2022年江蘇省南通市如皋市搬經(jīng)鎮(zhèn)數(shù)學(xué)九上期末檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，中，，于，平分，且于，與相交于點(diǎn)，于，交于，下列結(jié)論：①；②；③；④.其中正確的是（）A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④2．拋物線(xiàn)y＝（x﹣2）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．(2，3) B．(﹣2，3) C．(2，﹣3) D．(﹣2，﹣3)3．如圖，在Rt△ABC中，AC＝6，AB＝10，則sinA的值（）A． B． C． D．4．如圖是小玲設(shè)計(jì)用手電來(lái)測(cè)家附近“新華大廈”高度的示意圖．點(diǎn)處放一水平的平面鏡，光線(xiàn)從點(diǎn)出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到大廈的頂端處，已知，且測(cè)得米，米，米，那么該大廈的高度約為（）A．米 B．米 C．米 D．米5．如圖，是半圓的直徑，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，切半圓于點(diǎn)，連接.若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．如圖，在△ABC中，M，N分別為AC，BC的中點(diǎn)．則△CMN與△CAB的面積之比是()A．1:2 B．1:3 C．1:4 D．1:97．分式方程的根是（）A． B． C． D．無(wú)實(shí)根8．如圖，□ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，EC交對(duì)角線(xiàn)BD于點(diǎn)F，則EF:FC等于（）A．3:2 B．3:1 C．1:1 D．1:29．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為,對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn),將直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處,兩直角邊分別與重疊,當(dāng)三角板繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角時(shí)，兩直角邊與正方形的邊交于兩點(diǎn)，則四邊形的周長(zhǎng)（）A．先變小再變大 B．先變大再變小C．始終不變 D．無(wú)法確定10．校園內(nèi)有一個(gè)由兩個(gè)全等的六邊形（邊長(zhǎng)為）圍成的花壇，現(xiàn)將這個(gè)花壇在原有的基礎(chǔ)上擴(kuò)建成如圖所示的一個(gè)菱形區(qū)域，并在新擴(kuò)建的部分種上草坪，則擴(kuò)建后菱形區(qū)域的周長(zhǎng)為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上，AC⊥y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，且△ABC的面積為3，則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)_．12．如圖，將正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至正方形，邊交于點(diǎn)，若正方形的邊長(zhǎng)為，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______．13．函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)，且拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上，則的值為_(kāi)___________．14．方程x2=8x的根是______．15．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)A（1，－3）、B（0，－3）、C（2，－3），___確定一個(gè)圓．（填“能”或“不能”）16．如圖,在一個(gè)正方形圍欄中均為地散步著許多米粒，正方形內(nèi)有一個(gè)圓(正方形的內(nèi)切圓)一只小雞在圍欄內(nèi)啄食,則小雞正在圓內(nèi)區(qū)域啄食的概率為_(kāi)_______.17．過(guò)⊙O內(nèi)一點(diǎn)M的最長(zhǎng)弦為10cm，最短弦為8cm，則OM=cm.18．已知關(guān)于x的方程的一個(gè)根為2，則這個(gè)方程的另一個(gè)根是▲．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知點(diǎn)D在△ABC的外部，AD∥BC，點(diǎn)E在邊AB上，AB?AD＝BC?AE．(1)求證：∠BAC＝∠AED；(2)在邊AC取一點(diǎn)F，如果∠AFE＝∠D，求證：．20．（6分）網(wǎng)絡(luò)比網(wǎng)絡(luò)的傳輸速度快10倍以上，因此人們對(duì)產(chǎn)品充滿(mǎn)期待.華為集團(tuán)計(jì)劃2020年元月開(kāi)始銷(xiāo)售一款產(chǎn)品.根據(jù)市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)部的規(guī)劃，該產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格將隨銷(xiāo)售月份的變化而變化.若該產(chǎn)品第個(gè)月（為正整數(shù)）銷(xiāo)售價(jià)格為元/臺(tái)，與滿(mǎn)足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系：且第個(gè)月的銷(xiāo)售數(shù)量（萬(wàn)臺(tái)）與的關(guān)系為.（1）該產(chǎn)品第6個(gè)月每臺(tái)銷(xiāo)售價(jià)格為_(kāi)_____元；（2）求該產(chǎn)品第幾個(gè)月的銷(xiāo)售額最大？該月的銷(xiāo)售價(jià)格是多少元/臺(tái)？（3）若華為董事會(huì)要求銷(xiāo)售該產(chǎn)品的月銷(xiāo)售額不低于27500萬(wàn)元，則預(yù)計(jì)銷(xiāo)售部符合銷(xiāo)售要求的是哪幾個(gè)月？（4）若每銷(xiāo)售1萬(wàn)臺(tái)該產(chǎn)品需要在銷(xiāo)售額中扣除元推廣費(fèi)用，當(dāng)時(shí)銷(xiāo)售利潤(rùn)最大值為22500萬(wàn)元時(shí)，求的值.21．（6分）已知，如圖1，在中，，，，若為的中點(diǎn)，交與點(diǎn).（1）求的長(zhǎng).（2）如圖2，點(diǎn)為射線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，連接，線(xiàn)段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)交直線(xiàn)與點(diǎn).①若時(shí)，求的長(zhǎng)：②如圖3，連接交直線(xiàn)與點(diǎn)，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求的長(zhǎng).22．（8分）已知二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)是，且經(jīng)過(guò)，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．23．（8分）如圖，點(diǎn),以點(diǎn)為圓心、2為半徑的圓與軸交于點(diǎn)．已知拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)，并畫(huà)出拋物線(xiàn)的大致圖象．(2)點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，點(diǎn)為此拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最小值．24．（8分）我們規(guī)定：方程的變形方程為．例如：方程的變形方程為．（1）直接寫(xiě)出方程的變形方程；（2）若方程的變形方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍；（3）若方程的變形方程為，直接寫(xiě)出的值．25．（10分）如圖1，已知AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，過(guò)O點(diǎn)作OF⊥AB交⊙O于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，點(diǎn)G是EF的中點(diǎn)，連接CG(1)判斷CG與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)求證：2OB2＝BC?BF；(3)如圖2，當(dāng)∠DCE＝2∠F，CE＝3，DG＝2.5時(shí)，求DE的長(zhǎng)．26．（10分）（1）計(jì)算：（π﹣3）0+（﹣1）﹣3﹣3×tan30°+；（2）解一元二次方程：3x2＝5x﹣2

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)∠ABC=45°，CD⊥AB可得出BD=CD，利用AAS判定Rt△DFB≌Rt△DAC，從而得出DF=AD，BF=AC．則CD=CF+AD，即AD+CF=BD；再利用AAS判定Rt△BEA≌Rt△BEC，得出CE=AE=AC，又因?yàn)锽F=AC所以CE=AC=BF；連接CG．因?yàn)椤鰾CD是等腰直角三角形，即BD=CD．又因?yàn)镈H⊥BC，那么DH垂直平分BC．即BG=CG；在Rt△CEG中，CG是斜邊，CE是直角邊，所以CE＜CG．即AE＜BG．【詳解】∵CD⊥AB，∠ABC=45°，∴△BCD是等腰直角三角形．∴BD=CD．故①正確；在Rt△DFB和Rt△DAC中，∵∠DBF=90°-∠BFD，∠DCA=90°-∠EFC，且∠BFD=∠EFC，∴∠DBF=∠DCA．又∵∠BDF=∠CDA=90°，BD=CD，∴△DFB≌△DAC．∴BF=AC；DF=AD．∵CD=CF+DF，∴AD+CF=BD；故②正確；在Rt△BEA和Rt△BEC中∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE．又∵BE=BE，∠BEA=∠BEC=90°，∴Rt△BEA≌Rt△BEC．∴CE=AE=AC．又由（1），知BF=AC，∴CE=AC=BF；故③正確；連接CG．∵△BCD是等腰直角三角形，∴BD=CD又DH⊥BC，∴DH垂直平分BC．∴BG=CG在Rt△CEG中，∵CG是斜邊，CE是直角邊，∴CE＜CG．∵CE=AE，∴AE＜BG．故④錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．在復(fù)雜的圖形中有45°的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意掌握并應(yīng)用此點(diǎn)．2、A【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)式可直接得到頂點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解：y＝（x﹣2）2+3是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)式方程，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)式與頂點(diǎn)坐標(biāo)，頂點(diǎn)式y(tǒng)=（x-h）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=h，難度不大.3、A【分析】根據(jù)勾股定理得出BC的長(zhǎng)，再根據(jù)sinA＝代值計(jì)算即可．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，AC＝6，AB＝10，∴BC＝＝8，∴sinA＝＝＝；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理及正弦的定義，熟練掌握正弦的表示是解題的關(guān)鍵.4、B【分析】根據(jù)光線(xiàn)從點(diǎn)出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到大廈的頂端處，可知，再由，可得，從而可以得到，即可求出CD的長(zhǎng)．【詳解】∵光線(xiàn)從點(diǎn)出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到大廈的頂端處∴∵∴∴∴∵米，米，米∴∴CD=16（米）【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相似三角形的性質(zhì)與判定，通過(guò)判定三角形相似得到對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例，構(gòu)成比例是關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)題意，連接OC，由切線(xiàn)的性質(zhì)可知，再由圓周角定理即可得解.【詳解】依題意，如下圖，連接OC，∵切半圓于點(diǎn)，∴OC⊥CP，即∠OCP=90°，∵，∴，∴，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線(xiàn)的性質(zhì)及圓周角定理，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵.6、C【解析】由M、N分別為AC、BC的中點(diǎn)可得出MN∥AB，AB＝2MN，進(jìn)而可得出△ABC∽△MNC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】∵M(jìn)、N分別為AC、BC的中點(diǎn)，∴MN∥AB，且AB＝2MN，∴△ABC∽△MNC，∴（）2＝．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線(xiàn)定理，根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理結(jié)合相似三角形的判定定理找出△ABC∽△MNC是解題的關(guān)鍵．7、A【分析】觀(guān)察可得分式方程的最簡(jiǎn)公分母為，去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求解．【詳解】方程去分母得：，解得：，檢驗(yàn)：將代入，所以是原方程的根．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．8、D【分析】根據(jù)題意得出△DEF∽△BCF，進(jìn)而得出，利用點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)得出答案即可．【詳解】解：∵?ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴，∵點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，∴AE=DE=AD，∴．故選D．9、A【分析】由四邊形ABCD是正方形，直角∠FOE,證明△DOF≌△COE,則可得四邊形OECF的周長(zhǎng)與OE的變化有關(guān).【詳解】解：四邊形是正方形,,，即,又,隨的變化而變化。由旋轉(zhuǎn)可知先變小再變大，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了用正方形的性質(zhì)來(lái)證明三角形全等，再利用相等線(xiàn)段進(jìn)行變形，根據(jù)變化的線(xiàn)段來(lái)判定四邊形OECF周長(zhǎng)的變化.10、C【分析】根據(jù)題意和正六邊形的性質(zhì)得出△BMG是等邊三角形，再根據(jù)正六邊形的邊長(zhǎng)得出BG=GM=3.5m，同理可證出AF=EF=3.5m，再根據(jù)AB=BG+GF+AF，求出AB，從而得出擴(kuò)建后菱形區(qū)域的周長(zhǎng)．【詳解】解：如圖，∵花壇是由兩個(gè)相同的正六邊形圍成，∴∠FGM=∠GMN=120°，GM=GF=EF，∴∠BMG=∠BGM=60°，∴△BMG是等邊三角形，∴BG=GM=3.5（m），同理可證：AF=EF=3.5（m）∴AB=BG+GF+AF=3.5×3=10.5（m），∴擴(kuò)建后菱形區(qū)域的周長(zhǎng)為10.5×4=42（m），故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)是等邊三角形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)和正六邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線(xiàn)，找出等邊三角形．二、填空題(每小題3分,共24分)11、y＝﹣【解析】根據(jù)同底等高的兩個(gè)三角形面積相等，可得△AOC的面積=△ABC的面積=3，再根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義，即可確定k的值，進(jìn)而得出反比例函數(shù)的解析式．【詳解】解：如圖，連接AO，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝．∵AC⊥y軸于點(diǎn)C，∴AC∥BO，∴△AOC的面積＝△ABC的面積＝3，又∵△AOC的面積＝|k|，∴|k|＝3，∴k＝±2；又∵反比例函數(shù)的圖象的一支位于第二象限，∴k＜1．∴k＝﹣2．∴這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為y＝﹣．故答案為y＝﹣．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)中k的幾何意義．在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線(xiàn)，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變．12、【分析】連接AE，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知AD＝AB′＝3、∠BAB′＝30°、∠B′AD＝60°，證Rt△ADE≌Rt△AB′E得∠DAE＝∠B′AD＝30°，由DE＝ADtan∠DAE可得答案．【詳解】解：如圖，連接AE，∵將邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到正方形AB'C′D′，∴AD＝AB′＝3，∠BAB′＝30°，∠DAB＝90°∴∠B′AD＝60°，在Rt△ADE和Rt△AB′E中，，∴Rt△ADE≌Rt△AB′E（HL），∴∠DAE＝∠B′AE＝∠B′AD＝30°，∴DE＝ADtan∠DAE＝3×＝，故答案為．【點(diǎn)睛】此題主要考查全等、旋轉(zhuǎn)、三角函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及全等三角形的判定定理．13、【分析】由題意根據(jù)題意列出關(guān)于m的不等式組，求出m的值即可．【詳解】解：∵函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)，且拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上，∴，解得m=-1．故答案為-1．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的定義，熟知一般地形如y=ax1+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)叫做二次函數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．14、x1=0，x2=1【解析】移項(xiàng)后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】解：x2=1x，x2-1x=0，x（x-1）=0，x=0，x-1=0，x1=0，x2=1，故答案為x1=0，x2=1．【點(diǎn)睛】考查了解一元二次方程，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．15、不能【分析】根據(jù)三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到它們共線(xiàn)，于是根據(jù)確定圓的條件可判斷它們不能確定一個(gè)圓．【詳解】解：∵B（0，-3）、C（2，-3），∴BC∥x軸，而點(diǎn)A（1，-3）與C、B共線(xiàn)，∴點(diǎn)A、B、C共線(xiàn)，∴三個(gè)點(diǎn)A（1，-3）、B（0，-3）、C（2，-3）不能確定一個(gè)圓．故答案為：不能．【點(diǎn)睛】本題考查了確定圓的條件：不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓．16、【分析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，再分別計(jì)算出正方形與圓的面積，計(jì)算出其比值即可．【詳解】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，則S正方形=a2，因?yàn)閳A的半徑為，所以S圓=π()2=，所以“小雞正在圓圈內(nèi)”啄食的概率為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查幾何概率，掌握正方形面積公式正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．17、3【解析】試題分析：最長(zhǎng)弦即為直徑，最短弦即為以M為中點(diǎn)的弦，所以此時(shí)考點(diǎn)：弦心距與弦、半徑的關(guān)系點(diǎn)評(píng)：18、－1．【解析】∵方程的一個(gè)根為2，設(shè)另一個(gè)為a，∴2a=－6，解得：a=－1．三、解答題(共66分)19、見(jiàn)解析【解析】（1）欲證明∠BAC＝∠AED，只要證明△CBA∽△DAE即可；（2）由△DAE∽△CBA，可得，再證明四邊形ADEF是平行四邊形，推出DE＝AF，即可解決問(wèn)題；【詳解】證明（1）∵AD∥BC，∴∠B＝∠DAE，∵AB·AD＝BC·AE，∴，∴△CBA∽△DAE，∴∠BAC＝∠AED．（2）由（1）得△DAE∽△CBA∴∠D＝∠C，，∵∠AFE＝∠D，∴∠AFE＝∠C，∴EF∥BC，∵AD∥BC，∴EF∥AD，∵∠BAC＝∠AED，∴DE∥AC，∴四邊形ADEF是平行四邊形，∴DE＝AF，∴．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．20、（1）4500元；（2）7，4000；（3）4、5、6、7、8、9、10；（4）.【解析】（1）利用待定系數(shù)法將(2,6500),(4,5500)代入y=kx+b求k,b確定表達(dá)式，求當(dāng)x=6時(shí)的y值即可；（2）求銷(xiāo)售額w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的最大值問(wèn)題求解；（3）分三種情況討論假設(shè)6月份，7月份，8月份的最大銷(xiāo)售為22500萬(wàn)元時(shí)，求相應(yīng)的m值，再分別求出此時(shí)另外兩月的總利潤(rùn)，通過(guò)比較作出判斷.【詳解】設(shè)y=kx+b,根據(jù)圖象將(2,6500),(4,5500)代入得，，解得，，∴y=-500x+7500，當(dāng)x=6時(shí)，y=-500×6+7500=4500元；（2）設(shè)銷(xiāo)售額為z元，z=yp=(-500x+7500)(x+1)=-500x2+7000x+7500=-500(x-7)2+32000,∵z與x成二次函數(shù)，a=-500<0,開(kāi)口向下，∴當(dāng)x=7時(shí)，z有最大值，當(dāng)x=7時(shí)，y=-500×7+7500=4000元.答：該產(chǎn)品第7個(gè)月的銷(xiāo)售額最大，該月的銷(xiāo)售價(jià)格是4000元/臺(tái).（3）z與x的圖象如圖的拋物線(xiàn)當(dāng)y=27500時(shí)，-500(x-7)2+32000=27500，解得，x1=10，x2=4∴預(yù)計(jì)銷(xiāo)售部符合銷(xiāo)售要求的是4,5,6,7,8,9,10月份.（4）設(shè)總利潤(rùn)為W=-500x2+7000x+7500-m(x+1)=-500x2+(7000-m)x+7500-m,第一種情況：當(dāng)x=6時(shí)，-500×62+(7000-m)×6+7500-m=22500，解得，m=,此時(shí)7月份的總利潤(rùn)為-500×72+(7000-)×7+7500-≈17714<22500,此時(shí)8月份的總利潤(rùn)為-500×82+(7000-)×8+7500-≈19929<22500,∴當(dāng)m=時(shí)，6月份利潤(rùn)最大，且最大值為22500萬(wàn)元.第二種情況：當(dāng)x=7時(shí)，-500×72+(7000-m)×7+7500-m=22500，解得，m=1187.5,此時(shí)6月份的總利潤(rùn)為-500×62+(7000-1187.5)×6+7500-1187.5=23187.5>22500,∴當(dāng)m=1187.5不符合題意，此種情況不存在.第三種情況：當(dāng)x=8時(shí)，-500×82+(7000-m)×8+7500-m=22500，解得，m=1000,此時(shí)7月份的總利潤(rùn)為-500×72+(7000-1000)×7+7500-1000=24000>22500,∴當(dāng)m=1000不符合題意，此種情況不存在.∴當(dāng)時(shí)銷(xiāo)售利潤(rùn)最大值為22500萬(wàn)元時(shí)，此時(shí)m=.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，最大利潤(rùn)問(wèn)題，利用二次函數(shù)的最值性質(zhì)是解決實(shí)際問(wèn)題的重要途徑.21、（1）；（2）①，；②，.【分析】（1）先利用相似三角形性質(zhì)求得∽，并利用相似比即可求的長(zhǎng)；（2）①由題意分點(diǎn)在線(xiàn)段上，點(diǎn)在射線(xiàn)上，利用相似三角形性質(zhì)進(jìn)行分析求值；②利用三角函數(shù)以及等腰三角形性質(zhì)綜合進(jìn)行分析討論.【詳解】解：（1）∵，，∴∽∴∵，∴∴（2）①（）點(diǎn)在線(xiàn)段上∵，∴為的中點(diǎn)∵為的中點(diǎn)∴∵，∴∴是的中位線(xiàn)∴（）點(diǎn)在射線(xiàn)上∵為的中點(diǎn)，∴由（1）可得∽∴，∴∵，∴∴∽∴∴綜上所述：的長(zhǎng)為，②由上問(wèn)可得，∽∴∵∴∵，∴∴∽為等腰三角形，則為等腰三角形.（）時(shí)在延長(zhǎng)線(xiàn)上，不符合題意，舍去（）（），則點(diǎn)與點(diǎn)重合綜上所述：的長(zhǎng)為，【點(diǎn)睛】本題考查幾何圖形的綜合問(wèn)題，熟練利用相似三角形相關(guān)性質(zhì)以及結(jié)合等腰三角形和三角函數(shù)進(jìn)行分析討論.22、【分析】根據(jù)二次函數(shù)解析式的頂點(diǎn)式以及待定系數(shù)法，即可得到答案．【詳解】把頂點(diǎn)代入得：，把代入得：，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的待定系數(shù)法，掌握二次函數(shù)解析式的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．23、（1）C（0，1），圖象詳見(jiàn)解析；（1）【分析】（1）由拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可知拋物線(xiàn)的解析式為y＝（x?1）（x?6），然后再進(jìn)行整理即可；（1）連結(jié)AQ交直線(xiàn)x＝4與點(diǎn)P，連結(jié)PB，先求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)，然后再依據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知當(dāng)點(diǎn)A、Q、P在一條直線(xiàn)上時(shí)，PQ＋PB有最小值【詳解】（1）∵點(diǎn)M（4，0），以點(diǎn)M為圓心、1為半徑的圓與x軸交于點(diǎn)A、B，∴A（1，0），B（6，0），∵拋物線(xiàn)y＝x1＋bx＋c過(guò)點(diǎn)A和B，∴y＝（x?1）（x?6）∴∵當(dāng)∴C（0，1）拋物線(xiàn)的大致圖象如圖下所示：（1）如下圖所示：連結(jié)AQ交直線(xiàn)x＝4與點(diǎn)P，連結(jié)PB．∵A、B關(guān)于直線(xiàn)x＝4對(duì)稱(chēng)，∴PA＝PB，∴PB＋PQ＝AP＋PQ，∴當(dāng)點(diǎn)A、P、Q在一條直線(xiàn)上時(shí)，PQ＋PB有最小值．∵Q（8，m）拋物線(xiàn)上，∴m＝1．∴Q（8，1）∴∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、軸對(duì)稱(chēng)?最短路徑問(wèn)題．24、（1）；（2）；（3）1【分析】(1)根據(jù)題目的規(guī)定直接寫(xiě)出方程化簡(jiǎn)即可.(2)先將方程變形,再根據(jù)判別式解出范圍即可.(3)先將變形前的方程列出來(lái)化簡(jiǎn)求出a、b、c,相加即可求解.【詳解】（1）由題意得,化簡(jiǎn)后得:.（2）若方程的變形方程為，即.由方程的變形方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可得方程的根的判別式，即.