信號與線性系統(tǒng)主要公式總結(jié)

沖激函數(shù)的各種性質(zhì)1 定義1 t1 t t0tdt

t02 與關(guān)系'ttttt1a3 1a

ttt''ttdt0t'tdt'0

f t

f 0 tft'tf0'tf'0tttt

dtt0t'ttdt't

0 0 f t

tt 0

t tt0 0f't0

f0

't0

f't0

t03 卷積fttftft1

ftt1ftt1

f2

tt2

f1

tf2

t1

t2ftf1

f1

f2 1

1t2連續(xù)系統(tǒng)的時域分析 1卷積積分卷積積分定義常用卷積結(jié)果t

ftf1

ff1

tdeateatteateatebt

eatebtba

hy 2單位沖激響應(yīng)h和單位階躍響應(yīng)g

zs

fttgt y

t 離散系統(tǒng)的時域分析1卷積和

zs ftt單位序,1 卷積和定義ff1 2fkkfk卷積和的性質(zhì) fkfk

i

ffi1 2fkk1

f2

1kk2

f 1

f2

kk1

k2kkk1k常用卷積和結(jié)果akkakkkakkak

bk

bk1ak1ba

kh

k2單位沖激響應(yīng)h和單位階躍響應(yīng)g

zs fgk yzs

k f

k連續(xù)系統(tǒng)的頻域分析周期信號的傅立葉級(a) ft

a0 an1

cos nt

bnn1

sin nt2 2n T2 2n T

TT

ftcos ntftsin ntdt

n0,1,n1,2,ft

A0

A cosnt

ft Fn

ejnt(b)A

na2a2b2

n (c)

n1F 11n T T1

ftejntdtn n n b

F A

F 是n的偶函數(shù)arctan nn a n

2 n nn n的奇函數(shù)nT周期信號的傅立葉變換fT

t2

n

Fnn

F1Fn T

nf tTn

Fjnn00周期信號f作用于系統(tǒng) fetHjyH00

ejtf

n

FejntHyn

n

0FHjnejntn0Fj

ftejtdt傅立葉變換的定義：ft 12

jejtdFj

0

ftdtft

1t0 2

jd

f2tdt 1 2

Fj2d傅立葉變換的性質(zhì)反轉(zhuǎn)ftF 對稱性Fjt2f尺度變換 fa01 Fj aa aa時移 fte0fatb,a0

1ejbFjaa aaa0頻移 ftetF0時域卷積

ff1

F1

jF2

j頻域卷積

ff 1Fj

j1 2 1 2時微 fntjnFj頻微 jtnftFnj常用傅立葉變換對gSa Sa

ett 122 22 1

ej0t21200

cos

t0 0

0sint ntn

0 j 0 j 0ftcost1FjFj

0 2 0ftsintjFjFj

0 0 2 0 0 09頻域分(1) fetHjyH00

ejt010時域取樣定理：f0s

2fm連續(xù)系統(tǒng)的S域分析單邊拉普拉斯變換定義Fs

ftestdt0單邊拉普拉斯變換性質(zhì)尺度變換

fat,

a0

Fs時移

ftt0

tt0

, t0

0est0Fs1 bs

1aa 1aasf atb atb, a0 b0

aF 頻移 fFs 時微a

a af/sFsf時域卷積f1

tf2

F1

sF2

s s域微分

tnftFns常用拉普拉斯變換對est

1

1

sint s22

ss01

ntsn

cost

ss22s jejs j

t1s

tT

11eTs(2)系統(tǒng)函數(shù)(S域分析)

tnt

n!sn1Y sFsHszsGs

1HssYsYzi

sYzs

sYzi

sFsHs離散系統(tǒng)的Z域分析 1，Z變換定義Fzk

fkzk單邊 f1z1Fzfk域乘ak

akfkFz

k域卷積

ff1

F1

zF2

zz域微分

d

k域反轉(zhuǎn)

fkFz1kmf

k zdz Fz1 Z變換對ak

z , zza

zz1

, z1

(2)系統(tǒng)函