湖北省洪湖二中2012屆高三12月月考(數(shù)學(xué)理)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精湖北省洪湖二中2011—2012學(xué)年高三12月月考數(shù)學(xué)測試卷（理科）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題,每題5分，共50分)1.若復(fù)數(shù)z(x21)(x1)i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x的值為（）A．1B．0C．1D．1或12。給出以下命題，其中正確命題的個(gè)數(shù)是（)ama①已知a,b,m都是正數(shù)，bmb，則ab;②已知a1,若axay1,則xaya;③“x，且y1”是“xy2”的充分不用要條件；1④命題“xR，使得x22x10”的否定是“xR，使得x22x10”。A．1B．2C．3D．43.已知向量a(2,1),ab10,ab52,則b等于（）A．5B．10C．5D．25函數(shù)f(x)3sin(2x3)的圖象為C。有以下結(jié)論，其中正確的個(gè)數(shù)為（）①圖象C關(guān)于直線x11對稱；②函數(shù)f(x)在區(qū)間(12,5)內(nèi)是增函數(shù)；1212③由y3sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長度可以獲取圖象C.3A．0B．1C．2D．35。已知實(shí)數(shù)x、y僅滿足xy>0,且8111，則xy取值的范圍是（）xyxyA.4,B．16,C．16,D．0,416,6．設(shè)O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，若kR，有|OAOBkBC||OAOC|，則△ABC的形狀必然是（）B．直角三角形C．鈍角三角形D．不A．銳角三角形能確定7。為了測量一古塔的高度，某人在塔的正西方向的A地測得塔尖的仰角為45，沿著A向北偏東30前進(jìn)100米到達(dá)B地（假設(shè)A和B學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精在海拔相同的地面上)，在B地測得塔尖的仰角為30，則塔高為（）A．100米B．50米C．120米D．150米8.若函數(shù)f(x1)f(x)，當(dāng)x0,1時(shí)，f(x)x,若在區(qū)間1,1內(nèi)恰有一個(gè)g(x)f(x)mxm零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（)A。0,1B.1,C.0,D.0,12229.已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列{an},定義向量cn(an,an1)，bn(n,n1)，nN*。以下命題中真命題是（）若nN*總有cnbn成立，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列若nN*總有cn//bn成立，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列若nN*總有cnbn成立,則數(shù)列{an}是等差數(shù)列D.若nN*總有cn//bn成立,則數(shù)列{an}是等差數(shù)列（第10題圖）10。如圖,面積為S的平面凸四邊形的第i條邊的邊長記為ai（i＝1，2，3,4），此四邊形內(nèi)任一點(diǎn)P到第i條邊的距離為h（ii＝1,2，3,4),若錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝k,則錯(cuò)誤!(ihi)＝錯(cuò)誤!。類比以上性質(zhì)，體積為V的三棱錐的第i個(gè)面的面積記為Si（i＝1,2,3,4），此三棱錐內(nèi)任一點(diǎn)Q到第i個(gè)面的距離記為（ii＝1，2,3,4),若＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!h錯(cuò)誤!＝K,則錯(cuò)誤!（ihi)＝()A。錯(cuò)誤!B.錯(cuò)誤!C.錯(cuò)誤!D。錯(cuò)誤!二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每題5分，共25分，把正確答案填在題中橫線上）11。．復(fù)數(shù)z1i的實(shí)部與虛部之和為．1i學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精12．不等式xa3x0的解集為A，不等式則a的取值會集是．

2x3的解集為B，若BA，x1113.若正數(shù)a，b，c滿足ab4c1,則ab2c的最大值為．14。用max{a，b}表示a，b兩個(gè)數(shù)中的最大數(shù)，設(shè)f(x)max{x2，x}(x0)，那么由函數(shù)yfx的圖象、x軸、直線x2和直線x2所圍成的封閉圖形的面積之和是．1f(x)的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負(fù)"變換的函15。擁有性質(zhì)：f()x數(shù)，以下函數(shù)：11x,(0x1)yx；yxylnx(x0)y=0,(x1)xx;11)(xx其中滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是．三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共75分,解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)16。已知向量a(sinx,3),b(cosx,1).4(1）當(dāng)a//b時(shí)，求cos2xsin2x的值；（2）設(shè)函數(shù)f(x)2(ab)b，求fx的值域.其中x(0,7)24學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精17．某地有三個(gè)農(nóng)村,分別位于等腰直角三角形ABC的三個(gè)極點(diǎn)處，A已知AB=AC=6km,現(xiàn)計(jì)劃在BC邊的高AO上一點(diǎn)P處建筑一個(gè)變電站．記P到三個(gè)農(nóng)村的距離之和為y.P（1)設(shè)PBO，求y關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;BOC(2）變電站建于哪處時(shí)，它到三個(gè)小區(qū)的距（第離17之題圖和）最??？18．已知函數(shù)f(x)exln(x1)．(e是自然對數(shù)的底數(shù)）（1）判斷f(x)在0,上是否是單調(diào)函數(shù),并寫出f(x)在該區(qū)間上的最小值;111（2）證明:ee2e3enln(n1)n.(nN*).19.某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為C（x）,年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，C（x）＝錯(cuò)誤!x2＋10x(萬元)；當(dāng)年產(chǎn)量不小于千件時(shí)，C（x）＝51x＋錯(cuò)誤!－1450(萬元)．經(jīng)過市場解析，若每件售價(jià)為500元時(shí),該廠當(dāng)年生產(chǎn)學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精的該產(chǎn)品能全部銷售完．（1）寫出年利潤L（x）（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤最大,最大利潤是多少？20．設(shè)數(shù)列{an}是有窮等差數(shù)列,給出下面數(shù)表：a1a2a1a2

a3an1an第1行a2a3an1an第2行第n行上表共有n行，其中第1行的n個(gè)數(shù)為a1,a2,a3,,an,從第二行起，每行中的每一個(gè)數(shù)都等于它肩上兩數(shù)之和.記表中各行的數(shù)的平均數(shù)(按自上而下的序次）分別為b1,b2,,bn．(1）求證：數(shù)列b1,b2,,bn成等比數(shù)列；（2）若ak2k1(k1,2,nakbk.,n)，求和k121．（本題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=axlnx1(aR)，g(x)xe1x。（1）求函數(shù)g(x)在區(qū)間(0,e]上的值域T；(2)可否存在實(shí)數(shù)a，對任意給定的會集T中的元素t,在區(qū)間[1,e]上總存在兩個(gè)不相同的xi(i1,2),使得f(xi)t成立。若存在,求出a的取值范圍;若不存在，請說明原由；學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精函數(shù)圖象上可否存在兩點(diǎn)A(x1,y1)和B(x2,y2)，使得割線AB的斜率(3f(x)恰好等于函數(shù)f(x)在AB中點(diǎn)M(x0,y0)處切線的斜率？請寫出判斷過程.洪湖二中高三數(shù)學(xué)測試卷（理科）參照答案一、選擇題1。A2。C3。A4.C5.D6.B7。Ｂ8。Ａ9.10.Ｂ二、填空題a4a213.1014.６15。11.-112．2③④三、解答題16。解：（1）a//b,3cosxsinx0,tanx42cos2x2sinxcosx12tanx8cosxsin2xsinx2cos2x1tan2x5（2）f(x)2(ab)b2sin(2x4)+3,2

34x(0,7)2x(4,5),2446所以最大值是23,2322217（.1）在RtAOB中，AB6，所以O(shè)B=OA=32，ABC4π,由題意知，04π。所以點(diǎn)P到A，B,C的距離之和為y2PB3232tan)32322sinPA2(32cos.cos。故所求函數(shù)關(guān)系式為cos4y32322sin0π（2）由（1)得2sin1，令，即1，又ππy32cos2y0204，從而.sin當(dāng)0π時(shí),y0；當(dāng)ππ時(shí),y0．所以當(dāng)π時(shí)，y4322sin取6646cos得最小值,此時(shí)OP32tanπ6（km），即點(diǎn)P在OA上距O點(diǎn)6km處．6學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精答:變電站建于距O點(diǎn)6km處時(shí),它到三個(gè)小區(qū)的距離之和最小．18。解(1)f'(x)x10),法一：令g(x)exx1(x11)20ex1(x1,g'(x)exg(x)在，單增，g(x)，f(x)在，單增0+g(0)=00+法二：先證明x1,x11x1f(x)在，單增x1x1f(x)在0，+單增，所以最小值為f(0)=12）19。解:（1)當(dāng)0<x〈80(x∈N）時(shí)，L(x)＝錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!－250＝－錯(cuò)誤!x2＋40x－250。當(dāng)x≥80(x∈N)時(shí)，L(x)＝錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!－250＝1200－錯(cuò)誤!，∴L(x)＝錯(cuò)誤!(2)當(dāng)0〈x〈80，x∈N*時(shí)，L(x）＝－錯(cuò)誤!(x－60)2＋950，∴當(dāng)x＝60時(shí)，L（x）獲取最大值L（60)＝950，當(dāng)x≥80，x∈N＊時(shí)，∵L(x)＝120－錯(cuò)誤!≤1200－2錯(cuò)誤!＝1200－200＝學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1000，∴當(dāng)且僅當(dāng)x＝錯(cuò)誤!，即x＝100時(shí)，L(x）獲取最大值L(100）＝1000>950。綜上所述，當(dāng)x＝100時(shí)L(x)獲取最大值1000，即年產(chǎn)量為100千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大．20．【解析】（1）由題設(shè)易知,b1n(a1an)a1an，2n2(a1a2an1an)(n1)a1a2an1ana1an．b22(n1)2設(shè)表中的第k(1kn1)行的數(shù)為c1,c2,,cnk1，顯然c1,c2,,cnk1成等差數(shù)列，則它的第k1行的數(shù)是c1c2,c2c3,,cnkcnk1也成等差數(shù)列，它們的平均數(shù)分別是bkc1cnk1,bk1c1cnk1，于是bk12(1kn1,kN*).故數(shù)列b1,b2,,bn是公比為2bk的等比數(shù)列。（2）由(1）知，故當(dāng)ak2k1時(shí)，bk

bkb12k1a1an2k1，2n2k1，akbkn(2k1)2k1(1kn,kN*)．nn(2k1)2k1．設(shè)nS,于是akbkn(2k1)2k1k1k1k1則S120321522(2n1)2n12S121322(2n3)2n1(2n1)2n

①②①②得，S1202(21222n1)(2n1)2n，化簡得，S(2n1)22nn(2n1)2nn23n.nn1n1k121。解：（1）g(x)e1xxe1xex1(1x)g(x)在區(qū)間(0,1]上單調(diào)遞加，在區(qū)間[1,e)上單調(diào)遞減,且g(0)0,g(1)1g(e)e2eg(x)的值域T為(0,1]學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精（2）則由（1）可得t(0,1],原問題等價(jià)于：對任意的t(0,1]f(x)t在[1,e]上總有兩個(gè)不相同的實(shí)根，故f(x)在[1,e]不可以能是單調(diào)函數(shù)f(x)a1(1xe)1[1,1]xxe當(dāng)a1時(shí)，f(x)0,f(x)在區(qū)間[1,e]上單調(diào)遞加,不合題意當(dāng)a1e時(shí),f(x)0,f(x)在區(qū)間[1,e]上單調(diào)遞減，不合題意111]上單調(diào)遞減;1當(dāng)1ae即ea1時(shí)，f(x)在區(qū)間[1,af(x)在區(qū)間[a,e]上單遞加，由上可得a(1,1)，此時(shí)必有f(x)的最小值小于等于0且f(x)的最ef(1)12大值大于等于1，而由f(x)min2lna0可得a，則a綜上，ae滿足條件的