某班某小組五名同學(xué)在暑假里互相都通信一次,打電話一次，通信的封數(shù)與打電話的次數(shù)是否相等？3、某班45個(gè)同學(xué)：①選出5人來組成班委會(huì)，共有多少種選法？②選出5人來來分別擔(dān)任正、副班長(zhǎng)、學(xué)習(xí)委員、宣傳委員、體育委員，有多少種不同的選法?排列問題組合問題不相等.答:通信封數(shù)與順序有關(guān),而打電話的次數(shù)與順序無關(guān).判斷下面的問題中，哪一問是排列問題？哪一問是組合問題？4.某班某小組五名同學(xué)在暑假里互相都通信一次,打電話3、2.有四張卡片，每張分別寫著數(shù)碼1，2，3，4.有四個(gè)空箱，分別寫著號(hào)碼1，2，3，4.把卡片放