福建省龍巖市五縣2021年數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

福建省龍巖市五縣2021年數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末考試模擬試題考生請注意：1考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)△ABC中∠A、∠B、∠C的對邊分別是、、c，下列命題中的假命題( A．如果∠C﹣∠B=∠A，則△ABC是直角三角形Bc2=b2﹣a2，則△ABC是直角三角形，且∠C=90°．如果（c+（﹣）=2，則ABC是直角三角形D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，則△ABC如圖順次連接等腰梯形四邊中點得到一個四邊形，再順次連接所得四邊形四邊的中點得到的圖形是（ ）等腰梯形1

直角梯形 C．菱形 D．矩形若分式x1有意義，則x滿足的條件是（ ）x≠1的實數(shù) B．x為任意實數(shù) C．x≠1且x≠﹣1的實數(shù)D．x＝﹣1ABCD沿對角線BDA落在點EBCABD48CFD40E為( )A．102 B．112 C．122 D．92若

5a, 17b，則0.85的值用a5a, 17abA．10

ba abB． C．10 10

bD．a(chǎn)若一個多邊形的每個內(nèi)角都等于150°，則這個多邊形的邊數(shù)是（ ）A．10y第一、二象限

B．11 C．12 D．13k的圖象經(jīng)過點2，則該反比例函數(shù)的圖象位( )x第二、三象限 C．第二、四象限 D．第一、三象限A．B．矩形的長為x，寬為y，面積為8，則y與xA．B．C．D．若代數(shù)式x1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是( )A．x<1 B．x≤1 C．x>1 10．下面計算正確的是（ ）C．D．A．3 33 3 B．27 33 C．2 3= 5 D．4=2二、填空題(每小題3分,共24分)甲、乙兩人進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)都是8.5環(huán)，方差分別是：S 2=2，S 2=1.5，則射擊成甲 乙績較穩(wěn)定的是 （填甲或乙．如圖，在平面直角坐標系中，點、C的坐標分別是（﹣，（﹣，（，，在第一象限內(nèi)找一點D，使四邊形ABCD是平行四邊形，那么點D的坐標是 ．14y＝ax的圖象與反比例函數(shù)y＝A的坐標為(－14y＝ax的圖象與反比例函數(shù)y＝A的坐標為(－2,3)B的坐標為 ．矩形的一邊長是3.6㎝,兩條對角線的夾角為60o,則矩形對角線長是 .如圖，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E，連接若∠ABC=140°，則∠OED= ．正方形ABCD 的邊長為2，點E是對角線BD上一點，EAD和ECD是直角三角形則ED .某學(xué)習(xí)小組有5人，在一次數(shù)學(xué)測驗中的成績分別是102,106,100,105,則他們成績的平均數(shù) 三、解答題(共66分)19（10分）已知一次函數(shù)y1

kxb的圖象過點（，）和點（，，且與正比例函數(shù)y

2x的圖象交于點2P．21（）求函數(shù)y11

的解析式和點P的坐標．2（）畫出兩個函數(shù)的圖象，并直接寫出當(dāng)y21

yx的取值范圍．2（3）若點Q是x軸上一點，且△PQB的面積為8，求點Q的坐標．20（6分）一個有進水管與出水管的容器，從某時刻開始的3分內(nèi)只進水不出水，在隨后的9y（單位：升）x（單位：分）之間的關(guān)系如圖所示．①當(dāng)0≤x≤3時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系．②3＜x≤12時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系．③當(dāng)容器內(nèi)的水量大于5升時，求時間x的取值范圍．21（6分）條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請根據(jù)所提供的信息，解答下列問題：本次共抽查學(xué)生 人，并將條形圖補充完整：捐款金額的眾數(shù)是 元，中位數(shù)是 元；若該校共有200022（8分）解方程：（﹣）＝4（﹣）23（8分）已知：如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊BC的中點，DF與對角線AC交于點，過M作M⊥CD于點E，∠1=∠1．（1）若CE=1，求BC的長；（1）求證：AM=DF+ME．24（8分）如圖，AC為矩形ABCDD⊥AC于，B⊥AC于。求證:DE=BF25（10分）△C中，已知＝，，D平分∠，D于點，點E為C的中點，求的長．26（10分）如圖，在ABC中，AB13,AC23，點D在AC上，若BDCD10，AE平分BAC.AE的長；FBCEF的長.參考答案3301、B【解析】【分析】直角三角形的判定方法有：①求得一個角為90°，②利用勾股定理的逆定理．【詳解】CB∠A=180（三角形內(nèi)角和定理﹣∠BC∠B（∠﹣∠=180∠C=180，∴∠C=90°，故該選項正確，、如果c2=b2﹣a2，則△ABC是直角三角形，且∠B=90Cc2=a2+b2，則△ABC是直角三角形，故該選項正確，D、設(shè)三角分別為5x，3x，2x，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，5x+3x+2x=180°，則x=18°，所以這三個角分別為：90度，36度，54度，則△ABCB．【點睛】2、D【解析】【分析】首先作出圖形，根據(jù)三角形的中位線定理，可以得到EF1BDGH

1BD，EH

1AC，F(xiàn)G

1AC.再根據(jù)2 2 2 2等腰梯形的對角線相等，即可證得四邊形EFGH四邊形OPMNOPMN是矩形．【詳解】解：連接AC，BD．∵E，F(xiàn)是AB，AD的中點，即EF是ABD 的中位線．1EF2BD，1 1 1同理：GH BD，EH AC，F(xiàn)G AC．2 2 2ABCDACBD．EFFGGHEH．EFGH是菱形．OP是EFG的中位線，同理，NM EG，∴EF EG，PM//FH同理，NM EG，∴EF NM，OPMN是平行四邊形．PM//FH，OP//EG，EFGHEGFH，OPPM平行四邊形OPMN是矩形．故選：D．【點睛】本題考查了等腰梯形的性質(zhì)，菱形的判定，矩形的判定，以及三角形的中位線定理，關(guān)鍵的應(yīng)用三角形的中位線定理得到四邊形EFGH和四邊形OPMN的邊的關(guān)系．3、A【解析】【分析】直接利用分式有意義的條件得出：x﹣1≠0，解出答案．【詳解】

1x1

有意義，∴x﹣1≠0，解得：x≠1．∴x滿足的條件是：x≠1A．【點睛】4、B【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，得出ADBBDFDBC，由三角形的外角性質(zhì)求出BDFDBC【詳解】AD//BC，

1DFC20，再由三角形內(nèi)角和定理求出A，即可得到結(jié)果．2ADBDBC，由折疊可得ADBBDF，DBCBDF，又DFC40，DBCBDFADB20又ABD48，ABD中，A1802048112，EA112B．【點睛】邊形的性質(zhì)，求出ADB的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】【詳解】851000.85=85100

化簡即可．85100517= =ab．8510051710 10C．【點睛】0.85851000.85851006、C【解析】【分析】（）180求解即可．【詳解】解：由題意可得：180°?（n﹣2）＝150°?n，解得n＝1．1故選：C．【點睛】nn2）1807、D【解析】【分析】首先將點坐標代入函數(shù)解析式，即可得出k.【詳解】解：∵反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點1,2，k∴21∴k2∴該反比例函數(shù)圖像位于第一、三象限，故答案為D.【點睛】此題主要考查利用點坐標求出反比例函數(shù)解析式，即可判定其所在象限.8、C【解析】【分析】根據(jù)矩形面積計算公式即可解答.【詳解】解：由矩形的面積8＝xy，yx之間的函數(shù)關(guān)系式為是反比例函數(shù)圖象，且其圖象在第一象限．故選：C．【點睛】

8x(x＞0)，本題考查矩形的面積計算公式，注意x,y的取值范圍是解題關(guān)鍵9、D【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可.【詳解】由題意得，x－1≥0，解得x≥1.故選D.【點睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，要使二次根式有意義，其被開方數(shù)應(yīng)為非負數(shù).10、B【解析】分析：A．根據(jù)合并二次根式的法則即可判定；B．根據(jù)二次根式的除法法則即可判定；CD．根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可判定．詳解：A．不是同類二次根式，不能合并．故選項錯誤；2739÷ = =1．故選項正確；2739236 236

．故選項錯誤；4D． =2． 故選項錯誤．4故選B．點睛：本題考查了二次根式的計算，要掌握各運算法則．二次根式的加減運算，只有同類二次根式才能合并；abababab乘法法則 ；除法法則 abababab32411、乙【解析】【詳解】解：∵S

2=2，S甲

2=1.5，乙∴S 2＞S 2，甲 乙∴乙的射擊成績較穩(wěn)定．故答案為乙．【點睛】本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．方差通常用s2來表1n=n[（x1﹣xˉ）2+（x2﹣xˉ﹣xˉn12（，．【解析】【分析】AB，BCAD∥BCD5BCD的縱坐標．【詳解】解：由平行四邊形的性質(zhì)，可知D點的縱坐標一定是5；CB1﹣（﹣3）＝4D橫坐標為即頂點D的坐標，．故答案為（，．【點睛】本題主要是對平行四邊形的性質(zhì)與點的坐標的表示等知識的直接考查，同時考查了數(shù)形結(jié)合思想，題目的條件既有數(shù)又有形，解決問題的方法也要既依托數(shù)也依托形，體現(xiàn)了數(shù)形的緊密結(jié)合，但本題對學(xué)生能力的要求不高.13、-1【解析】【分析】直接利用提取公因式法分解因式，進而把已知數(shù)據(jù)代入求出答案．【詳解】解：∵x+y=﹣1，xy=1，∴x2y+xy2=xy（x+y）=1×（﹣1）=﹣1．故答案為﹣1．【點睛】14（2，﹣3）【解析】試題分析：反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，則經(jīng)過原點的直線的兩個交點一定關(guān)于原點對稱．解：根據(jù)題意，知點A與B關(guān)于原點對稱，∵點A的坐標是（﹣，，∴B點的坐標為（，．15、7.2cm15、7.2cm或cm【解析】①邊長3.6cm為短邊時，∵四邊形ABCD為矩形，∴OA=OB，∵兩對角線的夾角為60°，∴△AOB為等邊三角形，∴OA=OB=AB=3.6cm，∴AC=BD=2OA=7.2cm；3.6cm為長邊時，∵四邊形ABCD為矩形∴OA=OB，∵兩對角線的夾角為60°，∴△AOB為等邊三角形，∴OA=OB=AB，BD=2OB，∠ABD=60°，3.63∴OB=AB=AD 6 3 ，3.633 5∴BD＝12 3；512 3故答案是：7.2cm或12 3516、20°【解析】

cm．解：∵四邊形ABCD是菱形，∴DO=OB，∵DE⊥BC于E，∴OE為直角三角形BED斜邊上的中線，1∴OE=2BD，∴OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∵∠ABC=140°，∴∠OBE=70°，∴∠OED=90°﹣70°=20°，故答案為20°．OE為直角三角形BED鍵．17、222.【解析】【分析】22E△ECD是等腰直角三角形，1DE＝2BD＝2EB、△ECD是等腰直角三角形，得到DE＝BD＝22．【詳解】解：∵正方形ABCD的邊長為2，∴BD＝AC＝22，∵點E是對角線BD上一點，△EAD、△ECD是直角三角形，∴當(dāng)點E是對角線的交點時，△EAD、△ECD是等腰直角三角形，1∴DE＝2BD＝2，當(dāng)點E與點B重合時，△EAD、△ECD是等腰直角三角形，∴DE＝BD＝22，故答案為：2或22．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵．18、103【解析】【分析】首先根據(jù)平均數(shù)的計算公式表示出他們的平均成績，接下來對其進行計算即可.注意：加權(quán)平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)的區(qū)別.【詳解】由題意得，某學(xué)習(xí)小組成績的平均數(shù)是（102+106+100+105+102）÷5=103，故答案為：103.【點睛】此題考查平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平均數(shù)的計算公式.三、解答題(共66分)19（1）y1

x3，點P的坐標為(1,2)）＜（）點Q的坐標為（-5,）或（11,．【解析】【分析】y1

kxby2

2x聯(lián)立方程組即可求出點P坐標；y1

yx的取值范圍；2根據(jù)△PQB8BQQ坐標．【詳解】（）將(0,3)，B(3,0)代入y1

kxb，3b,03kb,k1,解得b 3,k1，b3，∴直線AB解析式為y1

x3，yx3，與正比例函數(shù)聯(lián)立得yx3,y2x,x1,解得y 2,P的坐標為(1,2)；y1

yx的取值范圍是x＜1；2∵△PQB8，1∴2BQ28，∴BQ=8，∴點Q的坐標為（-5,）或（11,．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)與二元一次方程（組）關(guān)系，解題關(guān)鍵是明確兩個一次函數(shù)解析式組成二元一次方程組的解即是兩直線的交點坐標．解第（3）問時注意點Q分類討論解題．20、①當(dāng)0≤x≤3時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝5x；5②y3x20；③1＜x＜1．【解析】【分析】①當(dāng)≤≤3時，設(shè)＝m（≠，根據(jù)圖象當(dāng)x=3時，y=15求出m即可；②當(dāng)＜≤12時，設(shè)＝kx+（≠0，根據(jù)圖象過點3,1）和點（12,，然后代入求出k和b即可；③根據(jù)函數(shù)圖象的增減性求出x的取值范圍即可.【詳解】解：①當(dāng)0x3時，設(shè)＝m（m，3m＝15，m＝5，∴當(dāng)0≤x≤3時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝5x；②當(dāng)＜x2時，設(shè)＝k（k，∵函數(shù)圖象經(jīng)過點（，1（1，，3kb15

k5∴ ，解得： 3，b0

b205時，yxy＝﹣3x+20；③當(dāng)y＝5時，由5x＝5得，x＝1；5由﹣3x+20＝5得，x＝1．∴由圖象可知，當(dāng)容器內(nèi)的水量大于5升時，時間x的取值范圍是1＜x＜1．【點睛】一次函數(shù)的解析式及其性質(zhì)是本題的考點，根據(jù)題意讀懂圖象是解題的關(guān)鍵.21（）5）1,1.（）根據(jù)樣本平均數(shù)估計該校大約可捐款26200元.【解析】【分析】1510根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解可得；50個人捐款的平均數(shù)，再乘以總?cè)藬?shù)即可得．【詳解】14÷28%＝50（人）1050﹣（9+14+7+4）＝16（人補全圖形如下：10故答案為：10、12.5；

10152

＝12.5（元）

951610141572042550

＝13.1（元）則根據(jù)樣本平均數(shù)估計該校大約可捐款200×1.＝2620（元．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?22、x14，x2=1．【解析】【分析】整體移項后，利用分解因式法進行求解即可.【詳解】移項，得3(x－1)－4x(x－1)=0，因式分解，得(3－4x)(x－1)=0，由此得3－4x=0或x－1=0，3x1=4，x2=1．【點睛】本題考查了解一元二次方程——因式分解法，根據(jù)一元二次方程的特點靈活選用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM行求解是關(guān)鍵.23、(1)1;(1)見解析.【解析】（根據(jù)菱形的對邊平行可得A∥C1∠ACACD∠，根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)可得CM=DM，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得CE=DE，然后求出CD的長度，即為菱BC的長度；（1）先利用“邊角邊”證明△CEM和△CFM全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得ME=MF，延長AB交DF于點G，然后證明∠1=∠G，根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)可得AM=GM，再利用“角角邊”證明△CDF和△BGF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得GF=DF，最后結(jié)合圖形GM=GF+MF即可得證．試題解析：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴∠1=∠ACD，∵∠1=∠1，∴∠ACD=∠1，∴MC=MD，∵ME⊥CD，∴CD=1CE，∵CE=1，∴CD=1，∴BC=CD=1；AM=DF+ME證明：如圖，∵F為邊BC的中點，1∴BF=CF=2BC，∴CF=CE，在菱形ABCD中，AC平分∠BCD，∴∠ACB=∠ACD，在△CEM和△CFM中，CE＝CFACB＝ACD∵ ，CM＝CM∴△CEM≌△CFM（SAS），∴ME=MF，延長AB交DF的延長線于點G，∵AB∥CD，∴∠G=∠1，∵∠1=∠1，∴∠1=∠G，∴AM=MG，在△CDF和△BGF中，