關(guān)于二次根式教案四篇

第關(guān)于二次根式教案四篇

二次根式教案篇1

活動1、提出問題

一個運(yùn)動場要修兩塊長方形草坪，第一塊草坪的長是10米，寬是米，第二塊草坪的長是20米，寬也是米。你能告訴運(yùn)動場的負(fù)責(zé)人要準(zhǔn)備多少面積的草皮嗎？

問題：10+20是什么運(yùn)算？

活動2、探究活動

下列3個小題怎樣計算?

問題：1）-還能繼續(xù)往下合并嗎？

2）看來二次根式有的能合并，有的不能合并，通過對以上幾個題的觀察，你能說說什么樣的二次根式能合并，什么樣的不能合并嗎？

二次根式加減時,先將二次根式化簡成最簡二次根式后，再將被開方數(shù)相同的進(jìn)行合并。

活動3

練習(xí)1指出下列每組的二次根式中，哪些是可以合并的二次根式？（字母均為正數(shù)）

創(chuàng)設(shè)問題情景，引起學(xué)生思考。

學(xué)生回答：這個運(yùn)動場要準(zhǔn)備（10+20）平方米的草皮。

教師提問：學(xué)生思考并回答教師出示課題并說明今天我們就共同來研究該如何進(jìn)行二次根式的加減法運(yùn)算。

我們可以利用已學(xué)知識或已有經(jīng)驗來分組討論、交流，看看+到底等于什么？小組展示討論結(jié)果。

教師引導(dǎo)驗證：

①設(shè)=,類比合并同類項或面積法;

②學(xué)生思考，得出先化簡，再合并的解題思路

③先化簡，再合并

學(xué)生觀察并歸納:二次根式化為最簡二次根式后,被開方數(shù)相同的能合并。

教師巡視、指導(dǎo)，學(xué)生完成、交流，師生評價。

提醒學(xué)生注意先化簡成最簡二次根式后再判斷。二次根式教案篇2

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、知識與技能：了解二次根式的概念，能求根號內(nèi)字母范圍，理解二次根式的雙重非負(fù)性，并能應(yīng)用它解決相關(guān)問題。

2、過程與方法：進(jìn)一步體會分類討論的數(shù)學(xué)思想。

3、情感、態(tài)度與價值觀：通過小組合作學(xué)習(xí)，體驗在合作探索中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

【學(xué)習(xí)重難點】

1、重點：準(zhǔn)確理解二次根式的概念，并能進(jìn)行簡單的計算。

2、難點：準(zhǔn)確理解二次根式的雙重非負(fù)性。

【學(xué)習(xí)內(nèi)容】課本第2—3頁

【學(xué)習(xí)流程】

一、課前準(zhǔn)備(預(yù)習(xí)學(xué)案見附件1)

學(xué)生在家中認(rèn)真閱讀理解課本中相關(guān)內(nèi)容的知識，并根據(jù)自己的理解完成預(yù)習(xí)學(xué)案。

二、課堂教學(xué)

(一)合作學(xué)習(xí)階段。

教師出示課堂教學(xué)目標(biāo)及引導(dǎo)材料，各學(xué)習(xí)小組結(jié)合本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)，根據(jù)課堂引導(dǎo)材料中得內(nèi)容，以小組合作的形式，組內(nèi)交流、總結(jié)，并記錄合作學(xué)習(xí)中碰到的問題。組內(nèi)各成員根據(jù)課堂引導(dǎo)材料的要求在小組合作的前提下認(rèn)真完成課堂引導(dǎo)材料。教師在巡視中觀察各小組合作學(xué)習(xí)的情況，并進(jìn)行及時的引導(dǎo)、點撥，對普遍存在的問題做好記錄。

(二)集體講授階段。(15分鐘左右)

1.各小組推選代表依次對課堂引導(dǎo)材料中的問題進(jìn)行解答，不足的本組成員可以補(bǔ)充。

2.教師對合作學(xué)習(xí)中存在的普遍的不能解決的問題進(jìn)行集體講解。

3.各小組提出本組學(xué)習(xí)中存在的困惑，并請其他小組幫助解答，解答不了的由教師進(jìn)行解答。

(三)當(dāng)堂檢測階段

為了及時了解本節(jié)課學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，及對本節(jié)課進(jìn)行及時的鞏固，對學(xué)生進(jìn)行當(dāng)堂檢測，測試完試卷上交。

(注：合作學(xué)習(xí)階段與集體講授階段可以根據(jù)授課內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整次序或交叉進(jìn)行)

三、課后作業(yè)(課后作業(yè)見附件2)

教師發(fā)放根據(jù)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容制定的針對性作業(yè)，以幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固提高課堂所學(xué)。

四、板書設(shè)計

課題：二次根式(1)

二次根式概念例題例題

二次根式性質(zhì)

反思：二次根式教案篇3

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

1.內(nèi)容

二次根式的除法法則及其逆用，最簡二次根式的概念。

2.內(nèi)容解析

二次根式除法法則及商的算術(shù)平方根的探究，最簡二次根式的提出，為二次根式的運(yùn)算指明了方向，學(xué)習(xí)了除法法則后，就有比較豐富的運(yùn)算法則和公式依據(jù)，將一個二次根式化成最簡二次根式，是加減運(yùn)算的基礎(chǔ).

基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點：二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，最簡二次根式.

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

1.教學(xué)目標(biāo)

(1)利用歸納類比的方法得出二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì);

(2)會進(jìn)行簡單的二次根式的除法運(yùn)算;

(3)理解最簡二次根式的概念.

2.目標(biāo)解析

(1)學(xué)生能通過運(yùn)算，類比二次根式的乘法法則，發(fā)現(xiàn)并描述二次根式的除法法則;

(2)學(xué)生能理解除法法則逆用的意義，結(jié)合二次根式的概念、性質(zhì)、乘除法法則，對簡單的二次根式進(jìn)行運(yùn)算.

(3)通過觀察二次根式的運(yùn)算結(jié)果，理解最簡二次根式的特征，能將二次根式的運(yùn)算結(jié)果化為最簡二次根式.

三、教學(xué)問題診斷分析

本節(jié)內(nèi)容主要是在做二次根式的除法運(yùn)算時，分母含根號的處理方式上，學(xué)生可能會出現(xiàn)困難或容易失誤，在除法運(yùn)算中，可以先計算后利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)來進(jìn)行，也可以先利用分式的性質(zhì)，去掉分母中的根號，再結(jié)合乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)來進(jìn)行.二次根式的除法與分式的運(yùn)算類似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接約去，以簡化運(yùn)算.教學(xué)中不能只是列舉題型，應(yīng)以各級各類習(xí)題為載體，引導(dǎo)學(xué)生把握運(yùn)算過程，估計運(yùn)算結(jié)果，明確運(yùn)算方向.

本節(jié)課的教學(xué)難點為：二次根式的除法法則與商的算術(shù)平方根的性質(zhì)之間的關(guān)系和應(yīng)用.

四、教學(xué)過程設(shè)計

1.復(fù)習(xí)提問，探究規(guī)律

問題1二次根式的乘法法則是什么內(nèi)容?化簡二次根式的一般步驟怎樣?

師生活動學(xué)生回答。

【設(shè)計意圖】讓學(xué)生回憶探究乘法法則的過程，類比該過程，學(xué)生可以探究除法法則.

五、目標(biāo)檢測設(shè)計二次根式教案篇4

教學(xué)目標(biāo)

1．使學(xué)生進(jìn)一步理解二次根式的意義及基本性質(zhì)，并能熟練地化簡含二次根式的式子；

2．熟練地進(jìn)行二次根式的加、減、乘、除混合運(yùn)算．

教學(xué)重點和難點

重點：含二次根式的式子的混合運(yùn)算．

難點：綜合運(yùn)用二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算法則化簡和計算含二次根式的式子．

教學(xué)過程設(shè)計

一、復(fù)習(xí)

1．請同學(xué)回憶二次根式有哪些基本性質(zhì)？用式子表示出來，并說明各式成立的條件．

指出：二次根式的這些基本性質(zhì)都是在一定條件下才成立的，主要應(yīng)用于化簡二次根式．

2．二次根式的乘法及除法的法則是什么？用式子表示出來．

指出：二次根式的乘、除法則也是在一定條件下成立的．把兩個二次根式相除，

計算結(jié)果要把分母有理化．

3．在二次根式的化簡或計算中，還常用到以下兩個二次根式的關(guān)系式：

4．在含有二次根式的式子的化簡及求值等問題中，常運(yùn)用三個可逆的式子：

二、例題

例1_取什么值時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義：

分析：

(1)題是兩個二次根式的和，_的取值必須使兩個二次根式都有意義；

(3)題是兩個二次根式的'和，_的取值必須使兩個二次根式都有意義；

(4)題的分子是二次根式，分母是含_的單項式，因此_的取值必須使二次根式有意義，同時使分母的值不等于零．

_-2且_0．

解因為n2-90，9-n20，且n-30，所以n2=9且n3，所以

例3

分析：第一個二次根式的被開方數(shù)的分子與分母都可以分解因式．把它們分別分解因式后，再利用二次根式的基本性質(zhì)把式子化簡，化簡中應(yīng)注意利用題中的隱含條件3-a0和1-a＞0．

解因為1-a＞0，3-a0，所以

a＜1，|a-2|＝2-a．

(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)0．

這些性質(zhì)化簡含二次根式的式子時，要注意上述條件，并要闡述清楚是怎樣滿足這些條件的．

問：上面的代數(shù)式中的兩個二次根式的被開方數(shù)的式子如何化為完全平方式？

分析：先把第二個式子化簡，再把兩個式子進(jìn)行通分，然后進(jìn)行計算．

注意：

所以在化簡過程中，

例6

分析：如果把兩個式子通分，或把每一個式子的分母有理化再進(jìn)行計算，這兩種方法的運(yùn)算量都較大，根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點，分別把兩個式子的分母看作一個整體，用換元法把式子變形，就可以使運(yùn)算變?yōu)楹喗荩?/p>

a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，

三、課堂練習(xí)

1．選擇題：

A．a(chǎn)2B．a(chǎn)2

C．a(chǎn)2D．a(chǎn)＜2

A．_+2B．-_-2

C．-_+2D．_-2

A．2_B．2a

C．-2_D．-2a

2．填空題：

4．計算：

四、小結(jié)

1．本節(jié)課復(fù)習(xí)的五個基本問題是“二次根式”這一章的主要基礎(chǔ)知識，同學(xué)們要深刻理解并牢固掌握．

2．在一次根式的化簡、計算及求值的過程中，應(yīng)注意利用題中的使二次根式有意義的條件(或題中的隱含條件)，即被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，以確定被開方數(shù)中的字