浮射流理論課件

§1

概述§2

平面淹沒(méi)紊動(dòng)射流

第五部分射流、羽流和浮射流§4

靜止流體中的浮力羽流§5

均質(zhì)和密度分層流體中的圓形浮射流§3

圓形淹沒(méi)紊動(dòng)射流§1概述§2平面淹沒(méi)紊動(dòng)射流第五部分射流§1概述射流指流體從各種排泄口（孔口或噴嘴）噴出，流入周圍的另一種和同一種流體的流動(dòng)。什么叫射流？射流的特點(diǎn)有壓管道流動(dòng)邊界全部是固體，明渠流動(dòng)除自由水面外，其他大部分周界也是固體。大多數(shù)類型的射流（除附壁射流以外）的全部周界都是流體，使得射流具有不受固體邊界約束的很大的自由度。工程中常見(jiàn)的射流問(wèn)題環(huán)境工程中排污、排熱、排氣的排放口近區(qū)流動(dòng)屬于射流?！?概述射流指流體從各種排泄口（孔口或噴嘴）噴出，流入周①?gòu)沫h(huán)境固體邊界的情況分自由射流：射流射入無(wú)限空間時(shí)，稱為自由射流。非自由射流：射流射入有限空間時(shí)，稱為非自由射流或有限空間射流。②從周圍流體的性質(zhì)分淹沒(méi)射流：射入同種性質(zhì)流體之內(nèi)的稱為淹沒(méi)射流。非淹沒(méi)射流：射入不同性質(zhì)流體之內(nèi)的為非淹沒(méi)射流（如大氣中的水射流)若射流的部分邊界貼附在固體邊界上，稱為附壁射流。若射流沿下游水體的自由表面射出，稱為表面射流。一、射流的分類按流動(dòng)形態(tài)分：層流射流和紊動(dòng)射流①?gòu)沫h(huán)境固體邊界的情況分自由射流：射流射入無(wú)限空間時(shí)，稱為自按射流的原動(dòng)力分動(dòng)量射流：射流的出流速度較高，依靠岀射的初始動(dòng)量維持自身在環(huán)境水體中繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，初始動(dòng)量對(duì)流動(dòng)起支配作用，稱為動(dòng)量射流，也叫純射流，或簡(jiǎn)稱射流。浮力羽流：射流初始岀射動(dòng)量很小，進(jìn)入環(huán)境水體后依靠浮力作用促使其進(jìn)一步運(yùn)動(dòng)和擴(kuò)散，浮力對(duì)流動(dòng)起支配作用，稱為浮力羽流，簡(jiǎn)稱羽流。浮射流：兼受動(dòng)量和浮力兩種作用而運(yùn)動(dòng)的射流。如污水排入密度較大的河口或港灣海水中形成的污水射流、火電站和核電站的冷卻水排入河流和湖池中形成的熱水射流。射流進(jìn)入環(huán)境水體后將繼續(xù)運(yùn)動(dòng)與擴(kuò)散，按照驅(qū)使其進(jìn)一步運(yùn)動(dòng)和擴(kuò)散的動(dòng)力劃分：按射流的原動(dòng)力分動(dòng)量射流：射流的出流速度較高，依靠岀射的初二、紊動(dòng)射流的一般特性1、紊動(dòng)射流的形成，卷吸與混合作用設(shè)流體從一條很長(zhǎng)的窄縫流出，射入無(wú)限空間的同種靜止流體中，形成二維平面射流，其過(guò)程可描述如下：流體射入靜止環(huán)境時(shí)，與周圍靜止流體之間存在速度不連續(xù)的間斷面間斷面受到不可避免的干擾，失去穩(wěn)定而產(chǎn)生渦旋。二、紊動(dòng)射流的一般特性1、紊動(dòng)射流的形成，卷吸與混合作用設(shè)流渦旋卷吸周圍流體進(jìn)入射流，同時(shí)不斷移動(dòng)、變形、分裂產(chǎn)生紊動(dòng)，其影響逐漸向內(nèi)外兩側(cè)發(fā)展，形成內(nèi)外兩個(gè)自由紊動(dòng)的混合層。在上述過(guò)程中，由于動(dòng)量的橫向傳遞，卷吸進(jìn)入的流體取得動(dòng)量而隨同原來(lái)射出的流體向前流動(dòng)，原來(lái)的流體失去動(dòng)量而降低速度；卷吸與混合作用的結(jié)果，使射流斷面不斷擴(kuò)大，流速則不斷降低，流量卻沿程增加。射流邊界是由紊動(dòng)渦體和周圍流體交錯(cuò)組成的不規(guī)則面，在實(shí)際計(jì)算中常近似將射流邊界看作線性邊界。渦旋卷吸周圍流體進(jìn)入射流，同時(shí)不斷移動(dòng)、變形、分裂產(chǎn)生紊動(dòng)，3、斷面流速分布的相似性（自保性）圖中的物理量說(shuō)明：x方向?yàn)樯淞鞯妮S線方向，y為射流橫向擴(kuò)展方向。u是坐標(biāo)為y處的流速，um是軸線流速，b1/2是特征半厚度，其值等于斷面上流速為0.5um的地方距射流中心軸的距離。在射流的主體段，各斷面的流速（縱向流速）分布具有明顯的相似性，也稱自保性。3、斷面流速分布的相似性（自保性）圖中的物理量說(shuō)明：在射流的初始段2b0u0um=u0umyb主體段核心區(qū)邊界層混合區(qū)u2、紊動(dòng)射流的分區(qū)結(jié)構(gòu)由噴口邊界起向內(nèi)外擴(kuò)展的紊動(dòng)摻混部分為紊流剪切層混合層，稱為邊界層混合區(qū)。中心部分未受摻混影響，保持原來(lái)出口流速，稱為核心區(qū)從出口至核心區(qū)末端的一段稱為射流的初始段紊動(dòng)充分發(fā)展以后的部分稱為射流的主體段初始段2b0u0um=u0umyb主體段核心區(qū)邊界層混合區(qū)4、射流邊界沿直線擴(kuò)展理論分析和實(shí)驗(yàn)觀測(cè)表明，射流邊界呈線性擴(kuò)展，若將主體段射流的上、下邊界線延長(zhǎng)，交匯于O點(diǎn)，O點(diǎn)稱為射流的“源點(diǎn)”，根據(jù)厚度線性增長(zhǎng)的規(guī)律，有：為射流邊界線與中心線的夾角，b為射流半寬度。初始段邊界的發(fā)展亦為直線，但擴(kuò)散角與主體段不同。在起始段的邊界層混合區(qū)內(nèi)，流速分布具有相似性。流動(dòng)環(huán)境中的射流也可觀測(cè)到這種流速分布的相似性。圓形斷面射流也有類似性質(zhì)，不再一一列舉?！跋嗨菩浴笔乔蠼馍淞鲉?wèn)題的重要基礎(chǔ)。4、射流邊界沿直線擴(kuò)展理論分析和實(shí)驗(yàn)觀測(cè)表明，射流邊界呈線性5、等密度自由紊動(dòng)射流中的動(dòng)量守恒等密度自由紊動(dòng)射流周圍環(huán)境的壓強(qiáng)是靜壓分布根據(jù)這一特性，射流內(nèi)部壓強(qiáng)沿x方向（與重力垂直方向）按動(dòng)量定理可得到一個(gè)結(jié)論：?jiǎn)挝粫r(shí)間通過(guò)射流各斷面的流體的總動(dòng)量（即動(dòng)量通量）是常數(shù)：對(duì)于變密度射流，上述關(guān)系不存在。5、等密度自由紊動(dòng)射流中的動(dòng)量守恒等密度自由紊動(dòng)射流周圍環(huán)境三、射流問(wèn)題的分析途徑研究目的確定射流軸線的軌跡、射流擴(kuò)展的范圍和射流中流速的分布，對(duì)于變密度、非等溫和挾帶有污染物的射流還需確定密度分布、溫度分布和污染物濃度分布。分析途徑①實(shí)驗(yàn)法：以實(shí)驗(yàn)為主采用量綱分析整理實(shí)驗(yàn)資料求得實(shí)用的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式的方法。這個(gè)方法雖然偏經(jīng)驗(yàn)性，但是對(duì)于復(fù)雜的射流問(wèn)題，目前難以用理論計(jì)算解決時(shí)，它還是一個(gè)重要的途徑。②求解射流的邊界層偏微分方程由于射流的縱向尺度遠(yuǎn)大于其橫向尺度，可以應(yīng)用邊界層理論，將流體運(yùn)動(dòng)方程簡(jiǎn)化為邊界層方程，然后求解。三、射流問(wèn)題的分析途徑研究目的確定射流軸線的軌跡、射流擴(kuò)展的本節(jié)討論自由紊動(dòng)射流射入靜止的同種流體中的情況。這種射流在實(shí)際問(wèn)題中是存在的。當(dāng)射流中含有的污染物是示蹤質(zhì)（污染物對(duì)射流的密度沒(méi)有影響或影響甚微因而對(duì)流動(dòng)的作用可以忽略）時(shí)，污染物濃度分布對(duì)射流速度分布沒(méi)有影響，因此仍可按淹沒(méi)紊動(dòng)射流理論進(jìn)行分析?！?平面淹沒(méi)紊動(dòng)射流淹沒(méi)紊動(dòng)射流平面淹沒(méi)紊動(dòng)射流實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)射流雷諾數(shù)時(shí)，射流為紊流。式中b0為矩形孔口的半高；u0為射流噴口處的流速。本節(jié)討論自由紊動(dòng)射流射入靜止的同種流體中的情況。這種射流在實(shí)1、流速分布根據(jù)自由射流流場(chǎng)靜壓分布的假定條件，按動(dòng)量定理可得到一個(gè)結(jié)論：?jiǎn)挝粫r(shí)間通過(guò)射流各斷面的流體的總動(dòng)量是常數(shù)，按單位寬度考慮，這個(gè)關(guān)系式可以寫成：由孔口出射的初始單寬動(dòng)量為：由于射流沿x方向動(dòng)量守恒，因此有：一、主體段的計(jì)算1、流速分布根據(jù)自由射流流場(chǎng)靜壓分布的假定條件，按動(dòng)量定理可在主體段射流紊動(dòng)充分發(fā)展區(qū)域，各斷面的流速分布具有相似性：式中b為特征半厚度。取流速等于軸線最大流速um的1/e處的y值。即射流邊界點(diǎn)的流速等于um/e=0.368um，令滿足這樣條件的特征半厚度為be動(dòng)量積分的計(jì)算取決于相似分布的函數(shù)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)分析，斷面流速分布為高斯正態(tài)函數(shù)，即將流速分布代入動(dòng)量積分式可得：在主體段射流紊動(dòng)充分發(fā)展區(qū)域，各斷面的流速分布具有相似性：式根據(jù)動(dòng)量守恒，該積分結(jié)果應(yīng)該等于射流的初始動(dòng)量：根據(jù)射流厚度線性擴(kuò)展假定，可設(shè)代入上式，求得射流軸線流速的關(guān)系式：根據(jù)Alberson等的實(shí)驗(yàn)資料，ε=0.154，代入上式得：可見(jiàn)，射流軸線流速和源點(diǎn)距x的平方根成反比。根據(jù)動(dòng)量守恒，該積分結(jié)果應(yīng)該等于射流的初始動(dòng)量：根據(jù)射流厚得到射流的斷面流速分布為將軸線流速um代入斷面流速分布表達(dá)式（高斯分布）：式中b0為矩形孔口的半高；

u0為射流噴口處的流速；y為橫向坐標(biāo)（反映計(jì)算點(diǎn)離開(kāi)射流中心軸線的距離），be為射流特征半厚度。得到射流的斷面流速分布為將軸線流速um代入斷面流速分布表達(dá)式將流速高斯分布的表達(dá)式代入得：由于射流邊界的卷吸作用，流量沿程增大，任意斷面上的單寬流量為：令孔口射出的初始單寬流量為q0：于是將前面相應(yīng)的關(guān)系式代入上式，得

2、流量沿程變化將流速高斯分布的表達(dá)式代入得：由于射流邊界的卷吸作用，流量沿射流單寬流量沿程的增加率：根據(jù)不可壓縮流體連續(xù)性原理，dx流段內(nèi)流量的增加，應(yīng)當(dāng)和從正交于射流軸線方向卷吸的流量相等。假定兩側(cè)的卷吸流速為ve，則單寬卷吸流量為2vedx：因此卷吸速度：為卷吸系數(shù)，根據(jù)Alberson實(shí)驗(yàn)結(jié)果，平面射流射流單寬流量沿程的增加率：根據(jù)不可壓縮流體連續(xù)性原理，dx流式中Cm為射流軸線上的濃度，C為同一斷面上任一點(diǎn)的濃度。實(shí)驗(yàn)證明，在射流主體段示蹤物濃度在斷面上的分布也存在相似性。在背景濃度為零的靜止環(huán)境下，流速分布與濃度分布存在如下關(guān)系：濃度分布的自相似性實(shí)驗(yàn)資料表明，斷面濃度分布符合高斯正態(tài)分布，即式中λ為大于1的系數(shù)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)取λ＝1.41。式中Cm為射流軸線上的濃度，C為同一斷面上任一點(diǎn)的濃度。根據(jù)質(zhì)量守恒原理，射流任意斷面含有物保持守恒，故

式中C0為射流出射斷面上含有物濃度。將流速分布及濃度分布關(guān)系式代入得：根據(jù)質(zhì)量守恒原理，射流任意斷面含有物保持守恒，故式中C0根據(jù)射流厚度線性擴(kuò)展特性，令be=εx，得將系數(shù)λ和ε的經(jīng)驗(yàn)值代入上式，得軸線濃度沿程變化關(guān)系式：再由濃度與流速分布的關(guān)系式，得斷面濃度分布公式：根據(jù)射流厚度線性擴(kuò)展特性，令be=εx，得將系數(shù)λ和ε的經(jīng)前已推導(dǎo)，任意處軸線速度與初始速度的關(guān)系：

根據(jù)初始段的定義，令其中的um=u0，解出x，可得到初始段長(zhǎng)度，即二、初始段計(jì)算1、初始段長(zhǎng)度前已推導(dǎo)，任意處軸線速度與初始速度的關(guān)系：根據(jù)初始段的定義核心區(qū)內(nèi)流速保持均勻分布。初始段混合區(qū)內(nèi)流速分布仍具有相似性，斷面流速分布服從高斯分布式中u0為射流噴口處的流速；bc為核心區(qū)的半厚度；bm

混合區(qū)的厚度。實(shí)驗(yàn)得出，射流內(nèi)外邊界的擴(kuò)展角分別為5°和10°。2、初始段流速分布核心區(qū)內(nèi)流速保持均勻分布。初始段混合區(qū)內(nèi)流速分布仍具有相似性2、初始段的濃度分布核心區(qū)內(nèi)濃度保持均勻分布。初始段混合區(qū)內(nèi)濃度分布仍具有相似性，斷面濃度分布服從高斯分布式中c0為射流噴口出口斷面的濃度。2、初始段的濃度分布核心區(qū)內(nèi)濃度保持均勻分布。初始段混合區(qū)內(nèi)圓形斷面噴口的射流是實(shí)際工程中最常見(jiàn)的，本節(jié)討論無(wú)限空間靜止流體中等密度的圓形斷面紊動(dòng)射流，該射流在流動(dòng)過(guò)程中保持軸對(duì)稱運(yùn)動(dòng)。§3圓形淹沒(méi)紊動(dòng)射流圓形斷面噴口的射流是實(shí)際工程中最常見(jiàn)的，本節(jié)討論無(wú)限空間靜止一、主體段的計(jì)算和平面射流一樣，按射流內(nèi)部靜壓分布假定，圓形淹沒(méi)紊動(dòng)射流各斷面動(dòng)量守恒，都等于出口斷面的動(dòng)量通量：式中r0為出口斷面半徑；

u0為射流噴口處的斷面流速圓形淹沒(méi)紊動(dòng)射流沿x方向各斷面動(dòng)量守恒一、主體段的計(jì)算和平面射流一樣，按射流內(nèi)部靜壓分布假定，圓形主體段各斷面的流速分布具有相似性：式中b為特征半厚度。取流速等于軸線最大流速um的1/e處的y值。即射流邊界點(diǎn)的流速等于um/e=0.368um，令滿足這樣條件的特征半厚度為be根據(jù)實(shí)驗(yàn)分析，斷面流速分布為高斯分布，即將流速分布代入動(dòng)量積分式可得：主體段各斷面的流速分布具有相似性：式中b為特征半厚度。取根據(jù)動(dòng)量守恒，該積分結(jié)果應(yīng)該等于射流的初始動(dòng)量：根據(jù)射流厚度線性擴(kuò)展假定，可設(shè)代入上式，求得射流軸線流速的關(guān)系式：根據(jù)Alberson等的實(shí)驗(yàn)資料，ε=0.114，代入上式得：可見(jiàn)，射流軸線流速和源點(diǎn)距x成反比。根據(jù)動(dòng)量守恒，該積分結(jié)果應(yīng)該等于射流的初始動(dòng)量：根據(jù)射流厚示蹤物質(zhì)濃度分布實(shí)驗(yàn)資料表明，在靜止流體中擴(kuò)展的軸對(duì)稱射流，斷面濃度分布符合高斯正態(tài)分布，即式中λ為大于1的系數(shù)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)取λ＝1.12。根據(jù)質(zhì)量守恒原理，射流任意斷面含有物保持守恒，推導(dǎo)得到濃度沿流動(dòng)方向的變化關(guān)系式：

采用與平面射流同樣的分析方法，可得流量沿程變化關(guān)系式：卷吸系數(shù)卷吸系數(shù)卷吸速度：示蹤物質(zhì)濃度分布實(shí)驗(yàn)資料表明，在靜止流體中擴(kuò)展的軸對(duì)稱射流，①初始段長(zhǎng)度②初始段流速分布核心區(qū)內(nèi)流速保持均勻分布。邊界層混合區(qū)內(nèi)流速分布仍具有相似性，斷面流速分布服從高斯分布②初始段濃度分布二、初始段①初始段長(zhǎng)度②初始段流速分布核心區(qū)內(nèi)流速保持均勻分布。邊界層

平面射流圓形射流軸線速度射流半厚度軸線濃度擴(kuò)展系數(shù)寬度比卷吸系數(shù)等密度淹沒(méi)自由射流主要特征表平面射流圓形射流軸線速度

平面射流圓形射流斷面速度分布斷面濃度分布軸線稀釋度斷面平均稀釋度等密度淹沒(méi)自由射流主要特征表（續(xù)）平面射流圓形射流斷面速度[例1］某排污管將生活污水排入湖泊，出口為狹長(zhǎng)矩形，孔寬0.2m，污水出流方向垂直向上，射流初始速度4.0m/s，出口平面位于湖面下24m，污水初始濃度1200mg/L，設(shè)污水與湖水密度相同，試求到達(dá)湖面時(shí)的最大流速、最大濃度及平均稀釋度。1、根據(jù)平面淹沒(méi)射流軸線流速沿程變化關(guān)系式:解：按等密度平面淹沒(méi)紊動(dòng)射流計(jì)算到達(dá)湖面時(shí)代入數(shù)據(jù)得湖面處的軸線流速（軸線流速即為最大流速）：[例1］某排污管將生活污水排入湖泊，出口為狹長(zhǎng)矩形，1、根據(jù)2、根據(jù)平面淹沒(méi)射流軸線濃度沿程變化關(guān)系式：3、射流上升過(guò)程中流量沿程增加，根據(jù)流量沿程變化規(guī)律，到達(dá)湖面時(shí)的平均稀釋度：代入數(shù)據(jù)得到達(dá)湖面時(shí)的軸線濃度（軸線濃度即）最大濃度：2、根據(jù)平面淹沒(méi)射流軸線濃度沿程變化關(guān)系式：[例2］將上題污水出口改成直徑為0.2m的圓形噴口，其他條件不變，試求到達(dá)湖面時(shí)的最大流速、最大濃度及平均稀釋度。1、根據(jù)圓形淹沒(méi)射流軸線流速沿程變化關(guān)系式：解：按圓形淹沒(méi)射流計(jì)算到達(dá)湖面時(shí)到達(dá)湖面時(shí)軸線流速（軸線流速即為最大流速）：[例2］將上題污水出口改成直徑為0.2m的圓形噴口，1、2、根據(jù)圓形淹沒(méi)射流軸線濃度沿程變化關(guān)系式：3、根據(jù)流量沿程增加規(guī)律，到達(dá)湖面時(shí)的平均稀釋度：

以上兩題的計(jì)算表明，圓形噴口比寬度與直徑相同的二元噴口的混合和稀釋效率要高，這是因?yàn)閳A形射流紊動(dòng)卷吸作用更強(qiáng)的緣故。到達(dá)湖面時(shí)的軸線濃度（軸線濃度即最大濃度):2、根據(jù)圓形淹沒(méi)射流軸線濃度沿程變化關(guān)系式[例3］一圓形淹沒(méi)射流射入密度相同的無(wú)限靜止流體中，出口直徑0.6m，初始速度3m，出口處示蹤劑濃度C0，示蹤劑與周圍流體密度相同。試求距噴口7.5m斷面上距中心線0.6m范圍內(nèi)所含示蹤劑通量的百分比。軸線流速沿程變化關(guān)系式為：于是，確定距噴口7.5m斷面上流速分布：1、圓形淹沒(méi)射流的斷面流速分布采用高斯分布：解：需要找出該斷面上的流速分布和濃度分布[例3］一圓形淹沒(méi)射流射入密度相同的無(wú)限靜止流體軸線流速沿程當(dāng)x=7.5，d=0.6，u0=3m/s時(shí)可得2、濃度分布亦采用高斯分布：斷面濃度分布：根據(jù)軸線濃度沿程分布關(guān)系式：當(dāng)x=7.5，d=0.6時(shí)可得當(dāng)x=7.5，d=0.6，u0=3m/s時(shí)可得

3、確定距中心線0.6m內(nèi)所含示蹤劑通量4、該斷面上的示蹤劑總通量與噴口處的總通量M0相等（守恒），因此距中心線0.6m內(nèi)所含示蹤劑通量占總通量的百分比為：3、確定距中心線0.6m內(nèi)所含示蹤劑通按射流的原動(dòng)力分動(dòng)量射流：射流的出流速度較高，依靠岀射的初始動(dòng)量維持自身在環(huán)境水體中繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，初始動(dòng)量對(duì)流動(dòng)起支配作用，稱為動(dòng)量射流，也叫純射流，或簡(jiǎn)稱射流。浮力羽流：射流初始岀射動(dòng)量很小，進(jìn)入環(huán)境水體后依靠浮力作用促使其進(jìn)一步運(yùn)動(dòng)和擴(kuò)散，浮力對(duì)流動(dòng)起支配作用，稱為浮力羽流，簡(jiǎn)稱羽流。浮射流：兼受動(dòng)量和浮力兩種作用而運(yùn)動(dòng)的射流。如污水排入密度較大的河口或港灣海水中形成的污水射流、火電站和核電站的冷卻水排入河流和湖池中形成的熱水射流。射流進(jìn)入環(huán)境水體后將繼續(xù)運(yùn)動(dòng)與擴(kuò)散，按照驅(qū)使其進(jìn)一步運(yùn)動(dòng)和擴(kuò)散的動(dòng)力劃分：按射流的原動(dòng)力分動(dòng)量射流：射流的出流速度較高，依靠岀射的初式中u為射流特征流速，L為特征長(zhǎng)度，ρ為射流密度，ρa(bǔ)為環(huán)境流體密度。動(dòng)量作用和浮力作用的相對(duì)關(guān)系可以用密度弗勞德數(shù)來(lái)反映：密度弗勞德數(shù)Frd

的大小反映了作用于射流的慣性力與浮力之比。當(dāng)Frd很大時(shí)，表明射流受自身的動(dòng)量支配；而當(dāng)Frd

較小時(shí)，浮力起主要作用。若以Frd0代表射流出口處密度弗勞德數(shù)，則當(dāng)Frd0→0時(shí)，屬浮力羽流；若Frd0→∞時(shí)，浮力為零，為純射流；而Frd0處于二者之間則為浮射流。式中u為射流特征流速，L為特征長(zhǎng)度，ρ為射流密度，ρ一、點(diǎn)源羽流的基本方程式羽流自點(diǎn)源發(fā)出，周圍環(huán)境為無(wú)限空間靜止液體，由于鉛垂方向的浮力作用而形成了流體的上升運(yùn)動(dòng)。由于紊動(dòng)作用，不斷卷吸周圍液體，羽流斷面逐漸擴(kuò)大。因?yàn)橹車后w的阻力，在橫斷面上流速分布不均勻，沿軸線上流速最大，然后向邊緣部分逐漸減小。由于是軸對(duì)稱流動(dòng)，因此采用圓柱坐標(biāo)系，將坐標(biāo)軸x沿鉛垂方向設(shè)置并通過(guò)源點(diǎn)，與x軸成垂直的水平面上取r為徑向坐標(biāo)。一、點(diǎn)源羽流的基本方程式羽流自點(diǎn)源發(fā)出，周圍環(huán)境為無(wú)限空間靜2、運(yùn)動(dòng)方程因流動(dòng)在徑向的尺度比x方向尺度小得多，運(yùn)動(dòng)方程可簡(jiǎn)化為邊界層方程，同時(shí)考慮質(zhì)量力只有重力，忽略黏性阻力只保留紊動(dòng)阻力（雷諾應(yīng)力）項(xiàng)，則運(yùn)動(dòng)方程：設(shè)周圍流體壓強(qiáng)分布為靜壓分布，即：則上式中：1、連續(xù)性方程2、運(yùn)動(dòng)方程因流動(dòng)在徑向的尺度比x方向尺度小得多，運(yùn)動(dòng)方程可在密度差不大的情況下，采用Boussinesq近似，其要點(diǎn)是：密度變化的作用只在重力項(xiàng)上保留，在其他各項(xiàng)（如慣性力項(xiàng)、黏滯力項(xiàng)等）都把密度當(dāng)作常數(shù)（視為和周圍液體密度一樣）。則運(yùn)動(dòng)方程可寫成：這樣，分母中的可用代替：在密度差不大的情況下，采用Boussinesq近似，其要點(diǎn)是3、污染物質(zhì)量守恒污染物質(zhì)質(zhì)量守恒表現(xiàn)為紊流的擴(kuò)散方程：如果羽流中某點(diǎn)污染物質(zhì)的濃度與周圍環(huán)境中污染物背景濃度之差為，則擴(kuò)散關(guān)系式也可寫成：如果是熱污染，在為熱量守恒，若羽流中某點(diǎn)溫度與周圍環(huán)境溫度之差為，則可寫成熱擴(kuò)散關(guān)系式：3、污染物質(zhì)量守恒污染物質(zhì)質(zhì)量守恒表現(xiàn)為紊流的擴(kuò)散方程：如果4、狀態(tài)方程流體的密度與溫度、含鹽度之間的關(guān)系可表達(dá)為分別為環(huán)境流體的密度與溫度。當(dāng)溫差不大時(shí)，可把看作常數(shù)：濃度差與密度差也可假定為線性關(guān)系：4、狀態(tài)方程流體的密度與溫度、含鹽度之間的關(guān)系可表達(dá)為假定一：相似性假定認(rèn)為羽流各橫斷面上的流速分布、濃度分布均分別存在相似性，且假定為高斯分布：式中b為羽流的特征半厚度，當(dāng)r=b時(shí)，，當(dāng)時(shí)，。由實(shí)驗(yàn)得知為略大于1的系數(shù)，說(shuō)明濃度分布曲線比流速分布曲線要平坦一些。假定一：相似性假定認(rèn)為羽流各橫斷面上的流速分布、濃度分布均分假定二：卷吸假定認(rèn)為從徑向被卷吸的液體流速ve與羽流的軸向流速成比例，所以沿軸向單位長(zhǎng)度上被卷吸的流量可寫作：基于以上兩個(gè)假定，可用積分法求解羽流參數(shù)。假定二：卷吸假定認(rèn)為從徑向被卷吸的液體流速ve與羽流的軸向流從連續(xù)性原理考慮，羽流的流量沿x方向的變化應(yīng)等于單位長(zhǎng)度被卷吸的流量，即：將流速的高斯分布表達(dá)式代入得：基于卷吸假定，得：從連續(xù)性原理考慮，羽流的流量沿x方向的變化應(yīng)等于單位長(zhǎng)度被卷

平面羽流圓形羽流單位起始浮力通量羽流半厚度軸線流速擴(kuò)展系數(shù)寬度比卷吸系數(shù)軸線濃度任一段面Fr流量單位動(dòng)量通量靜止均質(zhì)環(huán)境中點(diǎn)源羽流計(jì)算結(jié)果單位起始羽流半厚度軸線流速擴(kuò)展[例4］排污管出口沿水平方向泄于海中，出水口位于海面下24m處，污水濃度為1000mg/L，出水口直徑0.2m，污水出口流速0.4m/s，出口處污水與海水的相對(duì)密度差為0.02，若忽略出口動(dòng)量的影響，按圓形浮力羽流計(jì)算，試求污水到達(dá)海面后的最大流速、最大濃度和平均稀釋度。2、單位起始浮力通量3、到達(dá)海面最大流速1、初始流量[例4］排污管出口沿水平方向泄于海中，出水口位于海面2、單位4、到達(dá)海面時(shí)的最大濃度5、到達(dá)海面時(shí)的平均稀釋度4、到達(dá)海面時(shí)的最大濃度5、到達(dá)海浮射流是介于動(dòng)量射流（純射流）和羽流之間的情況，原動(dòng)力既有動(dòng)量也有浮力。一般排泄出的廢水或廢氣都有一定的出口流速，也就是具有一定的起始動(dòng)量，在出口后的近區(qū)往往動(dòng)量起主要作用，隨著離開(kāi)出口越遠(yuǎn)，起始動(dòng)量的作用越小，至遠(yuǎn)區(qū)其性質(zhì)就接近于羽流。浮射流的問(wèn)題比動(dòng)量射流和羽流要復(fù)雜，用解析法難以求得結(jié)果，一般采用近似的數(shù)值解或由量綱分析結(jié)合實(shí)驗(yàn)成果進(jìn)行歸納。本節(jié)主要對(duì)無(wú)限空間均質(zhì)流體中的圓形自由紊動(dòng)浮射流進(jìn)行介紹。§5均質(zhì)和密度分層流體中的圓形浮射流浮射流是介于動(dòng)量射流（純射流）和羽流之間的情況，原動(dòng)力既有動(dòng)一、靜止均質(zhì)環(huán)境中的圓形浮射流現(xiàn)考慮一與水平面成傾角的射流，射流離開(kāi)噴口時(shí)的起始密度為，周圍環(huán)境為均質(zhì)流體，密度為，并假定，射流孔直徑為D，通過(guò)射流孔中心O為原點(diǎn)設(shè)置坐標(biāo)系x，y，從原點(diǎn)O沿浮射流軸線的距離為S.一、靜止均質(zhì)環(huán)境中的圓形浮射流現(xiàn)考慮一與水平面成傾角（1）基本假定在浮射流分析中對(duì)許多問(wèn)題的處理和研究純射流和純羽流類似：認(rèn)為流體系不可壓縮；整個(gè)流場(chǎng)動(dòng)水壓強(qiáng)遵循靜水壓強(qiáng)分布規(guī)律；流場(chǎng)中密度變化不大；除重力外其他作用力不計(jì)密度的影響；射流軌跡的曲率較小，不考慮曲率影響；除此之外，還采用下列基本假定：①卷吸假定沿浮射流單位長(zhǎng)度的流量變化和由橫向紊動(dòng)所卷吸的流量相等：式中為浮射流的橫向卷吸系數(shù)，b為輻射流任意橫斷面的特征半厚度，um為該斷面的軸線流速。（1）基本假定在浮射流分析中對(duì)許多問(wèn)題的處理和研究純射流和純②流速分布、示蹤質(zhì)濃度分布、密度差分布在浮射流各橫斷面上具有相似性，且為高斯分布。式中r為距原點(diǎn)為s的任意斷面上某一點(diǎn)到軸線的距離，Cm、分別為任意斷面上軸線處的污染物濃度和軸線處的密度。為所取的參考密度，一般選用起始斷面處的環(huán)境流體密度，在均質(zhì)環(huán)境條件下，為選用的分布函數(shù)的特征長(zhǎng)度。②流速分布、示蹤質(zhì)濃度分布、密度差分布在浮射流各橫斷面上具有（2）基本方程①連續(xù)性方程按照卷吸假定，有于是：（2）基本方程①連續(xù)性方程按照卷吸假定，有于是：②x方向的動(dòng)量方程因?yàn)檠豿方向沒(méi)有壓力變化，故動(dòng)量守恒：將流速分布函數(shù)代入并忽略密度在射流內(nèi)的變化，積分得：②x方向的動(dòng)量方程因?yàn)檠豿方向沒(méi)有壓力變化，故動(dòng)量守恒：將流③y方向的動(dòng)量方程沿y軸方向單位時(shí)間內(nèi)動(dòng)量的改變應(yīng)當(dāng)和密度差所引起的浮力相等：將流速分布和密度差分布函數(shù)代入上式并積分得：③y方向的動(dòng)量方程沿y軸方向單位時(shí)間內(nèi)動(dòng)量的改變應(yīng)當(dāng)和密度差④密度差通量守恒方程密度差與濃度差呈線性關(guān)系，密度差通量沿流程s不變，即積分得：④密度差通量守恒方程密度差與濃度差呈線性關(guān)系，密度差通量沿流⑤污染物質(zhì)量守恒方程若浮射流中含有的污染物為示蹤質(zhì)，則污染物質(zhì)量將沿程不變：將流速分布及濃度分布關(guān)系式代入，并積分得：⑤污染物質(zhì)量守恒方程若浮射流中含有的污染物為示蹤質(zhì)，則污染物⑥浮射流軌跡的幾何特性設(shè)在浮射流軸線上距原點(diǎn)O的距離為s處，其直角坐標(biāo)系為x，y，軸線在該點(diǎn)的切線與水平面的夾角為，按其幾何性質(zhì)，有：⑥浮射流軌跡的幾何特性設(shè)在浮射流軸線上距原點(diǎn)O的距離為s處，無(wú)量綱流量：無(wú)量綱動(dòng)量：m的水平分量：m的鉛垂分量：無(wú)量綱軸向坐標(biāo)：無(wú)量綱水平坐標(biāo)：無(wú)量綱垂向坐標(biāo)：其中：范樂(lè)年-布魯克斯數(shù)值解法無(wú)量綱流量：無(wú)量綱動(dòng)量：m的水平分量：m的鉛垂分量：無(wú)量綱軸將原來(lái)的七個(gè)微分方程無(wú)量綱化得到：相應(yīng)的邊界條件為：將原來(lái)的七個(gè)微分方程無(wú)量綱化得到：相應(yīng)的邊界條件為：②數(shù)值解曲線范樂(lè)年、布魯克斯求解并繪出了多個(gè)特殊角度的數(shù)值解曲線。以入射角的情況為例加以說(shuō)明.圖中有兩族曲線，一族以m0為參數(shù)的曲線用以求解浮射流軸線軌跡；另一族以b/b0為參數(shù)的曲線用以求解浮射流特征半厚度b0。②數(shù)值解曲線范樂(lè)年、布魯克斯求解并繪出了多個(gè)特殊角度的數(shù)值解曲線的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，并與浮射流軸線坐標(biāo)x，y有下列關(guān)系：對(duì)實(shí)際問(wèn)題求解時(shí)，根據(jù)已知的，任意假定浮射流軸線上某點(diǎn)的x值，從而可計(jì)算出及，由相應(yīng)的曲線上查出值，從而得到相應(yīng)的y值。曲線的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為若把浮射流起始斷面的濃度C0和軸線上任意點(diǎn)的濃度Cm之比定義為浮射流軸線上任意點(diǎn)出的稀釋度，即：只要已知及軸線上某點(diǎn)縱坐標(biāo)值，由圖可查出相應(yīng)點(diǎn)的稀釋度。當(dāng)

時(shí)，可利用純羽流的計(jì)算公式來(lái)計(jì)算稀釋度：若把浮射流起始斷面的濃度C0和軸線上任意點(diǎn)的濃度Cm之比定義1）初始段末端斷面的射流厚度假定把初始段視為直線，對(duì)初始段取動(dòng)量方程并忽略浮力的影響，則沿s軸動(dòng)量守恒，故有：上式右端積分是在初始段末端斷面上，D為噴口孔徑。令初始段末端射流半厚度為b0，代入流速分布公式后，上式變?yōu)椋?）初始段末端斷面的射流厚度假定把初始段視為直線，對(duì)初始段取在利用圖解法求解浮射流厚度時(shí)，由曲線上所查出的值應(yīng)當(dāng)?shù)扔谥?。故任意斷面上的浮射流半厚度?yīng)按下式計(jì)算：在利用圖解法求解浮射流厚度時(shí)，由曲線上所查出的2）對(duì)浮射流軌跡坐標(biāo)的修正按圖解曲線求得的軌跡坐標(biāo)，是針對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)在初始段末端斷面中心O點(diǎn)的xoy坐標(biāo)系的值，若以噴口中心O’為原點(diǎn)設(shè)立x’O’y’坐標(biāo)。在xoy坐標(biāo)系中有：將初始段末端斷面浮射流半厚度代入上式，得：2）對(duì)浮射流軌跡坐標(biāo)的修正按圖解曲線求得的軌跡坐標(biāo)，是針對(duì)坐若視初始段為直線，將Albertson等人提供的淹沒(méi)射流的初始段長(zhǎng)度的值（6.2D)用于傾斜的浮射流，則可得到對(duì)x’o’y’坐標(biāo)系（原點(diǎn)在噴口中心O’處）的浮射流軌跡坐標(biāo)：若視初始段為直線，將Albertson等人提供的淹沒(méi)射流的初3）關(guān)于軸線上稀釋度的修正令初始段末端斷面中心示蹤物濃度為C0，噴口斷面示蹤物濃度為，按示蹤物質(zhì)量守恒：上式右端積分是在初始段末端斷面進(jìn)行。把流速及濃度分布公式代入上式得到：對(duì)于圖解曲線求得的稀釋度，應(yīng)作如下修正：若取，則：3）關(guān)于軸線上稀釋度的修正令初始段末端斷面中心示蹤物濃度為C4）初始段末端斷面的m0值按無(wú)量綱動(dòng)量定義，當(dāng)初始段末端斷面射流半厚度時(shí)：式中：4）初始段末端斷面的m0值按無(wú)量綱動(dòng)量定義，當(dāng)初始段末端斷面謝謝觀看！2020

謝謝觀看！§1

概述§2

平面淹沒(méi)紊動(dòng)射流

第五部分射流、羽流和浮射流§4

靜止流體中的浮力羽流§5

均質(zhì)和密度分層流體中的圓形浮射流§3

圓形淹沒(méi)紊動(dòng)射流§1概述§2平面淹沒(méi)紊動(dòng)射流第五部分射流§1概述射流指流體從各種排泄口（孔口或噴嘴）噴出，流入周圍的另一種和同一種流體的流動(dòng)。什么叫射流？射流的特點(diǎn)有壓管道流動(dòng)邊界全部是固體，明渠流動(dòng)除自由水面外，其他大部分周界也是固體。大多數(shù)類型的射流（除附壁射流以外）的全部周界都是流體，使得射流具有不受固體邊界約束的很大的自由度。工程中常見(jiàn)的射流問(wèn)題環(huán)境工程中排污、排熱、排氣的排放口近區(qū)流動(dòng)屬于射流?！?概述射流指流體從各種排泄口（孔口或噴嘴）噴出，流入周①?gòu)沫h(huán)境固體邊界的情況分自由射流：射流射入無(wú)限空間時(shí)，稱為自由射流。非自由射流：射流射入有限空間時(shí)，稱為非自由射流或有限空間射流。②從周圍流體的性質(zhì)分淹沒(méi)射流：射入同種性質(zhì)流體之內(nèi)的稱為淹沒(méi)射流。非淹沒(méi)射流：射入不同性質(zhì)流體之內(nèi)的為非淹沒(méi)射流（如大氣中的水射流)若射流的部分邊界貼附在固體邊界上，稱為附壁射流。若射流沿下游水體的自由表面射出，稱為表面射流。一、射流的分類按流動(dòng)形態(tài)分：層流射流和紊動(dòng)射流①?gòu)沫h(huán)境固體邊界的情況分自由射流：射流射入無(wú)限空間時(shí)，稱為自按射流的原動(dòng)力分動(dòng)量射流：射流的出流速度較高，依靠岀射的初始動(dòng)量維持自身在環(huán)境水體中繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，初始動(dòng)量對(duì)流動(dòng)起支配作用，稱為動(dòng)量射流，也叫純射流，或簡(jiǎn)稱射流。浮力羽流：射流初始岀射動(dòng)量很小，進(jìn)入環(huán)境水體后依靠浮力作用促使其進(jìn)一步運(yùn)動(dòng)和擴(kuò)散，浮力對(duì)流動(dòng)起支配作用，稱為浮力羽流，簡(jiǎn)稱羽流。浮射流：兼受動(dòng)量和浮力兩種作用而運(yùn)動(dòng)的射流。如污水排入密度較大的河口或港灣海水中形成的污水射流、火電站和核電站的冷卻水排入河流和湖池中形成的熱水射流。射流進(jìn)入環(huán)境水體后將繼續(xù)運(yùn)動(dòng)與擴(kuò)散，按照驅(qū)使其進(jìn)一步運(yùn)動(dòng)和擴(kuò)散的動(dòng)力劃分：按射流的原動(dòng)力分動(dòng)量射流：射流的出流速度較高，依靠岀射的初二、紊動(dòng)射流的一般特性1、紊動(dòng)射流的形成，卷吸與混合作用設(shè)流體從一條很長(zhǎng)的窄縫流出，射入無(wú)限空間的同種靜止流體中，形成二維平面射流，其過(guò)程可描述如下：流體射入靜止環(huán)境時(shí)，與周圍靜止流體之間存在速度不連續(xù)的間斷面間斷面受到不可避免的干擾，失去穩(wěn)定而產(chǎn)生渦旋。二、紊動(dòng)射流的一般特性1、紊動(dòng)射流的形成，卷吸與混合作用設(shè)流渦旋卷吸周圍流體進(jìn)入射流，同時(shí)不斷移動(dòng)、變形、分裂產(chǎn)生紊動(dòng)，其影響逐漸向內(nèi)外兩側(cè)發(fā)展，形成內(nèi)外兩個(gè)自由紊動(dòng)的混合層。在上述過(guò)程中，由于動(dòng)量的橫向傳遞，卷吸進(jìn)入的流體取得動(dòng)量而隨同原來(lái)射出的流體向前流動(dòng)，原來(lái)的流體失去動(dòng)量而降低速度；卷吸與混合作用的結(jié)果，使射流斷面不斷擴(kuò)大，流速則不斷降低，流量卻沿程增加。射流邊界是由紊動(dòng)渦體和周圍流體交錯(cuò)組成的不規(guī)則面，在實(shí)際計(jì)算中常近似將射流邊界看作線性邊界。渦旋卷吸周圍流體進(jìn)入射流，同時(shí)不斷移動(dòng)、變形、分裂產(chǎn)生紊動(dòng)，3、斷面流速分布的相似性（自保性）圖中的物理量說(shuō)明：x方向?yàn)樯淞鞯妮S線方向，y為射流橫向擴(kuò)展方向。u是坐標(biāo)為y處的流速，um是軸線流速，b1/2是特征半厚度，其值等于斷面上流速為0.5um的地方距射流中心軸的距離。在射流的主體段，各斷面的流速（縱向流速）分布具有明顯的相似性，也稱自保性。3、斷面流速分布的相似性（自保性）圖中的物理量說(shuō)明：在射流的初始段2b0u0um=u0umyb主體段核心區(qū)邊界層混合區(qū)u2、紊動(dòng)射流的分區(qū)結(jié)構(gòu)由噴口邊界起向內(nèi)外擴(kuò)展的紊動(dòng)摻混部分為紊流剪切層混合層，稱為邊界層混合區(qū)。中心部分未受摻混影響，保持原來(lái)出口流速，稱為核心區(qū)從出口至核心區(qū)末端的一段稱為射流的初始段紊動(dòng)充分發(fā)展以后的部分稱為射流的主體段初始段2b0u0um=u0umyb主體段核心區(qū)邊界層混合區(qū)4、射流邊界沿直線擴(kuò)展理論分析和實(shí)驗(yàn)觀測(cè)表明，射流邊界呈線性擴(kuò)展，若將主體段射流的上、下邊界線延長(zhǎng)，交匯于O點(diǎn)，O點(diǎn)稱為射流的“源點(diǎn)”，根據(jù)厚度線性增長(zhǎng)的規(guī)律，有：為射流邊界線與中心線的夾角，b為射流半寬度。初始段邊界的發(fā)展亦為直線，但擴(kuò)散角與主體段不同。在起始段的邊界層混合區(qū)內(nèi)，流速分布具有相似性。流動(dòng)環(huán)境中的射流也可觀測(cè)到這種流速分布的相似性。圓形斷面射流也有類似性質(zhì)，不再一一列舉?！跋嗨菩浴笔乔蠼馍淞鲉?wèn)題的重要基礎(chǔ)。4、射流邊界沿直線擴(kuò)展理論分析和實(shí)驗(yàn)觀測(cè)表明，射流邊界呈線性5、等密度自由紊動(dòng)射流中的動(dòng)量守恒等密度自由紊動(dòng)射流周圍環(huán)境的壓強(qiáng)是靜壓分布根據(jù)這一特性，射流內(nèi)部壓強(qiáng)沿x方向（與重力垂直方向）按動(dòng)量定理可得到一個(gè)結(jié)論：?jiǎn)挝粫r(shí)間通過(guò)射流各斷面的流體的總動(dòng)量（即動(dòng)量通量）是常數(shù)：對(duì)于變密度射流，上述關(guān)系不存在。5、等密度自由紊動(dòng)射流中的動(dòng)量守恒等密度自由紊動(dòng)射流周圍環(huán)境三、射流問(wèn)題的分析途徑研究目的確定射流軸線的軌跡、射流擴(kuò)展的范圍和射流中流速的分布，對(duì)于變密度、非等溫和挾帶有污染物的射流還需確定密度分布、溫度分布和污染物濃度分布。分析途徑①實(shí)驗(yàn)法：以實(shí)驗(yàn)為主采用量綱分析整理實(shí)驗(yàn)資料求得實(shí)用的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式的方法。這個(gè)方法雖然偏經(jīng)驗(yàn)性，但是對(duì)于復(fù)雜的射流問(wèn)題，目前難以用理論計(jì)算解決時(shí)，它還是一個(gè)重要的途徑。②求解射流的邊界層偏微分方程由于射流的縱向尺度遠(yuǎn)大于其橫向尺度，可以應(yīng)用邊界層理論，將流體運(yùn)動(dòng)方程簡(jiǎn)化為邊界層方程，然后求解。三、射流問(wèn)題的分析途徑研究目的確定射流軸線的軌跡、射流擴(kuò)展的本節(jié)討論自由紊動(dòng)射流射入靜止的同種流體中的情況。這種射流在實(shí)際問(wèn)題中是存在的。當(dāng)射流中含有的污染物是示蹤質(zhì)（污染物對(duì)射流的密度沒(méi)有影響或影響甚微因而對(duì)流動(dòng)的作用可以忽略）時(shí)，污染物濃度分布對(duì)射流速度分布沒(méi)有影響，因此仍可按淹沒(méi)紊動(dòng)射流理論進(jìn)行分析?！?平面淹沒(méi)紊動(dòng)射流淹沒(méi)紊動(dòng)射流平面淹沒(méi)紊動(dòng)射流實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)射流雷諾數(shù)時(shí)，射流為紊流。式中b0為矩形孔口的半高；u0為射流噴口處的流速。本節(jié)討論自由紊動(dòng)射流射入靜止的同種流體中的情況。這種射流在實(shí)1、流速分布根據(jù)自由射流流場(chǎng)靜壓分布的假定條件，按動(dòng)量定理可得到一個(gè)結(jié)論：?jiǎn)挝粫r(shí)間通過(guò)射流各斷面的流體的總動(dòng)量是常數(shù)，按單位寬度考慮，這個(gè)關(guān)系式可以寫成：由孔口出射的初始單寬動(dòng)量為：由于射流沿x方向動(dòng)量守恒，因此有：一、主體段的計(jì)算1、流速分布根據(jù)自由射流流場(chǎng)靜壓分布的假定條件，按動(dòng)量定理可在主體段射流紊動(dòng)充分發(fā)展區(qū)域，各斷面的流速分布具有相似性：式中b為特征半厚度。取流速等于軸線最大流速um的1/e處的y值。即射流邊界點(diǎn)的流速等于um/e=0.368um，令滿足這樣條件的特征半厚度為be動(dòng)量積分的計(jì)算取決于相似分布的函數(shù)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)分析，斷面流速分布為高斯正態(tài)函數(shù)，即將流速分布代入動(dòng)量積分式可得：在主體段射流紊動(dòng)充分發(fā)展區(qū)域，各斷面的流速分布具有相似性：式根據(jù)動(dòng)量守恒，該積分結(jié)果應(yīng)該等于射流的初始動(dòng)量：根據(jù)射流厚度線性擴(kuò)展假定，可設(shè)代入上式，求得射流軸線流速的關(guān)系式：根據(jù)Alberson等的實(shí)驗(yàn)資料，ε=0.154，代入上式得：可見(jiàn)，射流軸線流速和源點(diǎn)距x的平方根成反比。根據(jù)動(dòng)量守恒，該積分結(jié)果應(yīng)該等于射流的初始動(dòng)量：根據(jù)射流厚得到射流的斷面流速分布為將軸線流速um代入斷面流速分布表達(dá)式（高斯分布）：式中b0為矩形孔口的半高；

u0為射流噴口處的流速；y為橫向坐標(biāo)（反映計(jì)算點(diǎn)離開(kāi)射流中心軸線的距離），be為射流特征半厚度。得到射流的斷面流速分布為將軸線流速um代入斷面流速分布表達(dá)式將流速高斯分布的表達(dá)式代入得：由于射流邊界的卷吸作用，流量沿程增大，任意斷面上的單寬流量為：令孔口射出的初始單寬流量為q0：于是將前面相應(yīng)的關(guān)系式代入上式，得

2、流量沿程變化將流速高斯分布的表達(dá)式代入得：由于射流邊界的卷吸作用，流量沿射流單寬流量沿程的增加率：根據(jù)不可壓縮流體連續(xù)性原理，dx流段內(nèi)流量的增加，應(yīng)當(dāng)和從正交于射流軸線方向卷吸的流量相等。假定兩側(cè)的卷吸流速為ve，則單寬卷吸流量為2vedx：因此卷吸速度：為卷吸系數(shù)，根據(jù)Alberson實(shí)驗(yàn)結(jié)果，平面射流射流單寬流量沿程的增加率：根據(jù)不可壓縮流體連續(xù)性原理，dx流式中Cm為射流軸線上的濃度，C為同一斷面上任一點(diǎn)的濃度。實(shí)驗(yàn)證明，在射流主體段示蹤物濃度在斷面上的分布也存在相似性。在背景濃度為零的靜止環(huán)境下，流速分布與濃度分布存在如下關(guān)系：濃度分布的自相似性實(shí)驗(yàn)資料表明，斷面濃度分布符合高斯正態(tài)分布，即式中λ為大于1的系數(shù)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)取λ＝1.41。式中Cm為射流軸線上的濃度，C為同一斷面上任一點(diǎn)的濃度。根據(jù)質(zhì)量守恒原理，射流任意斷面含有物保持守恒，故

式中C0為射流出射斷面上含有物濃度。將流速分布及濃度分布關(guān)系式代入得：根據(jù)質(zhì)量守恒原理，射流任意斷面含有物保持守恒，故式中C0根據(jù)射流厚度線性擴(kuò)展特性，令be=εx，得將系數(shù)λ和ε的經(jīng)驗(yàn)值代入上式，得軸線濃度沿程變化關(guān)系式：再由濃度與流速分布的關(guān)系式，得斷面濃度分布公式：根據(jù)射流厚度線性擴(kuò)展特性，令be=εx，得將系數(shù)λ和ε的經(jīng)前已推導(dǎo)，任意處軸線速度與初始速度的關(guān)系：

根據(jù)初始段的定義，令其中的um=u0，解出x，可得到初始段長(zhǎng)度，即二、初始段計(jì)算1、初始段長(zhǎng)度前已推導(dǎo)，任意處軸線速度與初始速度的關(guān)系：根據(jù)初始段的定義核心區(qū)內(nèi)流速保持均勻分布。初始段混合區(qū)內(nèi)流速分布仍具有相似性，斷面流速分布服從高斯分布式中u0為射流噴口處的流速；bc為核心區(qū)的半厚度；bm

混合區(qū)的厚度。實(shí)驗(yàn)得出，射流內(nèi)外邊界的擴(kuò)展角分別為5°和10°。2、初始段流速分布核心區(qū)內(nèi)流速保持均勻分布。初始段混合區(qū)內(nèi)流速分布仍具有相似性2、初始段的濃度分布核心區(qū)內(nèi)濃度保持均勻分布。初始段混合區(qū)內(nèi)濃度分布仍具有相似性，斷面濃度分布服從高斯分布式中c0為射流噴口出口斷面的濃度。2、初始段的濃度分布核心區(qū)內(nèi)濃度保持均勻分布。初始段混合區(qū)內(nèi)圓形斷面噴口的射流是實(shí)際工程中最常見(jiàn)的，本節(jié)討論無(wú)限空間靜止流體中等密度的圓形斷面紊動(dòng)射流，該射流在流動(dòng)過(guò)程中保持軸對(duì)稱運(yùn)動(dòng)?！?圓形淹沒(méi)紊動(dòng)射流圓形斷面噴口的射流是實(shí)際工程中最常見(jiàn)的，本節(jié)討論無(wú)限空間靜止一、主體段的計(jì)算和平面射流一樣，按射流內(nèi)部靜壓分布假定，圓形淹沒(méi)紊動(dòng)射流各斷面動(dòng)量守恒，都等于出口斷面的動(dòng)量通量：式中r0為出口斷面半徑；

u0為射流噴口處的斷面流速圓形淹沒(méi)紊動(dòng)射流沿x方向各斷面動(dòng)量守恒一、主體段的計(jì)算和平面射流一樣，按射流內(nèi)部靜壓分布假定，圓形主體段各斷面的流速分布具有相似性：式中b為特征半厚度。取流速等于軸線最大流速um的1/e處的y值。即射流邊界點(diǎn)的流速等于um/e=0.368um，令滿足這樣條件的特征半厚度為be根據(jù)實(shí)驗(yàn)分析，斷面流速分布為高斯分布，即將流速分布代入動(dòng)量積分式可得：主體段各斷面的流速分布具有相似性：式中b為特征半厚度。取根據(jù)動(dòng)量守恒，該積分結(jié)果應(yīng)該等于射流的初始動(dòng)量：根據(jù)射流厚度線性擴(kuò)展假定，可設(shè)代入上式，求得射流軸線流速的關(guān)系式：根據(jù)Alberson等的實(shí)驗(yàn)資料，ε=0.114，代入上式得：可見(jiàn)，射流軸線流速和源點(diǎn)距x成反比。根據(jù)動(dòng)量守恒，該積分結(jié)果應(yīng)該等于射流的初始動(dòng)量：根據(jù)射流厚示蹤物質(zhì)濃度分布實(shí)驗(yàn)資料表明，在靜止流體中擴(kuò)展的軸對(duì)稱射流，斷面濃度分布符合高斯正態(tài)分布，即式中λ為大于1的系數(shù)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)取λ＝1.12。根據(jù)質(zhì)量守恒原理，射流任意斷面含有物保持守恒，推導(dǎo)得到濃度沿流動(dòng)方向的變化關(guān)系式：

采用與平面射流同樣的分析方法，可得流量沿程變化關(guān)系式：卷吸系數(shù)卷吸系數(shù)卷吸速度：示蹤物質(zhì)濃度分布實(shí)驗(yàn)資料表明，在靜止流體中擴(kuò)展的軸對(duì)稱射流，①初始段長(zhǎng)度②初始段流速分布核心區(qū)內(nèi)流速保持均勻分布。邊界層混合區(qū)內(nèi)流速分布仍具有相似性，斷面流速分布服從高斯分布②初始段濃度分布二、初始段①初始段長(zhǎng)度②初始段流速分布核心區(qū)內(nèi)流速保持均勻分布。邊界層

平面射流圓形射流軸線速度射流半厚度軸線濃度擴(kuò)展系數(shù)寬度比卷吸系數(shù)等密度淹沒(méi)自由射流主要特征表平面射流圓形射流軸線速度

平面射流圓形射流斷面速度分布斷面濃度分布軸線稀釋度斷面平均稀釋度等密度淹沒(méi)自由射流主要特征表（續(xù)）平面射流圓形射流斷面速度[例1］某排污管將生活污水排入湖泊，出口為狹長(zhǎng)矩形，孔寬0.2m，污水出流方向垂直向上，射流初始速度4.0m/s，出口平面位于湖面下24m，污水初始濃度1200mg/L，設(shè)污水與湖水密度相同，試求到達(dá)湖面時(shí)的最大流速、最大濃度及平均稀釋度。1、根據(jù)平面淹沒(méi)射流軸線流速沿程變化關(guān)系式:解：按等密度平面淹沒(méi)紊動(dòng)射流計(jì)算到達(dá)湖面時(shí)代入數(shù)據(jù)得湖面處的軸線流速（軸線流速即為最大流速）：[例1］某排污管將生活污水排入湖泊，出口為狹長(zhǎng)矩形，1、根據(jù)2、根據(jù)平面淹沒(méi)射流軸線濃度沿程變化關(guān)系式：3、射流上升過(guò)程中流量沿程增加，根據(jù)流量沿程變化規(guī)律，到達(dá)湖面時(shí)的平均稀釋度：代入數(shù)據(jù)得到達(dá)湖面時(shí)的軸線濃度（軸線濃度即）最大濃度：2、根據(jù)平面淹沒(méi)射流軸線濃度沿程變化關(guān)系式：[例2］將上題污水出口改成直徑為0.2m的圓形噴口，其他條件不變，試求到達(dá)湖面時(shí)的最大流速、最大濃度及平均稀釋度。1、根據(jù)圓形淹沒(méi)射流軸線流速沿程變化關(guān)系式：解：按圓形淹沒(méi)射流計(jì)算到達(dá)湖面時(shí)到達(dá)湖面時(shí)軸線流速（軸線流速即為最大流速）：[例2］將上題污水出口改成直徑為0.2m的圓形噴口，1、2、根據(jù)圓形淹沒(méi)射流軸線濃度沿程變化關(guān)系式：3、根據(jù)流量沿程增加規(guī)律，到達(dá)湖面時(shí)的平均稀釋度：

以上兩題的計(jì)算表明，圓形噴口比寬度與直徑相同的二元噴口的混合和稀釋效率要高，這是因?yàn)閳A形射流紊動(dòng)卷吸作用更強(qiáng)的緣故。到達(dá)湖面時(shí)的軸線濃度（軸線濃度即最大濃度):2、根據(jù)圓形淹沒(méi)射流軸線濃度沿程變化關(guān)系式[例3］一圓形淹沒(méi)射流射入密度相同的無(wú)限靜止流體中，出口直徑0.6m，初始速度3m，出口處示蹤劑濃度C0，示蹤劑與周圍流體密度相同。試求距噴口7.5m斷面上距中心線0.6m范圍內(nèi)所含示蹤劑通量的百分比。軸線流速沿程變化關(guān)系式為：于是，確定距噴口7.5m斷面上流速分布：1、圓形淹沒(méi)射流的斷面流速分布采用高斯分布：解：需要找出該斷面上的流速分布和濃度分布[例3］一圓形淹沒(méi)射流射入密度相同的無(wú)限靜止流體軸線流速沿程當(dāng)x=7.5，d=0.6，u0=3m/s時(shí)可得2、濃度分布亦采用高斯分布：斷面濃度分布：根據(jù)軸線濃度沿程分布關(guān)系式：當(dāng)x=7.5，d=0.6時(shí)可得當(dāng)x=7.5，d=0.6，u0=3m/s時(shí)可得

3、確定距中心線0.6m內(nèi)所含示蹤劑通量4、該斷面上的示蹤劑總通量與噴口處的總通量M0相等（守恒），因此距中心線0.6m內(nèi)所含示蹤劑通量占總通量的百分比為：3、確定距中心線0.6m內(nèi)所含示蹤劑通按射流的原動(dòng)力分動(dòng)量射流：射流的出流速度較高，依靠岀射的初始動(dòng)量維持自身在環(huán)境水體中繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，初始動(dòng)量對(duì)流動(dòng)起支配作用，稱為動(dòng)量射流，也叫純射流，或簡(jiǎn)稱射流。浮力羽流：射流初始岀射動(dòng)量很小，進(jìn)入環(huán)境水體后依靠浮力作用促使其進(jìn)一步運(yùn)動(dòng)和擴(kuò)散，浮力對(duì)流動(dòng)起支配作用，稱為浮力羽流，簡(jiǎn)稱羽流。浮射流：兼受動(dòng)量和浮力兩種作用而運(yùn)動(dòng)的射流。如污水排入密度較大的河口或港灣海水中形成的污水射流、火電站和核電站的冷卻水排入河流和湖池中形成的熱水射流。射流進(jìn)入環(huán)境水體后將繼續(xù)運(yùn)動(dòng)與擴(kuò)散，按照驅(qū)使其進(jìn)一步運(yùn)動(dòng)和擴(kuò)散的動(dòng)力劃分：按射流的原動(dòng)力分動(dòng)量射流：射流的出流速度較高，依靠岀射的初式中u為射流特征流速，L為特征長(zhǎng)度，ρ為射流密度，ρa(bǔ)為環(huán)境流體密度。動(dòng)量作用和浮力作用的相對(duì)關(guān)系可以用密度弗勞德數(shù)來(lái)反映：密度弗勞德數(shù)Frd

的大小反映了作用于射流的慣性力與浮力之比。當(dāng)Frd很大時(shí)，表明射流受自身的動(dòng)量支配；而當(dāng)Frd

較小時(shí)，浮力起主要作用。若以Frd0代表射流出口處密度弗勞德數(shù)，則當(dāng)Frd0→0時(shí)，屬浮力羽流；若Frd0→∞時(shí)，浮力為零，為純射流；而Frd0處于二者之間則為浮射流。式中u為射流特征流速，L為特征長(zhǎng)度，ρ為射流密度，ρ一、點(diǎn)源羽流的基本方程式羽流自點(diǎn)源發(fā)出，周圍環(huán)境為無(wú)限空間靜止液體，由于鉛垂方向的浮力作用而形成了流體的上升運(yùn)動(dòng)。由于紊動(dòng)作用，不斷卷吸周圍液體，羽流斷面逐漸擴(kuò)大。因?yàn)橹車后w的阻力，在橫斷面上流速分布不均勻，沿軸線上流速最大，然后向邊緣部分逐漸減小。由于是軸對(duì)稱流動(dòng)，因此采用圓柱坐標(biāo)系，將坐標(biāo)軸x沿鉛垂方向設(shè)置并通過(guò)源點(diǎn)，與x軸成垂直的水平面上取r為徑向坐標(biāo)。一、點(diǎn)源羽流的基本方程式羽流自點(diǎn)源發(fā)出，周圍環(huán)境為無(wú)限空間靜2、運(yùn)動(dòng)方程因流動(dòng)在徑向的尺度比x方向尺度小得多，運(yùn)動(dòng)方程可簡(jiǎn)化為邊界層方程，同時(shí)考慮質(zhì)量力只有重力，忽略黏性阻力只保留紊動(dòng)阻力（雷諾應(yīng)力）項(xiàng)，則運(yùn)動(dòng)方程：設(shè)周圍流體壓強(qiáng)分布為靜壓分布，即：則上式中：1、連續(xù)性方程2、運(yùn)動(dòng)方程因流動(dòng)在徑向的尺度比x方向尺度小得多，運(yùn)動(dòng)方程可在密度差不大的情況下，采用Boussinesq近似，其要點(diǎn)是：密度變化的作用只在重力項(xiàng)上保留，在其他各項(xiàng)（如慣性力項(xiàng)、黏滯力項(xiàng)等）都把密度當(dāng)作常數(shù)（視為和周圍液體密度一樣）。則運(yùn)動(dòng)方程可寫成：這樣，分母中的可用代替：在密度差不大的情況下，采用Boussinesq近似，其要點(diǎn)是3、污染物質(zhì)量守恒污染物質(zhì)質(zhì)量守恒表現(xiàn)為紊流的擴(kuò)散方程：如果羽流中某點(diǎn)污染物質(zhì)的濃度與周圍環(huán)境中污染物背景濃度之差為，則擴(kuò)散關(guān)系式也可寫成：如果是熱污染，在為熱量守恒，若羽流中某點(diǎn)溫度與周圍環(huán)境溫度之差為，則可寫成熱擴(kuò)散關(guān)系式：3、污染物質(zhì)量守恒污染物質(zhì)質(zhì)量守恒表現(xiàn)為紊流的擴(kuò)散方程：如果4、狀態(tài)方程流體的密度與溫度、含鹽度之間的關(guān)系可表達(dá)為分別為環(huán)境流體的密度與溫度。當(dāng)溫差不大時(shí)，可把看作常數(shù)：濃度差與密度差也可假定為線性關(guān)系：4、狀態(tài)方程流體的密度與溫度、含鹽度之間的關(guān)系可表達(dá)為假定一：相似性假定認(rèn)為羽流各橫斷面上的流速分布、濃度分布均分別存在相似性，且假定為高斯分布：式中b為羽流的特征半厚度，當(dāng)r=b時(shí)，，當(dāng)時(shí)，。由實(shí)驗(yàn)得知為略大于1的系數(shù)，說(shuō)明濃度分布曲線比流速分布曲線要平坦一些。假定一：相似性假定認(rèn)為羽流各橫斷面上的流速分布、濃度分布均分假定二：卷吸假定認(rèn)為從徑向被卷吸的液體流速ve與羽流的軸向流速成比例，所以沿軸向單位長(zhǎng)度上被卷吸的流量可寫作：基于以上兩個(gè)假定，可用積分法求解羽流參數(shù)。假定二：卷吸假定認(rèn)為從徑向被卷吸的液體流速ve與羽流的軸向流從連續(xù)性原理考慮，羽流的流量沿x方向的變化應(yīng)等于單位長(zhǎng)度被卷吸的流量，即：將流速的高斯分布表達(dá)式代入得：基于卷吸假定，得：從連續(xù)性原理考慮，羽流的流量沿x方向的變化應(yīng)等于單位長(zhǎng)度被卷

平面羽流圓形羽流單位起始浮力通量羽流半厚度軸線流速擴(kuò)展系數(shù)寬度比卷吸系數(shù)軸線濃度任一段面Fr流量單位動(dòng)量通量靜止均質(zhì)環(huán)境中點(diǎn)源羽流計(jì)算結(jié)果單位起始羽流半厚度軸線流速擴(kuò)展[例4］排污管出口沿水平方向泄于海中，出水口位于海面下24m處，污水濃度為1000mg/L，出水口直徑0.2m，污水出口流速0.4m/s，出口處污水與海水的相對(duì)密度差為0.02，若忽略出口動(dòng)量的影響，按圓形浮力羽流計(jì)算，試求污水到達(dá)海面后的最大流速、最大濃度和平均稀釋度。2、單位起始浮力通量3、到達(dá)海面最大流速1、初始流量[例4］排污管出口沿水平方向泄于海中，出水口位于海面2、單位4、到達(dá)海面時(shí)的最大濃度5、到達(dá)海面時(shí)的平均稀釋度4、到達(dá)海面時(shí)的最大濃度5、到達(dá)海浮射流是介于動(dòng)量射流（純射流）和羽流之間的情況，原動(dòng)力既有動(dòng)量也有浮力。一般排泄出的廢水或廢氣都有一定的出口流速，也就是具有一定的起始動(dòng)量，在出口后的近區(qū)往往動(dòng)量起主要作用，隨著離開(kāi)出口越遠(yuǎn)，起始動(dòng)量的作用越小，至遠(yuǎn)區(qū)其性質(zhì)就接近于羽流。浮射流的問(wèn)題比動(dòng)量射流和羽流要復(fù)雜，用解析法難以求得結(jié)果，一般采用近似的數(shù)值解或由量綱分析結(jié)合實(shí)驗(yàn)成果進(jìn)行歸納。本節(jié)主要對(duì)無(wú)限空間均質(zhì)流體中的圓形自由紊動(dòng)浮射流進(jìn)行介紹。§5均質(zhì)和密度分層流體中的圓形浮射流浮射流是介于動(dòng)量射流（純射流）和羽流之間的情況，原動(dòng)力既有動(dòng)一、靜止均質(zhì)環(huán)境中的圓形浮射流現(xiàn)考慮一與水平面成傾角的射流，射流離開(kāi)噴口時(shí)的起始密度為，周圍環(huán)境為均質(zhì)流體，密度為，并假定，射流孔直徑為D，通過(guò)射流孔中心O為原點(diǎn)設(shè)置坐標(biāo)系x，y，從原點(diǎn)O沿浮射流軸線的距離為S.一、靜止均質(zhì)環(huán)境中的圓形浮射流現(xiàn)考慮一與水平面成傾角（1）基本假定在浮射流分析中對(duì)許多問(wèn)題的處理和研究純射流和純羽流類似：認(rèn)為流體系不可壓縮；整個(gè)流場(chǎng)動(dòng)水壓強(qiáng)遵循靜水壓強(qiáng)分布規(guī)律；流場(chǎng)中密度變化不大；除重力外其他作用力不計(jì)密度的影響；射流軌跡的曲率較小，不考慮曲率影響；除此之外，還采用下列基本假定：①卷吸假定沿浮射流